2016年北京中考数学试卷和参考答案

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北京中考数学试题分类汇编

目录北京中考数学试题分类汇编 ............................................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................北京中考数学试题分类汇编（答案） ............................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................2011-2016年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得， ∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

2016年数学中考试题及答案

2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。

将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。

为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

2016年北京市中考数学试卷-答案

北京市2016年高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】A 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；B 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；C 、如图所示：12b <<，则21b -<-<-，故此选项错误；D 、由选项C 可得a b <-，此选项正确.【提示】利用数轴上a ，b 所在的位置，进而得出a 以及b -的取值范围，进而比较得出答案.【考点】实数与数轴4.【答案】C【解析】设多边形的边数是n ，则2180540n -∙︒=︒（），解得5n =，故选C. 【提示】根据多边形的内角和公式2180n -∙︒（）列式进行计算即可求解.【考点】多边形内角与外角5.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选D.【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【考点】由三视图判断几何体6.【答案】A【解析】2a b +=【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可求出值.【解析】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确，故选D.【提示】根据轴对称图形的概念求解即可.【考点】轴对称图形8.【答案】B 【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润7.5 4.53=-=元，4月份的利润6 2.4 3.6=-=元，5月份的利润 4.5 1.53=-=元，6月份的利润 2.51 1.5=-=元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B.【提示】根据图象中的信息即可得到结论.【考点】象形统计图9.【答案】A【解析】解：设过A 、B 的直线解析式为y kx b =+点A 的坐标为(4,2)-，点B 的坐标为(2,4)-24k b ∴-+＝42k b -+＝解得：1k -＝， 2b -＝∴直线AB 为 2y x =--∴直线AB 经过第二、三、四象限如图，连接AB ，则原点在AB 的右上方，∴坐标原点为O 1，故选A.【提示】先根据点A 、B 的坐标求得直线AB 的解析式，再判断直线AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.【考点】坐标与图形性质，一次函数图象与系数的关系10.【答案】B【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过3180m 的该市居民家庭一共有0.250.75 1.5 1.0 1.54++++=（万），又4 100%80%5⨯=，故年用水量不超过3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②年用水量超过240m 3的该市居民家庭有 (0.150.150.05)0.35++=（万），0.35100%7%5%5∴⨯=≠，故年用水量超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选B.【提示】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案.【考点】频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≠ 【解析】由题意，得：10x -≠，解得1x ≠，故答案为：1x ≠.【提示】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【考点】分式有意义的条件12.【答案】()am bm cm m a b c ++=++（答案不唯一）【解析】由题意可得：()am bm cm m a b c ++=++，故答案为()am bm cm m a b c ++=++.【提示】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.【考点】因式分解-提公因式法13.【答案】0.882（答案不唯一）【解析】0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88180.882x =+++++++÷≈（），∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882，故答案为：0.882【提示】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【考点】利用频率估计概率14.【答案】3【解析】解：如图，CD ∥AB ∥MN ，ABE CDE ∴△∽△，ABF MNF △∽△，CD DE AB BE∴=，FN MN FB AB =，即1.8 1.81.8+AB BD=，1.5 1.51.5 2.7AB BD =+-，解得：=3AB m .答：路灯的高为3m .【解析】解：1～100的总和为：(1+100)15002500=⨯，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：505010505÷=，故答案为：505.【提示】根据已知得：百子回归图是由1，2，3……，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10.【考点】规律型：数字的变化类16.【答案】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PA PQ =，PB PB =，∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，PQ AB ∴⊥.【解析】解不等式2531x x +>-（），得：8x <，解不等式742x x +>，得：1x >， ∴不等式组的解集为：18x <<.【提示】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集. 【考点】解一元一次不等式组19.【答案】四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，E BAE ∠=∠∴，AE 平分∠BAD ，BAE DAE ∠=∠∴，【解析】解：（1）关于x 的一元二次方程222110x m x m +++-=（）有两个不相等的实数根，2221411450m m m ∆=+-⨯⨯-=+>∴（）（），解得：54m >-. （2）如当1m =，此时原方程为230x x +=.即(3)0x x +=，解得：10x =，23x =-.【提示】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0∆>，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令1m =，将1m =代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论.【考点】根的判别式，解一元二次方程的因式分解法，解一元一次不等式21.【答案】（1）3y x =+（2）2n ＜【解析】解：（1）点B 在直线2l 上，42m ∴=，2m ∴=，点B (2,4).设直线1l 的表达式为y kx b =+，由题意:60,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的表达式为132y x =+. （2）与图象可知2n <.【提示】（1）先求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题.