幂的运算总复习汇编

幕的运算

第一部分知识梳理

一、同底数幕的乘法

1. 同底数幕的乘法

同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

公式表示为：a m G n二a m+n（m、n都是正整数）

2. 同底数幕的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即

a m a n a m n p（m n p都是正整数）。

注意点：

（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数?

（2）在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

二、幕的乘方和积的乘方

1. 幕的乘方

幕的乘方，底数不变，指数相乘.

公式表示为：（a m）n=a mn（m, n都是正整数）.

幕的乘方推广：[（a m）n]p= a mnp（m, n，p都是正整数）

2. 积的乘方

积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

公式表示为：（ab）n =a n b n（n是正整数）

积的乘方推广：（abc）n =a n b n c n（n是正整数）

注意点：

（1）幕的乘方的底数是指幕的底数，而不是指乘方的底数.

（2）指数相乘是指幕的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幕相乘中“指数相加”

区分开.

（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.

（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.

三、同底数幕的除法

1. 同底数幕的除法：同底数幕相除，底数不变，指数相减.

公式表示为：a m「：一a n=a m"（a = 0, m、n是正整数，且m ? n）

同底数幕的除法推广：a m“a n'a p=a m*（a7 mn p, m n、p是正整数

2. 零指数幕的意义：

任何不等于0的数的0次幕都等于1：用公式表示为：a0 =1（a = 0）

3. 负整数指数幕的意义：

任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幕，等于这个数的n次幕的倒数.（先进行幕的运算然后

1

直接倒数）：用公式表示为：a^二—n（a = 0, n是正整数）

a