什么是低通型信号抽样定理
带通采样定理和低通采样定理
带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠，带通采样频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。
一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。
首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际FFT 变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的信号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。
@——fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N @------fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N庚宙IB茸障站霆号的魚谒E 64 2 Q 24€B .:1.■U的耳 IS r/电 £写抽Mil保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采 样频率，谱结构如下：结论：（1） 低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率 必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。
（2） 低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。
二、带通采样定理原理和重构分析 1、带通采样定理原理带通采样定理：一个频带限制在f L ，f H 内的连续时间信号X t ，信号带宽B f H f L ，令N 为不大于f H B 的最大正整数，当采样频率f s 满足一 下条件-]I -1 ir■ qr n 11I 1 : !i i…-一.....r1i ii ii :1 11 1iiJLJi L i*L1JiL ] JL€则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t 原理分析:X(f)Xs(f)采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原 始信号，选择合适的采样频率，使f H ，f L 和f L ，f H 的频带分量不会 和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原 始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量f H mf s , f L mf s 和 f H (m 1)f s , h (m 1)f s 与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:整理可得，2f Hf 2fL m 1 s m当m 0时，f s 2f H ，此时为低通采样定理(奈奎斯特采样定理) 延拓周期还要保证f s 2B ，f s2f LfHfL 01)fsf H m 1 f s f H2f L f Lf s B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。
数字通信技术第2章习题及答案
2-1什么是模拟信号的数字化传输？试述PAM通道、PCM通道、时分复用多路通信各自的含义及相互联系。
什么是模拟信号的数字化传输？模拟信号经过抽样、量化和编码把模拟信号转换为数字信号，用数字通信方式传输。
PCM通道：抽样、量化和编码。
主要通过3个步骤实现的。
1、抽样，根据抽样定理，只要对模拟信号抽样的次数大于模拟信号频率的2倍，就能通过滤波器将这个数字信号再无损伤的恢复到原来的模拟信号。
当然这个抽样间隔也就是抽样点的时间间隔要平均才行。
2、量化，就是把抽样出来的信号放到一个标准的图里去比对，根据标准把这个信号定义成多大，如5或10等等以及其他数值，PCM信号根据抽样出来的信号大小，把它一般定义为-127~+127之间。
3、编码，把经过量化的信号转换成数字编码。
如果是PCM的8位编码，5就可以转换成00000101，10就可以转换成00001010.等2-2 什么是低通型信号的抽样定理? 已抽样信号的频谱混叠是什么原因引起的?一个频带限制在（0，fH）赫内的时间连续信号m(t)如果以1／2 fH秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
为了能恢复出原始话音信号，只要或就周期性的重复而不重叠，在接收端用一低通滤波器把原语音信号（0，fH）滤出，即完成原始话音信号的重建。
注意，若抽样间隔T变得大于则M(f )和ST(f )的卷积在相邻的周期内存在重叠（也称混叠），见图所示。
2-3 如果f s =4000Hz，话音信号的频带为0到5000 Hz，能否完成PAM通信？为什么？如何解决？不能完成，不符合抽样定理。
根据抽样定理，抽样频率fs >=5000*2Hz>=10000Hz。
才能完成PAM通信。
2-4 什么叫量化?为什么要进行量化?量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。