（2）由图象可知直线1l 在直线2l 上方即可，由此即可写出n 的范围.【考点】两条直线相交或平行问题22.【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：23311415 2.87⨯+⨯+÷=（），远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：2237445215 3.4⨯+⨯+⨯+⨯÷=（），说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况.【提示】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可.【考点】抽样调查的可靠性，加权平均数23.【答案】【解析】（1）证明：在△CAD 中，M 、N 分别是AC 、CD 的中点.MN ∴∥AD ，12MN AD =. 在Rt △ABC 中，M 是AC 中点.12BM AC ∴=. AC AD =，MN BM ∴=.（2）解：60BAD ∠=︒，AC 平分∠BAD ，30BAC DAC ∴∠=∠=︒.由（1）可知，12BM AC AM MC ===， 260BMC BAM ABM BAM ∴∠=∠+∠=∠=︒，MN ∥AD ，30NMC DAC ∴∠=∠=︒.90BMN BMC NMC ∴∠=∠+∠=︒，222BN BM MN ∴=+，由（1）可知112MN BM AC ===，（2）首先证明90BMN ∠=︒，根据222BN BM MN =+即可解决问题.【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理24.【答案】（1）解：2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3300 预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.【提示】（1）画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．（2）设2013到2015的平均增长率为x ，列出方程求出x ，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题.【考点】解直角三角形的应用方向角问题25.【答案】（1）证明：ED 与⊙O 相切于D .OD DE ∴⊥，F 为弦AC 中点，OD AC ∴⊥，AC ∴∥DE .（2）解：作DM OA ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD .首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据•ACDE S AE DM =平行四边形，只要求出DM 即可． AC ∥DE ，AE AO =，OF DF ∴=.AF DO ⊥，AD AO ∴=，AD AO OD ∴==.ADO ∴△是等边三角形，同理△CDO 也是等边三角形，.60CDO DOA ∴∠=∠=︒，AE CD AD AO DD a =====，AO ∴∥CD ，又AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，易知AE =，（2）作D M O A ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD ，首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据平行四边形ACDE 的面积•AE DM =，只要求出DM 即可.【考点】切线的性质 26.【答案】解：（1）如图，（2）根据图形可知4x =对应的函数值y 约为2.0；由图可知该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值.【提示】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解.【考点】函数的概念【解析】（1）2221(1)1y mx mx m m x =-+-=--，∴抛物线顶点坐标(1,1)-.（2）①1m =，∴抛物线为22y x x =-，令0y =，得0x =或2，不妨设A (0,0)，B (2,0)，∴线段AB 上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点， ∴点A 在(1,0)-与(2,0)-之间（包括(1,0)-），当抛物线经过(1,0)-时，14m =. 当抛物线经过点(2,0)-时，19m =. ∴m 的取值范围为1194m <≤.【提示】（1）利用配方法即可解决问题.（2）①1m =代入抛物线解析式，求出A 、B 两点坐标即可解决问题.②根据题意判断出点A 的位置，利用待定系数法确定m 的范围.【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征28.【答案】解：（1）AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形，60B C ∴∠=∠=︒.20BAP CAQ ∴∠=∠=︒.80AQB APQ BAP B ∴∠=∠=∠+∠=︒.（2）如图2，AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形.60B C ∴∠=∠=︒.BAP CAQ ∴∠=∠.点Q 关于直线AC 的对称点为M ，AQ AM ∴=，QAC MAC ∠=∠.MAC BAP ∴∠=∠.60BAP PAC MAC CAP ∴∠+∠=∠+∠=︒.60PAM ∴∠=︒.AP AQ =.AP AM ∴=.∴APM ∆是等边三角形.AP PM ∴=.【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，由点Q 关于直线AC 的对称点为M ，得到AQ AM =，OAC MAC ∠=∠，等量代换得到MAC BAP ∠=∠，推出△APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.【考点】三角形综合题29.【答案】（1）①2②直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+（2）m 的取值范围是：15m ≤≤或-51m ≤≤-【解析】解：（1）①A (1,0)，B (3,1)由定义可知：点A ，B 的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A ，B 的“相关矩形”的面积为212⨯=；②由定义可知：AC 是点A ，C 的“相关矩形”的对角线，又点A ，C 的“相关矩形”为正方形∴直线AC 与x 轴的夹角为45°，设直线AC 的解析为：y x m =+或y x n =-+，把(1,0)代入y x m =+，1m ∴=-，∴直线AC 的解析为：1y x =-，把(1,0)代入y x n =-+，1n ∴=，1y x ∴=-+，综上所述，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+；（2）设直线MN 的解析式为y kx b =+，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN 与x 轴的夹角为45°，1k ∴=±，点N 在⊙O 上，∴当直线MN 与⊙O 有交点时，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，当1k =时，作⊙O 的切线AD 和BC ，且与直线MN 平行，其中A 、C 为⊙O 的切点，直线AD 与y 轴交于点D ，直线BC 与y 轴交于点B ，连接OA ，OC ，把M (,3)m 代入y x b =+，3b m ∴=-，∴直线MN 的解析式为：3y x m =+-45ADO ∠=︒，90OAD ∠=︒.2OD ∴==.D ∴（0，2）同理可得：B （0，-2），∴令0x =代入3y x m =+-，3y m ∴=-，232m ∴-≤-≤，15m ∴≤≤，当1k =-时，把M （m ，3）代入y x b =-+，3b m ∴=+，∴直线MN 的解析式为：3y x m =++，同理可得：232m -≤+≤，51m ∴-≤≤-；综上所述，当点M ，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：15m ≤≤或51m -≤≤-.【提示】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A 与B 的相关矩形面积，则AB 必为对角线，利用A 、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以AC 与x 轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y kx b =+，由此可知1k =±，再（1，0）代入y kx b =+，即可求出b 的值；（2）由定义可知，MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN 与x 轴的夹角为45°，由因为点N 在圆O 上，所以该直线MN 与圆O 一定要有交点，由此可以求出m 的范围.【考点】圆的综合题。

