名师测控(春季版)八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定2学案新版华东师大版
初中数学华东师大八年级下册(2023年新编)第19章 矩形菱形与正方形矩形的判定教案
第一课时 矩形的判定（一）＆.教学目标：1、经历利用矩形的定义探究矩形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。
2、掌握矩形常见的两种识别方法。
3、学会利用矩形的判定进行简单的证明，培养学生演绎能力。
4、在探究矩形的识别方法的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。
＆.教学重点、难点：重点：矩形判别方法的探究。
难点：运用矩形的判别方法进行证明或计算。
＆.教学过程： 一、情景导入1、矩形的定义是什么？它能作为矩形的一个判别方法吗？2、矩形是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？3、矩形有哪些不同于平行四边形的性质？（数形结合加以解释）矩形特有的性质：矩形的对角线相等且互相平分；矩形的四个角都是直角。
二、探究新知问题：矩形作为特殊的平行四边形，它具有“矩形的对角线相等”及“矩形的四个角都是直角”这样的特殊的性质.那么将这两个命题的条件和结论互换，会得到什么样的命题，这两个新命题成立吗？下面我们开始研讨。
操作展示：（1）取两根长度不等的绳子，让两根绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线.若两根绳子的长度相等，重复做上面的实验，体会所得到的图形的形状。
（2）学生动手：画两条对角线相等的平行四边形，并与同伴交流、比较。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
验证：已知：如图1，四边形ABCD 是平行四边形，BD AC =.求证：四边形ABCD 是矩形。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB //（平行四边形的性质）∴︒=∠+∠180DCB ABC （两直线平行，同旁内角互补） 又∵BD AC =，BC BC = ∴DCB ABC ∆≅∆(SSS ) ∴︒=∠=∠90DCB ABC ∴四边形ABCD 是矩形§.矩形的判定定理（一）：对角线相等的平行四边形是矩形。
思考：对于一般的四边形，能否也可以找到判定它是矩形的方法？由矩形的另一条性质“矩形的四个角都是直角”，那么反过来，四个角都是直角的四边形是平行四边形吗？三个角都是直角的四边形是平行四边形。
八年级数学下册19_2菱形19_2_2菱形的判定教案新版华东师大版
2.学科班长评价本节课活动情况。
板书设计
作业布置
教 学反 思
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB2=AO2+BO2．
∴△AOB是直角三角形．
∴AC⊥BD．
∴ ABCD是菱形．
议一议：下列办法画菱形采取什么原理？
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧， 得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．
学生活动：
1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．
（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
（3）邻角相等的四边形是菱形．
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．
（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．
师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．
生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？
生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
主 案
副案（修改栏）
教学过程
一、复习导入。
1．菱形的性质是什么?
2．识别矩形的方法有哪些?
菱形的性质与判定讲学案2
菱形的性质与判定（二）学情分析：学生在学习了平行四边的判定和性质及菱形的性质第一课时基础上来学习本节内容。
学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 教法：启发式，讲授法、讨论、合作探究难点：菱形判定方法的应用. 学法：合作交流、领悟、理解、运用学习过程：一、导学问题1：什么叫菱形？菱形有哪些性质？问题2：你能用一张长方形纸剪折出一个菱形吗？二、自学问题3：除了菱形的定义，还有什么方法可以判断一个平行四边形是菱形？如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BD.求证：平行四边形ABCD是菱形总结菱形的判定方法：三、互学问题4：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？问题5：通过问题4，你发现了什么？例1、已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形例2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，AB=5,OA=2，OB=1. 求证：平行四边形ABCD是菱形。
四、测学1、随堂练习2、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F. 求证：四边形AECF是菱形3、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC,DF∥AB,交AB、AC分别为E , F。
求证：①试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。
②当△ABC满足什么条件时，四边形AFDE是正方形。
五、思学问题6：在下面的位置写出判定一个四边形是菱形的方法？CA C。
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定(2)教学设计
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定（2）教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第19课“矩形、菱形与正方形”课题二“菱形的判定”是本节课的主要内容。
这部分教材是在学生已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法的基础上进行教学的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于一些复杂的几何问题，学生可能还不能熟练解决。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握菱形的判定方法。
2.难点：对于一些复杂的几何问题，如何运用菱形的性质进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾矩形、菱形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示菱形的判定方法，引导学生观察、思考，并总结出菱形的判定条件。
3.操练（15分钟）教师提出一些有关菱形判定的问题，让学生分组讨论、操作，通过实践活动加深对菱形判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）教师挑选几道练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对菱形判定方法的掌握程度。
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2 菱形的判定学案1(新版)华东师大版
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2 菱形的判定学案1（新版）华东师大版19、2菱形（2）菱形的判定课标要求：理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系；探索并证明菱形判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形导学目标：1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
2、过程与方法：探索菱形的判定定理。
3、情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、导学核心点：1、导学重点：菱形的两个判定方法、2、导学难点：判定方法的证明方法及运用3、导学关键：菱形的性质定理与判定定理的异同。