模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随机信号幅度连续变化的。
当这些连续变化的抽样值通过噪声信道传输时，接收端不能准确的估值所发送的抽样。
低通型采样定理
西安邮电大学
《通信原理》软件仿真实验报告
实验名称：低通型采样定理
院系：通信与信息工程学院
专业班级：XXXX
学生姓名：XXX
XX
学号：XXXX
（班内序号）
指导教师：XXX
报告日期：XXXX年XX月XX日
●实验目的：
1、掌握低通型采样定理；
2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点；
3*、掌握混叠失真和孔径失真。
●仿真设计电路及系统参数设置：
时间参数：No. of Samples = 1024，Sample Rate = 50000Hz；
恢复信号时候用的低通滤波器均为极点5,400HZ
1、理想采样时信源、样值序列和恢复信号的波形和频谱
信源波形：
理想采样：
理想采样恢复：
自然采样：
自然采样恢复：
平顶采样：
平顶采样恢复：
占空比改为25% 自然采样：
自然采样恢复：
平顶采样：
平顶采样恢复：
实验成绩评定一览表。
通信原理试卷多套
通信原理课程考试卷1一、填空题(每空1分，共计20分)1、已知某数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B/s ，码元等概率出现，该系统的信息速率为 ；若该系统改成传送16进制信号码元，码元等概率出现，码元速率为2400B/s ，则这时的系统信息速率为 。
2、已调波00()5cos cos 5sin sin m m s t t t t t ωωωω=•±•是 调幅方式。
其调制信号f(t)为 ，载波C(t)= 。
解调时，相干载波为 时，可解调恢复原信号。
3、同步技术包括 、 、 、 。
4、4个独立信源的最高频率分别为1 kHz 、1 kHz 、2 kHz 、2 kHz ，采用时分复用方式进行传输，每路信号均采用8位二进制数PCM 编码。
该系统中满足抽样定理的最小抽样频率为 ，一帧中包含 路抽样信号集，每个时隙占有的时间宽度为 ，每个码元宽度为 ，码元传输速率为 。
5、PSK 系统的基带调制信号码型为 码型，波形为 ，PSK 信号相当于模拟调制的 或 调制方式，传输带宽为 。
二、选择题(每题2分，共计10分)1、设一个随机过程()2cos(2)t t ξπθ=+，θ是一个离散随机变量，且(0)1/2,(/2)1/2,P p θθπ====则E (1)ξ为（ ）A 、1B 、2C 、4πD 、2π 2、黑白电视图像每帧含有8000个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。
要求每秒钟传输30帧图像。
若信道输出S/N=255，传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽为（ ）。
A 、240KHzB 、12KHzC 、120KHzD 、360KHz3、设某信道传输单边带调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz ，载频是100 kHz ，若接收机的输入信号加至包络检波器进行解调前，先经过一个带宽为5 kHz 理想带通滤波器，则该理想带通滤波器的中心频率为（ ）。
A 、5KHzB 、102.5KHzC 、100KHzD 、105KHz4、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3 W/Hz，在该信道中传抑制载波的双边带调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz，载频是100 kHz，已调信号功率为10 kW。
通信原理简答题
*1．什么是信噪比增益？信噪比增益高说明什么问题？说明调频系统信噪比增益与调频指数的关系。
答：接收端输入信噪比与输出之比叫做信噪比增益；说明了不同调制解调系统的抗噪声能力，信噪比增益高说明系统的抗噪声能力强，调频系统的信噪比增益与调频指数的三次方成正比。
2．宽带调频系统为什么要采用预加重和去加重？语音和图像信号低频段能量大，高频段信号能量明显小；而鉴频器输出噪声的功率谱密度随频率的平方而增加，造成信号的低频信噪比很大，而高频信噪比明显不足，使高频传输困难。
故在调频收发技术中，通常采用预加重和去加重技术来解决这一问题。
3．简要回答均匀量化与非均匀量化的特点。
均匀量化特点，在量化区内，大、小信号的量化间隔相同，最大量化误差均为半个量化级，因而小信号时量化信噪比太小，不能满足要求。
非均匀量化特点：量化级大小随信号大小而变，信号幅度小时量化级小，量化误差也小；信号幅度大时量化级大，量化误差也大，因此增大了小信号的量化信噪比。
4．数字基带信号的功率谱有什么特点？它的带宽主要取决于什么？数字基带信号s(t)的功率谱密度P s(ω)通常包括两部分：由交变波形成的边续谱P u(ω)及由稳态波形成的离散谱P v(ω)。
其中连续谱总是存在的，而离散谱在某些特殊情况下不存在或某些离散谱分量不存在；数字基带信号的带宽主要取决于连续谱。
5．简述2DPSK消除相位模糊的原理。
