幂的运算_1-课件
第1课有理数、幂的运算
第1课 有理数、幂的运算1.实数的分类例1下列说法中，错误的有 （ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.概念清晰：正数、负数、绝对值、相反数、数轴三要素（画数轴时注意点）、奇数、偶数、合数、质数、非负数、自然数、整数、正整数、负整数、近似数、有效数字 例2 下列说法正确的是 （ ）A 、符号不同的两个数互为相反数B 、一个有理数的相反数一定是负有理数C 、432与2.75都是411-的相反数 D 、0没有相反数例3 有理数a 、b 0-11ab则（ ）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 3.科学记数法实数无理数(无限不循环小数)负整数 (有限或无限循环小数) 整数分数正无理数 负无理数实数负数整数 分数 无理数有理数正数整数分数无理数有理数根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1－n 为它第一个有效数字前0例4 《广东省2009算总投资726 A ．107.2610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元例5 用科学记数法表示4.有理数的运算法则有理数加法法则 绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值有理数的减法法则 有理数的乘法法则 有理数的除法法则 把绝对值 。
有理数的混合运算 先 ，注意：例6 （1） )2132(⨯-5.幂的运算即 （m 、n 相除，底数不变，指数相减，即即（n nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）。
例7 若m ·23＝26，则m 等于 A ．2 B ．例8 下列运算正确的是A ．x 2+ x 3 = x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2 )3 = x 8当堂反馈1.如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为 A ．－20m B ．－40m C ．20m D ．40m2.–5的绝对值是 （ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 3．已知a -=a ，则a 是 （ ）A 、正数B 、负数C 、负数或0D 、正数或04．用“>”连接032，，---正确的是 （ ）A 、032>-->-B 、302-->>-C 、023<-<--D 、203-<<--5．下列说法正确的是 （ ）A 、两个有理数相加，和一定大于每一个加数B 、异号两数相加，取较大数的符号C 、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D 、异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 6．两个互为相反数的数之积 （ ）A 、符号必为负B 、一定为非正数C 、一定为非负数D 、符号必为正7．下面说法正确的有( )① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.83.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 8.下列算式中，积为负数的是 （ ） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-9.下列各组数中，相等的是（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1610.l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）-3 A 、121 B 、321 C 、641 D 、128111.数轴上距离原点2.4个单位长度的点有 个，它们分别是 。
北师大版七年级下册 第1讲 幂的运算 --基础班
第1讲 幂的运算⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同底数幂的乘法幂的乘方幂的运算积的乘方同底数幂的除法知识点1 同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．m n m n a a a +⋅=（m ，n 是正整数）（2）推广：m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（m ，n ，p 都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如32与52，()322a b与()422a b ，()2x y -与()3x y -等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．【典例】1.如果a 2n ﹣1•a n+2=a 7，则n 的值是____ 【答案】2【解析】解：∵a 2n ﹣1•a n+2=a 2n ﹣1+n+2=a 3n+1，a 2n ﹣1•a n+2=a 7， ∴ a 3n+1= a 7，∴3n+1=7，解得n=2．【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，再列方程即可求得m的值．【随堂练习】1.如果等式x3•x m=x6成立，那么m=___【答案】3【解析】解：x3•x m=x3+m∵等式x3•x m=x6成立，x3•x m=x3+m∴x3+m=x6∴3+m=6，解得：m=3．【典例】1.已知a m=3，a n=6，a k=4，求a m+n+k的值．【答案】略．【解析】解：a m+n+k=a m•a n•a k∵a m=3，a n=6，a k=4，∴a m+n+k=a m•a n•a k=3×6×4=72．故a m+n+k的值为72．【方法总结】本题主要考查同底数幂的乘法法则逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键，先根据同底数幂的乘法的运算法逆用，将a m+n+k变形为a m•a n•a k，然后将a m=3，a n=6，a k=4，代入a m•a n•a k，求解即可．【随堂练习】1. 若a m=6，a n=7，则a m+n的值是____【答案】42【解析】解：a m+n=a m•a n，∵a m=6，a n=7，∴a m+n=a m•a n=6×7=42，【典例】1.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013①，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014②将②减去①得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【答案】（1）略；（2）略．【解析】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210①，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211②，将②减去①得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．