抽样定理

实验一 抽样定理实验

一、实验目的

1、了解抽样定理在通信系统中的重要性

2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法

3、理解低通采样定理的原理

4、理解实际的抽样系统

5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响

6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响

7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理

8、理解带通采样定理的原理

二、实验内容

1、验证低通采样定理原理

2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响

3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响

4、验证带通抽样定理原理

5、验证孔径失真的原理

三、实验原理

抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤

H f 21

秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》）

我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路

输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下：

抽样/

保持

被抽样信号

抽样脉冲

低通滤波器抽样恢复信号

图1抽样定理实验原理框图

抽样/保持

被抽样信号

抽样脉冲

低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器

图2实际抽样系统

为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。

另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示：

被抽样信号抽样恢复后的信号

图3复杂信号抽样恢复前后对比

你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？

因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示：

图1被抽样信号波形及频谱示意图

对抽样脉冲信号的考虑

大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显然，这个脉冲宽度（简称脉宽）对抽样的结果是有影响的，这就是课本上讲的“孔径失真”，用不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不一样的，为了让大家能很好地理解和观察孔径失真现象，我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号，在实验中大家可以一边调节脉冲宽度，一边从频域和时域两个方面来观察孔径失真现象。

为了保证将抽样信号进行很好的、无失真地恢复，低通滤波器必须保证以下两点：带宽满足要求，包括其通带和阻带的带宽

图2被抽样信号的频谱图3被抽样信号经9KHz抽样脉冲抽样的信号频谱

图4低通滤波器的幅频特性曲线图5抽样信号经低通滤波之后的频谱

上面一组图显示低通滤波器通带是符合要求的，1KHz、3KHz信号的频谱均没有失真；但阻带的衰减不够。因此，恢复的信号中还残留了

6KHz、8KHz的杂波。

相频特性满足要求，不能对某些频率成分产生很大的相移（或者说延时），而对某些频率成分产生较小的相移。这一点往往会在实际的设计工作中被工程师们忽视，我想，我们国内的产品往往在性能上逊色于欧美国家产品，在很大程度上可能就是因为类似这些我们并没有认真理解且一直被我们忽视的细节吧。所以这里请大家一定要认真观测并进行理解。

图6被抽样信号的合成示意图

图7抽样恢复信号的合成示意图

图6中可以看到1KHz与3KHz信号均从0相位开始。而图7是抽样恢复后的信号经过滤波器波形合成的示意图，可以看到3KHz正弦波相对1KHz

相位不再是从0开始了。虽然单独看图7中1KHz和3KHz信号都没有失真，

但对比抽样恢复信号和图6中的被抽样信号，抽样恢复信号明显失真了。抽样定理电路原理框图如图8所示。其中，抽样/保持电路是U3（LF398）完成的，自然抽样/平顶抽样的切换由S1控制。低通滤波器是由U7（TL084）构成的8阶巴特沃斯低通滤波器，而且低通滤波器还可以由FPGA实现IIR（8阶椭圆滤波器）或FIR低通滤波器（200阶Hanning窗低通滤波器），数字滤波器的输入端口是“编码输入”（TH13），输出端口是“译码输出”（TH19），数字滤波器的切换在主控模块的菜单中设置。

△!注意：数字滤波器的端口与信源编译码部分的端口进行了复用。

被抽样信号

抽样脉冲

LPF-OUT

译码输出

图8 抽样定理电路原理框图

孔径失真：

平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真

2/

)2/

(

ωτ

ωτ

Sin

，

τ为抽样脉冲宽度。通常在实际设备里，收端必须采用频率响应为

)2/

(

2/

ωτ

ωτ

Sin

的滤波器来进行频谱校准，抵消失真。这种频谱失真称为孔径失真。

实验内容概述：

1、抽样定理验证：

通过改变抽样脉冲的频率，观测抽样输出和低通滤波器的输出信号，检验抽样定理的正确

性。

2、实际的抽样系统：

实际的抽样系统在抽样保持电路的前端会加入一个低通滤波器做为抗混叠滤波器（用的是模拟的8阶巴特沃斯低通滤波器）。我们会在被抽样信号中加入另外一种杂波（7K正弦波），然后比较加了抗混叠滤波器和没加抗混滤波器两种情况抽样及恢复的情况。

3、低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响：

比较8阶巴特沃斯模拟低通滤波器和200阶hanning窗的FIR低通数字滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。首先，需要测试滤波器的幅频特性曲线。然后，重复抽样定理验证实验的步骤。换一种滤波器再重复前面的步骤。比较两种滤波器对抽样信号恢复效果有何不同。

4、低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响：

比较200阶hanning窗的FIR低通数字滤波器和8阶IIR巴特沃斯低通数字滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。首先，需要对比测试滤波器的相频特性。然后，重复抽样定理验证实验的步骤。比较两种滤波器对抽样信号恢复效果有何不同。

5、孔径失真现象观测：

抽样脉冲与被抽样信号的频率均不改变，逐渐增大抽样脉冲的占空比，同时观测抽样信号的频谱，可以观测到孔径失真现象展现出来。

四、实验器材

1、信号源模块一块

2、3号模块一块

3、20M双踪示波器一台

4、连接线若干

五、实验步骤

特殊说明：

由于FPGA实现了许多种功能，为了减少端口而将端口进行了复用。这里复用的端口是：编码输入用做fir数字滤波器输入，译码输出用作fir数字滤波器输出。

（一）实验项目1：抽样信号观测及抽样定理验证

1、插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，将信号源模块和模块3的电源开关拨下，