立体几何之三棱锥知识要点备课讲稿
三棱锥的认识与性质
三棱锥的认识与性质三棱锥是一种多面体，由一个底面和四个侧面组成。
它的底面是一个三角形，而侧面则是三个三角形和一个三角形的组合。
在本文中，我们将探讨三棱锥的基本认识和性质。
1. 三棱锥的构成三棱锥由底面和侧面构成。
底面是一个三角形，由三条边和三个角组成。
底面上的三个角分别与侧面的三条边相连，形成三个侧面三角形。
另外，由底面的顶点到侧面三角形顶点的边，形成了三棱锥的侧边。
2. 三棱锥的性质（1）侧面三角形的性质：三棱锥的侧面是三个三角形。
这些侧面三角形具有以下性质：三角形的内角和为180度，任何两个内角之和大于第三个内角。
（2）底面三角形的性质：三棱锥的底面是一个三角形。
底面三角形具有一般三角形的性质：三个内角的和为180度，任意两边之和大于第三边。
（3）顶点角的性质：三棱锥的顶点是底面的一个顶点。
顶点角是底面的顶点和侧面边相连接所形成的角。
顶点角的个数等于侧面三角形的个数，通常为三个。
（4）高度和斜高：三棱锥的高度是从底面垂直延伸到侧面三角形所形成的线段。
斜高是从底面顶点到侧面三角形所形成的线段。
三棱锥的高度和斜高可以用于计算体积和表面积。
3. 体积和表面积计算三棱锥的体积公式为V = (1/3) ×底面面积 ×高度，其中底面面积为底面三角形的面积，高度为从底面到顶点的垂直线段长度。
三棱锥的表面积由底面和侧面三角形的面积之和组成。
底面三角形的面积可以通过海伦公式计算，而侧面三角形的面积可以通过三角形面积公式计算。
4. 应用领域三棱锥在实际生活中有广泛的应用领域。
它是许多建筑结构、工程设计和几何学问题的基础。
例如，在建筑设计中，三棱锥的性质可以帮助我们计算建筑物的体积和表面积，从而更好地规划和设计建筑物。
此外，三棱锥还在几何学和立体几何学中被广泛研究和应用。
它作为一个基本的多面体形状，有助于我们理解和解决与三角形、多面体以及空间几何相关的问题。
总结：三棱锥是一个由底面三角形和侧面三角形构成的多面体。
三棱锥素描教案
三棱锥素描教案教案标题：三棱锥素描教案教学目标：1. 了解三棱锥的定义、特征及其在日常生活和工程领域中的应用。
2. 学会运用线条、阴影和透视原理，在纸上准确描绘一个三棱锥的立体感。
3. 培养学生的观察能力、绘画技巧和创造力。
教学准备：1. 打印或复印一些三棱锥的图片或图纸作为参考。
2. 准备铅笔、绘图纸、橡皮擦和铅笔削尖器作为学生使用的绘图工具。
教学步骤：引入活动：1. 在黑板或白板上展示一张三棱锥的图片，并向学生解释它的定义和特征。
也可以通过实物展示来使学生更好地理解三棱锥。
讲解理论基础：2. 用简洁明了的语言，向学生介绍线条、阴影和透视原理对描绘三棱锥立体感的重要性。
解释如何利用这些原理来使用线条和阴影表达形体。
示范与指导：3. 在黑板或白板上进行示范，用铅笔画出一个简单的三棱锥。
同时，向学生解释每一步的绘画过程和技巧，并鼓励他们积极参与。
实践练习：4. 让学生使用自己准备好的绘图工具，在绘图纸上尝试描绘一个三棱锥。
教师在学生绘制的过程中提供指导和帮助，并对学生的作品进行评价和建议。
作品分享和讨论：5. 让学生将自己的绘画作品展示给全班同学，并鼓励他们讨论各自的创作技巧和观察经验。
教师也可以与学生一同探讨如何进一步改进作品。
延伸活动：6. 如果有时间，可以引导学生观察身边的三棱锥形物体，并尝试在素描中表达出它们的立体感。
鼓励他们进行更多的练习，以提高绘画技巧和创造力。
评估与反馈：7. 教师对学生的作品进行评估，并针对每个学生给予个别的反馈和建议。
鼓励学生继续努力，并指导他们下一步的学习计划。
拓展思考：8. 引导学生思考三棱锥在建筑和工程领域中的应用，并鼓励他们进行更深入的研究和探索。
总结：9. 教师对学生进行总结，并强调绘画不仅是一门艺术，也是一项需要技巧和练习的技能。
鼓励学生继续保持对绘画的兴趣和热情。
教学反思：10. 教师对本堂课的教学效果进行反思，并记录下学生的学习表现和整体反馈。
根据反馈结果，调整和改进教学策略，以提高教学效果。
三棱锥的性质
三棱锥的性质三棱锥是一种几何体，由一个底面和三条斜面组成。
本文将探讨三棱锥的各种性质和特点。
一、基本定义和构造三棱锥是一种具有三个侧面和一个底面的多面体。
它的底面是一个三角形，而侧面是三个以底面三个顶点为顶点的三角形。
二、顶点、棱和面的关系1. 顶点：三棱锥有四个顶点，其中三个顶点位于底面的三个角上，第四个顶点是所有棱的共同顶点，位于顶面上。
2. 棱：三棱锥有六条棱，其中三条棱是底面的边，另外三条棱是从顶点向底面的三个顶点连线。
3. 面：三棱锥有四个面，其中三个面是侧面，一个面是底面。
三、特殊类型的三棱锥除了一般的三棱锥外，还有一些特殊类型的三棱锥，包括：1. 直三棱锥：如果三个侧面都与底面的边垂直相交，那么这个三棱锥就是直三棱锥。
2. 正三棱锥：如果底面是等边三角形，并且侧面都是等边三角形，那么这个三棱锥就是正三棱锥。
3. 直交三棱锥：如果底面是一个直角三角形，并且侧面都与底面的边垂直相交，那么这个三棱锥就是直交三棱锥。
四、1. 顶点角和底角之和：三棱锥的所有顶点角的和等于360度，底面的角之和也等于360度。
2. 侧面和侧边：侧面是由底面的边和顶点连接而成的三角形。
侧边是从顶点到底面的边。
3. 面积和体积：三棱锥的侧面积等于底面积的三倍加上底面周长乘以棱长的一半。
体积等于底面积乘以高度的三分之一。
4. 对称性：三棱锥具有一些对称性质，包括轴对称、面对称和中心对称。
五、应用和扩展三棱锥作为一种几何体，在实际生活和科学研究中有广泛的应用，例如建筑物的设计、物体的体积计算等。
此外，三棱锥的性质也可以扩展到其他多面体的研究中。
总结：三棱锥是一种具有底面和三个侧面的多面体，其顶点、棱和面之间有一些特定的关系。
了解三棱锥的性质对于几何学的学习和实际应用都具有重要意义。
通过研究和理解三棱锥的性质，我们可以更好地理解几何学的基本概念和定理，并应用于实际问题的解决。
人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课教学课件复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
BC，EF，A1D1.
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
空间几何体
[教材提炼]
预习教材，思考问题
