5.1.1相交线教学设计

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初中数学七年级下册《5.1.1相交线》教学设计3

《5.1.1相交线》教学设计一、教学设计说明通过对本节课的学习，学生将掌握邻补角、对顶角有关概念，掌握邻补角、对顶角的性质，并能运用它们的性质解决一些简单的实际问题。

在本节课的活动1中，通过学生自主观察，引导学生从两个角边之间的关系总结邻补角、对顶角的概念。

活动2学生通过量一量的活动和学生的已有经验学生掌握邻补角、对顶角的性质，然后教师再引导学生通过推理加以理性证明，并给出简单的说理过程。

本课时在设计上区别于传统教学课的设计，以教材及导学案为学习材料，倡导学生以自学为基础，独立完成导学案上的规定学习内容，再通过学生的对学、群学再解决一些问题，最后以有针对性的分组展示，补充、强化各组学习中的漏洞。

二、教材分析教材从丰富的现实情境中，抽象出平行线与相交线的模型。

通过剪刀剪布的情景引出了本节的学习的模型——两直线相交成四角，并提出了本课的具体学习任务：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

4、通过证明“对顶角相等”这一性质，性质增强有条理的叙述推理过程的能力，感受数学的严谨性。

目标、内容简单，但又十分重要，对学生后面学习“三线八角”有重要意义。

三、学情分析：学生已经学过了互补的概念，而对于相交线，学生在生活中也很常见，书上也给出了一些实例，本节主要内容是研究两条直线相交的情况，重点是对顶角的性质，教材通过剪刀剪布片活动引出要研究的问题，激起学生学习的积极性。

学生活动经验基础：学生已经具备了自主探究式学习的能力，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作、交流及展示的能力。

四、教学重难点及教学策略本节的重点是：邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用；难点是：通过动手、操作、观察、推断、交流等活动，理解对顶角的性质，发展初步的空间观念和推理能力及有条理表达能力。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。

《5.1.1 相交线》教学设计

《5.1.1 相交线》教学设计一、教材内容分析本节课是人教版七年级下第五章第一节第一课时相交线。

在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会初步几何推理的方法。

在此基础上进一步研究平面内两条相交直线形成的4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础。

同时也为证明几何题提供了示范作用，本节课对于进一步培养学生的识图能力具有推动作用。

二、学生情况分析1、学生已经初步学习了角的相关内容和一些性质。

2、本课的教学对象是七年级的学生，思维活跃，模仿能力强。

三、教学目标（一）知识与技能1．理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。

2．掌握“对顶角相等”的性质。

3．理解“对顶角相等”的初步的几何推理（二）能力目标1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念2．通过分析具体图形得到对顶角，邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力（三）情感目标1．通过相交线中有关角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感，形成合作交流、主动，参与的意识。

四、教学重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,“对顶角相等‘的性质.难点:“对顶角相等”的性质的探索过程.五、教学方法在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，讲练结合。

教学手段则采用多媒体辅助教学。

六、教学过程（一）创设情境，引入课题教师演示以第五章章首图片为主体的课件.引导学生欣赏图片，找出图片中的相交线，平行线师：虽然图中的桥，电线等都是有限长的，但当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线都有许多重要性质，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题。

从而引入本节课题．（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线，平行线的几何图形。

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5.1.1相交线教学设计课题 5.1.1 相交线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．难点理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【观察思考】握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.【观察思考】如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．【复习回顾】相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．观察并思考.挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．讲授新课【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？分析：∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.问题：你还能找出其它的邻补角吗？分析：∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1问题：∠1与∠2的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3思考并回答小组交流合作，观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.有怎样的位置关系？分析：∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.问题：你还能找出其它的对顶角吗？分析：∠2与∠4【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.熟悉并掌握对顶角相等.通过分析已知求证，利用平角的定义和等式的性质进行推导，培养学生逻辑推理力.【典型例题】如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°∠4 = ∠2 = 140°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【随堂练习】1.如图，直线AB、CD、EF 两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.答案：6；12.2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )答案：D3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70°所以∠AOC = 35°由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°自主完成练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.由邻补角的定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－35°= 145°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．邻补角互补.2.对顶角：（1）概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．（2）对顶角相等.。

