规则金属波导
合集下载
微波重要知识点提要 (修复的)
重要知识点绪论1 微波的波长范围和频率范围波长：1m-0.1mm; 频率：300MHZ-3000GHZ ；第一章 传输线理论 1 导行波类型：(1)TEM 波(横电磁波):在导行波传播的方向(纵向)上，没有电磁场分量的电磁波；(2)TE 波(横电波)：纵向0z E =，但0z H ≠ (3)TM 波(横磁波)：纵向0z H =，但0z E ≠ 2 传输线的分类： (1)双导体传输线；(2)金属波导(矩形波导，圆形波导) (3)介质传输线； 3传输线方程及其解(1)分析思路：化场为路，使用电阻R 、电导G 、电感L 和电容C 将传输线化为电网络；(2)传输线模型及其坐标系：[注]坐标系以终端为原点，坐标方向从负载至信源； (3)传输线方程的推导和解：理解 4 传输线的特性参数(1)特性阻抗Z 0= R+j ωLG+J ωc ，对于均匀无耗传输线Z 0= Lc ； (2)传播常数j γαβ=+，其中α为衰减常数，β为相移常数；(3)相速p υ与波长λ：p ωυβ=2p f υπλβ==5 传输线输入阻抗、反射系数和驻波比 输入阻抗000tan tan l in l Z jZ zZ Z Z jZ zββ+=+反射系数()200j zl l Z Z z e Z Z β--=+г反射系数和输入阻抗的关系()()11in z Z Z z +=-гг()0()()in in Z z Z z Z z Z -=+г驻波比11l lρ+=-гг[注]：证明输入阻抗的/2λ周期性 6 无耗传输线的状态分析(1)()0z =г即0l Z Z =处，行波状态； (2)纯驻波状态：1l =±г即0l Z =∞或；(3)行驻波状态：介于行波状态和纯驻波状态之间。
7 Smith 圆图 (1)组成：A 反射系数圆图()j l z e φ=ггB 归一化电阻圆图C 归一化电抗圆图；(2)重要概念A Smith圆图是反射系数圆图，归一化电阻圆图和归一化电抗圆图的合成；B圆图上一点既代表一个归一化阻抗，又代表这个阻抗值对应的反射系数(阻抗和反射系数是一一对应的)；λ的周期性，因此在圆图上旋转一圈，即是在传输线C 由归一化阻抗的/2λ的距离；上移动/2D向顺时针方向旋转，相当于从负载端向信源端移动；向逆时针方向旋转，相当于从信源端向负载端移动；E 在旋转时与实轴正半轴交点所对应电阻值为驻波比ρ，与实轴负半轴交点所对应电阻值为1/ρ。
第三章规则波导
(2)功率容量大
(3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体
(4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
jk y k
2 c
( A1 cos k x x A2 sin k x x)( B1 sin k y y B2 cos k y y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x)(B2 ) 0 B2 0, B1 0
E ox ( x,0)
jk y kc2
设备(测速、测向仪器)
1.矩形波导的导模
为了分析矩形波导，将前面介绍的广义柱坐标 转换为直角坐标,拉梅系数为1，略取时间因子
E ( x , y , z ) Et ( x , y , z ) z E z ( x , y , z ) Eot ( x, y )e
j z
ejwt,沿Z方向传播的导波场可以写为（见1.417,横向电场和纵向电场均满足helmholtz方程， 因此可以表示成横向坐标和纵向相位的形式）：
jk x E oy ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cosk x x)( B1 cosk y y B2 sin k y y) 2 kc
由边界条件：
Hale Waihona Puke E0x(x, 0)=E0x(x, b)=0 TE Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0
E ox ( x, y )
波导的激励与耦合
微波工程基础
2Leabharlann 第二章 规则金属波导之•波导的激励与耦合
1.电激励 电激励(electrical encouragement) 电激励
将同轴线内的导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探 针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。 针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。通 常置于所要激励模式的电场最强处 在探针附近，电场强度会有E 分量，电磁场分布与TE 模有所不同， 在探针附近，电场强度会有 z分量，电磁场分布与 10模有所不同， 而必然有高次模被激发。 而必然有高次模被激发。
短路活塞
调节探针插入深度和短路活塞 位置， 位置，可以使同轴线耦合到波导中去 的功率达到最大。 的功率达到最大。 微波工程基础
同轴线内导体
短路活塞的作用？ 短路活塞的作用？ 的作用
3
第二章 规则金属波导之•波导的激励与耦合
2. 磁激励 磁激励(magnetic encouragement)