(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
返回导航
5．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 手抄报：课件/shouchaobao/
课件 课件
课件 课件
课件 课件
号)．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台． 答案：①③④ ⑥ ⑤
三棱锥素描教案
三棱锥素描教案三棱锥素描教案一、教学目标1.了解三棱锥的形状特征以及主要的构造线；2.学习运用透视原理来完成三棱锥的素描绘制；3.提高学生的观察能力和绘画技巧，培养其对空间结构的把握能力。
二、教学重难点1.重点：了解三棱锥的形状特征以及主要的构造线；2.难点：运用透视原理绘制三棱锥的素描。
三、教学准备1.教学工具：铅笔、橡皮擦、素描纸、彩色铅笔；2.教学素材：三棱锥的图片。
四、教学过程第一步：引入知识（15分钟）1.教师出示三棱锥的图片，让学生观察和描述其形状特征；2.教师介绍三棱锥的主要构造线：底面边线、底面对角线、侧面边线、侧面顶点连线。
第二步：示范讲解（15分钟）1.教师示范如何绘制三棱锥的底面边线和底面对角线；2.教师示范如何绘制三棱锥的侧面边线；3.教师示范如何绘制三棱锥的侧面顶点连线；4.教师示范如何给三棱锥的侧面加上阴影和明暗效果。
第三步：学生动手操作（30分钟）1.学生根据教师的示范，用铅笔在素描纸上绘制三棱锥的底面边线和底面对角线；2.学生绘制三棱锥的侧面边线；3.学生绘制三棱锥的侧面顶点连线；4.学生根据教师的示范，使用彩色铅笔给三棱锥的侧面添加阴影和明暗效果。
第四步：展示与评价（20分钟）1.学生互相展示自己的绘制成果；2.教师对学生的绘画作品进行点评，鼓励他们的优点，并提出改进的建议；3.教师展示一些优秀的三棱锥素描作品，激发学生的兴趣和创作欲望。
五、教学反思通过这节课的教学，学生对三棱锥的形状特征和构造线有了更深入的了解，学习了如何利用透视原理来绘制三棱锥的素描。
在实际操作中，学生表现出良好的绘画技巧和观察能力，教学效果较好。
但是，在今后的教学中，需要更加注重引导学生发挥创造性思维，培养他们对空间结构的把握能力。
立体几何之三棱锥知识要点
立体几何之三棱锥知识要点三棱锥是一个具有四个面的多面体，其中三个面是三角形，而第四个面是一个底面，底面是一个任意形状的多边形。
三棱锥的重要特点和性质如下：1.三棱锥的顶点：三棱锥有一个顶点，它是三个侧面的顶点的共同顶点。
2.三棱锥的侧棱：三棱锥有三条侧棱，它们连接顶点和底面上的顶点。
3.三棱锥的高：三棱锥的高是从顶点垂直地延伸到底面的最短距离。
4.三棱锥的底面积：三棱锥的底面积是底面上所围成的面积。
5.三棱锥的侧面积：三棱锥的侧面积是三个侧面所围成的总面积。
6.三棱锥的表面积：三棱锥的表面积是底面积和侧面积的总和。
7.三棱锥的体积：三棱锥的体积可以通过以下公式计算：V=(1/3)*底面积*高。
8.三棱锥的角度性质：三棱锥有三个顶点的角，它们是顶点和底面上的两个相邻顶点围成的角。
9.正三棱锥：如果三棱锥的三个侧面都是等边三角形，并且顶点和底面上的顶点间的连线垂直于底面，那么这个三棱锥是正三棱锥。
10.斜三棱锥：如果三棱锥不是正三棱锥，则被称为斜三棱锥。
斜三棱锥没有任何特殊的角度性质。
11.直三棱锥：如果三棱锥的顶点和底面上的顶点通过一根直线相连接，则这个三棱锥是直三棱锥。
12.斜高：斜三棱锥的高与形状有关，不能通过简单的垂直延伸来获得。
13.圆锥：当底面是一个圆形时，三棱锥被称为圆锥。
14.锥截面：如果一个平面截过三棱锥，截面的形状取决于平面的方向。
15.等面积：如果三棱锥的两个三角形侧面有相等的面积，那么三棱锥的两个侧面角也是相等的。
三棱锥的这些重要特点和性质对我们理解和解决与三棱锥相关的问题非常有帮助。
通过理解和应用这些知识，我们可以计算三棱锥的体积、表面积，以及解决各种与三棱锥相关的几何问题。
初中数学几何知识点总结之棱锥的性质PPT
侧棱与底面的关系不同：直棱锥的侧棱与底面垂直，而斜 棱锥的侧棱与底面不垂直。
侧面形状不同：直棱锥的侧面是等腰三角形，而斜棱锥的 侧面不一定是等腰三角形。
高线的位置不同：直棱锥的高线在底面的垂足（也是内心 、外心、重心）上，而斜棱锥的高线不在底面的垂足上。
04
棱锥中重要公式和定理应用举 例
勾股定理在求解棱锥问题中应用
练习题目2
一个正三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，若该球的半径为R，求正三棱锥的 体积的最大值。
06
知识体系回顾与总结
关键知识点回顾
棱锥的定义
棱锥是由一个多边形和若干个具有公 共顶点的三角形所围成的多面体。
棱锥的性质
棱锥的底面是一个多边形，侧面是若 干个三角形，且所有侧面三角形都有 一个公共顶点。
母线
棱锥的侧面展开图是一个 扇形，它的半径就是棱锥 的母线。
02
棱锥的判定与性质定理
棱锥的判定方法
定义法
有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形 ，由这些面所围成的多面体叫
做棱锥。
侧面形状
棱锥的侧面都是三角形。
底面形状
棱锥的底面是多边形。
顶点位置
棱锥的所有侧棱都相交于一点 ，该点叫做棱锥的顶点。
性质定理一：各侧面均为三角形
定理描述
棱锥的各个侧面都是三角形。
推论
棱锥的侧棱数等于底面的边数，棱锥的侧面积等于各侧面三角形的面积之和。
性质定理二：侧棱相等则侧面全等
定理描述
如果棱锥的所有侧棱都相等，那么它 的各个侧面都是全等的三角形。
推论
如果棱锥的底面是正多边形，且所有 侧棱都相等，那么它的各个侧面都是 全等的等腰三角形。
三棱锥_精品文档
三棱锥1. 介绍三棱锥，又称为金字塔，是一种立体几何体，它由一个底面为三角形的平面和一个与底面不在同一平面内的顶点所组成。
在数学中，三棱锥是一种特殊的四面体，它有4个面，其中3个面都是三角形，而另一个面是三个共点的直线段所围成的三角形。
三棱锥是一个非常有趣的几何形状，具有广泛的应用和研究领域。
2. 结构和特点2.1 结构三棱锥由以下几个要素构成：•底面：三棱锥的底面是一个三角形。
底面上的三个顶点与锥的顶点所连接的线段称为棱。
•顶点：三棱锥的顶点是一个孤立的点，不在底面所在的平面上。
•棱：三棱锥有三条棱，每条棱连接底面的一个顶点和锥的顶点。
2.2 特点三棱锥具有以下几个特点：•底面三角形：三棱锥的底面是一个三角形，它决定了整个三棱锥的形状。
