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重庆一中初三数学期末考试题-及答案

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重庆初三初中数学期末考试带答案解析

重庆初三初中数学期末考试带答案解析

重庆初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与是同类二次根式的是A ．B ．C ．D ．2.方程x 2 = 2x 的解是 A ．x=2B ．x 1=2，x 2=0C ．x 1=，x 2=" 0"D ．x = 03.若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A ．；B ．；C ．；D ．；4.下列事件中，必然事件是（ ） A ．打开电视，它正在播广告 B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于6 C ．早晨的太阳从东方升起D ．没有水分，种子发芽5.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的．设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为S 1、S 2、S 3测下列结论正确的是（ ）．（A ） S 1＜S 2＜S 3 （B ）S 2＜S 1＜S 3 （C ）S 2＜S 3＜S 1 （D ）S 3＜S 2＜S 16.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC=8，则CD 的值是 ( )A.5B.4 C 4.8 D.9.6 8.用配方法解方程,则配方正确的是： A ．B ．C ．D ．9.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10.如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）二、填空题1.当x__________ 时，式子有意义2.写出两个中文字，使其中一个旋转180°后与另一个中文字重合。

3.为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为外离.4.已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠COA=120°，则∠CBA的度数为____________ .5.如图，在中，AB=" 4" cm，BC="2" cm，，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是____________cm2.6.如图，已知双曲线经过矩形过的中点，交于点，且四边形的面积为，则________．三、解答题1.解方程：2.计算：3.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。

重庆一中九年级上期末数学试卷含答案解析

重庆一中九年级上期末数学试卷含答案解析

2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣38．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．9011．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD 于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ 重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不等于0得x≠0，再由二次根式有意义的条件得x+3≥0，解不等式组得出自变量x的取值范围即可．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．90【考点】规律型：图形的变化类．【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．【分析】设矩形OABC中OA=2a、AB=2b，由D、E分别是AB，OA中点知点D（b，2a）、E（0，a），过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，可得四边形OCPQ是矩形，即OQ=PC、PQ=OC=2b，证△CFP∽△CDB得==，可得CP=，FP=、EQ=EO﹣OQ=、FQ=PQ﹣PF=，根据S梯形ADFQ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6求得ab 即可得答案．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC 是矩形， ∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°， ∴四边形OCPQ 是矩形， ∴OQ=PC ，PQ=OC=2b ， ∵FP ⊥BC 、AB ⊥BC ， ∴FP ∥DB ， ∴△CFP ∽△CDB ， ∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO ﹣OQ=a ﹣=，FQ=PQ ﹣PF=2b ﹣=，∵△DEF 的面积为6， ∴S 梯形ADFQ ﹣S △ADE ﹣S △EFQ =6，即•（b +b ）•a ﹣ab ﹣×b•=6， 可得ab=， 则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为 1.35×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106． 故答案为：1.35×106．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2= ﹣8 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ﹣2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】首先利用三角函数求的∠DAE 的度数，然后根据S 阴影=S扇形AEF﹣S △ADE 即可求解．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD ， ∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE 中，cos ∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2x2﹣4x﹣1得到开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，得到a=2或3，由于解关于x的分式方程+2=有整数解，得到a=3，于是得到结论．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可以看出，0﹣1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1﹣3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形GPFD，证明KP∥EF，得△BPK ∽△BFE，列比例式为=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，根据BM=12列方程解出x的值，计算EG的长；设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，根据同角的三角函数求KP、GQ、OP、OQ的长，证明△KPO∽△GQO，根据相似比为2：3分别求OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了20名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质．【分析】（1）先过点A作AE⊥x轴于E，构造Rt△AOE，再根据tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（﹣3，1），进而运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B （1，﹣3），最后根据△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积，进行计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|x B|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；。

重庆一中九年级期末考试数学试题含答案

重庆一中九年级期末考试数学试题含答案

2014届重庆一中九年级期末考试数学试题(含答案)选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．在，，，四个数中，最小的数是（）A．B．C．D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于（）Ａ．30°Ｂ．40°C．60°Ｄ．70°5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解一批节能灯泡的使用寿命B．了解某班同学“立定跳远”的成绩C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D．了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率6．如图，⊙是△的外接圆，是⊙的直径，，则的度数是（）A．30°B.40°C．50°D．60°7．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时）,航行的路程为（千米）,则与的函数图象大致是（）8．已知在中，，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．过作⊥交于点，若△的面积为，则的值是（）．A．1B．2C．D．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴…，依此规律，第8个图案需（）根火柴．A．87B．89C．91D．9311．如图所示，二次函数()的图象的对称轴是直线，且经过点（0,2）．有下列结论：①；②；③；④；⑤和时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在矩形中，点是边的中点，将△沿折叠后得到△，且点在矩形内部．将延长交边于点．若，则的值是（）A．B．C．D．。

重庆一中初三11-12学年(上)期末考试(数学word版有答案)

重庆一中初三11-12学年(上)期末考试(数学word版有答案)

重庆一中初2012级11—12学年度上期期末考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.参考公式：1. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=； 2. n 个数据1x 、2x 、…、n x 的方差[]222212)(...)()(1x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为这组数据的平均数.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1. 在2-、1-、0、1这四个数中，最大的数是 A .2- B . 1- C . 0 D . 1 2. 下列计算正确的是A .532a a a =+ B .222)(b a b a -=- C .6326)2(x x = D .1)1)(1(2-=-+a a a3. 函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是A .0≠xB .2≠xC .0≠x 且2≠xD .全体实数4. 在等腰ABC ∆中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，若025=∠BAD ， 则C ∠的度数为A .025 B .055 C .065 D .0505. 下列说法正确的是A .为了了解重庆一中学生的健康状况，小欣同学在学校医务室调查了5名学生在一年中生病的次数；B .为了了解重庆市民对于电影《金陵十三钗》的知晓率，适合采取普查的方式；C .为了了解“神州八号”宇宙飞船零部件的状况，适合采取抽样调查的方式；D .为了了解全国中学生的睡眠情况，适合采取抽样调查的方式6. 如图，在⊙O 中，弦AB =8cm ，OC ⊥AB 于C ，OC =3cm ，则⊙O 的直径长是 A .5cm B .10cm C .8cm D .6cm6题图7. 已知抛物线)0(2≠++=a c bxax y 在平面直角坐标系中的位置 如图所示，则下列结论中，正确的是A .0<ac B .0<++c b a C .042<-ac b D .a b 8=8. 一艘“重庆号”轮船在长江航线上往返于A 和B 两地，已知轮船在静水中的速度为1v km /h ，水流速度为2v km /h (1v >2v ). “重庆号”轮船先从A 顺水匀速航行到B ，在B 停留一段时间后，又从B 逆水匀速航行到A .设轮船从A 出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是A .B .C .D .9. 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（8）个图形中圆的个数为 ○ ○ ○○○○ ○○○ ○○○○○○ ○○○ ○○○○○ ○○○○○○○○ ○ ○○○ ○○○○○ ○○ ○ ○○○ ○○○ ○ ○○○○ （1） （2） （3） （4）A .121B .113C .92D .19110. 如图，正方形ABCD 中，连接BD .点E 在边BC 上，且CE=2BE .连接AE 交BD 于F ；连接DE ，取BD 的中点O ；取DE 的中点G ，连接OG .下列结论： ①BF=OF ； ②OG ⊥CD ；③AB=5OG ；④sin ∠AFD=552；⑤31=∆∆ABF ODG S S其中正确结论的个数是A .5B .4C .3D .2 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11. 2012年全国硕士研究生招生入学考试于1月7日至8日(超过3小时的考试科目在1月9日)举行，全国大约有1656000人参加考试.将数字1656000用科学记数法表示为 .B10题图①②19题图12. 如图，△ABC 中，DE //BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若△ADE 与△ABC 的面积比为1：9，则AD ：AB 的值为 . 13. 在刚刚结束的体育期末考试中，重庆一中初三学生小欣所在寝室四名学生的体育期末考试成绩为：45分，47分，46分，50分.则这组数据的 方差是_____________.14. 小明想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则该扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）15. 在平面直角坐标系内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.在某一平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，以3个单位长度为半径画圆，从此圆圆内的整点中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是_____________.16. 在去年的抗旱救灾中，我市某水库承担主要的放水任务．已知该水库有15个完全相同而且可以控制启动、关闭的放水口，每个放水口每天放水量相同.该水库存有一定量的水而且每天又有不断流入定量的水，若启动12个放水口（另外3个放水口关闭），则10天水库的水全部被放完；若启动10个放水口（另外5个放水口关闭），则15天水库的水全部被放完.为了维持生态平衡，保证水库的水不被放完，又尽可能多的启动放水口放水，则可以启动 个放水口放水． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17. 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6352y x y x18.30220118)4()21()1(2-+-⨯-+----π19. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过B 、C 作AD 及AD延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为E 、F ． 求证：BE =CF ．20. 如图，A 为反比例函数)0(≠=k xky 上一点，连接OA ，过A 点 作AB ⊥x 轴于B ，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21. 先化简，再求值:11454)1221(22----÷----+x x x x x x x x ,其中x 满足07222=--x x .22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2212-+-=bx x y的图象与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点 右侧），一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象经过A 、C 两点， 已知21tan =∠BAC . （1）求该二次函数和一次函数的解析式； （2）连接BC ，求ABC ∆的面积.23. 园博园位于重庆市北部新区龙景湖公园，四面临街，可远眺缙云山、鸡公山，嘉陵江温塘峡、观音峡等山景、水景、峡景和北碚城市景观，可满足游览休息，是一个集自然景观和人文景观为一体的超大型城市生态公园.2011年11月19日，园博园开园第一天，某特许商品零售商李先生售出以下A 、B 、C 、D 四种徽章，其价格如下：A 缤纷徽章B 吉祥物徽章C 美好徽章D 国旗徽章 价格：15元 价格：20元 价格：25元 价格：30元 李先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计，绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图：（1）请补全图2的条形统计图；（2）这些徽章的平均价格是 元；（3）小明当天买了2个国旗徽章和2个缤纷徽章；小欣当天买了2个美好徽章和1个吉祥物徽章.小丽当天由于在家里做作业没有买到徽章，小明和小欣决定各自拿出1个徽章给小丽，请用列表法或画树状图的方法，求出小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章的概率.24. 如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，090=∠ADC ，过D 点作BC DE ⊥于E ，过B 点作AB BF ⊥交DE 于F ，连接CF .（1）若DE 平分ADC ∠，DF=2，AD=23，求四边形ABFD 的面积；（2）若DF=BF ，求证：FDC BCF ∠-=∠21450.B C 30% A 20%当天各徽章售出个数占总数的百分比图1售出个数 图223题图D A BCEF24题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.25. 2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome ），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重. 在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新，节能减排. 从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量1y （吨）与月份x （61≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表：去年7至12月，二氧化碳排放量2y （吨）与月份x （127≤≤x ，且x 取整数）的变化情况满足二次函数)0(22≠+=a bx ax y ，且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x之间的函数关系式.并且直接写出2y 与x 之间的函数关系式；（2） 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z （元）与月份x 满足函数关系式x x z -=2（61≤≤x ，且x 取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（200600-）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（56600-）吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m %.在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m %，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m 的整数值. （参考数据：1024322=，1089332=，1156342=，1225352=，1296362=）26. 如图，已知：△ABC 为边长是34的等边三角形，四边形DEFG 为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG 按如图1的方式摆放，使点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，△ABC 从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF 方向向右匀速运动，当点C 与点F 重合时暂停运动，设△ABC 的运动时间为t 秒(0≥t ).（1）在整个运动过程中，设等边△ABC 和正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式；（2）如图2，当点A 与点D 重合时，作ABE ∠的角平分线EM 交AE 于M 点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使边AB 与边AC 重合，得到△ACN .在线段AG 上是否存在H 点，使得△ANH 为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH 的长度；若不存在，请说明理由.(3)如图3，若四边形DEFG 为边长为34的正方形，△ABC 的移动速度为每秒3个单位长度，其余条件保持不变.△ABC 开始移动的同时，Q 点从F 点开始，沿折线FG-GD 以每秒32个单位长度开始移动，△ABC 停止运动时，Q 点也停止运动.设在运动过程中，DE 交折线BA-AC 于P 点，则是否存在t 的值，使得EQ PC ⊥，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.命题：庄仕军 游兴政26题图1FG26题图2FG26题图3重庆一中初2012级初三上期期末考试数学答案及评分标准一、选择题（每题4分，共20分） DDBCD BDCAB二、填空题（每题4分，共16分） 11.610656.1⨯ 12.31（或3:1） 13.27（或3.5) 14.π20 15.5116.6 三、解答题（每题6分，共24分）17.解：原式)2(14)1(2-+⨯+--=......................................5分 5=........................................................6分 18.解：①-②2⨯得 77-=y 1-=∴y ..................................3分 将1-=y 代入②得 63=+x 3=∴x .................. .........5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==13y x ........................................6分19.证明：AD 是ABC ∆的中线 CD BD =∴..........................1分 AD CF AD BE ⊥⊥, 090=∠=∠∴CFD E ....................2分 CDF BDE ∠=∠ ............................................3分 CDF BDE ∆≅∆∴.............................................5分 CF BE =∴...................................................6分 20.解：在ABO Rt ∆中，322=-=AB OA BO .............................1分 4=AB )4,3(-∴A ..................... .................3分)0(≠=∴k x k y 过)4,3(-A 34-=∴k...............................4分 12-=∴k .................................. .................5分xy 12-=∴.......................................................6分四、解答题（每题10分，共40分）21.解：原式11)54()2)(2()1)(2()2()1)(1(2----+⋅-----+=x x x x x x x x x x11)54(2154---+⋅--=x x x x x x )1()1(2---+=x x x x x x xx -=22.................................. .................8分 07222=--x x 272=-∴x x∴原式74=..................................... .................10分 22.解：（1）在2212-+-=bx x y 中，令0=x ，得2-=y ，)2,0(-∴C 2=∴OC在AOC Rt ∆中，4tan =∠=BACOCOA )0,4(A ∴2212-+-=bx x y 过)0,4(A2442102-⨯+⨯-=∴b 25=∴b225212-+-=∴x x y .............................................3分)0(≠+=m n mx y 过)0,4(A 、)2,0(-C⎩⎨⎧=-+=∴n n m 240 ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴221n m 221-=∴x y .................6分（2）在225212-+-=x x y 中，令0=y ，得4,121==x x )0,1(B ∴ 1=∴OB 3=-=∴OB OA AB3232121=⨯⨯=⋅=∴∆OC AB S ABC ................................10分23.解：（1）补全略.................... . . . . . . . . . . . . .............2分（2）21.5..................... . . . . . . . . . . . . . . ...........4分 （3）列表或画树状图略.................... . . . . . . . .............8分 由上表（图）知，共出现12种等可能的结果，其中符合条件的有4种 P ∴（小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章）31124==.........10分 24.（1）解：过F 点作FM ⊥AD 于M ∴四边形ABFM 为矩形 AM BF =∴DE 平分ADC ∠ 04521=∠=∠∴ADC MDF 在DMF Rt ∆中，2sin =∠⋅=MDF DF FM 2cos =∠⋅=MDF DF DM22=-=∴MD AD AM 22==∴AM BF52)2322(21)(21=⋅+=⋅+=∴MF AD BF S ABFD 四边形.........4分 （2）证明：延长BF 交CD 于N ∴四边形ABND 为矩形90=∠=∠∴FEB FND DFN BFE DF BF ∠=∠=, DFN BFE ∆≅∆∴ FN FE =∴FC CF = CFN Rt CFE Rt ∆≅∆∴ECN NCF ECF ∠=∠=∠∴21BCF BCN ∠=∠∴2 090=∠+∠EBF BCN 902=∠+∠∴FDC BCF FDC BCF ∠-=∠∴21450.......................................10分 25.解：（1）xy 6001=........................................................1分 x x y 1522+-=...................................................2分 （2）设去年第x 月政府奖励该企业的资金为w 当61≤≤x ，且x 取整数时 ))(600600()600(21x x xz y w --=-= 60012006002+-=x x ..........................................3分 1600212002=⨯--=-∴a b 61,0600≤≤>x w ∴随x 的增大而增大∴当6=x 时，15000=最大w 元................... .................4分当127≤≤x ，且x 取整数时30)15600(30)600(22⨯-+=⨯-=x x y w180********+-=x x ..........................................5分2153024502=⨯--=-∴a b 127,030≤≤>x 且x 取整数∴当7=x 或8=x 时，16320=最大w 元1500016320>∴当7=x 或8=x 时，16320=最大w 元.................. ...........6分 ∴去年7月和8月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是16320元（3）当12=x 时，3615121222=⨯+-=y[][]162000%)1(366003%)1(30)2436(6003%)1(30=--⨯⨯++--⨯⨯+m m m ..8分令n m =%，整理，得018332=-+n n 2116133±-=∴n1089332=，1156342=，而1161更接近1156，341161≈∴211≈∴n ，2672-≈n （舍） 50≈∴aa ∴的整数值为50.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .10分 26.解：（1）当320<≤t 时，223t S =.................. ..... . . . . . . . .....2分 当632≤≤t 时，31212232-+-=t t S ..... . . . . . . . . . .....4分 （2）当点A 与点D 重合时，32==CE BEEM 平分ABE ∠，03021=∠=∠∴ABE MBE 2=∴ME BAM ABM ∠=∠ 4==∴BM AM A C N A B M ∆≅∆ 030=∠∴CAN ，4=AN ①4==AH AN 时，13222=+=AH AE EH . . . . . . . .....5分②4==NH AN 时，此时H 点在线段AN 的延长线上，∴舍. . . .....6分 ③NH AH =时，此时H 点为线段AG 的中垂线与AG 的交点，如图1221==∴AN AK ，334cos =∠=HAK AK AH 933222=+=∴AH AE EH . . . . . . . . . . . . . .. .....8分（3）当20<≤t 时，如图2，EFQ PEC ∆≈∆ QF EC EF PE =∴ ttt 32343=∴ 332=∴t . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .....9分 当42≤≤t 时，如图3，QDF PEC ∆≈∆ DE EC DQ PE =∴3433238312tt t =--∴ 024)346(32=++-∴t t 0)4)(63(=--∴t t . .. . ...10分41=∴t ，322=tCEFG图1图2图3。