将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形， 将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部 焊在外导体上， 焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场 最强处，并使小环法线平行于磁力线， 最强处，并使小环法线平行于磁力线，由于这种激励 类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励 磁激励。 类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励。 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 短路活塞以提高耦合功率 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 耦合环不容易和波导紧耦合， 耦合环不容易和波导紧耦合， 而且匹配困难，频带较窄， 而且匹配困难，频带较窄， 最大耦合功率也比探针激励 小，在实际中常用探针激励。 在实际中常用探针激励。
同轴线内导体
微波工程基础
4
微波技术与天线--刘学观-第3.1节剖析
有时是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
同轴线
J m ( K c a ) N m ( K c b) − J m ( K c b) N m ( K c a ) = 0
(2.6-17)
上述方程为同轴线TM模本征值方程，其解有无穷多个， 表明同轴线中的TM波形有无穷多个(TMmn，m=0,1,...； n= 1,2...)。该方程为超越方程，求解困难，一般采用图解法或数 值方法。 同轴线TMmn模的截止波数和截止波长近似为
综合上述尺寸选择影响因素，通常采取折衷尺寸 b a ≈ 2.3 ， 相应于同轴线特性阻抗为50欧。或者根据特殊要求，结合单 模传输要求，选择较大的功率容量或者较小的衰减系数。
可得：
1 ∂Er β E0 a − jβz β Hϕ = = e = Er − jωµ ∂z ωµ r ωµ
第2章 规则金属波导
2-6 同轴线
η＝ µ / ω
E 0 a − jβz Hϕ = e ηr
(二) 同轴线中 二 同轴线中TEM模的特性参量 模的特性参量 对于TEM波， β＝K = ω µε 至此：
第2章 规则金属波导
2-6 同轴线
上述两个方程通解为： 上述两个方程通解为：
1 E r = A + A ′r r 1 H ϕ = B + B ′r r
根据电磁场关于同轴线场分布结论，同轴线电场 根据电磁场关于同轴线场分布结论，同轴线电场Er和 磁场H 与半径r成反比 上面二式中右边第二项系数为零， 成反比， 磁场 φ与半径 成反比，上面二式中右边第二项系数为零， 即： 1
0 l
2π
2πE0 a
η
e
− jβz
内外导体间电压：
U = ∫ Er dr = ∫
a
b
b
微波技术第3章1矩形波导
主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
射频技术基础：第2章 规则金属波导
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
多工器
双工器
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
H z
x H z
y
|x0 |y0
H z
x H z
y
|
xa
0
|
y
b
0
(2- 2- 6)
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
kx
m
a
ky
n
b
m 0、1、2、
n=0、1、2、
(2- 2- 7)
第2章 规则金属波导
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
Hz
3) kc2 0
这时 k 2 kc2 k 而相速vp / c / rr , 即相速
比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
金属波导的处理方法和特点：
小结：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
第八章 金属波导
TE30
TE11 ,TM11 TE01 TE20
单模区（Ⅱ）： a < < 2a 多模区（Ⅲ）： < a
TE10
2b a
Ⅰ
2a
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
说明： 截止区：
由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长λ> 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。
单模传输条件
第8章 金属波导
a 1.8a,b / 2
由设计的波导尺寸实现单模传输。
截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。
TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场微波技术与天线
2. 波导管
第8章 金属波导
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
电磁场微波技术与天线
圆波导
第8章 金属波导
8.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 做如下假定：
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：
TEM传输线、金属波导管、表面波导。
微波技术 第四章 规则波导理论
第四章规则波导理论前面介绍了几种无色散的TEM波传输线，它们在结构上都属于双导体系统。
其中平行双线是用在米波波段和分米波低频端的一种传输线；同轴线是用在分米波~厘米波段的一种传输线；带状线和微带是最近20多年来发展起来的新型平面传输线，它们在微波集成电路（MIC）中做传输线或元器件之用，是属于厘米波高频端的一种传输线。
当频率再升高时，上述几种传输线出现了一系列缺点，致使它们失去了实用价值。
比如，随着频率的增高，趋肤效应显著，因而导体热损耗增加；介质损耗和辐射损耗也随之增加；横向尺寸减小，功率容量明显下降，加工工艺也愈加困难。