【方法总结】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．解答此题常用的方法是“a 倍的错位相减”即可求解．如：求1+a+a2+a3+a4+…+a n(a不等于0)的和．解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，两边同时乘a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a n+a n+1②，②﹣①得：aS﹣S=a n+1﹣1，即S=（a n+1﹣1），则1+a+a2+a3+a4+…+a n=（a n+1﹣1）．注意：将①式乘以a得到②式，然后运用②﹣①，就是运用“a倍的错位相减”法．【随堂练习】1.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A. B. C. D.a2014﹣1【答案】B.【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B知识点2 幂的乘方1．幂的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【典例】1.若81x=312，则x=__________．【答案】3．【解析】解：81x=34x，∵81x=312，∴34x=312，即34x=312，∴4x=12，x=3，故答案为：3．【方法总结】本题考查了幂的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式．先根据幂的乘方法则把81x化成34x，即可得出4x=12，解方程即可求解．【随堂练习】1.若（x3）m=x12，则m的值为（）【答案】4【解析】解：∵（x3）m=x12，（x3）m=x3m，∴x3m= x12，∴3m=12，解得m=4．【典例】1.已知3x=a，3y=b，则32x+3y=_____【答案】a2b3【解析】解：∵32x+3y=32x•33y=（3x）2•（3y）3∴当3x=a，3y=b时，原式=（3x）2•（3y）3=a2b3，【方法总结】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，要熟练掌握幂的乘方法则(底数不变，指数相乘)和积的乘方法则(把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘)．将32x+3y转化为（3x）2•（3y）3是解答本题的关键．【随堂练习】1.已知a m=2，a n=，a2m+3n的值为____【答案】【解析】解：∵a2m+3n= a2m×a3n=（a m）2×（a n）3∴a2m+3n =（a m）2×（a n）3∵a m=2，a n=，∴a2m+3n=（a m）2×（a n）3=22×（）3=．【典例】1.比较3555，4444，5333的大小．【答案】略．【解析】解：∵3555=35×111=（35）111=243111，4444=44×111=（44）111=256111，5333=53×111=（53）111=125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．【方法总结】本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，可以把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．【随堂练习】1.比较（27）4与（34）3的大小，可得（）A.（27）4=（34）3B.（27）4＞（34）3C.（27）4＜（34）3D.无法确定【答案】A.【解析】解：∵（27）4=（33）4=312，（34）3=312，∴（27）4=（34）3，故选：A知识点3 积的乘方1．积的乘方（1）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n•b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【典例】1.用简便方法计算下列各题：（1）（）2016×（﹣1.25）2017（2）（2）10×（﹣）10×（）11．【解析】解：（1）（）2016×（﹣1.25）2017=（）2016×（﹣）2017=（）2016×（﹣）2016×（﹣）=[×（﹣1.25）]2016×（﹣）=（）2016×（﹣）=﹣；（2）（2）10×（﹣）10×（）11=（）10×（﹣）10×（）11=（）10×（﹣）10×（）10×=[×（﹣）×]10×=．【方法总结】此题主要考查了积的乘方运算，利用底数转化法进行幂的运算是解题关键，如（1）中底数分别是和﹣，乘积正好是-1；如（2）中底数分别是、﹣、，乘积正是-1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1，运算较为便捷．【随堂练习】1. 计算（﹣0.25）2013×42013的结果是_____【答案】-1【解析】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．【典例】1.（1）已知a n=3，b n=5，求（a2b）n的值；（2）若2n=3，3n=4，求36n．【解析】解：（1）∵（a2b）n=（a2）n• b n=a2×n•b n= （a n）2•b n；∴（a2b）n = （a n）2•b n∴（a2b）n = （a n）2•b n=32×5=45；（2）36n═（62）n=（6n）2=【（2×3）n】2=（2n×3n）2=（3×4）2=144．【方法总结】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．如（1）中，需要将（a2b）n转变为（a n）2•b n，（2）中，需要将36n转变为（2n×3n）2．【随堂练习】1. 已知x n=2，y n=1；则（x2y）2n=（）【答案】16【解析】解：∵（x2y）2n = x2×2n•y2n=x4n•y2n=（x n）4•（y n）2∴（x2y）2n =（x n）4•（y n）2∴当x n=2，y n=3时，（x2y）2n =（x n）4•（y n）2=24×12=16×1=16，知识点4 同底数幂的除法1．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．2．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00无意义．3．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．【典例】1.（a+b+c）n+3÷（a+b+c）n﹣1=（）A.（a+b+c）2B.（a+b+c）4C.（a+b+c）2n+1D.a4+b4+c4【答案】B.【解析】解：（a+b+c）n+3÷（a+b+c）n﹣1=（a+b+c）n+3﹣n+1=（a+b+c）4．故选：B【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘除运算:底数不变，指数相减．【随堂练习】1. （x﹣y）n+3÷（x﹣y）n﹣1【答案】（x﹣y）4【解析】解：（x﹣y）n+3÷（x﹣y）n﹣1=（x﹣y）n+3﹣n+1=（x﹣y）4．【典例】1.