(答案解析)2016年第十四届希望杯初赛四年级真题解析

两机器人同时出发，时间相同，则速度比为路程比。 V 甲：V 乙=336：（336 – 288）=336：48=7 ：1 根据，当甲从 A 点到达 B 点时，乙走了 288 米， A、B 两点间的距离为 288×7=2016（米） 19、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排 4 台污水处理设备，36 天可 将池中的污水处理完；若安排 5 台污水处理设备，27 天可将池中的污水处理完；若安排 7 台污水处 理设备，______ 天可将池中的污水处理完 【答案】18 【解析】牛吃草问题变形 不妨设一台污水处理设备一天处理一份污水， 每天新流入的污水：（4×36-5×27）÷（36-27）=1（份） 原有的污水量：4×36-1×36=108（份） 分牛法：1 台污水处理设备处理每天新流入的污水，剩下 6 台设备处理原有污水 108÷（7-1）=18（天）
5
20、60 人参加脑筋急转弯答题游戏，共有 10道题，每道题每人都答一次，共答对了 452 次。已知 每人都至少答对了 6 道题，且只答对 6 道题的有 21人，只答对 8 道题的有 12 人，只答对 7道题和 只答对 9道题的人数一样多，那么 10 道题全答对的有________人。 【答案】7 【解析】逆向思维，共答错：60×10-452=148（次） 只答对 6 和 8 的共答错：4×21+2×12=108（次） 答对 7 和 9 的共答错：（148-108）÷（1+3）=10（人） 10 道都答对的有：60-21-12-10-10=7（人）
2750
？
„ 图„ 1
【答案】1650
„ „ 图2
【解析】750-110×10=1650（厘米）
4、甲、乙、丙 3 人一起购买学习用品。已知甲和乙共支付了 67 元，乙和丙共支付了 64 元，甲和 丙共支付了 63 元，那么，甲支付了_______ 元。 【答案】33 【解析】（甲+乙）+（乙+丙）+（甲+丙） =2 甲+2 乙+2 丙 =2×（甲+乙+丙） 甲、乙丙三人共支付了（67 + 64 + 63）÷2=194÷2 =97（元） 甲支付了 97 – 64 =33（元）
）个。
综上符合题意的六位数有：320160,620160,920160,220164,520164,820164,120168,420168, 720168。共 9 个 14、3 堆桃子的个数分别是 93,70,63，一只猴子在 3 堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可搬运 5 个 桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉一个，当 3 堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了 _______ 个桃子。
第十四届希望杯初赛四年级真题解析
1、计算：25×259÷（37÷8） 【答案】1400 【解析】括号前是除号，去括号时括号内的符号要变号；带符号搬家 25×259÷（37÷8） = 25×259÷37×8 =25×8×（259÷37） =200×7 =1400 2、若 9 个连续偶数的和是 2016，则这些数中，最小的是__________ 。 【答案】216 【解析】奇数个连续偶数的平均数是中间那个数 2016÷9=224，所以这九个数是 216,218,220,222,224,226，228,230,232， 最小的数是 216 3、有 110 张相同的长方形纸片，长比宽多 10 厘米，将这些纸片如图 1 无重合连续摆放，可以摆放长 是2750 厘米的长方形，将这些纸片如图 2 无重合连续摆放，可以摆放长是________厘米的长方形。
5.图 3 由 5×4 边长为 1 的小正方形组成，其中阴影部分的面积是________.
1
2厘米
3厘米
图3
【答案】11 【解析】阴影部分可以凑成 11 个小正方形，所以面积为 11. 6、一个工厂电表的示数是 52222 千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）中又出现 4 个相同的数 字，那么该工厂在这些天内至少又用了_________千瓦的电。 【答案】333 【解析】原来的电表有 1 个 5 和 4 个 2.下一次出现 4 个相同的数字是 52555 千瓦。 那么，该工厂在这些天用了 52555 – 52222 =333（千瓦） 7、已知碳素笔每支 1 元 8 角，笔记本每个 3 元 5 角，文具盒每个 4 元 2 角，晶晶买这 3 种文具刚 好用了 20 元，则她买了________ 个笔记本。 【答案】4 个 【解析】笔：1.8 元 文具盒：4.2 元 笔记本：3.5 元 由于最后总价是个整数，所以容易得出两点①笔和文具盒成对出现②笔记本的个数为偶数个 试数：若有两个笔记本（共 7 元）则还有 20-7=13 元的笔和文具盒，一对笔跟文具盒为 1.8+4.2=6 （元），13÷6 不能得到整数，故此种情况排除。 若有四个笔记本（共 14 元），则还有 20-14=6（元）的笔跟文具盒，刚好一对笔跟文具盒就是 6 元，故符合题意。所以一共有 4 个笔记本。 8、一个除法算式，若被除数比除数大 2016，商是 15，余数是 0，则被除数是_________ 【答案】2160 【解析】此题考查差倍问题。被除数跟除数的差为 2016，商是 15，说明被除数是除数的 15 倍。根 据差倍问题公式可知：被除数=2016÷（15-1）×15=2160 9.若一个长方形的长减少 3 厘米，宽增加 2 厘米，，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则原 长方形的周长是_______厘米。 【答案】26 【解析】 设正方形的边长为χ 厘米，则长方形的宽为（χ -2）厘米。 根据两个阴影部分的面积相等得到 2χ =3（χ -2） χ =6 所以长方形的宽为 4 厘米，长为 9 厘米， 周长：（4+9）×2=26（厘米）
14
14×3=42
14
17.边长分别为 4 和 10 的两个正方形如图 4 放置，则图中阴影部分的面积是__________.
