必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)

必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）
一、选择题
1．对数式log
3
2－
(2＋3)的值是()．
A．－1 B．0 C．1 D．不存在
1．A
解析：log
3
2－
(2＋3)＝log
3
2－
(2－3)－1，故选A．
2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．
A B C D
2．A
解析：当a＞1时，y＝log a x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．
3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．
A．(1－a)3
1
＞(1－a)2
1
B．log1－a(1＋a)＞0
C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞1
3．A
解析：取特殊值a＝
2
1
，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图
象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．
A．1＜d＜c＜a＜b
B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a
D．d＜c＜1＜a＜b
4．B
解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．
(第4题)
5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．
3
4 B ．8 C ．18 D ．
2
1 5．D
6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围
是( )．
A ． a ≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a ≤3
D ．a ≥3
6．D
7．函数f (x )＝2－
x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是R
B ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)
C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)
D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R
7．C
＋∞)．
8．已知－1＜a ＜0，则( )．
A ．(0.2)a ＜a
⎪⎭⎫
⎝⎛21＜2a
B ．2a ＜a
⎪⎭⎫
⎝⎛21＜(0.2)a
C ．2a ＜(0.2)a ＜a
⎪⎭
⎫
⎝⎛21
D ．a
⎪⎭
⎫
⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a
8．B
9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤
413＞ ，，)(x x x a x a a
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范
围是( )．
A ．(0，1)
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛310，
C ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡3171，
D ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡171，
9．C
解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0
上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．
10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)
10．B
解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且
若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.
若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．
所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题
11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．
11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．
12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f (3)＜f (4)．
解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．
64
log 2
log 273的值为_____．
14．已知函数f (x )＝⎪⎩
⎪⎨⎧，≤ ，，
＞，020
log 3x x x x 则
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．
15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ．
16．已知函数f (x )＝a －
1
21
+x
，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 解析：∵ f (x )为奇函数，
三、解答题
17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．
17．参考答案：a ＝100，b ＝10．
解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．
联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100．18．已知函数f (x )＝lg (ax 2＋2x ＋1) ．
(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．
18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有
⎩
⎨
⎧0 ＜440
a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； (2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．
②当a ≠0时，应有⎩
⎨
⎧0 ≥440
a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要
求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．
综上，a 的取值范围是[0，1]．
19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y ＝4x ＋2x +1＋1； (2)y ＝2
＋3231x －x ⎪
⎭
⎫
⎝⎛．
19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．
t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋
1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．
20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．
20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；
(2)奇函数；
(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．
(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且
F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(－x＋1)－log a(1＋x)＝－［log a(1＋x)－log a(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．
(3)f(x)－g(x)＞0即log a(x＋1)－log a(1－x)＞0有log a(x＋1)＞log a(1－x)．。