高考数学全真模拟试卷二及答案

高考数学全真模拟试卷二

试题Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1． 复数2i 1i +-(i 为虚数单位)的模为 ▲ ．

2．已知向量a (12)=，，b (32)=-，，则()⋅-a a b = ▲ ． 【答案】4

3． 在标号为0，1，2的三张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率

是 ▲ ． 【答案】23

4． 下表是某同学五次数学附加题测试的得分，则该组数据的方差2s = ▲ ．

【答案】1465

5． 命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是“ ▲ ”． 【答案】若0a =，则20a ≤

6． 将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象． 【答案】3π2

7． 若函数2(e )

()e 1x x x m f x +=-（e 为自然对数的底数）是奇函数，则实数m 的值为 ▲ ．

【答案】1

8． 设n S 是等差数列{a n }的前n 项的和．若27a =，77S =-，则a 7的值为 ▲ ．

【答案】-13 9． 给出下列等式： π2c o s 4，

π2c o s 8

，

π2c o s 16

， ……

请从中归纳出第n ()

n ∈*N 个等式：2

222n +⋅⋅⋅+=个 ▲ ．

【答案】1

2cos n +π2

10．在锐角△ABC 中，若tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则tan tan A C 的值为 ▲ ． 【答案】1

【解析】依题意2tan tan tan B A C =+，因为A B C ++=π，所以tan tan tan tan tan A B C A B =+ tan C +，所以tan tan 3A C =；

11．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：20x y +=与圆C ：22()()5x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为 ▲ ． 【答案】258

【解析】

C 在直线l 的上方，所以20a b +>，从而25a b +=，因为

()

2

222

a b ab +≤

，所以258ab ≤（当且仅当2a b =，即52a =，54

b =时等号成立，），从而ab

的最大值为258

．

12．已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos 2αβ的值为 ▲ ．

【答案】3-

【解析】[][]sin ()()sin()cos()cos()sin()

sin 2cos 2cos()cos()sin()sin()

cos ()()αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ++-+-++-==+-++-+--

tan()tan()

31tan()tan()

αβαβαβαβ++-=

=--+-．

13．已知实数x ，y 满足2002x y x y +⎧⎪

⎨⎪+⎩

≥，≥，≤，设{}max 342z x y x y =--，

，则z 的取值范围是 ▲ ． （max{}a b ，表示a ，b 两数中的较大数） 【答案】[]108-，

【解析】设13z x y =-，242z x y =-，则{}12max z z z =，

，易得[]110 6z ∈-，，[]2 8z ∈0，，

则z []108∈-，

． 14．若幂函数()a f x x =(a ∈R )及其导函数()f x '在区间(0，+∞)上的单调性一致(同为增函数或同 为减函数)，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

【答案】(1 )+∞，

【解析】易得1()a f x ax -'=，2()(1)a f x a a x -''=-，当1a >时，()0f x '>，()0f x ''>；当01a << 时，()0f x '>，()0f x ''<；当1a =时，()0f x '>，()0f x ''=；当0a =时，()0f x '=， ()0f x ''=；当0a <时，()0f x '<，()0f x ''>，综上得，(1 )a ∈+∞，．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系中，设向量m )sin A A =，，n ()

cos B B =，，其中A ，B 为

△ABC 的两个内角．

（1）若⊥m n ，求证：C 为直角；

（2）若//m n ，求证：B 为锐角．

【解】（1）易得)cos cos sin sin )A B A B A B ⋅=-=+m n ，（3分） 因为⊥m n ，所以⋅=m n 0，即πcos()cos 2

A B +=．

因为0πA B <+<，且函数cos y x =在(0π)，内是单调减函数，

所以π2

A B +=，即C 为直角；（6分）

（2）因为//m n ()

sin cos 0A B A B ⋅-=， 即sin cos 3cos sin 0A B A B +=．（8分）

因为A ，B 是三角形内角，所以cos cos 0A B ≠，

于是tan 3tan A B =-,因而A ，B 中恰有一个是钝角．（10分） 从而22

tan tan 3tan tan 2tan tan()01tan tan 13tan 13tan A B B B B A B A B B B

+-+-+===<-++， 所以tan 0B >，即证B 为锐角．（14分）

16．（本题满分14分）