初中数学八年级《三角形的高、中线和角平分线》优秀教学设计
统编八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》精品教案
11．1.2三角形的高、中线与角平分线1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点) 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】根据三角形的面积求高如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据垂线段最短，可知当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC＝12BP ·AC ，解得BP ＝245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．探究点二：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S△ABC＝12，∴S△ABE＝13S△ABC＝13×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点三：三角形的角平分线如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，再利用CE是△ABC 的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC 的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
八年级上册数学教案《三角形的高、中线与角平分线》
八年级上册数学教案《三角形的高、中线与角平分线》学情分析本节课之前学生已学习了角的平分线、线段的重点、垂线和三角形的有关概念及边的性质等，在此基础上，学生进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识打下了基础。
本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等，这些知识是学习本节新知识的基础。
其中，三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，学生了解了三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
教学目的1、理解三角形的高的概念。
2、掌握三角形的高的画法。
3、掌握钝角三角形的两短边上高的画法。
教学重点三角形的高的画法、钝角三角形高的画法。
教学难点钝角三角形高的画法、等面积法的应用教学方法教学过程一、复习引入垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
你还记得过一点画已知直线的垂线的作法吗？（1）线边重合（2）平移靠点（3）画垂线（4）画垂直符号思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？二、讲授新课1、三角形的高从△ABC的顶点A，向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，顶点和垂足之间线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
思考：你还能画出一条高来吗？能，一个三角形有三条高。
（1）锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在内部锐角三角形三条高的交点在内部（2）直角三角形的三条高直角三角形的两条高是直角边，另一条高在内部直角三角形的交点是直角顶点（3）钝角三角形的三条高钝角三角形的两条高在三角形外部，另一条高在内部三条高所在的直线交于三角形外一点2、三角形的中线（1）定义：连接△ABC顶点A和它所对的边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
（2）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。
《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版1
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的高、中线与角平分线的观点和性质。
2. 能够识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够在实际问题中应用。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形高线的性质和作用，掌握其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：正确识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够灵活运用。
三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含各种三角形的高、中线与角平分线的图形。
2. 准备教学用具，如三角板、量角器等。
3. 复习已学过的三角形的知识点，为新内容做好铺垫。
4. 设计教室练习，确保学生能够掌握新知识。
四、教学过程：1. 引入新课教师展示一些生活中常见的三角形图像，如三角板、红围巾等，让学生观察这些图像的特点，并尝试总结三角形的基本特征。
学生观察并讨论，教师引导学生总结三角形的边、角等基本特征。
教师进一步引导学生，提出问题：如何画出三角形的高、中线、角平分线？这些线在三角形中有什么作用？学生思考并讨论，教师总结并引入新课。
2. 探究新知教师演示画三角形高、中线、角平分线的方法，并引导学生探究这些线在三角形中的性质和作用。
学生观察并尝试自己画一画，探究这些线在三角形中的性质和作用。
教师总结三角形的高的观点和画法，强调高的作用和重要性。
教师引导学生探究三角形的中线、角平分线的观点和画法，强调它们在三角形中的重要性。
3. 教室互动教师提出一些问题，引导学生思考并回答，检验学生对新知识的掌握情况。
学生积极回答问题，教师给予反馈和指导。
4. 实例应用教师出示一些实例，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对新知识的理解和掌握。
学生应用所学知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5. 教室小结教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点，帮助学生回顾所学知识。
学生回顾所学知识，加深印象。