上述缺点促使人们寻找一种新的，适用于更高频率，具有大功率容量的传输手段，于是产生了波导管。
实际上早在第二次世界大战前的1933年就已在实验室内被证明，采用波导管是行之有效的微波功率的传输手段。
现代雷达几乎无一例外地采用波导作为其高频传输系统。
波导管的使用频带范围很宽，从915MHz（微波加热）到94GHz（F波段）都可使用波导传输线。
本章所讲的“波导”是指横截面为任意形状的空心金属管。
所谓“规则波导”是指截面形状、尺寸及内部介质分布状况沿轴向均不变化的无限长直波导。
最常用的波导，其横截面形关是矩形和圆形的。
波导具有结构简单、牢固、损耗小、功率容量大等优点，但其使用频带较窄，这一点就不如同轴线和微带线了。
导行波理论不仅用于分析各类波导传输线本身，还是下面分析谐振腔、各种微波元件等的理论基础。
§4-1 电磁场基础同前面讨论同轴线、双线传输线所用的“路”的方法不同，本章所讨论的规则波导采用的是“场”的方法，即从麦克斯韦方程出发，利用边界条件导出波导传输线中电、磁场所服从的规律，从而了解波导中的模式及其场结构（即所谓横向问题）以及这些模式沿波导轴向的基本传输特性（即所谓纵向问题）。
一、麦克斯韦方程麦克斯韦总结了一系列电磁实验定律，得出一组反映宏观电磁现象所服从的普遍规律的方程式，这就是著名的麦克斯韦方程组。
电磁场与微波技术-ch10-11
6
第十章 规则金属波导
对于任意的x、y成立，则每一项都等于常数，不妨记作
2 1 2 2 2 X ( x ) K X ( x ) K X ( x) 0 x x 2 2 X ( x ) x x 2 1 2 2 2 Y ( y ) K Y ( y ) K y y Y ( y) 0 2 2 Y ( y ) y y
利用麦克斯韦第一、二方程及行波假定，有
E z 2 k E y j H x y E z E j H k 2 E x j H y x E y E x x y j H z
西安电子科技大学·电子工程学院
常数项满足
K x 2 K y 2 Kc 2
于是，我们可以求得 H z 的特解形式如下
H z ( x, y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x )( B1 cos k y y B2 sin k y y )
西安电子科技大学·电子工程学院
7
第十章 规则金属波导
常数需满足
K x 2 K y 2 Kc 2
于是，我们可以求得 E z 的特解形式如下
E z ( x, y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x )( B1 cos k y y B2 sin k y y )
西安电边界条件，即在波导壁上切向电场为零
西安电子科技大学·电子工程学院
4
第十章 规则金属波导
磁场
ˆ y ( x, y )e j z zH ˆ x ( x, y )e j z yH ˆ z ( x, y )e j z H xH
我们暂时先不考虑激励源，这样，波导中的场满足齐次波 动方程 2 2 Ek E 0 其中k 2 2 H k H 0 kc 2 k 2 2 代入电、磁场表示式，同时将上式展开得
7.2导波方程
1．导波方程 对于任意横截面的规则金属波导，若符合如下条件： (1) 波导无限长，即波导横截面沿纵向z方向是均匀的，即导波内的 电场、磁场只与坐标x、y有关，与坐标z无关。 (2)波导内壁的电导率为无限大； (3)波导内填充的介质是均匀无耗、线性及各向同性的； (4)波导内无自由电荷和传导电流(ρ=0, J=0)，且远离波源； (5) 波导内的电磁场是时谐场。
Hale Waihona Puke 本节讨论传输TE波（恒电，纵向电场为0）、TM波（恒磁，纵向磁场 为0）的规则金属波导。所谓规则金属波导是指各种截面形状（如： 矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等）的无限长笔直的空心金属管。 波导壁材料一般为铜、铝，有时其壁上会镀金或银。波导优点有：导 体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于 制造，故广泛应用于3GHz~300GHz的厘米波段和毫米波段。
Hale Waihona Puke 本节讨论传输TE波（恒电，纵向电场为0）、TM波（恒磁，纵向磁场 为0）的规则金属波导。所谓规则金属波导是指各种截面形状（如： 矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等）的无限长笔直的空心金属管。 波导壁材料一般为铜、铝，有时其壁上会镀金或银。波导优点有：导 体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于 制造，故广泛应用于3GHz~300GHz的厘米波段和毫米波段。
矩形波导
根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解 上式中待定常数：
x 0 x a y 0 y b
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 K x m a y 2
K y n b
第2章 规则金属波导
则有：
m n E z E0 sin( x) sin( y )e jz a b
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2 Ez 2 Ez K c2 Ez 0 x 2 y 2 2H z 2H z K c2 H z 0 x 2 y 2
采用分离变量法：
（2.3-5) （2.3-6)
EZ X ( x)Y ( y)