重庆市一中九年级上册期末精选试卷检测题

重庆市一中九年级上册期末精选试卷检测题

重庆市一中九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．阅读与应用：阅读1：a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2(当a＝b时取等号)．阅读2：若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝时，周长的最小值为；问题2：汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1h的耗油量为yL．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.【解析】【分析】（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．【详解】(1)∵x+≥2＝4，∴当x＝时，2(x+)有最小值8．即x＝2时，周长的最小值为8；故答案是：2；8；问题2：，当且仅当，即x＝90时，“＝”成立，所以，当x＝90时，函数取得最小值9，此时，百公里耗油量为，所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L．【点睛】本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．2．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t +1）（t +3）＝3t 2+4t +3＝3t （t +4）＝0∴t 1＝0，t 2＝﹣4当x 2+4x ＝0时，x （x +4）＝0解得：x 1＝0，x 2＝﹣4当x 2+4x ＝﹣4时，x 2+4x +4＝0（x +2）2＝0解得：x 3＝x 4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．3．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB 的长度；（2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB 33）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π． 【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可求出面积；（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA 和AB 的长度是x 2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣41-=4， ∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=12AB=1，在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=3，∴S△AOB=12AB﹒OC=12×2×3=3；（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为3，∴点P到直线OA的距离为3，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：1202180π⨯=43π，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：2402180π⨯=83π，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：3002180π⨯=103π，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．4．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.5．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．【答案】（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）长为8m，宽为1.5m．【解析】【分析】（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围；（2）由篱笆的长可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）∵矩形的面积为12m2，∴y＝．∵4≤y≤8，∴1.5≤x≤3．（2）∵篱笆长11m ，∴y ＝（11﹣2x ）m ．依题意，得：xy ＝12，即x （11﹣2x ）＝12，解得：x 1＝1.5，x 2＝4（舍去），∴y ＝11﹣2x ＝8．答：矩形园子的长为8m ，宽为1.5m ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y 关于x 的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线()21y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ．()1求点B 的坐标．()2若ABC 的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（1，0）；（2）①223y x x =+-；②存在，点P 的坐标为1133313++⎝⎭或53715337-+-⎝⎭． 【解析】【分析】（1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标；（2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到12(1−a)•(−a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式；②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可．【详解】解：()1当0y =时，()210,x a x a -++= 解得121,.x x a ==点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C0,a ∴<∴点B 坐标为()1,0．()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a <1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6,()()116,2a a ∴--⋅= 123,4a a ∴=-=．0,a < 3a ∴=-22 3.y x x =+-②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-，∴设直线BC 的解析式为3,y kx =-则03,k =-3k ∴=．,POB CBO ∠=∠∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC∴直线OP 的函数解析式3,y x =为则23,23,y x y x x =⎧⎨=+-⎩111232x y ⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩(舍去)，221232x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴点的P坐标为⎝⎭； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称，则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则23,23,y x y x x =-⎧⎨=+-⎩115372153372x y ⎧--=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩(舍去)，225372153372x y ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴点P'的坐标为53715337,⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭综上可得，点P 的坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键．7．如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x 2+x+2 (2)存在，P 1（，4），P 2（，），P 3（，﹣）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH 垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值8．如图1所示，抛物线223y x bx c=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，已知C 点坐标为（0，4），抛物线的顶点的横坐标为72，点P是第四象限内抛物线上的动点，四边形OPAQ是平行四边形，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求使△APC的面积为整数的P点的个数；（3）当点P在抛物线上运动时，四边形OPAQ可能是正方形吗？若可能，请求出点P的坐标，若不可能，请说明理由；（4）在点Q 随点P 运动的过程中，当点Q 恰好落在直线AC 上时，则称点Q 为“和谐点”，如图（2）所示，请直接写出当Q 为“和谐点”的横坐标的值．【答案】（1）2214433y x x=-+；（2）9个；（3）33,22或44，；（4）33【解析】【分析】（1）抛物线与y轴交于点C，顶点的横坐标为72，则472223cb，即可求解；（2）APC∆的面积PHA PHCS S S，即可求解；（3）当四边形OPAQ是正方形时，点P只能在x轴的下方，此时OAP为等腰直角三角形，设点(,)P x y，则0x y+=，即可求解；（4）求出直线AP的表达式为：2(1)(6)3y m x，则直线OQ的表达式为：2(1)3y m x②，联立①②求出Q的坐标，又四边形OPAQ是平行四边形，则AO的中点即为PQ 的中点，即可求解．【详解】解：（1）抛物线与y轴交于点C，顶点的横坐标为72，则472223cb，解得1434bc，故抛物线的抛物线为：2214433y x x=-+；（2）对于2214433y x x=-+，令0y=，则1x=或6，故点B、A 的坐标分别为(1,0)、(6,0)；如图，过点P作//PH y轴交AC于点H，设直线AC的表达式为：y kx b=+由点A（6，0）、C（0，4）的坐标得460bk b，解得423bk，∴直线AC的表达式为：243y x=-+①，设点2214(,4)33P x x x，则点2(,4)3H x x，APC∆的面积221122146(44)212(16)22333PHA PHCS S S PH OA x x x x x，当1x=时，10S=，当6x=时，0S=，故使APC∆的面积为整数的P点的个数为9个；（3）当四边形OPAQ是正方形时，点P只能在x轴的下方，此时OAP为等腰直角三角形，设点(,)P x y，则0x y+=，即2214433y x x x，解得：32x=或4，故点P的坐标为3(2，3)2或(4,4)-；（4）设点2214(,4)33P m m m，为点(6,0)A，设直线AP的表达式为：y kx t=+，由点A，P的坐标可得260214433k tkm t m m，解之得：2(1)326(1)3k mt m∴直线AP的表达式为：2(1)(6)3y m x，//AP OQ，则AP和OQ表达式中的k值相同，故直线OQ的表达式为：2(1)3y m x②，联立①②得：2(1)3243y m xy x，解得：446mmyx，则点6(Qm，44)m，四边形OPAQ是平行四边形，则AO的中点即为PQ的中点，如图2，作QC x⊥轴于点C，PD x⊥轴于点D，∴OC AD=,则有，66mm，解得：33m，经检验，33m是原分式方程得跟，则633m，故Q的横坐标的值为33【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形正方形的性质、面积的计算等，能熟练应用相关性质是解题的关键．9．如图，已知二次函数1L ：()22311y mx mx m m =+-+≥和二次函数2L ：()2341y m x m =--+-()1m ≥图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B两点（点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边），（1）函数()22311y mx mx m m =+-+≥的顶点坐标为______；当二次函数1L ，2L 的y值同时随着x 的增大而增大时，则x 的取值范围是_______； （2）判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）； （3）抛物线1L ，2L 均会分别经过某些定点； ①求所有定点的坐标；②若抛物线1L 位置固定不变，通过平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是多少？ 【答案】（1）()1,41m --+，13x；（2）四边形AMDN 是矩形；（3）①所有定点的坐标，1L 经过定点()3,1-或()1,1，2L 经过定点()5,1-或()1,1-；②抛物线2L 应平移的距离是423+423-． 【解析】 【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M 的坐标；结合函数图象填空； （2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A 、D 、M 、N 的横坐标，可得AD 的中点为（1，0），MN 的中点为（1，0），则AD 与MN 互相平分，可证四边形AMDN 是矩形；（3）①分别将二次函数的表达式变形为1:(3)(1)1L y m x x =+-+和2:(1)(5)1L y m x x =----，通过表达式即可得出所过定点；②根据菱形的性质可得EH 1=EF=4即可，设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得方程即可求解． 【详解】解：（1）12bx a=-=-，顶点坐标M 为(1,41)m --+， 由图象得：当13x 时，二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大．故答案为：(1,41)m --+；13x；（2）结论：四边形AMDN 是矩形．由二次函数21:231(1)L y mx mx m m =+-+和二次函数22:(3)41(1)L y m x m m =--+-解析式可得：A 点坐标为41(1m m ---，0)，D 点坐标为41(3m m-+，0)， 顶点M 坐标为(1,41)m --+，顶点N 坐标为(3,41)m -，AD ∴的中点为(1,0)，MN 的中点为(1,0)， AD ∴与MN 互相平分，∴四边形AMDN 是平行四边形，又AD MN =，∴□AMDN 是矩形；（3）①二次函数21:231(3)(1)1L y mx mx m m x x =+-+=+-+，故当3x =-或1x =时1y =，即二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，二次函数22:(3)41(1)(5)1L y m x m m x x =--+-=----，故当1x =或5x =时1y =-，即二次函数22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点， ②二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，二次函数22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点，如图：四个定点分别为(3,1)E -、(1,1)F ，(1,1)H -、(5,1)G -，则组成四边形EFGH 为平行四边形，∴FH ⊥HG ，FH=2，HM=4-x ，设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形， 则EH 1=EF=H 1M=4，由勾股定理可得：FH 2+HM 2=FM 2， 即22242(4)x =+-， 解得：43x =±抛物线1L 位置固定不变，通过左右平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是423+423-．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）求直线AC的函数解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；【答案】（1）y=﹣23x2﹣43x+2；（2）223y x=+；（3）存在，(35,22-)【解析】【分析】（1）直接用待定系数法即可解答；（2）先确定C点坐标，设直线AC的函数解析式y=kx+b，最后用待定系数法求解即可；（3）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，然后求出△ACP面积的表达式，最后利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0），B（1，0），∴093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴二次函数的关系解析式为y=﹣23x 2﹣43x+2； （2）∵当x=0时，y=2， ∴C （0，2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，把A 、C 两点代入得0=32k b b -+⎧⎨=⎩ 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的函数解析式为223y x =+； （3）存在．如图: 连接PO ，作PM⊥x 轴于M ，PN⊥y 轴于N设点P 坐标为（m ，n ）,则n=224233m m --+），PN=-m ，AO=3当x=0时，y=22400233-⨯-⨯+=2， ∴点C 的坐标为（0,2），OC=2 ∵PACPAOPCOACOSSSS=+-212411322()3223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--++⨯⋅--⨯⨯ ⎪⎝⎭ =23m m -- ∵a=-1<0∴函数S △PAC =-m 2-3m 有最大值 ∴b 当m=()33212-=--⨯-∴当m=32-时，S △PAC 有最大值n=222423435223332322m m ⎛⎫--+=-⨯-⨯+= ⎪⎝⎭∴当△ACP 的面积最大时，P 的坐标为（35,22-）． 【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数极值等知识点，根据题意表示出△PAC 的面积是解答本题的关键．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直；（2）由旋转可推出BAD CAE ∆∆≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可；（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）PM PN =，PM PN ⊥；已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得12PM EC =，12PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=︒ 即得PM PN =，PM PN ⊥ 故答案为：PM PN =；PM PN ⊥． （2）等腰直角三角形，理由如下： 由旋转可得BAD CAE ∠=∠， 又AB AC =，AD AE = ∴BAD CAE ∆∆≌∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠， ∵点M ，P 分别为DE ，DC 的中点 ∴PM 是DCE ∆的中位线 ∴12PM CE =，且//PM CE ， 同理可证12PN BD =，且//PN BD ∴PM PN =，MPD ECD ∠=∠，PNC DBC ∠=∠， ∴MPD ECD ACD ACE ACD ABD ∠=∠=∠+∠=∠+∠，DPN PNC PCN DBC PCN ∠=∠+∠=∠+∠，∴90MPN MPD DPN ACD ABD DBC PCN ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即PMN ∆为等腰直角三角形．（3）把ADE ∆绕点A 旋转的如图的位置，此时1()72PN AD AB =+=，1()72PM AE AC =+= 且PN 、PM 的值最长，由（2）可知PM PN =，PM PN ⊥ 所以PMN ∆面积最大值为1497722⨯⨯=．本题主要考查三角形中位线的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、旋转的性质等相关知识，解题关键在于找到图形中各角度之间的数量关系．12．综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展教学活动老师给每个小组发了两个等模直角三角形ABC 和DEC ，其中90,2,2ACB DCE AC CD ︒∠=∠===.观案发现（1）将两个等腰直角三角形如图①摆放，设DE 的中点是,F AE 的中点是,H BD 的中点是G ，则HFG ∠=______度；操作证明（2）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，使点A C E 、、三点在一条直线上，如图②，其余条件不变，小明通过测量发现，此时FH FG =，请你帮助小明证明这个结论.探究发现（3）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，旋转角为()0180αα︒︒<<，DEC 在旋转的过程中，当直线FH 经过点C 时，如图③，请求出线段FG 的长.（4）在旋转过程中，在Rt ABC 和Rt CDE △中，始终有由,AC BC CE CD ⊥⊥，你在图③中还能发现哪两条线段在旋转过程中始终互相垂直？请找出并直接写出这两条线段.【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）31BD =；（4）AD BE ⊥【解析】【分析】（1）根据题意，运用中点的性质找到线段之间的位置关系即可求解；（2）根据旋转的性质及等腰三角形ABC 可知()ACD BCE SAS ∆≅∆，进而通过中位线定理即可得到FH FG =；（3）根据旋转的性质及勾股定理，先求出BF 的长，再由BD BF DF =-即可求出BD 的长；（4）根据旋转的性质及垂直的判定可知AD BE ⊥.（1）,,90CE CD AC BC ECA DCB ==∠=∠=︒，BE AD ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，//,//HF AD FG BE ∴，AD BE ⊥，HF GF ∴⊥，90HFG ∴∠=︒；（2）证明：如下图，连接AD BE ，，由旋转可知CE CD =，90ECD ACD ∠=∠=︒，又∵AC=BC ，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=， F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，11,22FH AD FG BE ∴==， FH FG ∴=；（3）解：由题意可得CF DE CFD CFE ⊥∆∆，，都是等腰直角三角形， 2CD =1CF DF ∴==，2BC AC ==，223BF BC CF ∴=-=31BD BF DF ∴=-=，G 是BD 的中点，31DG -∴=31BD BF DF ∴=-=；（4）AD BE ⊥. 连接AD ，由（3）知，CF DE ⊥，∵ECD ∆是等腰直角三角形，∴F 是ED 中点，又∵H 是AE 中点，∴AD ∥HF ，∵HF ⊥ED ，∴AD BE ⊥.【点睛】本题主要考查了中的的性质，中位线定理，三角形全等，勾股定理等三角形综合证明，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.错因分析：（1）不能熟练运用重点的性质找到线段之间的关系；（2）未掌握旋转的性质；（3）不能将题目探究中的发现进行推广.13．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =12 m°.【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=12 m°.详（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD AEDAB EACAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=12 m°．点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．14．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B （0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）30334-≤S 30334+【解析】【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=22=4，AD AC∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（5-342）=303344-，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（5+342）=303344+．30334-S30334+【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②t＝2或14.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）①当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；②存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形；当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2=t；当6＜t＜10时，此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14．【详解】（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）①存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝3，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝3；②存在，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意；当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。