6. 作业安置教师根据本节课的内容和学生掌握情况，安置适量的作业，帮助学生进一步稳固和提高所学知识。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握三角形高、中线和角平分线的定义及其性质，能够准确识别和运用这些概念解决相关问题。
-重难点：三角形高、中线和角平分线性质的深入理解和应用。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的高、中线和角平分线的定义，能够准确地识别和画出这些重要线段。
-掌握在三角形中，从一个顶点向对边作垂线，这条垂线与对边的交点与顶点之间的线段称为三角形的高。
-理解中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段，且三角形有三条中线。
（四）课堂练习
在这一环节中，教师将设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.基础练习：设计一些基础题，让学生运用三角形高、中线和角平分线的性质解决问题，巩固基本概念。
2.提高练习：设计一些具有一定难度的题目，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑推理和证明能力。
3.实际应用：结合生活情境，设计实际问题，让学生运用所学知识解决，体会数学的应用价值。
2.实践操作，深化理解：
-提供丰富的实践材料，如三角板、量角器、直尺等，让学生在操作中探索三角形高、中线和角平分线的性质。
-鼓励学生通过画图、测量、折叠等手段，亲身体验和验证几何定理。
3.分层教学，因材施教：
-根据学生的认知水平和能力差异，设计不同难度的教学活动，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
-推荐相关阅读材料，拓宽学生的知识视野，激发他们对数学的热爱。
四、教学内容与过程
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从一个顶点出发，把这个顶点的角平分的线段叫做三角形的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲解法，详细讲解三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引入三角形的高、中线、角平分线的学习。
2. 讲解概念：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义，并用图形演示。
3. 讲解性质：讲解三角形的高、中线、角平分线的性质，并通过图形进行说明。
4. 练习巩固：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的练习题，让学生独立完成。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用。
6. 布置作业：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 探讨三角形的高、中线、角平分线在几何图形中的作用，如：在三角形面积计算中的应用。
2. 引导学生发现三角形的高、中线、角平分线与其他几何元素之间的关系。
七、课堂互动：1. 提问：三角形的高、中线、角平分线有什么共同点和不同点？2. 提问：在实际应用中，如何运用三角形的高、中线、角平分线解决问题？八、案例分析：1. 分析一个实际问题，如：在施工中如何准确地测量和切割三角形材料？2. 引导学生运用三角形的高、中线、角平分线知识解决案例中的问题。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
新课标人教版八年级数学上《三角形的高、中线与角平分线》优秀教学设计
新课标人教版八年级数学上《三角形的高、中线与角平分线》优秀教学设计xxxx新课标资料《三角形的高、中线与角平分线》设计湖北省咸宁市咸安区何功伟中学刘志刚一、内容和内容解析1．内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法．2．内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的感情．理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念．（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线．2．教学目标解析（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．三、教学问题诊断分析三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．四、教学过程设计1．抛砖引玉，提出问题先演示画三角形的一条高，再给出问题：（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表，师生共同归纳概念和画法．【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．2．从实践上升到理论，形成概念师生活动：定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．归纳：锐角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；直角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；钝角三角形有条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形．注意：三角形的高是线段．（几何语言）∵AD是ΔABC上的高，∴AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90)．逆向：∵AD⊥BC垂足是D，∴AD是ΔABC的边BC上的高．。
初中数学八年级《三角形的高、中线、角平分线》优秀教学设计
7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》教案
教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊
教学过程
2 你能描述三角形的高
3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
4 你能做出下列三角形的高吗？
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
∆的中线交于点ABC
线吗？
ABC中的A
∠的平分线，。
人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线及角平分线教学设计
设计意图：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生对几何知识的综合运用。