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课题：5.1.1相交线（第1课时）一、教学目标1.知道什么是邻补角，会在图形中识别邻补角.2.知道什么是对顶角，会在图形中识别对顶角.二、教学重点和难点1.重点：邻补角、对顶角的概念.2.难点：在图形中识别邻补角、对顶角.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（师出示下图）师：（指第一个图）这个图画的是什么？生：两条直线相交.师：（指第二个图）这个图画的是什么？生：两条直线平行.师：（指图）两条直线在同一平面内有两种位置关系：相交或者平行.从今天起我们学习第五章相交线与平行线（板书：第五章相交线与平行线）.我们先学习相交线.（擦掉平行线图，并板书课题：5.1.1相交线）（二）尝试指导，讲授新课师：（边讲边标上字母）直线AB、CD相交于点O，（指准图）这两条直线相交，形成了四个角，是哪四个角？生：∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC（师标上∠1、∠2、∠3、∠4，如下图）.师：（指图）∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么位置关系呢？（遮住∠3、∠4）我们首先来看∠1与∠2的位置关系.请大家认真观察，说说∠1与∠2有什么样的位置关系？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）∠1与∠2有一条公共边OA，换句话说，∠1与∠2是相邻的（板书：相邻）.师：∠1加∠2等于多少度？生：180°.师：∠1加∠2等于180°，说明∠1与∠2互为补角（板书：互为补角）.师：（指图）像∠1、∠2这样既相邻又互为补角的两个角叫做邻补角.（板书：∠1与∠2是邻补角）邻补角说的是两个角相互的关系，（指图）∠1是∠2的邻补角，反过来说，∠2也是∠1的邻补角. 师：（揭开∠3与∠4）∠2还与哪个角是邻补角？生：∠2与∠3是邻补角.（师板书：∠2与∠3是邻补角）师：为什么说∠2与∠3是邻补角呢？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）∠2与∠3有公共边OD ，它们是相邻的，同时∠2与∠3互为补角，所以∠2与∠3是邻补角.师：图中还有哪两个角是邻补角？生：∠3与∠4是邻补角，∠1与∠4是邻补角.（师板书：∠3与∠4是邻补角，∠1与∠4是邻补角）（三）试探练习，回授调节1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)如图，∠1与∠2是邻补角；（） (2)如图，∠1与∠2是邻补角；（） (3)如图，∠1与∠2是邻补角；（）第(1)题图第(2)题图第(3)题图(4)两个角有一条公共边，这两个角一定是邻补角；（） (5)两个角互为补角，这两个角一定是邻补角；（）(6)两个角有一条公共边并且互为补角，这两个角一定是邻补角.（）2.如图，填空：(1)∠AOC 的邻补角是∠ ， ∠BOC 的邻补角是∠ ；(2)∠AOD 邻补角是∠ ， ∠BOD 的邻补角是∠ . 3.如图，填空：(1)∠1与∠ 是邻补角， ∠1又与∠ 是邻补角；(2)∠2与∠ 是邻补角，∠2又与∠ 是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝ °，∠4＝ °，∠3＝ °. （四）尝试指导，讲授新课121212DC OB A 4321师：（指准图）我们已经知道，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4也是邻补角，那么∠1与∠3是什么关系的角呢？∠1与∠3是对顶角（板书：∠1与∠3是对顶角）.和邻补角一样，对顶角说的也是两个角相互之间的关系，（指图）∠1是∠3的对顶角，反过来说，∠3也是∠1的对顶角.师：请大家仔细观察∠1与∠3，你认为什么样的两个角才是对顶角呢？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）∠1与∠3是对顶角，从图中可以看出，首先，∠1与∠3是两条直线相交形成的（板书：两直线相交）；第二，∠1与∠3是相对的两个角（板书：相对）.像∠1与∠3这样由两直线相交形成且相对的两个角叫对顶角. 师：图中还有哪两个角是对顶角？生：∠2与∠4是对顶角.（师板书：∠2与∠4是对顶角）（五）试探练习，回授调节4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)如图，∠1与∠2是对顶角；（） (2)如图，∠1与∠2是对顶角；（） (3)如图，∠1与∠2是对顶角；（） (4)如图，∠1与∠2是对顶角；（）第(1)题图第(2)题图第(3)题图第(4)题图(5)有同一顶点并且相对的两个角是对顶角；（）(6)由两直线相交形成并且相对的两个角是对顶角. （）5.如图，填空：(1)∠AOB 与∠ 是对顶角； (2)∠COD 与∠ 是对顶角； (3)∠BOC 的对顶角是∠ ； (4)∠AOE 的对顶角是∠ . 6.如图，填空：(1)∠AOE 的对顶角是∠ ， ∠AOE 的邻补角是∠ 、∠ ；(2)∠DOE 的对顶角是∠ ，∠DOE 的邻补角是∠ 、∠ . （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了邻补角和对顶角的概念.（指准图）像∠1与∠2这样既相邻又互补的两个角叫做邻补角，像∠1与∠3这样由两条直线相交形成并且相对的两个角叫做对顶角.12121212F E O A B CD O A BCD E师：邻补角、对顶角说的都是两个角之间的关系.如果老师说∠1是邻补角，或者说∠1是对顶角，你觉得教师这样说对吗？为什么？生：……（多让几位同学发表看法）师：说到邻补角、对顶角指的一定是两个角是邻补角或对顶角，这就好比我们不能说扎西是兄弟，卓玛是姐妹，我们一定需要说清扎西与谁是兄弟，卓玛与谁是姐妹.兄弟、姐妹说的是两个人之间的关系，同样邻补角、对顶角说的是两个角之间的关系.（作业：P习题1.2.(1)(2)）7。

