归并排序非递归实现

归并排序非递归实现

随着计算机领域的不断发展，排序算法的研究也越来越深入。在排序算法中，归并排序作为一种稳定、高效的排序算法，被广泛应用于各个领域。在归并排序中，递归实现方式是最常用的方式。但是递归调用过程中需要使用系统栈，当排序数组很大时就会出现栈溢出的问题。非递归实现方式则是解决栈溢出问题的一种方法。本文将介绍归并排序非递归实现的方法，其中包括原理、代码实现及其优化等方面。

一、非递归归并排序的原理

1.1 归并排序基本原理

归并排序是一种分治思想的排序算法。它的基本思想是将一个待排序的序列，分成若干个子序列，然后对每个子序列进行排序，最后将所有已经排好序的子序列合并成一个有序的序列。

在归并排序的过程中，将待排序的序列不断拆分成两个子序列，再对每个子序列进行排序，最后将两个已经排好序的子序列通过归并的方式合并成一个有序的序列，这个过程被称为“归并”。

1.2 非递归归并排序简介

在归并排序中，递归实现是最常使用的方式。但是递归调用过程中需要使用系统栈，当排序数组很大时就会出现栈溢出的问题。非递归实现方式则是解决栈溢出问题的一种方法。

非递归归并排序的主要思路是利用循环实现归并的过程。首先将待排序的序列中的每个元素看作是一个有序子序列，然后依次将每两个相邻的子序列进行归并，直到整个序列有序。

二、非递归归并排序的实现

归并排序的实现需要分为两个部分，即分治和合并。下面分别介绍这两部分的具体实现。

2.1 分治过程

归并排序的分治过程就是将待排序的序列分成两个子序列。在非递归实现中，该过程需要使用循环的方式实现。

具体实现步骤如下：

1.设定一个变量size，用于表示当前待排序序列的子序列长度，初始值为1。

2.实现一个一层循环，循环结束条件为size < length，其中length是待排序序列的长度，该循环的作用是不断拆分待排序序列，将每个子序列的长度增大到size * 2。

3.对于每个子序列，将它们按照大小两两合并，直到全部子序列合并为一个序列。在合并过程中需要开辟临时空间用于存储合并后的序列。

这个分治过程的实现通过一个外层循环完成，因此其复杂度为O(nlogn)。

2.2 合并过程

在具体实现中，合并过程是非递归归并排序的主要部分。与递归实现不同，它需要使用迭代实现。

具体实现步骤如下：

1.将待合并的两个子序列分别标记为left和right，分别从它们的首个元素开始比较大小。将较小的元素依次存储到一个临时数组temp中。

2.当比较结束后，如果left中还有没比较的元素，就将其追加到temp中。

3.如果right中还有没比较的元素，就将其追加到temp中。

4.最后，将temp中的元素复制回待合并的序列中。

通过这个合并过程的实现，我们可以看到，子序列的合并是在一个循环中完成的，因此合并的复杂度为O(n)。由于需要对每个子序列进行合并，因此整个归并排序的复杂度仍为O(nlogn)。

三、非递归归并排序的示例代码

下面是一个具体的非递归归并排序的示例代码，代码

中使用了上面提到的分治和合并实现方式。

```c++ #include using namespace std;

// 分治过程 void merge(int arr[], int temp[],

int left, int mid, int right) { int i = left, j

= mid + 1, k = 0; while (i <= mid && j <=

right) { if (arr[i] <= arr[j])

{ temp[k++] = arr[i++]; } else

{ temp[k++] = arr[j++]; } } while (i <= mid) { temp[k++] =

arr[i++]; } while (j <= right)

{ temp[k++] = arr[j++]; } for (int

p = 0; p < k; p++) { arr[left + p] =

temp[p]; } }

// 合并过程 void mergeSort(int arr[], int

length) { int *temp = new int[length]; for

(int size = 1; size < length; size *= 2)

{ for (int left = 0; left < length - size;

left += size * 2) { int mid = left +

size - 1; int right = min(left + size *

2 - 1, length - 1); merge(arr, temp,

left, mid, right); } } delete[]

temp; }

int main() { int arr[] = {5, 7, 1, 3, 4, 6, 2}; int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); mergeSort(arr, length); for (int i = 0; i < length; i++) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; return 0; } ```

四、非递归归并排序的优化

在对归并排序进行非递归实现的过程中，我们可以通

过以下几个方面来对算法进行优化。

4.1 空间优化

由于非递归实现需要开辟临时数组记录归并结果，因

此空间复杂度较高。可以通过动态申请和释放临时数组的

方式进行优化，减小空间占用。

4.2 循环优化

在非递归归并排序中，循环的次数较多，因此可以通

过优化循环结构来提高效率。

4.3 引入插入排序

在归并排序的过程中，如果待排序序列的长度较小，

则使用插入排序可以提高效率。

五、总结