2021-2022学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年重庆一中九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3+x3＝2x3D．x3÷x3＝x4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D 的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，2）D．（3，3）5．估计（+）的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．满足a2+b2＝c2的三个数a，b，c是勾股数C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为540°7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x 的值为﹣2，则输出y的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．88．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/hD．3h时，两车之间的距离是160km10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为（）A．2.4B．3.4C．D．11．已知关于x的分式方程﹣＝2的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为（）A．﹣15B．﹣12C．﹣10D．﹣712．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．+（﹣1）0＝．14．2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》《奇迹》《断桥》《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．15．如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠E，AB＝CD．若⊙O的半径为，则点A到CD 的距离为．16．新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20%，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60%，则甲、乙、丁单价之和为元．（每种文具售价均为正整数）三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）；（2）（1﹣）÷．18．如图，直线l1∥l2，线段AD分别与直线l1、l2交于点C、点B，满足AB＝CD．（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形AEDF为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵l1∥l2∴∠1＝∵EF垂直平分BC∴OB＝OC，∠EOC＝∠FOB＝90°∴≌△FOB∴OE＝∵AB＝CD∴OB+AB＝OC+DC∴OA＝OD∴四边形AEDF是∵EF⊥AD∴四边形AEDF是菱形（）（填推理的依据）19．寒假将至，为增强学生防疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息．七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：年级中位数众数优秀率七年级a95n%八年级95b60%（1）填空：a＝；b＝；m＝；n＝；并补全条形统计图；（2）若该校七、八年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数．（3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．如图，已知一次函数的解析式为y＝﹣x+3，图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）交于点B，点B的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的解析式；（2）若BC⊥x轴于点C，点D为线段BC上一点且BD＝3CD，过点D作DE⊥BC交反比例函数图象于点E，连接BE、AE，求△ABE的面积．21．又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同．（1）今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？（2）今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉节脐橙140千克，24元每千克售出赣南脐橙120千克；第二周水果超市老板又以第一周的价格购进一批奉节脐橙和赣南脐橙，为促进奉节脐橙的销量，该水果超市老板决定调整价格，每千克奉节脐橙的售价在第一周的基础上下降0.1m元，每千克赣南脐橙的售价不变，由于此批奉节脐橙品质较好又便宜，第二周奉节脐橙的销量比第一周增加了4m千克，而赣南脐橙的销量比第一周减少了0.5m千克，最终该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利2280元，求m的值．22．翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空地边缘AB∥CD，且AB、CD之间的距离为30米，经测量∠A＝30°，∠C＝45°，CD长度为42米．（参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）求空地边缘AB的长度；（结果精确到1米）（2）为了打造更具观赏性、娱乐性、参与性的城市名片，如图2，公园管理处准备在四边形空地内修建宽度为2米的园林卵石步道EFGH，其余地面铺成颗粒塑胶，经调研每平米卵石步道成本为80元，每平米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用资金有75000元，请用（1）的结果计算此次修建费用是否足够？23．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P（M），百位数字与十位数字的和记为F（M），令G （M）＝，当G（M）为整数时，则称M为“整和差数”．例如：∵6342满足6+4＝10，3﹣2＝1，且P（6342）＝14，F（6342）＝7，即G（6342）＝2为整数，∴6342是“整和差数”．又如∵4261满足4+6＝10，2﹣1＝1，但P（4261）＝9，F（4261）＝8，即G（4261）＝不为整数，∴4261不是“整和差数”．（1）判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由．（2）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有M的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．25．△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，在线段AD上有一点M，连接CM，以AM为直角边，点A为直角顶点，向右作等腰直角三角形AMN．（1）如图1，若sin∠MCD＝，CD＝4，求线段MN的长；（2）如图2，将等腰直角三角形AMN绕点A顺时针旋转α°（0°＜α°＜45°），连接CM、DM、CN，若DM∥CN，求证：4DM2+CN2＝CM2；（3）如图3，线段MN交线段AC于点E，点P、点Q分别为线段BC、线段AC上的点，连接PM、QN，将△DPM沿PM翻折得到ΔD'PM，将△EQN沿QN翻折得到ΔE'QN，若AM＝3DM，BC＝8，在线段BC上找一点F，连接FD'、FE'，请直接写出FD'+FE'的最小值．参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．解：在数轴上表示不等式x＞1的解集如下：故选：A．2．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3+x3＝2x3D．x3÷x3＝x【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、（x2）3＝x6，故A不符合题意；B、x2•x3＝x5，故B不符合题意；C、x3+x3＝2x3，故C符合题意；D、x3÷x3＝1，故D不符合题意；故选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D 的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，2）D．（3，3）【分析】根据位似比的概念得到AB＝AD，根据线段中点的性质计算，得到答案．解：∵△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴AB＝AD，即点B为线段AB的中点，∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），∴点D的坐标是（3，2），故选：C．5．估计（+）的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】先进行二次根式的混合运算，然后再估算出的值即可解答．解：（+）＝×+×＝+2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴估计（+）的值应在：5和6之间，故选：C．6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．满足a2+b2＝c2的三个数a，b，c是勾股数C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为540°【分析】根据三角形外心、勾股定理、矩形的判定和多边形的内角和判断即可．解：A、三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的内心，原命题是假命题；B、满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c是勾股数，原命题是假命题；C、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，原命题是假命题；D、五边形的内角和为540°，是真命题；故选：D．7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x 的值为﹣2，则输出y的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】根据x的范围选择程序，进行计算即可．解：∵由题意得：把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得：a+2b＝2，把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得：y＝﹣4a﹣8b＝﹣4（a+2b）＝﹣4×2＝﹣8，故选：A．8．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】连接OA、OB，证出△AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．解：如图所示，连接OA、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OAM＝60°，∴OM＝OA•sin∠OAM，∴OA＝＝＝2，∴AB＝2，∴＝＝．∴阴影部分的面积：π×22﹣6＝4π﹣6．故选：D．9．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/hD．3h时，两车之间的距离是160km【分析】根据函数图象中的数据，可以直接判断A、B是否正确，再根据图象中的数据，可以计算出货车的速度，从而可以判断C，再计算出轿车的速度，从而可以计算出3h时，两车之间的距离，从而可以判断D．解：由图象可得，两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；货车的速度是（360﹣200）÷2＝160÷2＝80（km/h），故选项C正确，不符合题意；轿车的速度为：200÷2＝100（km/h），则3h时，两车之间的距离是（100+80）×（3﹣2）＝180×1＝180km，故选项D错误，符合题意；故选：D．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为（）A．2.4B．3.4C．D．【分析】在EF上截取EG＝EC，连接DG，证明△DCE≌△DGE，Rt△DAF≌Rt△DGF，可得AF＝GF＝1，在Rt△BEF中，根据勾股定理可以求出EG，进而可以解决问题．解：如图，在EF上截取EG＝EC，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝4，在△DCE和△DGE中，，∴△DCE≌△DGE（SAS），∴∠DGE＝∠C＝90°，DG＝DC，∵∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝4，∴∠DGF＝∠A＝90°，DG＝DA，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴AF＝GF＝1，∵EG＝EC，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣EG，EF＝EG+FG＝EG+1，BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE2+BF2＝EF2，∴（4﹣EG）2+32＝（EG+1）2，解得EG＝2.4，∴EF＝EG+FG＝2.4+1＝3.4．∴EF的长为3.4．故选：B．11．已知关于x的分式方程﹣＝2的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为（）A．﹣15B．﹣12C．﹣10D．﹣7【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出m的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定m的值，即可解答．解：﹣＝2，5+m＝2（x﹣3），解得：x＝，∵分式方程的解为整数，∴为整数且≠3，∴为整数且m≠﹣5，，解不等式①得：y＜，解不等式②得：y≥﹣5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣8＜m≤﹣3，综上所述：符合条件的整数m的值为：﹣7，﹣3，符合条件的整数m的和为：﹣10，故选：C．12．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．解：∵第一次操作后的整式串为：x，2，x+2，∴第二次操作后的整式串为x，2﹣x，2，x+2﹣2，x+2，即x，2﹣x，2，x，x+2，故小琴的结论正确，符合题意；第二次操作后整式的积为2x（2﹣x）•x•（x+2）＝2x2（4﹣x2），∵|x|＜2，∴x2＜4，即4﹣x2＞0，∴2x2（4﹣x2）≥0，即第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为非负数，故小棋的说法错误，不符合题意；第三次操作后整式串为x，2﹣2x，2﹣x，x，2，x﹣2，x，2，x+2，共9个，故小书的说法错误，不符合题意；第一次操作后所有整式的和为x+2+x+2＝2x+4，第二次操作后所有整式的和为x+2﹣x+2+x+x+2＝2x+6，第三次操作后所有整式的和为x+2﹣2x+2﹣x+x+2+x﹣2+x+2+x+2＝2x+8，...，第n次操作后所有整式的积为2x+2（n+1），∴第2022次操作后，所有的整式的和为2x+2×（2022+1）＝2x+4046，故小画的说法正确，符合题意；正确的说法共2个，故选：B．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．+（﹣1）0＝4．【分析】原式利用立方根性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．14．2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》《奇迹》《断桥》《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两人选择同一部电影的有4种情况，∴二人恰好选择同一部影片观看的概率为，故答案为：．15．如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠E，AB＝CD．若⊙O的半径为，则点A到CD 的距离为2+2．【分析】过A点作AH⊥CD于H，连接OC，如图，先证明∠BCD＝∠OCA，再证明∠OCD＝90°，则利用勾股定理可计算出OD＝10，接着证明△DOC∽△DAH，然后利用相似比求出AH即可．解：过A点作AH⊥CD于H，连接OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠CAB＝∠E，∠E＝∠BCD，∴∠BCD＝∠OCA，∵∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵AB＝CD＝4，OC＝2，∴OD＝＝10，∵OC∥AH，∴△DOC∽△DAH，∴＝，即＝，∴AH＝2+2．即点A到CD的距离为2+2．故答案为：2+2．16．新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20%，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60%，则甲、乙、丁单价之和为28元．（每种文具售价均为正整数）【分析】可设2020年丙销量为x件，则丁销量为9x件，甲与乙的销量之和为9x件，根据四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，可得x的范围，设2020年丙的进价为a元，丁的进价为b元，则甲与乙的进价均为（a+b）元，根据店家购进这四种文具成本一共12012元，可得5ax+9bx＝6006，进一步得到a＝3，b＝2，x＝182，设甲文具销量是4y件，则乙文具销量是3y件，丁文具销量是10y件，总进价是90y元，销售额为144y元，设甲单价为m元，乙单价为n元，丁单价为h元，根据甲、乙文具单件利润之比为3：4，可得4m＝14+3n，3n+5h＝65，根据售卖乙文具存在单件利润，得到n ≥7，h≥1，进一步计算讨论即可求解．解：设2020年丙销量为x件，则丁销量为9x件，甲与乙的销量之和为9x件，则2850≤x+9x+9x≤3540，解得150≤x≤186，∵x为整数，∴150≤x≤186，设2020年丙的进价为a元，丁的进价为b元，则甲与乙的进价均为（a+b）元，依题意有：9x（a+b）+ax+9bx＝12012，即10ax+18bx＝12012，∴5ax+9bx＝6006，∵150≤x≤186，∴≤5a+9b≤，即32≤5a+9b≤40，∴33≤5a+9b≤40，∵四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，∴a≥1，b≥2，当b＝2时，33≤5a+9×2≤40，解得3≤a≤4，∵a为整数，∴a＝3或a＝4，当b＝4时，33≤5a+9×4≤40，解得﹣≤a≤，与四种文具的进价均为正整数不符合，舍去，当b≥6时，5a+9×4＞40，不符合题意；（1）当a＝3，b＝2时，代入5ax+9bx＝6006，可得5×3x+9×2x＝6006，解得x＝182；（2）当a＝4，b＝2时，代入5ax+9bx＝6006，可得5×4x+9×2x＝6006，解得x≈158，与x为整数不符，故舍去；∴a＝3，b＝2，x＝182，即甲文具的进价是a+b＝2+3＝5（元），丁文具的进价是2元，2021年，甲文具的进价是5×＝8（元），乙文具的进价是5×（1+20%）＝6（元），丁文具的进价是2×2＝4（元），设甲文具销量是4y件，则乙文具销量是3y件，丁文具销量是10y件，总进价是8×4y+6×3y+4×10y＝90y元，销售额为90y×（1+60%）＝144y元，设甲单价为m元，乙单价为n元，丁单价为h元，依题意有：＝，化简得4m＝14+3n，则m×4y+n×3y+h×10y＝4my+3ny+10hy＝144y，∴4m+3n+10h＝144，∴14+3n+3n+10h＝144，即6n+10h＝130，3n+5h＝65，∵售卖乙文具存在单件利润，∴n≥7，h≥1，当n＝7时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝8时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝9时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝10时，根据3n+5h＝65解得h＝7，根据4m＝14+3n解得m＝11；当n＝11时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝12时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝13时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝14时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝15时，根据4m＝14+3n解得m＝，与题意m为整数矛盾，舍去；当n＝16时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝17时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝18时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝19时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝20时，根据4m＝14+3n解得m＝，与题意m为整数矛盾，舍去；当n＝21时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n≥22时，根据3n+5h＞65，不合题意，舍去．故m＝11，n＝10，h＝7，甲、乙、丁单价之和为m+n+h＝11+10+7＝28（元）．故答案为：28．三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣4xy＝﹣8xy+4y2；（2）＝•＝•＝．18．如图，直线l1∥l2，线段AD分别与直线l1、l2交于点C、点B，满足AB＝CD．（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形AEDF为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵l1∥l2∴∠1＝∠2∵EF垂直平分BC∴OB＝OC，∠EOC＝∠FOB＝90°∴△EOC≌△FOB∴OE＝OF∵AB＝CD∴OB+AB＝OC+DC∴OA＝OD∴四边形AEDF是平行四边形∵EF⊥AD∴四边形AEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（填推理的依据）【分析】（1）利用基本作图作EF即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．解：（1）如图所示：（2）证明：∵l1∥l2，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分BC，∴OB＝OC，∠EOC＝∠FOB＝90°，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OE＝OF，∵AB＝CD，∴OB+AB＝OC+DC，∴OA＝OD，∴四边形AEDF是平行四边形，∵EF⊥AD，∴四边形AEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故答案为：∠2；△EOC；OF；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．寒假将至，为增强学生防疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息．七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：年级中位数众数优秀率七年级a95n%八年级95b60%（1）填空：a＝92.5；b＝100；m＝5；n＝50；并补全条形统计图；（2）若该校七、八年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数．（3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）先求出七年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为95分的人数，再根据中位数的定义可得a的值，根据众数的概念可得b的值，先求出得分为100分的人数所占百分比，继而可得m的值，用七年级成绩优秀的人数除以总人数可得n的值；（2）用总人数分别乘以七、八年级优秀率，再相加即可；（3）根据中位数的意义求解即可．解：（1）七年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为95分的人数为20﹣（2+3+5+3）＝7（人），∴其中位数a＝＝92.5，由扇形统计图知八年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为100分的人数最多，所以其中位数b＝100，八年级成绩优秀的人数为20×60%＝12（人），∴得分为100分的人数为12﹣20×20%＝8（人），∴得分为100分的人数所占百分比为×100%＝40%，∴m%＝1﹣（15%+20%+20%+40%）＝5%，即m＝5，七年级成绩优秀的人数所占百分比n%＝×100%＝50%，即n＝50，补全图形如下：故答案为：92.5、100、5、50；（2）500×50%+500×60%＝550（人），答：这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550；（3）我认为八年级更优秀，理由如下：八年级中位数95大于七年级中位数92.5，所以八年级更优秀．20．如图，已知一次函数的解析式为y＝﹣x+3，图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）交于点B，点B的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的解析式；（2）若BC⊥x轴于点C，点D为线段BC上一点且BD＝3CD，过点D作DE⊥BC交反比例函数图象于点E，连接BE、AE，求△ABE的面积．【分析】（1）将x B＝﹣1代入y＝﹣x+3中，得y B＝4，求出点B坐标为（﹣1，4），再将B点坐标代入，求出k，即可得到反比例函数的解析式；（2）延长ED交直线AB于点F，由BC＝4，BD＝3CD，求出，即y E＝1，把y E＝1代入反比例函数解析式，求出E点坐标，再求A、F两点坐标，根据S△ABE＝S△FBE﹣S△FAE列式计算即可．解：（1）将x B＝﹣1代入y＝﹣x+3中，得y B＝4，∴B（﹣1，4），将B（﹣1，4）代入中，得4＝，解得k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：；（2）如图，延长ED交直线AB于点F，∵BC＝4，BD＝3CD，∴，即y E＝1，将y E＝1代入，得x E＝﹣4，∴E（﹣4，1）．在y＝﹣x+3中，令x＝0，得y＝3，∴A（0，3），∵BC⊥x轴，DE⊥BC，∴y E＝y F＝1，将y F＝1代入y＝﹣x+3中，得x F＝2，∴F（2，1），∴EF＝2﹣（﹣4）＝6，∴S△ABE＝S△FBE﹣S△FAE＝EF（y B﹣y A）＝×6×（4﹣3）＝3．21．又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同．（1）今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？。

