八年级下第一周周末数学作业含解析
八年级下册第1周数学周末作业
八年级第1周数学周末作业班级 姓名 家长签名一、基础能力题1．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 2．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④3．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 4．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 6．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±17．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 8．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 9．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+ 10．）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 11．计算222a ab a b+-=_________． 12．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）3二、拓展创新题13．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．14．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．15．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．16．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．17．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零． 三、基础能力题18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．。
八年级数学下学期第1周周练试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或275．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值X围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B=．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ=；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ=．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=度．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】先把化为2的形式，化为﹣2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：∵=2，=﹣2，∴这一组数中的无理数有：，﹣π，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选B．2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．3．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人【考点】中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在所给的数据中，可以看出一共有46人，中位数应是第23和24人的岁数的平均值，第23和24人的岁数都为14岁，故中位数为14（岁）；14岁的有20人，是人数最多的，故众数是14（岁）．故选B．4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或27【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可．【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．该题是等腰三角形，边长可以是10，10，7或10，7，7，所以周长是24或27，故选D．5．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：由2x≥a﹣3，解得x≥，∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1，∴=﹣1，解得a=1；故选B．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值X围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等腰三角形的底角一定是锐角，正确；②等腰三角形的顶角平分线与顶角所对边上的高重合，故错误；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等，错误；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍，正确，正确的有2个，故选B．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，即△ABC为直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8cm，故选D．9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∵AB=2cm，∴AD=ABsin60°=（cm），∴△ABC的面积=×2×=（cm2）．故答案为：．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= 20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：∵BD=DC，∠C=40°，∴∠BDC=100°，∵AB=BD，∴∠ABD=20°，故答案为：20°．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B= 35°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于D，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠CDA=70°，∴∠DAB=∠B=35°．故答案为：35°．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）个不同的四边形．【考点】线段垂直平分线的性质；剪纸问题．【分析】可动手操作拼图后解答．【解答】解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．【解答】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣﹣×4+1=﹣；（2），②﹣①×2得：3x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=，则方程组的解为；（3）去分母得：3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12，移项合并得：x＞﹣1；（4），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过等边对等角得到∠CBD=∠CDB，即BC=CD，证明△ABC≌△ADC，得点B和D 关于AC对称，所以AC⊥BD．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=CD．则AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，∴△ABC≌△ADC．∴∠BAC=∠DAC．又AB=AD，∴AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD==28，∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28．答：D到AB的距离为28．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ= 20 ；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP=BP，AQ=CQ，再根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后代入数据进行计算即可得解．根据∠BAC+∠PAQ=150°，可得∠1+∠2+2∠PAQ=150°①，再由三角形内角和为180°可得∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°②，然后②﹣①得③，再①﹣③可得答案．【解答】解：∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣100°=80°，∴∠1+∠2=80°，∴∠PAQ=100°﹣80°=20°；∵∠BAC+∠PAQ=150°，∴∠1+∠2+2∠PAQ=150°，①∵∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°，②∴②﹣①得：∠B+∠C﹣∠PAQ=30°，③∵∠1=∠B，∠2=∠C，∴①﹣③得：∠PAQ=40°，故答案为：40°．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 60 度．【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到点A、C的坐标，然后由中点的性质求得点D的坐标，将C、D两点的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k≠0）借助于方程组求得系数的值；（2）由三角形的面积公式推知点E的坐标，将点E、D的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k ≠0）借助于方程组求得系数的值．