X Y K c2 X Y 上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE波 （1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H0 cos(K x x x ) cos(K y y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长
和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们
（2.3-16) （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM波 （1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
x 0 x a y 0 y b
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 K x m a y 2
K y n b
第2章 规则金属波导
则有：
m n E z E0 sin( x) sin( y )e jz a b
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2 Ez 2 Ez K c2 Ez 0 x 2 y 2 2H z 2H z K c2 H z 0 x 2 y 2
采用分离变量法：
（2.3-5) （2.3-6)
EZ X ( x)Y ( y)
X Y K c2 X Y 上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE波 （1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H0 cos(K x x x ) cos(K y y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长
和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们
（2.3-16) （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM波 （1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
第五章金属波导ppt课件
TE20
a
8cm
3 1010
f c TE30
(3)2 8
5.63GHz, c
TE20
2a 3
5.33cm
fc
TE01
3 1010
(1)2 4
3.75GHz, c
TE01
2b
8cm
3 1010
fc TE02
( 2)2 7.5GHz, 4
c TE02 b 4cm
fc
TM11
3 1010
①相速vp
相速是指波导中合成波的等相位面移动的速度
vp
v
2
1
fc f
v
2
1
c
或 vp g f
其中
v 1
（无界空间中的相速）
②群速vg
▪ 群速（能速）就是电磁波所携带的能量沿 波导纵轴方向（z轴）的传播速度。
vg
d d
v
2
1
c
v
1
fc f
2
v 1
vpvg v2
管壁电流的面电流密度可由理想导体的边界条件求得：
Js nH
这里的 H ax H x az H z 在x＝0处， n ax
kc2 k 2
( m )2 ( n )2 2 j
a
b
2 ( m )2 ( n )2
a
b
m, n 的每种组合对应于一种可能的传播模式（或波形），
称为TMmn模。显然，m,n皆不可能为0，故最低阶模 为TM11。
TMmn模的截止频率
fc
2
kc
1
2
( m )2 ( n )2
a
b
TMmn模的截止波长
第2章 规则金属波导
c(TE ) 2a 3 1.524cm
30
其他模式截止波长更小
• 当λ =2cm时， 由导行条件λ<λc知
此时该波导能传输的模式有TE10、 TE20、 TE01模
• 当f0 = 10GHz时， λ=3cm，该波导只能传输TE10模
单模区
2）主模TE10 的场分布及其工作特性 【主模】 只有TE10模可以在矩形波导中单模传输，常称为
2
3. 导行波的分类 1）TEM波
Ez 0
Hz 0
kc 2 k 2 2 0
k
TEM波只有横向分量，其电磁场微分方程与二维静电场 相同，即要求TEM导波系统必须具备能够产生静电场的 结构——双导体结构，如平行双导线、同轴线等。 2）TE.TM波
Ez 0
v Et
v E v zE z
H z j Ez Ex 2 kc x y H z j Ez 横纵向场关系式: E y k 2 y x c Ez j H z Hx 2 kc x y Ez j H z Hy 2 kc y x
jb z
1 d 2Y 2 + = k c X dx 2 Y dy 2
2 2 若成立则上式每一项必等于常数；定义分离变数为- kx ,得： 和-k y
Þ Þ Þ
1 d2X 2 = k x X dx 2 1 d 2Y 2 = k y 2 Y dy
2 2 2 kx ky kc
即
d 2 X ( x) 2 k x X ( x) 0 2 dx d 2Y ( y ) 2 k y Y ( y) 0 2 dy
第2-5章 矩形波导
Ey Ez Hx
m 1 n 1
j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 a b kc b mx ny j (t z ) E mn sin sin e a b j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 b a b kc j m mx ny j (t z ) E mn cos sin e 2 a a b kc
如为虚数，令j=a, 则有 EZ=E0Ze-az为衰减波，在波导中为：
2 v c kc f c
2
m / a n / b
2
2
2
则可得截止频率为：
fc v 1 1 m n m n c 2 2 a b 2 a b kc
代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P52)：