由于0、π只是代表前后码变与不变的关系，如相位恢复相差180度，所有的码都要判错，但前后码之间的关系不会错，则从相对码到绝对码的变换不会错1.信道容量是如何定义的？连续信道容量和离散信道容量的定义有何区别？答：信道容量是信道最大可能的传输信息速率；对离散信道，其定义为：对于一切可能的信息源概率分布，信道传输信息速率R 的最大值称为信道容量，记为C ，即：r Y X H X H R C ⋅-==)]|()(m ax [max对连续信道，设信道的带宽为B ，输出的信号功率为S ，输出加性高斯白噪声功率为N ，则该连续信道的信道容量为：)bit/s (1log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N S B C 。
通信原理课程考试卷1
通信原理课程考试卷1一、填空题(每空1分，共计20分)1、已知某数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B/s ，码元等概率出现，该系统的信息速率为 ；若该系统改成传送16进制信号码元，码元等概率出现，码元速率为2400B/s ，则这时的系统信息速率为 。
2、已调波00()5cos cos 5sin sin m m s t t t t t ωωωω=∙±∙是 调幅方式。
其调制信号f(t)为 ，载波C(t)= 。
解调时，相干载波为 时，可解调恢复原信号。
3、同步技术包括 、 、 、 。
4、4个独立信源的最高频率分别为1 kHz 、1 kHz 、2 kHz 、2 kHz ，采用时分复用方式进行传输，每路信号均采用8位二进制数PCM 编码。
该系统中满足抽样定理的最小抽样频率为 ，一帧中包含 路抽样信号集，每个时隙占有的时间宽度为 ，每个码元宽度为 ，码元传输速率为 。
5、PSK 系统的基带调制信号码型为 码型，波形为 ，PSK 信号相当于模拟调制的 或 调制方式，传输带宽为 。
二、选择题(每题2分，共计10分)1、设一个随机过程()2cos(2)t t ξπθ=+，θ是一个离散随机变量，且(0)1/2,(/2)1/2,P p θθπ====则E (1)ξ为（ ）A 、1B 、2C 、4πD 、2π 2、黑白电视图像每帧含有8000个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。
要求每秒钟传输30帧图像。
若信道输出S/N=255，传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽为（ ）。
A 、240KHzB 、12KHzC 、120KHzD 、360KHz3、设某信道传输单边带调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz ，载频是100 kHz ，若接收机的输入信号加至包络检波器进行解调前，先经过一个带宽为5 kHz 理想带通滤波器，则该理想带通滤波器的中心频率为（ ）。
A 、5KHzB 、102.5KHzC 、100KHzD 、105KHz4、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3 W/Hz，在该信道中传抑制载波的双边带调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz，载频是100 kHz，已调信号功率为10 kW。
通信原理第5章
(2)
三、实际抽样 ------自然抽样
自然抽样的特点
平顶抽样：
5.2 脉冲编码调制（PCM）
脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进 制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。 由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通 信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。 PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首 先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过 程)，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的PCM码组的数 字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等 载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原 为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量， 便可得到重建信号 x(t ) 。
1 Ts= 是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对 2 fH 应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。
混叠现象
信号的重建
该式是重建信号的时域表达式， 称为内插公式。 它说 明以奈奎斯特速率抽样的带限信号x(t)可以由其样值利用内
插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为
际标准中取μ=255。另外，需要指出的是μ律压缩特性曲线 是以原点奇对称的， 图中只画出了正向部分。
2、A律压扩特性
