同济大学弹性力学课件
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同济大学弹性力学讲义
同济大学结构工程与防灾研究所
（李遇春编）
§1-2 弹性力学的基本假设 （1）连续性假设 假定所研究的固体材料是连续无间隙（无空洞）的介质，从微观上讲，固体材料中的原子与原子之
间是有空隙的，固体在微观上是间断的（或不连续的）；而从宏观上看，即使是很小一块固体，里面也 挤满了成千上万的原子，宏观上的固体看起来是密实而连续的，弹性力学正是从宏观上研究固体的弹性 变形及应力状态。根据这一假设，可以认为物体中的位移、应力与应变等物理量都是连续的，可以表示 为空间（位置）坐标的连续函数。
同济大学结构工程与防灾研究所
（李遇春编）
第一篇 弹性力学
第一章 弹性力学绪论
§1-1 弹性力学的研究对象与任务 弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外部作用一般包括：荷载、
温度变化以及固体边界约束改变），弹性变形及应力状态的一门学科。 土木工程中的结构物设计是与力学是息息相关、紧密联系的。我们已学过材料力学及结构力学，那
如图 1-8 所示的物体，在水平力作用下，物体产生如虚线所示的变形，最大弹性变形 δ 与物体（最
小）尺寸相比很小，可忽略不计，物体与物体（最小）尺寸相比很小
（4）完全弹性假设 假设固体材料是完全弹性的，首先材料具有弹性性质，服从 Hooke（虎克）定律，应力与应变呈线 性关系，同时物体在外部作用下产生变形，外部作用去除后，物体完全恢复其原来的形状而没有任何残 余变形，即完全的弹性。 （5）无初始应力假设 假定外部作用（荷载、温度等）之前，物体处于无应力状态，由弹性力学所求得的应力仅仅是由外 部作用（荷载、温度等）所引起的。若物体中已有初始应力存在，则由弹性力学所求得的应力加上初 始应力才是物体中的实际应力。
弹性力学大大扩展了解决土木结构问题的范围。理论上，弹性力学包容材料力学及结构力学，可以 说弹性力学是土木工程中最基本的力学工具。
弹性力学基础知识PPT课件
应力矩阵
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化，质点位置 的改变称为位移（displacement）。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影，称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正，反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时，各质点的位移不一定相同，因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状， 并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质， 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定： 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力，用τyx 、τyz表示，其
第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿
1，没有正应力，没有正应变 2，没有正应变，没有正应力 3，没有应变，没有位移 4，没有位移，没有应变
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化，质点位置 的改变称为位移（displacement）。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影，称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正，反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时，各质点的位移不一定相同，因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状， 并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质， 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定： 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力，用τyx 、τyz表示，其
第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿
1，没有正应力，没有正应变 2，没有正应变，没有正应力 3，没有应变，没有位移 4，没有位移，没有应变
(同济大学)第1讲_弹性力学及有限元方法概述
有限元分析
的一般规律物体在空间的位置随时间的改变
对象内容
任务
对象内容
任务
概述
ANSYS 静力分析z起重机械有限元应用
整机模态分析
车辆安全性
工件淬火3.06 min 时的温度、组织分布(NSHT3D)
同济大学
同济大学
金属反挤压成型：温度分布和变化铸造成型：温度变化和气泡
速度
压力导流管分析
超音速飞行压力分布汽车气动分析
高速导弹气动
同济大学
两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况
子结构方法分析大型结构的早期应用法
梁单元
建模时充分利用重复性。
弹性力学_同济大学
量纲为 L。以坐标正向为正。
变形前p x, y,变形后 pxu,yv.
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。
2. 在d x d y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章 绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹性力学的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；
正应变 x , y，以伸长为正。
切应变 xy, 以直角减小为正,用弧度表示。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。
oz
x
P
yx α
B y
α
A
xy
C
第二节 弹性力学中的几个基本概念
位移
位移 -- 一点位置的移动，用 u, v表示,
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学 --研究弹性体由于受外力、边 界约束或温度改变等原因而发生的应力、形 变和位移。
研究弹性体的力学，有材料力学、结构 力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：
第一节 弹性力学的内容
（表示） σ x-- x 面上沿 x向正应力， xy-- x 面上沿 y向切应力。
（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x
xy
yx
y
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
变形前p x, y,变形后 pxu,yv.
