函数练习题带答案
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习【1】1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A .1ln (0)y x x =+>B .1ln (0)y x x =->C .1ln (0)y x x =-->D .1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是(A )(0,1)(B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)73.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞-6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A .4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则A .()22()xf x e x R =∈B .()2ln 2ln (0)f x x x =>)C .()22()xf x e x R =∈D .()2ln ln 2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩<,则的值为, (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ,b ∈R ,记max {a ,b }=⎩⎨⎧≥ba b ba a <,,,函数f (x )=max {|x +1|,|x -2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=,给出下列四个命题: ①存在实数k ,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假.命题的个数是 A .0B .1C .2D .3 (一) 填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =_______________。
函数练习题及答案
函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念,被广泛应用于各个领域。
在数学学习过程中,通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。
本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案,希望能对读者的数学学习有所帮助。
一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(4)的值。
解答:将x = 4代入函数表达式中,得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么?解答:由于函数中存在x的平方项,所以定义域应满足x^2存在的条件,即实数集R。
3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴?解答:对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。
将函数中的x替换为-x,得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。
由于f(x) ≠ f(-x),所以函数的图像不对称于y轴。
二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么?解答:函数f(x) = x^3是一个奇函数,其图像关于原点对称。
当x > 0时,f(x) > 0;当x < 0时,f(x) < 0。
因此,函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求解方程f(x) = 0。
解答:将f(x)置为0,得到x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或者求根公式,可以得到(x - 1)(x - 3) = 0,解得x = 1或x = 3。
三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x,求f'(x)。
解答:对函数f(x)进行求导,得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。
2. 已知函数f(x) = e^x,求f''(x)。
函数的单调性练习题(含答案)
函数的单调性演习一.选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( ) A .y =2x +1B .y =3x 2+1C .y =x 2D .y =2x 2+x +12.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f (1)等于( ) A .-7B .1 C .17D .253.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是( ) A .(3,8)B .(-7,-2) C .(-2,3)D .(0,5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值规模是( ) A .(0,21)B .( 21,+∞)C .(-2,+∞)D .(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内( ) A .至少有一实根 B .至多有一实根 C .没有实根 D .必有独一的实根6.已知函数f (x )=8+2x -x 2,假如g (x )=f ( 2-x 2 ),那么函数g (x )( ) A .在区间(-1,0)上是减函数 B .在区间(0,1)上是减函数C .在区间(-2,0)上是增函数D .在区间(0,2)上是增函数7.已知函数f (x )是R 上的增函数,A(0,-1).B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式|f (x +1)|<1的解集的补集是( )A .(-1,2)B .(1,4)C .(-∞,-1)∪[4,+∞)D .(-∞,-1)∪[2,+∞)8.已知界说域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对随意率性实数t ,都有f (5+t )=f (5-t),那么下列式子必定成立的是( ) A .f (-1)<f (9)<f (13)B .f (13)<f (9)<f (-1) C .f (9)<f (-1)<f (13)D .f (13)<f (-1)<f (9)9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( )A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10.已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值规模是( )A .a ≤3B .a ≥-3C .a ≤5D .a ≥311.已知f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数,a .b ∈R 且a +b ≤0,则下列不等式中准确的是( ) A .f (a )+f (b )≤-f (a )+f (b )]B .f (a )+f (b )≤f (-a )+f (-b ) C .f (a )+f (b )≥-f (a )+f (b )]D .f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )12.界说在R 上的函数y =f (x )在(-∞,2)上是增函数,且y =f (x +2)图象的对称轴是x =0,则( ) A .f (-1)<f (3)B .f (0)>f (3) C .f (-1)=f (-3) D .f (2)<f (3) 二.填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是____. 14.函数y =x -2x -1+2的值域为_____.15.设()y f x =是R 上的减函数,则()3y f x =-的单调递减区间为.16.函数f (x ) = ax 2+4(a +1)x -3在[2,+∞]上递减,则a 的取值规模是__. 三.解答题:17.f (x )是界说在( 0,+∞)上的增函数,且f (y x) = f (x )-f (y )(1)求f (1)的值.(2)若f (6)= 1,解不等式 f ( x +3 )-f (x 1) <2 .18.函数f (x )=-x 3+1在R 上是否具有单调性?假如具有单调性,它在R 上是增函数照样减函数试证实你的结论.19.试评论辩论函数f (x )=21x -在区间[-1,1]上的单调性.20.设函数f (x )=12+x -ax ,(a >0),试肯定:当a 取什么值时,函数f (x )在0,+∞)上为单调函数.21.已知f (x )是界说在(-2,2)上的减函数,并且f (m -1)-f (1-2m )>0,求实数m 的取值规模.22.已知函数f (x )=x ax x ++22,x ∈[1,+∞](1)当a =21时,求函数f (x )的最小值;(2)若对随意率性x ∈[1,+∞),f (x )>0恒成立,试求实数a 的取值规模.参考答案一.选择题: CDBBD ADCCA BA二.填空题:13. (1,+∞), 14. (-∞,3),15.[)3,+∞,⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三.解答题:17.解析:①在等式中0≠=y x 令,则f (1)=0.②在等式中令x=36,y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f故原不等式为:),36()1()3(f x f x f <-+即f [x (x +3)]<f (36),又f (x )在(0,+∞)上为增函数,故不等式等价于:.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析: f (x )在R 上具有单调性,且是单调减函数,证实如下:设x 1.x 2∈(-∞,+∞), x 1<x 2 ,则f (x 1)=-x 13+1, f (x 2)=-x 23+1.f (x 1)-f (x 2)=x 23-x 13=(x 2-x 1)(x 12+x 1x 2+x 22)=(x 2-x 1)[(x 1+22x )2+43x 22]. ∵x 1<x 2,∴x 2-x 1>0而(x 1+22x )2+43x 22>0,∴f (x 1)>f (x 2).∴函数f (x )=-x 3+1在(-∞,+∞)上是减函数. 19.解析: 设x 1.x 2∈-1,1]且x 1<x 2,即-1≤x 1<x 2≤1.f (x 1)-f (x 2)=211x --221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2-x 1>0,222111x x -+->0,∴当x 1>0,x 2>0时,x 1+x 2>0,那么f (x 1)>f (x 2).