Ax 1 ln A ,0 x 1 / A z 1 ln( Ax) ,1 / A x 1 1 ln A
• • •
x——压缩器归一化输入电压 z——压缩器归一化输出电压 μ ——压缩器参数
量化的物理过程
q7
x q x q x (t)
q
信号的实际值
6
量化误差
6
信号的量化值
低通信号的抽样定理
实验一抽样定理一．概述抽样的分类：(1) 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。
(2) 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样。
(3) 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。
二．实验原理及其框图抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。
低通型连续信号的抽样定理一个频带限制在内的时间连续信号，若以的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。
原理框图图1 抽样说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。
这一点与量化过程有本质区别。
量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。
三．实验步骤1、根据抽样原理，用Systemview 软件建立一个仿真电路，如下图所示：图2 仿真电路元件参数配制Token 0: 被采样的模拟信号—正弦波（频率=100Hz，电平=1V，相位=0）Token 2: 乘法器Token 5 抽样脉冲——窄脉宽矩形脉冲（脉宽=1us ）Token1，3: 模拟低通滤波器（截止频率=100 Hz ）Token 4,6,7: 观察点—分析窗（6频率=100Hz 电压=-1V）2、运行时间设置运行时间=0.3 秒采样频率=10,00 赫兹3、运行系统在Systemview 系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 5,6,8三个点的波形。
4、功率谱在分析窗绘出该系统调制后的功率谱。
四、实验报告1）观察实验波形：Token 0－被采样的模拟信号波形；Token 2－采样后波形；Token 3－恢复信号的波形。
2）整理波形，存入文档。
3）观察采样前后各信号的功率谱，结果存入文档，进行比较。
4）分析说明实验结果与理论值之间的差别。
5）改变参数配置，将所得不同结果存档后，与实验结果进行比较，说明参数改变对结果的影响。
量化信噪比
6.3.1 自然抽样
设抽样脉冲s(t)为矩形脉冲序列，其脉冲宽度 为τ秒、幅度为A、重复周期为Ts秒。那么自然抽 样就可通过s(t)与信号m(t)直接相乘来实现。
时域表示式为
m s(t) m (t)s(t) m (t)A T sn S a (ns 2 )ejn st
频域表示式为
M S()A T s n Sa(ns2)M (ns)
6.3.1 自然抽样
(a)
m(t )
ms (t)
s (t )
m(t )
(b )
t
Ts (c)
s (t )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
t
图95 自然抽样
(d )
t
m0 (t)
LPF
M()
H 0 H
S()
S
0 S
MS ()
S
0 S
图6 5 自然抽样
6.3.2 平顶抽样
平顶抽样也称为瞬时抽样，其特点是抽样 以后的信号脉冲序列有一定宽度，且具有相
ms(t)m(t)T(t)
假设m(t)、δT (t)和ms(t)的频谱分别为M (ω)、 δT (ω)、Ms (ω)。根据卷积定理，时域的乘积等 于频域的卷积，可得ms(t)的付氏变换
MS()21M()*T()
低通信号抽样定理
因为 T()2Ts n T(ns)
所以
s
2 Ts
M s() T 1 s M ()* n T ( ns) T 1 sn M ( ns)
器，因此实际的抽样频率一般都大于2fH 。
低通信号抽样定理
说明：fs = 2fH 是理想抽样速率，实际中 取2.5～5倍的fH。例如：普通话音信号的 带宽限制在3300Hz左右，而抽样速率通 常为8kHz。
通信专业中的一些重要公式
第一章 绪论 1.传码率B R即波型（码元）传输速率，每秒钟传输的码元速率。
常表示为B R ，单位为“波特（Baud ）”。
)(1Baud T R B =（1.1-1）式中：T 是每个码元占有的时间长度，单位是s 。
2.传信率b R ：即信息传输速率，指每秒钟传输的信息量。
常表示为b R ，单位是“比特/秒（bit/s 或bps ）”。
对于二进制码元，传码率和传信率数值相等，但单位不同。
对于多进制码元，两者不同，但可以通过下列公式进行转换。
)/(log 2s bit N R R B b ⋅= （1.1-2）式中：N 是进制数。
3.误码率e P是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率。
即e P = 错误接收码元数目/传输码元总数目 （1.1-3） 4.误信率b P又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。