若2018m=5，2018n=4，则20183m﹣2n等于____【答案】【解析】解：∵20183m﹣2n=20183m÷20182n=（2018m）3÷（2018n）2∴20183m﹣2n=（2018m）3÷（2018n）2∵2018m=5，2018n=4，∴20183m﹣2n=（2018m）3÷（2018n）2，=53÷42，=．【方法总结】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方的性质，解答本题的关键是将20183m﹣2n转化成同底数幂的除法，即转化成20183m÷20182n的形式，再利用幂的乘方法则，将20183m，20182n 分别用（2018m）3、（2018n）2代换，即20183m÷20182n转化成为（2018m）3÷（2018n）2，然后将2018m=5，2018n=4代入（2018m）3÷（2018n）2即可求解．【随堂练习】1.若2x=20，2y=5，则2x﹣y的值为____【答案】4【解析】解：因为2x=20，2y=5，所以2x﹣y=2x÷2y=20÷5=．综合运用1.已知m a+b•m a﹣b=m12，则a的值为_________．【答案】6．【解析】解：∵m a+b•m a﹣b=m12，∴m a+b+a-b=m12，∴a+b+a-b=12即2a=12．解得：a=6．2.若102•10n﹣1=106，则n的值为_________．【答案】5．【解析】解：∵102•10n﹣1=106，∴102+n﹣1=106，∴2+n﹣1=6，解得n=5，故答案为：5．3.已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【答案】略．【解析】解：2a+b+3=2a×2b×23∵2a=5，2b=3，∴2a+b+3=2a×2b×23=5×3×8=120．4.已知2x+3y﹣2=0，求9x•27y的值．【答案】略．【解析】解：∵9x•27y=（32）x•（33）y=32x•33y=32x+3y∴9x•27y=32x+3y∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，∴9x•27y=32x+3y=32=9．5.根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．【答案】略．【解析】解：（1）∵a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2 ∴a3m+2n =（a m）3•（a n）2；∵a m=2，a n=5，∴a3m+2n =（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=31×（32）m×（33）m=31×32m×33m=31+5m，∴3×9m×27m=31+5m，∵3×9m×27m=321，∴31+5m=321，∴1+5m=21，解得m=4．6.用简便方法计算下列各题（1）（）2015×（﹣1.25）2016．（2）（3）12×（）11×（﹣2）3．【答案】略．【解析】解：（1）===[]2015×（﹣）=﹣1×（﹣）=；（2）原式=×（）11×（）11×（﹣8）=（﹣）×（）11×（）11=﹣25×=﹣25．7.计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；【解析】解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4 =（n﹣m）2+3+4，=（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1=b2n×3•b3×4n÷b5×（n+1）=b6n•b12n÷b5n+5=b6n+12n÷b5n+5=b6n+12n﹣(5n+5)=b6n+12n﹣5n-5=b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2 =a2×3﹣a3+3+22•（a3）2=a2×3﹣a3+3+22•a3×2=a6﹣a6+4a6=4a6；。
14.1.1同底数幂的乘法-课件-人教版数学八年级上册
．
6.已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值
【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底 数幂的乘除法法则，把9m﹣n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10， ∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9 ＝5÷10×9 ＝
∴102+n﹣1＝106，
∴2+n﹣1＝6，
解得n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不
变，指数相加．
2.已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将已知变形得出a，b，进而得出答案． 【解答】解：∵272＝a6＝9b， ∴36＝a6＝9b＝32b， ∴a＝±3，b＝3， 当a＝3，b＝3时， ∴a2+ab＝9+9＝18， 当a＝﹣3，b＝3时， ∴a2+ab＝9﹣9＝0， 故a2+ab的值为0或18． 故答案为：0或18． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确得出a，b的值是解题关键．
人教版八年级上册第十四章
同底数幂的乘法
教学设计一：
故事引入：大家都知道“手拉面”吧，厨师把和好的面切成相等的 段，然后用手拉，第一次拉成1米，再折回成2根，每根米长；第 二次将这2根都拉成1米，折回成4根，每根仍是米；第三次将这4 根拉成1米，折回成米长的8根，总长是4米。这样一直拉下去， 拉到一定的细度，一般要拉十几次。假如要拉14次，那么第14次 拉完时，拉面的总长度是多少呢？我们来算一算。第1次 1根 1米， 第2次 2根 2米，第3次 4根 4米， ···，第15次 ＝8192根 8192米， 也就是拉到第14次的时候，所有面条的总长度达8千多米。这拉 面可真长啊！差不多是珠穆朗玛峰的海拔高度了。
北师大版数学七年级下册.1同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂课件
0.50 = 1 （-1）0 = 1
（ 1 ）- 6 = 64 2
（ 3 ）- 3 = 6 4
4
27
10-5 = 1
100000
已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.
错误，应等于b6-3 = b3
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
计算：
1
3 12 34
；
2-2315 -2312；
解：原式=38；
解：原式=﹣231155
312 212
=﹣ 8 ； 27
计算（结果用整数或分数表示）：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
51 12
2 5
.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
新知探究2
做一做：
3
3
2
2
1
1
猜一猜： 0
本课小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
= am-n