当x 1<0,x 2<0时,x 1+x 2<0,那么f (x 1)<f (x 2).故f (x )=21x -在区间[-1,0]上是增函数,f (x )=21x -在区间[0,1]上是减函数.20.解析:任取x 1.x 2∈0,+)∞且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=121+x -122+x -a (x 1-x 2)=1122212221+++-x x x x -a (x 1-x 2)=(x 1-x 2)(11222121++++x x x x -a )(1)当a ≥1时,∵11222121++++x x x x <1,又∵x 1-x 2<0,∴f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2) ∴a ≥1时,函数f (x )在区间[0,+∞)上为减函数.(2)当0<a <1时,在区间[0,+∞]上消失x 1=0,x 2=212a a -,知足f (x 1)=f (x 2)=1∴0<a <1时,f (x )在[0,+)∞上不是单调函数 注: ①断定单调性常规思绪为界说法;②变形进程中11222121++++x x x x <1应用了121+x >|x 1|≥x 1;122+x >x 2; ③从a 的规模看还须评论辩论0<a <1时f (x )的单调性,这也是数学严谨性的表现.21.解析: ∵f (x )在(-2,2)上是减函数∴由f (m -1)-f (1-2m )>0,得f (m -1)>f (1-2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ,∴m 的取值规模是(-32,21)22.解析: (1)当a =21时,f (x )=x +x 21+2,x ∈1,+∞)设x 2>x 1≥1,则f (x 2)-f (x 1)=x 2+1122121x x x --=(x 2-x 1)+21212x x x x -=(x 2-x 1)(1-2121x x )∵x 2>x 1≥1,∴x 2-x 1>0,1-2121x x >0,则f (x 2)>f (x 1)可知f (x )在[1,+∞)上是增函数.∴f (x )在区间[1,+∞)上的最小值为f (1)=27. (2)在区间[1,+∞)上,f (x )=x ax x ++22>0恒成立⇔x 2+2x +a >0恒成立设y =x 2+2x +a ,x ∈1,+∞),由y =(x +1)2+a -1可知其在[1,+∞)上是增函数, 当x =1时,y min =3+a ,于是当且仅当y min =3+a >0时函数f (x )>0恒成立.故a >-3.。
高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题(一)班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________;3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是;函数1(2)f x+的定义域为。
4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-+⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间:⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是;函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷x x f =)(,()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
初二函数练习题含答案
初二函数练习题含答案1. 求解下列函数的定义域:a) f(x) = √(4 - x^2)b) g(x) = 1 / (x + 3)c) h(x) = log(x - 2)2. 求解下列函数的值域:a) f(x) = x^2 + 3b) g(x) = 2x - 13. 求解下列函数的奇偶性:a) f(x) = x^3 + xb) g(x) = sin(x)c) h(x) = cos(x)4. 求解下列函数的周期性:a) f(x) = sin(2x)b) g(x) = cos(4x)5. 求解下列函数的增减性及极值点:a) f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 2b) g(x) = 2x^2 - 4x + 36. 求解下列函数的反函数:a) f(x) = 2x + 3b) g(x) = 4 / (3 - x)7. 求解下列函数的复合函数:a) f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2b) f(x) = √x, g(x) = 3x + 28. 求解下列函数的零点:a) f(x) = x^2 - 4b) g(x) = 3x + 29. 求解下列函数的渐近线:a) f(x) = (2x + 3) / (x + 1)b) g(x) = 1 / (x^2 + 1)10. 求解下列函数的图像与坐标轴的交点:a) f(x) = x^2 - 3x + 2b) g(x) = 2 / (x - 1)答案:1.a) 函数f(x)的定义域为[-2, 2],即x ∈ [-2, 2]。
b) 函数g(x)的定义域为R - {-3},即除去x等于-3的所有实数。
c) 函数h(x)的定义域为(x > 2)。
2.a) 函数f(x)的值域为[3, +∞),即f(x) ≥ 3。
b) 函数g(x)的值域为(-∞, +∞),即g(x) ∈ (-∞, +∞)。
3.a) 函数f(x)是奇函数,即f(-x) = -f(x)。
初二函数练习题带答案
初二函数练习题带答案一、选择题1. 下列函数中,不是一次函数的是:A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = x^2 + 2C. f(x) = 3x - 1D. f(x) = 4x + 5答案:B2. 若函数f(x) = kx - 2的图象经过点(3, 4),则k的值为:A. 1B. 6C. 2D. -1答案:C3. 已知函数f(x) = (x - 1)(x + 2),则f(-2)的值为:A. 0B. -3C. 6D. 10答案:A二、计算题1. 已知函数f(x) = 2x - 1,求f(3)的值。
解析:将x替换为3,得到f(3) = 2(3) - 1 = 5。
答案:52. 若函数g(x) = 3x^2 - 2x + 1,求g(2)的值。
解析:将x替换为2,得到g(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 1 = 13。
答案:133. 给定函数h(x) = x^3 + 2x^2 - 3x,求h(0)的值。
解析:将x替换为0,得到h(0) = 0^3 + 2(0)^2 - 3(0) = 0。
答案:04. 若函数y = 3x + k经过点(2, 7),求k的值。
解析:将x替换为2,y替换为7,得到7 = 3(2) + k。
解方程可得k = 1。
答案:15. 若函数y = kx^2 + 2x与y = x + 3有公共解,求k的值。
解析:将两个方程相等,得到kx^2 + 2x = x + 3。
整理化简可得kx^2 + x - 3 = 0。
由于有公共解,所以判别式Δ = 1^2 - 4k(-3) = 1 + 12k ≥ 0。
解不等式可得k ≥ -1/12。
答案:k ≥ -1/12三、应用题1. 某产品的销售价格y与生产成本x之间满足y = 1.5x + 3000的关系,其中y和x的单位都为元。
求该产品的生产成本为5000元时的销售价格。
解析:将x替换为5000,得到y = 1.5(5000) + 3000 = 10500。
函数奇偶性练习题(内含答案)
函数奇偶性练习题(内含答案)新希望培训学校资料数学函数奇偶性练(内含答案)一、选择题1.已知函数 $f(x)=ax+bx+c(a\neq0)$ 是偶函数,那么$g(x)=ax+bx-cx$ 是()A。
奇函数B。
偶函数C。
既奇又偶函数D。
非奇非偶函数2.已知函数 $f(x)=ax+bx+3a+b$ 是偶函数,且其定义域为$[a-1,2a]$,则()A。
$a=2,\ b=\frac{1}{3}$B。
$a=-1,\ b=-\frac{1}{3}$C。
$a=1,\ b=-\frac{1}{3}$D。
$a=3,\ b=\frac{1}{3}$3.已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数,当$x\geq0$ 时,$f(x)=x-2x$,则 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上的表达式是()A。
$y=x(x-2)$B。
$y=x(|x|-1)$C。
$y=|x|(x-2)$D。
$y=x(|x|-2)$4.已知 $f(x)=x+ax+bx-8$,且 $f(-2)=10$,那么 $f(2)$ 等于()A。
$-26$B。
$-18$C。
$-10$D。
$10$5.函数$f(x)=\frac{5x^2}{1+x^2}+\frac{x-1}{x+1}$ 是()A。
偶函数B。
奇函数C。
非奇非偶函数D。
既是奇函数又是偶函数6.若 $\phi(x),\ g(x)$ 都是奇函数,$f(x)=a\phi(x)+bg(x)+2$ 在 $(0,+\infty)$ 上有最大值 $5$,则$f(x)$ 在 $(-\infty,0)$ 上有()A。
最小值 $-5$B。
最大值 $-5$C。
最小值 $-1$D。
最大值 $-3$二、填空题7.函数 $f(x)=\frac{x-2}{1-x^2}$ 的奇偶性为(奇函数或偶函数)。
8.若 $y=(m-1)x+2mx+3$ 是偶函数,则 $m=$()。
9.已知 $f(x)$ 是偶函数,$g(x)$ 是奇函数,若$f(x)+g(x)=\frac{1}{x-1}$,则 $f(x)$ 的解析式为()。
函数基础练习(题型大全)含答案