即b P = 错误接收比特数/传输总比特数 (1.1-4）5.信息量单个符号的信息量[])(1log )(log )(i a i a i x P x P x I =-= （1.2-2）6.熵（平均信息量）∑∑-==Xa Xx P x P x I x P X H )(log )()()()( （1.2-10）式中X 为离散信源符号集合，)(X H 的单位取决于对数底a 的取值，通常情况下取2=a ，这时，)(X H 的单位为bit /符号。
若离散信源X 中只有M 个符号，则上式又可以表示成下式∑=-=Mi i a i x P x P X H 1)(log )()( （1.2-11）7.连续信道连续信道的信道容量，由著名的香农（Shannon ）公式确定，其内容为：假设信道的带宽为)(Hz B ，信道输出的信号功率为)(W S ，输出的加性带限高斯白噪声功率为)(W N ，则该信道的信道容量为())/(/1log 2s bit N S B C += （1.3-26）若噪声的单边功率谱密度为0n ，则有噪声功率为B n N 0=，可得香农公式的另一种形式[])/()/(1log 02s bit B n S B C += （1.3-27）其中0称为信道容量的“三要素”。
抽样定理
抽样定理词义就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬时幅度值分类时域抽样定理、频域抽样定理基本定义所谓抽样，就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T 抽取一个瞬时幅度值（样值），抽样是由抽样门完成的。
在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
或者说，如果一个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过f h，这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率f S≥2 f h时，抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，而不会有信息丢失，当需要时，可以根据这些抽样信号的样本来还原原来的连续信号。
根据这一特性，可以完成信号的模-数转换和数-模转换过程。
意义介绍抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是f S≥2 f h ，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～f h之内（fh为模拟信号的最高频率）。
为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在fh以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生噪声。
例如，话音信号的最高频率限制在3400HZ，这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为fS=6800HZ，为了留有一定的防卫带，CCITT规定话音信号的抽样率fS=8000HZ，这样就留出了8000-6800=1200HZ作为滤波器的防卫带。
应当指出，抽样频率fS不是越高越好，太高时，将会降低信道的利用率（因为随着fS升高，数据传输速率也增大，则数字信号的带宽变宽，导致信道利用率降低。
）所以只要能满足fS≥2f h,并有一定频带的防卫带即可。
以上讨论的抽样定理实际上是对低通信号的情况而言的，设模拟信号的频率范围为f0～fh，带宽B=fh - f0.如果f0<B，称之为低通型信号，例如，话音信号就是低通型信号的，弱f0>B，则称之为带通信号，载波12路群信号（频率范围为60～108KHZ）就属于带通型信号。
通讯原理习题选解(上网)Microsoft Word 文档
一、选择题1．消息中的信息量与消息发生的概率紧密相关，消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就（ ）。
A ．越大 B. 越小 C. 不变2．下面属于恒参信道的是（ ）。
A ．架空明线 B.短波电离层反射信道 C. 对流层散射信道3.设X （t ）为广义平稳随机过程，其功率谱密度为P X （ω），当通过冲激响应为h （t ），传输函数为H （ω）的线性系统后，其输出响应为（ ）。
A ．Y （t ）= X （t ） h （t ） B. P Y （ω）= )(ωH 2P X （ω） C. Y （t ）= X （t ）* h （t ）4．实际中广泛应用的窄带（带宽为B ）高频信号，其抽样频率近似为（ ）。
A. 4BB. BC. 2B5.在我国的脉冲编码调制系统中，采用（ ）的对数压缩特性。
．A ．μ律 B. A 律 C. 都采用6．数字调制系统的抗噪声性能主要用（ ）来衡量。
A ．输出信噪比 B. 误码率 C. 方差7．半双工通信方式是：（ ）A. 双向同时传输；B. 双向不同时传输；C. 单向传输；D. A 和B 都可以；8．已知两码组为（0001）、（1111），若该码集合用于检错，能检（ ）位错码。
A ．3 B. 4 C. 29．强干扰条件下，无论发什么符号（0或1），输出端出现0或1的概率都相同，说明该信道是（ ）。
A. 有记忆信道B. 全损信道C.无损信道10.用示波器观察眼图，扫描周期为nT S 时，可以看到并排的（ ）只眼睛A ．n B. n-1 C. 111．平稳随机过程的自相关函数仅与延迟时间有关，而与（ ）无关。
