光学实验所涉及计算表达和误差传递公式

光学实验所涉及计算表达和误差传递公式

复习围绕着○1实验原理、○2主要仪器结构、○3步骤、○4误差分析、○5数据处理

1 薄透镜焦距测定

共轭法测薄凸透镜的焦距公式为：

l

l f 422∆-= 或l l f 442∆-= （1）

式中l 为物屏到像屏之间的距离（注：f l 4>），∆为两次成像时透镜移动的距离。

22

441l l f ∆+=∂∂ （2） l

l f 2∆

-=∂∂ （3） 因此焦距的误差传递公式为：

()()()∆∆∆22222

22

4441c c c u l l u l f u +⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+= （4）

其中()l u c 和()∆c u 分别代表l 和∆的综合不确定度。对于同一透镜，焦距f

为某一定值，l 取

大些，∆也随之增大，因此2

2

4l

∆这一比值如何变化不好判断。由焦距表达式两边同除以l 得：

2

2441l l f ∆-= （5） 整理一下可得：

l

f l -=41422∆ （6）

将（6）式代入（4）式可得：

()()()∆22

2

4121c c c u l f l u l f f u ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （7）

这样就容易看出：其中()l u c 和()∆c u 的大小虽然每次做实验都会不一样，这是我们无法控制的，

但我们可以控制传递公式中传递系数，()l u c 的传递系数为l f -21，()∆c u 传递系数为l

f

-41，

这两个传递系数随着l 增大而增大，因此在同样的()l u c 和()∆c u 的情况下，误差也就越大，因此l 只要稍大于f 4即可，这样有利于减小共轭法测焦距的误差。

2 分光计的调节和使用

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+--︒=2''1802211θθθθA ()()()''2

1222112

θθθθ-+-=u u A u

其中()'11θθ-u 、()'22θθ-u 分别代表'11θθ-和'22θθ-的综合不确定度

3 迈克尔孙干涉仪测钠灯波长

波长计算公式为：

N

d 2=

λ 式中d 为条纹涌出数目N

所对应可动反射镜移动的距离。容易求得其误差传递公式为：

()()()()()()()2

22

2

22

2

22⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=N N u d u N N N u d u d N N u d d u u c

c c

c c c

c λλλλλ

对于某一光源而言，其波长为一定值，由上式容易分析得出：实验测量过程转动微动手轮使得从环心处涌现的条纹数目N 尽可能多，这样有利提高波长的测量精确度。

4 光栅衍射测汞灯光谱

j d or d j /sin sin θλθλ==（实验时测量1级谱线的衍射，因此

j 取1）

0sin θλj d =

()()()0000

2

cot sin cos θθθθθλu d u j d u == 由此可知：测量光栅常数d 宜选择衍射角较大的谱线，这有利于提高光栅常数的测量精确度，因此实验过程我们选择546.07nm 绿色谱线。

()()()()[]()()[]()()[]{}()[]()[]()[]2

2002

2002

2002

2002

2cot cot cot cot sin cos sin cot sin sin cos sin cot sin cos sin θθθθλ

θθλθθλθθθθθθθθθθθθθθθθθλu u u u u j d u j d u j d u d j u j d d u j u +=+=⎥⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛+⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=

综合可知，提高波长测量精确度的措施有：（1）汞灯谱线中选择波长较大且衍射级次大的谱线来测

量光栅常数；（2）测量级次高的衍射谱线来测相应谱线波长。

5 最小偏向角测棱镜折射率

⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪

⎭⎫ ⎝⎛+=

2sin 2sin A A n m δ 或2sin 2cot 2cos 2

sin 2sin 2cos 2cos 2sin m

m m

m A A A

A n δδδδ+=+=

⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+=

∂∂2sin 2cos 21A A n m m δδ ⎪

⎭

⎫

⎝⎛⎪

⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂2sin 22sin 2A A n m δ

()()()()()()()2

22222

22222

222sin 22sin 42sin 412sin 22sin 2sin 42sin 12sin 22sin 2sin 22cos ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A u A u n A A u A u A A A u A u A A n u c m m c c m m c m c m m c m δδδδδδδδ

6 掠入射法测棱镜折射率

()A

n 2

2

sin sin cos 1ϕ+A +

=

根据误差传递规律自己求出上面这个表达式的误差传递公式