数学建模论文(简单的,低要求的)

数学建模论文

舰艇会和问题

摘要：

当舰艇执行完任务会合航母时，需要采取合适的航行方向与航母会和，可以用坐标系解决这类问题。

关键词：

舰艇会和、最佳航行方向、坐标系、快速任务、计算简单

正文

1、引言

背景

现代战争中，航空母舰被视为一个国家海军力量的象征，航空母舰战斗群是以大型航母为核心，集海军航空兵、水面舰艇和潜艇为一体，是空中、水面和水下作战力量高度联合的海空一体化机动作战部队，具有灵活机动、综合作战能力强、威慑效果好等特点，可以在远离军事基地的广阔海洋上实施全天候、大范围、高强度的连续作战。但是航空母舰本身的防御力比较弱，所以航空母舰战斗群集合了其他的的舰船来互相配合，航空母舰战斗群一般包括有巡洋舰、驱逐舰、反潜舰、补给舰、潜艇等等。

在实际中航空母舰战斗群往往也会派遣其一些护卫舰来执行其他的一些任务，在任务完成后，护卫舰要及时与航空母舰战斗群集合。

通过计算得出最佳航行方向后既可以节约航行时间、又可以节省燃料。若是作战时刻更可以抢占先机、更能保障作战获胜！

问题描述

某航空母舰派其护卫舰搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰找到飞行员后、航空母舰告诉其航速和方向，护卫舰应怎样航行才能与航母会和。

符号说明

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:护卫舰

θ2:舰艇的航行方向

-b:表示舰艇的初始位置

P:表示航母和舰艇的会和位置

V1:航空母舰的速度

V2:护卫舰的速度

2、模型的建立

根据题意可建立如下坐标系：

3、模型分析与计算 设V2/ V1=a 通常a >1

若舰艇要与航母会和由图可知：222|AP |a |BP |= 即：])([)(22222b -y x a b y x +=++

化简得：2

2222

222

)1(411-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+-+a b a b a a y x

令1

2,11

222-=-+=a ab r b a a h

则上式可化简为：

222r )h -y (x =+

b x y +=)(tan 1θ b x y -=)(tan 2θ

P(x,y)

又题意可知：航母和舰艇的航速、航行方向和b 的值已知，根据方程即可求出x 、y 和舰艇航行方向。 有上述方程解得：

x=12

1

(tan 1)()

1+tan b h θθ-±- y=112

1

(tan 1)()

tan 1+tan b h b θθθ-±-+ 2tan θ=21112(1tan )

tan (tan 1)()

b b h θθθ++-±-

4、归纳说明

从上述计算方法可以看出，此方法没有考虑过多的环境因素，如风向、风速、额定船速与实际船速的不同、变道等等的问题。因此此方法在运用于实际问题时要结合环境因素换算成速度 5、结论

由数学方程式可以看出时间和角度全部由护卫舰的速度和两船的距离决定，只要速度和距离是定值那么能够会和就只有一个解。若战斗时快速的反应出角度，那么护卫舰就能准确的与航母战斗群集合，形成完善的战斗力，从而快速抢占先机，保障作战任务的准确快速实施。 6、模型探讨

此类模型简单，计算容易，没有太大难度，是会和问题比较常见的解决方法。它的使用范围可以由海上延伸至空中，如，战斗机群的会和，战斗机快速保护轰炸机，歼击机

迅速拦截入侵敌机，空对地的快速援助或打击，甚至可以用来自然灾害时快速营救伤员的一个方案。不过因为其他环境因素考虑欠缺只能作为最基础的方案之一且中途不得有障碍物。

此课题可以在加上各种因素后变成一个值得深入探讨的模型，并产生各种可能的方案，且各种方案各有利弊，从而在解决实际问题中更有针对性，比如道路追踪逃犯，快递追货等等