A. 起点B. 终点C.大小12. 数字调制系统的抗噪声性能主要用（ ）来衡量。
A. 信噪比B. 可靠性C. 误码率13．某信息源每秒钟传送1500个符号，而每一符号的平均信息量为1bit ，则信息源的传信率为（ ）。
A. 750bit/sB. 1500bit/sC. 3000bit/s14. 已知信号Y （t ）=cos200πt+ cos400πt ，其抽样频率应为（ ）。
带通采样定理和低通采样定理
带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠，带通采样频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。
一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。
首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际FFT 变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的信号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。
@——fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N @------fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N庚宙IB茸障站霆号的魚谒E 64 2 Q 24€B .:1.■U的耳 IS r/电 £写抽Mil保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采 样频率，谱结构如下：结论：（1） 低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率 必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。
（2） 低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。
二、带通采样定理原理和重构分析 1、带通采样定理原理带通采样定理：一个频带限制在f L ，f H 内的连续时间信号X t ，信号带宽B f H f L ，令N 为不大于f H B 的最大正整数，当采样频率f s 满足一 下条件-]I -1 ir■ qr n 11I 1 : !i i…-一.....r1i ii ii :1 11 1iiJLJi L i*L1JiL ] JL€则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t 原理分析:X(f)Xs(f)采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原 始信号，选择合适的采样频率，使f H ，f L 和f L ，f H 的频带分量不会 和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原 始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量f H mf s , f L mf s 和 f H (m 1)f s , h (m 1)f s 与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:整理可得，2f Hf 2fL m 1 s m当m 0时，f s 2f H ，此时为低通采样定理(奈奎斯特采样定理) 延拓周期还要保证f s 2B ，f s2f LfHfL 01)fsf H m 1 f s f H2f L f Lf s B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。
采样定理和低通滤波
采样定理和低通滤波采样定理是信号处理中的重要概念，它描述了在数字信号处理中如何将连续时间信号转换为离散时间信号。
低通滤波则是一种信号处理技术，它可以去除信号中高于某个频率的部分，从而实现信号的平滑和降噪。
采样定理采样定理是由著名数学家Nyquist和Shannon在20世纪初提出的，它描述了在数字信号处理中，如何将连续时间信号转换为离散时间信号，并保证转换后的信号不会失真。
采样定理的核心思想是：如果一个信号的最高频率为f，那么它的采样频率必须大于2f，才能完全还原原始信号。
这个频率2f被称为奈奎斯特频率。
因此，采样定理可以用一个简单的公式来表示：采样频率≥ 2 × 最高信号频率采样定理的应用非常广泛，例如在音频、视频、图像等领域中，我们都需要将连续时间信号转换为离散时间信号，以便进行数字信号处理。
低通滤波低通滤波是一种常用的信号处理技术，它可以去除信号中高于某个频率的部分。
低通滤波的原理是：当信号通过低通滤波器时，高于截止频率的部分将被滤除，而低于截止频率的部分将被保留。
因此，低通滤波可以实现信号的平滑和降噪。
低通滤波器的设计通常需要考虑以下几个方面：1. 截止频率：决定了滤波器的通带和阻带。
通常情况下，截止频率是根据信号的特性和应用需求来确定的。
2. 滤波器类型：常见的低通滤波器类型有巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等，每种类型的滤波器都有其特点和适用范围。
3. 滤波器阶数：决定了滤波器的陡峭程度和群延迟。