4
① ②
10 4
③
图4
④
【答案】42 【解析】①+③的面积：（10-4）×10÷2=30 ②+④的面积：（10-4）×4÷2=12 总面积：30+12=42 18、甲、乙两个机器人分别从 A、B 两点同时、同向出发，甲到达 B 点时，乙走了 288 米，甲追上 乙时，乙走了 336 米，则 A、B 两点间的距离是 米。 【答案】2016 【解析】甲、乙两个机器人的行程如下：
wenku.baidu.com
7668+594=8262。题目转化为求数字谜
abcd
以 abcd 可能是：9941,9851,9741,9631,9521,9411.经检验，只有 9631-7668=1963； 1369+594=1963 符合题意。 13.若六位数 a 2016b 能被 12 整除，则这样的六位数有（ 【答案】9 【解析】12=3×4.先考虑能被 4 整除，则 b =0,4,8，再考虑能被三整除
6
3
【答案】4 【解析】（93+70+63）÷3=75„„1，要达到平均分 3 堆，吃掉桃子的个数（也等于搬运次数）是 1,4,7,10„„要求最少，则从小开始考虑，搬运 1 次没办法做到使 3 堆平均；搬运 4 次便能做到了： 初始：93,70,63 第一次：从 93 搬运 5 个到 63 那堆，则：88,70,67 第二次：从 88 搬运 5 个到 67 那堆，则：83,70,71. 第三次：从 83 搬运 4 个到 71 那堆，则：79,70,74 第四次：从 79 搬运 5 个到 70 那堆，则：74,74,74. 综上，至少要搬运 4 次能使 3 堆桃子一样多，即至少吃掉了 4 个桃子。 15、在 1 到 100 这 100 个数中，被 2,3,5 除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有____ 个。 【答案】6 【解析】根据余数不能比除数大。 一个数除以 2，余数只能是 1. 而要求余数彼此不等，所以，这些数除以 3，余数只能是 2. 满足以上两个条件的数为 6 的倍数少 1。有： 5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95. 再满足被 5 除有余数，且余数不为 1 和 2，（个位不能为 5、1、7）。 符合条件的数只有：23、29、53、59、83、89，共 6 个数。
① b =0 时，要使各位数字之和能被 3 整除 a =3,6,9 故有 3 种 ② b =4 时，要使各位数字之和能被 3 整除 a =2,5,8 故有 3 种 ③ b =8 时，要使各位数字之和能被 3 整除 a =1,4,7 故有 3 种
dcba ， a d =8， a 一定是 9， d 一定是 1， b c =3 所 8262
2
10、已知 a、b、c 都是质数，若 a×b+b×c=119，则 a+b+c=__________. 【答案】24 【解析】a×b+b×c =b×（a+c） 119=17×7 即 a+c 或者 b 为 17 和 7，所以 a+b+c=17+7=24 11、王华每星期二、六去学书法。已知 2016 年的元旦是星期五，那么在 2016 年 8 月，王华学书法 的天数是_________ 。 【答案】9 【解析】2016 年 1 月、3 月、5 月和 7 月都有 31 天，2 月份有 29 天，4 月和 6 月有 30 天。 2016 年元旦至 7 月 31 日总共有 31×4+29+30×2=213（天） 一个星期有 7 天，213÷7=30（周）„„3（天）， 所以，7 月 31 日为星期天，8 月 1 日为星期一。 而 8 月有 31 天，31÷7=4（周）„„3（天）， 所以有 4 个星期，余下最后三天为星期一、星期二、星期三。 王华每星期二、六去学书法，8 月学习 4×2+1=9（天） 12、一个四位数 A，将四位数的各位上的数字（均不为 0）重新排列得到的最大数比 A 大 7668，得 到的最小数比 A 小 594，则 A=（ 【答案】1963 【解析】设最大数为 abcd ，则最小数为 dcba ，且 a b c d 。根据题意可得 abcd 比 dcba 大 ）
16.小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值 1 元 6 角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面 值 2 角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的 5 倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮 票张数的 3 倍，则两人共有邮票______张。 【答案】168 【解析】小明用两张面值 1 元 6 角的邮票换了小亮 16 张面值 2 角的邮票，所以小明多了 14 张，小亮少 了 14 张。 交换前： 小明： 小亮： 交换后 小明： 小亮： 14×3=42（张） （42+14）÷2=28（张） 两个人共有：（1+5）×28=168（张）