4、导学用具：三角板、剪子、纸片导学过程：一、自主预习1、复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1：；性质2：（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2、问题：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3、探究一、通过教材P114上面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法1：探究二、（教材P116的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法2：注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直、二、合作解疑1、判断题，对的画“√”错的画“”(1)、对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)、一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)、、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)、对角线相等的四边形是菱形（）2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
三、综合应用拓展已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC 上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC、求证：四边形MEND是菱形、四、作业：P1151、2、3 P118 习题2、3板书设计课题：19、2菱形（2）菱形的判定1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。
2019年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题矩形的判定学案新版华东师大版51
课题矩形的判断【学习目标】1．让学生理解并掌握矩形的判断方法．2．让学生能应用矩形定义、判断等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培育学生的剖析能力．【学习要点】矩形的判断定理．【学习难点】定理的证明及运用．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：1．四边形的内角和为360°.2．邻角互补：邻补角的和为180°.3．定义既是性质又是判断．情形导入生成问题【旧知回首】1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形有哪些特别性质？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不一样之处？答：矩形是特别的平行四边形，因此矩形拥有平行四边形的全部性质，但平行四边形不具备矩形的一些特别性质．自学互研生成能力知识模块一矩形的判断【自主研究】1．(1) 矩形判断定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠ A＝∠ B＝∠ C＝ 90°.求证：四边形ABCD是矩形．方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形．(2)矩形判断定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：在平行四边形 ABCD中， AC＝DB，求证：四边形 ABCD是矩形．方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等．证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB綊 DC，∴∠ ABC＋∠ DCB＝ 180°.又∵ AC＝ DB，BC＝CB，∴△ ABC≌△ DCB.∴∠ ABC＝∠ DCB＝ 90°，∴四边形 ABCD是矩形．2．小结：用定义判断矩形，与定理1、定理 2 从条件的个数上有何差别？定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备 2 个条件．矩形判断定理1：三个角是直角的四边形，要具备 1 个条件．矩形判断定理2：对角线相等的平行四边形，要具备 2 个条件．【合作研究】典范 1：在△ ABC中， D为 BC边上随意一点， DE∥ AC交 AB于点 E，DF∥AB交AC于点 F，当△ ABC知足条件 __∠BAC＝ 90°__时，四边形 AEDF是矩形．剖析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，依据定义可知∠ BAC＝ 90°.解题思路：可先证△ BDF≌△ CDE，进而得出 DE＝DF，再由 BD＝CD 推出四边形是平行四边形，最后证 BC＝EF，依据矩形判断定理可得结论．学习笔录：1．邻补角的均分线相互垂直．2．利用等腰三角形“三线合一”可证垂直．3．灵巧采用矩形的三种判断方法．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评选．学习笔录：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判断定理，掌握几种证明垂直的方法．典范 2：在△A BC 中， D 是 BC 边的中点， E，F 分别在 AD 及其延伸线1上， CE∥BF，连结BE，CF.若 DE＝2BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．解：四边形 BFCE是矩形．原因：∵ CE∥BF，∴∠ CED＝∠ BFD.∵ D是 BC的中点，∴BD＝DC，在△ BDF和△ CDE中，∵∠ BFD＝∠ CED，∠ BDF＝∠ CDE，BD＝DC，∴△ BDF≌△ CDE，∴ DE＝DF.1∵ BD＝CD，∴四边形 BFCE是平行四边形，∴ DE＝2EF.1∵DE＝2BC，∴ BC＝EF，∴四边形 BFCE是矩形．知识模块二矩形的性质与判断的综合运用【合作研究】典范 3：如下图，△ ABC中， AB＝AC，点 F 在 CA的延伸线上， AD，AE 分别是∠ BAC和∠BAF的均分线， BE⊥AE于 E.(1)求证： DA⊥AE；(2)试判断AB与DE能否相等，并说明原因．证明：(1) ∵AD均分∠BAC，AE均分∠BAF，1∴∠ BAD＋∠ BAE＝2( ∠BAC＋∠ BAF)＝ 90°，∴DA⊥AE；(2)AB ＝DE.原因：∵ AB＝AC，AD均分∠ BAC，∴ AD⊥BC，∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ ADB＝∠ BEA＝∠ DAE＝90°，∴四边形 ADBE是矩形，∴ AB＝DE.沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知” ．知识模块一矩形的判断知识模块二矩形的性质与判断的综合运用检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获： ______________________________________________________ 2．存在疑惑： _____________________________________________________。
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3 、用几何语言叙述：
探究任务三：
例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。
三、课堂小结
四、课堂练习：教材课后练习
五、课后作业
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
八年级数学下册19矩形菱形与正方形19-2菱形19-2-2菱形的判定教案1新版华东师大版_
教材内容
19.2.3菱形的判定
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。
过 程与方法
从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法 的理解
3、口述矩形的判定方法。
二、知识探究
探究任务一：
【探究一】菱形的判定方法一：
1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？
2、 用几何语言叙述：
探究任务二：
1、若一个四边形的四边相等，你能判 定它为菱形吗？说说你的理由。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
【探究三】菱形的判定方法三：
1、如图，在 中， 于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过教学反思