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。
2. 在d x d y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章 绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹性力学的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；
正应变 x , y，以伸长为正。
切应变 xy, 以直角减小为正,用弧度表示。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。
oz
x
P
yx α
B y
α
A
xy
C
第二节 弹性力学中的几个基本概念
位移
位移 -- 一点位置的移动，用 u, v表示,
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学 --研究弹性体由于受外力、边 界约束或温度改变等原因而发生的应力、形 变和位移。
研究弹性体的力学，有材料力学、结构 力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：
第一节 弹性力学的内容
（表示） σ x-- x 面上沿 x向正应力， xy-- x 面上沿 y向切应力。
（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x
xy
yx
y
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
同济大学航空航天与力学学院弹性力学讲义塑性(3)R1
x yx zx m 0 0
xy y zy 0 m 0
xz
yz
z
0
0 m
x m
xy
xz
yx y m
yz
zx
zy
z
m
记
2
m 0 0 0 m 0 m ij 0 0 m
可得：
ij mij sij
sx yx zx
s1s2s3
5
4.8 八面体应力、应力强度（第三章的补充）
lmn 1 3
fvx xl yxm zxn 1l fvy xyl ym zyn 2m fvz xzl yzm zn 3n
fv
f2 vx
f
2 vy
f2 vz
l2 2
1
2 2
m2
32n2
1 3
)
3
I3(sij) det(sij)
因为 (sx sy sz )2 0
s2x
s
2 y
s2z
-2(sxsy
sysz
szsx )
所以
(sxsy sysz szsx )
2 3
(s x s y
sysz
szsx
)
1 3
(s
xs
y
sysz
szsx
)
13[s2x
s
2 y
s
2 z
-
(s x s y
① E ；
② 变形可恢复，但不成线性比例关系； ③ 屈服； ④ 强化；软化；
⑤
卸载，再加载，后继屈服，
s
s
1
初始屈服条件 s；
后继屈服条件
s
。
s
与塑性变形的历史有关，
同济大学弹性力学第二章-修改20140226
第二章 应力状态理论
2.1 体力和面力 2.2 应力和一点的应力状态 2.3 与坐标倾斜的微分面上的应力 2.4 平衡微分方程 应力边界条件 2.5 转轴时应力分量的变换 2.6 主应力 应力张量不变量 2.7 最大切应力
第二章 应力状态理论
弹性力学研究的都是超静定问题，故而必 须从静力学、几何学和物理学三个方面一起考 虑。
2.4 平衡微分方程 应力边界条件
B
B A
A
物体受外力作用处于平衡状态也保证了单元体的平衡 分别在物体内取任意一个平行六面体和四面体分析其平衡
z
考虑 Fx 0 ，有
z z dz
z zy zy dz
z
(x x dx)dydz xdydz (yx yx dy)dxdz
x
y
yx
y
zx zx dz
fz xzl yzm zn
2.5 转轴时应力分量的变换
z
c
f xz
x’
M
f xy
O
f xx
b
y’ a
z’
x
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
y
？
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
x
xl12
ym12
zn12
2
yzm1n1
Fz 0
Mx 0
My 0
Mz 0
z
z z dz z
zy zy dz z
yx
zx zx dz z
xy
x yz yz dy
y
xz xz dx
y
x xz
xy xy dx x
y y dy
2.1 体力和面力 2.2 应力和一点的应力状态 2.3 与坐标倾斜的微分面上的应力 2.4 平衡微分方程 应力边界条件 2.5 转轴时应力分量的变换 2.6 主应力 应力张量不变量 2.7 最大切应力
第二章 应力状态理论
弹性力学研究的都是超静定问题，故而必 须从静力学、几何学和物理学三个方面一起考 虑。
2.4 平衡微分方程 应力边界条件
B
B A
A
物体受外力作用处于平衡状态也保证了单元体的平衡 分别在物体内取任意一个平行六面体和四面体分析其平衡
z
考虑 Fx 0 ，有
z z dz
z zy zy dz
z
(x x dx)dydz xdydz (yx yx dy)dxdz
x
y
yx
y
zx zx dz
fz xzl yzm zn
2.5 转轴时应力分量的变换
z
c
f xz
x’
M
f xy
O
f xx
b
y’ a
z’
x
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
y
？
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
x
xl12
ym12
zn12
2
yzm1n1
Fz 0
Mx 0
My 0
Mz 0
z
z z dz z
zy zy dz z
yx
zx zx dz z
xy
x yz yz dy
y
xz xz dx
y
x xz
xy xy dx x
y y dy
第4章弹性力学ppt课件
4.4 梁的整体稳定
Ø梁的临界弯矩 用稳定理论求解 最简单的工况：纯弯曲的简支梁，截面双轴对称。
M
c r
l
E I G I y t
2 E I 1 2 l G I t
（4-49）