2020-2021学年重庆一中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年重庆一中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年重庆一中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如下表：被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动规律符合一定的规律，若√a=180，且−√3.24=−1.8，则被开方数a的值为()．…0.0000010.00010.011100100001000000…．…0.0010.010.11101001000…A. 32.4B. 324C. 32400D. −32402.观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是()A. B.C. D.3.下列运算不正确的是()A. x2⋅x3=x5B. (x3)2=x6C. x3+x3=2x3D. 2x−2=12x24.下列说法中，正确的个数有()①位似图形都相似；②两个等边三角形一定是位似图形；③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为5：9；④两个圆一定是位似图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.边长为1的小正方形构成的网格中，半径为l的⊙O在格点上，设∠AED=α，∠BDE=β，则下列等式正确的是()A. tanα=1B. tanβ=1√22C. sinα=2√55D. tanα+tanβ=326.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )A. 上方B. 右方C. 下方D. 左方7.把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x 名学生，y 本书，根据题意，可列方程组为( )A. {4x +4=y5x +3=y B. {4x −4=y5x −3=y C. {4x +4=y5(x −1)+3=yD. {4x −4=y5(x −1)+3=y8.已知{x =−2y =1是方程mx −y =−3的解，那么m 的值是( )A. 2B. −2C. 1D. −19.某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC 的坡度(或坡比)为i =1：2，BC =12√5米，CD =8米，∠D =36°，(其中点A 、B 、C 、D 均在同一平面内)则垂直升降电梯AB 的高度约为( )米．(精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59)A. 5.6B. 6.9C. 11.4D. 13.910. 已知点P(a −3,2−a)在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.11. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”.小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(km)与所走的时间t(min)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为( )A. 17时15分B. 17时14分C. 17时12分D. 17时11分12.如图，反比例函数y=1x(x>0)的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积()A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为______ ．14.计算：(π−5)0−2−1+√12=．15.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=√33x−√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△OA1B1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2，以A1B2为边长作等边△A1A2B2，过点A2作A2B3，平行于x轴，交直线1于点B3，以A2B3为边长作等边△A2A3B3，…则：(1)点A1的横坐标是______；(2)点A n的横坐标是______．16.半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为______．17. 如图，在等腰Rt △ABO ，∠A =90°，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：y =mx +m(m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为______．18. 北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付______元． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)计算：√4+(12)−1−2cos60°+(2−π)0； (2)化简：(1−1x−1)÷x−2x 2−1．20. 在5×6的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．(1)在图1中画一个格点△ADE ，使△ADE 与△ABC 全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B ，C 重合．(2)在图2中画一个面积为7的格点四边形ABCD ，且∠BAD 为锐角．21. 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：(单位：m 3)，制作了一份数学实践活动报告.下面是其中的部分图表： 根据图表信息回答下面的问题：(1)日用水量0.2≤x <0.3对应扇形的圆心角度数是______ °； (2)补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；(3)你认为图______ (填“1”或“2”)能较好地说明日用水量0.3≤x<0.4的天数多于日用水量0.1≤x<0.2的天数，理由是______ ；(4)小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量x≥0.5的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少______ 天.22.小亮房间的窗户长为(a+2b)米，宽为(2a−4b)米小亮为自己的窗户设计了如图所示的窗帘布局，如图1它是由两个四分之一圆组成(半径相同)：如图2由一个半圆和两个四分之一圆组成(半径相同)．(1)分别用代数式表示小亮房间窗户的面积和图2窗帘的面积；(π≈3，并化简)(2)当a=5，b=1时，请你帮他算一算两种窗帘设计使窗户能射进阳光的面积相差有多少？(取π≈23)23.小杰同学根据学习函数的经验，对函数y=3x−1+1的图象与性质进行了探究．下面是小杰的探究过程，请补充完整：(1)下表列出了x与y的几组对应值，其中，m=______；x…−32−1−121232252372…y…−15−12−1−2−5m4352115…请借助如图所示的平面直角坐标系，研究该函数的图象．发现：函数y=3x−1+1的图象可由函数y=3x的图象向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到．(2)写出该函数图象两条不同类型的性质：①______；②______；(3)根据函数图象写出：①当12<x≤4且x≠1时，y的取值范围是什么？②当x在什么范围内变化时，y≥−1？24.某校的食堂一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，已知平均每个月的增长率相同，请求出平均每个月的增长率为多少？25.在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y=mx2+(m−3)x−3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A和点C的坐标；(2)当AB=4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤5时，抛物线C2与x轴只有一个2公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．26.在△ABC中，AB=10，BC=12，点D为边AB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BC上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒.(t>0)(1)用含t的代数式表示线段CP的长．(2)当AB=AC，点P在线段BC上．①若△BPD和△CQP全等，则t的值为______ ．②连结AP，设△ACP的面积为S.当S=12时，求t的值．(3)当∠ACB=50°，△CPQ为等腰三角形时，请直接写出∠CPQ的度数为______ ．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵√a=180，且−√3.24=−1.8，∴√3.24=1.8，∴√32400=180，∴a=32400，故选：C．根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的a的值．2.答案：C解析：解：由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，正确，不合题意；B、(x3)2=x6，正确，不合题意；C、x3+x3=2x3，正确，不合题意；D、2x−2=2，原式计算错误，符合题意．x2故选：D．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：直接利用位似图形的性质分别判断得出答案．此题主要考查了位似变换及相似多边形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题关键．解：①位似图形都相似，正确；②两个等边三角形不一定是位似图形，故原说法错误；③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为：√5：3，故原说法错误； ④两个圆一定是位似图形，正确． 故正确的有2个． 故选：B ．5.答案：D解析：解：∵∠AED =∠ABC =α， ∠BDE =β=12×90°=45°，∴tanα=AC AB =12，故A 选项不符合题意； tanβ=tan45°=1，故选项B 不符合题意； sinα=ACBC =√12+22=√55，故选项C 不符合题意；tanα+tanβ=12+1=32，故选项D 符合题意； 故选：D ．根据圆周角定理可得∠AED =∠ABC ，然后根据三角函数的定义求得个三角函数值判断即可． 本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．6.答案：C解析：本题主要考查了图象的规律问题.正确发现规律是解题关键． 直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4=504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方． 故选：C ．7.答案：C解析：解：依题意，得：{4x +4=y5(x −1)+3=y ．故选：C ．根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.答案：C解析：解：把{x =−2y =1代入方程mx −y =−3，得 −2m −1=−3，解得m =1．故选C ．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．9.答案：C解析：本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE ，BE 的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案． 解：如图，由斜坡轨道BC 的坡度(或坡比)为i =1：2，得BE ：CE =1：2．设BE =xm ，CE =2xm ．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE 2+CE 2=BC 2，即x 2+(2x)2=(12√5)2，解得x =12，BE =12m ，CE =24m ，DE =DC +CE =8+24=32m ，由tan36°≈0.73，得AE DE =0.73，解得AE =0.73×32=23.36m ．由线段的和差，得AB =AE −BE =23.36−12=11.36≈11.4m ，故选：C ．10.答案：C解析：解：∵点P(a −3,2−a)在第二象限，∴{a −3<02−a >0， 解得a <2，故选：C ．根据点P(a −3,2−a)在第二象限，可以得到{a −3<02−a >0，然后求解即可． 本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号是(−,+)，列出相应的不等式组．11.答案：C解析：考查一次函数的应用，基础题根据函数图象，求出两端的函数关系式即可解答解：设前半段函数关系式为y 1=k 1x +b 1代入(0,1.8)，(3,1.5)得{b 1=1.83k 1+b 1=1.5⇒{b 1=1.8k 1=−0.1所以前半段函数关系式为y 1=−0.1x +1.8令x =6，则y 1=1.2设后半段函数关系式为y 2=k 2x +b 2代入(6,1.2)，(8,0.8)得{6k 2+b 2=1.28k 2+b 2=0.8⇒{b 2=2.4k 2=−0.2所以前半段函数关系式为y 2=−0.2x +2.4令y 2=0,解得x =12所以一共花了12分钟故选：C ．12.答案：C解析：解：由图可知，反比例函数y=1x的函数值y随x的增大而减小，所以，点B的横坐标逐渐变大则，点B的纵坐标逐渐减小，∵△AOB的底边OA不变，∴面积随点B的纵坐标的变化而变化，∴△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．根据反比例函数的性质确定出点B的纵坐标的变化情况，再根据三角形的面积，底边OA不变，面积随点B到x轴的距离的变化而变化解答．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质，判断出y随x的增大而减小是解题的关键．13.答案：4.143×104解析：解：将41430用科学记数法表示为：4.143×104．故答案为：4.143×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：12+2√3解析：试题分析：根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式=1−12+2√3，=12+2√3．故答案为12+2√3．15.答案：122n−1 2解析：解：由直线1：y=√33x−√33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，D(0,−√33)，∴OB 1=1，∠OB 1D =30°，如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA =12OB 1=12， 即A 1的横坐标为12=21−12， 由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D =30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O =60°，∴∠A 1B 1B 2=90°，∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B =12A 1B 2=1，即A 2的横坐标为12+1=32=22−12， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C =12A 2B 3=2，即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12， 同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=152=24−12， 由此可得，A n 的横坐标为2n −12， 故答案为12，2n −12．先根据直线l ：y =√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1(1,0)，OB 1=1，∠OB 1D =30°，再过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2n −12．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n 的横坐标为2n −12．16.答案：√32−π6 解析：解：如图，连接AO 1，BO 1，AO 2，BO 2，O 1O 2，AB ，则四边形AO 1BO 2是菱形，△AO 1O 2是等边三角形，∴∠O 1AO 2=60°，∠AO 1B =120°，∴S 弓形AO 1B =S 扇形AO 2B −S △ABO 2=120⋅π×12360−12×√3×12=π3−√34， ∴阴影部分的面积=S 半圆−2S 弓形AO 1B =π2−2(π3−√34)=√32−π6； 故答案为：√32−π6； 如图，连接AO 1，BO 1，AO 2，BO 2，O 1O 2，AB ，于是得到四边形AO 1BO 2是菱形，△AO 1O 2是等边三角形，求得∠O 1AO 2=60°，∠AO 1B =120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.答案：5−√132解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m 的值． 解：如图，∵y =mx +m =m(x +1)，∴函数y =mx +m 一定过点(−1,0)，当x =0时，y =m ，∴点C 的坐标为(0,m)，由题意可得，点A(1,1)，结合点B(0,2)，可得直线AB 的解析式为y =−x +2，{y =−x +2y =mx +m， 得{x =2−mm+1y =3m m+1， ∵直线l ：y =mx +m(m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分，∴2×(2−m)⋅2−m m+12=12×1×2， 解得，m =5−√132或m =5+√132(舍去)， 故答案为5−√132．18.答案：52解析：解：设甲水果的单价为x 元，乙水果的单价为y 元，丙水果的单价为z 元，依题意，得：{2x +y +4z =364x +2y +2z =32． 设2x +y =m ，则原方程组变形为{m +4z =362m +2z =32， 解得：{m =283z =203， ∴4x +2y +5z =2m +2z +3z =32+3×203=52． 故答案为：52．设甲水果的单价为x 元，乙水果的单价为y 元，丙水果的单价为z 元，根据“如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元”，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，设2x +y =m ，将原方程组变形为二元一次方程组，解之即可得出m ，z 的值，再将其代入4x +2y +5z =2m +2z +3z 即可求出结论．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 19.答案：解：(1)原式=2+2−2×12+1=4；(2)原式=x x−1⋅(x+1)(x−1)x−2=x +1．解析：(1)首先计算乘方、开方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可求解；(2)首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算分式的乘法即可． 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 20.答案：解：(1)如图1中，△ADE 即为所求．(2)如图2中，四边形ABCD 即为所求．解析：(1)利用轴对称的性质解决问题即可．(2)构造梯形，利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．21.答案：722从图2中能显然得到0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数122解析：解：(1)日用水量0.2≤x<0.3对应扇形的圆心角度数是360°×20%=72°，故答案为：72；(2)日用水量0.2≤x<0.3的天数为30×20%=6(天)，日用水量0.4≤x<0.5的天数为30×33%= 10(天)，补全图形如下：(3)图2能较好地说明日用水量0.3≤x<0.4的天数多于日用水量0.1≤x<0.2的天数，理由是从图2中能显然得到0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数；故答案为：2，从图2中能显然得到0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数；≈183(天)，(4)在使用节水龙头前，日用水量x≥0.5的天数约为365×1530在使用节水龙头后，日用水量x ≥0.5的天数约为365×530≈61(天)， 所以一年中日用水量x ≥0.5的天数大约能减少183−61=122(天)．故答案为：122．(1)用360°乘以日用水量0.2≤x <0.3对应的百分比即可；(2)用30天分别乘以0.2≤x <0.3和0.4≤x <0.5对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形；(3)根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可；(4)先求出在使用节水龙头前后全年日用水量x ≥0.5的天数，再相减即可．本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解决本题的关键是综合掌握以上知识．22.答案：解：(1)小亮房间窗户的面积是(2a −4b)(a +2b)=2a 2+4ab −4ab −8b 2=2a 2−8b 2， 图2窗帘的面积是π×[14×(2a −4b)]2=34(a −2b)2；(2)图1能射进阳光的面积是(2a 2−8b 2)−12×3×[12×(2a −4b)]2=12a 2+6ab −14b 2； 图2能射进阳光的面积是(2a 2−8b 2)−34(a −2b)2=54a 2+3ab −11b 2；图2能射进阳光的面积−图2能射进阳光的面积=(54a 2+3ab −11b 2)−(12a 2+6ab −14b 2)=34a 2−3ab +3b 2． 解析：(1)根据图形列出代数式，再化简即可；(2)分别求出窗户1、2能射进阳光的面积，再相减即可．本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据图形列出代数式是解此题的关键．23.答案：7 右 1 1 函数图象与直线x =1，直线y =1无公共点 当x >1或x <1时，y 随x 的增大而减小解析：解：(1)把x =32代入y =3x−1+1得y =6+1=7，∴m =7，由图象可知，函数y =3x−1+1的图象可由函数y =3x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到．故答案为：7，右，1，1；(2)函数两条不同类型的性质是：①函数图象与直线x=1，直线y=1无公共点；②当x>1或x<1时，y随x的增大而减小．故答案为：函数图象与直线x=1，直线y=1无公共点；当x>1或x<1时，y随x的增大而减小．<x≤4且x≠1时，y的取值范围是y<−5或y≥2；(3)①当12②当x≤−1或x>1时，y≥−1．2(1)由图表可知x≠0；(2)根据图象所反映的特点写出即可；(3)根据图象和表格数据即可求得．本题考查了反比例函数的图象和性质，特别注意利用图象得出性质，再利用性质解决问题．24.答案：解：设平均每月的增长率为x，2000(1+x)2=2880，解得：x=0.2=20%或x=−1.2(舍去)．答：增长率为20%．解析：设平均每月的增长率为x，根据一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，可列出方程．本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程．25.答案：解：(1)y=mx2+(m−3)x−3=(mx−3)(x+1)，当x=−1时，y=0，∴A(−1,0)；令x=0，则y=−3，∴C(0,−3)；(2)①∵AB=4，A(−1,0)，∴抛物线对称轴为：x=1．∴−m−3=1，2m∴m=1．∴抛物线的表达式为y=x2−2x−3．②∵点A(−1,0)关于对称轴x=1的对称点B的坐标为(3,0)，∴直线BC的表达式为y=x−3．把x=1代入y=x−3得y=−2，∴D(1,−2)；(3)设抛物线C2的表达式为y=x2−2x−3+n，当抛物线C2经过点(52,0)时，得n=74．当抛物线C2经过点(0,0)时，得n=3．∴74≤n<3．当n=4时，抛物线C2与x轴只有一个公共点．综上所述，n的取值范围是74≤n<3或n=4．解析：本题考查了二次函数与一次函数的综合题，关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求函数解析式．(1)将二次函数解析式变为交点式，可求点A的坐标，再令x=0，求得y=−3，可得点C的坐标；(2)①由AB=4，A(−1,0)，可得抛物线对称轴为：x=1，根据对称轴公式可求m.即可得到二次函数C1的表达式；②点A(−1,0)关于对称轴x=1的对称点B的坐标为(3,0)，根据待定系数法可求直线BC的表达式为y=x−3.把x=1代入y=x−3得y=−2，可求点D的坐标；(3)设抛物线C2的表达式为y=x2−2x−3+n，当抛物线C2经过点(52,0)时，代入可求n=74.当抛物线C2经过点(0,0)时，代入可求n=3.可得74≤n<3.当n=4时，抛物线C2与x轴只有一个公共点；从而求解．26.答案：3或3.565°或80°或50°解析：解：(1)设点P运动时间为t秒，BP=2t，∴CP=BC−BP=12−2t，(2)①∵AB=AC，∴∠B=∠C，当△BPD和△CQP全等时，BP=PC，BD=CQ，可得：2t=12−2t，解得：t=3，当△BPD和△CQP全等时，BP=CQ，BD=PC，可得：5=12−2t，解得：t=3.5，综上所述，若△BPD和△CQP全等，则t的值为3或3.5；故答案为：3或3.5；②连结AP，∵AB=AC=10，BC=12，∴△ABC的边BC上的高=√102−62=8，设△ACP的面积为S.当S=12时，可得：12=12(12−2t)×8，解得：t=4.5；(3)∵当∠ACB=50°，△CPQ为等腰三角形时，当CP=CQ时，∠CPQ=180°−∠ACB2=180°−50°2=65°，当PC=PQ时，∠CPQ=180°−2∠ACB=180°−2×50°=80°，当QP=QC时，∠CPQ=∠PCQ=50°，综上所述，当∠ACB=50°，△CPQ为等腰三角形时，∠CPQ的度数为65°或80°或50°，故答案为：65°或80°或50°．(1)根据路程等于时间×速度解答即可；(2)①根据全等三角形的性质，分两种情况解答即可；②根据三角形面积公式得出方程解答即可；(3)根据等腰三角形的性质解答即可．此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答．。

