机械设计基础!齿轮机构H
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
机械设计基础 第五讲 齿轮机构
一、齿轮传动机构的特点
齿轮机构是应用最广的传动机构之一 优点： 1）适用的圆周速度和功率范围广； 2）传动效率高； 4）寿命较长； 3）传动比稳定； 5）工作可靠性较高；
6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之 间的传动。 缺点： 1）要求较高的制造和安装精度，成本较高。
2）不适宜于远距离两轴之间的传动。
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• • • •
对齿廓曲线的要求： 直观上—— 不卡不离 几何学上—— 处处相切接触 运动学上—— 法线上没有相对运动
E2
E1
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C
E2 n o2
ω2
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∎ 两齿轮在K点的线速度 分别为：
K 1 1 1 K
o1
Vk2
a
ω1 n k
K 2 2 2 K
∎ 显然1、2在公法线nn 上的分速度相等。否则两齿 廓啮合时将互相嵌入或分离
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锥齿轮
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交错轴斜齿轮 （旧称螺旋齿轮）
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2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
机械设计基础复习精要：第4章 齿轮机构
第4章 齿轮机构4.1考点提要4.1.1 重要的基本术语及概念齿廓啮合基本定律、共轭齿廓、渐开线性质和方程、渐开线齿轮啮合的可分性、齿轮的基本参数（模数，压力角，齿顶高系数，顶隙系数，齿数）、啮合线、啮合角、压力角、齿轮各部分名称及相互关系、标准齿轮的定义、齿轮的正确啮合条件，齿轮的连续平稳传动条件、重合度、根切、变位齿轮、标准安装、非标准安装、正确安装、当量齿轮。
4.1.2 标准直齿轮标准齿轮是指分度圆上有标准压力角和标准模数，齿顶高和齿根高符合标准且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。
不同时具备这三个条件就不是标准齿轮。
要熟悉四个圆即齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆；三个弧长即齿距，齿厚，齿槽宽和三高即齿顶高，齿根高和全齿高。
熟悉相关的运算，牢记相应的算式。
对标准齿轮而言，我们定义齿厚和齿间相等的圆为定义标准参数的圆，即分度圆。
如果分度圆上齿距p ，齿数Z ，直径d ，则有：d pZ π= 或 Z p d π=可见：p/π是无理数。
以这样的数作为计算参数很不方便。
我们规定p/π的值为标准值（采用整数和有理数）并称之为模数。
从而使之成为齿轮的基本参数。
齿轮的另一个标准参数是分度圆上的压力角α，国家标准是20o ，从渐开线方程算式αcos r r b =可知：若压力角太小，虽能使传动省力，但分度圆和基圆就半径相差较小，齿形太直，齿根强度往往不够，若压力角太大，对传动不利，分度圆和基圆就半径相差较大，齿形太弯曲肥厚。
除上述参数外，齿顶高系数和齿顶隙系数也是不可少的。
前者规定了齿轮齿顶高与模数的关系h*a m ；后者使齿根高比齿顶高多一个与模数相关的值C*m ，从而使齿顶高和齿根高也成为标准值。
此外，齿数也是基本参数。
齿数变化则分度圆等四个圆的大小都变化。
但三个高和三个弧长都只和模数有关，不会随齿数而变化。
4.1.3内齿轮和齿条的特点（1）内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽（2）齿顶圆半径小于齿根圆半径（3）内齿轮的齿顶圆大于基圆4.1.4 齿条有以下特点：（1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。
《机械设计基础》齿轮传动
rb2
2 2
rb1 12m1zcos
rb2 12m2zcos
' a2
2 O2
2 1 z 1 ( tg a 1 tg ) z 2 ( tg a 2 tg )
第6节 渐开线圆柱齿轮轮齿切削原理和齿轮精度选择
一、渐开线齿轮的加工方法 1. 成形法
铣削法
拉削法
成形铣刀刀号和加工齿数范围
2、避免根切的措施 1. z≥17（对于标准齿轮） 2. 变位 正变位 刀具远离工件中心
z 17 正变位提高强度
凑中心距
变位后
s m 2xmtg
2
e m 2xmtg
2
二、变位齿轮及其应用
1、类型
零传动 X1+X2 =0（包括标准齿轮）
通常： 小轮X1 >0，大轮X2 <0 中心距a，啮合角α’不变 （高度变位）
v K 1 1O 1K
vK 2 2O 2K
v K 1 cos K 1 v K 2 cos K 2
i12
rb 2 rb 1
O 1 N 1C , O 2 N 2 C 相似
i12
rb 2 rb 1
rHale Waihona Puke ' 2r1 '
2、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线正压力作用线四线重合。
齿轮传动
第1节 齿轮机构的特点和类型