•顶点：三棱锥的顶点是一个特殊的点，它不在底面所在的平面上，与底面的三个顶点组成四个三角形面。
•三棱锥的棱数：三棱锥有三条棱，每条棱连接底面的一个顶点和锥的顶点，它们决定了三棱锥的高度和形状。
3. 应用三棱锥在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：3.1 建筑和设计三棱锥是建筑和设计领域中常见的几何形状之一。
在建筑中，三棱锥形状的建筑物可以给人一种稳定和坚固的感觉，因此经常被用于塔楼、钟楼、灯塔等建筑物的设计中。
此外，三棱锥也经常用作装饰品和雕塑，用于营造艺术氛围。
3.2 数学和几何三棱锥是数学和几何学中的重要概念。
在数学中，三棱锥是四面体的特殊情况，研究三棱锥有助于深入理解四面体的性质和特点。
几何学中，三棱锥是常见的立体图形，研究它的特性和性质有助于拓展几何学的知识。
3.3 物理学三棱锥在物理学领域也有一些应用。
在光学中，三棱锥形状的棱镜可以通过光的折射原理，将光线按一定角度分散或集中。
因此，三棱锥棱镜被广泛应用于光学仪器和设备中，如显微镜、望远镜等。
3.4 地质学在地质学研究中，三棱锥形状的山峰也是一种常见的地质现象。
由于三棱锥形状的山峰具有较高的稳定性，因此在一些山脉和地质构造中，三棱锥形状的山峰常常存在。
高二数学第八节 棱锥知识精讲 人教版
高二数学第八节 棱锥知识精讲 人教版1.棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥，这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高.如图所示的棱锥，多边形ABCDE 是底面，三角形SAB 、SAC 等是侧面，SA 、SB 等是侧棱，S 是顶点SH 是高.棱锥用表示顶点和底面各顶点.如图，棱锥S —ABCDE.或者用表示顶点和底面一条对角线的端点字母来表示.如图棱锥S —BD.棱锥按底面边数分可分为：底面是三角形的棱锥叫做三棱锥，底面是四边形的棱锥叫四棱锥，……棱锥的顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.2.棱锥的性质.一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.中截面：过棱锥的高的中点平行于底面的截面叫做棱锥的中截面.正棱锥的性质：①各条侧棱相等；②各侧面是全等的等腰三角形；③棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.其中各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高.3.正棱锥的直观图画法.因为正棱锥的直观图由底面和顶点所决定，底面的画法与直棱柱的底面画法相同，顶点和底面中心的距离，等于它的高，把顶点和底面中心的连线段画在轴上，画法是画轴——画底面——画高线——成图.4.正棱锥的侧面积.棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积就是棱锥的侧面积.定理：如果正棱锥的底面周长是c ，斜高是h ′，那么它的侧面积是S 正棱锥侧=21ch ′. 棱锥的全面积等于侧面积与底面积的和.5.棱锥的体积公式.定理1：等底面积等高的两个锥体的体积相等.定理2：如果三棱锥的底面积是S.高是h.那么它的体积是V 三棱锥=31Sh. 定理3：如果一个锥体的底面积是S.高是h ，那么它的体积是V 锥体=31Sh.注意：计算三棱锥的体积时，以任何一个面作为底面其体积公式仍然成立，正如棱柱的平行六面体一样，以任何一个面作为底面.体积公式V=Sh.这两个特殊几何体为后面讲到等体积法提供了模型.【重点难点解析】正棱锥的概念和性质以及由棱锥的高、斜高、侧棱及其射影所组成的四个直角三角形在解题中经常使用.必须重点掌握，但正棱锥的概念的记忆是本节的难点，必须准确无误.例1 下列命题中是真命题的是( ) A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥C.由一个面是多边形，其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥D.正四面体是正三棱锥解 解此题时概念要明确，正棱锥不仅要求底面是正多边形，而且还要求其顶点在底面的射影是底面的中心，所以A 、B 不正确，C 中的各三角形没有指明共顶点，C 也不正确，D 是真命题，所以选D.例2 三棱锥A —BCD 中，AC=BD,AD=BC,AB=CD 三个侧面与底面所成的二面角分别为α、β、γ，则cos α+cos β+cos γ=.解 如图所示，设AC=BD=a,AD=BC=b,AB=CD=c由已知所有侧面三角形和底面三角形都是全等的三角形. 记为S ，侧面在底面的射影分别为S 1、S 2、S 3则SS 1=cos α,S S2=cos β,S S 3=cos γcos α+cos β+cos γ=S S S S 321++=SS=1例3 已知三棱锥S —ABC 的底面面积是a ，三棱锥的高是h ，M 、N 、P 、Q 分别是SB 、SC 、AC 、AB 的中点，求五面体MN —PQBC 的体积解 如图，过M 作MD ∥BA 交SA 于D ，则D 是SA 的中点，连结ND ，则ND ∥AC 所求五面体MN —PQBC 的体积等于原三棱锥的体积与五面体SA —MQPN 的体积之差而V S —ABC =31ah ， V S —DMN =31·41a ·2h =241ah ，V 三棱柱DMN —APQ =S △AQP ·21h=81ah ，∴V MN —PQBC =V S —ABC -（V S-DMN +V DMN-APQ ）=31ah-(241ah+81ah) =61ah例4 棱锥被平行于底的平面分成体积相等的三部分.求这棱锥的高被分成三部分的比. 解 设棱锥的高为h ，它被截成的三部分自上而下设为h 1，h 2，h 3，则有 (h h 1)3=31,(123h h h +)3=2,(h h h 3-)3=32.所以h 1=393h,h 2=(32-1)h 1=393(32-1)h ，h 3=31833-h.所以h 1∶h 2∶h 3=1∶(32-1)∶(33-32).说明 求体积之比或面积之比常用相似比.