2020-2021学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷Word版含解析

2020-2021学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷Word版含解析

2020-2021学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣1、0、−√2、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．−√2D．22．（4分）下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2 4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．365．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（）A．27°B．31.5°C．37°D．63°6．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．16B ．19C ．31D ．367．（4分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是（ ） A ．{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y2 B ．{2x +y −10000=x 2x +2y −10000=y 2C ．{2x +y +10000=x 2x +2y −10000=y 2D ．{2x +y +10000=x 210000−(x +2y)=y 28．（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为3或﹣4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）A ．﹣30B ．﹣23C ．23D ．309．（4分）尚本步同学家住“3D 魔幻城市”﹣﹣重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD 的底端D 点出发，沿直线步行42米到达E 点，再沿坡度i ＝1：0.75的斜坡EF 行走20米到达F 点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从B 点乘直行电梯上行到顶端A 点，从A 点观测到单元楼顶端C 点的仰角为28°，从A 点观测到单元楼底端D 点的俯角为37°，若A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，且D 、E 和F 、B 分别在同一水平线上，则单元楼CD 的高度约为（结果精确到0.1米，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．79.0 米B．107.5米C．112.6米D．123.5米10．（4分）若关于x的不等式组{2(x+52)＞113x−a＜1无解，且关于y的分式方程3yy−2+a+42−y=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．8B．10C．16D．1811．（4分）已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，已知C（1，2），△BDC的面积为3，则k的值为（）A．5√3B．2√3+2C．2√6+2D．8二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过2280000人次，数据2280000用科学记数法可以表示为．14．（4分）计算：√4−22+（π﹣1）0＝．15．（4分）现有四张分别标有数字﹣5、﹣2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝2x﹣1上的概率为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，DC＝2，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF＝CD，则图中的阴影部分面积为（结果保留π）．17．（4分）如图，在△ABC中，tan∠ACB=12，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积为154，连接AF，则AF的长度为．18．（4分）随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）计算：（1）x（x+4y）﹣（x﹣y）（x+2y）；（2）（m+9−4mm−2）÷m2−9m−2．20．（10分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；（2）在（1）的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．21．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x＜630630≤x＜660660≤x＜690690≤x＜720x≥720甲乡镇24a b2 b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇 平均数 众数 中位数 “优等玉米”所占的百分比甲 673.75 680 677.5 d % 乙673.75685c35%根据以上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？22．（10分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四•二一数”． 例如：当t ＝6413时，∵2×（4+1）﹣（6+3）＝1， ∴6413是“四•二一数”；当t ＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠1， ∴4257不是“四•二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四•二一数”，并说明理由；（2）已知t =4abc （1≤a ≤9、1≤b ≤9、1≤c ≤9且均为正整数）是“四•二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ．23．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y ={ax +53(x ＜12)−2x −b x+7(x ≥12)的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值： x … −52 ﹣1 1223 1 43 2 52 34 …y…1283317626513−32 …根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变量x 的取值范围： ；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ；（3）已知函数y 1=−23x +73，并结合两函数图象，直接写出当y 1＞y 时，x 的取值范围 ．24．（10分）为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了25a %，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨a %，其中线下销售量占到了12月总销售量的37，最终12月总销售额比11月增加了495a 元，求a 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2−32x +2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求△ABC的面积；（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM＝∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC方向平移√5个单位后得到的新抛物线为y′＝ax2+bx+c（a ≠0），新抛物线y′与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y′对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题共1个小题，8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（8分）在△ABC中，AB＜AC，点D在AC边上，AD＝AB，点E在BC边上，连接ED，满足∠DEC＝∠BAC，连接AE，过点A作AF⊥BC于点F．（1）如图1，已知∠BAC＝90°，∠C＝30°，且AF＝2√3，求线段DC的长；（2）如图2，已知∠B+∠C=12∠BAC，求证：BE+ED＝2√3AF；（3）如图3，在（1）问的条件下，△ABC内有点P，连接AP、BP，满足∠APB＝120°，过点P作PM⊥AC交于点M，过点P作PN⊥BC交于点N，连接MN，直接写出MN的最小值．2020-2021学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣1、0、−√2、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．−√2D．2【解答】解：∵﹣2＜−√2＜−1．∴−√2＜−1＜0＜2．故选：C．2．（4分）下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、a3，a2不是同类项不能合并，故选项错误；B、aa3•a3＝a6，故选项正确；C、（a3）2＝a6，故选项错误；D、a6÷a3＝a3，故选项错误．故选：B．4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．36【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，AC：DF＝OA：OD＝1：3，∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3，∴△DEF的周长为3×4＝12（cm）．故选：B．5．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（）A．27°B．31.5°C．37°D．63°【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠C＝∠D＝63°，∴∠DAB＝90°﹣63°＝27°，故选：A．6．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）【解答】解：第①个图案中有1+3＝4个黑色三角形， 第②个图案中有1+2×3＝7个黑色三角形， 第③个图案中有1+3×3＝10个黑色三角形， …，按此规律排列下去，则第n 个图案中黑色三角形的个数为3n +1， ∴第⑥个图案中黑色三角形的个数为3×6+1＝19， 故选：B ．7．（4分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是（ ） A ．{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y2 B ．{2x +y −10000=x 2x +2y −10000=y2C ．{2x +y +10000=x 2x +2y −10000=y2D ．{2x +y +10000=x210000−(x +2y)=y 2【解答】解：依题意得：{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y 2．故选：A ．8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为3或﹣4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）【解答】解：依题意得：32﹣b=−−3×(−4)+b2，解得：b＝30．故选：D．9．（4分）尚本步同学家住“3D魔幻城市”﹣﹣重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD的底端D点出发，沿直线步行42米到达E 点，再沿坡度i＝1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B点，小尚从B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元楼顶端C点的仰角为28°，从A点观测到单元楼底端D点的俯角为37°，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和F、B分别在同一水平线上，则单元楼CD的高度约为（结果精确到0.1米，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．79.0 米B．107.5米C．112.6米D．123.5米【解答】解：作AG⊥DC于点G，延长DE交AB于点H，作EM⊥BF交BF的延长线于点M，由已知可得，DE＝42米，EF＝20米，FB＝30米，∠CAG＝28°，∠GAD＝37°，∵EF＝20米，斜坡EF的坡度i＝1：0.75，∴EM＝16米，MF＝12米，∴DH＝DE+MF+FB＝42+12+30＝84（米），∴AG＝84米，∵tan∠CAG=CGAG，tan∠GAD=GDAG，tan28°≈0.53，tan37°≈0.75，∴0.53≈CG84，0.75≈GD84，解得CG＝44.52，GD＝63，∴CD ＝CG +GD ＝44.52+63≈107.5（米）， 故选：B ．10．（4分）若关于x 的不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1无解，且关于y 的分式方程3y y−2+a+42−y =1有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．10C ．16D ．18【解答】解：由不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1可得x ＞3且x ＜a+13，∵不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1无解，∴a+13≤3，∴a ≤8， 解分式方程3y y−2+a+42−y=1得y =a+22， ∵y ≠2， ∴a+22≠2，∴a ≠2， ∵分式方程3y y−2+a+42−y=1有非负整数解，∴a+22为非负整数，∴a ＝8或6或4或0或﹣2，∴满足条件的所有整数a 的和为8+6+4+0﹣2＝16， 故选：C ．11．（4分）已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（6﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600），故②错误；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.5（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了6小时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．5√3B ．2√3+2C ．2√6+2D ．8【解答】解：已知C （1，2），AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， 故A ，B 两点的坐标为（1，k ），（k2，2），设OC ：y ＝k 1x ，AB ：y ＝k 2x +b ， 则OC ：y ＝2x ，AB ：y ＝﹣2x +2+k ， 由{y =2x y =−2x +2+k 得， {x =2+k4y =2+k 2，∴D 点坐标为（2+k 4，2+k 2）， ∴S △BDC =12（k 2−1）（2+k2−2）＝3，∴k ＝2√6+2或k ＝﹣2√6+2（舍去）， ∴k ＝2√6+2， 故选：C ．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过2280000人次，数据2280000用科学记数法可以表示为 2.28×106 ． 【解答】解：将数字2280000用科学记数法可表示为2.28×106．故答案为：2.28×106．14．（4分）计算：√4−22+（π﹣1）0＝ ﹣1 ． 【解答】解：原式＝2﹣4+1 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．15．（4分）现有四张分别标有数字﹣5、﹣2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的概率为 18．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的有2种情况， ∴点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的概率为：216=18．故答案为：18．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠DBC ＝30°，DC ＝2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF ＝CD ，则图中的阴影部分面积为 4√3−π﹣2 （结果保留π）．【解答】解：连接DF ，∵ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝2， ∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°， ∴BD ＝2AB ＝4，∴AD =√BD 2−AB 2=2√3， 在Rt △CDF 中，∵CF ＝CD ＝2，∴∠CDF＝∠CFD＝45°，DF2＝CD2+CF2＝8，∴∠EDF＝90°﹣45°＝45°，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S扇形DEF﹣S△DCF＝AD•CD−45π⋅DF2360−12CD•CF＝2×2√3−45×π×8360−12×2×2＝4√3−π﹣2，故答案为：4√3−π﹣2．17．（4分）如图，在△ABC中，tan∠ACB=12，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积为154，连接AF，则AF的长度为√10．【解答】解：作DM⊥EF于点M，AN⊥EF于点N，根据翻折变换的性质可得△EDC≌△EDF，∴∠CED＝∠FED，∵EF⊥FC，∴∠FED＝∠CED＝45°，设DM＝x，则EM＝x，∵∠EFD＝∠ACB，∴FM=DMtan∠EFD=2x，∵∠GDM＝∠ACB，∴DM∥BC，∴GM＝tan∠GDM•DM=x 2，∴FG＝FM﹣GM=3x 2，∴S△DGE=12×FG⋅DM=12×3x2⋅x=154，解得x=√5，∴FD=√5x＝5，GD=√52x=52，AD＝OD＝FD＝5，∴点G是AD的中点，即AG＝DG，∵∠ANG＝∠DMG＝90°，∠AGM＝∠DGM，∴△ANG≌△DMG（AAS），∴GN＝GM=x2=√52，∴FN＝FM﹣NM＝2√5−√5=√5，∴AN＝DM=√5，∴AF=√AN2+FN2=√(√5)2+(√5)2=√10，故答案为√10．18．（4分）随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是 139：1110 ． 【解答】解：设1个A 灯管的成本x ，1个B 灯管的成本为y ，1个C 灯管的成本为z ，则根据已知条件可知1个“水母”灯饰的成本为x +4y +2z ，1个“麦穗”灯饰的成本为2x +2y +z ， 则：x +4y +2z ＝5x ， 化简得：2y +z ＝2x ，∴1个“水母”灯饰的成本可表示为5x ， ∴1个“麦穗”灯饰的成本可表示为4x ，∴1个“星球”灯饰的成本可表示为5x （1+40%）＝6x ，∵“水母”灯饰，“麦穗”灯饰，“星球”灯饰的数量比为3：4：2， ∴设它们的数量分别为3m ，4m ，2m ，∴它们的成本费用分别为15mx ，16mx ，12mx ，总成本费用为43mx ，三种灯饰总安装费为n ，则“麦穗”灯饰的安装费为15n ，设“星球”灯饰的安装费为t ，由题意，得：{ 15n+16mx n+43mx =41515n+16mx t+12mx =87，化简得：{n =68mx 8t =75n +16mx ， 整理得：t ＝13.9mx ， ∴t n+43mx=13.9mx 68mx+43mx=1391110，∴“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是139：1110． 故答案为：139：1110．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．（10分）计算：（1）x （x +4y ）﹣（x ﹣y ）（x +2y ）；（2）（m +9−4m m−2）÷m 2−9m−2．【解答】解：（1）原式＝x 2+4xy ﹣（x 2+xy ﹣2y 2） ＝x 2+4xy ﹣x 2﹣xy +2y 2 ＝3xy +2y 2．（2）原式=m2−2m+9−4mm−2•m−2(m+3)(m−3)=m 2−6m+9m−2•m−2(m+3)(m−3)=m−3m+3．20．（10分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；（2）在（1）的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）图形，如图所示．（2）∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝64°，∴∠ACB＝90°﹣64°＝26°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD∴∠EAC＝∠ECA＝26°，∠ACD＝∠BAC＝90°，∵EF垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝26°，∴∠ECD＝90°﹣∠ECD＝64°．21．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x＜630630≤x＜660660≤x＜690690≤x＜720x≥720甲乡镇24a b2 b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根据以上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a＝8，b＝4，c＝682.5，d＝35；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？【解答】解：（1）将表格中的数据进行频数统计可得a＝8，b＝4；将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为680+6852=682.5，因此中位数是682.5，即c＝682.5；甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有7个，占比为7÷20＝35%，因此d＝35；故答案为：8，4，682.5，35；（2）选择乙乡镇，理由：乙乡镇玉米的中位数，众数均比甲乡镇的高；（3）400×2+410+600×2+510=660（根），答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是660根．22．（10分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四•二一数”．例如：当t＝6413时，∵2×（4+1）﹣（6+3）＝1，∴6413是“四•二一数”；当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠1，∴4257不是“四•二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四•二一数”，并说明理由；（2）已知t=4abc（1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四•二一数”，满足4a与bc的差能被7整除，求所有满足条件的数t．【解答】解；（1）由题意知，当t＝7142时，∵2×（1+4）﹣（7+2）＝1，∴7142是“四•二一数”， 当t ＝6312时，∵2×（3+1）﹣（6+2）＝0≠1， ∴6312不是“四•二一数”， （2）∵t =4abc 是“四•二一数”， ∴2（a +b ）﹣（4+c ）＝1， 即2a +2b ﹣c ＝5，∵1≤a ≤9、1≤b ≤9、1≤c ≤9且均为正整数，∴a ，b ，c 可能为①a ＝1，b ＝2，c ＝1；②a ＝2，b ＝1，c ＝1； ③a ＝2，b ＝2，c ＝3；④a ＝2，b ＝3，c ＝5； ⑤a ＝3，b ＝2，c ＝5；⑥a ＝3，b ＝3，c ＝7； ⑦a ＝3，b ＝4，c ＝9；⑧a ＝4，b ＝3，c ＝9； ∵4a 与bc 的差能被7整除，故只有④满足：42﹣35＝7，7÷7＝1， 则t ＝4235．23．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y ={ax +53(x ＜12)−2x −b x+7(x ≥12)的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值： x … −52 ﹣1 1223 1 43 2 52 34 …y…1283317626513−32… 根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变量x 的取值范围： y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： 当x ＜12时，y 随x 的增大而增大 ；（3）已知函数y 1=−23x +73，并结合两函数图象，直接写出当y 1＞y 时，x 的取值范围 x ＜12或x ＞3 ．【解答】解：（1）当x ＝﹣1时，﹣a +53=1，解得a =23；当x ＝1时，﹣2﹣b +7＝3，解得b ＝2．∴y 与x 的函数关系式为：y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)．故答案为：y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)．（2）如图：（3）根据图象可看出函数的性质：当x ＜12时，y 随x 的增大而增大， 故答案为当x ＜12时，y 随x 的增大而增大．（4）由{y =23x +53y =−23x +73，解得{x =12y =2；由{y =−2x −2x +7y =−23x +73，解得{x =3y =13， 由图象可知，当y 1＞y 时，x 的取值范围为x ＜12或x ＞3， 故答案为x ＜12或x ＞3．24．（10分）为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了25a %，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨a %，其中线下销售量占到了12月总销售量的37，最终12月总销售额比11月增加了495a 元，求a 的值．【解答】解：（1）设每只乳鸽售价应定为x 元， 依题意得：1000+30−x0.5×50＝1500， 解得：x ＝25．答：每只乳鸽售价应定为25元．（2）依题意得：25×37×1500（1+a %）+25（1+25a %）×（1−37）×1500（1+a %）＝37500+495a ， 整理得：67a 2−2407a ＝0，解得：a 1＝40，a 2＝0（不合题意，舍去）． 答：a 的值为40．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2−32x +2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求△ABC 的面积；。