2016年北京市中考数学试卷含答案

2016年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（）（第1题图）A ．45°B ．55°C ．125°D ．135°2．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为（） A ．2.8×103 B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1053．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（）（第3题图）A ．a >-2B ．a <-3C ．a >-bD ．a <-b4．内角和为540°的多边形是（）A B C D5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）（第5题图）A ．圆锥B ．三棱锥C ．圆柱D ．三棱柱6．如果a +b =2，那么代数式（a -a b 2）•ba a 的值是（）A ．2B ．-2C ．21 D ．-217．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文不是轴对称的是（）A B C D8．在1~7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）（第8题图）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（）（第9题图）A．O1B．O2C．O3D．O410．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图，下面四个推断合理的是（）①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240 m 3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．（第10题图）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果分式12x 有意义，那么x 的取值范围是． 12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．（第12题图）13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵数m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的频率nm0.8650.904 0.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，若小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为 m ．（第14题图）15．百子回归图（如图）是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．（第15题图）16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2．（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．（第16题图）三、解答题（本题共13小题，共72分） 17．（5分）计算：（3-π）0+4sin 45°-8+|1-3|．18．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+>->+.2741352x x x x ），（19．（5分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E ．求证：DA =DE ．（第19题图）20．（5分）关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （-6，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．（第21题图）22．（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2~5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量（单位：m 3）统计表：表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量（单位：m 3）统计表：家庭人数 222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量（单位：m 3）统计表：家庭人数 223333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AC =AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM =MN ．（2）∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，AC =2，求BN 的长．（第23题图）24．（5分）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2 189.2亿元，占地区生产总家庭人数2345用气量14192126值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2 406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2 749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3 072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据.（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值亿元，你的预估理由为．25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE．（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．（第25题图）26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0，下表是y与x的几组对应值：x… 1 2 3 5 7 9 …y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像.（2）根据画出的函数图像，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．（第26题图）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m>0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围．（第27题图）28．（7分）如图，在等边三角形ABC中．（第28题图）（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数．（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全．②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有P A=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明P A=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明P A=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证P A=PM，只需证P A=CK，PM=CK…．请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A=PM（一种方法即可）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式.（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．（第29题图）参考答案一、1．B 【分析】由题图可知，∠AOB的度数为55°．故选B．2．C 【分析】28 000=2.8×104．故选C．3．D 【分析】由题图可知，-3<a<-2，1<b<2，所以-2<-b<-1，所以a<-b，故D正确．故选D．4．C 【分析】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选C．5．D 【分析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D ．6．A 【分析】∵a +b =2，∴原式=a b a b a ））（（-+•ba a-=a +b =2．故选A ．7．D 【分析】A ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选D ．8．B 【分析】由图像中的信息可知，3月份的利润为7.5-5=2.5（元），4月份的利润为6-3= 3（元），5月份的利润为4.5-2=2.5（元），6月份的利润为3-1.2=1.8（元），故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份．故选B ．9．A 【分析】设过点A ，B 的直线表达式为y =kx +b ．∵点A 的坐标为（-4，2），点B 的坐标为（2，-4），∴⎩⎨⎧+=-+-=，，b k b k 2442解得⎩⎨⎧-=-=.21b k ，∴直线AB 为y =-x -2，∴直线AB 经过第二、三、四象限，如答图，由A ，B 的坐标可知，沿CD 方向为x 轴正方向，沿CE 方向为y 轴正方向，故将点A 先沿着CD 方向平移4个单位长度，再沿着EC 方向平移2个单位长度，即可到达原点位置，则原点为点O 1．故选A ．（第9题答图）10．B 【分析】①由条形统计图可知，年用水量不超过180 m 3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万户），54×100%=80%，故年用水量不超过180 m 3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m 3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万户），∴535.0×100%=7%≠5%，故年用水量超过240 m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，错误；③∵5万个数据的中间是第25 000个和第25 001个数据的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120~150之间，错误；④由①知，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确．