函数基础练习(题型大全)含答案一、选择题(本大题共17小题,共85.0分) 1. 函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x 的定义域为( )A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]2. 若函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x −7,x >−1,则f[f(−8)]=( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 3. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 设,,c =30.7,则a ,b ,c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <c <aD. b <a <c 5. 在下列区间中,函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,12)D. (12,1)6. 已知函数f(x)=cosx e x,则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )A. x +y +1=0B. x +y −1=0C. x −y +1=0D. x −y −1=07. 已知函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0),若f(a)=10,则a 的值是( )A. 3或−3B. −3或5C. −3D. 3或−3或58. 若函数,且满足对任意的实数x 1≠x 2都有成立,则实数a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8)9. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−1f(x),且在(0,1)上f(x)=3x ,则f(log 354)=( )A. 32B. 23C. −32D. −2310. 函数y =2x 2−e |x|在[−2,2]的图象大致为( )A.B.C.D.11. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x 2,则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A.B. (13,1) C. (−13,13)D.12. 若函数f(x)=lnx +ax +1x 在[1,+∞)上是单调函数,则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[14,+∞)B. (−∞,−14]∪[0,+∞)C. [−14,0]D. (−∞,1]13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2−x)+2,则f(lg5)+f(lg 15)=( )A. 4B. 0C. 1D. 214. 已知函数f(x)={14x +1,x ≤1lnx,x >1,则方程f(x)=ax 恰有两个不同的实数根时,实数a 的取值范围是( )A. (0,1e )B. [14,1e )C. (0,14]D. (14,e)15. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x),若函数y =x+1x与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则 ∑(x i +y i )=( )m i=1 A. 0B. mC. 2mD. 4m 16. 设函数f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫π2-πx +(x +e )2x 2+e2的最大值为M ,最小值为N ,则(M +N -1)2019的值为( ) A.1 B.2 C.22019 D.3201917. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),若2f (x )+f ′(x )>2,f (0)=5,则不等式f (x )-4e-2x>1的解集为( )A.(1,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)∪(1,+∞) D .(0,+∞)二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)18. 函数y =log a (2x −3)+8的图象恒过定点P ,P 在幂函数f(x)的图象上,则f(4)= ______. 19. 求曲线f (x )=x 3−3x 2+2x 过原点的切线方程__________. 20. ∫(√1−x 2+x)dx =10________.21. 设函数f(x)={x +1,x ≤02x ,x >0,则满足f(x)+f(x −12)>1的x 的取值范围是______.22. 函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R),有下列命题:①f(x)的图象关于y 轴对称;②f(x)的最小值是2;③f(x)在(−∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数; ④f(x)没有最大值.其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共5小题,共60.0分)23. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+6x −1.当x =2时,函数f(x)取得极值. (I)求实数a 的值;(II)若1≤x ≤3时,方程f(x)+m =0有两个根,求实数m 的取值范围. 24. 设函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x),其中a ∈R ,(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若∀x >0,f(x)≥0成立,求a 的取值范围.25.已知函数f(x)=x2−x,g(x)=e x−ax−1(e为自然对数的底数).(1)讨论函数g(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.26.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,若f(x)有两个零点,求证:.27.已知函数f(x)=(x+1)lnx−ax+2.(1)当a=1时,求在x=1处的切线方程;(2)当a=2时求证:,n∈N∗.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域,考查学生的计算能力,属于基础题. 由题意列出不等式组:{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解出即可求解.【解答】解:由题意得:{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0, ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2].故选A . 2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分段函数,考查了函数的定义域与值域.属于基础题, 利用分段函数函数值的计算得结论. 【解答】解:∵函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x−7,x >−1, 又∵−8<−1,∴f(−8)=−(−8)13=2, ∵2>−1,∴f[f(−8)]=f(2)=2+22−7=−4.故选C . 3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质,属于基础题.由x 2−2x −8>0得:x <−2或x >4,令t =x 2−2x −8,结合复合函数单调性“同增异减”的原则,可得答案. 【解答】解:由x 2−2x −8>0得:x <−2或x >4, 即f(x)的定义域为{x|x <−2或x >4}, 令t =x 2−2x −8,y =lnt 在t ∈(0,+∞)内单调递增,而x ∈(−∞,−2)时,t =x 2−2x −8为减函数,x ∈(4,+∞)时,t =x 2−2x −8为增函数, 故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞). 故选D . 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用,属于基础题.利用指数函数及对数函数的性质,借助中间量0或1即可求解. 【解答】解:0=log 71<a =log 73<log 77=1, b =log 137<log 131=0,c =30.7>30=1, ∴b <a <c . 故选D . 5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理,属于基础题.若函数f(x)在[a,b]上是连续的,如果函数f(x)满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点. 【解答】解:∵函数f(x)=e x +4x −3在上连续, 且f(0)=e 0−3=−2<0,f(12)=√e +2−3=√e −1=e 12−e 0>0,∴f(0)·f(12)<0,∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(0,12).故选C . 6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本函数导数公式,导数的四则运算,导数的几何意义,求已知切点的切线方程的方法,属基础题. 先求函数的导函数f′(x),再求所求切线的斜率即f′(0),由于切点为(0,1),故由点斜式即可得所求切线的方程. 【解答】 解:∵f(x)=cosx e x, ∴f′(x)=−sinx−cosxe ,∴f′(0)=−1,f(0)=1,即函数f(x)图象在点(0,1)处的切线斜率为−1, ∴图象在点(0,f(0))处的切线方程为y =−x +1, 即x +y −1=0. 故选B . 7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数,解题的关键是确定f(a)的表达式,考查了运算求解能力和分类讨论思想,属于基础题.结合题意,需要对a 进行分类讨论,若a ≤0,则f(a)=1+a 2;若a >0,则f(a)=2a ,从而可求a . 【解答】解:由题意,函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0), f(a)=10,若a ≤0,则f(a)=a 2+1=10,解得a =−3或a =3(舍去); 若a >0,则f(a)=2a =10, ∴a =5,综上可得,a =5或a =−3. 故选B .8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键,属于中档题. 根据函数单调性的定义,由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0恒成立,得到f(x)单调递增,则分段f(x)在各段上都是递增,且衔接处非减,得到不等式求解即可. 【解答】解:∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立,∴函数f(x)={a x ,x ≥1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增, ∴{a >14−a 2>0a 1≥(4−a 2)×1+2 , 解得a ∈[4,8), 故选D . 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法,指数函数、对数函数的运算与性质,函数的周期性及奇函数性质的综合应用,利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键.由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期,利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式,逐步转化由运算性质求出f(log 354)的值. 