人教版七年级下-5.1.1相交线教案

5.1.1 相交线教案【教学目标】知识与技能理解并掌握邻补角及对顶角的概念。

过程与方法1、通过动手操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。

2、在具体情境中了解邻补角，对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。

情感、态度、价值观引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

【重点难点】重点对顶角的性质。

难点探索并理解对顶角的性质。

【教学设计】一、创设情境，导入新课教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程。

问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师展示剪布的过程。

学生认真观察。

教师应先提出问题，以免在剪布过程中分散学生的注意力，使学生没有注意观察应该观察的内容。

学生观察以后，回答提出的问题。

教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。

设计意图：通过动手操作，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象。

通过教师的引导，使学生将剪刀抽象成两条直线，将实际问题转化为数学间题。

二、探究邻补角与对顶角的概念如图，教师提出问题：（1）两条直线相交，形成了几个角？（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎惩样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。

教师画两条租交的直线，提出问题。

学生分组讨论在具体图形中得出的两条相交线构成的四个角，根据图形进行分类，然后描述邻补角和对项角的特征。

在这一活动中教师应该关注：（1）学生能否从位置上对这些角进行分类。

（2）学生能否正确区分邻补角、对项角。

（3）学生能否主动参与、勇于探究和发言。

师生共回归纳得出邻补角与对项角的概念。

设计意图：通过对图形中角与角的位置关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些研究图形的经验和方法。

人教版七年级数学下册教案 5-1-1 相交线

5.1.1相交线一、教学目标【知识与技能】1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.【过程与方法】1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】对顶角的性质【教学难点】理解对顶角相等的性质的探索.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-5）同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？（二）探索新知1.出示课件7-12，探究邻补角与对顶角的定义教师问：如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?学生答：能，作图如下：教师问：两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？学生答：两条直线相交，形成的小于平角的角有四个 .分别是∠1，∠2，∠3，∠4.教师问：将这些角两两相配能得到几对角？教师依次展示学生答案：学生1答：∠1 和∠2.学生2答：∠2 和∠3.学生3答：∠3 和∠4.学生4答：∠4 和∠1.教师问：为何如此分类呢？学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.教师问：还有其他分类吗？学生答：分类如下：∠1 和∠3，∠2 和∠4.教师问：这样分的标准是什么？学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点.总结点拨：（出示课件9）教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？师生一起解答：如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.教师问：类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.总结点拨：（出示课件12）考点1：对顶角的判断下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．答案：D.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.答案：D.2.出示课件15-17，探究对顶角、邻补角的性质教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？学生答：猜想：∠1 =∠3.教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？学生答：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠1=∠3.教师问：∠1与∠3互为什么角？学生答：互为对顶角.教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质？学生答：猜想：对顶角相等.教师问：你能证明你的猜想吗？学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：师生一起解答：已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗？学生答：符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.教师总结点拨：（出示课件18）两直线相交分类位置关系名称数量关系∠1 和∠2，∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1 和∠3，∠2 和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边对顶角对顶角相等3.两边互为反向延长线考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.（出示课件19）学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；学生2解：由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.教师总结。