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=（ 1a0）
3.负整数指数幂：
a-n
=
1 an
幂的运算ppt课件
am·an·ap等于什么？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）aa2a3； （2）aa2 a3 .
（3）a3a3a9； （4）a3a3a6.
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
智力冲浪
已知：2m =3，2n =4， 求2mn的值.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
（3）(ab)4＝______(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)___ ＝______(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)________ ＝ a (4)b( 4)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大 约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成 220个细胞大约需要多少时间？ 所需时间为：(220÷210) ×12
第1讲 幂的运算-七年级下册数学同步精品讲义
第1讲 幂的运算1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.知识点01同底数幂的乘法+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识拓展1】计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【即学即练1】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；知识精讲目标导航（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【即学即练2】计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【知识拓展2】已知2220x +=，求2x 的值．知识点02幂的乘方()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识拓展1】计算：（1）2()m a ； （2）34[()]m -； （3）32()m a-．【即学即练1】计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【知识拓展2】已知25mx =，求6155m x -的值．【即学即练1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【即学即练2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【即学即练3】已知435,25ab m n ==，请用含m 、n 的代数式表示43625a b +.【即学即练4】已知2139324n n ++=，求n 的值；【即学即练5】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m ma b a b b +-⋅＝ ．知识点03积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识拓展1】指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【即学即练1】计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【即学即练2】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识拓展2】计算：1718191(3)(2)6⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.知识点04 同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【知识拓展1】计算：（1）83x x ÷； （2）3()a a -÷； （3）52(2)(2)xy xy ÷； （4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【即学即练1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【知识拓展2】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【即学即练1】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．1.已知(-x )a +2⋅ x 2a ⋅ (-x )3= x 32 ， a 是正整数，求a 的值．2.已知n 为正整数，化简： (-x 2 )n+ (-x n )2．3.已知： 3x +1 ⋅ 2x - 3x ⋅ 2x +1 = 216 ，试求 x 的值．能力拓展4.已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．5.如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．6.已知()231x x +-=，求整数x ．题组A 基础过关练一、单选题1．（2022·全国·七年级）化简1x y +-（）的结果是（ ）A ．11x y --+B ．1xy C ．11x y+D ．1x y+ 2．（2022·全国·七年级）计算52x x ÷结果正确的是（ ）. A ．3B ．3xC ．10xD ．25x3．（2021·甘肃白银·七年级期末）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（ ） A ．53.610mg -⨯ B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯二、填空题4．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）若am ＝10，an ＝6，则am +n ＝_____．分层提分5．（2022·全国·七年级）计算34x x x ⋅+的结果等于________． 6．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）22013•（12）2012＝_____． 7．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：23(3)a =_______．8．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 9．（2022·全国·七年级）计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题10．（2022·全国·七年级）计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； （2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．