此式含有侧向弯曲刚度E I y ，两个扭转刚度 G I t 和E I ，和失稳现象完全符合。 复杂的工况：承受任意横向荷载的简支梁，截面单轴对称。
1 为单肢对其平行虚轴的形心轴的长细比。
截面选择：先根据绕实轴稳定要求选出单肢截面，再按照等稳要求确定 两肢之间的距离。
计算时可先取缀条尺寸，以后再验算。
4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择
Ø 对单肢长细比的要求：不是和杆件长细相等，而是更严格。
原因：杆件的初弯曲使凹侧肢的压应力大于杆件的平均值。
式(4-25b)的 2 3 相当于式(4-20)的 1 0 。因此， 1 3 2 相当于无量纲化的综合初曲挠度。它包含了几何缺陷和残余应力两种因 素的效应，并且用于计算极限荷载而不是边缘屈服荷载。 系数 1 , 2 , 3 对a，b，c，d 四类截面各不相同。详见GB50017规范。 稳定系数 由正则化 来表达，计算公式可以通用于各种强度等级的
(2) 失稳是构件的整体行为。
由第一点，可以认为失稳是Pδ效应(即荷载位移效应)累积的结果。 由第二点，可以领会杆件失稳和截面强度破环的差别。
4.1 稳定问题的一般特点
Ø 杆件稳定的极限承载力
欧拉临界力不能直接用于钢结构设计。
原因：现实构件都存在缺陷： 几何缺陷——几何非线性
力学缺陷(残余应力)——材料非线性
当于兼承P和αP的理想直杆。4.1.1节的计算都适用。
同济大学硕士弹性力学第1讲_绪论、张量简介
硕士研究生课程弹塑性力学II(C)第一讲绪论、张量分析简介同济大学地下建筑与工程系《弹性力学》，徐芝伦，高等教育出版社，2006v4《弹性力学》，杨桂通，高等教育出版社，1998《弹塑性力学引论》，杨桂通，清华大学出版社2004《塑性力学》，夏志皋，同济大学出版社，1991《塑性力学基础》，王仁等，科学出版社，1982《塑性力学基础》，北川浩，高等教育出版社，1982《岩土塑性力学原理》，郑颖人等，建筑工业出版社，2002相关书籍Timoshenko S.P, Goodier J N. Theory of elasticity. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Book Co, 1970 (徐芝伦译)Chen W.F. Limit analysis and soil plasticity. 1975, New York: Elsevier Scientific Publishing Company;J. C. Simo, T. J. Hughes. Computational Inelasticity.1998,Springer.弹性力学部分目录§1.1弹性力学的任务、内容和方法§1.2弹性力学的基本假设§1.3弹性力学的发展简史§1.1弹性力学的任务、内容和方法•弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支基本任务：解决构件的强度、刚度和稳定问题。
最大限度解决并统一经济与安全的矛盾。
研究对象：完全弹性体（包括构件、实体）。
主要研究内容：在外界因素（载荷或温度变化）作用下，弹性体的应力和变形问题。
•弹性是变形固体的基本属性。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
•“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。
同济大学航空航天与力学学院弹性力学讲义第七章
2
2
2
1
1
2
2
2
又有 x y
所以极坐标的应 力协调方程为
2
( 2
1
1
2
2
2
)(
)
0
(7 6)
引入艾里应力函数U ,
平面坐标的应力分量经变换得到极坐标下的应力分量为 x cos2 y sin2 2xy sin cos
x sin2 y cos2 2xy sin cos
B
y
x
u u d
C
o
x
A
u
d
d
A
C
B
C
B
y
u u d
C
u u d
（2）设u 0,u 0
0
(u u d) u
1 u
d
u u
综合两种情况，得极坐标的几何方程
u
1 u u
(7 4)
1 u u u r
3、平面应力问题的物理方程
方程得
u
1 E
(1 v)
A
2
(1 3v)B 2(1 v)B ln
2(1
v)C
u
1
u
1 E
(1 v)
A
2
(3 v)B
2(1 v)B ln
2(1 v)C
(d )
1 u u u 0
(d)的第一式对 积分得
u
1 E
(1 v)
A
(1 3v)B
2(1 v)B(ln
1) 2(1 v)C
y y y
2 x2
(cos
1
sin
)(cos
1
2024版弹性力学5PPT课件
2024/1/25
5
边界条件与约束类型
边界条件
位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件。
约束类型
几何约束、运动约束、动力约束。
2024/1/25
பைடு நூலகம்
6
应力、应变及位移关系
2024/1/25
应力
单位面积上的内力，包括正应力和剪应力。
应变
物体在外力作用下形状和尺寸的改变，包 括线应变和角应变。
位移
物体在外力作用下某点位置的改变，包括 线位移和角位移。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的定义
阐述广义平面应力问题和广义平面应变问题的基本概念和定义。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的求解方法
介绍如何利用弹性力学的基本方程和边界条件，求解广义平面应力问题和广义平面应变 问题。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的实例分析
通过具体实例，展示广义平面应力问题和广义平面应变问题求解方法的实际应用。
10
功的互等定理与卡氏定理
01
功的互等定理的基本内容
在弹性力学中，如果两个载荷系统在相同的物体上分别作用并产生相同
的位移场，则这两个载荷系统所做的功相等。
2024/1/25
02 03
卡氏定理的基本内容
