三角函数公式

三角函数公式

1． 同角三角函数基本关系式

sin 2α＋cos 2α=1

sin αcos α

=tan α tan αcot α=1

2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)

（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α

cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α

tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α

sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α

cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α

tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α

（二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2

+α)＝cos α cos(π2 －α)＝sin α cos(π2

+α)＝- sin α tan(π2 －α)＝cot α tan(π2

+α)＝-cot α sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2

+α)＝-cos α cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2

+α)＝sin α tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2

+α)＝-cot α sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α

3． 两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β

cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β

sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β

sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β

tan(α+β)= tan α+tan β1－tan αtan β

tan(α－β)=

tan α－tan β1＋tan αtan β 4． 二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α

tan2α=2tanα

1－tan2α

5．公式的变形

（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α

（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α

2sin

2α＝

1－cos2α

2

（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

sin2α＝2tanα

1+tan2αcos2α＝

1－tan2α

1+tan2α

tan2α＝

2tanα

1－tan2α

6．插入辅助角公式

asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)

特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)

7．熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx

1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα

若A、B是锐角，A+B＝π

4，则（1＋tanA）(1+tanB)=2

cosαcos2αcos22α…cos2 nα= sin2 n+1α 2 n+1sinα

8．在三角形中的结论

若：A＋B＋C=πA+B+C

2=

π

2

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tan A

2tan

B

2＋tan

B

2tan

C

2＋tan

C

2tan

A

2＝1