11．（2018·全国·七年级课时练习）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算题（结果用幂的形式表示）：（1）2322⨯ （2）()32x （3）()()322533-⋅13．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题组B 能力提升练1．（2022·全国·七年级）计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．2．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：121432413()()()922x z y z y x------÷-⋅-3．（2022·全国·七年级）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把n aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0）记作an ，读作“a 的n 次商”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ；A ．任何非零数的2次商都等于1；B ．对于任何正整数n ，（﹣1）n ＝﹣1；C ．34＝43；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．（﹣3）4＝ ；517⎛⎫⎪⎝⎭＝ ．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次方商an 写成幂的形式等于 ． （5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ．4．（2021·江苏·苏州市工业园区第一中学七年级阶段练习）已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝ ，10m ×10n ＝ ．（m ，n 均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）．5．（2022·全国·七年级）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题: 比较34040，43030，52020的大小． (2)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知am ＝2，an ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（ ） A ．25033333⋅⋅⋅个 B ．26033333⋅⋅⋅个 C ．27033333⋅⋅⋅个 D ．28033333⋅⋅⋅个2．（2022·全国·七年级）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（ ） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2二、填空题3．（2019·浙江·温州市第二十三中学七年级期中）已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．4．（2021·北京八十中七年级期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．三、解答题5．（2019·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）已知（﹣13xyz ）2M ＝13x 2n+2y n+3z 4÷5x 2n ﹣1y n+1z ，自然数x ，z 满足123x z -⋅＝72，且x ＝z ，求M 的值．6．（2021·全国·七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题： （1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．7．（2019·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）（1）填空：21﹣20＝______＝2(_____)22﹣21＝_____＝2(______)23﹣22＝______＝2(______)…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+ (22019)8．（2021·全国·七年级专题练习）观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．9．（2021·全国·七年级课时练习）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )23﹣22= =2( )，24﹣23= =2( )，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．10．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）。
七年级下册数学幂的运算
七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。
- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。
- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。
- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。
二、典型例题。
12.1幂的运算(1)精品PPT课件
12.1 幂的运算（1）
引言
别把劳动认为只是耕耘物质收获的原野， 它是能同时开拓我们心灵原野的尊贵锄头。无 论如何，我们可以借劳动加强我们的心身，锄 尽蔓延在我们心田的各种邪恶野草。然后，把 幸福和喜悦的种子撒在此地，四季茂盛，以至 开花。
例题
例5 (1)已知a2=3,求①(a3)2 ②a8 解:① (a3)2=a6=(a2)3=33=27 ② a8=a2·(a2)3=3×(3)3=81
(2) 已知3m+2n=5,求8m·4n 的值. 解:8m·4n=(23)m·(22) =23m·22n
n
=23m+2n =25=32
演练
1. ①{[(－a)3]2}5 ②－ (－m3)2·[(－m)2]3·[(－m)3] 2n+1 ③[(－a－b)3]2 [－(a+b)2]3 ④(－3)2n+1+3·(－3)2n
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思考
做一做:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:
(23)2=_2_3__·_2_3______=_2_6____;
(32)3=__3_2 _·_3_2_·_3_2___=_3_6____;
(a3)4=____________=_a_12____. 上面各a式3·括a3·号a3中·a都3 是幂的形式，然后乘方,
2. 若(x2)n=x8，则n=___
演练
3.若[(x3)m]2=x12,则m=___. 4.若xm·x2m=2，求x9m的值. 5.若a2n=3，求(a3n)4的值.