5.1.1_相交线教案

第1学时《5.1.1 相交线》教案（西村四中周英利）课前说课：《相交线》是人教版教材七年级第五章第一节。

是在学生已经学习了直线、射线、线段和角有关知识的基础上, 进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。

本节课的主要内容包括：对顶角，邻补角的定义，对顶角的性质，为以后证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。

学习目标：1. 通过图形理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．经历探索对顶角的性质的过程，掌握对顶角相等的性质． 3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.学习重点：理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质。

学习难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。

学习过程：一、知识链接（课堂提问）1、什么是互为余角？互为补角？2、余角、补角有什么性质？二、自主预习阅读课本1到3页内容，回答下面的问题：1、画直线AB 、CD 相交于点O ；小于平角的角有几个？2、什么是邻补角、对顶角？对顶角有什么性质？三、合作探究小组讨论，完成下表两直线相交所形成的角分类位置关系名称数量关系4321ODC BA顶点：两边：顶点：两边：完成表格后，小组讨论，代表展示，其他同学补充，师生共同归纳邻补角和对顶角的定义及性质。

四、巩固落实1、下图中∠1和∠2是对顶角吗？若不是，请说明理由．（口答）2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?（口答）3、如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.（把下面的解题过程补充完整）解：∵∠3= （） ∠1=40°（已知）∴∠3= °（等量代换）∴∠2=180°-∠1= °（） ∴∠4=∠2= °（）变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=40°, 求∠4的度数？第3题一人演板，其他学生尝试独立完成，然后展示共同评价。

人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线的关系。

本节课的主要内容是让学生掌握相交线的定义、性质和特点，并能够运用相交线的知识解决一些实际问题。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现相交线的特征，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认识和观察能力也有一定的基础。

但是，对于相交线的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。

此外，学生可能对于两条直线相交的多种情况分辨不清，需要在教学中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的定义、性质和特点，能够识别和画出相交线。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质和特点。

2.难点：对于两条直线相交的多种情况的理解和判断。

五. 教学方法1.引导探究法：通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现相交线的特征。

2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论、分享，培养学生的团队合作意识。

3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和应用相交线的知识。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直线、射线、线段教具。

2.学具：学生作业本、直线、射线、线段教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的教具，让学生观察并指出哪些是相交线。

学生尝试给出相交线的定义。

3.操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生判断哪些是相交线，并说明理由。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍相交线的概念、性质和应用。

通过学习相交线，学生能够理解直线、射线和线段的特征，掌握相交线的定义和性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线和线段的基本概念，对于一些基本的几何图形有一定的了解。

但是，对于相交线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于相交线在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过一些具体的案例来引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线的概念，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。

2.难点：相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、三角板、白板等。

2.教学素材：相交线的图片、实例和练习题。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察和思考这些图形的特征。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，能够发现这些图形的共同特点是它们由两条直线相交而成。

教师引导学生总结出相交线的概念。

人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案

五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了相交线的概念和性质，以及它们在实际生活中的应用。我注意到，学生在理解同位角、内错角、同旁内角这些概念时，起初有些混淆。我通过反复举例和直观演示，帮助他们逐步理清了这些角的区别和联系。这也提醒我，对于这类几何基础概念的教学，直观性和重复性是非常重要的。
我尝试了一种新的教学方法，让学生在小组讨论中解决实际问题，感觉效果还不错。学生们积极参与，讨论热烈，通过合作探究，他们不仅加深了对相交线性质的理解，还学会了如何将这些知识应用到解决具体问题中。这一点让我感到很欣慰，也证明了实践活动在数学教学中的价值。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案：
1.理解相交线的概念，掌握两条直线相交形成的四个角及其分类。
2.学习同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够识别和判条直线是否垂直。
4.探索并掌握垂直的性质及其应用，如：垂直线段最短、直角三角形的性质等。
4.强化学生的数学建模能力，将相交线的性质应用于解决实际问题，培养运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数学运算能力，通过几何作图和计算，巩固基本的几何变换和代数运算技能。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-两条直线相交形成的四个角的识别及其分类，特别是同位角、内错角、同旁内角的定义和特点。
-垂直的概念及其判断方法，理解两条直线垂直的条件。
-掌握垂直性质及其在实际问题中的应用，如直角三角形的性质和垂线段最短原理。
-通过几何作图和计算，运用相交线和垂直的知识解决具体问题。
举例解释：
-在讲解同位角、内错角、同旁内角时，重点强调它们在两条相交直线上的位置关系和数量关系，通过直观图示和实际操作加深学生理解。