故选B ．二、11．x ≠1 【分析】由题意，得x -1≠0，解得x ≠1．12．am +bm +cm =m （a +b +c ）13． 0.881 【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种幼树移植成活率的概率约为0.881．14． 3 【分析】如答图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴BE DE AB CD =，AB MN FB FN =，即BD AB +=8.18.18.1，BDAB -+=7.25.15.15.1，解得AB =3（m ）．所以路灯的高为3 m ．（第14题答图）15．505 【分析】1~100的总和为21001001⨯+）（=5 050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5 050÷10=505．16．到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（点A ，B 都在线段PQ 的垂直平分线上）【分析】如答图，∵P A =AQ ，PB =QB ，∴点A ，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，∴PQ ⊥AB ．（第16题答图）三、17．解：（3-π）0+4sin 45°-8+|1-3|=1+4×22-22+3-1 =1+22-22+3-1=3．18．解：解不等式2x +5>3（x -1），得x <8．解不等式4x >27+x ，得x >1． ∴不等式组的解集为1<x <8．19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠E =∠BAE ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠E =∠DAE ，∴DA =DE ．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2-1=0有两个不相等的实数根， ∴∆=（2m +1）2-4×1×（m 2-1）=4m +5>0，解得m >-45．（2）当m =1时，原方程为x 2+3x =0，即x （x +3）=0，解得x 1=0，x 2=-3．21．解：（1）∵点B 在直线l 2上，∴4=2m ，解得m =2，∴点B 的坐标为（2，4）．设直线l 1的表达式为y =kx +b ．由题意，得⎩⎨⎧=+-=+，，0642b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.321b k ， ∴直线l 1的表达式为y =21x +3．（2）由图像可知，n <2．22．解：小天调查的人数太少．在小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×11+4）÷15≈2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好．因此，小芸的抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况．23．（1）证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN =21AD ．在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM =21AC ． ∵AC =AD ，∴MN =BM ．（2）解：∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°．由（1）可知，BM =21AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴BN 2=BM 2+MN 2．由（1）可知，MN =BM =21AC =1，∴BN =2． 24．解：（1）2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值如答图．（第24题答图）（2）3 471.7；用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．设2013年到2015年的年平均增长率为x ，则2 406.7（1+x ）2=3 072.3，解得x ≈13%．用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，所以2016年的创意产业实现增加值为3 072.3×（1+13%）≈3 471.7（亿元）．25．（1）证明：∵ED 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DE ．∵F 为弦AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∴AC ∥DE ．（2）解：如答图，作DM ⊥OA 于点M ，连接CD ，CO ，AD ．（方法一）证明四边形ACDE 是平行四边形，根据S 平行四边形ACDE =AE •DM ，只要求出DM 即可．（方法二：证明△ADE 的面积等于四边形ACDE 的面积的一半）∵AC ∥DE ，AE =AO ，∴OF =DF ．∵AF ⊥DO ，∴AD =AO ，∴AD =AO =OD ，∴△ADO 是等边三角形．同理可知，△CDO 也是等边三角形．∴∠CDO =∠DOA =60°，AE =CD =AD =AO =DO =a ，∴AO ∥CD ．又∵AE =CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形．易知，DM =23a ， ∴平行四边形ACDE 的面积为23a 2．（第25题答图）26．解：（1）如答图．（第26题答图）（2）①2；②该函数有最大值．27．解：（1）∵y =mx 2-2mx +m -1=m （x -1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-1）．（2）①∵m =1，∴抛物线为y =x 2-2x ．令y =0，得x =0或x =2．不妨设A （0，0），B （2，0），∴线段AB 上整点的个数为3． ②如答图，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A 在（-1，0）与（-2，0）之间[包括（-1，0）]，当抛物线经过点（-1，0）时，m =41，当抛物线经过点（-2，0）时，m =91， ∴m 的取值范围为91<m ≤41．（第27题答图） 28．解：（1）∵AP =AQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴∠APB =∠AQC ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°.又∵∠BAP =20°，∴∠CAQ =∠BAP =20°，∴∠AQB =∠APQ =∠BAP +∠B =80°．（2）如答图．∵AP =AQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴∠APB =∠AQC ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°，∴∠BAP =∠CAQ ．（将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BK ，要证P A =PM ，只需证P A =CK ，PM =CK …，请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A =PM ）∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，∴AQ =AM ，∠QAC =∠MAC ，∴∠MAC =∠BAP ，∴∠BAP +∠P AC =∠MAC +∠CAP =60°，∴∠P AM =60°．∵AP =AQ ，∴AP =AM ，∴△APM 是等边三角形，∴AP =PM ．∴△ABP ≌△ACM ≌△BCK ．（第28题答图）29．解：（1）①∵A（1，0），B（3，1），且由定义可知，点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2．②由定义可知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线．又∵点A，C的“相关矩形”为正方形，∴直线AC与x轴的夹角为45°．设直线AC的表达式为y=x+m或y=-x+n．把（1，0）代入y=x+m，得m=-1，∴直线AC的表达式为y=x-1．把（1，0）代入y=-x+n，得n=1，∴直线AC的表达式为y=-x+1．综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1．（2）设直线MN的表达式为y=kx+b．∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知，直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1．∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形．如答图，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A，C为⊙O的切点，直线AD 与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC．当k=1时，把M（m，3）代入y=x+b，得b=3-m，∴直线MN的表达式为y=x+3-m．∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=2OA=2，∴D（0，2）．同理可知，B（0，-2）．∴将x=0代入y=x+3-m，得y=3-m．∴-2≤3-m≤2，∴1≤m≤5.当k=-1时，把M（m，3）代入y=-x+b，得b=3+m，∴直线MN的表达式为y=-x+3+m．同理可知，-2≤3+m≤2，∴-5≤m≤-1．综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（第29题答图）。