Ex Ey
m 0 n 0
j n mx ny j (t z ) H mn cos sin e 2 b a b kc
j m mx ny j (t z ) H mn sin cos e 2 a a b kc m 0 n 0
式中
k
2 c
k
2
2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。
1）TE模
E z 0, H z 0
磁场的纵向分量应满足本征值方程：
2 抖H 0 z + 2 抖 x 2
H0z + kc2 H 0 z = 0 y2
对于 H 0 z ( x, y ) 应用分离变量法求解：
H 0 z ( x, y ) X ( x)Y ( y )
3_波导与导波-7
介质基片厚度规格为：.25、0.5、0.7、0.8、1.0、1.5mm等
第三章 导波与波导
3.7.1 带状线
一、结构 传输模式 TEM；优点：在结构上可使 带线成为有源无源器件的一部分。 可看成是同轴线演变而成
带状线传输TEM波，特性阻抗是研究的主要问题。
第三章 导波与波导
二、特征参数
1. 带线传输TEM波，特性阻抗是研究的主要问题，解析求解思路如下：
e
Z c1
1 cC (1)
第三章 导波与波导 四、近似公式 (1)分析公式（Hammerstad）假设厚度t＝0
1/2 2 r 1 r 1 h W e 1 12 0.0411 2 2 W h W / h 1窄带 60 h W Z c ln 8 W 0.25 h e 1/2 1 r 1 h e r 1 12 2 2 W W / h＞1宽带 120 / e Zc W W 1.393 0.667 ln 1.444 h h 0.05 W / h 20, r 16范围
e误差小于 0.5%；Z c误差小于 0.8%.
第三章 导波与波导 (2)综合公式（Hammerstad）
Z 1 A c r 60 2 60 2 B Zc r
1/2
r 1 0.11 0.23 r 1 r
8e A W /h2 2A W e 2 r 1 0.61 h 2 B 1 ln(2 B 1) ln( B 1) 0.39 W / h 2 2 r r
C ( e ) C ( r )
第二章 规则金属波导(第八次课-导波原理)leidan
导波的场分析方法
E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体
的讨论
Z(z)的解：
1 Z(z)
2Z (z)
z2
2
Z (z) Ae z Ae z
仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射波Hale Waihona Puke 幅度由 z轴上的始端或终端条件决定。
对H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入 射波，此时电磁场z分量可写为：
2020/2/15
copyright@Leidan
55
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——带状线 & 微带线
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
66
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——光纤
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
77
微波技术与天线——第2章规则金属波导
2.1 导波原理
导波的场分析方法
导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输
Microwave Technology and Antenna
kc 0 jk j , k=
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
19
微波技术与天线——第2章规则金属波导
导行波的分类
横电波TE模或H模(Ez=0)
Ex
E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体
的讨论
Z(z)的解：
1 Z(z)
2Z (z)
z2
2
Z (z) Ae z Ae z
仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射波Hale Waihona Puke 幅度由 z轴上的始端或终端条件决定。
对H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入 射波，此时电磁场z分量可写为：
2020/2/15
copyright@Leidan
55
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——带状线 & 微带线
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
66
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——光纤
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
77
微波技术与天线——第2章规则金属波导
2.1 导波原理
导波的场分析方法
导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输
Microwave Technology and Antenna
kc 0 jk j , k=
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
19
微波技术与天线——第2章规则金属波导
导行波的分类
横电波TE模或H模(Ez=0)
Ex