例5 已知四棱锥S —ABCD 的底面是边长为6的正方形，SA ⊥底面ABCD ，且SA=8，M 是SA 的中点，过M 和BC 作截面交SD 于N.(1)求证：截面MB 是梯形，并求截面的面积； (2)求截面MB 与底面ABCD 的夹角α.解 (1)先证MN ∥BC 且MN ≠BC.因为BC ∥AD ，所以AD ∥截面MB ，从而 AD ∥MN ，BC ∥MN.又MN=21AD=21BC ，所以MN ≠BC.于是MN 和BC 平行但不相等，故MB 是梯形.再求截面的面积：SA ⊥平面ABCD.易证MN 和BC 都垂直于平面ABS.所以MB ⊥MN ，MB ⊥BC ，故S 截=21(MN+BC)·MB =21(3+6)1636 =913. (2)首先要找到二面角的平面角.根据上面的证明，知∠MBA 的是截面与底面所成二面角的平面角，即∠MBA=α.于是tan α=AB MA =64=32∴α=arctan 32【难题巧解点拨】例1 以四面体各面的重心为顶点构成一个新的四面体.求这两个四面体的表面积的比.解 因相似多面体全面积的比等于对应边的平方的比，故只须求出对应边的比.∵B 1D 1＝32EF ＝31BD ， ∴BD D B 11＝31.同理，AB B A 11＝AC C A 11＝AD D A 11＝BC C B 11＝CD D C 11＝31，故ABCD 和A ′B ′C ′D ′是相似多面体，其表面积的比为1∶9.例2 如图，四棱锥的高为h ，底面为菱形，侧面VDA 和侧面VDC 所成的二面角为120°，且都垂直于底面，另两个侧面与底面所成的角都是45°，求此棱锥的全面积.分析：由面面垂直的性质可证得VD ⊥底面，因为S ΔVDA ＝S ΔVDC ，∠ADC ＝120°，DB 是其平分线，而S ΔVBC ＝S ΔVAB ，所以全面积不难求得.解 由已知条件可得VD ⊥底面ABCD ，VD ⊥DA ，VD ⊥DC ，∴∠ADC ＝120°. ∵ABCD 为菱形，∴BD 是∠ADC 的平分线.ΔADB 和ΔDBC 是全等的等边三角形，取BC 的中点E ， 连DE ，BC ⊥DE ，BC ⊥VE ，∴∠VED ＝45°. 在直角ΔDEC 中，EC ＝DE ·ctg60°＝33h,BC ＝332h,VE ＝2h. ∴S 底＝BC ·DE ＝332h ·h ＝332h 2, S ΔVBC ＝S ΔVAB ＝21·332h ·2h ＝36h 2,S ΔVAD ＝S ΔVDC ＝21h ·332h ＝33h 2.∴S 全＝332h 2+362h 2+332h 2＝32(23+6)h 2 评析：本题的关键是侧面VDA 和侧面VDC 都垂直于底面，则它们的交线VD ⊥底面ABCD ，从而∠ADC ＝120°.例3 已知三棱锥各侧面与底面成60°角.底面三角形各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x 2-21x+13＝0的两根.求此三棱锥的侧面积和体积.解 如图，设底面三角形的边长为a 、b 、c.则由条件知∠B ＝60°，a+c ＝7,ac ＝313，得b 2＝a 2+c 2-2accosB ＝(a+c)2-2ac(1+cosB)＝72-2·313(1+21)＝36⇒b ＝6,由三角形面积公式，得21acsinB ＝pr(其中p 为半周长，r 为内切圆半径)，求得r ＝63.由于各侧面与底面成的角相等，∴顶点在底面上的射影是三角形的内心，且各侧面上的高相等，∴h ＝rtg60°＝63·3＝21，h 侧＝︒60cos r ＝33.故S 侧＝21(7+6)×33＝6133 (平方单位)，V ＝31·21acsinB ·h ＝61×313×23×21＝72133 (立方单位).例4 正三棱锥A-BCD ，底面边长为a ，侧棱为2a ，过点B 作与侧棱AC 、AD 相交的截面，在这样的截面三角形中，求(1)周长的最小值；(2)周长为最小时截面积的值，(3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比.图1解 (1)沿侧棱AB 把正三棱锥的侧面剪开展成平面图.如图1，当周长最小时，EF 在直线BB ′上∵ΔABE ≌ΔB ′AF ，∴AE ＝AF ，AC ＝AD ，∴B ′B ∥CD ，∴∠1＝∠2＝∠3，∴BE ＝BC ＝a ，同理B ′F ＝B ′D ＝a.∵ΔFDB ′∽ΔADB ′，∴B D DF '＝B A B D ''，a DF ＝a a 2＝21,∴DF ＝21a,AF ＝23a.又∵ΔAEF ∽ΔACD ，∴BB ′＝a+43a+a ＝411a,∴截面三角形的周长的最小值为411a.(2)如图，∵ΔBEF 等腰，取EF 中点G ，连BG ，则BG ⊥EF.∴BG ＝22EG BE -＝22)83(a a -＝855a ∴S ΔBEF ＝21·EF ·BG ＝21·43a ·855a ＝64553a 2.(3)∵V A-BCD ＝V B-ACD ，而三棱锥B —AEF ，三棱锥B —ACD 的两个高相同，所以它们体积之比于它们的两底面积之比，即CAD B AEF B V V --＝ACD AEF S S △△＝22CD EF ＝169 评析 把曲面上的最短路线问题利用展开图转化为平面上两点间距离的问题，从而使问题得到解决，这是求曲面上最短路线的一种常用方法.本题中的四面体，其中任何一个面都可以做为底面，因而它可有四个底面和与之对应的四条高，在解决有关三棱锥体积题时，需要灵活运用这个性质.例5 在三棱锥A —BCD 中，ΔABC 和ΔBCD 都是边长为a 的正三角形，二面角A —BC —D ＝φ，问φ为何值时，三棱锥的全面积最大。
三棱锥微课PPT课件
2021
4
D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥。
2021
5
关于棱锥下列说法正确的是（C）
A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的几何体一定是棱锥。
B.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥。
C.存在每个面都是直角三角形的四面体。
D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥。
2021
6
➢方法总结：
D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥。
2021
2
