高一数学函数复习PPT精品课件
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高一数学函数复习课PPT课件
8
2021年8月6日1时57分
第8页/共27页
（一）利用函数图象研究函数的性质
例1．函数 y 3x 7 的递减区间是
，
x 2 10
在(-2,1]上的最小值是 3 ．
y
解：∵
y
3(x 2) 1 3 x2
1 x2
∴把函数 y 1 的图象向左平移2 个单位，
向上平移
x
3个单位可得函数
y 3
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62021年8月6日1时57分
二、基础练习题 1 2 3
2．函数y =x2-2|x的| 图象是( C )
y
y
y
y
O1 x
O1 x
O1 x O1 x
(A)
(B)
(C)
(D)
g (x)=x2-2x
y =x2-2|x| y =|x2-2x |
注意到x2=|x|2，∴函数y = |x|2-2|x| ，即 y=g (|x|) 的形
利用函数图像解决一些函数、方程与不等式问题的方 法. 重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题 简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
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124021年8月6日1时57分
五、作业: 提纲：1-3题 导学：P.72 4,5,9 P.82 9,10,
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1
∴此时原方程有一解.
O1
x (iii)当k >0时，
y = k-x2 抛物线与 y= | 2x-1|的图象有两个交点，
画
∴此时原方程有两解.
板
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122021年8月6日1时57分
（二）利用函数图象解决方程与不等式问题
函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
叫做自变量.
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
(3)
1 1234
2345 1234
(4)
(5)
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
设集合M=｛x| 0≤ x ≤ 2｝，N=｛y| 0≤ y ≤ 2 ｝，下面的4个图 形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是（）
h=130t－5t2
t的取值范围：
数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
y kx b
yax2 bxc
y 2 1
o 1 2x
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
叫做自变量.
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
(3)
1 1234
2345 1234
(4)
(5)
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
设集合M=｛x| 0≤ x ≤ 2｝，N=｛y| 0≤ y ≤ 2 ｝，下面的4个图 形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是（）
h=130t－5t2
t的取值范围：
数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
y kx b
yax2 bxc
y 2 1
o 1 2x
高一数学函数的概念PPT课件
2. 教材P35T1,2.
作业
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1), n N
求f(4).
2. 若f(x)=ax2－ 2 ,且 f f( 2) 2,
求a.
3. 已知g(x)=1－2x,
f g (x)1 x2 x2(x0 ),求 f(1 2).
；脂美 / 脂美 超刀美盾 / 超刀美盾 水光美宝 / 水光美宝 ；
(2)
求倒数111 Nhomakorabea2 A 3
2
1
B
3
41
4
(3)
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域,
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1
1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
时的函数值.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b}
作业
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1), n N
求f(4).
2. 若f(x)=ax2－ 2 ,且 f f( 2) 2,
求a.
3. 已知g(x)=1－2x,
f g (x)1 x2 x2(x0 ),求 f(1 2).
；脂美 / 脂美 超刀美盾 / 超刀美盾 水光美宝 / 水光美宝 ；
(2)
求倒数111 Nhomakorabea2 A 3
2
1
B
3
41
4
(3)
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域,
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1
1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
时的函数值.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b}
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1.已知函数的解析式（具体函数）， 求定义域问题的类型：
使解析式有意义：
解析式有意义的情况：
（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零； （3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；
（4）若解析式中含有 x0 ，则底数x不为零；
（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数 大于零且不等于1； （6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该 注意其实际意义； （7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它 们的交集
x [ 3, 2 ] [ 2 , 3] 22
三，求函数值的问题
设函数y f (x)，x A，如果自变量x 取值为a，则由法则f确定的y的值叫做 函数在x a时的函数值，记为f (a)
例9、（12江西理3）若函数
f
(x)
x2
1,
x
1
，则
f ( f (10))
lg x, x 1
A 、lg、101 B、2 C、1 D、0
bx ex
c f
(ad
0)
的函数，把其化为一个常数和另一个
函数的和（差）的形式，即
f (x) ax b k m (k, m是常数)或
cx d
cx d
f (x)
ax2 bx c dx2 ex f
k
dx2
m ex
f
(k, m是常数)
即对那个函数进行求取值范围即可；
例14，求下列函数的值域
例13，（2010重庆文第4题）函数 y 16 4x 的值域是（ ）
A. [0, ) B. [0, 4]
C. [0, 4) D. (0, 4)
4x 0 0 16 4x 16 y [0, 4)
使解析式有意义：
解析式有意义的情况：
（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零； （3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；
（4）若解析式中含有 x0 ，则底数x不为零；
（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数 大于零且不等于1； （6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该 注意其实际意义； （7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它 们的交集
x [ 3, 2 ] [ 2 , 3] 22
三，求函数值的问题
设函数y f (x)，x A，如果自变量x 取值为a，则由法则f确定的y的值叫做 函数在x a时的函数值，记为f (a)
例9、（12江西理3）若函数
f
(x)
x2
1,
x
1
，则
f ( f (10))