3.实践作业：布置以下实践作业，让学生将所学知识应用于生活实际：
-观察生活中含有三角形的物体，尝试找出三角形的高、中线及角平分线，并说明它们在物体中的作用。
-提出对本节课教学的建议，包括教学方法、作业布置等方面的意见。
设计意图：培养学生自我反思和总结的习惯，为教师提供改进教学的参考。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及分类，具备了一定的几何图形分析能力。在此基础上，学生对本章节三角形的高、中线及角平分线的学习具备了一定的知识基础。然而，在实际应用和推理证明方面，学生可能还存在一定的困难。因此，教学中应关注以下几个方面：
1.学生在空间想象能力上的差异，有的学生可能对三角形高、中线及角平分线的概念理解不够深入，需要通过实物演示和几何作图来加强直观感受。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物教学资源，如三角板、量角器等，让学生通过直观观察和动手操作，加强对三角形高、中线及角平分线的理解。例如，通过折叠和剪裁三角形纸片，让学生直观感受高、中线和角平分线的存在和特点。
-设定活动：三角形的折叠与剪裁，观察高、中线和角平分线的形成。
-设计意图：增强学生的空间感知能力，加深对几何概念的理解。
本章节教学设计旨在使学生掌握三角形高、中线及角平分线的相关知识，提高学生的几何作图能力、问题解决能力和空间想象能力，培养学生对几何学的兴趣和严谨的数学思维。在教学过程中，注重学生的主体地位，引导学生通过观察、实验、推理等数学活动，主动发现问题和解决问题，培养学生的合作意识和审美情趣。同时，关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
数学人教版八年级上册三角形的高、中线及角平分线教学设计
三角形的高、中线与角平分线教学设计【教学重点与难点】教学重点：1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念．2．分别从位置关系和数量关系上掌握三角形高、中线与角平分线的简单性质，并能利用这些性质进行简单计算．教学难点：1．钝角三角形高的画法．2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质．【教学目标】1．掌握三角形的高、中线与角平分线的概念及画法．2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．【教学方法】以学生实践为主，教师引导，共同探究，从而发现新并掌握新内容，最后类比探究三角形高和中线的过程，让学生独立探究三角形的角平分线，以此让学生了解研究问题的方法，培养学生思考问题、解决问题的能力．【教学过程】一、回顾旧知提出问题问题1：三角形中的基本几何元素有哪些？属性分别是什么？学生回答：顶点，角，边，属性分别是点，角，线段。
追问：前面我们学习过角，线段的那些知识？学生回答：角的大小，角平分线，线段的垂线，线段的中点......问题2：作出A 的角平分线AP 、线段AB 的中点O 、 过点E 线段CD 的垂线EF 和过点M 线段CD 的垂线MN（设计说明：复习以往知识为本节所学内容做好铺垫，也让学生体会学习本节知识的必要性：在三角形这个载体中研究基本几何元素间的相关线段）二、探索新知 解决问题1、画出三角形的高，探究三角形高的性质问题3：你能画出下面三角形△ABC 的BC 边上的高吗？问题4：根据画高的过程能说一下什么叫三角形的高吗?学生回答，教师完善归纳，得出三角形高的概念（设计说明：通过画三角形的高的过程，提炼总结三角形高的概念，一方面锻炼学生语言表达能力，另一方面加深对概念的准确理解．）教师引导，学生完成下列表格图形 表达 位置关系 数量关系 B CAMA AB C D E（设计说明：梳理三角形的高的图形表达，语言表达，符号表达，三角形的高反映的线段间的位置关系以及数量关系，这也是三角形的高的基本的简单的性质， 为后面熟练应用三角形的高的性质打好基础）问题5：根据对三角形高的理解，一个三角形有几条高?学生回答：一个三角形有3条高。
人教版数学八年级上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版数学八年级上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版数学八年级上册第11章的内容。
本节课主要介绍三角形的高、中线与角平分线的性质及其相互关系。
这部分内容是学生进一步理解三角形的基础知识，对后续学习三角形的相关定理和性质具有重要意义。
教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究三角形的高、中线与角平分线的性质，培养学生的观察、分析和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识基础，对三角形有一定的了解。
但在之前的学习中，大部分学生可能只是机械地记忆三角形的高、中线与角平分线的定义，没有深入理解其内在联系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例和练习帮助学生深化对三角形高、中线与角平分线性质的理解。
三. 教学目标1.理解三角形的高、中线与角平分线的定义及其性质。
2.掌握三角形的高、中线与角平分线之间的相互关系。
3.培养学生的观察、分析和推理能力。
4.提高学生运用三角形高、中线与角平分线解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的高、中线与角平分线的性质及其相互关系。
2.难点：运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.演示法：教师利用多媒体或实物展示，让学生直观地观察三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.练习法：学生通过自主练习，巩固所学知识。
4.合作学习：学生分组讨论，共同探究三角形的高、中线与角平分线在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含实例、图示和练习的教学课件。
2.实物模型：准备一些三角形模型，用于直观展示三角形的高、中线与角平分线。
3.练习题：准备一些有关三角形高、中线与角平分线的练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或多媒体展示三角形的高、中线与角平分线，引导学生回顾它们的定义。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案章节一：三角形的高教学目标：1. 理解三角形高的概念，掌握三角形高的作法。
2. 能够运用三角形高解决实际问题。
教学内容：1. 三角形高的定义：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高。