在弹性力学中，如果物体在某一载荷作用下处于平衡状态，那么在该载 荷作用下物体内部任意点的应力分量与另一与之平衡的载荷在该点所引 起的位移分量成正比。
2024/1/25
03
平面问题求解方法
13
平面应力问题与平面应变问题
平面应力问题
分析薄板在面内荷载作用 下的应力、变形和稳定性。
2024/1/25
平面应变问题
研究长柱体或深埋在地下 的结构物，在垂直于轴线 或地面的荷载作用下，其 横截面内的应力和变形。
同济大学弹性力学课件
•
应力－应变关系不再一一对应，
且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化弹塑性模型
1）理想弹塑性模型
2）强化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是：
• • • （1）平衡方程； （2）几何方程。 （3）本构方程。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出 弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进 行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史， 在加载过程中必须对其历史进行记录。
形成独立学科： • 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期； • 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服； • 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型 • 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。 • 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设 和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
应力－应变关系不再一一对应，
且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化弹塑性模型
1）理想弹塑性模型
2）强化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是：
• • • （1）平衡方程； （2）几何方程。 （3）本构方程。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出 弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进 行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史， 在加载过程中必须对其历史进行记录。
形成独立学科： • 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期； • 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服； • 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型 • 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。 • 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设 和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
同济大学航空航天与力学学院弹性力学讲义第三章
y' xl22 ym22 zn22 yzm2n2 xzl2n2 xyl2m2
z' xl32 ym32 zn32 yzm3n3 xzl3n3 xyl3m3
y'z' 2( xl2l3 ym2m3 zn 2n3 )
yz (m 2n3 m3n2 ) xz (l2n3 l3n2 ) xy (l2m3 l3m2 )
为转动分量
2.论证
利用转动分量、相对位移张量可分解成为两个张量：
u
x
v
x
w
u
y v
y w
u
z
v
z
x 1
2 xy
w
1 2
xz
1
2 xy
y 1
2 yz
1
2
1 2
xz yz
z
0
1 2
z
1 2
y
1 2
z
0
1 2
x
1 2
y
1 2
x
0
x y z
对称张量， 表示单元体 纯变形
反对称张量，表 示单元体的刚体 转动（有物体变 形引起单元体方 位变化）
B
B B B
ux, y, z
A
A
与A邻近的单元,B为
位移矢
量AA三 v( x, y, z) 个分量 w(x, y, z)
与A无限邻近的一点, 构成微分线段
u u(x dx, y dy, z dz)
位移矢
变形前微分线段AB
z)
z
(l
x
m
y
n
z
)
于是新坐标系中的应变分量为
x
u x
(l1
z' xl32 ym32 zn32 yzm3n3 xzl3n3 xyl3m3
y'z' 2( xl2l3 ym2m3 zn 2n3 )
yz (m 2n3 m3n2 ) xz (l2n3 l3n2 ) xy (l2m3 l3m2 )
为转动分量
2.论证
利用转动分量、相对位移张量可分解成为两个张量：
u
x
v
x
w
u
y v
y w
u
z
v
z
x 1
2 xy
w
1 2
xz
1
2 xy
y 1
2 yz
1
2
1 2
xz yz
z
0
1 2
z
1 2
y
1 2
z
0
1 2
x
1 2
y
1 2
x
0
x y z
对称张量， 表示单元体 纯变形
反对称张量，表 示单元体的刚体 转动（有物体变 形引起单元体方 位变化）
B
B B B
ux, y, z
A
A
与A邻近的单元,B为
位移矢
量AA三 v( x, y, z) 个分量 w(x, y, z)
与A无限邻近的一点, 构成微分线段
u u(x dx, y dy, z dz)
位移矢
变形前微分线段AB
z)
z
(l
x
m
y
n
z
)
于是新坐标系中的应变分量为
x
u x
(l1
弹塑性力学课件
应力分析 应变分析 应力应变关系
.