幂的运算-ppt课件
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
幂的运算(第1课时)(沪科版)
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a 2 • a5 a10
（3）(a 2 )10 a 20
（4）[( 3)2 ]3 ( 3)6
4
4
（5）(b n1 ) 2 b 2n2
（6）[( x y)2 ]5 (x y)10
（× ） （× ） （√ ） （ ×） （√ ） （√ ）
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·y=y6·y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
练一练
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 ×
北师大七年级下第1讲：幂的运算
第一讲：幂的运算1、掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，幂的除法）；2、能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.【例1】计算：（1）()()()a a a -⋅-⋅-34（2）()5322m m m +-⋅-（3）()()6235332x x x x x x ⋅-+-⋅+⋅ （4）；（5） ．+⋅=m n m n a a a ,mn 35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+23(2)(2)x y y x -⋅-幂的乘方法则(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【例1】计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【例2】已知282+=y x ，939-=x y ,求x+2y 的值．【例3】已知，则＝ ．积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.()=m n mn a a ,mn 23[()]a b --32235()()2y y y y +-22412()()m m x x -+⋅3234()()x x ⋅322,3mm ab ==()()()36322mm m m a b a b b +-⋅()=⋅n n n ab a bn【例1】计算：（1） （2） 【例2】下列等式正确的个数是( )． ① ② ③④ ⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【例3】已知22=mx ，求()()22332n m x x -的值.同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）【例1】计算：（1）83x x ÷ （2）3()a a -÷ （3）52(2)(2)xy xy ÷ （4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【例2】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-24(2)xy -24333[()]a a b -⋅-()3236926x yx y -=-()326m m a a -=()36933a a =()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯【例3】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【变式】已知以m a =2，n a =4，k a =32．则32m n ka+-的值为 ．零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0） 负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn a a-=（a ≠0，n 是正整数）.【例1】计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）23131()()a b a b ab ---÷．【例2】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【例3】 已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则nm 的值＝________．负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nna a -=（a ≠0，n 是正整数）.【例1】用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）【例2】把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ．一、选择题 1、的结果是( )．A.0B.C.D.2、将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．21)3()61()2(-<<-- B ．201)3()2()61(-<-<-C ．102)61()2()3(-<-<-D ．120)61()3()2(-<-<-3、下列计算中，错误的个数是( )． ① ② ③④ ⑤A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 4、下列计算中正确的是( )． A.212a a xx x ++÷=B.()()6322xy xy x y ÷=C.()12529x x x x ÷÷=D.()42332n nn n x xx x +÷=()()2552aa -+-72a -102a 102a -()23636xx =()2551010525a b a b -=-3328()327x x -=-()42367381x yx y =235x x x ⋅=二.填空题1、化简：(1)＝_______；(2)＝_______．2、若，则＝______．3、()()532aa -÷-=__________,201079273÷÷=__________,02139⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.4、一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .5、已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ． 三.解答题1、若，求的值．2、先化简，后求值：()()23424211212a b a b ab----⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中23a b ==-，.33331)31(b a ab +-()()322223aa a +⋅2,3nna b ==6n2530x y +-=432xy⋅一.选择题 1、的值是( )．A. B.C.D.2、下列计算正确的是( )．A.B. C.D.3、下列计算中正确的是( )． A.212a a xx x ++÷=B.()()6322xy xy x y ÷=C.()12529x x x x ÷÷=D.()42332n nn n x xx x +÷= 4、近似数0.33万表示为（ ） A ．3.3×210- B ．3.3000×310C ．3.3×310D ．