一、类型 1、平面齿轮机构 2、空间齿轮机构
平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
两齿轮的转动方 两齿轮的转动方
向相反
向相同
平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动 平面—人字齿轮传动
2024年机械设计基础课件!齿轮机构H
机械设计基础课件!齿轮机构H机械设计基础课件：齿轮机构一、引言齿轮机构是机械设计中应用最广泛的一种传动机构，其结构简单、传动效率高、可靠性好，广泛应用于各种机械设备中。
齿轮机构由齿轮副组成，包括齿轮、轴、轴承等零部件。
本课件将介绍齿轮机构的基本原理、分类、传动比计算、齿轮啮合条件、齿轮强度计算等内容。
二、齿轮机构的基本原理齿轮机构是利用齿轮的啮合来实现两轴之间的运动和动力传递的装置。
当两个齿轮啮合时，主动齿轮转动，通过齿轮啮合将动力传递给从动齿轮，从而实现运动的传递。
齿轮的啮合原理是基于齿廓曲线的几何关系，齿廓曲线是齿轮啮合的基础。
三、齿轮机构的分类齿轮机构根据齿轮的形状和布置方式可以分为多种类型，常见的有直齿轮机构、斜齿轮机构、蜗轮蜗杆机构等。
1.直齿轮机构：直齿轮机构是齿轮齿面与轴线垂直的齿轮机构，其传动平稳、噪音低，但承载能力相对较小。
2.斜齿轮机构：斜齿轮机构是齿轮齿面与轴线呈一定角度的齿轮机构，其传动效率高、承载能力强，但噪音相对较大。
3.蜗轮蜗杆机构：蜗轮蜗杆机构是利用蜗杆和蜗轮的啮合来实现传动的，其传动比大、传动平稳，但效率相对较低。
四、齿轮机构的传动比计算齿轮机构的传动比是指主动齿轮与从动齿轮转速的比值。
传动比的计算公式为：传动比=从动齿轮齿数/主动齿轮齿数在实际应用中，根据工作需求确定传动比，然后根据传动比选择合适的齿轮齿数，以满足设计要求。
五、齿轮啮合条件1.齿廓重合条件：齿轮啮合时，齿廓必须保持连续接触，避免齿廓间的冲击和滑动。
2.齿顶隙条件：齿轮啮合时，齿顶之间应保持一定的间隙，以避免齿顶干涉。
3.齿根隙条件：齿轮啮合时，齿根之间应保持一定的间隙，以避免齿根干涉。
4.齿侧隙条件：齿轮啮合时，齿侧之间应保持一定的间隙，以允许润滑油的进入和排出。
六、齿轮强度计算齿轮强度计算是齿轮设计的重要环节，主要包括齿面接触强度计算和齿根弯曲强度计算。
1.齿面接触强度计算：齿面接触强度计算是确定齿轮齿面接触应力是否满足材料屈服极限的要求。
机械设计基础课程设计(带-齿轮)
五. 轴承的选择与校核
（一）高速轴滚动轴承的选择与校核
1. 初选轴承的类型和型号
（在轴的结构设计时进行）
类型选择：
载荷条件；转速条件；装调性能；调心性能；经济性
型号选择：
轴颈尺寸：（推荐初选轻系列轴承）
2. 计算轴承径向载荷
Fr RV2 RH2
说明
五. 轴承的选择与校核
3. 计算轴向载荷Fa1，Fa2
一般可取：
nd (6∼ 12)nw
一. 传动装置的总体设计 列出符合转速、功率要求的多种电机（多方案）
电机转速
方 电动机 额定
电机 参考 总传
案 型号 功率 同步 满载 重量 价格 动比
转速 转速
1
2
3
一. 传动装置的总体设计
对满足要求的电机 的重量、价格、外形尺 寸、传动比进行比较， 选择一种电机。
1. 选择轴的材料，确定许用应力 2. .初步计算最小轴径
d C3 P n
注意：轴径的圆整（键槽、联轴器、标准直径）
四. 轴的结构设计与强度校核
（一）高速轴的设计
3. 轴的结构设计
(1). 轴上零件装配、定位和固定 画轴系结构图（教材P214:图9.15）
(2). 确定各段直径和长度 综合箱体、轴承盖的设计统一考虑
二. V带传动的设计计算
带轮结构设计
带轮轮缘宽度: 带轮轮毂宽度:
B=(Z-1)e+2f L=(1.5～2)d 当B<1.5d时，L=B
注意: 带轮直径确定后，应验算带传动实际传动比 和大带轮转速，并以此修正减速器传动比和输 入转矩。
i2 i / i1实
三. 齿轮传动的设计计算与校核
三. 齿轮传动的设计计算与校核
机械设计基础!齿轮机构Hppt课件
15
一、渐开线的形成Generation of Involute
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任 一点的轨迹---该圆的渐开线involute
该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线generating line
vK 压力角
发生线
基圆
基圆
渐开线
F
aK
K
rK 向径
rbaK qK展角
27.03.2020
齿顶圆： c oasa rb/ra
基圆： coasbrb/rb1 B
轮齿上，基圆压力角等于零
齿顶圆上压力角最大
分度圆上压力角为标准值
分度圆(定义): 模数和压力角
均为标准值的圆 27.03.2020
编制：吕亚清
F
ai K
K1
vK
a1
B1
ri
A r1
ai a1
O
rb
30
2. 基本参数（续） 标准齿轮参数:
r
d
a
标准压力角：a＝20º(人为规定)
少数场合有14.5º、15º、22.5º、25º
ddco a smczo as b
27.03.2020
••
基本参数 •
编制：吕亚清
O
28
不同模数齿轮尺寸比较（放大）
模数m ，是齿轮 计算的基本参数， 也为轮齿大小的 标志
m=4 z=16
人为地规定一些 特定模数值, 称 标准模数
d
于标准数值, s=e 27.03.2020
编制：吕亚清
O
31
3 . 几何尺寸
分度圆直径d : dmz
齿顶高ha： ha ha*m 齿顶高系数ha*: ha* 1.0 齿根高hf ：hf (ha* c*)m 顶隙系数c*: c* 0.25