滤波器阶数越高，陡峭程度越大，但群延迟也越大。
低通滤波在很多领域中都有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等。
在音频处理中，低通滤波可以去除高频噪声，实现音频的平滑和降噪。
在图像处理中，低通滤波可以平滑图像，去除噪声和细节，从而实现图像的模糊效果。
总结采样定理和低通滤波是数字信号处理中的两个重要概念。
采样定理描述了如何将连续时间信号转换为离散时间信号，并保证转换后的信号不会失真。
低通滤波则是一种信号处理技术，可以去除信号中高于某个频率的部分，实现信号的平滑和降噪。
低通型采样定理
低通型采样定理低通型采样定理是信号处理领域中的重要理论，它描述了在数字信号处理中对连续信号进行采样的方法和限制条件。
本文将详细介绍低通型采样定理的原理、应用以及一些相关概念。
一、低通型采样定理的原理低通型采样定理是由著名数学家香农（Claude Shannon）在1949年提出的。
它的基本原理是：如果一个连续信号的最高频率为f，则将其进行采样时，采样频率应该大于2f才能完全恢复原始信号。
也就是说，在采样过程中，采样频率必须大于信号的最高频率的两倍，才能保证采样后的信号不发生混叠现象。
二、低通型采样定理的应用低通型采样定理在实际应用中有着广泛的应用。
在音频和视频领域，低通型采样定理被广泛应用于数字音频、数字视频的采样和处理过程中。
通过合理的采样频率选择，可以在不损失信息的情况下，将连续信号转换为数字信号，从而实现信号的存储、传输和处理。
在通信领域，低通型采样定理也起着至关重要的作用。
在无线通信系统中，天线接收到的连续信号首先需要经过模数转换器（ADC）进行采样，然后才能进行数字信号处理和解调。
根据低通型采样定理，合理选择采样频率可以避免信号混叠，保证信号的完整性和准确性。
在生物医学领域，低通型采样定理也被广泛应用于生理信号的采样和处理过程中。
例如，心电图（ECG）信号和脑电图（EEG）信号都是连续信号，为了实现对这些信号的准确分析和诊断，需要首先对其进行采样，然后进行数字信号处理。
三、低通型采样定理的相关概念1. 采样频率：指每秒钟对连续信号进行采样的次数，用赫兹（Hz）表示。
根据低通型采样定理，采样频率应大于信号最高频率的两倍。
2. 采样定理：也称为奈奎斯特采样定理，是信号处理领域中的基本理论，指出连续信号在进行采样时，采样频率应大于信号最高频率的两倍，以避免信号混叠。
3. 混叠现象：也称为折叠现象，是指在采样过程中由于采样频率不满足低通型采样定理的要求，导致高频部分的信号频谱被折叠到低频区域，从而引起信号失真。
采样定理报告
1）采样率的确定，以哪个频率为基础？采样定理：带通采样定理：当连续信号的频带限在ωL到ωH之间，而且ωL≥W=ωH-ωL 时，称为带通信号。
此时并不一定需要采样频率高于两倍最高频率，对于窄带高频信号(W/ωH <<1) ，其采样速率近似等于2W。
这就使我们可以大大降低采样速率，为高频带通信号的数字化传输提供了有利条件。
低通采样定理：对一个低通带限信号进行均匀理想采样，如果采样频率大于等于信号最高频率的两倍，采样后的信号可以精确地重建原信号，可以表示为fs≥2fmax或Ts≤1/2fmax，式中fs=1/Ts，fmax是信号的最高频率。
当f=2fmax 时的采样频率为临界采样频率或称为“奈奎斯特率”。
低通采样定理是带通采样的特殊形式。
采样率的确定：带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。
采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。
高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。
一般来说，根据奈奎斯特采样定理，仪器的采样率必须不低于信号带宽的两倍。
而实际上，要还原波形，采样频率仅仅满足采样定理是不够的，采样频率要“大于”信号带宽2倍，才可以得到信号的完整信息。
采样定理是避免信号在频域出现混叠失真的最基本条件，而不是时域信号不失真的条件。
所以，要恢复原信号，采样率是“大于”而非“等于”信号带宽的两倍。
理论上，采样率越高，越能反应原信号的真实情况，但是采样率越高，需要存储和处理的资源也就越大，所以，为了综合考虑，一般选取采样率为信号带宽的3到5倍。
2）采样率太低，会产生假频、混叠效应、波形失真。
进行理论分析数学推导和仿真。
有限带宽信号的数学分析：根据奈奎斯特采样定理，当对一个最高频率为fmax的带限信号进行采样时，采样频率fs必须大于fmax的两倍以上才能确保从采样值完全重构原来的信号。
吉首大学通信原理2期末考试期末考试精华题库
一、选择题1、如果系统满足理想低通传输特性，则频带利用率可以达到：（ C ）a、1B/Hzb、1bit/Hzc、2B/Hzd、2bit/Hz30、即使在“0”、“1”不等概率出现情况下，以下哪种码仍然不包含直流成分：( A )a、AMI码b、双极性归零码c、单极性归零码d、差分码31、若要传输速率为7200B的数据流，所需要的最小传输带宽为：( B )a、2.4kHzb、3.6kHzc、5.4kHzd、7.2kHz56、为了防止ΔM编码过程的过载现象出现，可以采取以下哪种措施：( B )a、减小量化台阶b、增大量化台阶c、减小采样速率d、增大采样周期65、根据奈奎斯特第一准则，传输速率为8.448 Mbit/s 的数字信号，在理想情况下要求最小传输信道的带宽为： ( B )(a)8.448 MHz (b) 4.224MHz (c)2.816 MHz (d) 16.896MHz66、已知（7，4）分组码的生成矩阵为1000111G= 0100101 , 若接收码组为B＝[1101101]，则校正子S为：(B )00100110001110(a)000 (b) 001 (c) 010 (d)10177、四进制的每一波形包含的信息量为：( B )a、1bitb、2 bitc、3bitd、4bit55、已知码元速率为200波特，这里假设2FSK两功率谱主瓣刚好互不重叠。