2. 三角形高的作法：a. 以一条边为底，作这条边的垂直平分线。
b. 垂直平分线与对边相交，交点即为垂足。
c. 连接顶点与垂足，即为所求的高。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形高的概念，引导学生思考三角形高的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形高的定义和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形高的作图练习，巩固所学内容。
章节二：三角形的中线教学目标：1. 理解三角形中线的概念，掌握三角形中线的性质和作法。
2. 能够运用三角形中线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段称为三角形的中线。
2. 三角形中线的性质：a. 三角形的中线等于第三边的一半。
b. 三角形的中线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形中线的概念，引导学生思考三角形中线的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形中线的定义、性质和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形中线的作图练习，巩固所学内容。
章节三：三角形的角平分线教学目标：1. 理解三角形角平分线的概念，掌握三角形角平分线的性质和作法。
2. 能够运用三角形角平分线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形角平分线的定义：从三角形的顶点出发，将顶点与对边连接，并把这条线段分为两部分，使这两部分的长度相等的线段称为三角形的角平分线。
2. 三角形角平分线的性质：a. 三角形的角平分线与对边相交，交点将对边分为两部分，这两部分的长度相等。
b. 三角形的角平分线将顶点的角平分为两个相等的角。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形角平分线的概念，引导学生思考三角形角平分线的作用。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案-河北省人教版数学八年级上册
11．1.2 三角形的高、中线与角平分线教案-河北省人教版数学八年级上册一、教学目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念和性质；2.能够通过实际问题应用三角形的高、中线与角平分线的性质进行解决； 3.培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。
二、教学内容：三角形的高、中线与角平分线三、教学重点：1.三角形的高的性质；2.三角形的中线的性质；3.三角形的角平分线的性质。
四、教学难点：学生对三角形的高、中线与角平分线的性质进行综合运用。
五、教学准备：教师准备：教案、教具、复习资料学生准备：教材、练习册六、教学过程：第一步：导入新课教师通过导入问题或引入新知识，激发学生学习的兴趣。
例如：校园中常见的标志牌是什么形状的？你们能画出一个标志牌的示意图吗？第二步：引入新知识1.教师板书三角形的定义，并解释三角形的概念；2.教师引入三角形的高的概念，并板书定义；3.教师通过实际例子引入三角形的中线，并板书定义；4.教师通过实际例子引入三角形的角平分线，并板书定义。
第三步：呈现新知识1.教师通过板书演示，解释三角形的高、中线与角平分线的性质；2.教师让学生自主探索，找出三角形中高、中线与角平分线的性质。
第四步：梳理总结教师帮助学生梳理总结三角形的高、中线与角平分线的性质，并进行板书。
第五步：实例练习教师设计一些实例练习题，让学生运用三角形的高、中线与角平分线的性质解决问题。
例如：已知三角形ABC中AD是垂直于BC的高，且AB=AC=6，AD=5，求BC的长度。
第六步：拓展练习教师设计一些拓展练习题，让学生进一步巩固和应用所学知识。
例如：找出一个三角形，使得它的高、中线与角平分线的位置不重合。
第七步：归纳总结教师帮助学生归纳总结三角形的高、中线与角平分线的性质，并进行板书。
第八步：作业布置教师布置相应的作业，要求学生通过应用所学知识解决问题。
七、教学反思：本节课通过引入问题和实际例子，激发学生的学习兴趣，并通过自主探索和实际问题运用，让学生理解和掌握三角形的高、中线与角平分线的性质。
人教版八年级上册11.1.2三角形高、中线、角平分线教案
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形高、中线、角平分线的基本概念。三角形的高是从一个顶点向对边作出的垂线段；中线是连接顶点和对边中点的线段；角平分线是从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的射线。它们在三角形几何性质和实际应用中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过三角形高、中线、角平分线的性质，解决三角形面积、形状等问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形高、中线、角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们提出了许多有趣的观点和问题，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到有些学生过于依赖小组讨论，缺乏独立思考的能力。为了培养学生的独立思考能力，我会在以后的课堂中多设置一些开放性问题，鼓励他们独立探索、解决问题。
-难点2：掌握三角形三条中线交于一点，且这一点在三角形的内部，对于不同类型的三角形，重心的位置相对固定；
-难点3：在实际问题中，如何利用高、中线、角平分线的性质求解，例如：求三角形的面积、判断三角形的形状等；
-难点4：在实际操作中，如何准确地画出三角形的高、中线、角平分线，特别是对于角度不明确的三角形，如何使用直尺和圆规进行准确的作图。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形高、中线、角平分线的定义和性质。对于难点部分，如三角形三条高、中线、角平分线的交点位置关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教初中数学八上《第2课时 三角形的高、中线与角平分线》教案 (公开课获奖)