【解答】解:由f(x +2)=−1f(x)得,f(x +4)=−1f(x+2)=f(x), 所以函数f(x)的周期是4,因为f(x)是定义在R 上的奇函数,且3<log 354<4, 则0<4−log 354<1, 且在(0,1)上,f(x)=3x ,所以f(log 354)=f(log 354−4)=−f(4−log 354).故选C .10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象,属于中档题.根据已知函数的解析式,分析函数的奇偶性,特殊点处的函数值以及单调性,利用排除法,可得答案. 【解答】解:∵f (x )=y =2x 2−e |x |,∴f(−x)=2(−x)2−e|−x|=2x2−e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8−e2∈(0,1),故排除A,B;当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2−e x,f′(x)=4x−e x,设g(x)=4x−e x,g′(x)=4−e x,当x∈(0,ln4)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,即f′(x)=4x−e x单调递减,当x∈(ln4,2)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,即f′(x)=4x−e x单调递增,因为f′(0)=−1<0且f′(ln4)=4ln4−4>0,则f′(x)=4x−e x=0在[0,ln4]有解,设为x0,当x∈(0,x0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x0,ln4)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,故函数y=2x2−e|x|在[0,ln4]不是单调的,又ln4<2,故函数y=2x2−e|x|在[0,2]不是单调的,排除C,故选D.11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,考查函数性质的综合应用,运用偶函数的性质是解题的关键,属于中档题.根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论.【解答】解:f(x)的定义域为R,,∴函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2为偶函数,且在x≥0时,f(x)=ln(1+x)−11+x2,而为[0,+∞)上的单调递增函数,且y=−11+x2为[0,+∞)上的单调递增函数,∴函数f(x)在[0,+∞)单调递增,∴f(x)>f(2x−1)等价为f(|x|)>f(|2x−1|),即|x|>|2x−1|,平方得3x2−4x+1<0,解得:13<x<1,所求x的取值范围是(13,1).故选B.12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求导公式和法则,导数与函数单调性的关系,以及恒成立问题的转化,考查分离常数法,整体思想、分类讨论思想,属于较难题.由求导公式和法则求出f′(x),由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论,分别列出不等式进行分离常数,再构造函数,利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值,可得a的取值范围.【解答】解:由题意得,f′(x)=1x +a−1x2,因为f(x)=lnx+ax+1x在[1,+∞)上是单调函数,所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,①当f′(x)≥0时,则1x +a−1x2≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥1x2−1x,设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14,因为x∈[1,+∞),所以1x∈(0,1],当1x=1时,g(x)取到最大值是:0,所以a≥0,②当f′(x)≤0时,则1x +a−1x2≤0在[1,+∞)上恒成立,即a≤1x2−1x,设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14,因为x∈[1,+∞),所以1x∈(0,1],当1x =12时,g(x)取到最小值是:−14,所以a≤−14,综上可得,a≤−14或a≥0,所以数a的取值范围是(−∞,−14]∪[0,+∞),故选B.13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数的运算以及函数的性质,属于基础题.先得出f(x)+f(−x)=4,即可得出结果.【解答】解:∵f(x)=ln(√1+x2−x)+2,∴f(x)+f(−x)=ln(√1+x2−x)+2+ln(√1+x2+x)+2=ln1+4=4,则f(lg5)+f(lg15)=f(lg5)+f(−lg5)=4.故选A.14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质、导数的应用问题,考查函数与方程的关系,属于中档题.题意转化为y=f(x)与y=ax有2个交点,画出函数的图象,观察满足题意的直线y=ax的条件,利用导数求出切线的斜率,结合图形得出a的取值范围.【解答】解:∵方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,∴y=f(x)与y=ax有2个交点,画出y =f(x)的图象和y =ax 的图象,如图所示:其中l 1是直线y =ax 与对数部分图象相切时的情况,l 2是与x ≤1时函数的直线部分平行的直线, 由图可以看出,直线y =ax 的斜率a 应当在l 1与l 2的斜率之间,可以与l 2重合. 当x >1时,f(x)=lnx ,∴y ′=f ′(x)=1x , 设切点为P(x 0,y 0),则k =1x 0,∴切线方程为y −y 0=1x 0(x −x 0),而切线过原点,O(0,0)代入,得y 0=1,∴x 0=e ,k =1e , ∴直线l 1的斜率为1e ,又∵直线l 2与y =14x +1平行,∴直线l 2的斜率为14, ∴实数a 的取值范围是[14,1e ), 故选B . 15.【答案】B【解析】【分析】由条件可得f(x)+f(−x)=2,即有f(x)关于点(0,1)对称,又函数y =x+1x,即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称,即有(x 1,y 1)为交点,即有(−x 1,2−y 1)也为交点,计算即可得到所求和.本题考查抽象函数的运用:求和,考查函数的对称性的运用,以及化简整理的运算能力,属于中档题. 【解答】解:函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x), 即为f(x)+f(−x)=2, 可得f(x)关于点(0,1)对称, 函数y =x+1x,即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称,即有(x 1,y 1)为交点,即有(−x 1,2−y 1)也为交点, (x 2,y 2)为交点,即有(−x 2,2−y 2)也为交点,…则有∑i =1m(x i +y i )=(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+⋯+(x m +y m )=12[(x 1+y 1)+(−x 1+2−y 1)+(x 2+y 2)+(−x 2+2−y 2)+⋯+(x m +y m )+(−x m +2−y m )] =m .故选B .16.答案 A解析 由已知x ∈R ,f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫π2-πx +(x +e )2x 2+e 2=sinπx +x 2+e 2+2e x x 2+e 2=sinπx +2e x x 2+e 2+1,令g (x )=sinπx +2e xx 2+e2,易知g (x )为奇函数,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0,M +N =f (x )max +f (x )min =g (x )max +1+g (x )min +1=2,(M +N -1)2019=1. 17.答案 D解析 设F (x )=e 2x f (x )-e 2x -4, 则F ′(x )=2e 2x f (x )+e 2x f ′(x )-2e 2x =e 2x [2f (x )+f ′(x )-2]>0,所以函数F (x )=e 2x f (x )-e 2x -4在R 上为增函数. 又f (0)=5,所以F (0)=f (0)-1-4=0. 又不等式f (x )-4e-2x>1等价于e 2x f (x )-e 2x -4>0,即F (x )>0,解得x >0, 所以不等式的解集为(0,+∞).18.【答案】64【解析】【分析】本题考查对数函数的性质和幂函数,属于基础题.先找到定点P 的坐标,通过P 点坐标求解幂函数f (x )=x b 的解析式,从而求得f(4). 【解答】解:由题意,令2x −3=1,则x =2, 故点P(2,8),设幂函数f(x)=x b , 则2b =8,解得b =3, 所以f(x)=x 3, 故f(4)=64, 故答案为64.19.【答案】y =2x 和y =−14x【解析】【分析】本题考查导数的几何意义:切点处的导数值是切线的斜率;注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别,属于基础题.求出函数的导数,利用导数的几何意义:切点处的导数值是切线的斜率,分原点是切点和原点不是切点两类求. 【解答】解:f ′(x)=3x 2−6x +2.设切线的斜率为k .(1)当切点是原点时,k =f ′(0)=2,所以所求曲线的切线方程为y =2x .(2)当切点不是原点时,设切点是(x 0,y 0),则有y 0=x 03−3x 02+2x 0,k =f ′(x 0)=3x 02−6x 0+2,①又k =y 0x 0=x 02−3x 0+2,②由①②得x 0=32,k =y 0x 0=−14. ∴所求曲线的切线方程为y =−14x.故答案为:y =2x 和y =−14x. 20.【答案】π+24【解析】【分析】本题考查了定积分的计算,巧用几何意义,由面积求积分,为中档题.【解答】解:∫01(√1−x 2+x)dx =∫01√1−x 2dx +∫01x dx=π4+12x 2|01=π4+12=π+24. 故答案为π+24.21.【答案】(−14,+∞)【解析】【分析】本题考查不等式的求解,结合分段函数的不等式,利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键,属于中档题.根据分段函数的表达式,分别讨论x 的取值范围,进行求解即可.