分析：
A.有一个面是多边形， 其余各面都是三角 形的几何体一定是 棱锥。
B.各个面都是三角形 的多面体一定是棱 锥。
2021
3
C.存在每个面都是直角三角形的四面体。
如图所示，AB ⊥面 BCD，DC ⊥面ABC 则此四面体的每个面 都是直角三角形
1.紧扣定义进行判断，抓住关键词； 2. 进行合理推理和想象； 3.利用反例
2021
7
棱锥的定义及判断
➢目的：掌握概念分析题的解题思路和做题技巧
有一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成 的多面体叫做棱锥。
2021
1
关于棱锥下列说法正确是三角形 的几何体一定是棱锥。
B.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥。
C.存在每个面都是直角三角形的四面体。
[正三棱锥]三棱锥
![[正三棱锥]三棱锥](https://img.taocdn.com/s3/m/80d51cdf5122aaea998fcc22bcd126fff7055d39.png)
[正三棱锥]三棱锥三棱锥篇(一):简单几何体课件简单几何体课件1空间几何体习题一、学习目标知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。
过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。
会画图、识图、用图。
情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。
二、学习重、难点学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。
学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。
三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。
2.熟记表面积及体积的公式。
五、学习过程题型一：基本概念问题A例1：（1）下列说法不正确的是（）A：圆柱的侧面展开图是一个矩形B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形C：直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D：圆台平行于底面的截面是圆面（2）下列说法正确的是（）A：棱柱的底面一定是平行四边形B：棱锥的底面一定是三角形C：棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱题型二：三视图与直观图的问题B例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台B 棱锥C 棱柱D 都不对B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．B．C．D．题型三：有关表面积、体积的运算问题B例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A B C 24 D 32C例5：若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积（）(A) (B) (C) (D)题型四：有关组合体问题例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．六、达标训练1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原梯形面积的（）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对4、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A．①② B．① C．③④ D．①②③④5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台B 棱锥C 棱柱D 都不对6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A. cmB. cm2C. 12 cmD. 14 cm27、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为8、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积9、如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积10、（如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积七、小结与反思简单几何体课件2单元教材分析：“观察”是人们认识客观世界和身边事物最基本的方法之一，大量的信息通过人的视觉窗口进入大脑，几何体的形状教学反思。
高三数学棱锥概念和性质说课稿
高三数学棱锥概念和性质说课稿高三数学棱锥的概念和性质说课稿一、说教材1、教材的地位和作用"棱锥'这节教材是《立体几何》的第2.2节，它是在同学学习了直线和平面的基础知识，掌控了棱柱的概念和性质的基础上进一步讨论多面体的又一常见几何体。
它既是线面关系的详细化，又为以后进一步学习棱台的概念和性质奠定了基础。
因此掌控好棱锥的概念和性质尤其是正棱锥的概念和性质意义特别重要，同时，这节课也是进一步培育高一同学的空间想象技能和规律思维技能的重要内容。
2、教学内容本节课的主要教学内容是棱锥、正棱锥的概念和性质以及运用正棱锥的性质解决有关计算和证明问题。
通过观测详细几何体模型引出棱锥的概念;通过棱柱与棱锥类比引入正棱锥的概念;通过对详细问题的讨论，逐步探究和发觉正棱锥的性质，从而找到解决正棱锥问题的一般数学思想方法，这样做，同学会感到自然，好接受。
对教材的内容那么有所增减，处理方式也有适当转变。
3、教学目标依据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一同学对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目标确定为：(1)知识目标：使同学理解棱锥以及正棱锥的概念，掌控正棱锥的性质，领悟应用正棱锥的性质解题的一般方法初步学会应用性质解决相关问题。
