最新九年级数学上册教材分析解读完整《人教版》课件PPT
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即二次项系数不等于 0，不论 m 取 何值，该方程都是一元二次方程。
2. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，并 将其化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长 x ；
4 x 25 0
2
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100， 求矩形的长 x ；
（3）x2＋5x = 0，1，5，0
（4）x2－2x＋1= 0，1，－2，1
（5）x2＋10 = 0，1，0，10
（6）x2＋2x－2= 0，1，2，－2
21.2
解一元二次方程（第 1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
2
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5 （x + 3）= 5
2
②
2．推导求根公式
5 解： 试一试：与方程 ② 比较， x 2 + 6x + 9 =
教学重难点
一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 判定一个数是否是方程的根。 由实际问题列出的一元二次方程，解出根后 还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
x2 ＋ 2x = 255 像这样的方程有广泛的应用，继续 解决一些实际问题，总结一元二次方程 的概念。
实际问题
3. 用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2 的矩形，求这个矩形的长与宽.
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
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1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
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引入
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明 年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. x 7.2万册 x 5(1＋x)万册
去年
5万册 2 5(1 ＋ x )(1 ＋ x ) 5(1 ＋ x ) 万册 设这两年的年平均增长率为x, 由题意得: 5(1＋x)2=7.2
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例2：某商品经两次降价，零售价降为 原来的一半，已知两次降价的百分率一样。 求每次降价的百分率。（精确到0.1%）
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是 第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值， 即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数 是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价 为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)， 又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零 售价。
2 2 x1 1 , x2 1 2 2
练习2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降 价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价 百分之几?
解 : 设每次平均降价的百分 数为x, 根据题意, 得
4(1 x) 2 2.56.
解这个方程: (1 x) 2 0.64, (1 x) 0.8, x 1 0.8,
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2 、某经济开发区今年一月份工 业产值达50亿元，第一季度总产值 达 175 亿元，问二、三月份平均每 月的增长率为多少？设平均每月增 长 率 为 x， 根 据 题 意 得 方 程 ： 2=175 50+50(1+x)+50(1+x) ________________________
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2024年最新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念13.2 解一元二次方程的公式法13.3 解一元二次方程的配方法13.4 解一元二次方程的因式分解法13.5 实际问题与一元二次方程2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 一元一次不等式14.2 一元一次不等式组14.3 实际问题与一元一次不等式组二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程的概念，能够熟练运用公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程。
2. 培养学生运用不等式与不等式组解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法。
2. 教学重点：一元二次方程的概念、解法及其应用；不等式与不等式组的解法及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 引言：通过实际情景引入，让学生了解一元二次方程和不等式在实际生活中的应用。
2. 新课导入：详细讲解一元二次方程的概念、解法，结合例题进行讲解。
3. 课堂互动：引导学生参与解题过程，进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂检测：布置课堂练习，及时了解学生学习情况，进行针对性指导。
六、板书设计1. 一元二次方程的概念及解法2. 不等式与不等式组的解法3. 典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式组：2x 3 > 5，x + 1 < 42. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x ∈ (2, 3)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了一元二次方程和不等式组的解法，但部分学生在实际应用题上还存在一定难度。
2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，布置一些拓展性题目，如：一元二次方程与二次函数的关系、不等式的性质等，提高学生的数学素养。
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切记：
A
O B P2
一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的 圆周角却有两类，是互补的。
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三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系 (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
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一.圆的基本概念: 定长 的点的 1.圆的定义:到定点的距离等于 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
． O
(2)弧、优弧、劣弧、等弧 （能完全重合的弧，只能 在同圆或等圆中出现） (3)弦心距
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1、如图,已知⊙O的半径OA长 AC=BC 为5,弦AB的长8,OC ⊥AB于C, 则OC的长为 _______. 3
Байду номын сангаас
O
弦心距
半径
垂径定理 的应用
任意知道两个量，可根据 出第三个量。
A
C 半弦长 B
方法：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心距d、弦长a中，
方法、技 巧
3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对 的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等.