【解答】解:若x ≤0,则x −12≤−12,则f(x)+f(x −12)>1等价为x +1+x −12+1>1,即2x >−12,则x >−14,此时−14<x ≤0,当x >0时,f(x)=2x >1,x −12>−12,当x −12>0即x >12时,满足f(x)+f(x −12)>1恒成立,当0≥x −12>−12,即12≥x >0时,f(x −12)=x −12+1=x +12>12,此时f(x)+f(x−12)>1恒成立,综上x>−14,故答案为:(−14,+∞).22.【答案】①④【解析】【分析】本题考查复合函数的性质,属于中档题.从偶函数的角度可知是否关于y轴对称,先求x 2+1|x|的范围再求f(x)的范围,由复合函数的“同增异减”判断单调性.【解答】解:①f(−x)=lg x 2+1|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故①正确;②x2+1|x|=|x|+1|x|≥2,∴f(x)=lg x2+1|x|≥lg2,∴f(x)的最小值是lg2,故②不正确;③函数g(x)=x2+1|x|=|x|+1|x|在(−∞,−1),(0,1)上是减函数,在(−1,0),(1,+∞)上是增函数,故函数f(x)=lg x 2+1|x|在(−∞,−1),(0,1)上是减函数,在(−1,0),(1,+∞)上是增函数,故③不正确;④由③知,f(x)没有最大值,故④正确;故答案为①④.23.【答案】解:(I)由f(x)=13x3+ax2+6x−1,则f′(x)=x2+2ax+6,因在x=2时,f(x)取到极值,所以f′(2)=0⇒4+4a+6=0,解得,a=−52;(II)由(I)得f(x)=13x3−52x2+6x−1,且1≤x≤3,则f′(x)=x2−5x+6=(x−2)(x−3),由f′(x)=0,解得x=2或x=3,f′(x)>0,解得x>3或x<2;f′(x)<0,解得2<x<3;∴f(x)的递增区间为:(−∞,2)和(3,+∞);f(x)递减区间为:(2,3),又f(1)=176,f(2)=113,f(3)=72,要f(x)+m=0有两个根,则f(x)=−m有两解,分别画出函数y=f(x)与y=−m的图象,如图所示.由图知,实数m 的取值范围:−113<m ≤−72. 24.【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x),其中a ∈R ,x ∈(−1,+∞). f ′(x)=1x+1+2ax −a =2ax 2+ax−a+1x+1.令g(x)=2ax 2+ax −a +1,x ∈(−1,+∞).(1)当a =0时,g(x)=1,此时f′(x)>0,函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增,无极值点.(2)当a >0时,Δ=a 2−8a(1−a)=a(9a −8).①当0<a ≤89时,Δ≤0,g(x)≥0,f′(x)≥0,函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增,无极值点.②当a >89时,Δ>0,设方程2ax 2+ax −a +1=0的两个实数根分别为x 1,x 2,x 1<x 2. ∵x 1+x 2=−12, ∴x 1<−14,x 2>−14. 由g(−1)=1>0,可得−1<x 1<−14.∴当x ∈(−1,x 1)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x ∈(x 1,x 2)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x ∈(x 2,+∞)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增. 因此当a >89时,函数f(x)有两个极值点.(3)当a <0时,Δ>0.由g(−1)=1>0,可得x 1<−1<x 2. ∴当x ∈(−1,x 2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x ∈(x 2,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减. 因此当a <0时,函数f(x)有一个极值点.综上所述:当a <0时,函数f(x)有一个极值点;当0≤a ≤89时,函数f(x)无极值点;当a >89时,函数f(x)有两个极值点.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:(1)当0≤a ≤89时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵f(0)=0,∴x ∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(2)当89<a ≤1时,由g(0)=1−a ≥0,可得x 1,x 2≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. 又f(0)=0,∴x ∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(3)当1<a 时,由g(0)=1−a <0,可得x 2>0,∴x ∈(0,x 2)时,函数f(x)单调递减.又f(0)=0,∴x ∈(0,x 2)时,f(x)<0,不符合题意,舍去;(4)当a <0时,设ℎ(x)=x −ln(x +1),x ∈(0,+∞),ℎ′(x)=x x+1>0. ∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增.因此x ∈(0,+∞)时,ℎ(x)>ℎ(0)=0,即ln(x +1)<x , 可得:f(x)<x +a(x 2−x)=ax 2+(1−a)x ,当x >1−1a 时,ax 2+(1−a)x <0,此时f(x)<0,不合题意,舍去. 综上所述,a 的取值范围为[0,1]. 25.【答案】解:(1)∵g(x)=e x −ax −1,∴g ′(x )=e x −a ,①若a ≤0,g ′(x )>0,g(x)在(−∞,+∞)上单调递增; ②若a >0,当x ∈(−∞,lna]时,g′(x )≤0,g(x)单调递减; 当x ∈(lna,+∞)时,g′(x )>0,g(x)单调递增,综合上述,若a ≤0,则g(x)在上单调递增;若a >0,则g(x)在(lna,+∞)上单调递增,在(−∞,lna]上单调减.(2)当x >0时,x 2−x ≤e x −ax −1,即a ≤e x x −x −1x +1, 令ℎ(x)=e x x −x −1x +1(x >0),则ℎ′(x)=e x (x−1)−x 2+1x 2,令φ(x)=e x (x −1)−x 2+1(x >0),则φ′(x)=x(e x −2),当x ∈(0,ln2)时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减;当x ∈(ln2,+∞)时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增,又φ(0)=0,φ(1)=0,∴当x ∈(0,1)时,φ(x)<0,即ℎ′(x)<0,∴ℎ(x)单调递减,当x ∈(1,+∞)时,φ(x)>φ(1)=0,即ℎ′(x)>0,∴ℎ(x)单调递增,∴ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1,∴实数a 的取值范围是(−∞,e −1]. 26.【答案】解:(1)函数的定义域为(0,+∞), f′(x )=b x 2−1x =b−xx 2,当b ≤0,f′(x )<0在(0,+∞)上恒成立,当b >0时,f′(x )<0得x ∈(b,+∞);f′(x )>0得x ∈(0,b), 所以,当b ≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递减,当b >0时,f (x )在(0,b)上单调递增,在(b,+∞)单调递减;(2)证明:由题意知,f(x 1)=f(x 2)=0,即1x 1+lnx 1=1x 2+lnx 2, 于是x 2−x 1x 1x 2=ln x2x 1, 记x 2x 1=t ,t >1,则lnt =t−1tx 1,解得x 1=t−1tlnt ,于是,x 1+x 2=x 1+tx 1=(1+t)x 1=t 2−1tlnt , ∴x 1+x 2−2=t 2−1tlnt −2=2(t 2−12t −lnt)lnt , 记函数g(t)=t 2−12t −lnt ,∴g′(x )=(t−1)22t 2,当t >1时g′(t )>0,故g(t)在(1,+∞)上单调增.于是,t >1时,g(t)>g(1)=0.又lnt >0,所以即x 1+x 2>2成立.27.【答案】解:(1)当a =1时,f(x)=(x +1)lnx −x +2(x >0), f ′(x)=lnx +1x ,因为f ′(1)=1,f(1)=1,所以曲线f(x)在x =1处的切线方程为y =x .(3)当a =2时,f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以当x ∈(1,+∞)时,f(x)>f(1)=0,即(x +1)lnx −2x +2>0,所以lnx >2(x−1)x+1在(1,+∞)上恒成立, 令x =n+1n ,得ln n+1n >2(n+1n −1)n+1n +1,化简得ln(n +1)−lnn >22n+1,所以ln2−ln1>22+1,ln3−ln2>24+1,…,ln(n +1)−lnn >22n+1,累加得ln(n +1)−ln1>23+25+⋯+22n+1,即13+15+17+⋯+12n+1<12ln(n +1),n ∈N ∗.。
函数概念练习题(含解析)
2
, y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
(4)令
x 1 t ,则 t 0 且 x t2 1, y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 , 8
则当 t
1 4
时,
ymin
15 8
,
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18.(1) R
(2){x∣1 x 4}
A. f (x) x0 与 g(x) 1
B. f (x) x 与 g(x) x2 x
C.
f
x
1,x 0, 1,x 0 与
g
x
x x
,x
1,x
0
0, D.
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6.若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ,则函数 y
f
x 1
的定义域为(
)
x 1
A. 1, 2
x 不是同一函数. 故选:C. 9.A 【分析】根据题意,由换元法,结合二次函数的最值,即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ,则 t 0 ,即 x 3 t2 ,所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8,
因为 t 0 ,所以当 t 1时,函数取得最大值为 8 . 故选:A 10.C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选:D
7.C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A,由 x 0 ,得函数的定义域为[0, ) ,所以 A 错误,