(2)技能目标：通过对正棱锥中相关元素的相互转化的讨论，培育同学知识迁移的技能及数学表达技能，提高同学的空间想象技能以及空间问题向平面转化的技能。
(3)德育、美育目标：通过教学进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高同学学习数学的积极性。
4、教学重点，难点,关键对于高一同学来说，空间观念正逐步形成。
而实际生活中，遇到的往往是正棱锥，它的性质用处较多。
因此，本节课的教学重点是通过对详细问题的分析和探究，自然而然地引出正棱锥的最重要性质及其实质;而如何将空间问题转化为平面问题来解决?本节课那么通过抓住正棱锥中的基本图形这一难点实现突破，教学的关键是正确认识正棱锥的线线，线面垂直关系。
棱锥的定义与范例教学设计
棱锥的定义与范例教学设计棱锥是一种几何体，它由一个多边形的底面和一个顶点连接线段组成。
底面可以是任何形状的多边形，而连接底面与顶点的线段称为棱。
根据底面的形状和顶点与底面的距离，棱锥可以分为不同种类，例如三棱锥（底面是三角形）、四棱锥（底面是四边形）等等。
接下来，我将为您介绍一个关于三棱锥的范例教学设计，帮助学生更好地理解和掌握棱锥的定义和性质。
教学目标：通过本课的学习，学生将能够：1. 理解棱锥的定义和构造；2. 识别不同种类的棱锥，并确定其特征；3. 运用三角形、四边形等知识，计算和求解有关棱锥的问题；4. 提高团队合作和沟通能力。
教学准备：1. 平面图、实物模型或幻灯片展示各种不同种类的三棱锥；2. 打印好的练习题和解答；3. 白板、黑板或投影仪。
教学过程：一、引入（5分钟）：1. 利用幻灯片或实物模型，展示不同种类的三棱锥，并引发学生对棱锥的兴趣；2. 提问：你知道棱锥是什么吗？你能举出几个例子吗？请简要描述一下三棱锥的特点。
二、概念讲解（10分钟）：1. 使用白板或黑板，绘制三棱锥的示意图；2. 解释三棱锥的定义：三棱锥是由一个三角形底面和一个连接顶点与底面各顶点的线段组成的几何体；3. 强调顶点、底面、棱以及底面上的顶点之间的连线。
三、分类讨论（15分钟）：1. 将学生分成小组，每个小组研究和讨论其中一个种类的三棱锥；2. 每个小组代表向全班呈现其研究结果：三棱锥的名称、特点、底面类型等；3. 教师引导学生观察和分析各种不同种类的三棱锥，并就其共同特征和区别展开讨论。
四、性质探究（20分钟）：1. 引导学生对三棱锥的性质进行探究：底面的形状、底面边数与顶点数的关系等；2. 教师提供一些问题供学生讨论和解答，例如：哪种形状的底面能使得三棱锥的表面积最大？以及为什么？3. 鼓励学生使用几何相关知识，如勾股定理、面积公式等解决问题，引导他们形成逻辑思维和推理能力。
五、练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题给学生，并鼓励他们在小组内共同解答；2. 教师巡视指导，解答学生遇到的疑问；3. 收集学生的答案，进行讲解与讨论。
初中物理三棱锥知识点归纳总结
初中物理三棱锥知识点归纳总结在初中物理学习中，三棱锥是一个重要的几何体，它具有许多特殊性质和应用。
本文将对三棱锥的定义、性质以及相关应用进行归纳总结。
一、三棱锥的定义与性质三棱锥是由一个顶点和三个连接该顶点的棱所围成的几何体。
它具有以下性质：1. 底面：三棱锥的底面是一个三角形，有三个边和三个顶点。
2. 面：三棱锥有四个面，其中三个面是由底面的边和顶点相连而成的三角形，另外一个面是由三个侧面的边相交所形成的多边形。
3. 侧棱：三棱锥有三条连接顶点和底面上各顶点的棱，称为侧棱。
4. 顶点角：顶点角是由三个侧面的边所围成的角，即三棱锥顶点的内角。
二、三棱锥的体积计算计算三棱锥的体积需要用到底面积和高。
具体计算公式如下：体积=（底面积×高）÷ 3其中，底面积可以通过三棱锥底面三角形的周长和高来计算。
三、特殊的三棱锥1. 直三棱锥：若三棱锥的侧棱与底面的法线相交于底面中点，则称之为直三棱锥。
直三棱锥的侧面为等腰三角形，顶点角也相等。
2. 正三棱锥：若三棱锥的底面为等边三角形，并且顶点到底面三个顶点的距离相等，则称之为正三棱锥。
正三棱锥具有如下性质：底面内角为60度，底面外角为120度。
四、三棱锥的应用三棱锥作为一种常见的几何体，在日常生活中有着广泛的应用，包括：1. 道路锥: 交通安全中常用的路障就是三棱锥形状的道路锥，其形状可以提醒驾驶员注意道路情况。
2. 建筑物：一些建筑物和塔楼的顶部常采用三棱锥的形式，既能保持结构稳定性，又能增加美感。
综上所述，初中物理学习中，三棱锥是一个重要的几何体，具有独特的性质和应用。
通过对三棱锥的定义与性质的总结，以及其体积计算方法和特殊类型的介绍，我们可以更好地理解和应用三棱锥在现实生活中的活跃角色。
从而提升我们对几何学的理解和应用能力。
高中数学说课稿：《棱锥的概念和性质》
高中数学说课稿：《棱锥的概念和性质》尊敬的各位老师，亲爱的同学们：大家早上好！我今天要为大家讲解的话题是《棱锥的概念和性质》。
棱锥，顾名思义，是由底面、侧面和顶点组成的几何体。
它是我们初识的立体之一，具有很多有趣的性质和应用。
首先，让我们了解一下棱锥的基本构成。
棱锥的构成要素为底面、侧面和顶点。
底面是由若干个线段所组成的平面图形，可以是任何形状，如三角形、四边形、多边形等。
侧面是由底面上的顶点和顶点之间的线段所构成的平面图形，它们连接底面上的顶点和顶点，也可称为棱。
最后，顶点是连接底面的线段的一个尽头，它是整个棱锥的最高点。
接下来，我们来探讨一下棱锥的性质。
首先，棱锥的侧面是由直线段组成的，因此它是一个多面体。
而顶点和底面上的点通过侧面的线段相连接，使得它既有面又有线，同时也是一个多面体。
其次，棱锥的底面以及连接顶点的线段被称为棱。
顶点和棱锥的每一个侧面都是通过线段相连的，因此它们的长度和形状会对棱锥产生一定的影响。
除此之外，棱锥的底面和侧面之间也存在一些特殊的性质。
例如，对于一个正棱锥，其底面是一个正多边形，且与顶点连线的棱都相等。
这个性质是由棱锥的对称性决定的。
此外，棱锥的体积也是一个重要的概念，它是底面积与高的乘积的1/3。
通过计算体积，我们可以更好地了解和比较不同形状的棱锥之间的大小和容量。
最后，我们来看一下棱锥在日常生活中的应用。
棱锥常常出现在建筑和工程结构中，如钻塔、广场雕塑等。
同时，对棱锥的研究还可以帮助我们更好地理解立体几何学和空间思维。