微波技术与天线矩形波导部分
ky2
kx2 ky2 kc2
X (x)A co skxx B sinkxx
Y(y)C coskyyD sinkyy
H z ( x ,y ) ( A c o s k x x B s i n k x x ) ( C c o s k y y D s i n k y y )
微波技术与天线-第三章波导与导波
k
2 y
m a
2
n b
2
kz k2 kc2 k 1kkc22
kkc :kz 0
kkc:kz j
传输状态 截止状态
kkc :kz 0
临界状态
临界波长：
cc
22
kkcc
c
k kc
2
m a
2
n b
2
2 2 c
c
fc
v
c
v 2
m a
2
n b
2
vv f fc
f fc
微波技术与天线-第三章波导与导波
y)e jkz z
k 2 H z (x, y)e jkz z
0
令
kc2
k2
k
2 z
kc2 ：临界波数
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
一、TE波
2Hz x2
2Hz y 2
kc2 H z
0
令 H z(x,y)X(x)Y(y)
1 X(x)
d2 X(x) dx2
kx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
二、TM波
Ex
jkz kc2
m
a
Emn
微波技术与天线考试重点复习归纳
微波技术与天线考试重点复习归纳第⼀章1.均匀传输线（规则导波系统）：截⾯尺⼨、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统。
2.均匀传输线⽅程，也称电报⽅程。
3.⽆⾊散波：对均匀⽆耗传输线, 由于β与ω成线性关系, 所以导⾏波的相速v p 与频率⽆关, 称为⽆⾊散波。
⾊散特性：当传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速v p 与频率ω有关,这就称为⾊散特性。
11010010110cos()sin()tan()()tan()cos()sin()in U z jI Z z Z jZ z Z z Z U Z jZ z I z jz Z ββββββ++==++02p rv fλπλβε===任意相距λ/2处的阻抗相同, 称为λ/2重复性z1 终端负载221021101()j z j zj zj zZ Z A ez eeZ Z A eββββ----Γ===Γ+ 1101110j Z Z eZ Z φ-Γ==Γ+ 终端反射系数均匀⽆耗传输线上, 任意点反射系数Γ(z)⼤⼩均相等,沿线只有相位按周期变化, 其周期为λ/2, 即反射系数也具有λ/2重复性4.00()()()in in Z z Z z Z z Z -Γ=+ 0()1()()()1()in U z Z Z Z Z I z Z +Γ==-Γ111ρρ-Γ=+ 1111/1/1Γ-Γ+=-+=+-+-U U U U ρ电压驻波⽐其倒数称为⾏波系数, ⽤K 表⽰5.⾏波状态就是⽆反射的传输状态, 此时反射系数Γl =0, 负载阻抗等于传输线的特性阻抗, 即Z l =Z 0, 称此时的负载为匹配负载。
综上所述, 对⽆耗传输线的⾏波状态有以下结论: ①沿线电压和电流振幅不变, 驻波⽐ρ=1;②电压和电流在任意点上都同相; ③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗6终端负载短路：负载阻抗Z l =0, Γl =-1, ρ→∞, 传输线上任意点z 处的反射系数为Γ(z)=-e-j2βz此时传输线上任意⼀点z 处的输⼊阻抗为0()tan in Z Z jZ zβ=①沿线各点电压和电流振幅按余弦变化, 电压和电流相位差 90°, 功率为⽆功功率, 即⽆能量传输; ②在z=n λ/2(n=0, 1, 2, …)处电压为零, 电流的振幅值最⼤且等于2|A 1|/Z 0, 称这些位置为电压波节点；在z=(2n+1)λ/4 (n=0, 1, 2, …)处电压的振幅值最⼤且等于2|A 1|, ⽽电流为零, 称这些位置为电压波腹点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正比, 相移常数β和 k 的关系式为
k 2 kc2 k 1 kc2 / k 2
2) 相速υp与波导波长λg
(2- 1- 14)
电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于是
有
p
k
1
1 kc2 / k 2
c / rr
1 kc2 / k 2
(2- 1- 15)
第2章 规则金属波导
式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故υp＞c/ rr , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的
③ kc是微分方程（2-1-11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时kc=k, 故将kc称为截止波数。
第2章 规则金属波导
2. 传输特性 1)
在确定的均匀媒质中, 波数 k 与电磁波的频率成
例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得
2 Ez k 2 Ez 0 2 Et k 2 Et 0 2 Hz k 2 Hz 0 2Ht k 2Ht 0
(2- 1- 3)
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
设
2 t
为二维拉普拉斯算子,
则有
2
t2
2 z 2
(2- 1- 8)
由前面假设, 规则金属波导为无限长, 没有反射波, 故A－=0, 即
纵向电场的纵向分量应满足的解的形式为