答案第 2页,共 6页
对于 B,由 x 1 0 ,得 x 1 ,所以函数的定义域为 (,1) (1,) ,所以 B 错误,
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq0$。
同时,分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式,因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq-1$。
同时,分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式,因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_;函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案:对于 $f(x^2)$,$x^2\in[0,1]$,因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$,$x-2(x-2)\in[0,1]$,即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是;函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案:对于 $f(2x-1)$,$2x-1\in[-2,3]$,因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$,$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$,即 $-2x\leq x+2\leq3x$,解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
初三数学函数练习题及答案
初三数学函数练习题及答案1. 已知函数 y = 2x + 3,求当 x 为 4 时的函数值。
解答:将 x = 4 代入函数中,得到 y = 2(4) + 3 = 11,所以当 x 为 4 时,函数值为 11。
2. 求函数 y = 3x - 1 的解析式。
解答:已知函数的解析式为 y = 3x - 1,其中 3 是函数的斜率,-1 是y 轴的截距。
所以函数的解析式为 y = 3x - 1。
3. 已知函数 y = 4x + 2,求当 y = 14 时的 x 的值。
解答:将 y = 14 代入函数中,得到 14 = 4x + 2,然后移项得到 4x = 14 - 2,即 4x = 12。
最后除以 4 得到 x = 3,所以当 y = 14 时,x 的值为3。
4. 求函数 y = 2x^2 - 3x + 1 的最大值或最小值,并说明是最大值还是最小值。
解答:首先,可以通过计算函数的导数来确定最大值或最小值。
对函数 y = 2x^2 - 3x + 1 求导得到 y' = 4x - 3。
令 y' = 0,解得 x = 3/4。
将x = 3/4 代入原函数,得到 y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 7/8。
所以函数的最大值或最小值为 7/8,由于函数的二次项系数为正数,所以该值为最小值。
5. 求函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x 的零点。
解答:函数的零点即为使 y = 0 的 x 值。
将 y = 0 代入函数中,得到x^3 - 2x^2 + 3x = 0。
通过因式分解,可得到 x(x - 1)(x - 3) = 0。
因此,函数的零点为 x = 0, x = 1, x = 3。
6. 求函数 y = log2(x) 的定义域和值域。
解答:对于函数 y = log2(x),由于对数函数的定义需满足 x > 0,所以该函数的定义域为 x > 0。
而对数函数的值域为实数集,所以函数 y= log2(x) 的值域为实数集。
函数的概念练习题(含答案)
函数的概念练习题(含答案)1.2.1 函数的概念及练题答案一、选择题1.集合A = {x|0 ≤ x ≤ 4},B = {y|0 ≤ y ≤ 2},下列不表示从 A 到 B 的函数是()A。
f(x) → y = xB。
f(x) → y = xC。
f(x) → y = xD。
f(x) → y = x2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数:T(t) = t^3 - 3t + 60,时间单位是小时,温度单位为℃,t = 表示 12:00,其后 t 的取值为正,则上午 8 时的温度为()A。
8℃B。
112℃C。
58℃D。
18℃3.函数 y = 1 - x^2 + x^2 - 1 的定义域是()A。
[-1,1]B。
(无穷小。
无穷大)C。
[0,1]D。
{ -1,1}4.已知 f(x) 的定义域为 [-2,2],则 f(x^2 - 1) 的定义域为()A。
[-1,3]B。
[0,3]C。
[-3,3]D。
[-4,4]5.若函数 y = f(3x - 1) 的定义域是 [1,3],则 y = f(x) 的定义域是()A。
[1/3,1]B。
[2/3,2]C。
[4/3,4]D。
[5/3,5]6.函数 y = f(x) 的图象与直线 x = a 的交点个数有()A。
必有一个B。
至多一个C。
可能两个以上D。
无法确定7.函数 f(x) = (ax + 4) / (ax + 3) 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是()A。
{a|a∈R}B。
{a|a≠-3}C。
{a|a≠-4}D。
{a|a≠-3,-4}8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营。
据市场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N) 为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过()年。
A。
4B。
5C。
6D。
79.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x) = 1 - 2x,f[g(x)] = (2/x) (x≠0),那么 f(2) 等于()A。
函数练习题及答案与解析
函数练习题及答案与解析一、选择题1.抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的情况是()A.无交点B.有一个交点C.有两个交点D.无法确定2.函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是() A.[-3,0] B.(-∞,-3]C.[-3,0) D.[-2,0]3.函数f(x)=x2-mx+4(m>0)在(-∞,0]上的最小值是()A.4 B.-4C.与m的取值有关D.不存在4.已知二次函数f(x)=ax2-6ax+1,其中a>0,则下列关系中正确的是() A.f(2)<f(3) B.f(2π)>f(π)C.f(5)<f(3) D.f(-1)<f(1)5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.56万元C.45.6万元D.45.51万元二、填空题6.若f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于x=1对称,则b=________. 7.(2013·四平高一检测)若f(x)=-x2+4x+k,x∈[0,1]的最大值为2,则f(x)的最小值为________.8.若函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则下列关于函数f(x)单调性的说法正确的是________(填序号).①在(-∞,2]上是减少的;②在[2,+∞)上是增加的;③在(-∞,3)上是增加的;④在[1,3]上是增加的.三、解答题9.已知:二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同,开口方向也相同,且g(x)=-2x2-x-2,f(x)图像的对称轴为x=-1,且过点(0,6).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值.10.某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元,每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元,市场对这种电器的年需求量为5百台.已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图2-4-2.图2-4-2(注:年产量与销售量的单位:百台,纯收益的单位:万元,生产成本=固定成本+可变成本,精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系R=f(t);(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益,写出纯收益与年产量的函数关系式,并求年产量是多少时,纯收益最大.参考答案与解析一、选择题1.【解析】 因x 2-mx +m -2=0的判别式Δ=(-m )2-4(m -2)=m 2-4m +8 =(m -2)2+4>0,故方程有不相等的两个根. 【答案】 C2.【解析】 当a =0时,f (x )=-6x +1显然成立;当a ≠0时,要使f (x )在(-2,+∞)上是减函数,需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0,-2(a -3)2a ≤-2,解得-3≤a <0.综上可知,a 的取值范围是[-3,0].【答案】 A 3.【解析】 由于f (x )的对称轴为x =m 2>0,f (x )在(-∞,0]上单调减少,因此,f (x )的最小值是f (0)=4.【答案】 A4.【解析】 函数f (x )=ax 2-6ax +1的对称轴为x =3,其图像开口方向向上,离对称轴越近,对应的函数值越小.∵2π-3>π-3,∴f (2π)>f (π).故选B.【答案】 B5.【解析】 设该公司在甲地销售了x 辆车,在乙地销售了(15-x )辆车, 获得的总利润为y ,由题意得y =5.06x -0.15x 2+2(15-x )=-0.15x 2+3.06x +30(0≤x ≤15,x ∈N ).此函数的图像开口向下,对称轴为直线x =10.2,∴当x =10时,y 取得最大值45.6,即获得的最大利润为45.6万元.【答案】 C二、填空题6.【解析】 由题意知a +2=-2,即a =-4,又1-a =b -1得b =6.【答案】 67.【解析】 由于f (x )=-x 2+4x +k =-(x -2)2+k +4,显然f (x )在[0,1]上单调递增,所以f (x )max =f (1)=k +3=2,∴k =-1,f (x )min =f (0)=k =-1.【答案】 -18.【解析】 由题意知,f (x )=x 2+ax +b =0的两根分别x =1和x =3. 所以1+3=-a,1×3=b ,即a =-4,b =3.