需要分类讨论：S△DEO：S△DEC=1：2和S△DEC：S△DEO=1：2两种情况；（3）需要分类讨论：分OF=DF，OD=OF，OD=DF三种情况下的k的值．【解答】解：（1）如图1，∵矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），∴A（10，0），C（0，3）．又∵点D为OA的中点，∴D（5，0）．把C（0，3）、D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+3；（2）①当S△DEO：S△DEC=1：2时，OE：EC=1：2，此时E（0，1），把E（0，1），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1；②当S△DEC：S△DEO=1：2时，OE：EC=2：1，此时E（0，2），把E（0，2），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+2；综上所述，直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1或y=﹣x+2；（3）如图2，①当OF=DF时，点F在线段OD的中垂线上，此时F（2.5，3）．把D（5，0）、F（2.5，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；②当OD=OF=5时，根据勾股定理易得CF=4，则F（4，3）．把D（5，0）、F（4，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；③当OD=DF=5时，根据勾股定理易得F（1，3）．把D（5，0）、F（1，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；综上所述，k的值是﹣或﹣3或﹣．。
苏科版八年级数学下册双休日作业(16).docx
一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．) 1、如果代数式x有意义，那么x 的取值范围是 【 】 A ．0x ≥ B ．1x ≠ C ．0x > D ．0x ≥且1x ≠2、分式112+-x x 的值为0，则 【 】A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝±1D ．x ＝03、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 【 】 A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大 4、分式方程)1)(1(11+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为 【 】 A ．0和2 B ．1 C ．1和－2 D ．25、下列命题是真命题的是 【 】A ．矩形的对角线互相垂直B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．旋转不改变图形的形状和大小6、去年我们全市约15000名初三学生参加数学中考，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是 【 】A ．300名考生的数学成绩B ．300C ．15000名考生的数学成绩D ．300名7、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为 【 】 A ．22 B ．24 C ．48 D ．48、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = 【 】 A ．90° B．100° C．130° D．180°9、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P 是AB 上一个动点，则PC ＋PD 的最小值是 【 】 A ．10 B.12 C .13 D.1110、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 【 】 A.8 B.7 C.6 D.5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，） 11、当a=_____时，最简二次根式2a +与52a -是同类二次根式。
苏科版八年级下学期数学第周假期作业
八年级（下）数学第1周假期作业一、细心选一选（请将正确答案的序号填在表格内 ，共24分） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8答 案 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=900，则∠A 度数为A.35°B.45°C.55°D.65°DB'A'CB A3. 3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是A．第一张B．第二张C．第三张D．无法判断4.平行四边形ABCD中, ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是.A. 4:3:3:4B. 7:5:5:7C. 4:3:2:1D. 7:5:7:55.能判定一个四边形是平行四边形的为A．一组对边平行，另一组对边相等；B.一组对边平行，一组对角相等；C.一组对边平行，一组对角互补；D.一组对边平行，两条对角线相等6.下列条件：①AB=CD，AB∥CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD；④AB=CD，AD=BC；⑤∠A=∠C，AB=CD；其中能确定四边形ABCD为平行四边形的是A．1个B．2个C．3个D．4个7．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和348．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD于F 。
若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为A ．24B ．36C ．40D ．48二、认真填一填（每空2分，计20分）9．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________． 10．xyz x y xy 61,4,13 的最简公分母是 . 11. 在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度.12. 中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，则边AB ＝____________；13. 如图，在平行四边形ABCD 中，GH EF AB GH AD EF 、,//,// 相交于点O ，则图中共有________个平行四边形．14. 平面上有不在同一直线上的三点A ，B ，C ，以A ，B ，C 为其中三个顶点的平行四边形有__ __个； A B C D E F15．已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 。
2019-2020年八年级数学下学期第1周假期作业(含解析) 新人教版
2019-2020年八年级数学下学期第1周假期作业（含解析）新人教版一、细心选一选（请将正确答案的序号填在表格内，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35° B．65° C．55° D．25°3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：55．能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等6．下列条件：①AB=CD，AB∥CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD；④AB=CD，AD=BC；⑤∠A=∠C，AB=CD；其中能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和348．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48二、认真填一填9．请写出一个对任意实数都有意义的分式．你所写的分式是．10．的最简公分母是．11．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A= ．12．▱ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB= ．13．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有个平行四边形．14．平面上有不在同一直线上的三点A，B，C，以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形有个．15．已知，则= ．16．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）17．在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD所在直线于点E，AD=5，DE=1，则AB= ．18．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题：（合计56分）19．计算：（1）（﹣）÷（2）﹣1﹣a（3）（﹣1）÷．20．解下列方程：（1）+=2（2）=﹣．21．作图题（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于直线PQ对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△与△成中心对称．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长．23．如图所示，平行四边形ABCD中，AC，BD相交与点O，E，F在对角线BD上，且BE=DF，试说明四边形AECF的形状．24．