重庆市重庆一中九年级数学上学期期末考试题(1)

重庆市重庆一中九年级数学上学期期末考试题(1)

ODCBA重庆市重庆一中2021-2021学年九年级数学上学期期末考试题（本试题共26小题，总分值150分，考试时刻120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的极点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．在3-， 21-，0，2四个数中，最小的数是 （ ） A ．3- B ．21- C ．0 D ．22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 3．以下运算正确的选项是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ． 624a a a ÷=4．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70，∠C ＝40，那么∠E 等于 （ ）Ａ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°5．以下调查中，适合采纳全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解一批节能灯泡的利用寿命B ．了解某班同窗“立定跳远”的成绩C ．了解全国天天抛弃的塑料袋的数量D ．了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率 6．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，︒=∠50BAD ， 那么C ∠的度数是（ ）A ． 30° B. 40° C ． 50° D ．60°ACBD E（4题图）（6题图）(11题图)xO -1 x =127． 一艘轮船在长江航线上来回于甲、乙两地.假设轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时刻后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地动身后所用的时刻为t （小时）,航行的路程为S （千米）,那么S 与t 的函数图象大致是（ ） 8．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，那么tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45C ．54D ．349．如图，双曲线)0(>=x xky 通过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过D 作DE ⊥OA 交OA 于点E ， 若△OBC 的面积为3，那么k 的值是 （ ）． A ．1B ．2C ．31D ．3 10．如图，以下图案均是长度相同的火柴按必然的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴． A ．87B ．89C ．91D ．9311．如下图，二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象的对称轴是直线1=x ，且通过点（0,2）．有以下结论：①0>ac ；②240b ac ->；③b c a -<+2；④41-<a ； ⑤5-=x 和7=x 时函数值相等．其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后取得△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．假设CG BG 5=，那么ADAB的值是 （ ） A ．56 B ．79C ．35D ．36二、填空题 （本大题6个小题，每题4分，共24分）在每题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 13.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，那个数用科学记（9题图）（12题图）数法表示为___________．14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，那么AF ：CF ＝___________．15．某中学篮球队12名队员的年龄情形如下：年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数14322那么那个队队员年龄的中位数是_______________岁.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后取得R t△ADE ，点B 通过的途径为弧BD ，那么图中阴影部份的面积是___________（用含π的式子表示）．300ECDAB17．在不透明的口袋中，有五个别离标有数字2-、1-、一、二、3的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为点C 的横坐标，并将该数字加 1作为点C 的纵坐标，那么点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）能组成直角三角形 的概率是 ．18．某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪（每件冬装的利润=出厂价—本钱），10份将每件冬装的出厂价降低10﹪，（每件冬装的本钱不变），销售量那么比9月份增加80﹪，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增加___﹪．三、解答题 （本大题2个小题，每题7分，共14分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤． 19. 计算：2302014)31(8)2()1(4---+-⨯-+-π20．如图，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，DE AB =,AC ∥EF ,∠C =∠F ,（14题图）（16题图）求证：EF AC =.四、解答题 （本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤． 21．先化简，再求值：)1121(1222+--÷++-a a a a a a －，其中a 是方程032=+－x x 的解． 22． 某中学九（1）班为了了解全班学生喜爱球类活动的情形，采取全面调查的方式，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的爱好爱好，依照调查的结果组建了4个爱好小组，并绘制成如下图的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜爱的球类），请你依照图中提供的信息解答以下问题：各个爱好小组人数统计图 各个爱好小组总人数占调查人数百分比统计图 （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球爱好小组4名学生中有3男1女，此刻打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方式求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。

人教版重庆一中2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷(含答案)-精品

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重庆市重庆一中2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷（全卷共五个大题26小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．在3,0,-四个数中，最小的数是（ ）A. 3B. 0C. -3 2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．22()ab ab = C ．236()a a = D ．22a a a ⋅=3. 已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.24．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于 （ ）Ａ．20° Ｂ．30° C ．35° Ｄ．40° 5．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）6. 下列说法正确的是（ ） A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定7.如图，⊙O 的直径CD=20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是 （ ）A ．8B ．12C ．16D ．8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（ ）A ．38B ．41C ．44D ．489．如图，已知A 、B 是反比例函数ky x=(k >0,x >0)图象上的两点，BC ∥x 轴,交y 轴于点C ．动 点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10．如图所示，二次函数2(0)y ax bx ca =++≠的图象经过点(1,2)-和(1,0)，下列结论中：①0abc >；②20ab +<；③221(2)2a cb +<④1a >；⑤32ac +<；其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、 填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．11. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示为 m. 12．分解因式：3221218x x x -+=13．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形A B C D E 的4个外角，若130A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=________．14. 小明用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 2cm ．15．已知平面直角坐标系内A 、B 两点的坐标分别为)0,0(A 和(2,2)B ，现有四张正面分别标有数字－2，0，2 ，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x ，将卡片放回后再从中任取一张，将该卡片上的数字记为y ，记P 点的坐标为(,)P x y ，则以P 、A 、B 三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为 ． 16．一小船由A 港到B 港顺流需行9小时，由B 港到A 港逆流需行12小时.一天，小船从早晨6点30分从A 港出发顺流行至B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，就立刻返回寻找，2小时后找到救生圈，则救生圈掉入水中的时间为三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：01112013)()3tan 302----+18．解不等式521163x x ++-<，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．求证：AD ＝AE ．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，4BD =，AD BC =，3sin 5CAD ∠=，求ABC ∆的面积四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ，其中x 满足方程123x x =+．22. 已知一次函数b kx y +=与双曲线xy 4=在第一象限交于A 、Ｂ两点，A 点横坐标为1，B 点横坐标为４.(1)求一次函数的解析式； (2)根据图象指出不等式xb kx 4>+的解集；(3)点E 是x 轴正半轴上一点，过E 点作x 轴的垂线分别交直线和双曲线于C 、D 两点，已知△OCD 的面积为1, 求点E 的坐标.23．为了充分展示我校学生的精神风貌，加快学生成长成才的步伐，引导和激励广大学生刻苦学习，学校为了鼓励其中表现突出的同学，每周进行“校园之星”评选活动．初2014级对本年级上学期这五周的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．（1）已知该年级这五周获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五周获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．（2）该年级第五周评出的４位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．24. 如图，正方形ABCD 中，M 为AD 边上的一点，连接BM ，过点C 作CN//BM ，交AD 的延长线于点N ，在CN 上截取CE=BC ，连接BE 交CD 于F ，（1）若60AMB ∠=︒，CE =DF 的长度； （2）求证：BM=DN+CF25.某大型生活超市销售一种进口奶粉A ，从去年1至7月，这种奶粉的进价一路攀升，每罐A 奶粉的进价1y 与月份x （17x ≤≤，且x 为整数），之间的函数关系式如下表 ：随着我国对一些国家进出口关税的调整，该奶粉的进价涨势趋缓，在8至12月份每罐奶粉 A 的进价2y 与月份x （812x ≤≤，且x 为整数）之间存在如下图所示的变化趋势.（1）请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别直 接写出1y 与x 和2y 与x 的函数关系式.（2）若去年该奶粉的售价为每罐360元，且销售该奶粉每月必须支出（除进价外）的固定 支出为4000元，已知该奶粉在1月至7月的销量1p （罐）与月份x 满足：130240p x =+； 8月至12月的销量2p （罐）与月份x 满足：230750p x =-+；则该奶粉在第几月销售时， 可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润.（3）今年1月到4月，受到国际方面因素的影响，该进口奶粉的进价进行调整，每月进价 均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口奶粉的售价在去年的基础上提高了%m （m <100），与此同时每月的销量均在去年12月 的基础上减少了0.2%m ，这样销售下去要使今年1至4月的总利润为122000元，试求出m 的值.（m 取整数值）（参考数据：2532809,= 2542916=， 2553025=，2563136=）26．已知，Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，90ABC ADE ∠=∠=︒,30CAB ∠=︒,60DAE ∠=︒,AD=3，AB=，且AB ，AD 在同一直线上，把图1中的ADE ∆沿射线AB 平移，记平移中的ADE ∆为'A DE ∆（如图2），且当点D 与点B 重合时停止运动，设平移的距离为x ．（1）当顶点E 恰好移动到边AC 上时，求此时对应的x 值；（2）在平移过程中，设'A DE ∆与Rt ABC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与x 之间的函数关系式以及相应的自变量x 的取值范围；（3）过点C 作CF//AE 交AB 的延长线于点F ，点M 为直线BC 上一动点，连接FM ，得到MCF ∆，将M C F ∆绕点C 逆时针旋转60︒，得到''M CF ∆（M 的对应点为'M ，F 的对应点为'F ），问'FMM ∆的面积能'AM 的长度，若不能，请说明理由．数学答案一．选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共24分）四、解答题（共40分）21.解:原式24122()224x xx x x-+=-⋅++-………………………………3分216224x x x x -+=⋅+-(4)(4)22(4)x x x x x +-+=⋅+-- 4x =-- ………………………………7分 ∵123x x =+ ∴32x x += ∴3x = ……………8分 经检验:3x =是原方程的解. ……………9分 ∴当3x =时,原式347=--=-. …………………10分23．解：（1）设该年级第三周的获奖人数为x 人．则554665=++++x ．解得4x =． …………………2分∴该年级这五周获选“校园之星”人数的中位数为5人．………3分 补图如下：………4分（2）设1A 、2A 为男同学，1B 、2B 为女同学．画树状图如下：或列表：……………8分所以，所选两位同学恰好是1男1女的概率为32128==P ． ………10分当8≤x≤12时，W 2x x =---+-(3605255)(30750)4000=150x 2-6900x +74750． ∵b a --=-=6900232300，又23x <， ∴W 2随x 增大而减小，∴x =8时，W 2有最大值，max W =29150．∴在第3月时，可获最大利润32300．…………………………………………………6分（3）⨯+-+⋅-⨯+--⨯+4[360(1m%)(31515)](3012750)(10.2m%)44000(115%)＝122000 令m %=t ，原方程化为 t +--=1(112t)(1)305．整理得-+=212t 59t 100 ∴t ±±=≈5959552424．t t ==≈==124111416.7%,475%24624． ∴1m ≈17，2m =475(舍)． ∴m =17．……………10分26、解：（1）312x ==（2）03x ≤≤ ，28S x =3x <≤2S x =+12x ≤，2(18S x x =+123x <≤，21822S x x =-+- （3）①设'CM CM x =='''FCM FMM FCM MCM S S S S ∆∆∆∆=--=21122x x x ⋅⋅= 化简得：2440x x -+= ∴2x = ∴'12210AM =-= ②设'CM CM x == '''FCM FMM MCM FCM S S S S ∆∆∆∆=+-。