所以f (x )=x 2-4x +3=(x -2)2-1,在(-∞,2]上单调减少,在[2,+∞)上单调增加,故选①②正确.【答案】 ①②三、解答题9.【解】 (1)设f (x )=-2x 2+bx +c ,由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ -b 2×(-2)=-1,c =6,∴⎩⎪⎨⎪⎧b =-4,c =6, ∴f (x )=-2x 2-4x +6.(2)∵f (x )=-2(x +1)2+8,x ∈[-2,3],∴x =-1时,f (x )max =8,x =3时,f (x )min =-24.10.【解】 (1)由图可知:R =a (t -5)2+252,由t =0时,R =0,得a =-12.∴R =-12(t -5)2+252(0≤t ≤5);(2)年纯收益y =-12t 2+5t -0.5-14t=-12t 2+194t -0.5,当t =194=4.75时,y 取得最大值10.78万元.故年产量为475台,纯收益取得最大值10.78万元.11.求二次函数f (x )=x 2-2x +2在[t ,t +1]上的最小值.【解】 ∵函数图像的对称轴是x =1,∴当t +1<1,即t <0时,f (x )在[t ,t +1]上是减函数,∴f (x )min =f (t +1)=(t +1)2-2(t +1)+2=t 2+1.当t ≤1≤t +1,即0≤t ≤1时,f (x )min =f (1)=1.当t >1时,f (x )在[t ,t +1]上是增函数,∴f (x )min =f (t )=t 2-2t +2.∴f (x )min =⎩⎪⎨⎪⎧ t 2+1,t <0,1,0≤t ≤1,t 2-2t +2,t >1.。
函数的运算专项练习(含答案)
函数的运算专项练习(含答案)1. 请计算以下函数表达式的值:- $f(x) = 3x^2 - 2x + 5$,当 $x=-2$ 时的值。
解答:将 $x=-2$ 代入函数表达式计算,得到 $f(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) + 5 = 26$。
- $g(x) = \frac{1}{2x^2 + 3x - 1}$,当 $x=1$ 时的值。
解答:将 $x=1$ 代入函数表达式计算,得到 $g(1) =\frac{1}{2(1)^2 + 3(1) - 1} = \frac{1}{4}$。
2. 求以下函数的定义域:- $h(x) = \sqrt{7 - x}$.解答:函数 $h(x)$ 的定义域为使得 $7 - x \geq 0$ 成立的实数集合,即 $x \leq 7$。
- $k(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$.解答:函数 $k(x)$ 的定义域为使得 $x^2 - 9 \neq 0$ 成立的实数集合,即 $x \neq -3$ 和 $x \neq 3$。
3. 计算以下函数的极限:- $\lim_{x \to 2} (x^2 - 4)$.解答:当 $x$ 趋近于 2 时,函数 $(x^2 - 4)$ 的极限为 $(2^2 - 4) = 0$。
- $\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x^2 + 6x}{4x^2 - 3x}\right)$.解答:当 $x$ 趋近于无穷大时,函数 $\left(\frac{2x^2 +6x}{4x^2 - 3x}\right)$ 的极限为 $\frac{1}{2}$。
4. 求以下函数的导数:- $f(x) = 3x^2 - 4x + 7$.解答:函数 $f(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) -\frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(7) = 6x - 4$。
函数练习题及答案
函数练习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3在x = 2处的导数是:A. 4B. 5C. 6D. 7答案:C2. 函数y = sin(x)的周期是:A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案:B3. 如果函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5在区间[-1, 1]上是增函数,那么f'(x):A. 在区间[-1, 1]上恒大于0B. 在区间[-1, 1]上恒小于0C. 在区间[-1, 1]上等于0D. 在区间[-1, 1]上先增后减答案:A二、填空题4. 函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 4的极小值点是______。
答案:x = -15. 函数g(x) = 1/x在x = 2时的值是______。
答案:0.56. 函数h(x) = sqrt(x)的定义域是______。
答案:[0, +∞)三、简答题7. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[0, 4]上的值域。
答案:首先找到对称轴x = 2,因为f(x)是一个开口向上的抛物线,所以在x = 2处取得最小值f(2) = 1,而在区间端点处取得最大值f(4) = 13,所以值域为[1, 13]。
8. 求函数y = 2x - 3的反函数。
答案:首先解出y = 2x - 3得到x = (y + 3)/2,交换x和y得到反函数y = (x + 3)/2。
四、计算题9. 求函数f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x - 5在x = 1处的一阶导数和二阶导数。
答案:一阶导数f'(x) = 9x^2 - 2x + 2,代入x = 1得到f'(1)= 9。
二阶导数f''(x) = 18x - 2,代入x = 1得到f''(1) = 16。
10. 求函数f(x) = ln(x) + 1在区间[1, e]上的定积分。
答案:首先写出定积分的表达式∫[1, e](ln(x) + 1)dx,然后分别对ln(x)和1积分,得到xln(x) - x在[1, e]上的差,计算得到结果为1。
高中函数练习题及答案
高中函数练习题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称?A. x = 1/3B. x = 1C. x = 2/3D. x = 02. 若f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 1,求f(-1)的值。
A. -3B. 3C. 5D. 73. 函数y = 2x + 3与直线y = 5x - 1的交点坐标是?A. (1, 2)B. (2, 5)C. (3, 8)D. (4, 11)4. 函数y = |x - 1|的图像在x轴上的截距为?A. 1B. 0C. 2D. -15. 若f(x) = x^2 + bx + c,且f(0) = 0,f(1) = 1,求b和c的值。
A. b = 1, c = 0B. b = -1, c = 1C. b = 0, c = 0D. b = 1, c = 1二、填空题(每题2分,共10分)6. 若函数f(x) = kx + b的斜率为-1,则k的值为______。
7. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标为(-1, ______)。
8. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1的极小值点为x = 1,则f(1) = ______。
9. 若函数f(x) = √x在区间[1, 4]上是增函数,则f(4) - f(1) =______。
10. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2,则x = ______。
三、解答题(每题25分,共75分)11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2,求导数f'(x),并找出函数的极值点。
12. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 5,求其在区间[-2, 1]上的最大值和最小值。
13. 已知函数h(x) = √x + 1/x,求其在区间[1, 9]上是否存在单调区间,并说明理由。
初二关于函数的经典练习题
初二关于函数的经典练习题函数在数学中占据着非常重要的地位,是数学中一个非常基础且重要的概念。
初二阶段学习函数是为了帮助学生培养数学思维、逻辑思维以及解决问题的能力。
下面将列举一些初二关于函数的经典练习题,供同学们进行练习。
一、填空题1. 设函数f(x)=2x+3,求f(4)的值。
答案:f(4)=2(4)+3=11。
2. 设函数g(x)=5x-2,求g(-3)的值。
答案:g(-3)=5(-3)-2=-17。
3. 设函数h(x)=3x^2,求h(2)的值。
答案:h(2)=3(2)^2=12。
二、选择题1. 已知函数f(x)=2x+1,计算f(3)+f(4)的值是:A. 10B. 14C. 20D. 26答案:B。
f(3)=2(3)+1=7,f(4)=2(4)+1=9,所以f(3)+f(4)=7+9=16。
2. 已知函数g(x)=4x-3,求g(-2)-g(1)的值是:A. -5B. -7C. -9D. -11答案:D。
g(-2)=4(-2)-3=-11,g(1)=4(1)-3=1,所以g(-2)-g(1)=-11-1=-12。
三、计算题1. 已知函数f(x)=3x+4,求解方程f(x)=10的解。
答案:将f(x)等于10进行代入计算,即3x+4=10。
解这个方程得到x=2。
2. 已知函数g(x)=-2x+5,求解方程g(x)=-1的解。
答案:将g(x)等于-1进行代入计算,即-2x+5=-1。
解这个方程得到x=3。
3. 已知函数h(x)=x^2+2,求解方程h(x)=7的解。
答案:将h(x)等于7进行代入计算,即x^2+2=7。
解这个方程得到x=3或x=-3。
综上所述,以上列举的是初二关于函数的一些经典练习题。
希望同学们通过多做练习,熟练掌握函数的基本概念和运算,能够灵活运用函数来解决实际问题。
函数作为数学的基础知识,对于后续的学习也具有重要的指导意义。
祝同学们在函数的学习中取得良好的成绩!。
(完整版)《函数的基本性质》练习题
(完整版)《函数的基本性质》练习题一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1,在区间 [-2, 2] 上,f(x) 的最小值出现在区间的哪个点?A. x = -2B. x = -1C. x = 0D. x = 1E. x = 2答案:C. x = 02. 若函数 g(x) 的定义域为实数集,且对任意 x,g(x) = g(x + 1),则函数 g(x) 的图像具有什么样的性质?A. 对称性B. 周期性C. 单调性D. 渐近性E. 不对称性答案:B. 周期性二、填空题1. 设函数 h(x) = 2^(x - 1),则 h(0) = ____答案:12. 设函数i(x) = √(x^2 - 9),则定义域为 ____ 的实数集。