机械设计基础齿轮机构课件
为使齿轮在正转或反转 两个方向的传动中避免 撞击，要求相啮合的轮 齿的齿侧没有间隙，即： e1 s2 0 或 e2 s1 0
如右图。
18
三、齿轮传动的中心距 1、无齿侧间隙啮合
★工程实际中，一对齿轮在啮合传动中，为便于在相互啮合的齿廓之间
插齿 滚齿
齿轮形插刀 齿条形插刀
25
二、渐开线齿廓的根切
1．根切及原因 2．不出现根切的最小齿数
28
1．根切及原因
根切现象：用范成法加工齿轮时，有时会出现刀
具顶部把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开 线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。
后果：1）使齿根的抗弯强度削弱；2）齿廓渐开
线变短，重合度降低，影响传动的平稳性。应避免。
1．轮齿的啮合过程
啮合起始点 B 2 ：从动轮齿顶圆与啮合线N1N2 交点。 啮合结束点 B1 ：主动轮齿顶圆与啮合线 N1N2 交点。
实际啮合线 B1B2 ：啮合点实际走过的轨迹 理论啮合线 N1N 2 ：理论上最长的啮合线。
2．连续传动条件：
B1B2
pb或Bp 1B b2
1
表征啮合线上同时参与啮合的轮齿的对数，称为重合度。
由于标准齿轮的分度圆齿厚与齿槽宽相等，即：s1e1s2e22 mse
满足无齿侧间隙啮合几何条件，故能实现无齿侧间隙啮合传动。
19
三、齿轮传动的中心距
3、标准顶隙
一对齿轮相互啮合时，为避免一轮的齿 顶端与另一轮的齿槽相抵触，并为了能有一 些空隙贮存润滑油，应使一轮的齿顶圆与另 一轮的齿根圆之间留有一些空隙，该空隙沿 半径方向测量，称为径向间隙或顶隙。
考研真题 机械设计基础 归纳总结 第六章齿轮机构及其设计_机械设计基础1
第六章齿轮机构及其设计6.1 内容提要齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，已被广泛应用。
本章主要解决的问题是在掌握齿廓啮合基本理论的基础上，确定渐开线齿轮传动的基本尺寸及其设计方法。
本章主要内容是：1．齿轮机构的分类；2．齿廓啮合基本定律与共轭齿廓；3．渐开线及渐开线齿廓；4．渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；5．渐开线齿廓的切制及变位齿轮；6．斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
本章重点内容是齿廓啮合基本定律；渐开线性质；渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；渐开线齿廓的切制及变位齿轮；斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动及圆锥齿轮传动的特点。
本章的难点是渐开线性质、渐开线齿轮传动的正确啮合条件与连续传动条件、齿廓的切制及变位齿轮等。
6.2 直齿圆柱齿轮实训题6.2.1 填空题1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为和。
2．渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3．满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。
4．一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
6．一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
33347．当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为 。
8．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。
9．相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条 线。
10．渐开线上任意点的法线必定与基圆 ，直线齿廓的基圆半径为 。
11．渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。
12．共轭齿廓是指一对 的齿廓。
13．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
14．齿条刀具与普通齿条的区别是 。
机械设计基础课件齿轮机构H
垂直轴传动
蜗杆蜗轮机构主要用于垂直轴之间的传动，具有 较大的传动比和自锁功能。
螺旋齿形
蜗杆和蜗轮的齿形为螺旋形，可实现连续、平稳 的传动。
高效率与低噪音
蜗杆蜗轮机构传动效率高，噪音低，适用于各种 高精度、低噪音要求的场合。
2024/1/26
18
其他特殊类型齿轮机构
2024/1/26
非圆齿轮机构
非圆齿轮机构可实现变传动比传动，满足某些特殊机械装置的需 求。
2024/1/26
工业革命时期
随着工业革命的兴起，金属加工技 术的进步促进了齿轮机构的快速发 展，出现了各种高精度、高效率的 齿轮传动装置。
现代时期
随着计算机技术和先进制造技术的 不断发展，现代齿轮机构设计更加 精确、制造更加精细，应用领域也 更加广泛。
6
02
齿轮机构基本原理
2024/1/26
7
齿轮传动比计算
10
03
齿轮机构设计方法与步骤
2024/1/26
11
设计目标确定与参数选择
确定设计目标
明确齿轮机构的使用场合、传递 功率、转速等要求。
选择齿轮参数