如图，在平行四边形ABCD中，P是AD上的一点，且BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD．（1）求∠BPC的度数；（2）如果AB=5cm，BP=8cm，求三角形BPC的面积．25．梯形ABCD中AD∥BC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，问：（1）求出几秒后四边形ABQP是平行四边形？（2）若P仍以2cm/s的速度由A向D运动，而Q点到达点B后立即返回以4cm/s的速度向点C运动，求出点Q从点C出发经过几秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形？2014-2015学年江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第1周数学假期作业参考答案与试题解析一、细心选一选（请将正确答案的序号填在表格内，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35° B．65° C．55° D．25°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张【考点】中心对称图形．【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．【解答】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．故选A．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故符合题意的只有D．故选D．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的先Z进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．5．能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理进行推导即可．【解答】解：如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．6．下列条件：①AB=CD，AB∥CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD；④AB=CD，AD=BC；⑤∠A=∠C，AB=CD；其中能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定方法有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；由平行四边形的判定方法得出①②④能确定，③⑤不能确定．【解答】解：①能确定；∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴①能确定；∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴②能确定；③不能确定；∵AB=AD，BC=CD，四边形ABCD不一定是平行四边形，∴③不能确定；④能确定；∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴④能确定；⑤不能确定；∵∠A=∠C，AB=CD，不能确定四边形ABCD是平行四边形，∴⑤不能；能确定的有3个，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．【解答】解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，=4BC=6CD，∴S▱ABCD整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．二、认真填一填9．请写出一个对任意实数都有意义的分式．你所写的分式是或等．【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题；开放型．【分析】对任意实数都有意义的分式其分母不等于零，可根据分式的意义来解答．如或等【解答】解：所写的式子只要使分母不等于0即可．答案不唯一，如：或等【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．只要符合分式的意义即可．10．的最简公分母是12x3yz ．【考点】最简公分母．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．11．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=120°．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为120°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等．解题的关键是数形结合思想的应用．12．▱ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB= 7 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分，所以AB+BC=10，△OAB的周长比△OBC的周长多4，则AB﹣BC=4，所以可进行求解．【解答】解：∵在▱ABCD中∴OA=OC，AD=BC，AB=CD，∵▱ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∵△OAB的周长比△OBC的周长多4即：AB+OC+OB﹣（BC+OB+OC）=AB﹣BC=4∴，解得：AB=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对边相等，对角线互相平分求解是解题关键．13．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有9 个平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD；所以是平行四边形的有：▱AEOG、▱EOHB、▱OFCH、▱GDFO；▱ADFE、▱EFCB、▱AGHB、▱GDCH；▱ABCD；共9个．故答案为9．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．14．平面上有不在同一直线上的三点A，B，C，以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形有 3 个．【考点】平行四边形的判定．【分析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．【解答】解：如图所示：连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及分类讨论的数学思想，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．15．已知，则= ．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．【点评】本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键．16．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD=BC（或AB∥CD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）【考点】平行四边形的判定．【专题】开放型．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．17．在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD所在直线于点E，AD=5，DE=1，则AB= 4或6 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①如图1，在▱ABCD中，根据平行线和角平分线的性质得到△ABE是等腰三角形，于是得到AB=AE，根据已知条件即可得到结果；②如图2，方法同①．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AD=5，DE=1，∴AB=AE=4；②如图2，在▱ABCD中，∵AB∥DC，BC=AD=5，AB=CD，∴∠1=∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CE，∵BC=5，∴CE=5，∵DE=1，∴AB=CD=6，综上所述：AB=4或6，故答案为：4或6．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．18．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．三、解答题：（合计56分）19．计算：（1）（﹣）÷（2）﹣1﹣a（3）（﹣1）÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=•=2x+4﹣x+2=x+6；（2）原式==﹣；（3）原式=•=x+2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）+=2（2）=﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x2+x+1=2x2+2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：1=3x﹣1+4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．作图题（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于直线PQ对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】几何变换．