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y),
Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为:
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
H jE E jH
(2- 1- 12)
将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得:
第2章 规则金属波导
ExBiblioteka j kc2(H z y
EZ x
)
Ey
j kc2
(
H z x
Ez y
)
Hx
j kc2
速度要快。
导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系式
为
g
2
2
k
1 1 kc2 / k 2
(2- 1- 16)
另外, 我们将相移常数β及相速υp随频率ω的变化关系称为 色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时,
相速υp已不能很好地描述波的传播速度, 这时就要引入“群速”
(2- 1- 10a)
Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
(2- 1- 10b)
第2章 规则金属波导
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
t2Eoz (x, y) kc2EOZ (x, y) 0
2 t
H
oz
(
x,
y)
kc2
H
oz
(
x,
y)
0
(2- 1- 11)
2E k2E 0 2H k 2H 0
(2- 1- 1)
式中, k2=ω2με=(2π/λ)2。λ为自由空间波长。 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
E=Et+azEz H=Ht+azHz
(2- 1- 2)
第2章 规则金属波导
式中, az为z向单位矢量, t 表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面以直角坐标为
1 Re 2
(E H ) dS
S
1 Re 2
S (Et Ht ) azdS
1 2Z
S
Et
2 dS
Z 2
|
S
Ht
|2
dS
式中, Z为该波型的波阻抗。
第2章 规则金属波导
3.
1) kc2 0 即kc=0
这时必有Ez=0和Hz=0, 否则由式（2 -1 -13）知Ex、Ey、Hx、 Hy将出现无穷大, 这在物理上不可能。这样kc=0 意味着该导行 波既无纵向电场又无纵向磁场, 只有横向电场和磁场, 故称为横 电磁波，简称TEM波。
(
H Z x
Ez ) y
Hy
j kc2
(
H Z y
Ez ) x
(2- 1- 13)
第2章 规则金属波导
从以上分析可得以下结论: ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即 可由纵向分量求得;
② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式, 不同的模式具有不同的传输特性;
(2- 1- 4)
第2章 规则金属波导
利用分离变量法, 令
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z(z)
(2- 1- 5)
代入式(2 -1 -3), 并整理得
(
2 t
k 2 )Ez (x, y)
d2 dz 2
Z (z)
Ez (x, y)
Z(z)
(2- 1- 6)
上式中左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
2.1导波原理
1.
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2-1所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不 变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设:
① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的;
② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;
③ 波导管内的场是时谐场。
D=εE =ε0 ε rE B=μH= μ0 μr H
均匀：介质参数与位置无关； 线性：介质参数与场强大小无关； 各向同性：介质参数与场强方向无关。
ε，μ
第2章 规则金属波导 图 2 – 1 金属波导管结构图
第2章 规则金属波导
电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量 亥姆霍茨方程:
的函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立,
设该常数为γ2, 则有
t2Ez ( x, y) (k 2 2 )Ez ( x, y) 0
d2 dz2
Z(z)
2Z(z)
0
(2- 1- 7)
第2章 规则金属波导
上式中的第二式的形式与传输线方程(1-1-5)相同, 其通
解为
Z (z) Aerz Aerz
的概念, 它表征了波能量的传播速度, 当kc为常数时, 导行波的
群速为
g
d d
1
d / d
c
r r
1 kc2 / k 2
(2- 1- 17)
第2章 规则金属波导
3)
定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即
Z Et Ht
(2- 1- 18)
4)
由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为
P