答案:[-∞, -3] 并[3, +∞]三、解答题1. 证明函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 在整个实数集上是递增的。
解答:首先,计算 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
我们可以使用求函数的导数的方法证明 f(x) 的递增性。
根据二次函数的性质,当 3x^2 - 12x + 9 > 0 时,即 x^2 - 4x + 3 > 0 时,函数 f(x) 在该区间上是递增的。
化简方程得到 (x - 1)(x - 3) > 0,所以 f(x) 在 (-∞, 1)U(3, +∞) 上是递增的。
因此,函数 f(x) 在整个实数集上是递增的。
2. 设函数 g(x) = |x + 3| - 2x,求函数 g(x) 的定义域以及其在定义域上的单调区间。
解答:对于函数 g(x) 来说,|x + 3| 在定义域内的取值范围为 x+ 3 ≥ 0 和 x + 3 < 0 两种情况,即x ≥ -3 或 x < -3。
同时,2x 在定义域内的取值范围为 x 属于实数集。
综合两种情况,g(x) 的定义域为x 属于实数集。
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C语言函数练习题一、选择题1. 一个完整的C源程序是【】。
A)要由一个主函数或一个以上的非主函数构成B)由一个且仅由一个主函数和零个以上的非主函数构成C)要由一个主函数和一个以上的非主函数构成D)由一个且只有一个主函数或多个非主函数构成2. 以下关于函数的叙述中正确的是【】。
A)C语言程序将从源程序中第一个函数开始执行B)可以在程序中由用户指定任意一个函数作为主函数,程序将从此开始执行C)C语言规定必须用main作为主函数名,程序将从此开始执行,在此结束D)main可作为用户标识符,用以定义任意一个函数3. 以下关于函数的叙述中不正确的是【】。
A)C程序是函数的集合,包括标准库函数和用户自定义函数B)在C语言程序中,被调用的函数必须在main函数中定义C)在C语言程序中,函数的定义不能嵌套D)在C语言程序中,函数的调用可以嵌套4. 在一个C程序中,【】。
A)main函数必须出现在所有函数之前B)main函数可以在任何地方出现C)main函数必须出现在所有函数之后D)main函数必须出现在固定位置5. 若在C语言中未说明函数的类型,则系统默认该函数的数据类型是【】A)float B)longC)int D)double6. 以下关于函数叙述中,错误的是【】。
A)函数未被调用时,系统将不为形参分配内存单元B)实参与形参的个数应相等,且实参与形参的类型必须对应一致C)当形参是变量时,实参可以是常量、变量或表达式D)形参可以是常量、变量或表达式7. 若函数调用时参数为基本数据类型的变量,以下叙述正确的是【】。
A)实参与其对应的形参共占存储单元B)只有当实参与其对应的形参同名时才共占存储单元C)实参与对应的形参分别占用不同的存储单元D)实参将数据传递给形参后,立即释放原先占用的存储单元9. 函数调用时,当实参和形参都是简单变量时,他们之间数据传递的过程是【】。
A)实参将其地址传递给形参,并释放原先占用的存储单元B)实参将其地址传递给形参,调用结束时形参再将其地址回传给实参C)实参将其值传递给形参,调用结束时形参再将其值回传给实参D)实参将其值传递给形参,调用结束时形参并不将其值回传给实参10. 若函数调用时的实参为变量时,以下关于函数形参和实参的叙述中正确的是【】。
A)函数的实参和其对应的形参共占同一存储单元B)形参只是形式上的存在,不占用具体存储单元C)同名的实参和形参占同一存储单元D)函数的形参和实参分别占用不同的存储单元11. 若用数组名作为函数调用的实参,则传递给形参的是【】。
A) 数组的首地址 B) 数组的第一个元素的值C) 数组中全部元素的值 D) 数组元素的个数12. 若函数调用时,用数组名作为函数的参数,以下叙述中正确的是【】。
A)实参与其对应的形参共用同一段存储空间B)实参与其对应的形参占用相同的存储空间C)实参将其地址传递给形参,同时形参也会将该地址传递给实参D)实参将其地址传递给形参,等同实现了参数之间的双向值的传递13. 如果一个函数位于C程序文件的上部,在该函数体内说明语句后的复合语句中定义了一个变量,则该变量【】。
A)为全局变量,在本程序文件范围内有效B)为局部变量,只在该函数内有效C)为局部变量,只在该复合语句中有效D)定义无效,为非法变量14. C语言中函数返回值的类型是由【】决定。
A)return语句中的表达式类型B)调用函数的主调函数类型C)调用函数时临时D)定义函数时所指定的函数类型15. 若在一个C源程序文件中定义了一个允许其他源文件引用的实型外部变量a,则在另一文件中可使用的引用说明是【】。
A)extern static float a; B)float a;C)extern auto float a; D)extern float a;16. 定义一个void型函数意味着调用该函数时,函数【】A)通过return返回一个用户所希望的函数值B)返回一个系统默认值C)没有返回值D)返回一个不确定的值17. 若定义函数float *fun( ),则函数fun的返回值为【】。
A)一个实数B)一个指向实型变量的指针C)一个指向实型函数的指针D)一个实型函数的入口地址18. C语言规定,程序中各函数之间【】。
A)既允许直接递归调用也允许间接递归调用B)不允许直接递归调用也不允许间接递归调用C)允许直接递归调用不允许间接递归调用D)不允许直接递归调用允许间接递归调用19. 若程序中定义函数float myadd(float a, float b){ return a+b;}并将其放在调用语句之后,则在调用之前应对该函数进行说明。
以下说明中错误的是【】。
A)float myadd( float a,b);B)float myadd(float b, float a);C)float myadd(float, float);D)float myadd(float a, float b);20. 关于以下fun函数的功能叙述中,正确的是【】。
int fun(char *s){char *t=s;while(*t++) ;t--;return(t-s);}A) 求字符串s的长度B) 比较两个串的大小C) 将串s复制到串t D) 求字符串s所占字节数21. 下面程序段运行后的输出结果是【】(假设程序运行时输入5,3回车)int a, b;void swap( ){int t;t=a; a=b; b=t;}main(){scanf("%d,%d", &a, &b);swap( );printf ("a=%d,b=%d\n",a,b);}A) a=5,b=3 B) a=3,b=5 C)5,3 D)3,522. 以下程序运行后的输出结果是【】。
fun(int a, int b){if(a>b) return a;else return b;}main(){int x=3,y=8,z=6,r;r=fun(fun(x,y),2*z);printf("%d\n",r);}A) 3 B) 6 C) 8 D) 1223. 以下程序的运行结果是【】。
void f(int a, int b){int t;t=a; a=b; b=t;}main(){int x=1, y=3, z=2;if(x>y) f(x,y);else if(y>z) f(x,z);else f(x,z);printf("%d,%d,%d\n",x,y,z);}A) 1,2,3 B) 3,1,2 C) 1,3,2 D) 2,3,124. 以下程序运行后的输出结果为【】。
int *f(int *x, int *y){if(*x<*y) return x;else return y;}main(){int a=7,b=8,*p,*q,*r;p=&a, q=&b;r=f(p,q);printf("%d,%d,%d\n",*p,*q,*r);}A) 7,8,8 B) 7,8,7 C) 8,7,7 D) 8,7,825. 以下程序的正确运行结果是【 A】。
#inclued<>main(){int k=4,m=1,p;p=func(k,m);printf(“%d”,p);p=func(k,m);printf(“%d\n”,p);}func(int a,int b){static int m=0,i=2;i+=m+1;m=i+a+b;return (m);}A)8,17 B)8,16 C)8,20 D)8,826. 以下程序的功能是计算函数F(x,y,z)=(x+z)/(y-z)+(y+2×z)/(x-2×z)的值,请将程序补充完整。
(A,D)#include<>float f(float x,float y){float value;value= 【1】;return value;}main(){float x,y,z,sum;scanf("%f%f%f",&x,&y,&z);sum=f(x+z,y-z)+f(【2】);printf("sum=%f\n",sum);}【1】A) x/y B) x/z C) (x+z)/(y-z) D) x+z/y-z【2】A) y+2z,x-2z B) y+z,x-z C) x+z,y-z D) y+z*z,x-2*z27. 以下程序的功能是根据输入的字母,在屏幕上显示出字符数组中首字符与其相同的字符串,若不存在,则显示“No find,good bye!”,请将程序补充完整。
(B,D)#include<>char PriStr(char ch1){int i=0,j=0;static char *ch2[]={"how are you", "glad to meet you","anything new", "everything is fine","very well,thank you","see you tomorrow"};while(i++<6)if(ch1==【1】 ){puts(【2】);j=1;}return j;}main(){char ch;printf("\nPleae enter a char:");ch=getchar();ch=PriStr(ch);if(ch==【3】)puts("No find, good bye! ");}【1】A)ch2[i][0] B)ch2[i-1][0] C)*ch2[i] D) *ch2[i-1][0]【2】A)ch2[i] B)*ch2[i] C)*ch2[i-1] D)ch2[i-1]【3】A)’0’B)’48’C) 0 D) 3028.以下程序是将输入的一个整数反序打印出来,例如输入1234,则输出4321,输入-1234,则输出-4321。
请将程序补充完整。
(D,C)29.void printopp(long int n){int i=0;if(n==0)return ;elsewhile(n){if(【1】) printf("%ld",n%10);else printf("%ld",-n%10);i++;【2】;}}main(){long int n;scanf("%ld",&n);printopp(n);printf("\n");}【1】A)n<0&&i==0 B)n<0||i==0 C)n>0&&i==0 D)n>0||i==0【2】A)n%=10 B)n%=(-10) C)n/=10 D)n/=)-10)29. 下面的程序用递归定义的方法实现求菲波拉契数列1、1、2、3、5、8、13、21……第7项的值fib(7),菲波拉契数列第1项和第2项的值都是1。