则2FSK的带宽为：( C )a、200Hzb、400Hzc、800Hzd、1600Hz6、无码间串扰的基带系统传输双极性信号时，误码率与信噪功率比ρ的关系为( a )a、)2(21ρerfcb、)(21ρerfcc、)2(21ρerfcd、)2(21ρerfc85、对于双极性数字基带信号，为使总误码率最小的判决门限电平即最佳门限电平为Vd=()1()0(ln22P P Anσ)。
86、对于单极性数字基带信号，为使总误码率最小的判决门限电平即最佳门限电平为Vd=()1()0(ln22P P A A n σ+) 二．填空题1、 设英文字母E 出现的概率为0.105，X 出现的概率为0.002。
低通抽样定理的理解
低通抽样定理的理解带通信号抽样速率的一统性研究（篇一）:低通抽样定理的理解写在前：这是笔者第一篇CSDN博客，希望未来保持更新和分享，督促自己学习和思考，也希望能有助于小伙伴们的解惑，内容是关于通信和信号处理方面的。
我现在基本还是通信和信息的小白，会不断学习。
如果内容有出错或者不够严谨的地方希望指正，相互交流，共同进步。
本篇是《带通信号抽样速率的一统性研究》的篇一，基础知识部分。
从频域和时域两个角度对低通抽样定理进行了探讨和理解。
在通信与信息系统中需要将一个时间连续信号（模拟信号，时间和幅度上均连续）通过抽样（或称为采样）来转换为时间离散信号（时间离散，幅度不离散），继而通过量化、编码得到数字信号（时间离散，幅度离散）。
数字信号相对于模拟信号具有便于存储、处理、传输等优点。
我们只探讨抽样过程和其对应的信号恢复过程。
经过抽样得到的离散序列需要能够还原出原来的模拟信号，这也就意味着抽样过程完整地保留了原信号的信息。
抽样过程追求高效，离散序列的长度被期待尽量短（对应抽样速率尽量低）。
抽样定理包含两个内容：低通抽样定理和带通抽样定理。
我们先从低通抽样定理入手。
低通抽样定理：给定最高非零频率为fH f_HfH的带限信号m(t) m(t)m(t)，如果取抽样间隔Ts<1/(2fH) T_s<1/(2f_H)Ts<1/(2fH )（即抽样速率fs>2fH f_s>2f_Hfs>2fH，有些资料的表达为fs≥2f H f_s\ge2f_Hfs≥2fH），则m(t) m(t)m(t)由其样值序列{mn=m(nTs)，n为整数} \big\{m_n=m(nT_s)，n为整数\big\}{mn=m(nTs)，n为整数}唯一确定，即m(t)⟷只要fs>2fH{mn，n=0,±1,±2,…} m(t)\stackrel{只要f_s>2f_H}{\longleftrightarrow}\big\{m_n，n=0,\pm1,\pm2,…\big\}m(t)⟷只要fs>2fH{mn，n=0,±1,±2,…}低通抽样定理中，抽样速率必须大于2fH 2f_H2fH，该频率2fH 2f_H2fH通常称为奈奎斯特频率。
低通型采样定理
低通型采样定理低通型采样定理是数字信号处理中的一个重要理论基础，它规定了对连续时间信号进行采样时的最低采样频率。
根据低通型采样定理，如果一个连续时间信号的最高频率为Fmax，那么在进行采样时，至少需要以2Fmax的采样频率进行采样，才能保证采样后的离散信号能够完整地还原原始信号。
低通型采样定理的基本原理是基于奈奎斯特定理，也称为奈奎斯特-香农采样定理。
奈奎斯特定理指出，如果一个信号的最高频率为Fmax，那么至少需要以2Fmax的采样频率进行采样，才能够完全还原原始信号。
而低通型采样定理则是奈奎斯特定理在实际应用中的一种具体形式。
为了更好地理解低通型采样定理，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一个连续时间信号，其最高频率为10kHz，那么根据低通型采样定理，我们需要以至少20kHz的采样频率对该信号进行采样，才能够完整地还原原始信号。
如果采样频率低于20kHz，则会出现采样失真，导致还原的离散信号与原始信号存在差异。
低通型采样定理的应用非常广泛，特别是在音频和视频信号处理领域。
在音频播放器中，为了能够准确地还原音频信号，通常会使用44.1kHz的采样频率进行采样，这是因为人耳的听觉范围大约在20Hz到20kHz之间，而根据低通型采样定理，最高频率为20kHz的音频信号至少需要以40kHz的采样频率进行采样，才能够完整还原原始信号。
类似地，在视频播放器中，为了能够准确地还原图像信号，通常会使用至少两倍于图像最高频率的采样频率进行采样。
除了音频和视频信号处理领域，低通型采样定理还在通信系统中发挥着重要作用。
在数字通信中，为了传输连续时间信号，通常需要先对信号进行采样，然后通过调制和编码等处理将其转换为数字信号进行传输。
在采样过程中，低通型采样定理的应用可以确保采样后的离散信号能够完整还原原始信号，从而保证传输的准确性和可靠性。
低通型采样定理是数字信号处理中一个重要的理论基础，它规定了对连续时间信号进行采样时的最低采样频率。