【分析】（1）利用平移的性质分别画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）根据轴对称的性质画出点A、B、C关于直线PQ对称的对应点A2、B2、C2即可得到△A2B2C2；（3）利用中心对称的性质画出点A、B、C关于原点对称的对应点A3、B3、C3即可得到△A3B3C3；（4）观察所画的图形，△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求；（3）如图，△A3B3C3为所求；（4）△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称．故答案为A1B1C1、A3B3C3．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】在平行四边形中，可由对边分别相等得出BC，CD的长，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出线段BD的长，进而可求解OB的长．【解答】解：∵▱ABCD，∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB=BD，∵BD⊥AD，∴BD===5，∴OB=．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及勾股定理的运用，应熟练掌握．23．如图所示，平行四边形ABCD中，AC，BD相交与点O，E，F在对角线BD上，且BE=DF，试说明四边形AECF的形状．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】证四边形AECF的对角线互相平分即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵BE=DF∴BO﹣BE=DO﹣DF∴EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，在平行四边形ABCD中，P是AD上的一点，且BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD．（1）求∠BPC的度数；（2）如果AB=5cm，BP=8cm，求三角形BPC的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的同旁内角互补，再结合角平分线的定义，可以得到∠PAB+∠PBA=90°，再根据三角形的内角和定理就可证明；（2）根据角平分线的定义以及两条直线平行，则内错角相等．从而证明△ABP和△CDP是等腰三角形．则AD=CB=PD+AP=10，根据勾股定理得到PC=6，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半．【解答】（1）证明：∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=DCB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BD，∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠DCB）=90°，∴∠BPC=180°﹣90°=90°；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，又∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠PAB=∠PAD=∠DPA，∴AP=AB=5，同理PD=CD=5，∴AD=BC=AP+PD=10，∴在Rt△BPC中，由勾股定理得：PC==6．∴S△BPC=BP•PC=24．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．25．梯形ABCD中AD∥BC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，问：（1）求出几秒后四边形ABQP是平行四边形？（2）若P仍以2cm/s的速度由A向D运动，而Q点到达点B后立即返回以4cm/s的速度向点C运动，求出点Q从点C出发经过几秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形？【考点】平行四边形的判定；梯形．【专题】动点型．【分析】（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，由AP=BQ得出方程，解方程即可；（2）设点Q从点C出发经过t秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形；根据题意得：BQ=（4t﹣6）cm，由AP=BQ得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，则BQ=（6﹣4t）cm；∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴2t=6﹣4t，解得：t=1，即1秒后四边形ABQP是平行四边形；（2）设点Q从点C出发经过t秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形；根据题意得：BQ=（4t﹣6）cm，当AP=BQ时，4t﹣6=2t，解得：t=3，即点Q从点C出发经过3秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形．【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．。
八年级数学下册第一周周末作业试题
创作；朱本晓 第一周周末作业出题人： 班级： 姓名： 家长签名：一、选择题1、以下说法正确的选项是( )A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－12、假设a －b ＜0，那么以下各式中一定正确的选项是〔 〕A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0a b D 、－a ＞－b 3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a，那么a 的取值范围是〔 〕 A 、a ≤0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ＞04、假如t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是〔 〕A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t ≥aD 、不能确定5、－3x ≤6的解集是 〔 〕0-1-20-1-2A 、B 、C 、D 、6、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图，那么以下式子正确的选项是〔 〕创作；朱本晓 a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、用不等式表示图中的解集,其中正确的选项是( )A. x ≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x ≤－28、2a 与3a 的大小关系〔 〕A 、2a ＜3a B 、2a ＞3a C 、2a ＝3a D 、不能确定二、填空题1.有以下数学表达：①30<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-； ⑥21x x +>+．其中是不等式的有________个 2.用适当的符号表示以下关系：〔1〕b 的4倍与2的差是非负数；____________〔2〕今年的最低气温不低于零下3℃；____________________。
〔3〕小红的年龄不大于14岁；________________________________________________。
〔4〕a 的3倍与1的差大于a 与1的和的2倍；________________________________。
南庄中学八年级下数学周末作业第一周
南庄中学八年级下数学周末作业 （第一周）姓名： 班别： 学号： 完成情形： 一、选择题：一、“的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )A 、32-x ≤8B 、32-x ≥8C 、32-x ＜8D 、32-x ＞8二、以下不等式必然成立的是( )A 、a a 45>B 、32+<+x xC 、a a 2->-D 、aa 24> 3、不等式x ＞－2的正整数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个4、若是x ＜－3，那么以下不等式成立的是( )A 、2x ＞x 3- B 、2x ≥x 3- C 、2x ＜x 3- D 、2x ≤x 3- 五、若m 知足|m|＞m ，那么m 必然是( )A 、正数B 、负数C 、非负数D 、任意有理数 六、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 知足( )A 、x ＜8B 、x ＞8C 、－8＜x ＜8D 、x ＜－8或x ＞8 7、若是a ＞b,那么以下不等式中不成立的是 ( ) A 、a ―3＞b ―3 B 、3a ＞3bC 、―a ＜―bD 、―3a ＞―3b 八、使不等式633<+x 成立的最大整数解是 ( )A 、―1B 、０C 、1D 、以上都不对 九、若是0<<b a ，那么不等式b ax <的解是（ ） A 、a b x <B 、a b x >C 、a b x -<D 、ab x -> 10、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子中正确的选项是（ ）A 、b+c ＞0B 、a-b ＞a-cC 、ac ＞bcD 、ab ＞ac 二、填空题：1一、不等式110-<+x 的解集是_____________；不等式10-x ≥1的解集是______________。
1二、不等式62>x 的解集是_______________；不等式62>-x 的解集是_______________。
人教版八年级数学下册周周清1（16.1－16.3）（原卷板答案版）