第三讲：应力应变分析
. 弹塑性力学研究生核心课程 任晓丹
同济大学建筑工程系
October 10, 2016
任晓丹
第三讲：应力应变分析
应力分析 应变分析 应力应变关系
EulerCauchy 应力原理
Ti
( n)
= lim
∆Fi dFi = ∆s→0 ∆S dS
任晓丹
任晓丹 第三讲：应力应变分析
σij − σδij = 0
应力分析 应变分析 应力应变关系
应力偏量
定义静水应力： 1 1 1 σm = Tr(σ ) = σii = (σ1 + σ2 + σ3 ) 3 3 3 应力偏量定义为： sij = σij − σm δij 应力偏量表示纯剪应力状态，对于很多材料，是其重要的破 坏控制机制，所以应力偏量应用十分广泛。 J1 、J2 和 J3 分别称为应力偏张量的第一、第二、第三不变 量。由于 J1 = 0，因此，一点的应力状态也可以用 I1 、J2 和 J3 表示。
任晓丹
第三讲：应力应变分析
应力分析 应变分析 应力应变关系
（第二）平衡方程
合力矩为零 ∫ MO = ∫∂ Ω =
∂Ω
∫ r × TdS + ϵijk xj Tn k dS +
Ω
∫
r × FdΩ ϵijk xj Fk dΩ = 0
Ω
第一项 ∫ R1 =
∂Ω
∫ ϵijk xj σmk nm dS =
Ω
′ ′ βki tk = σij nl βlj ⇒ βmi βki tk = δmk tk = tm = βmi σij nl βlj
应力转轴公式 (张量表达)
.
第三讲：应力应变分析
. 弹塑性力学研究生核心课程 任晓丹
同济大学建筑工程系
October 10, 2016
任晓丹
第三讲：应力应变分析
应力分析 应变分析 应力应变关系
EulerCauchy 应力原理
Ti
( n)
= lim
∆Fi dFi = ∆s→0 ∆S dS
任晓丹
任晓丹 第三讲：应力应变分析
σij − σδij = 0
应力分析 应变分析 应力应变关系
应力偏量
定义静水应力： 1 1 1 σm = Tr(σ ) = σii = (σ1 + σ2 + σ3 ) 3 3 3 应力偏量定义为： sij = σij − σm δij 应力偏量表示纯剪应力状态，对于很多材料，是其重要的破 坏控制机制，所以应力偏量应用十分广泛。 J1 、J2 和 J3 分别称为应力偏张量的第一、第二、第三不变 量。由于 J1 = 0，因此，一点的应力状态也可以用 I1 、J2 和 J3 表示。
任晓丹
第三讲：应力应变分析
应力分析 应变分析 应力应变关系
（第二）平衡方程
合力矩为零 ∫ MO = ∫∂ Ω =
∂Ω
∫ r × TdS + ϵijk xj Tn k dS +
Ω
∫
r × FdΩ ϵijk xj Fk dΩ = 0
Ω
第一项 ∫ R1 =
∂Ω
∫ ϵijk xj σmk nm dS =
Ω
′ ′ βki tk = σij nl βlj ⇒ βmi βki tk = δmk tk = tm = βmi σij nl βlj
应力转轴公式 (张量表达)
弹性力学基础教学课件PPT
弹性力学基础教学课 件
目录
• 引言 • 弹性力学基本概念 • 弹性力学基本方程 • 弹性力学问题解法 • 弹性力学应用实例 • 总结与展望
01
引言
课程简介
弹性力学基础是一门介绍弹性力学基本原理和方法的课程，旨在为学生提供解决 工程问题中弹性力学问题的能力。
本课程将介绍弹性力学的基本概念、基本原理、基本方法以及在工程实践中的应 用，帮助学生建立对弹性力学的基本认识，培养其解决实际问题的能力。
弹性力学基本方程
平衡方程
静力平衡方程
描述了弹性体在力的作用下保持平衡的状态，表达了物体内 部各点的应力与外力之间的关系。
运动平衡方程
在考虑了物体运动的情况下，描述了弹性体在力的作用下保 持运动的平衡状态，涉及到速度和加速度。
几何方程
应变与位移关系
描述了物体在受力变形过程中，位移 与应变之间的关系。
应变与速度关系
描述了物体在受力变形过程中，速度 与应变之间的关系。
本构方程
弹性本构方程
描述了弹性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到弹性模量和泊松比等 参数。
塑性本构方程
描述了塑性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到屈服准则和流动法则 等参数。
04
弹性力学问题解法
总结词
弹性梁的弯曲问题
总结词
实际工程应用
详细描述
在建筑工程、机械工程和航空航天工程等领域，弹性梁的弯曲问题具有广泛的应用。例如，在桥梁和建筑结构中， 梁是主要的承载构件，其弯曲变形会影响结构的稳定性和安全性。通过掌握弹性力学的基本原理和方法，可以更 加准确地分析梁的弯曲问题，优化梁的设计和计算。
弹性薄板的弯曲问题
越广泛。未来可以进一步研究和发展更加高效、精确的数值计算方法，
目录
• 引言 • 弹性力学基本概念 • 弹性力学基本方程 • 弹性力学问题解法 • 弹性力学应用实例 • 总结与展望
01
引言
课程简介
弹性力学基础是一门介绍弹性力学基本原理和方法的课程，旨在为学生提供解决 工程问题中弹性力学问题的能力。
本课程将介绍弹性力学的基本概念、基本原理、基本方法以及在工程实践中的应 用，帮助学生建立对弹性力学的基本认识，培养其解决实际问题的能力。
弹性力学基本方程
平衡方程
静力平衡方程
描述了弹性体在力的作用下保持平衡的状态，表达了物体内 部各点的应力与外力之间的关系。
运动平衡方程
在考虑了物体运动的情况下，描述了弹性体在力的作用下保 持运动的平衡状态，涉及到速度和加速度。
几何方程
应变与位移关系
描述了物体在受力变形过程中，位移 与应变之间的关系。
应变与速度关系
描述了物体在受力变形过程中，速度 与应变之间的关系。
本构方程
弹性本构方程