棱锥也是数学领域中的一个重要概念，它与其他几何体（如棱柱、棱台等）存在一定的关系和扩展。
总结一下，棱锥作为一个立体几何体，由底面、侧面和顶点构成，具有独特的性质和应用。
通过学习和理解棱锥的概念和性质，我们可以更好地把握几何学的基本原理和空间思维。
希望今天的讲解能够帮助大家更好地理解和应用棱锥的知识。
谢谢大家！。
数学三棱锥知识点总结归纳
数学三棱锥知识点总结归纳数学三棱锥知识点总结归纳一、三棱锥的定义和性质三棱锥是一种具有三个侧面和一底面的立体图形。
它的底面是一个三角形，而侧面是三个连接底面顶点与顶点的三条边。
三棱锥的顶点是一个单独的点，不在底面上，同时与底面的三个顶点相连。
1. 三棱锥的底面和侧面三棱锥的底面是一个三角形，它与侧面共同构成了三棱锥的表面。
底面的三个顶点分别记为A、B、C，底面的三条边分别为AB、BC、CA。
侧面是三棱锥的三个三角形面，分别以底面的三个顶点为顶点。
2. 三棱锥的高和体积三棱锥的高是从顶点到底面的垂直距离，记为h。
三棱锥的体积是指三棱锥所包围的空间的容积，记为V。
计算三棱锥的体积的公式为V = 1/3 × 底面积× 高。
二、三棱锥的名称和分类根据三棱锥的底面形状和侧面形状的不同，三棱锥可以分为不同的类型。
1. 依据底面形状三棱锥可以根据底面形状的不同而命名。
例如，如果底面是一个等边三角形，称为等边三棱锥；如果底面是一个直角三角形，称为直角三棱锥；如果底面是一个锐角三角形，称为锐角三棱锥。
2. 依据侧面形状三棱锥也可以根据侧面形状的不同而命名。
例如，如果侧面是等边三角形，称为等边三角锥；如果侧面是等腰三角形，称为等腰三角锥；如果侧面是直角三角形，称为直角三角锥。
三、三棱锥的性质和公式掌握三棱锥的性质和公式是解决与其相关的问题的关键。
以下是几个重要的知识点。
1. 角度定理和边长定理a. 角度定理：三棱锥的底面上的角之和等于360°。
b. 边长定理：三棱锥的底面的三条边之和等于棱锥的所有边之和。
2. 体积计算公式三棱锥的体积计算公式为V = 1/3 × 底面积× 高。
其中底面积是底面三角形的面积，可以根据三角形面积公式计算得出。
3. 欧拉公式对于凸多面体，欧拉公式为V + F = E + 2。
其中V是顶点的个数，F是面的个数，E是边的个数。
对于三棱锥来说，顶点个数V为4，面的个数F为四个（包括底面和三个侧面），边的个数E为六个。
立体几何之三棱锥知识要点
三棱锥定义几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体.底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体.三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。
相关计算h为底高（法线长度)，A为底面面积,V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：（其中Si，i= 1，2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=S(底面积)·H(高）÷3三棱锥体积公式一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高(法线长度)，A为底面面积，V为体积,L为斜高,C为棱锥底面周长三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h,就是三棱锥体积:V=1/2（S+0)h=1/2ShS面积三角形AC乘h'除以2三棱锥公式海伦秦九韶体积公式任意一个三棱锥或者说四面体，其棱为a，b，c，d，e，f，其中a与d，b与e，c与f互为对边，那么有三棱锥（四面体）的体积公式为内切球心正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离,又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。
外接球心正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离(即外接球半径）。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合,据此可确定球心位置.与棱相切的球心正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处（正三棱锥三心重合) 一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合,据此可确定球心位置。
棱锥的概念和性质说课稿
棱锥的概念和性质说课稿棱锥的概念和性质说课稿作为一名默默奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编帮大家整理的棱锥的概念和性质说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
今天我说课的内容是高二立体几何（人教版）第九章第二章节第八小节《棱锥》的第一课时：《棱锥的概念和性质》。
下面我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学设计进行说明。
一、说教材1、本节在教材中的地位和作用：本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。
第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。
著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力。
2、教学目标确定：（1）能力训练要求①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。
②使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的关系式。
（2）德育渗透目标①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。
②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。
③培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。