lg x, x 1
A 、lg、101 B、2 C、1 D、0
bx ex
c f
(ad
0)
的函数，把其化为一个常数和另一个
函数的和（差）的形式，即
f (x) ax b k m (k, m是常数)或
cx d
cx d
f (x)
ax2 bx c dx2 ex f
k
dx2
m ex
f
(k, m是常数)
即对那个函数进行求取值范围即可；
例14，求下列函数的值域
例13，（2010重庆文第4题）函数 y 16 4x 的值域是（ ）
A. [0, ) B. [0, 4]
C. [0, 4) D. (0, 4)
4x 0 0 16 4x 16 y [0, 4)
高一数学《三角函数》复习课件.ppt
2,
即 2 tan 1 tan2
2
2 tan
4 2或 tan 2
2
2 ( , ) ( , )tan 2
2
42
2 cos2 sin 1
2
2 sin( )
cos sin 2 sin( )
cos sin cos sin
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= x1 ；若x为第三象限角，即得
x= x1；若x为第四象限角，即得x= 2 x1
④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
4
应用：化同一个角同一个函数
第一章 三角函数
章末复习提升课
三角函数式的化简、求值 (1)牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及csions αα＝tan α，并能 应用两个关系式进行三角函数的求值、化简． (2)诱导公式可概括为 k·π2±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公 式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是 指π2的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．
45
4 13
44
4
求sin( )
解:
sin(
)
cos[ (
[c
2
os(
)cos)(]co) s[s(in(4))(sin(4)]
)]
4
4
4
4
sin( ) 3 ,且 ( , 3 )cos( ) 4
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
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偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$
高中函数课件ppt课件ppt
函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的 图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像 在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的 值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需 要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点 、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势 预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一 个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后 根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在 金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得 到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数 。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋 转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广 泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，用平滑的曲线或直线将它们
高一数学必修1 函数 ppt
表示同一函数的有______________
4. 函数 f(x) a x k 图像过 (1,7), 又其反函数 f 1 (x) 图像经过点 (4， 0)，则函数 f(x)的表达式为___________
5.设A x 0 x 2 , B y 1 y 2 , 下图表示从A到B的函数的是( )
x2
x
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
用 定 义 判
O
x1
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
y
y f (x)
f (x1 )
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
断
单
பைடு நூலகம்
f (x 2 )
O
x1
x2
函数f (x)在给定区间 上为减函数。
x
调
性
二、函数的奇偶性定义、判断 1.定义 前提条件：定义域关于原点对称。 (1).奇函数 f (-x)= - f (x) 或f (-x)+ f (x) = 0
(2).偶函数 f (-x)= f (x) 或 f (-x)- f (x) = 0
2.奇函数、偶函数的图象特点 (1).奇函数的图象关于原点成中心对称图形； (2).偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形。
函数图象
1.平移变换： a>0,向左平移a个单位 y=f(x) y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位
y=f(x)
k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k上下平移 k<0,向下平移|k|个单位
(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x) 中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于 y轴 对称的图 形. (2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x) 中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图 形.
4. 函数 f(x) a x k 图像过 (1,7), 又其反函数 f 1 (x) 图像经过点 (4， 0)，则函数 f(x)的表达式为___________
5.设A x 0 x 2 , B y 1 y 2 , 下图表示从A到B的函数的是( )
x2
x
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
用 定 义 判
O
x1
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
y
y f (x)
f (x1 )
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
断
单
பைடு நூலகம்
f (x 2 )
O
x1
x2
函数f (x)在给定区间 上为减函数。
x
调
性
二、函数的奇偶性定义、判断 1.定义 前提条件：定义域关于原点对称。 (1).奇函数 f (-x)= - f (x) 或f (-x)+ f (x) = 0
(2).偶函数 f (-x)= f (x) 或 f (-x)- f (x) = 0
2.奇函数、偶函数的图象特点 (1).奇函数的图象关于原点成中心对称图形； (2).偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形。
函数图象
1.平移变换： a>0,向左平移a个单位 y=f(x) y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位
y=f(x)
k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k上下平移 k<0,向下平移|k|个单位
(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x) 中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于 y轴 对称的图 形. (2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x) 中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图 形.