2016年北京市中考数学试题及答案(word版)

2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。

1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135°2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。

将28 000用科学计数法表示应为（A ） 2.8×103BAO（B）28×103（C）2.8×104（D）0.28×1053. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a>− 2（B） a<− 3（C） a>− b（D） a<− b 4. 内角和为540°的多边形是5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱6. 如果a+b=2,那么代数（a−b2a )∙aa−b的值是（A）2 （B）-2 （C）12（D）−127. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A）3月份（B）4月份（C）5月份（D）6月份第8题图第9题图9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）O1（B）O2（C）O3（D）O410. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。

2016北京中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB( )A. 45∘B. 55∘C. 125∘D. 135∘2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一．每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为( )A. 2.8×103B. 28×103C. 2.8×104D. 0.28×1053. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a>−2B. a<−3C. a>−bD. a<−b4. 内角和为540∘的多边形是( )A. B.C. D.5. 下图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱6. 如果a+b=2，那么代数式(a−b2a )⋅aa−b的值是( )A. 2B. −2C. 12D. −127. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是( )A. B.C. D.8. 在1 ∼ 7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )A. 3月份B. 4月份C. 5月份D. 6月份9. 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(−4,2)，点B的坐标为(2,−4)，则坐标原点为( )A. O1B. O2C. O3D. O410. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150∼180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（共6小题；共30分）11. 如果分式2有意义，那么x的取值范围是．x−112. 下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．14. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身髙分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．15. 百子回归图是由1，2，3，⋯，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，⋯⋯，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、毎条对角线10个数之和均相等．则这个和为．16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图，（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（共13小题；共169分）17. 计算：(3−π)0+4sin45o−√8+∣1−√3∣ .18. 解不等式组：{2x+5>3(x−1), 4x>x+72.19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．20. 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−6,0)的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B(m,4)．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分別为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．22. 调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，毎户家庭人数在2∼5之间，这300户家庭的平均人数约为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分別为表1、表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）若∠BAD=60∘，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．24. 阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高．2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011—2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出來，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由是．25. 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长AC⏜交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．26. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值．小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：① x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2mx+m−1(m>0)与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．28. 在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20∘，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM．小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA=PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证PA=PM，只需证△ANP≌△PCM．想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60∘，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA= CK，PM=CK．⋯⋯请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM．（―种方法即可）29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1,y1)，点Q的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．（1）己知点A的坐标为(1,0)①若点B的坐标为(3,1)，求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为√2，点M的坐标为(m,3)．