人教版七年级下册5.1.1相交线课程设计

人教版七年级下册5.1.1相交线课程设计一、课程目标通过本节课的学习，学生将能够：1.理解相交线的概念；2.掌握相交线的特性；3.运用相交线的特性解决实际问题；4.在实际应用中发扬团队合作精神，培养解决问题的能力。

二、教学重点1.理解相交线的概念；2.掌握相交线的特性。

三、教学难点运用相交线的特性解决实际问题。

四、教学方法课堂讲授、小组讨论、提问互动。

五、教学过程1. 导入（5分钟）•导入相交线的概念：请学生用自己的话解释相交线的含义，并且画出正方形中的相交线。

老师可以听取学生答案后提出疑问和引导；•引导学生思考：相交线是否有特殊的性质，如何表述？2. 学习相交线的特性（20分钟）•学生自主学习教材内容，理解相交线的特性；•老师提问，并带领班级探究相交线的性质，例如：在平面内，两条互不平行的直线必定相交于一点；如果两条直线在平面内相交，那么相交线的两边所夹角度数之和为180度等；•学生通过实例分组讨论并回答问题，巩固相关概念和知识点。

3. 运用相交线特性解决实际问题（30分钟）•给学生出示相交线及角的知识点相关问题，让学生完成问题思考，并将答案写在小黑板上；•学生将自己的小黑板拿到老师和其他同学面前，进行讲解和交流，最终形成答案；•老师提供提示和引导，逐渐提高难度，让学生深入思考和探究。

4. 组内竞赛（15分钟）将学生分为若干个小组，给小组们出示问题，让他们在规定时间内尽快回答，然后评选出获胜组。

5. 课堂总结（10分钟）•让获胜组分享获胜的经验和策略；•老师总结今天的内容，强调重点和难点；•提醒学生复习并预习下一节课的内容。

六、课堂评价通过了解小组学生的回答、口头答问、小黑板写作情况对学生的综合能力进行综合评价。

七、作业1.完成课本练习册第X页的练习；2.自己编一道有关相交线的题目，并在下一次课上与同学分享。

八、教学反思在本节课的教学过程中，还可以增加一些趣味性的教学方式，例如相交线迷宫、猜图形等。

人教版七年级下册数学《5.1.1 相交线》教学设计教案

《5.1.1 相交线》教学设计第一课时教材分析本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。

在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论.在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。

由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证。

教学目标1．知识与技能：（1）理解对顶角、邻补角的概念，能从图形中辨别邻补角和对顶角；（2）掌握对顶角相等的性质；（3）会用对顶角相等的性质进行有关简单的推理和计算。

2．过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，培养学生观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力.3．情感态度价值观：通过小组讨论，培养合作精神；让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满了探索和创造。

教学重、难点重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角相等的性质.难点：写出规范的推理过程和理解对顶角相等的性质的探索教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。

教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

教学过程一、创设情境引入新课（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。

从而自然引入新课。

）问题：在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都相交线、平行线的形象。

数学人教版七年级下册5.1.1《相交线》教学设计

5.1.1 相交线教学目标1、知识与技能：（1）了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．（2）掌握对顶角和邻补角的性质（3）能够进行两角的运算．2、过程与方法：经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．3、情感、态度与价值观：通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角相等”的性质难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、情境导入1、观察下面的图片，你有什么发现？2、这一组图片有什么共同特点？设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。

二、探究新知如图,直线AB和CD相交于点O, ∠ 1和∠3从位置上看有何联系?认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2) 对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.课堂练习三、例题讲解214ab 3变式练习• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程。

