《核反应堆物理分析》公式整理资料

《核反应堆物理分析》公式整理

第1章—核反应堆物理分析

中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n

辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ

235U

裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n

微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I I

IN x N x

σ-∆-∆==

∆∆ 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N A

ρ=

中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率

P(x)dx= e -Σ

x Σdx

核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3⋅s 中子通量密度 nv ϕ=

总的中子通量密度Φ 0

()()()n E v E dE E dE ϕ∞

∞

Φ==⎰⎰

平均宏观截面或平均截面为 ()()()E

E

E E dE

R

E dE

ϕϕ∆∆∑∑==

Φ

⎰

⎰

辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 f

γ

σασ=

有效裂变中子数 1f f a f γνσνσν

ησσσα

===

++ 有效增殖因数 eff k =

+系统内中子的产生率

系统内中子的总消失（吸收泄漏）率

四因子公式 s d

eff n pf k k n

εη∞ΛΛ=

=Λ k pf εη∞=

中子的不泄露概率 Λ=

+系统内中子的吸收率

系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率

热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子

被吸收的热中子总数

第2章-中子慢化和慢化能谱

2

11A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭

在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1

(1)(1)cos 2

c E E ααθ=

++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c c

f E E dE f d θθ→=

在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率:

2d 2(sin )sin d ()42

c c r r

d f d r θπθθθθ

θθπ=

==对应圆环面积球面积

能量均布定律 ()(1)dE f E E dE E

α'

''→=-

-

平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫

=+=- ⎪--⎝⎭ 当A>10时可采用以下近似 22

3

A ξ≈

+

L 系内的平均散射角余弦0μ

00

1223c c d A

π

μθθ==

⎰

慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a

由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t

S 0

()th

E s s E E dE t v E λλξ⎡⎤

=-=⎰

热中子平均寿命为 00

()

11()()a d a a E t E v

E v v λ==

=∑∑（吸收截面满足1/v 律的

介质）

中子的平均寿命 s d l t t =+

慢化密度 0

(,)(,)()(,)s E

E

q r E dE r E f E E r E dE ϕ∞

''''=∑→⎰⎰

(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)E

E E

a

s s E

E E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E E ααϕαϕαα''''

∑-''''

==∑''

--⎰

⎰⎰ 稳态无限介质内的中子慢化方程为

()()()()()()E

t s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞

''''∑=∑→+⎰

无吸收单核素无限介质情况 ()()

()()(1)E

s t E

E E E E dE E

α

ϕϕα''∑'∑='-⎰ 无限介质弱吸收情况

dE 内被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑

0()exp()E a E

s dE q E S E ξ'

∑=-'

∑⎰逃脱共振俘获概率

00()()()exp()E a

E s E q E dE p E S E ξ'∑=

=-'

∑⎰

第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()j

j A E I E E dE γσφ≡⎰

逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A i

A i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-

=-⎢⎥∑∑⎣⎦

整个共振区的有效共振积分 ()()i a E

i

I I E E dE σϕ∆==∑⎰

热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/23/2

2()()

n E kT n N E e E kT π

π-=