情感态度价值观
感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神 ，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心
教学重点
菱形的判定方法
教学难点
引导学生探究菱形的判定方 法,并利用菱形的判定方法解决实际问 题。
2024八年级数学下册第22章四边形22.5菱形2菱形的判定教案(新版)冀教版
1. 课堂评价：
- 通过提问：教师可以通过提问的方式了解学生对菱形概念、性质和判定方法的理解程度。例如，教师可以提问学生：“什么是菱形？”，“菱形的性质有哪些？”等。
- 观察：教师可以观察学生在实践活动中的表现，了解他们是否能够正确运用菱形的性质和判定方法。例如，教师可以观察学生在实验操作中是否能够正确作图。
- 测试：教师可以设计一些测试题，如选择题、填空题和解答题，来评估学生对菱形知识的掌握程度。
2. 作业评价：
- 教师需要对学生的作业进行认真批改和点评。对于正确的部分，教师可以给予肯定和鼓励；对于错误的部分，教师需要指出错误的原因，并提出改进的建议。
- 教师可以通过作业评价来了解学生对课堂所学知识的掌握情况，以及他们在家庭学习中是否存在问题。
- 教师可以鼓励学生在作业中表达自己的思考和理解，以培养他们的自主学习和创新能力。
3. 学生互评：
- 学生可以相互评价对方在小组讨论和实践活动中的表现。这种评价可以帮助学生了解自己的优点和不足，并从他人的经验中学习。
- 学生互评可以促进学生之间的交流和合作，培养他们的团队合作精神。
4. 学生自我评价：
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为菱形的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
二、新课讲授（用时10分钟）
4. 问题解决能力：学生将学会如何运用菱形的性质和判定方法来解决实际问题。他们能够将所学的知识应用到具体的题目中，灵活运用菱形的性质来判断和解决问题。
5. 合作交流能力：通过小组讨论和成果分享，学生的合作交流能力将得到培养。他们将学会与他人合作、分享自己的想法和观点，并倾听他人的意见和想法。
名师测控八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定1学案新版华东师大版
名师测控八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定1学案新版华东师大版【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.2．让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．【学习重点】菱形的定义判定法及判定定理1.【学习难点】用这两个判定方法进行有关的论证和计算．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．定义既可以作为性质也可以作为判定使用．2．平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．解题思路：在范例2中欲证明∠CEB＝∠CBE，只需证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BC＝BD即可判定结果．情景导入生成问题【旧知回顾】1．菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．菱形有哪些特殊性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等．自学互研生成能力知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形【自主探究】1．我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．2．定义证法：__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．几何语言：∵▱ABCD，BA＝BC，∴▱ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．【合作探究】范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( C)A．平行四边形但不是菱形B．矩形C．菱形D．无法确定分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形．所以▱OAED是菱形．范例2：(2016·沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE；(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．学习笔记：1．菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形．2．有三条边相等的四边形不是菱形．3．菱形的尺规作图方法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生灵活运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加辅助线的方法.知识模块二四条边都相等的四边形是菱形【自主探究】1．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下．“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”．这个命题成立吗？如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．此法也可以证明菱形的尺规作图方法．2．菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．3．(条件减少一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的．【合作探究】范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．解：四边形EFGH是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形知识模块二四条边都相等的四边形是菱形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2019春下册8年级数学冀教版【教学设计】菱形的判定 (2)
菱形的判定【教学目标】知识与技能：1、总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；2、会根据已知条件画出菱形过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想【重点难点】教学重点：菱形的判定方法教学难点：探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算【课时安排】1课时【教学过程】（一）创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题（二）探究菱形的判定条件1．可以用菱形的定义判定.也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想（1）矩形定义是平行四边形基础上限制角.于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？（2）矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？探究㈠小组讨论，下面对这些问题进行探究。
议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD学生活动：1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受.2．证明四边形ABCD是菱形。
师生总结：得菱形的第一个判定方法：判定定理1：四边相等的四边形是菱形探究㈡操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论（1）将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形。
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计2新版华东师大版
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计2新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计，主要让学生掌握菱形的判定方法。