D ∵ ∠COD =∠AOB O
C
．
A P D
∵CD是圆O的直 径,CD⊥AB ∴AP=BP, AD = BD B AC = BC
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2024年新人教版九年级数学上册全册精彩课件.一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：概率初步3.1 随机事件与概率3.2 概率的计算3.3 概率的应用二、教学目标1. 掌握二次函数、勾股定理、平方根和概率的基本概念与性质。
2. 学会运用二次函数、勾股定理、平方根和概率解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、勾股定理的证明、概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、平方根的计算、概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和概率的概念。
2. 例题讲解：详细讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握知识点。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生及时巩固所学内容。
六、板书设计1. 用大号字体书写课题名称，如“二次函数的应用”。
2. 内容：列出本节课的主要知识点，用不同颜色粉笔标出重点和难点。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：求给定二次函数的最大值、最小值，并画出图像。
第二章：证明给定三角形的勾股定理，并计算其面积。
第三章：计算给定概率问题，如掷骰子、抽签等。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性的练习题，如研究二次函数的性质、探索勾股定理的推广等，激发学生的兴趣和求知欲。
通过本课件的教学，希望学生能掌握九年级数学上册的核心知识点，提高数学素养和应用能力，为今后的学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学内容的详细性与针对性2. 教学目标的具体性与实用性3. 教学难点与重点的识别与处理4. 教学过程中的实践情景引入与随堂练习设计5. 板书设计的清晰性与结构性6. 作业设计的层次性与拓展性7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的详细性与针对性教学内容的选择应紧密结合教材章节，确保覆盖所有核心知识点。
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人教版数学九年级上册全册精品精品课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念与求解13.2 一元二次方程的根与系数的关系13.3 一元二次方程的应用2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式的概念与性质14.2 一元一次不等式组的解法及应用3. 第十五章：图形的相似15.1 相似图形的概念与性质15.2 位似的判定与性质15.3 相似图形的应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念及性质。
2. 学会求解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于实际问题的解决。
3. 掌握相似图形的判定与性质，并能应用于几何问题的解答。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、不等式与不等式组的解法、相似图形的性质与应用。
2. 教学重点：理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念与性质，提高解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活实例，引出一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念。
2. 例题讲解讲解一元二次方程、不等式与不等式组、相似图形的典型例题。
3. 随堂练习学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念、性质与求解方法。
2. 典型例题及解题步骤。
3. 课堂小结与注意事项。
七、作业设计1. 作业题目一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的应用题。
探究相似图形的性质及其应用。
2. 答案详见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程、学生掌握程度、教学效果等方面进行反思。
2. 拓展延伸：推荐相关学习资源，鼓励学生进行自主学习，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的详细设计与章节分配。
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3.体现模型思想
• 对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可 以用二次函数模来刻画，就可以利用二次函数的 图象和性质来研究，从而使实际问题得到解决。 这一过程体现了模型思想。
• 例如，在日常生活、生产和科研中，常常会遇到 求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率 最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函 数的最大值或最小值。本章用第三节中的探究1和 探究2举例说明此类问题的解决过程。
新中国教育出版事业从这里开始……
人教版义务教育教科书 数学九年级上册介绍
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人教社初中数学培训专家团 北京市朝阳区教育研究中心 万书河
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《数学》九年级上册
章名 第二十一章 一元二次方程 第二十二章 二次函数 第二十三章 旋转 第二十四章 圆 第二十五章 概率初步
课时
13课时 8课时 7课时 12课时 11课时
•二次函数的图象和性质的讨论运用了数形结合的研 究方 法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨 论二次函数的性质。把握好数形结合的研究方法有 利于本章教学的开展。
•图象可以直观展示函数的变化情况。函数图象从左 向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增 大（或减小）。
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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 小结
6课时 1课时 3课时
2课时
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（一）内容安排
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本章主要变化
• 构建二次函数图象和性质的研究思路
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最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法）、根的判别式、根与系数的关系、实际应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式及不等式组的解法、不等式的应用等。
3. 第十五章：图形的相似详细内容：相似图形的定义、性质、判定方法、相似图形的应用等。
4. 第十六章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、互化公式、解直角三角形等。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似、锐角三角函数等基础知识。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式的性质与解法、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的定义与互化公式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、铅笔、圆规、三角板等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入新课，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：针对新课内容，设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 不等式与不等式组的解法3. 相似图形的判定与性质4. 锐角三角函数的定义与互化公式七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）解不等式组：2x 3 > 4，x + 5 < 3。
（3）证明：若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
（4）计算：sin30°、cos45°、tan60°。
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像这样，等号两边都是整式，只含有一个
未知数(一元)，并且未知数的最高次数是
2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
新知探究 知识点2
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，
都能化成如下形式：ax2 + bx +c = 0(a≠0)
2
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 是
二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项
去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 x
cm，根据题意可列方程为( B )
A．10×6-4×6x=32
B．(10-2x)(6-2x)=32
C．(10-x)(6-x)=32 类似例题的素养解
D．10×6-4x2=32 读见《教材帮》RJ
九上21.1节中考帮
学生课堂行为规范的内容是：
按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。
新知探究 跟踪训练
例1 解下列方程：
（1）2x2=8；
（2）36x2-1=0．
解：二次项系数化为1，得 解：移项,得36x2=1.
