轴对称知识点总结

轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：

（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

（2）判定：

与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

6、等腰三角形：

（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。。

（2）性质。①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。②等边对等角。③三线合一。

（3）判定。①有两条边相等的三角形是等腰三角形。②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

7、等边三角形：

（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

（2）性质。

①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。

②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。

③等边三角形的三个内角都等于60°。

（3）判定。

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个内角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（4）重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。

8、平面直角坐标系中的轴对称：图7

(1)),(),(b a x b a -横不变，纵反向轴对称关于 ),(),(b a y b a -横反向，纵不变

轴对称关于 说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。

9、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 ②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

10、常见的轴对称图形：

（1）英文字母。

A B D E H I K M O T U V W X Y

（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。

（3）数字。0 3 8

（4）图形。

说明：①圆有无数条对称轴。

②正n 边形有n 条对称轴。

11、掌握几个作图：

（1）作出点A 关于直线m 对称的点A / 。

作法：如图

①以点A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN 交于两点C 、D 。②分别

以点C,D 为圆心，大于CD 2

1的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E 。 ③作射线AE ，设交直线mn 于点F 。

○

4在射线AE 上截取FA /=FA ，点A /即为所求。 （2）课本34页例题。

（3）课本37页9、10题。

（4）课本42页12.2-8 图2