描述了弹性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到弹性模量和泊松比等 参数。
塑性本构方程
描述了塑性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到屈服准则和流动法则 等参数。
04
弹性力学问题解法
总结词
弹性梁的弯曲问题
总结词
实际工程应用
详细描述
在建筑工程、机械工程和航空航天工程等领域，弹性梁的弯曲问题具有广泛的应用。例如，在桥梁和建筑结构中， 梁是主要的承载构件，其弯曲变形会影响结构的稳定性和安全性。通过掌握弹性力学的基本原理和方法，可以更 加准确地分析梁的弯曲问题，优化梁的设计和计算。
弹性薄板的弯曲问题
越广泛。未来可以进一步研究和发展更加高效、精确的数值计算方法，
弹性力学ppt课件(2024)
建立一维拉伸或压缩问题的数学模型
通过受力分析，确定物体在拉伸或压缩过程中的内力分布和变形情况。
2024/1/25
求解一维拉伸或压缩问题的基本方法
运用弹性力学的基本原理和公式，如胡克定律、应力-应变关系等，对一维拉伸或压缩问 题进行求解。
一维拉伸或压缩问题的有限元分析
介绍有限元方法在一维拉伸或压缩问题中的应用，包括网格划分、单元刚度矩阵和总体刚 度矩阵的建立、边界条件的处理等。
适用范围
适用于大多数金属材料在常温、静载 条件下的力学行为。对于非金属材料 、高温或动载条件下的情况，需考虑 其他因素或修正虎克定律。
2024/1/25
7
02
弹性力学分析方法与技巧
2024/1/25
8
解析法求解思路及步骤
01
02
03
04
05
建立弹性力学基 本方程
选择适当的坐标 系和坐标…
求解基本方程
件和载荷。
平面应变问题建模
02
探讨平面应变问题的特性，构建适当的力学模型，并确定边界
条件和载荷。
求解方法
03
介绍适用于平面应力和平面应变问题的求解方法，如有限元法
、有限差分法等，并讨论各种方法的优缺点和适用范围。
18
极坐标下二维问题处理方法
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，以及与直角坐标系的关系。
根据问题的实际情况，确 定位移边界条件、应力边 界条件以及初始条件。
通过与其他方法（如数值 法、实验法）的结果进行 比较，验证解析解的正确 性和有效性。
2024/1/25
9
数值法（有限元法）在弹性力学中应用
有限元法基本原理
有限元模型建立
通过受力分析，确定物体在拉伸或压缩过程中的内力分布和变形情况。
2024/1/25
求解一维拉伸或压缩问题的基本方法
运用弹性力学的基本原理和公式，如胡克定律、应力-应变关系等，对一维拉伸或压缩问 题进行求解。
一维拉伸或压缩问题的有限元分析
介绍有限元方法在一维拉伸或压缩问题中的应用，包括网格划分、单元刚度矩阵和总体刚 度矩阵的建立、边界条件的处理等。
适用范围
适用于大多数金属材料在常温、静载 条件下的力学行为。对于非金属材料 、高温或动载条件下的情况，需考虑 其他因素或修正虎克定律。
2024/1/25
7
02
弹性力学分析方法与技巧
2024/1/25
8
解析法求解思路及步骤
01
02
03
04
05
建立弹性力学基 本方程
选择适当的坐标 系和坐标…
求解基本方程
件和载荷。
平面应变问题建模
02
探讨平面应变问题的特性，构建适当的力学模型，并确定边界
条件和载荷。
求解方法
03
介绍适用于平面应力和平面应变问题的求解方法，如有限元法
、有限差分法等，并讨论各种方法的优缺点和适用范围。
18
极坐标下二维问题处理方法
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，以及与直角坐标系的关系。
根据问题的实际情况，确 定位移边界条件、应力边 界条件以及初始条件。
通过与其他方法（如数值 法、实验法）的结果进行 比较，验证解析解的正确 性和有效性。
2024/1/25
9
数值法（有限元法）在弹性力学中应用
有限元法基本原理
有限元模型建立
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弹塑性力学
课程安排
• 授课方式：讲座,讨论,练习 • 考试方式：闭卷或开卷
参考书目
•
• • •
≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著， 北京：清华大学出版社，1995 ≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚 晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002 ≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清 华大学出版社，2004 ≤弹性与塑性力学≥，陈惠发、A. F. 萨里普 著，北京：建筑工业出版社，2004
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。 • 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
宏观塑性理论的求解方法
•
• •
精确解法。满足弹塑性力学中全部数学方程 的解； 近似解法。采用合理简化假设，获得近似结 果。如差分法、有限元法、加权残值法等。 实验方法。采用机电方法、光学方法、声学 方法等来测定应力和应变的分布规律。
• 精确解法对形状简单的物体比较有效，但对 复杂形状的物体难以列出方程；有限元数值 解法是近似方法，将列出方程的难度转移到 复杂几何形状的模拟上。
岩土塑性理论形成