二次项系数化为1，得
x2=4.
开平方，得
x=±2.
即x1=2，x2=-2.
1
2
x=
36
.
1
开平方，得 x=± 6
1
1
即 x1 , x2 .
6
6
.
新知探究 知识点2
因此要分类讨论.
(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程( I )有两个不等
的实数根 1 = − ，2 = .
(2)当p=0时，方程( I )有两个相等的实数根 x1=x2=0.
(3)当p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0.所以方程
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最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程及其解法13.2 一元二次方程的判别式13.3 一元二次方程的根与系数的关系13.4 实际问题与一元二次方程2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式及其解法14.2 不等式的性质14.3 不等式组14.4 实际问题与不等式组3. 第十五章：函数及其图像15.1 函数的概念与表示方法15.2 函数的性质15.3 一次函数15.4 一次函数的图像与性质4. 第十六章：二次函数16.1 二次函数的概念与表示方法16.2 二次函数的图像与性质16.3 二次函数的顶点式16.4 二次函数与一元二次方程16.5 实际问题与二次函数二、教学目标1. 理解一元二次方程、不等式、不等式组、函数及二次函数的基本概念，掌握它们的解法、性质、图像和应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质、一次函数与二次函数的图像与性质。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、函数的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：课本、练习册、草稿纸、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入新课，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：结合教材，详细讲解各章节知识点，注重理论与实践相结合。
3. 例题讲解：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生分析问题，提高解题能力。
4. 随堂练习：设计针对性练习，巩固所学知识，及时发现问题并进行解答。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六、板书设计1. 用大号字体书写，突出主题。
2. 知识点：用不同颜色粉笔书写，分层次、分模块展示。
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2024年新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的解法，能够解决实际问题。
2. 掌握不等式与不等式组的解法，并能应用于实际问题。
3. 理解图形的相似性质，能够运用相似知识解决几何问题。
4. 掌握圆的性质和方程，能够解决与圆相关的实际问题。
5. 了解概率与统计的基本概念，能够进行简单的数据分析。
三、教学难点与重点重点：一元二次方程的解法、不等式的解法、图形相似的应用、圆的性质和方程、概率与统计的基本概念。
难点：一元二次方程的求解、不等式组的求解、相似变换的应用、圆的方程推导、概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习册、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解各章节的重点知识点，结合例题进行讲解。
3. 课堂互动：针对讲解的内容，进行随堂练习，检验学生掌握程度。
4. 练习：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 2024年新人教版九年级数学上册全册2. 知识点：各章节重点知识点、例题、练习题3. 板书布局：左侧为知识点，右侧为例题和练习题，中间为解题步骤和注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式组：2x 3 > 1，3x + 4 < 2（3）计算圆的面积：已知圆的半径r = 5cm（4）根据概率公式，计算掷骰子得到偶数的概率。
2. 答案：见附录。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，布置一些拓展题目，提高学生的思维能力。
重点和难点解析一、教学内容的详细讲解重点和难点解析：在教学内容中，对于每个章节的重点和难点知识点的讲解需要特别关注。
教师应深入剖析这些知识点，通过生动的实例和直观的图形展示，帮助学生更好地理解和掌握。
1. 一元二次方程的求解：详细讲解求根公式及其推导过程，强调判别式Δ的符号对根的性质的影响。
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新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 第1章：二次函数详细内容：二次函数的定义、图像、性质、二次函数的顶点式与一般式之间的转换、最值问题等。
2. 第2章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、图像、性质、互化公式、解直角三角形等。
3. 第3章：圆详细内容：圆的基本概念、圆的方程、圆的性质、直线与圆的位置关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、锐角三角函数和圆的基本概念和性质。
2. 学会运用二次函数、锐角三角函数和圆的方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数与锐角三角函数的性质、图像的理解，圆的方程的求解。