三角形的高、中线与角平分线教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+教研组审阅 意见及建议(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．D CA BD CABDC A B在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30° 2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C ABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减E DC A B P教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
三角形的高中线,角平分线的教学设计
三角形的高中线,角平分线的教学设计教学设计：三角形的高中线、角平分线教学目标•熟练掌握三角形高中线、角平分线的概念和性质。
•能够判断给定的三角形中是否存在高、中线、角平分线。
•能够灵活运用高中线、角平分线的性质进行图形推理和证明。
教学内容三角形的高中线•高：从三角形的顶点到与对边垂直的线段。
•中线：连接三角形两个边的中点。
三角形的角平分线•角平分线：从三角形角的顶点到对边上的一点，将角平分为两个相等的角。
教学方法•教师讲解：讲解三角形高中线、角平分线的定义、性质，举例说明，注重概念的把握和性质的理解。
•学生实践：学生在课堂上通过给定的图形进行练习并互相检查。
•学生合作：学生在小组中合作，通过讨论、交流和思考，掌握高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
教学步骤1.导入新知：引入三角形高中线、角平分线的知识，让学生了解学习的目的和意义。
2.概念解释：详细讲解高中线、角平分线的定义和性质，强调掌握概念的准确性。
3.举例说明：通过实例图形讲解高中线、角平分线的应用。
4.学生练习：让学生在课堂上通过给定的三角形进行练习，检查是否理解清楚高中线和角平分线的概念和性质。
5.学生合作：学生分组进行讨论和交流，探讨高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
6.案例分析：通过实际案例，让学生在掌握高中线、角平分线的基础上，在实际问题中运用所学知识进行解决。
7.总结回顾：简单回顾所学的知识点，对学生学习效果进行评估与归纳。
教学评价1.学生课堂练习：通过教师布置的练习题，检查学生是否理解清楚高中线和角平分线的概念和性质。
2.学生小组合作：通过小组探讨和交流，检查学生是否掌握高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
3.个人评价：通过课后作业，检查学生是否掌握高中线、角平分线的应用技巧。
教学资源•三角形高中线、角平分线的图形•高中数学教材及相关辅导书籍•练习题集•课堂讲授PPT教材参考1.高中数学1 第8章三角形的性质2.高中数学2 第5章平面向量与三角形3.沪教版高中数学第一册第八章三角形的性质下册第五章平面向量与三角形教学设计人：AI助手。
人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。
2.能够正确画出三角形的高、中线、角平分线，并运用它们解决相关问题。
3.能够运用三角形的面积公式，结合高、中线、角平分线的性质，解决实际问题。
4.通过对三角形高、中线、角平分线的学习，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
2.培养学生勇于挑战困难、克服挫折的精神，增强自信心。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考、自主学习的好习惯。
4.通过对三角形高、中线、角平分线的学习，让学生体会到数学在生活中的应用，认识到数学的价值。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形高、中线、角平分线的定义及其性质，这是本章节的核心内容，也是学习的重点。
2.能够灵活运用三角形高、中线、角平分线的性质解决实际问题，特别是涉及综合运用这些性质的问题，这是学习的难点。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高学生解决几何问题的策略和方法。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形高、中线、角平分线的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第125页的练习题第1、2、3题，这些题目主要考察对三角形高、中线、角平分线定义的理解，以及它们性质的运用。
2.从第126页的题目中，选取至少两道涉及三角形高、中线、角平分线综合应用的题目进行解答。要求同学们在解答过程中，注意画图辅助，清晰展示解题思路，并在完成后进行自我检查。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线-人教版八年级数学上册教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-人教版八年级数学上册教案本篇教案主要讲解的是三角形的高、中线与角平分线。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握三角形的基本特征，了解三角形的各种线段及其关系，并能够熟练运用相关公式进行计算。
一、教学目标1.知道高、中线、角平分线的定义及特点，并能够描述它们之间的关系。
2.掌握三角形高、中线、角平分线的计算公式，能够准确计算各种线段的长度。
3.能够应用所学知识，解决三角形相关的问题。
二、教学重点1.理解高、中线、角平分线的定义及特点。
2.掌握高、中线、角平分线的计算公式。
三、教学难点1.应用所学知识，解决实际问题。
2.熟练掌握计算公式。
四、教学内容1.三角形的定义以及性质。
2.高的定义及性质，计算公式。
3.中线的定义及性质，计算公式。
4.角平分线的定义及性质，计算公式。
5.实例分析。
五、教学方法1.讲授法，通过板书和课件讲解三角形各类线段的定义、性质和计算公式。
2.实例演练法，通过多个实例演示解题思路和计算方法。
六、教学过程1. 三角形的定义及性质三角形是指由三条边和三个内角组成的图形。
三角形有多种分类方式，如按照边的长短分为等腰三角形、等边三角形等，按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等。
此外，三角形满足的基本性质有：•三角形的三个内角之和等于180°。
•任意两边之和大于第三边。
•任意两角之和大于第三角。
2. 高的定义及计算公式高是指三角形任一角顶点到对边的垂线段，一般用h表示。
对于任意三角形ABC，若从顶点 A 到边 BC 上的点 D 作高，则有计算公式：h = 2S/BC，其中 S 为三角形 ABC 的面积。
通过此公式，我们可以求出任意三角形的高。
3. 中线的定义及计算公式中线是指连接三角形某个角的顶点和对边中点的线段，一般用m表示。
对于任意三角形 ABC，若以边 AB 中点为 M，连接 M 至边 AC 的点 E，则有计算公式：m = 1/2 AB.通过此公式，我们可以求出任意三角形的中线。