早期研究： • 1773年Coulomb提出土质破坏条件，其后推广为 Mohr- Coulomb准则； • 1857年Rankine研究半无限体的极限平衡，提出滑移 面概念； • 1903年Kö tter建立滑移线方法； • 1929年Fellenius提出极限平衡法； • 1943年Terzaghi发展了Fellenius的极限平衡法； • 1952~1955年Drucker和Prager发展了极限分析方法； • 1965年Sokolovskii发展了滑移线方法。
弹塑性力学的基本假设
•
• •
（1）物体是连续的，其应力、应变、位移 都可用连续函数表示。 （2）变形是微小的，忽略变形引起的几何 变化。 即连续介质和小变形假设。
弹性和塑性变形的特点
弹性变形的特点:
• 应力－应变之间具有一一对应的关系，
•
且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。
塑性变形的特点：
•
1.5 与初等力学理论的联系
• 材料力学、结构力学
• 从研究对象、基本任务来看，弹塑性力学与 它们都是相同的； • 从处理问题的方法来看，都是从静力学、几 何学、本构关系三个方面进行分析。
区别
• 研究问题的范围：材料力学仅研究杆状构件， 结构力学主要研究杆状构件组成的结构系统， 弹塑性力学涉及各种固体结构。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出 弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进 行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史， 在加载过程中必须对其历史进行记录。
形成独立学科： • 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期； • 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服； • 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型 • 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。 • 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设 和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
• 细微观塑性理论 • 从细微观的层次来看，具有内部细微结构， 如位错、微裂纹和微孔洞等。 • 从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性 质
• 前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要 区别在于第三类方程
1.2 弹塑性力学发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。 • 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论 • 1864年特雷斯卡（H. Tresca）提出最大剪应力屈 服条件。 • 1871年列维（M. Levy）将塑性应力应变关系推 广到三维情况。 • 米赛斯（R. von Mises）提出形变能屈服条件。 普朗特（L. Prandtl）和罗伊斯（A. Reuss）提出 塑性力学中的增量理论
目录
• • • • • • • • 一、绪论 二、矢量张量 三、应力分析 四、应变分析 五、本构方程 六、弹塑性力学问题 七、能量原理及变分法 八、塑性极限分析
一、绪论
• • • • • • 1.1 基本概念 1.2 弹塑性力学的发展历史 1.3 塑性力学的主要内容 1.4 塑性力学的研究方法 1.5 与初等力学理论的联系 1.6 弹塑性力学的发展趋势
•
应力－应变关系不再一一对应，
且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是：
• • • （1）平衡方程； （2）几何方程。 （3）本构方程。
• 总的来看，弹塑性力学的研究范围更加广泛、 研究问题更加深入，得到的结果更加精确。
1.6 弹塑性力学的发展趋势
• 由早期的精确解法占主导地位到如今的数值 近似解法占主导地位。 • 由线性问题向非线性问题不断扩展，并且研 究开裂过程，多组分材料、多场耦合问题。 • 由研究型的软件逐渐发展成商品化软件，如 ANSYS、ADINA等。 • 以后的趋势是功能更加完善，使用更加方便， 与其它软件进行集成。
• 研究问题的深度：材料力学和结构力学主要 局限于弹性阶段，而弹塑性力学研究从弹性 阶段到塑性阶段，直至最后破坏的整个过程。
• 研究问题的简化程度：材料力学和结构力学 除了采用与弹塑性力学相同的一些基本假定 外，还要对杆件的应力分布和变形状态作一 些附加的假定。如梁横力弯曲的平截面假定 等，得到的结果比较近似。而弹塑性力学则 不作该假定。
课程安排
• 授课方式：讲座,讨论,练习 • 考试方式：闭卷或开卷
参考书目
•
• • •
≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著， 北京：清华大学出版社，1995 ≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚 晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002 ≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清 华大学出版社，2004 ≤弹性与塑性力学≥，陈惠发、A. F. 萨里普 著，北京：建筑工业出版社，2004