华东师大版教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究菱形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生对菱形知识的进一步拓展，为后续学习正方形奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形和正方形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
但学生在判定菱形方面还较薄弱，需要通过实例和练习来提高判断能力。
此外，学生对直观图形的认识和操作能力较强，有利于学习菱形的判定。
三. 教学目标1.让学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力，提高学生的数学思维水平。
3.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握菱形的判定方法，能够灵活运用菱形的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现菱形的性质，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、归纳菱形的性质。
2.利用实例讲解，让学生直观地理解菱形的判定方法。
3.运用练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于讲解菱形的性质。
2.准备练习题，巩固学生的判断能力。
3.准备课件，展示菱形的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片展示矩形、菱形和正方形，引导学生回顾这些图形的性质。
提出问题：“你们认为菱形有哪些独特的性质呢？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）展示菱形的判定方法，引导学生观察、思考。
通过实例讲解，让学生了解菱形的判定过程。
同时，强调菱形判定方法的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固菱形的判定方法。
2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题 菱形的判定(1)
2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题菱形的判定(1)一. 教材分析《菱形的判定》是华师版八年级数学下册的一章内容。
本节课主要让学生掌握菱形的定义和性质，以及如何判定一个四边形是菱形。
学生通过对菱形的判定方法的学习，能够进一步理解图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，平行四边形的判定和性质，以及矩形、菱形的性质。
但是，对于菱形的定义和判定方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握菱形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的定义和性质，学会判定一个四边形是菱形的方法。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：菱形的定义和性质，判定一个四边形是菱形的方法。
2.难点：菱形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现菱形的性质和判定方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务。
3.实践操作法：学生动手操作，加深对菱形性质的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、菱形教具、黑板。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的菱形图案，引导学生关注菱形的形状，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道什么是菱形吗？菱形有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示菱形的定义和性质，以及判定一个四边形是菱形的方法。
让学生初步了解菱形的概念和判定方法。
3.操练（10分钟）教师给出几个四边形，让学生判断它们是否为菱形。
学生在教师的引导下，运用菱形的判定方法进行判断，加深对菱形性质的理解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些关于菱形的性质的判断题，学生独立完成，检查自己对菱形性质的掌握情况。
【初中】八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19-1矩形19-1-2矩形的判定导学案无答案新版华东师大版
19.1.2 矩形的判定【学习目标】1．理解并掌握矩形的判定方法。
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。
【重点】矩形的判定。
【难点】灵活运用矩形的判定定理。
【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P102-P105,初步掌握矩形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握矩形的判定方法，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。
预习案一、预习自学1.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法.思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_________________________特别指出：判定一个四边形是矩形，知道内三个角是直角，条件就够了．3.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）二、我的疑惑_____________________________________________________________探 究 案探究点：矩形的判定定理的运用。
例1.已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．例2.已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．HGFEDC BAODCBA训练案★【基础知识练习】1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2.能判断四边形是矩形的条件是（）A.两条对角线互相平分B.两条对角线相等C.两条对角线互相平分且相等D.两条对角线互相垂直。
名师测控2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大版20170211457
课题 菱形的性质(2)【学习目标】1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想．【学习重点】运用菱形知识解决具体问题．【学习难点】培养学生严谨的逻辑思维能力．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60°的等腰三角形；三个角都相等的三角形．2．勾股定理：a 2＋b 2＝c 2.解题思路：欲求∠BCD 的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD 的大小．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．自学互研 生成能力知识模块 菱形性质的综合运用【自主探究】1．如图，已知菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠BAD ＝120°，对角线AC 、BD 相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长．(结果保留根号)分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝OD ，AB ＝AD ，AC ⊥BD.在△ABO 和△ADO 中，∵AB ＝AD ，AO ＝AO ，OB ＝OD ，∴△ABO ≌△ADO.∴∠BAO ＝∠DAO＝12∠BAD ＝60°. 在△ABC 中，∵AB ＝BC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2.∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴BO＝AB2－AO2＝22－12＝ 3.∴BD＝2BO＝23，∴AC＝2 cm，BD＝2 3 cm.2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA，又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，∴△ADC与△ABC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝120°.