三角形的高、中线与角平分线中线教学设计人教版数学八年级上册
2.运用三角形的高、中线、角平分线进行几何证明，这是学生学习的难点。
-重难点解析：几何证明需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力，对于部分学生来说，这是一个挑战。
（二）教学设想
1.采用直观演示法，通过实物、教具或多媒体手段，展示三角形的高、中线、角平分线的形成过程，帮助学生形象地理解其定义和性质。
2.学生在几何证明方面的能力，针对不同水平的学生设计不同难度的题目，使学生在原有基础上得到提高。
3.学生在合作交流、动手操作等方面的能力，注重培养学生的团队协作精神和实际操作能力。
4.学生对几何学习的兴趣和态度，关注学生的情感需求，激发学生学习几何的热情。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形高、中线、角平分线的定义及性质，这是本章节的核心内容，也是学生学习的重点。
3.鼓励学生遇到问题主动请教同学和老师，培养学生的学习主动性和解决问题的能力。
4.对作业完成情况进行及时反馈，关注学生的进步和困难，给予个性化的指导和鼓励。
2.设计动手操作环节，让学生亲自画图、测量，体验三角形高、中线、角平分线的特点，增强学生的实际操作能力。
3.创设问题情境，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
4.小组合作学习，让学生在讨论交流中互相启发、互相学习，提高学生的合作能力和沟通能力。
5.分层次设计练习题，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.引导学生运用类比、联想等方法，将所学知识与其他几何知识进行联系，形成完整的知识体系。
（三）情感态度与价值观
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《11.1.2 三角形的高、中线和角平分线》教案
教学背景
1．教学内容分析：
（1）地位和作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形.为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔.
（2）重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点.
难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用.
2．教学目标：
（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点.
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.
教学过程
1．回忆旧知，深化提高
（事先让学生准备三个三角形的纸片）
给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高.
提问：
（1）你用什么作出三角形的高？
（2）高有几条？
（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？
（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？
（4）你发现三角形的三条高有何特点？
请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题.
2．动手实践，探究新知
三角形的角平分线的教学：
事先在黑板上画一个三角形∆ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？
学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究.我认为能做到这一点就是教学的成功所在.学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论.能引起争论，这是本节课的成功之处.因为这节课理论是可行的，但实际做起来却不一定行.比如，用量角器去画一个角的平分线就存在一个很大的测量误差等.这样自然引入了三角形的角平分线概念.
并提问：
（1）三角形有几条角平分线？
（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？
设计意图：使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.
三角形的中线的教学：
在已画的∆ABC的∠A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点？那么什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？
设计意图：由三角形的角平分线自然过渡到三角形的中线，并为下面画三角形的中线作铺垫.这样学生也能自然想到通过折纸的方法马上能找到线段的中点.
再用类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？
学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证.
并提问：
（1）三角形有几条中线？
（2）你发现三角形的三条中线有何特点？
设计意图：通过类比教学三角形的中线，使学生产生知识的迁移，理解三角形的中线的概念，及掌握三角形的三条中线交于一点的性质.
3．应用新知，体验成功
（1）如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则
∠∠ACD=∠ = ∠ACB，∠ABC ∠ABE.
∠BI是∆ 的角平分线，CI是∆ 的角平分线.
∠若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度.
∠你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？
（2）如图：
①若AD是∆ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD.
∠若BD=CD，则AD是∆ABC的.
∠已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？
4．联系实际，解决问题
一块三角形的煎饼，要把它分成大小相等的6块，你有几种不同的分法？
设计意图：一方面是为了应用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分来解决实际问题，体会数学的应用价值；同时也体现了不同的人得到不同的发展的思想，好的同学可以得到多种分法，培养学生的创新能力.
5．回顾与思考
学了本节课你有什么与体会？
设计意图：培养学生的语言表达能力及归纳概括能力，使知识形成体系.。