根据设计目标，选择合适的齿轮 模数、齿数、压力角等参数。
确定齿轮精度等级
根据使用要求和制造成本，选择 合适的齿轮精度等级。
2024/1/26
12
齿轮类型选择及优缺点比较
啮合特点
齿轮传动具有恒定的传动 比，且传动平稳、噪音小 、效率高。
9
齿轮受力分析及强度计算
受力分析
根据齿轮的啮合原理，分 析齿轮受到的径向力、圆 周力和轴向力。
2024/1/26
强度计算
根据齿轮的受力情况，进 行齿面接触强度和齿根弯 曲强度计算。
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：1128301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=F P P P n F H L或：122427211229323=--=⨯-⨯-⨯=--=H L P P n F1－1122424323=-⨯-⨯=--=H L P P n F 1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω11314133431==P P ω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω121214122421r P P ==ω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
在三角形ABC 中，BCAAB BC ∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ，45sin sin BC ABCAC =∠，mm AC 7.310≈s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω1224212141P P P P ωω=s rad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。
机械设计基础 第4章 齿轮机构
K
K
渐开线
发生线
B
压力角。
L
vK
A 0
k也称为渐开线齿轮rk圆上的
Ⅱ
Ⅰ
开线齿廓在K点的压力角，用
k表示，k = ∠BOK
Fn
rK
K
O
A
rb
基圆
④ 渐开线的形状取决于基圆
的大小。基圆越大，渐开
K
线越平直。当基圆半径趋
向于无穷大时，渐开线趋
向于直线。
B1
A1
A2
B2
rb1
O1
⑤ 基圆之内无渐开线。渐开
一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合，两轮齿工作侧
齿廓的啮合点分别为K和K'。为了保证定传动比，两啮合点K
和K'必须同时落在啮合线N1N2上。
§4－5 渐开线标准齿轮的啮合
一、正确啮合条件
K1 K 11 K 2 K 2
K1 K 2 N1 K 2 N1 K1
N1i N1 j ji pb1
置必须固定，即一对齿廓无论在何
位置相切接触，过接触点的公法线
都必须与连心线交于一定点。
2
从动轮
O2
1 O2C
i12
2 O1C
理论上可以实现定角速比的齿廓有
很多种，但需综合考虑制造、安装、
强度等要求。目前常用的齿廓有渐
开线、摆线和圆弧，其中以渐开线
齿廓应用最广。
1
O1
r1
本章重点讨论渐开线齿轮。
当节点C的位置固定时，C在两个齿
轮运动平面上的轨迹是两个圆，称
为节圆，半径用r1、r2表示。
中心距a = O1O2 = r1 + r2
机械设计基础第4章 齿轮机构习题解答
4-1已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，试求：(1)渐开线在向径r K =65mm 的点K 处的曲率半径ρK 、压力角αK 及展角θK ；(2)渐开线在展角θK =10°时的压力角αK 及向径r K 。
解：(1)(2)4-2当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？解：当基圆与根圆重合时：当时：当z≥42时，由式(*)可知，等号左边不变右边增大，说明根圆大于基圆。
4-3一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，α=20°，试求：（1）当中心距a '=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1′和r 2′各为多少？（2）当中心距a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1′和r 2′又各等于多少?（3）以上两种中心距下，齿轮节圆半径的比值是否相等？为什么？mmr inv r r K b K K K K K K K b K 5331.413439tan 50tan 542578793.713752.0180/34393439tan tan 3439715137.3976923.06550cos ='⨯=α=ρ'''===π⨯'-'=α-α=α=θ'==α===α mmr r K b K K K 8171.670342cos 50cos 0342174533.010='=α='=α==θ )2(cos 2**c h z m r mzr a f b --=α=fb r r =α-+=*+-=α--=αcos 1)(2)()(21cos )2(cos 2******c h z zc h c h z m mz a a a 25.01**==c h a ，45.419396.0125.12cos 1)(2**=-⨯=α-+=c h z