2. 教学重点：二次函数的应用、锐角三角函数的互化公式、直线与圆的位置关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中与二次函数、锐角三角函数和圆相关的实例，激发学生兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 例题讲解（1）二次函数部分：以实际案例为例，讲解二次函数的性质、图像、顶点式与一般式的转换等。
（2）锐角三角函数部分：通过具体例题，讲解锐角三角函数的定义、图像、性质、互化公式等。
（3）圆部分：结合实例，讲解圆的方程、性质、直线与圆的位置关系等。
3. 随堂练习设计具有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数：定义、图像、性质、顶点式与一般式的转换。
2. 锐角三角函数：定义、图像、性质、互化公式。
3. 圆：方程、性质、直线与圆的位置关系。
七、作业设计1. 作业题目：（2）锐角三角函数：已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求第三个锐角的正弦、余弦、正切值。
（3）圆：已知圆的方程为(x2)^2+(y3)^2=25，求圆心坐标和半径。
2. 答案：（1）解：x^25x+6=0，解得x1=2，x2=3。
人教版九年级数学上册全册完整精品课件
人教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 函数与方程函数的概念、表示法及其性质一元二次方程的求解及其应用一次函数、反比例函数的性质及应用2. 图形的相似与证明相似图形的判定与性质位似图形的判定与性质相似变换及其应用3. 解直角三角形锐角三角函数的概念与性质解直角三角形及其应用4. 统计与概率频数与频率可能性的大小平均数、中位数、众数的计算及应用二、教学目标1. 理解函数、方程、相似图形等基本概念，掌握其性质与应用。
2. 学会使用锐角三角函数解直角三角形，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的数据分析与逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的求解、一次函数与反比例函数的性质、统计与概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：课本、练习本、计算器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出函数、方程等概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：（1）讲解函数的概念、表示法及其性质。
（2）通过例题，讲解一元二次方程的求解及其应用。
（3）介绍一次函数、反比例函数的性质，分析其在实际问题中的应用。
（4）讲解相似图形的判定与性质，通过实践操作加深理解。
（5）介绍锐角三角函数的概念与性质，引导学生学会解直角三角形。
3. 随堂练习：（1）针对函数、方程、相似图形等知识点，设计具有代表性的练习题。
（2）分组讨论，互帮互学，共同解决问题。
4. 知识巩固：（1）通过典型例题，巩固函数、方程等知识。
（2）讲解统计与概率的计算方法，分析其在生活中的应用。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 函数、方程的概念与性质。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 一次函数、反比例函数的性质。
4. 相似图形的判定与性质。
5. 锐角三角函数的应用。
6. 统计与概率的计算。
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m 2, 且m 2 0 m 2 2m 4m 3 2 2 4 2 3 3
2 2
代数式的值为 3.
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例题讲解 例题讲解
方程 (2)关于x的 一元二次方程
(m 2) x 3m x m 4 0
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探
究
上一节我们认识了一元二次方程, 接下来我们就要探求一元二次方 程的解. 方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解
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问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应 邀请多少个队参加比赛?
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复习巩固
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式 c 0 ,我们把 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
思考:
你能否说出下列方程的解? 2 1) x 36 0 2 2) x 36 0 2 3) ( x 6) 0
一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?
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练习:
2
1)下面哪些数是方程 x x 6 0 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 2)你能写出方程 x x 0 的根吗?
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• 通过具体方程10x－4.9x2=0，得出针对某些方程
的简便解法——因式分解法。 • 最后进行根与系数关系的研究。
3．注重“四能”培养
• 因为学生已经具备研究一元二次方程的概 念、解法的知识基础，只要他们能把这些 知识调动起来、应用到研究中去，他们就 能独立地发现解法，所以教科书注重通过 栏目和“边空设问”等方式启发学生的思 维，为他们提供独立探究的机会。
实际情境
抽象 数学问题 分析 已知量、未知量、等量关系
不合实际
建立模型