5.1.1 相交线-教学设计

第五章相交线与平行线本章教材分析本章包括4节内容，前3节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移变换的内容．首先研究相交的情形，探究两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出邻补角和对顶角的概念，得出“对顶角相等”的结论；垂直是两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的基础．本章对垂直的情形专门进行了研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线间的距离概念．本章在最后一节安排了有关平移变换的内容，从《新课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中很重要的部分．图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．在本章最后，学习命题及命题的构成，学生能对说理的理由，三段论的表达形式有初步的认识．本章教学时间约需12课时，具体分配如下：5．1 相交线 3课时5．2 平行线及其判定 3课时5．3 平行线的性质 3课时5．4 平移 2课时本章复习 1课时5.1 相交线从容说课本节结合具体生活情境，发现并提出数学问题，感受数学与生活的密切联系，经过“讨论”“探究”得出“对顶角相等”和“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，并引出点到直线的距离的概念，进一步感受数学的严谨性和数学结论的确定性．本节的重点是从两条相交直线中发现探索“对顶角相等”的结论；从具体的实验操作过程中得出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，并用它们解释生活中的现象，密切与生活的联系．难点是对生活中的数学现象的抽象概括及对一些几何结论的逻辑推理．在教学中，通过分组讨论、操作、论证等活动，努力培养学生的合作交流意识和探索精神，进一步做好由实验几何到论证几何的过渡．5.1.1 相交线三维目标1．通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力．2．通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，•体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．3．通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神．4．通过对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，•感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．教学重点邻补角、对顶角的性质．教学难点发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系．教学过程导入新课师：打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，你能从中抽象出什么样的几何形象？（同学们思考后回答）生：有很多的相交线和平行线．师：你能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？生：学校操场上的双杠．生：课桌面、黑板面相邻的两边和相对的两边．生：国际象棋、中国象棋的棋盘布满了纵横交错的横线和竖线，它们和平行、或相交．……师：在生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在前面《图形认识初步》的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交都能够形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？……更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活所在的丰富多彩的世界．这节课，我们先来研究相交线．推进新课这里有一把剪刀，握紧剪子（如图1）的把手，就能剪开物体，•你能说出其中的道理吗？生：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．师：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在练习本上画出．（教师可进行巡视，给学习困难的学生以帮助．从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意力，同时为得出相交线所成角的性质提供背景和生活素材）．师：同学们表现都很棒，剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线．．．．所成角．组织学生活动活动1．（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？（3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？（学生分组活动，动手操作，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并指导、帮助学生完成任务）教师应重点关注：（1）学生能否根据各对角的位置关系进行分类；（2）在阐述各对角的位置关系时，语言是否规范；（3）在测量出各个角的大小关系时，能否用“同角的补角相等”为依据，•得出正确结论．（为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．通过学生自身探求出结论，获得学习数学的成就感，提高学生的论证几何的能力）生：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1它们属于同一种位置关系的角．它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线．生：以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180°，即它们互补．师：你能给它们每对角起个名字吗？生：我们前面学过互为补角：如果两个角的和是180°，则称它们互为补角．•而上面的∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1不仅互补，而且“相邻”，我们称它们为“亲密补角”吧！师：这个名字是不是很温馨呢！（同学们鼓掌）实际上，在数学上，我们把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角．师：你还能找到哪些两两相配的角呢？它们又有何位置和大小特点？生：∠1和∠3、∠2和∠4它们分别有相同的位置关系．每对角都有一个公共顶点O ，并且每对角的两边都互为反向延长线．师：很好．我们将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，它们的大小有何关系？生：每对对顶角都分别相等．如图2的∠1=∠3，∠2=∠4．师：你能用前面的知识说明∠1=∠3的理由吗？生：因为∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3．类似地，可得出∠2=∠4．师：由此可得出结论……生：对顶角相等．师：你能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？生：可以．通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是对顶角．在转动剪子把手的过程中，这对对顶角始终保持相等，直到把物体剪开．师生共析：下面我们共同填写下表（多媒体演示）两直线相交所形成角分类位置关系大小关系 1432C D O AB∠1、∠2 ∠3、∠4活动2．问题：（1）图3中∠1和∠2是对顶角吗？若不是，请说明理由．（学生通过对上面问题的解释，进一步明确对顶角存在的条件，•使学生的思维更严密、条理）．生：图3（1）中的∠1和∠2不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，•即它们既无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；图3（2）中的∠1和∠2虽有公共点，但∠2的一边不是∠1两边中的一条反向延长线；图3（4）中的∠1和∠2也不是对顶角，只有图3（3）中的∠1和∠2是对顶角．