a解：(1)(2)(3)两种中心距下，齿轮节圆半径的比值相等，因为：6132233878.23)9178.0(cos )20cos 8684(cos )cos (cos 111'''====α'=α'--- a a mm r r mm r r 2857.553878.23cos 20cos 54cos cos 7143.303878.23cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='25248666.24)9073.0(cos )20cos 8784(cos )cos (cos 111'====α'=α'--- a a mm r r mmr r 9286.553878.23cos 20cos 54cos cos 0714.318666.24cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='常数==''1212b b r r r r4-4一对正常齿渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知α=20°,m =5mm ，z 1=19，z 2=42，试：(1)计算两轮的几何尺寸r 、r b 、r a 和标准中心距a 以及实际啮合线段21B B 的长度和重合度εα；(2)用长度比例尺μl =1mm/mm 画出r 、r b 、r a 、理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区。
《机械设计基础》试题库-齿轮机构
《机械设计基础》试题库-齿轮机构第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，某某a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数ZV之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
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B1
5) 基圆内无渐开线
B2
rb1 O1
A1
qi
A2
qi
2020/5/1
rb2
O2
O
3
8
编制：xx
19
推论
？ B1K1 B2K 2
同一基圆上渐开线形状相同
同一基圆所生成的同向渐开
线为法向等距曲线
A2
？ A1B1 A2B2
常用: 渐开线、摆线、圆弧线、 抛物线等
本章主要研究渐开线齿廓的齿轮
2020/5/1
编制：xx
O1
1
1 n
C2 K
节圆
C1 P
节圆
2
2
O2
14
§ 4－3 渐开线齿廓 The Involute Profiles
一、渐开线的形成 二、渐开线的性质 三、渐开线齿廓的啮合特性
2020/5/1
编制：xx
15Biblioteka rk越大3) 渐开线上K点的法线(正压
rb
O
力的方向线),与该点的速度方
向线所夹的锐角ak称为渐开线
在该点的压力角。
2020/5/1
cosa
OB OK 编k 制：xx
rb rk
18
渐开线的性质(续) C3
4) 渐开线的形状决于基圆半径C2 C1
K
圆半径越大，渐开线越平
展（综合曲率半径越大）
直线也是渐开线
机械设计基础
2020/5/1
编制：xx
1
第四章 齿轮机构 Gear Mechanisms
§ 4－1 § 4－2 § 4－3 § 4－4 § 4－5 § 4－6 § 4－7 § 4－8 § 4－9
齿轮机构的特点和类型 齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓 渐开线标准直齿圆柱齿轮 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿轮的切齿原理 根切、最少齿数与变位齿轮 平行轴斜齿轮机构 圆锥齿轮机构
一、渐开线的形成Generation of Involute
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任 一点的轨迹---该圆的渐开线involute
该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线generating line
vK 压力角
发生线
基圆
基圆
渐开线
F
aK
K
rK 向径
rbaK qK展角
2020/5/1
基圆半径 编制：xx rb
16
渐开线的形成
2020/5/1
编制：xx
17
二、渐开线的性质Properties of the Involute
1) 发生线沿基圆滚过的长度
等于基圆上被滚过的弧长, KB AB
2) 渐开线上任一点法线恒切于
K ak
基圆,切点是渐开线上K点的曲
率中心，KB为曲率半径; 越接 近基圆，曲率半径越小，反之 B ak A
齿廓形状影响传动性能，若传 动比变化 从动轮转速不均匀 惯性力、振动、噪音传动精度。
分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心 n 则
VP1 = VP2 1O1P = 2O2P
即:
2020/5/1
i12
=
——21
=
—O2—P O1P
编制：xx
O1 1
n K P
2 O2
12
二、齿廓啮合的基本定律
i12
1 2
直齿圆锥齿轮机构 2020/5/1 Straight bevel gear 编制：xx
曲齿圆锥齿轮机构 Helical bevel gear 8
交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）
crossed helical gear mech.