检测内容：16.1－16.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．在下列各式中，不是二次根式的有( )①－10；②10a(a≥0)；③mn(m，n同号且n≠0)；④x2＋1；⑤38.A．3个B．2个C．1个D．0个2．(叶县期末)若式子xx－2有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥0且x≠2 B．x≥0C．x≠0 D．x＞23．(开封期末)下列二次根式中，最简二次根式是( )A.12B. 5C.8D.124．(2019·重庆)估计5＋2×10的值应在( )A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．(南阳唐河县期中)下列运算中正确的是( )A.8－2＝ 6 B．23＋33＝6 3C.6÷2＝ 3 D．(2＋1)(2－1)＝36．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x取值范围是( )A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞107．已知m＝1＋3，n＝1－3，则代数式m2＋n2－4mn的值为( )A．16 B．±4 C．4 D．58．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题(每小题3分，共21分)9．已知|a－2|＋b－3＝0，则a b＝( )．10．计算：2－8＝( )．11．在实数范围内分解因式：x3－5x＝( )．12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“※”如下：a※b＝a＋ba－b.如3※2＝3＋23－2＝5，那么12※4＝( )．13．(洛宁县期中)化简37－2的结果是( )． 14．(南阳唐河县期中)计算：32－18－2(5－3)0＋(2－1)2＋412＝( )． 15．(2019·益阳)观察下列等式：①3－22＝(2－1)2，②5－26＝(3－2)2，③7－212＝(4－3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式( )．三、解答题(共55分)16．(8分)(南阳淅川县期中)计算： (1)（－2）2＋105－13×6；(2)(5＋1)(5－1)＋2－22. 17．(8分)(南阳淅川县期中)先化简，再求值：(1－1a －1)÷a 2－4a ＋4a 2－a，其中a ＝2＋ 2.18．(8分)阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答． 已知m 为实数，化简：－－m 3－m－1m.19．(8分)已知：x ＝5，y ＝5－2.求：(1)代数式x －y 的值；(2)代数式x 2－3xy ＋y 2的值．20．(11分)已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c2－4c＋4－14c2－4c＋16.21．(12分)阅读下列简化过程：12＋1＝2－1（2＋1）（2－1）＝2－1（2）2－1＝2－113＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－ 214－3＝4－3（4＋3）（4－3）＝4－ 3…从中找出化简的方法规律，然后解答下列问题．(1)计算：12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 020＋ 2 019；(2)设a＝13－2，b＝12－3，c＝15－2，比较a，b，c的大小关系．。
八年级数学第1周周清测试题(解析卷)
八年级数学周周清测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．2+1=o+1)C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【解答】解：4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1中等号右边不是积的形式，则A不符合题意；x2+1＝x（x+1）中1不是整式，则B不符合题意；（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，则C不符合题意；x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D．2．多项式2x2﹣13x+b中，有一个因式为（x﹣5），则b的值为（）A．﹣15B．﹣3C．15D．3【分析】设另一个因式为（2x+m），根据因式分解的意义计算（x﹣5）（2x+m）后即可求得答案．【解答】解：设另一个因式为（2x+m），则（x﹣5）（2x+m）＝2x2﹣13x+b，整理得：2x2+（m﹣10）x﹣5m＝2x2﹣13x+b，则m﹣10＝﹣13，b＝﹣5m，那么m＝﹣3，b＝15，故选：C．3．分解因式：x2﹣x＝（）A．x（x﹣1）B．（x+1）（x﹣1）C．2x D．x（x+1）【分析】用提公因式法分解因式即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故选：A．4．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（）A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y【分析】﹣7ab﹣14abx+49aby的公因式为﹣7ab，提取公因式后化简即可．【解答】解：﹣7ab﹣14abx+49aby＝﹣7ab（1+2x﹣7y）．故选：A．5．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．2++14B．2ab+a2+b2C．﹣a2+25D．﹣4﹣b2【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐项进行分析判断即可．【解答】解：A．2++14=(+12)2，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；B．2ab+a2+b2＝（a+b）2，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；C．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a），能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），不能用公式法分解，符合题意；故选：D．6．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．7．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对但不完整的一题是（）A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）B．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2C．a3﹣a＝a（a2﹣1）D．﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），正确；B、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确；C、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），错误；D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），正确，故选：C．8．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣（2k﹣2）2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除【分析】利用平方差公式分解因式后可得结论．【解答】解：（2k+3）2﹣（2k﹣2）2＝[（2k+3）+（2k﹣2）][（2k+3）﹣（2k﹣2）]＝（2k+3+2k﹣2）（2k+3﹣2k+2）＝5（4k+1），∴（2k+3）2﹣（2k﹣2）2的值总能被5整除．故选：C．9．若a+b＝3，a﹣b＝7，则a2﹣b2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×7＝21．故选：B．10．已知m+n＝8，则2+22+（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．32B．25C．10D．64【分析】对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n＝8即可．【解答】解：∵2+22+（1﹣m）（1﹣n）=2+22+1﹣（m+n）+mn，=2+2+2B2+1﹣（m+n）=(rp22+1﹣（m+n）∵m+n＝8，所以原式＝32+1﹣8＝25．故选：B．二．填空题（共4小题）11．将多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式时，应提取的公因式是3ab．【分析】公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．【解答】解：对多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式时，应提取的公因式是3ab，故答案为：3ab．12．根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2）．【分析】利用两种方法表示出这个图形的面积，列出等式即可．【解答】解：四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，面积可以表示为：x2+2x+4x+8＝x2+6x+8＝（x+4）（x+2）．故答案为：x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2）．13．分解因式：ab2﹣a2＝a（b2﹣a）．【分析】先找出多项式的公因式是a，再分解因式即可．【解答】解：ab2﹣a2＝a（b2﹣a）．故答案为：a（b2﹣a）．14．分解因式：29a2−43a+2＝29（a﹣3）2．【分析】先提取公因式29，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：29a2−43a+2=29（a2﹣6a+9）=29（a﹣3）2．故答案为：29（a﹣3）2．三．解答题15．