学习笔记：1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．2．求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角．3．全等是最基本的方法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力．【合作探究】范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E.求证：∠AFD＝∠CBE.分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可．证明：连结BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S.A.S.)，∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE.范例2：(2016·广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.分析：连接AC，根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H.L.证明△CDF与△CBE全等，结论得证．证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CB＝CD.在△ACB和△ACD中，∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD，∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°，在Rt△CEB和Rt△CFD中，∵CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD，∴DF＝BE.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块菱形性质的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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名师测控(春季版)八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定2学案新版华东师大
版
【学习目标】
1、让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形、
2、让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理、
3、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、【学习重点】
菱形的判定定理
2、
【学习难点】
用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理、行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接：
1、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直、
2、类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处、解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组
邻边相等即可、方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可、情景导入生成问题【旧知回顾】
1、菱形有哪些特殊性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直、
2、我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？答：定义法和判定定理
1、定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形、自学互研生成能力【自主探究】
1、类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形、这个命题是假命题、如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题
呢？,(第1题图))
,(第2题图))
2、猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形、”动手操作：如图，按书本P116“探索”中的过程进行、当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下、
3、用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”、
4、菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD互相垂直、求证：四边形ABCD是菱形、证明：∵四边形ABCD是▱，∴OB＝OD，
∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD(S、
A、S、)，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形、
【合作探究】
范例1：已知：如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F、求证：四边形AFCE是菱形、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠
2、又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO、∴四边形AFCE是平行四边形、又∵EF⊥AC，∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)、
学习笔记：
1、菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形、
2、常用添加辅助线的方法：连接对角线、
3、求线段的长用的比较少的方法(出奇不意)：面积法、行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记：检测的目的在于让学生掌握对角线互相垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法、
【合作探究】
范例2：如图，▱ABCD，E，F是对角线AC上的两点，若
∠ABF＝∠CDE＝
90、(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长、分析：由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，可得到∠BAC＝∠DCA，由
A、S、
A、证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可得到BF∥DE，结论得证；连结BD交AC于点G，可证四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再证出四边形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，于是可以求出结果、解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DC
A、在△ABF和△CDE中，∵∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)连结BD交AC于点G、∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE＝BF＝6，EG＝FG、∵∠ABF＝90，AB＝AD＝8，BF＝6，∴AF ＝＝10，∵S△ABF＝AFBG＝ABBF，∴BG＝＝，∴EG＝＝，∴AE＝AF－2EG＝10－2＝、交流展示生成新知
1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、
2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识模块二菱形性质与判定的综合运用检测反馈达成目标
【当堂检测】
见所赠光盘和学生用书；
【课后检测】
见学生用书、课后反思查漏补缺
1、收获：
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2、存在困惑：
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