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。 • 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
宏观塑性理论的求解方法
•
• •
精确解法。满足弹塑性力学中全部数学方程 的解； 近似解法。采用合理简化假设，获得近似结 果。如差分法、有限元法、加权残值法等。 实验方法。采用机电方法、光学方法、声学 方法等来测定应力和应变的分布规律。
• 精确解法对形状简单的物体比较有效，但对 复杂形状的物体难以列出方程；有限元数值 解法是近似方法，将列出方程的难度转移到 复杂几何形状的模拟上。
岩土塑性理论形成
早期研究： • 1773年Coulomb提出土质破坏条件，其后推广为 Mohr- Coulomb准则； • 1857年Rankine研究半无限体的极限平衡，提出滑移 面概念； • 1903年Kö tter建立滑移线方法； • 1929年Fellenius提出极限平衡法； • 1943年Terzaghi发展了Fellenius的极限平衡法； • 1952~1955年Drucker和Prager发展了极限分析方法； • 1965年Sokolovskii发展了滑移线方法。
弹塑性力学的基本假设
•
• •
（1）物体是连续的，其应力、应变、位移 都可用连续函数表示。 （2）变形是微小的，忽略变形引起的几何 变化。 即连续介质和小变形假设。
弹性和塑性变形的特点
弹性变形的特点:
• 应力－应变之间具有一一对应的关系，
•
且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。
塑性变形的特点：
•
1.5 与初等力学理论的联系
• 材料力学、结构力学
• 从研究对象、基本任务来看，弹塑性力学与 它们都是相同的； • 从处理问题的方法来看，都是从静力学、几 何学、本构关系三个方面进行分析。
区别
• 研究问题的范围：材料力学仅研究杆状构件， 结构力学主要研究杆状构件组成的结构系统， 弹塑性力学涉及各种固体结构。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出 弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进 行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史， 在加载过程中必须对其历史进行记录。
形成独立学科： • 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期； • 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服； • 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型 • 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。 • 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设 和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
• 细微观塑性理论 • 从细微观的层次来看，具有内部细微结构， 如位错、微裂纹和微孔洞等。 • 从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性 质
• 前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要 区别在于第三类方程
1.2 弹塑性力学发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。 • 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论 • 1864年特雷斯卡（H. Tresca）提出最大剪应力屈 服条件。 • 1871年列维（M. Levy）将塑性应力应变关系推 广到三维情况。 • 米赛斯（R. von Mises）提出形变能屈服条件。 普朗特（L. Prandtl）和罗伊斯（A. Reuss）提出 塑性力学中的增量理论
目录
• • • • • • • • 一、绪论 二、矢量张量 三、应力分析 四、应变分析 五、本构方程 六、弹塑性力学问题 七、能量原理及变分法 八、塑性极限分析
一、绪论
• • • • • • 1.1 基本概念 1.2 弹塑性力学的发展历史 1.3 塑性力学的主要内容 1.4 塑性力学的研究方法 1.5 与初等力学理论的联系 1.6 弹塑性力学的发展趋势
•
应力－应变关系不再一一对应，
且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是：
• • • （1）平衡方程； （2）几何方程。 （3）本构方程。
• 总的来看，弹塑性力学的研究范围更加广泛、 研究问题更加深入，得到的结果更加精确。
1.6 弹塑性力学的发展趋势
• 由早期的精确解法占主导地位到如今的数值 近似解法占主导地位。 • 由线性问题向非线性问题不断扩展，并且研 究开裂过程，多组分材料、多场耦合问题。 • 由研究型的软件逐渐发展成商品化软件，如 ANSYS、ADINA等。 • 以后的趋势是功能更加完善，使用更加方便， 与其它软件进行集成。
• 研究问题的深度：材料力学和结构力学主要 局限于弹性阶段，而弹塑性力学研究从弹性 阶段到塑性阶段，直至最后破坏的整个过程。
• 研究问题的简化程度：材料力学和结构力学 除了采用与弹塑性力学相同的一些基本假定 外，还要对杆件的应力分布和变形状态作一 些附加的假定。如梁横力弯曲的平截面假定 等，得到的结果比较近似。而弹塑性力学则 不作该假定。