0.33×4105、若成立，则( )．A. ＝6，＝12B. ＝3，＝12C. ＝3，＝5D. ＝6，＝5二.填空题 1、若，则＝_______．2、若，则＝______；若，则＝______．3、______； ______； ＝______．4、=-+-01)π()21(______，()011 3.142--++＝______．5、()3223a b-＝______，()22a b---＝______．6、若n 是正整数，且，则＝__________.三.解答题2nn a a +⋅3n a+()2n n a+22n a+8a ()33xy xy =()222455xyx y -=-()22439xx -=-()323628xyx y -=-()391528m n a ba b =m n m n m n m n ()319xaa a ⋅=x 38ma a a ⋅=m 31381x +=x ()322⎡⎤-=⎣⎦()33n ⎡⎤-=⎣⎦()523-210na =3222()8()n n a a --1、（1）若，求的值． （2）若，求、的值．2、已知2x =3，2y=5．求： （1）2x y+的值； （2）yx -2的值； （3）212x y +-的值．3335n n x x x +⋅=n ()3915n m a b b a b ⋅⋅=m n。
幂函数ppt课件
5
(5) = 2 ;
(6) = 2 3 ;
3;
【答案】 (1),(4)
辨析2.(1) 在函数 =
1
2
、0
, = 2 2 , = 2 + , = 1 中，幂函数的个数为（
、1
、2
、3
(2) 若函数 是幂函数，且满足 4 = 3 2 ，则
【答案】
1
(1)，(2)
3
)
1
2
的值等于___________.
新知探究
问题1：结合前面学习函数的经验，应该如何研究 = , =
2,
=
3,
=
−1
这五个幂函数？
提示：先求函数的定义域
画出函数图象
研究函数的 单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等.
新知探究
名称
图象
y
=
定义域
值域
奇偶性
单调性
> 0， = 在第一象限内单调递增；
< 0， = 在第一象限内单调递减。
问题4：2.3−0.2 和2.2−0.2 可以看作哪一个函数的两个函数值？二者的大小关系如何？
= −02 在 0， + ∞ 上单调递减，所以2.3−0.2 < 2.2−0.2
练习巩固
练习3：比较下列各组数中两个数的大小.
1
1
(2)4
=
1
16
.
(2)由f(2a + 1) = f(a)，可得(2a + 1)−4 = a−4 .
2 + 1 = ±
1
即 2 + 1 ≠ 0 ,解得 = −1或 = −
3
沪科版七年级数学下册第8章.1同底数幂的乘法课件
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
思考题
1.计算:
（1） x n · xn+1
解: x n · xn+1 = #43;y）3·（x+y）4
am
· an = am+n
公式中的a可 代表一个数、 字母、式子等.
解: （x+y）3 · （x+y）4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
课堂小结
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘： 底数 不变，指数 相加 .
5个a
a
思考： 请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×104 = 10（ 7 ） = 10（ 3+4 ）；
22 ×23 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）； a2× a3 = a（ 5 ） = a（ 3+2） .
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 .
运算情势 （同底、乘法）
运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45=43+5 =48
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
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如 43×45= 43+5 =48
想一想如：a当m三·a个n·或a三p 个=a以m上+n同+p底（数m幂、相n乘、时p都，是是否正也整数）
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
尝试练习
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
真不错，你的猜想是正确的！
➢同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同 底 数 幂 相 乘 ， 底数不变，指数 相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 5:19:21 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
同底数幂的乘法
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a n个a
➢问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
你真行！
太棒了！
➢思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
➢思考：
103与102 的积
❖ 式子103×102的意义是什么？
底数相同
❖ 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） ；
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2= 2（ 5 ） ；
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
了不起！
➢变式训练
填空： 真棒！
真不错！
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ3m
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
➢思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）；
23 ×22 =பைடு நூலகம்2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
计 算：(结果写成幂的形式)
① (-- 2)4×(-- 2)5 = (-- 2)9 ②( ) 3 ×( ) 2 = ( ) 5 ③ (a+b)2 · (a+b)5 = (a+b)7
• 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） (23 )2 = 23 × 23 =2( ) （2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
小结
知识
我学到 了什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算： （1）x10 ·x （3） x5 ·x ·x3
（2）10×102×104 （4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021