3、教学重点、难点确定：重点：1、棱锥的截面性质定理2、正棱锥的性质。
难点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区别。
二、说教学方法和手段1、教法：“以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力为核心”。
在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。
2、教学手段：根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力；学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三棱锥
定义
几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥
称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。
相关计算
h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
S正三棱锥=1/2CL+S底
V=S(底面积)·H(高)÷3
三棱锥体积公式
一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥
：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为
斜高，C为棱锥底面周长
三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h,就是三棱锥体积：V=1/2（S+0）h=1/2Sh
S面积三角形AC乘h'除以2
三棱锥公式
海伦秦九韶体积公式
任意一个三棱锥或者说四面体，其棱为a，b，c，d，e，f，其中a与d，b与e，c与f互为对边，那么有三棱锥（四面体）的体积公式为
内切球心
正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。
外接球心
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
与棱相切的球心
正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处（正三棱锥三心重合）一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。
三棱锥顶点射影与底面三角形的“心”
设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，
外心
当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等，顶点在底面的射影是底面三角形外
内心
当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
旁心
当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。
当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。
垂心
当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。
当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时，第三组侧棱与对边也垂直，且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。
重心
当三棱锥的三个侧面在底面上的射影面积相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的重心。
正四面体
定义
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。
它有4个面，6条棱，4个顶点。
正四面体是最简单的正多面体。
正三棱锥
正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他三个面是全等的等腰三角形就可以，不需要四个面全等且都是等边三角形。
因此，正四面体又是特殊的正三棱锥。
基本性质
正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。
正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。
正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。
正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。
正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。
正四面体的对边相互垂直。
相关数据
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：
高：√6a/3。
中心把高分为1:3两部分。
表面积：√3a^2
体积：√2a^3/12
对棱中点的连线段的长：√2a/2
外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
棱切球半径：√2a/4.
如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
正棱锥
（1）正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；
正四面体
（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；
（3）正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；（4）正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是
s=1/2ch‘。
（5）正棱锥的体积：如果正棱锥的底面积为S，顶点到底面的距离为h，则V=1/3Sh。