把下面各式因式分解：（1）6ax﹣12ay+18az；（2）﹣15m3n2+20m2n﹣5mn；（3）3a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）；【解答】解：（1）6ax﹣12ay+18az＝6a（x﹣2y+3z）；（2）﹣15m3n2+20m2n﹣5mn＝﹣5mn（3m2n﹣4m+1）；（3）3a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a﹣b）；16．把下面各式因式分解：（1）9x2﹣16．（3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．（3）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）；【解答】解：（1）9x2﹣16＝（3x+4）（3x﹣4）．（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．（3）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣16）＝（x﹣2）（x﹣4）（x+4）；17．把下面各式因式分解：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．（3）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1．【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9＝（m﹣n）2+6（m﹣n）+9＝[（m﹣n）+3]2＝（m﹣n+3）2．（3）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1＝[3（2x﹣1）﹣1]2＝（6x﹣4）2＝4（3x﹣2）2．18．利用因式分解的方法简算（1）2022﹣542+256×352（2）89×18−25×0.125（3）1022+102×196+982【解答】解：（1）2022﹣542+256×352＝（202+54）（202﹣54）+256×352＝256×148+256×352＝256×（148+352）＝256×500＝128000；（2）89×18−25×0.125=89×18−25×18=(89−25)×18=64×18＝8；（3）1022+102×196+982＝1022+2×102×98+982＝（102+98）2＝2002＝40000．19．先分解因式，然后计算；（1）已知x﹣y＝1，求12x2﹣xy+12y2；（2）﹣9x2+12xy﹣4y2，其中x=43，y=−12；（3）(r2)2−(K2)2，其中a=−18，b＝2．【解答】解：（1）∵x﹣y＝1，∴12x2﹣xy+12y2=12（x﹣y）2=12×12=12；（2）∵x=43，y=−12，∴﹣9x2+12xy﹣4y2＝﹣（9x2﹣12xy+4y2）＝﹣（3x﹣2y）2＝﹣[3×43−2×(−12)]2＝﹣25；（3）∵a=−18，b＝2，∴(r2)2−(K2)2，＝（r2+K2）（r2K2）＝ab=−18×2=−14．。
八年级数学下学期第1周双休作业试题
卜人入州八九几市潮王学校昭阳湖初级八年级数学第一周双休日作业班级学号一、选择题(每一小题3分，一共24分)1.以下式子:(1)x 3-,(2)y x ,(3)π3y x +,(4)y+53,(5)mm 2中,分式有()个A ．1B ．2C ．3D ．4 2．假设代数式1324x x x x --÷--有意义，那么x 的取值范围是〔〕 A ．x ≠2B ．x ≠2且x ≠4 C ．x ≠3且x ≠4D ．x ≠2，x ≠3且x ≠43．化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是〔〕 A ．2a a +B ．2a a + C ．2a a- D ．2a a - 4、以下约分:①23x x =x31②m b m a ++=b a ③a +22=a +11④22++xy xy=1 ⑤112+-a a =a －1⑥2)()(y x y x ---=－y x -1其中正确的有() A.2个B.3个C.4个D.5个5．在−，，7，0.3030030003，−，4中，无理数的个数是() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．点A 与点B 〔－4,－5〕关于x 轴对称，那么A 点坐标是〔〕A ．〔4,－5〕B ．〔－4,5〕C ．〔－5,－4〕D ．〔4,5〕7．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=60º，那么菱形的面积为〔〕Ａ．83 B ．63C ．43D ．238.如图，点A 的坐标是(2,2)，假设点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，那么点P 的坐标不可能．．．是〔〕 A ．(4，0) B ．〔1，0〕C ．〔-22，0〕D ．〔2，0〕二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕 9．4的平方根是；7的算术平方根是；的立方根是21-． 10．假设一个数的平方根为2m −6与m +3，那么这个正数为． 11．由四舍五入法得到的近似数10万，它是准确到位．12.假设2x ＝3y(y ≠0)，那么2283x y ＝_______．13．假设a －b ＝ab(ab ≠0)，那么22121a ab b -+＝_______． 14.当x 时，分式23x x +有意义。
八年级下第一周周末作业
一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A.9)3)(3(2-=-+a a aB.1)3)(2(52++-=-+x x x xC.)(22b a ab ab b a +=+D.)1(12x x x x +=+2.多项式263a a +的公因式（ ）A.3B.aC.a 3D.23a3.把多项式)2()2(2---a m a m 分解因式等于（ ）A.))(2(2m m a +-B.))(2(2m m a --C.)1)(2(--m a mD.)1)(2(+-m a m4.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(32b b -+，那么这个多项式是（ ）A.46-bB.64b -C.46+bD.46--b5.下列各式从左到右的变形错误的是（ ）A.22)()(y x x y -=-B.)(b a b a +-=--C.33)()(a b b a --=-D.)(n m n m +-=+-6.下列各式分解正确的是（ ）A )34(391222xy xyz y x xyz -=- B.)1(333322+-=+-a a y y ay y aC.)(2z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+7.若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）A.p q --1B.p q -C.q p -+1D.p q -+18.若7=+b a ，10=ab ，则22ab b a +的值应是（ ）A.7B.10C.70D.179.不等式12-x ＞3的解集（ ）A.x ＞1B.x ＞-2C.x ＞2D.x ＜210.以下叙述正确的是（ ）（1）若a ＞b,则3a ＞3b （2）若a ＞b,则a-5＜b-5（3）若a-b ＜0，则a ＞b （4）若a ＞b,则1-a ＞1-bA.1个B.2个C.3个D.4个11.将不等式⎩⎨⎧≤≥31x x 组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）.A B C D12.等边三角形的商为32，则它的边长为（ ）A.4B.3C.2D.5二、填空题13.322236129xy y x y x -+中各项的公因式是___________________。
八年级(下)数学周练(一)+答案
八年级（下）数学每周一练（一）班级 姓名 成绩一、选择题，一定要细心哦。
（每题2分，共18分） 1、下列各式不是分式的是 （ ）A. yx xy 222+ B. 32y x - C. ab b a - D. 126--x2、若分式0392=+-x x ，则x 的值为（ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 0 3、下列各式是最简分式的是 （ ）A ．32a b aB ．b a ab a ++2C ．y x 54-D ． 222)(y x y x +- 4、 如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍5、 根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ）A ．a a b --B ．a a b +C ．-a a b -D ．aa b+6、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A 、a+b;B 、b a +1；C 、2b a +；D 、ba 11+7、下列各式从左至右变形正确的是（ ）A 、bc ac b a =B 、22)(y x y x x y x x --=+ C 、b a bm am = D 、22b a b a = 8、使代数式4233-+÷-+x x x x 有意义的x 值是（ ） A 、3≠x 且2-≠x B 、3≠x 且4≠x C 、3≠x 且3-≠x D 、2-≠x 且3≠x 且4≠x9、(原创）若x 等于它的倒数，则xx x -+-1122的值是（ ）A ．0B ． 2C ．0或2D ．-2二、填填看，相信你行。
（每空2分。
共28分）10、计算：a b bb a a -+-＝ 11、分式mx nx +-2,当2=x 时分式的值为0，当2-=x 时分式无意义，则==n m ___,.12、用科学记数法表示：－0.00002005＝ ．13、化简：=--+xx x 22)2()2( ，=-÷-m m m 7149122 14、已知411=-yx ，则2322x xy y x xy y +---的值为15、若()13=-xx ，则x 的值为 16、若71=-a a ，则=+221aa 17、已知432z y x ==，则=+--+zy x zy x 232 。
初二下数学周末作业3.docx
初二数学周末作业（3）勾股定理第一部分：归纳方法，突破难点。