师：判断一对角是不是对顶角，我们应注意什么？生：首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，•两边是否互为反向延长线．（2）如图4，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．（意在利用互为邻补角的大小关系，对顶角相等的性质．教师应先让学生自主解决，对个别学习有困难的学生加以辅导）生：解：如图4，由邻补角的定义，可得∠2=180°-40°=140°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°．运用数学知识，解决问题活动3．（多媒体演示）问题：（1）如图5（1），取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，•就得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢？解：将两根木条抽象成相交直线，如图5（2），设直线a、b相交于点O．①当∠1=35°时，由邻补角的定义可得∠2=180°-35°=145°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=35°，∠4=∠2=145°．②当∠1=90°，同（1）可得∠2=180°-90°=90°，∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．③当∠1=115°时，∠2=180°-115°=65°，∠3=∠1=115°，∠4=∠2=65°．④当∠1=m°时，∠2=180°-m°，∠3=∠1=m°，∠4=∠2=180°-m°．（2）下列说法正确的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点并且相等的角是对顶角D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角答案：D注：①只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的；②对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．（3）已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=240°，求∠BOC的度数．分析：如图6所示，∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD；又∠AOC+∠BOD=240°，从而∠AOC=∠BOD=120°；又∠AOC和∠BOC是邻补角，所以∠BOC=180°-∠AOC=60°．解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOC是邻补角（对顶角的定义），∠AOC和∠BOC是邻补角（邻补角的定义），所以∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．又因为∠AOC+∠BOD=240°（已知），所以∠AOC=∠BOD=120°．所以∠BOC=180°-∠AOC=60°（邻补角的定义）．（4）如图7，AB与CD是直线，图中共有对顶角________对．（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：在图中只有AB和CD两条直线相交，根据对顶角的特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线可知对顶角只有两对即∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC．答案：B（5）图8中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？解：设量角器的底边所在的直线为AB，指针所在直线为CD．根据对顶角相等，可知∠BOD=∠AOC，因此只要读出∠AOC的度数，也就知道了∠BOD的度数．课堂小结本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用．布置作业习题5．1 1、2．活动与探究两条直线相交于一点，有______对对顶角，三条直线相交于一点，有_____•对对顶角．……n条直线相交于一点，共可组成______对对顶角．[过程]让学生在讨论的过程中，学会归纳．两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出，那么n条直线呢？设n条直线为a1，a2，…，a n，以a1为边所得到的对顶角数为2（n-1）；以a2为边所得到的新对顶角数为2（n-2）；…以a n-2为边得到的新对顶角数为2×2；以a n-1为边得到的新对顶角数为2×1．加起来得n（n-1）对对顶角．[结果]两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n（n-1）对对顶角．备课资料一、参考例题【例1】如图9，AB、BC、AC都是直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？解：因为∠1=∠2（已知），∠3=∠2（对顶角相等），所以∠3=∠1．注：在图形中，要正确地辩认对顶角．【例2】如图10，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC=60°，∠AOE=70°，求：（1）∠AOD的度数；（2）∠DOF的度数．分析：（1）方法一：据∠AOC=60°，由邻补角的定义，可求出∠AOD的度数．方法二：据平角的定义，可先求出∠EOD的度数，再由∠EOD与∠AOE•的和求∠AOD的度数．（2）方法一：由∠AOE与∠AOC相加求出∠EOC•的度数，•再根据对顶角相等求出∠DOF的度数．方法二：利用对顶角相等求出∠BOF，∠BOD，再相加即可．方法三：先求出∠EOD的度数，再根据邻补角的定义求∠DOF．方法四：先求出∠COF的度数，再根据邻补角的定义去求∠DOF．解：略．答案：（1）120°；（2）130°．【例3】如图11，直线a、b被直线c所截，构成八个角，已知∠1=∠5=58°，•求∠2，∠3，∠4，∠6，∠7，∠8的度数，并说明理由．理由：∵∠1=58°（已知），∴∠3=∠1=58°（对顶角相等）．∴∠2=180°-∠1=180°-58°=122°（邻补角的定义）．∴∠4=∠2=122°（对顶角相等）．同理可求∠7=58°，∠6=∠8=122°．答：∠2=∠4=∠6=∠8=122°，∠3=∠7=58°．注：正确应用对顶角，邻补角，补角的性质可以计算角的度数．本题还有多种解法，你能再找出几种不同的解法吗？【例4】如图12，直线AB与CD相交于点O，且∠BOD的度数是∠AOD的2倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOC、∠AOC的度数．解：（1）因为AB是一条直线（已知），所以∠AOD+∠BOD=180°（邻补角的定义）．设∠AOD的度数为x，则∠BOD的度数为2x．所以x+2x=180°，x=60°，即∠AOD=60°，∠BOD=120°．（2）因为AB、CD相交于点O（已知），所以∠BOC=∠AOD，∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．因为∠AOD=60°，∠BOD=120°（已知），所以∠BOC=60°，∠AOC=120°．【例5】判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）有公共顶点的两个角是对顶角；（2）相等的两个角是对顶角；（3）互为对顶角的两个角的余角相等．解：（1）不正确．对顶角的定义是“如果一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角”．有公共顶点的两个角，其中一个角的两边不一定是另一个角的两边的反向延长线（如图13）．（2）不正确．对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系，•相等的角是两个角的大小比较，是两个角的度量关系，这是两个不同范畴的概念，如，等边三角形的每个内角都是60°，但不是对顶角．（3）不正确．对顶角相等，但并没有说对顶角一定是锐角，•它们也可能是钝角，所以不一定有余角．二、对顶角歌诀对顶角，必相等，这个性质要搞懂；对顶角，怎么定，反向延长巧又灵．三、练习如图14，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD的度数．答案：35°．11。