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．答案第一部分1. B2. C3. D4. C5. D6. A【解析】(a −b 2a )⋅a a−b =(a+b )(a−b )a ⋅a a−b =a +b .7. D 8. B 9. A 10. B 【解析】提示：年用水量不超过 180 m 3 的占0.25+0.75+1.5+1+0.55=45=80% .①中推理合理；年用水量超过 240 m 3 的占0.15+0.15+0.55=425=16% .②中推理不合理；中位数在 90∼150 之间；年用水量的平均约为 133.65 m 3 .第二部分11. x ≠1 12. m (a +b +c )=ma +mb +mc （开放性试题，答案合理即可） 13. 0.88114. 3【解析】依题意，得 BC =1.8，FH =1.5，CD =1.8，EF =1.5 . ∴∠H =∠B =45∘ .∴BO =HO =AO =12BH .又 CF =2.7 ，∴BH =6 .∴AO =3 .15. 50516. 到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上；两点确定一条直线．第三部分17. 原式=1+4×√22−√8+√3−1=1+2√2−2√2+√3−1=√3.18. 原不等式为 {2x +5>3(x −1), ⋯⋯①4x >x+72. ⋯⋯②解不等式①，得x <8.解不等式②，得x >1.原不等式组的解集为 1<x <8．19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC .∴AB ∥DE .∴∠AED =∠BAE ．∵AE 平分 ∠BAD ，∴∠BAE =∠EAD ，∴∠EAD =∠AED ，∴DA =DE ．20. （1）由题意，得 Δ=(2m +1)2−4(m 2−1)>0 .∴4m 2+4m +1−4m 2+4>0 .解得 m >−54 .（2）取 m =−1 .方程为 x 2−x =0 .解得 x =1 或 x =0 .（m 取值在范围内，计算正确即可）21. （1）由题可知，点 B (m,4) 在直线 l 2：y =2x 上，∴4=2m .∴m =2 .∴B (2,4)．设 l 1 的解析式为 y =kx +b .∵l 1 过点 A (−6,0)，B (2,4)，{2k +b =4,−6k +b =0.解得 {k =12,b =3.∴l 1 的表达式为 y =12x +3．（2）由题可知：C (n 2+3,n)，D (2n,n )， C 在 D 上方，∴n 2+3>2n∴n <2．22. 小芸同学比较好.小天的样本容量较少，不具有代表性；小东的样本中家庭平均人口为 2×3+3×11+415=2.87 （人），与 300 户家庭的平均人数 3.4 人有较大偏差，∴ 小东的样本类型不全面，不具有代表性；小芸的样本中家庭平均人口为 2×2+3×7+4×4+5×215=3.4 （人），与 300 户家庭的平均人数相近，∴小芸抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况.23. （1）∵∠ABC=90∘，M为AC的中点，∴BM=12AC．∵在△ACD中，M，N分别为AC，CD的中点．∴MN∥AD，MN=12AD．∵AC=AD，∴BM=12AC=12AD=MN，即BM=MN．（2）∵∠BAD=60∘，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=12∠BAD=30∘．∵∠BCA=90∘−∠BAC=60∘，BM=12AC=MC，∴△BMC为等边三角形．∴∠BMC=60∘．∴MN∥AD，∴∠CMN=∠CAD=30∘．∴∠BMN=∠BMC+∠CMN=90∘．∵AC=2，∴BM=MN=12AC=1 .∴BN=√BM2+MN2=√12+12=√2．24. （1）如图（2）① 3355.7，2012年到2015年平均每年增加3072.3−1938.64=283.425（亿元）. 3072.3+283.4≈3355.7 .【解析】② 3340，去除2014年最高值计算．因为题目问法比较灵活，学生答出(3289.8∼3459.9)之间均可．25. （1）如图所示，连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘ .ED为⊙O的切线．∴∠EDO=90∘．∵F是AC中点且AO=BO，∴在△ABC中，FO是△ABC的一条中位线．∴FO∥BC，∴∠AFO=∠ACB=90∘ .∴∠AFO=∠EDO .∴AC∥DE．（2）方法一：思路：①作DH⊥AB于H，连接AD．②由∠EDO=90∘，EA=AO，得AD=AO=DO，△DAO为等边三角形；③由EA=AO，AC∥ED，得2AF=DE=AC .④由AC∥ED，AC=DE得四边形AEDC为平行四边形；⑤由△DAO为等边三角形，得DH=√32a；⑥ S平行四边形AEDC =EA×DH=√22a2．求解过程：连接AD，过点D作DH⊥AB于H . 在Rt△EDO中，∵OA=AE，∴DA=OA=AE=a .∴DA=AO=OD=a .∴△DAO为等边三角形.∴DH=√32AO=√32a．∵AC∥ED，OA=AE，∴AF为△EOD的一条中位线. ∴ED=2AF .∴F为AC中点.∴AC=2AF .∴AC=ED .又∵AC∥ED，∴四边形AEDC为平行四边形．S平行四边形AEDC =EA×DH=a×√32a=√32a2．【解析】方法二：①连接AD，DC．②由直角三角形斜边中线性质可得AD=a，进而可得△ADO是等边三角形．③由∠AOD=60∘，可解得：ED=√3a，DF=12a，AC=√3a．④ S四边形ACDE =S△EDA+S△ADC=√32a2．由（1）可得：∠EDO=90∘，又∵OA=AE=a，∴AD=OA=a．又∵OD=OA=a，∴△ADO为正三角形，∴∠AOD=60∘，∴∠DEO=∠CAO=30∘，∴ED=√3a，OF=12a，∴DF=12a，∴S四边形ACDE=S△EAD+S△ADF+S△DFC=12×DF×ED+12DF×AF+12DF×FC=12(ED+AF+FC)×DF=12(√3a+√32a+√32a)×12a=√32a2.26. （1）如图即为所求.（2）① 2；② x>2时，y随x的增大而减小．（答案不唯一）27. （1）y=mx2−2mx+m−1 =m(x−1)2−1.∴ 顶点坐标为 (1,−1)．（2） ① 当 m =1 时，y =x 2−2x ．当 y =0 时，x 1=0，x 2=2 .∴ A (0,0)，B (2,0)，∴ 线段 AB 上整点有三个 (1,0)，(0,0)，(2,0)．② ∵ 顶点坐标为 (1,−1) ，∴6 个整点为 (−1,0)，(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1) .∴x =3 时 y ≤0，且 x =4 时，y >0，即{4m −1≤0,9m −1>0.解得 19<m ≤14．28. （1） ∵AP =AQ ，∴∠AQP =∠APQ .∵∠APC =∠B +∠BAP =60∘+20∘=80∘．∴∠AQB =80∘．（2）∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60．∵AP =AQ ，∴∠AQP =∠APQ .∴∠BAP +∠ABC =∠CAQ +∠ACB∴∠BAP =∠CAQ ．∵Q ，M 关于 AC 对称，∴AQ =AM ，∠QAC =∠MAC ．∴∠PAM =∠PAC +∠MAC =∠PAC +∠BAP =∠BAC =60∘．又PA=QA=MA，∴△APM为正三角形．∴PA=PM．29. （1）①如图.A，B的“相关矩形”的长为3−1=2，宽为1−0=1，∴S=2×1=2．②若C在x=3上．则A，C相关矩形与x轴平行的边长度为2 .设C(3,y)．则∣y∣=3−1=2，∴y=±2．当C(3,2)时，AC表达式y=x−1；当C(3,−2)时，AC表达式y=−x+1．（2）当⊙O上存在点N，使MN的相关矩形为正方形时，设直线MN解析式为y=kx+b . ∵MN为正方形对角线，∴k=±1 .∴当y=x+b或y=−x+b与⊙O有交点时，存在点N .当直线y=−x+b与⊙O相切时.如图l1与l2，直线l1与⊙O切于点N1，直线l2与⊙O切于点N2 . ∵⊙O的半径为√2，∴P1(0,−2)．∴l1与y轴交于P1(0,−2)．∴l1的解析式为y=−x−2 .当y=3时，x=−5 .∴M1(−5,3)．同理可得M2(−1,3)．当k=1时，当直线y=x+b与⊙O相切时.如图 .同理可得M3(1,3)，M4(5,3)．因此m取值范围为−5≤m≤−1或1≤m≤5．。