一、勾股定理直接应用计算线段长（已知直角三角形中的两条边长，求笫三条边长）1、中，Zr=90° ,日、b、C分别是Z/1、ZB、ZQ的对边.（1） ______________________________ 若曰=5, 0=12,则c= ；（2） __________________________________ 若ZA=30° , a=\,则c= , b=；【提示：直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半】2、如图1, ZACB= 90°, BC-8, AB=10, CD是斜边的高，求CD的长。
3、己知如图，AABC 中,AC二4, ZB=45° , ZA=60° ,求AB、BC 的长4、如下图、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m, 1.2m, 1.3m,则他所买的竹竿最大长度是多少？二、勾股定理与方程思想（已知一边与另一边的关系，列方程求解）5、△力比中，Z6=90° ,自、b、c分别是Z/、上B、ZC的对边.⑴若Z〃=45° , a=l,则方= ____________ , c= _______ •⑵ 若臼：b=3 : 4, c=5cm,则a= _____________6、如图，一棵8米高的大树被台风刮断，若树在离地面若干米处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断Z处髙_______ 米。
7、今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高儿何？意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远•问原处还有多高的竹子?D8、如图，已知：等腰△血力屮，底边臆 =20, 〃为仙上一点，CD 丄AB,且Q=16,三、勾股定理与分类讨论思想9、 ________________________________________________________ 已知一直角三角形两边长分别为3和4,则第三边的长为 _______________________________________________________ .10、 己知化中，/伊20,应＞15, 边上的高为12,求△/!%的面积.11、有一个长方体盒子。
苏科版八年级数学下册双休日作业(4).docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作八下数学周末作业 姓名一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）．A 、对角线相等B 、对角线平分一组对角C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直 3．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（ ） A ．AB ＝CDB ．AD//BC C ．AD ＝BC D ． ∠A ＝∠C4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队． ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上． ③任取两个正整数，其和大于1 ④长为5cm ，6cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形． 其中确定事件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.下列条件之一能使平行四边形ABCD 是矩形的为（ ）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②③6．为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名 考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体； ③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7； 事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化。
3个事件的概率分别记为P （A ）、P （B ）、P （C ），则P （A ）、P （B ）、P （C ）的大小关系正确的是（ ）A ．P （C ）＜P （A ）=P （B ） B ．P （C ）＜P （A ）＜P （B ）C 、P （C ）＜P （B ）＝P （A ）D 、P （A ）＜P （B ）＝P （C ） 8．下列说法中错误的是（ ）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．每组邻边都相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题：（每空3分，计36分）9．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之 和是0.54，那么第三组的频率是 _________ ．10．如图，在□ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，若AB=8，BC=12，则□ABCD 的周长为 ；若∠A=122°，则∠BCE 的度数为度．11．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 的度数是 度．12．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．13．已知菱形ABCD ，O 是两条对角线的交点，AC=6cm ，DB=8cm ，则菱形的周长是_____cm ，面积是_____ cm 2．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为15，则对角线的长为_______．15．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒)。
初二下数学周末作业1.docx
初二数学周末作业(1)第十六章二次根式16. 1二次根式一、填空题1 •当日_____ 时，Q3a— 2有意义;当/ _______ 时，-/ ，有意义.Vx-32.当才____ 时，JT有意义；当 ________ 时，的值为1.3.使占有意义的x的取值范围是_____________ ・2x-l4.如果式子J(兀_1)2=]—兀，则X的取值范围是()A. xWlB. x$2C. 1W X W2D. x >05.在实数范围内因式分解：?-3= ________________6.直接写出下列各式的结果：(1) V49 = __________ ；(2) (")2 = _________ ；(3) (-V7)2 =_(4)7(=7)?= _______________ ；(5) (V07)2 = _________ ； (6)[7P^]2 =二、选择题7.下列各式中正确的是().A V16 = ±4B 7(=2?=-2C 7^4 =-2D 727=3^38.下列各式中，一定是二次根式的是( ).A 7- 32B J(-0.3尸C J- 2D 4x三、解答题：9.计算下列各式•■⑴(3逅尸⑵J(2x3)2(3) (-73x5)2(4) (3#210.若| x - 5 | +2Jy + 2 = 0 ,求x—y 的值11.已知Vx-T + Vl-x = y + 4,求”的平方根。
12.已知的三边长白、b、c均为整数，且白和方满足血一2+方2—6/? + 9 = 0.试求的c边的长.13.已知数日，b, c在数轴上的位置如图所示: 化简：y[^-\a + c\^(c-b)2-\-b\.16.2 . 1二次根式的乘除(1)一、 填空题1. 如果』4xy = 2長• “ 成立，那么x ，y 必须满足条件 ________ .2. 计算：⑴辰X 、丄 _________ ； (2) (-3」丄)(一4俪)= ____ ；(3)-V24xV6 __________ V12 V 2 33. 化简：(1) J49X36 = _________ ； (2) Vo.81xO.25 = ________ ； (3) ^24^ JlSa 3 = ___________ .4. 比较大小：(1)3血 _______ 2^3； (2) 5^2 __________ 4^3； (3)-2血 __________-品.5. 当n= ________ 时，』24n 是小正整数。
2023-2024学年苏科版八年级数学下册第一周周末作业试卷
2023-2024学年春学期八年级数学第一周周末作业课题第七章、第八章班级姓名1．为了了解游客对“黄龙溪古镇、空港花田”这两个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案，其中最合理的是（）A．在多家旅游公司调查40名导游B．在黄龙溪调查200名游客C．在空港花田调查200名游客D．在上述两个景区各调查100名游客2．为了解某市参加中考的25 000名学生的身高情况,抽查了其中1 200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（）A．25 000名学生是总体B．1 200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．一箭双雕B．海枯石烂C．拔苗助长D．旭日东升4．一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有（）A．40人B．30人C．20人D．10人5．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件是必然发生B．可能性很小的事件也可能发生C．如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件D．如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上.B．掷一个正六面体的骰子，出现 3点朝上.C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃.D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 . 第6题图第8题图7．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.588．