解释 符合实际 解的合理性 验证 方程的解
解模 方程
（二）编写时考虑的几个问题
1．注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识
•利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，建立一元 二次方程模型，引出本章内容； •通过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个数问题 ，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示；
• 二元、三元一次方程组可看成是对一元一次方程在“ 元”上的推广，一元二次方程是在次数上的推广。类 比二（三）元一次方程组的解法，研究将“二次”降 为“一次”的方法，是本章学习的另一条主线。
• 教科书着重介绍配方法、公式法和因式分解法等一元 二次方程的解法，而且限定在解数字系数的一元二次 方程。
（一）内容安排
式为0来解．
（一）内容安排
• 三种解法的地位： 配方法是推导一元二次方程求根公式的工具．
掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程 的根．因式分解法是解某些方程的简便方法。
配方法是一种重要的、应用广泛的数学方法． 在推导求根公式的过程，体现了从特殊到一般 的思想；求解方程的过程是将推广所得的方程转化 为已经会解的方程，体现了化归思想。这个过程对 培养推理能力、运算能力等都很有作用。
（三）对教学的几个建议
1．为学生构建研究一元二次方程解法的连贯过程， 可以按如下线索安排
• 实际背景引入→从已有经验中总结解方程的一般 思想方法（化归为一元一次方程）→类比二元一 次方程组的“消元”，得到解一元二次方程的思 路“降次”→从简单、特殊的一元二次方程（如
x2=25，x2=p；(x+3)2=5，x2+6x+4=0，(x+n)2=p等
）探索“降次”的方法（直接开平方、配方法） →用配方法推导求根公式（公式法）→针对特殊 一元二方程的特殊解法（因式分解法）。
• 要让学生经历研究一元二次方程解法的完整过程，
避免不同解法之间的割裂。方程x2=p的解具有奠基 作用，特别是对p的分类讨论，蕴含了对判别式的
分类讨论，所以一定要认真处理好；推广的方程
2课时
（一）内容安排
实际问题
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元二次方程
ax2 bx c 0
解 配方法
方
降
程
公式法
次
因式分解法
方程 ax2 bx c 0 (a≠0)的根
b b2 4ac x
2a
（一）内容安排
• 从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看，从实 际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出 它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
（一）内容安排
《课程标准》重新强调了一元二次方程根的判别式 和韦达定理的重要性，要求能“用判别式判别方 程是否有实根和两个实根是否相等”，“了解一 元二次方程的根与系数的关系”，这是需要注意 的一个变化。
（一和解法研究中 注重从实际问题出发外，第三节安排三个“探 究”，让学生建立一元二次方程模型解决实际 问题，再一次经历如下过程：
(x+3)2=5与x2+6x+4=0是获得配方法的载体；配方
法是公式法的基础；公式法是直接利用公式求根， 省略了配方过程；因式分解法是解特殊形式的一元 二次方程的简便方法。
• 获得一元二次方程解法的教学中，应加强类比、从 特殊到一般等思想方法的引导。
• 安排“实际问题与一元二次方程”，使学生完整 地经历“问题情境——建立模型——求解验证” 的数学活动过程。
• 目的：使学生认识到学习一元二次方程是解决实 际问题的需要；体验运用数学知识解决实际问题 的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型 思想，逐步形成应用意识。
2．重视联系性、逻辑性，突出基本策略
• 然后，分析变式(x+3)2=5的解决过程，归纳出“
把一个一元二次方程‘降次’，转化为两个一元
一次方程”的思路，再给出(x+3)2=5的等价形式 x2+6x+4=0，并用框图表示将x2+6x+4=0转化为 (x+3)2=5的过程，最后归纳出“配方法”，并讨 论通过配方将方程转化为(x+n)2=m的形式后的解
《数学》九年级上册
章名 第二十一章 一元二次方程
课时
13课时
第二十二章 二次函数
8课时
第二十三章 旋转 第二十四章 圆
7课时 12课时
第二十五章 概率初步
11课时
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程 21．2 降次——解一元二次方程 21．3 实际问题与一元二次方程 数学活动 小结
1课时 7课时 3课时
，让学生再次经历分类讨论过程。
• 再通过“探究：任何一个一元二次方程都可以写
成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法
得出它的解呢？”让学生借助用配方法解一元二 次方程的已有经验，自主推导出求根公式。
• 上述过程，让学生反复经历了“具体——抽象” 、“配方——分类讨论”的过程，不仅获得了求 根公式，而且有利于突破两个难点：针对一般形 式的一元二次方程的配方，分类讨论。
• 采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法，从方
程x2=p出发，经不断推广而得到一般的 ax2+bx+c=0；利用“配方法”，把“新方程”化
归为已解决的形式而得解： • 根据平方根的意义，通过直接开平方而得到方程
x2=25的解，再推广到求方程x2=p的解，引导学生 对p＞0，p＝0和p＜0三种情况进行详细讨论；
• 降次是解一元二次方程的基本策略，即通过配方、 因式分解等，将一元二次方程转化为两个一元一次
方程来解。根据平方根的意义，可得方程x2=p和 (x+n)2=p的解法；通过配方，可将一元二次方程转 化为(x+n)2=p的形式再解；一元二次方程的求根公 式，是对方程ax2+bx+c=0配方后得出的．如能将 ax2+bx+c分解为两个一次因式之积，则可令每个因