中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析.doc

中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析(共14 小题)【命题方向】这部分内容是初中教学各类计算的基础，是中考的必考内容。

一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。

【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。

例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。

另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。

所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。

21•已知2a2+3a- 6=0 •求代数式3a (2a+l ) - ( 2a+l)(2a -1)的值•22-已知x- y=V3 '求代数式(x+1)2- 2x+y (y- 2x)的值•23-已知x2- 4x- 1=0，求代数式(2x- 3) 2- (x+y) (x -y) - y2的值•24-已知a2+2ab+b2=0，求代数式a (a+4b) - (a+2b) (a-2b)的值•25-如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式ma b c2 6•分解因式:5x3- 10x2+5x= ___ •(27•分解因式:ax4- 9ay2= ___ .()2 8•分解因式:ab2- 4ab+4a= ___ -()2 9•分解因式:mn2+6mn+9m= ___ •()3 0•分解因式:a3- 10a2+25a= ___ •()3 1•如果分式-里-有意义，那么X的取值范围是—x T32•若分式二兰的值为0，则x的值等于 _____ •(),233-如果a+b=2，那么代数(a-虹)• 的值是( )a a _ bA • 2B • - 2C • 1D • - 12 234•已知旦应尹0 '求代数式2b)的值•2 3广a2-4b2整式与分式(共14小题)【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。

2016北京市中考数学试题及答案及解析

2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．(3分)(2015•北京）截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )A．14×104B．1。

4×105C．1.4×106D．14×106考点：科学记数法-表示较大的数．专题: 计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答:解：140000=1。

4×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数,以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分)（2015•北京)实数a,b，c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d考点：实数大小比较．分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得3＜|a|＜4,1＜|b|＜2，0＜|c｜＜1，2＜|d｜＜3，所以这四个数中,绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围．3．（3分)（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A．B．C．D．考点: 概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答:解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评:本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．(3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析:根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，B．不是轴对称图形,C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形,故选：D．点评:本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．(3分）（2015•北京）如图，直线l1，l2,l3交于一点，直线l4∥l1,若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（)A．26°B．36°C．46°D．56°考点：平行线的性质．分析：如图,首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答：解:如图，∵直线l∥l1，4∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．点评:该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．6．（3分）（2015•北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( ）A．0。

2016年中考数学真题及答案解析

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-；移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根；所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ；在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =；在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =；当5x =时，560300A y =⨯=（千克），当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠；又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =；（2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-；联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆；由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==；在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =；综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。

北京市2016年中考数学试卷(含答案)