教学设计3：5.1.1 相交线

5.1.1 相交线知识与技能：1、通过学习使学生了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。

2、理解掌握对顶角的性质，能运用对顶角、邻补角来解决一些问题.过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.情感态度价值观：通过学生的交流活动，培养学生的合作意识。

通过实际问题培养学生的学习兴趣。

教学重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学用具：多媒体课件教学过程：活动1：（提问设凝，培养学生学习兴趣）二牛打架猜一数学名词（问而不答）通过本节课的学习，大家就能猜出答案（观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角）学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.活动2、（认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质）1.学生画直线AB 、CD 相交于点O ,并说出图中4个角, 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)ODCB A量：量出四个角的大小（图不一样，角度大小不一样）比较：比较四个角的大小关系讨论：是否都有这样的关系分类：相等与互补两类2、概括形成邻补角、对顶角概念.邻补角：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.判断是否为邻补角的三个条件：有公共顶点有一条公共边另一条边互为反向延长线对顶角：如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.判断是否为对顶角的三个条件：有公共顶点没有公共边两边分别互为反向延长线3.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.对顶角性质:对顶角相等.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.活动3、（巩固运用）1.例题如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba 4321答案：∠2=140º, ∠3=40º, ∠4=140º.2.随堂练习:五个小题，让学生上课时完成活动4、1、练习课本P 32、作业课本P .8 2 P 9.7.3、小结谈一谈这一节课的收获猜二牛打架的迷底：对顶角4、课后测试5、课后反思评价与反思本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，增强了学生的学习兴趣，从而建立直观形象的数学模型。

人教版七年级下数学5.1.1相交线教案

二、合作探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）归纳：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.归纳：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数..方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．找一找1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.三、课堂练习1.下列各图中，∠1 ，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.4.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化． 5.如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)A BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFG H⑴ 如图a ，图中共有对对顶角； ⑵ 如图b ，图中共有对对顶角； ⑶ 如图c ，图中共有对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×44＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×64＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有（8－2）×84＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有（20－2）×204＝90(对)．利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n （2n －2）4＝n(n －1)．方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．四、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、 1.有公共顶点 2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。

但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。

2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。

3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。

4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。

5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。

人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案