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函数的乘法
总结词
理解函数乘法的基本概念和性质
函数乘法的性质
函数乘法满足交换律和结合律，即 f(x)*g(x)=g(x)*f(x)和 (f(x)*g(x))*h(x)=f(x)*(g(x)*h(x))。
ABCD
函数的乘法定义
函数乘法是指将两个函数的对应点一一对应，并 取乘积的函数值。
函数乘法的几何意义
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在坐标 系中一一对应，并取乘积的纵坐标。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性 质
函数除法的性质
函数除法满足交换律和结合律， 即f(x)/g(x)=g(x)/f(x)和 ((f(x)/g(x)))/h(x)=f(x)/(g(x)*h(x) )。
函数的除法定义
函数图像的解析
极值分析：
对于连续函数，分析其导数的正负变化，确定极值点。
函数图像的解析
单调性分析：
通过分析函数的导数正负变化，确定函数的单调区间。
函数图像的解析
01
实际应用：
02
通过分析函数图像，可以解决与 现实生活相关的问题，如最优化 问题、经济问题等。
05
函数的实际应用
生活中的函数应用
高一函数课件ppt
目 录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函 数中，每一个自变量x都有唯一的因变量y与之对应。
函数的表示方法
函数减法是指将一个函数的对应点与另一 个函数的对应点一一对应，并取相同的函 数值。
(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)
(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}， 使根式 成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意： 时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确 定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集 以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。 共同的特点呢？ 记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域， 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.
3.1.1 课时1 函数的概念 课件(共22张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
4 ={2006，
问题4
2007，...，2015}
作者编号：32101
图
表
3 ={I|0＜I＜150}
4 ={r|0<r≤1}
函数值的集合
值域
1
2
C3(C3⊆B3)
4 ={0.3669，
0.3681，...，
0.2857}C4⊆B4
概念讲解
一般地，设A，B是非空的 实数集 ，如果对于集合A中
③y=x2-1，定义域为R，值域为[-1，+∞)，
1
④y= ，定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，
故①②④的定义域与值域相同.
作者编号：32101
新课讲授
问题1:某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间
内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.
t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都
有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．
讨论1:有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速
根据集合的互异性，函数的值域为{0，1}.
作者编号：32101
.
课堂总结
回顾本节课，回答下列问题：
(1)函数的概念是什么？
(2)函数的三要素有呢些？
作者编号：32101
当堂检测
1.下列关于x，y的关系式中，y可以表示为x的函数关系式的是( D )
A.x2+y2=1
B.|x|+|y|=1
C.x3+y2=1
用怎样的语言来刻画这个函数?
对于数集A4={y∈Z|2006≤y≤2015}的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
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（三）.初等函数的基础知识及运用（特别是二次函数， 指数函数，对数函数及其复合函数）
• 会求二次函数的单调区间和最值； • 抛物线与x轴的关系； • 指数函数、对数函数的图象及性质（比较
指数式、对数式的大小，求单调区间； • 初等函数的三要素及图象变换。 • 求抽象函数的三要素
课堂作业： 1.指出下列函数的单增区间和单减区间：
(1) f ( x ) x 2 x 6 ; (2) f (x) x; (3) f (x) 2 x ;
x (4) f (x) x3 1.
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函数小结与复习
第一课时
一.引言：
函数这一章是高中数学的重中之重，函数思想 应用在高考题中的份量越来越大，是考查的重 点，所以大家一定要重视，将其学好，将基础 夯实。
二.讲授新课：
（一）.函数知识网络
（二）.深刻理解函数的有关概念及考查范围
（三）.初等函数的基础知识及运用（特别是二 次函数，指数函数，对数函数及其复合函数）
⑵函数三要素：定义域，对应法则，值域
①会求三要素；②各类初等函数函数的定义域，值域和最值。
3.函数单调性 ⑴函数的单调性是针对区间而言的，必须指明区间，如 函数y=1 / x； ⑵会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单 调性；
⑶图象在某区间上是上升的函数是该区间的单增函数， 该区间为单增区间。
4.函数奇偶性
5.反函数
⑴是一一映射的函数存在反函数，如单调函数； ⑵互反函数间的关系：①对应法则；②定义域，值域；③ 图象；④单调性。 ⑶求反函数的步骤：①②③
判断题： (T / F ) ①y = f(x)与x = k至多有一个交点。（ ） ②y = f-1(x)与y = k至多有一个交点。（ ） ③y = 2的反函数是 x = 2。（ ） ④y = x (x∈N) 是单增函数。（ ） ⑤y=2lgx与y=lgx2是同一函数。（ ）
1.映射概念 2.函数概念 3.函数单调性 4.函数奇偶性 5.反函数
1.映射概念
⑴.映射 f :AB 是有序的对应； ⑵.映射f 是特殊的对应，必须是“多对一”或“一对一”，且 一一对应的映射是一一映射； ⑶.映射f 可以建立在任意两个集合间。
2.函数概念
⑴函数是特殊的映射（数集上），表现形式有解析式，图象 和表格
定 义
映 射
函 数
（一）.函数知识网络
定义域 对应法则
值域
集合A,B 的对应关系：f:AB 函数三要素*
函数表示
一般研究
函数图象
函数性质
图 象
反函数
变 换
复合函数 初等函数
单调性 值域 单调
性
具体情况
二次函数
指数 最值
指数函数函数的有关概念及考查范围
概念是数学理论的基础，概念性强是中学数学中 函数理论的一个显著特征
2021/02/24
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