如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（）A．得分在70～79分的人数最多B．人数最少的得分段的频数为2C．得分及格（≥60分）的有12人D．该班的总人数为40人9．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是（填序号）10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是．11．如图，某班的一次知识竞赛测试成绩频数分布直方图中，成绩在69.5～99.5范围内学生占全体学生的．12．某市初中毕业生学业考试各学科及满分值情况如下表:科目语文数学英语物理化学体育满分值130 130 110 80 50 30若把该市初中毕业生学业考试各学科满分值占所有学科总分的比例绘成扇形统计图,则数学部分的扇形的圆心角是度.(结果保留1位小数)13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________.14．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．15．一个人做掷骰子（均匀的正方体形状的骰子）游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的可能性是．16.如图所示是一个被分成6个相等的扇形的转盘，其中3个扇形涂上黑色，2个扇形涂上灰色，1个扇形涂上白色，当把转盘自由转动，转盘停止后，指针落在区域的可能性最小．17．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是______18．一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的小球若干个，它们除颜色外完全相同，每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，摸球实验中，统计摸球次数10 20 50 100 150 200 250 300 400 500出现红球的频数 4 9 16 31 44 61 74 92 118 147出现白球的频数 5 7 18 33 54 78 101 123 159 202由此可以估计摸到黄球的概率约为（精确到0．1）19．某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题． ⑴这则新闻是否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格？ ⑵你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？⑶如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？⑷如果此次检查了两种产品，数据如下表格所示，有人由此认为“A 牌的不合格率比B 牌低，更让人放心”．你同意这种说法吗？为什么？20．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球． （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性； （2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为12，求袋子中需再加入几个红球？21．一只不透明的口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为25. （1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？22.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中，一共调查了 名学生； ⑵补全条形统计图；⑶若该校共有1500名，估计爱好运动的学生 有 人；⑷在全校同学中随机选取一名学生参加演讲 比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱 好阅读的学生的概率是 ．23．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：品 牌 A 品牌 B 品牌 被检测数 70 10 不合格数3 1⑴这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为；⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？24．某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程（要求人人参与，每人只能选择门课程，为了解学生喜爱的拓展课类别，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题.（1）此次共调查了多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类拓展课的学生人数。
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八年级下第一周周末数学作业含解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．84．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．266．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．八年级（下）第一周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选B．【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解．【解答】解：如图所示，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定；解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线．二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是50°．【考点】旋转的性质．【分析】由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．以及中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF，使四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】解：添加的条件是BE=DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为10．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的面积=AE×BC=CD×AF，即可求出AD与BC之间的距离．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．=AE×BC=CD×AF，由题意得，S四边形ABCD∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？【考点】旋转的性质．【分析】（1）旋转△ADF可得△ABE，通过证明△ADF≌△ABE即可说明问题；（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）BE=DF且BE⊥DF．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．【考点】中心对称．【分析】根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．【解答】证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形，∴点E，F关于AD的中点对称．【点评】本题考查了中心对称．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的两组对边相等．【考点】命题与定理．【分析】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）只要证明△ABC≌△DCA，推出∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，推出AB∥CD，BC∥AD，推出四边形ABCD是平行四边形．（3）把原命题的题设与结论，互换一下可得逆命题．【解答】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接AC．在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）逆命题为：平行四边形的两组对边相等．故答案为：平行四边形的两组对边相等．【点评】本题考查命题与定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握命题由题设与结论两部分组成，学会把文字命题转化为几何命题，属于中考常考题型．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△CDF（AAS），推出BE=DF，由BE∥DF，即可判断四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：结论：四边形BFDE是平行四边形．理由：连接DE、BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥DF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE≌△DOF（SAS），即可解决问题．【解答】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，=ABCH=×6×4=12，∴S△ABC∵AE是△ABC的中线，=S△ABC=6．∴S△ACE【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线的性质．注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD=CD是关键．第21页共21页。