2016年北京市中考数学试卷一、选择题1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8× ꆈ B．28× ꆈ C．2.8× ꆈ D．0.28× ꆈ3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱6．如果a+b=2，那么代数（a﹣ ）• 的值是（）A．2B．﹣2C． D．﹣7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．8．在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4第9题图第10题图10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题11．如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式.13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率 0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．第12题图第14题图15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是三、解答题17．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |．18．解不等式组： h thh ．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．22．调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．24．阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为②该函数的一条性质：27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．【分析】由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2．【答案】C【解析】【解答】解：28000=2.8×104．故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．4．【答案】C【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选：C．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．【答案】D【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b=2，∴原式=t h t • =a+b=2故选：A．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．【答案】B【解析】【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5﹣4.5=3元，4月份的利润=6﹣2.4=3.6元，5月份的利润=4.5﹣1.5=3元，5月份的利润=2.5﹣1=1.5元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B．【分析】根据图象中的信息即可得到结论．本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键．9．【答案】A【解析】【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4）∴ t ht h解得 t t∴直线AB为y=﹣x﹣2∴直线AB经过第二、三、四象限如图，连接AB，则原点在AB的右上方∴坐标原点为O1故选（A）【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．已知A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．10．【答案】B【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），∴ꆈt ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选：B．【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．11．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12．【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）【解析】【解答】解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．13．【答案】0.880【解析】【解答】解： =（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．【答案】3【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴ t ， t ，即 t t t t h ， t t t t h th ，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的 t ， t ，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．【答案】505【解析】【解答】解：1～100的总和为：t h ꆈꆈ ꆈꆈ =5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．【分析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．16．【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）【解析】【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=PQ，PB=PB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．17．【答案】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |=1+4×﹣2 + ﹣1=1+ ﹣2 + ﹣1= ．【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |的值是多少即可．（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用；（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1；（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．18．【答案】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞ hh，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【解析】【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．20．【答案】（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣ ．（2）解：m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．21．【答案】（1）解：∵点B在直线l2上，∴4=2m，∴m=2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b，由题意 h th tꆈ，解得 t t ，∴直线l1的表达式为y= x+3．（2）解：与图象可知n＜2．【解析】【分析】不同考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．22．【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况．【解析】【分析】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可．此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．23．【答案】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN= AD，在Rt△ABC 中，∵M是AC中点，∴BM= AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM= AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM= AC=1，∴BN=【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN= AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM= AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．24．【答案】（1）解：（1）2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3471.7；用近3年的平均增长率估计2016年的增长率【解析】【解答】（2）解：设2013到2015的平均增长率为x，则2406.7（1+x）2=3072.3，解得x≈13%，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，∴2016年的增长率为3072.3×（1+13%）≈3471.7亿元．故答案分别为3471.7，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．【分析】本题考查折线图、样本估计总体的思想，解题的关键是用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，属于中考常考题型．（1）画出2011﹣2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．（2）设2013到2015的平均增长率为x，列出方程求出x，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题．25．【答案】（1）证明：∵ED与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．=AE•DM，只要求出DM即可．首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=a，∴平行四边形ACDE面积=a2．【解析】【分析】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）=AE•DM，作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE只要求出DM即可．26．【答案】（1）解：如图，（2）2；该函数有最大值【解析】【解答】解：①x=4对应的函数值y约为2；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．【分析】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．27．【答案】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标（1，﹣1）．（2）解：①∵m=1，∴抛物线为y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），∴线段AB上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间（包括（﹣1，0）），当抛物线经过（﹣1，0）时，m= ，当抛物线经过点（﹣2，0）时，m= ，∴m的取值范围为＜m≤ ．【解析】【分析】（1）利用配方法即可解决问题；（2）①m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．②根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．28．【答案】（1）解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；（2）解：如图2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．29．【答案】（1）解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=﹣1，∴直线AC的解析为：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）解：设直线MN的解析式为y=kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3﹣m，∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD= OA=2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x=0代入y=x+3﹣m，∴y=3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，∴b=3+m，∴直线MN的解析式为：y=x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1【解析】【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．。

北京市2017中考数学试题(解析版)

2016年市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 答案：B考点：用量角器度量角。

解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数应为55°。

2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。

将28 000用科学计数法表示应为（A ）（B ） 28（C ）（D ）答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，28000＝。

故选C 。

3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a （B ）（C ）（D ）答案：D考点：数轴，由数轴比较数的大小。

解析：由数轴可知，－3＜a ＜－2，故A 、B 错误；1＜b ＜2，－2＜－b ＜－1，即－b 在－2与－1之间，所以，。

4. 角和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的角和。

解析：多边形的角和为(2)180n-⨯︒，当n＝5时，角和为540°，所以，选C。

5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。

解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。

6. 如果,那么代数2()b aaa a b--的值是（A）2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平方差公式。

解析：2()b aaa a b--＝22a b aa a b--＝()()a b a b aa a b-+-＝a b+＝2。

2016年北京市中考数学真题与答案-苹果园校区-郑红学

2016年北京市中考数学真题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为(A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ba 3210123(A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱6.如果2a b +=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)12-7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是(A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：①年用水量不超过1803m的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量不超过2403m的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是(A) ①③(B)①④(C) ②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式21x有意义，那么x的取值范围是 .12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： .13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率mn0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m，则路灯的高为__________m15.百子回归图是由1,2,3，...，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________。