重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案

重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案

重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 3．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．568．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 10．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°11．2的相反数是（ ）A．12-B．12C．2D．2-12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣213．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°14．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣215．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．17．若53x yx+=，则yx=______.18．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程____．21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）24．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________25．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．26．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．30．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？33．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？34．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？35．解方程：（1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ，①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C的坐标是________，b ________；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．10．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．12．B解析：B【解析】【分析】，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．根据题意得根的判别式0∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 13．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义. 15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠AC E＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 19．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．20．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 24．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 26．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.30．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人）∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.33．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.34．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值。

重庆市一中2021届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

重庆市一中2021届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解中，正确的是（）A．ax2﹣ax=x（ax﹣a）B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE 的值等于（）A．B．C．D．8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）39 42 44 45 48 50人数 1 2 1 2 1 3A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E 三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A．20° B．32° C．54° D．18°10．清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35 B．36 C．37 D．3812．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为．14．若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为．15．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则= ．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算（π﹣3）0﹣|﹣5|++4sin60°．20．化简：．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）22．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23km．（参考数据：sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈）（1）求BC的距离．（2）求CD的距离．24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n （m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： = ；= ；（2）化简：①②（3）计算：．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD 交于点G．（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．（2）求证：CN⊥A D．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．已知如图：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列因式分解中，正确的是（）A．ax2﹣ax=x（ax﹣a）B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质可以求得∠3的度数，然后根据平行线的性质来求∠2的大小．【解答】解：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．根据邻补角和角平分线的定义求得∠3的度数是解题的关键．5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D 选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE 的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）39 42 44 45 48 50人数 1 2 1 2 1 3A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【考点】众数；加权平均数；中位数；极差．【分析】根据平均数、极差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50﹣39=11；∴说法错误的是D．故选：D．【点评】此题考查了平均数、极差、中位数和众数，掌握平均数、极差、中位数和众数的定义是解题的关键．9．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E 三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A．20° B．32° C．54° D．18°【考点】圆周角定理．【分析】连接AE，根据圆周角定理可得出∠AEC的度数，再由直角三角形的性质得出AE=BE，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．10．清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，路程不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶﹣﹣﹣扫墓﹣﹣匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35 B．36 C．37 D．38【考点】规律型：图形的变化类．【分析】求出前4个图形中的所有正方形的面积，从而得到图案中面积的规律，再根据规律写出第n个图案中的面积即可．【解答】解：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到=（）2=2，根据勾股定理得出OA2+OA2=6，即可求得OA．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 4.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将440000用科学记数法表示为：4.4×105．故答案为：4.4×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为15 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意列出等式，求出a2﹣2a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由a2﹣2a﹣2=3，得到a2﹣2a=5，则原式=3（a2﹣2a）=15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可证得△AEP∽△CBP，由，推得=，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可证得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴=，=（）2=（）2=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为12π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故答案为：12π．【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO 的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先把分式方程化为整式方程得到（a﹣1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，则a=﹣3，﹣1，0，2，3，再分别解两个不等式得到x＞a﹣1和x≤2，由于不等式组有解，则a﹣1＜2，解得a＜3，于是使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为﹣3，﹣1，0，2，然后根据概率公式求解．【解答】解：方程两边乘以x﹣2得ax﹣2（x﹣2）=﹣x，整理得（a﹣1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=﹣3，﹣1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a﹣1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a﹣1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为﹣3，﹣1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解分式方程和不等式组．18．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= 5﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，设AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再证明AP=AE，利用即可求出BF．【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5﹣．故答案为5﹣．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是利用旋转的思想添加辅助线，构造全等三角形，属于中考填空题的压轴题．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算（π﹣3）0﹣|﹣5|++4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣5+3×9+1+2=29﹣5+2=24+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）【考点】分式方程的应用．【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了20元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：﹣=20解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率=×100%的应用．22．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D 组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23km．（参考数据：sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈）（1）求BC的距离．（2）求CD的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）作CE⊥AB于E，根据正弦的定义求出CE的长，根据直角三角形的性质求出BC 的长；（2）作DF⊥BC于F，设DF=xkm，根据正切的定义用x表示出CF、BF，结合图形计算即可求出x的值，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，由题意得，∠CAE=45°，∠CBE=30°，∴AE=CE=AC•sin∠CAE=23×=23km，∴BC=2CE=46km，答：BC的距离为46km；（2）作DF⊥BC于F，设DF=xkm，∴CF==x，BF==x，则x+x=46，解得，x=12，∴DF=12，CF=16，由勾股定理得，CD==20km．答：CD的距离为20km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n （m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： = ﹣；=+；（2）化简：①②（3）计算：．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】阅读型．【分析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）①首先提取公因式，再进行配方化简即可；②首先提取公因式，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．【解答】解：（1）==﹣；==+；故答案为：﹣； +；（2）①=•=（+1）=+；②。

重庆一中初级O8—O9学年度下期期末考试数学试卷(含答案)

重庆一中初级O8—O9学年度下期期末考试数学试卷(含答案)

A ．650
B
．52.5 0
C
． 500
D
． 57.5 0
8．由四舍五入得到近似数 3.00 万是 ( )
A ．精确到万位，有 l 个有效数字
B ．精确到个位，有 l 个有效
数字
C ．精确到百分位，有 3 个有效数字 D ．精确到百位，有 3 个有
效数字
9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 爬行，那么
又 Q AE=ME=4 ， BE=3
25．一水果贩子在批发市场按每千克 1.8 元批发了若干千克的西瓜进城出
售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又
降价出售．售出西瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元( 含备用零钱 )
的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
(1) 农民自带的零钱是多少
(2) 降价前他每千克西瓜出售的价格是多少
则 1+ 2 = ( )
A．450
B ． 900
C
． 600
D ．750
6．室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数
在镜中如图所示，则这时的实际时间应是 ( )
A．3： 40
B ．8：20
C ．3：2 D ．4：20
7． ABC 中，AC=AB，BD为△ ABC的高，如果 ABD=205，则 C= ( )
l0 分，共 80 分)
21．计算：
① 3x2 [2 x2 y (xy x2 )] 4x2 y
②
23
1 (2005
3)0
(
1 )
2
3
3
③化简求值： ( x 2y)2 ( x y)(3 x y) 5 y2 ，其中 x 2 ， y 1 。

重庆第一中学初三数学九年级上册期末模拟试卷

重庆第一中学初三数学九年级上册期末模拟试卷

重庆第一中学初三数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0 B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月7．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-18．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A．73B．234+C．1433D．22339．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm13．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．18．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．19．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．20．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.21．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 22．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 23．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 24．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．25．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．27．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 28．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)29．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

2023-2024学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.四个有理数，2，0，，其中最小的是()A. B.2 C.0 D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个三角形的周长比为()A.1：2B.1：4C.1：8D.1：164.如图，在中，，，点A在直线上.若，，则的度数为()A.B.C.D.5.据统计，重庆地区生产总值2021年为万亿元，2023年为万亿元，设2021年至2023年重庆地区生产总值年平均增长率为x，根据题意，以下所列方程正确的是()A. B.C. D.6.估计的值应在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是()A.28B.32C.36D.458.如图，AB是的直径，CD是的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，若，，则BE的长度是()A.B.C.D.9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点，连接若则可以用表示为()A.B.C.D.10.，，，，是由，交替排列的n个多项式，其中，将这n个多项式中的任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作，且m，n均为整数；在第1次操作的基础之上再将任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去….例如：当，时，第1次操作后可能得到；，，或，，或，，下列说法：①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0；②当，时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a；③当，时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

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重庆一中初2017级16—17学年度上期期末考试数 学 试 题（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为a b x 2-=． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在14，1-，0， 3.2-这四个数中，属于负分数的是（ ▲ ）． A ．14B ．1-C ．0D ． 3.2-2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称的图形是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ▲ ）．A ．523m m -=B ．236a a a ⋅=C ．326()ab ab = D ．322()2m n mn m ÷= 4．下列说法中，正确的是（ ▲ ）．A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是21D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 5．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ▲ ）．A ．90°B ． 100°C ． 110°D ． 120°6．不等式组2,251x x >- -≤⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．A ．B ．D ．C ．第5题图 A 第5题图BDC第8题图第8题图7．在函数32xyx+=中，自变量x的取值范围是（▲）．A．3x-≥且0x≠B．3x≤且0x≠C．0x≠D．3x-≥8．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，25:4:=∆∆ABFDEFSS，则DE：EC=（▲）．A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A∠=︒，4OC=，CD的长为（▲）．A．22B．4 C．24D．810．下图是用棋子摆成的“上”字．如果按照以下规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需要（▲）个棋子．第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字A．82 B．84 C．86 D．8811．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（▲）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线(,)00ky x kx=>>与BC交于点G．连接DC，F在DC 上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（▲）．A．163B．323C．6 D．10第12题图ABCDE O第9题图第12题图二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学计数法表示为 ▲ ． 14．计算：212tan 60112()3-︒----= ▲ ．15．如图，在矩形ABCD 中，24==AB AD ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积 为 ▲ ．（结果保留π）16．从1-，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，使得二次函数1422--=x x y 当a x >时，y 随x 的增大而增大，且使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解的概率为 ▲ ．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y （千米）与小刚跑步所用时间x （分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了 ▲ 分钟．18．如图，四边形ABCD 为正方形，H 是AD 上任意一点，连接CH ，过B 作BM ⊥CH 于M ，交AC 于F ．过D 作DE ∥BM 交AC 于E ，交CH 于G ．在线段BF 上作PF =DG ，接PG ，BE ，其中PG 交AC 于N 点． K 为BE 上一点，连接PK ，KG ．若∠BPK =∠GPK ，CG =12，KP ：EF =3:5，求EGKG的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．第15题图N KEGF MBCADH P第18题图第17题图30%EDCB A抽样调查中各种睡眠时间人数占总人数的扇形统计图抽样调查中各种睡眠时间人数 的条形统计图情况人数326654321EDCBAEDCBA19．如图，在ABC △中，D 为BC 上的一点，DA 平分EDC ∠，且E B ∠=∠，DE DC =．求证：AB AC =．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：(其中A 代表睡眠时间8小时左右，B 代表睡眠时间6小时左右，C 代表睡眠时间4小时左右，D 代表睡眠时间5小时左右，E 代表睡眠时间7小时左右)，其中扇形统计图中“E ”的圆心角为90︒，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21． 计算：（1）2)12()3)(3()1(3---+-+a a a a a （2）222444(2)11x x x x x x x-+++-+÷--22．如图，一次函数 2-=ax y )0( ≠a 的图象与反比例函数 xky =(0)k ≠的图象交于第二象限的点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．已知1tan 3AOC ∠=，AO =（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F 是点D 关于x 轴的对称点，求△ABF23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m ﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m ﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．x24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断能不能被17整除．167528-2×5=167518，16751-8×5=16711 ，1671-1×5=1666 ，166-6×5=136 ，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为27mn，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，≤≤≤≤且,m n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．09,09,m n五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，CD 为斜边AB 上的中线． （1）如图1，AE 平分∠CAB 交BC 于E ，交CD 于F ．若DF =2，求AC 的长；（2）将图1中的△ADC 绕点D 顺时针旋转一定角度得到△ADN ，如图2，P 、Q 分别为线段AN ，BC 的中点．连接AC ，BN ，PQ ．求证：PQ BN 2=；（3）如图3，将△ADC 绕点A 顺时针旋转一定角度到△AMN ，其中D 的对应点是M ，C 的对应点是N ．若B ，M ，N 三点在同一直线上，H 为BN 中点，连接CH ．猜想BM ，MN ，CH 之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线223y x x =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 为顶点．（1）求直线AC 的解析式和顶点D 的坐标；（2）已知1(0,)2E ，点P 是直线AC 下方的抛物线上一动点，作PR AC ⊥于点R ，当PR 最大时，MN （点M 在点N 的左侧）在直线BE 上移动，首尾顺次连接A 、M 、N 、P 构成四边形AMNP ，请求出四边形AMNP 的周长最小时点N 的坐标；（3）如图2，过点D 作DF ∥y 轴交直线AC 于点F ，连接AD ，Q 点是线段AD 上一动点，将DFQ ∆沿直线FQ 折叠至1D FQ ∆，是否存在点Q 使得1D FQ ∆与AFQ ∆重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ 的长；若不存在，请说明理由．图2yx图1yx备用图yx。

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