二轴交错
2020/5/1
编制：xx
9
蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech.
编制：xx
O1 1
1
n K C2 节圆
P
C1 节圆
2 2
O2
13
三、齿廓曲线的确定
凡能满足齿廓啮合基本定律 (或某种变传动比规律)的一 对齿廓，称为共轭齿廓。 Conjugate Profiles在理论 上，可作为一对齿轮共轭齿 廓的曲线有无穷多个。
vK2
vK2K1 vK1
实际选用, 须考虑设计、制造、 n 安装、使用等因素
2020/5/1
编制：xx
2
§ 4－1 齿轮机构特点和类型
一. 齿轮机构的特点
应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两 轴的运动和动力。
优缺点
1. 传动比恒定； 2. 适用圆周速度和功率范围广； 3. 效率高； 4. 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 5. 制造安装精度高，成本高； 6. 不适宜传递远距离的运动。
2020/5/1
编制：xx
3
二. 齿轮机构的类型
齿 两轴平行的 圆柱齿轮 轮 （平面齿轮机构） 机 构 Planar Gear Mech.
两轴不平行的
（空间齿轮机构）
Spatial Gear Mech.
2020/5/1
编制：xx
外啮合齿轮传动
直齿
内啮合齿轮传动
齿轮与齿条传动
平行轴斜齿轮传动
人字齿 圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
二轴交错，通常交90º
2020/5/1
编制：xx
10
§4-2 齿廓啮合基本定律
Foundamental Law of Gearing
O1
1
一、齿轮传动的瞬时角速比(传动比)
对齿廓曲线的要求:
不卡不离. 处处相切接触. 法线上没有相对运动.
a
v2
v1
b
K P
n
V1 1 O1 K
V2 2 O2 K
内齿 啮轮 合齿
条
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编制：xx
6
人字齿轮传动
double helical gear mech.(herringbone)
外啮合传动
内啮合传动
齿轮齿条传动
2020/5/1
编制：xx
7
空间齿轮机构 圆锥齿轮传动bevel gear mech.
spatial gear mech. 二轴相交
nc
因为Kab 与KO2Z相似，则
V1 1 O1 K KZ V2 2 O2 K O2 K
瞬时传动比 i = 2020/5/1
12
1
KZ
O2 编制：xx
P
2 O1 K O1 P
2
Z
O2
11
§4-2 齿廓啮合基本定律
Fundamental Law of Gearing 一、齿轮传动的瞬时角速比(传动比)
4
直齿圆柱齿轮机构 ( 二轴平行) spur gear mech.
外齿轮
外齿轮
内齿轮
rack
齿条
外齿轮
外啮合传动 2020/5/1
二轮转向相反
内啮合传动 编制：xx
二轮转向相同
齿轮齿条传动 5 转动移动
斜齿圆柱齿轮机构 helical gear mech.
外 啮 合
external
internal
O2 P O1 P
瞬时传动比等于齿廓接触点的公 法线将连心线截为两段线段的反比。
传动比恒定的条件：
不论两齿廓在何位置接触， n
过其接触点所作两齿廓的公法线
均须与连心线交于一定点P 。
定点P——节点pitch point （公法线与连心线的交点）
节圆(d1’,d2’): 过节点所作的两圆
2020/5/1