圆全章教案
《圆》的全章教案圆
图23.1.1我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，上图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计、说出上右图中的圆心解、优弧、劣弧。
1、将图形23.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB =∠，AB AB =。
实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
图23.1.3图23.1.43）如图，在⊙AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70（第4题）＝CD ︵＝DE ︵，∠本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。
（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。
圆心角、弧、弦关系图 23.1.5图 23.1.6试一试如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与你能发现什么结论？你的结论是：_________________________________________ ________________________________________________ 这就是我们这节课要研究的问题。
例截面如图示，如果油面宽是谈一下本节课的收获？还有何困惑？究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。
同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
（顶（第1题）图23.1.9图23.1.10圆心角的度数的一半。
由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。
为了验证这个猜想，如图使折痕经过圆心况：（1）折痕是圆周角的一条边，内部，（3）折痕在圆周角的外部。
六年级《圆的认识》教案(详案)
六年级《圆的认识》教案(详案)第一章：导入教学目标：1. 让学生通过日常生活中的实例，初步感知圆的存在。
2. 引导学生对圆产生兴趣，激发学习热情。
教学内容：1. 生活中的圆举例：如轮子、钟表、圆桌等。
2. 引导学生发现圆的特点：形状、大小等。
教学方法：1. 图片展示：展示生活中含有圆的图片，引导学生观察。
2. 小组讨论：分组让学生讨论生活中还见过哪些圆，并分享。
第二章：圆的定义教学目标：1. 让学生理解圆的基本概念。
2. 掌握圆的几个关键要素：圆心、半径、直径。
教学内容：1. 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹。
2. 圆心、半径、直径的定义及关系。
教学方法：1. 动画演示：通过动画展示圆的过程，引导学生理解圆的定义。
2. 实物操作：让学生用圆规画圆，体验圆的特征。
第三章：圆的性质教学目标：1. 让学生掌握圆的性质。
2. 学会用圆的性质解决实际问题。
教学内容：1. 圆的周长、面积公式。
2. 圆的直径与半径的关系。
3. 圆的对称性。
教学方法：1. 小组合作：分组让学生探讨圆的性质，总结规律。
2. 实例讲解：通过实际问题，引导学生运用圆的性质解决问题。
第四章：圆的画法教学目标：1. 让学生学会用圆规和直尺画圆。
2. 掌握圆的基本画法。
教学内容：1. 圆规的使用方法。
2. 画圆的步骤：确定圆心、定半径、绕圆心画圆。
教学方法：1. 示范讲解：教师示范画圆的方法，讲解步骤。
2. 学生练习：让学生动手操作，独立画圆。
第五章：圆的应用教学目标：1. 让学生学会用圆的知识解决生活中的问题。
2. 培养学生的实际应用能力。
教学内容：1. 圆在生活中的应用实例：如自行车轮子、圆桌等。
2. 圆的计算：如计算圆的周长、面积等。
教学方法：1. 实例分析：分析生活中圆的应用实例，引导学生理解圆的实际意义。
2. 小组讨论：分组讨论如何用圆的知识解决实际问题。
第六章：圆的周长教学目标：1. 让学生理解圆的周长概念。
九年级下册《圆》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的周长、面积的计算公式及应用；（3）学会用圆规和直尺画圆。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；（2）运用合作探究的学习方式，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生团队协作、相互帮助的良好品质。
二、教学内容1. 圆的定义及基本概念；2. 圆的周长、面积的计算公式及应用；3. 用圆规和直尺画圆的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及基本概念；（2）圆的周长、面积的计算公式及应用；（3）用圆规和直尺画圆的方法。
2. 教学难点：（1）圆的周长、面积公式的推导过程；（2）圆规和直尺画圆的技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的相关知识；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示圆的定义和画圆的过程；3. 采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；4. 实践操作法，让学生动手操作，加深对圆的认识和理解。
五、教学步骤1. 导入新课：（1）复习相关平面几何知识，如点、线、角等；（2）提问：我们生活中有哪些物体是圆形的？引发学生对圆的思考。
2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，了解圆的定义及基本概念；（2）学生通过观察、思考，总结圆的特点。
3. 课堂讲解：（1）讲解圆的定义及基本概念；（2）推导圆的周长、面积公式；（3）演示用圆规和直尺画圆的方法。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成教材中的相关练习题；（2）学生互相讨论、交流，解决练习题中的问题。
5. 拓展与应用：（1）学生运用圆的知识解决实际问题；（2）学生进行小组讨论，分享解题心得。
6. 课堂小结：（1）教师总结本节课的主要内容；（2）学生分享学习收获。
第二十四章 圆全章教案
第二十四章圆24．1 圆第一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形． 同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB ；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．（2）AM=BM ，，，即直径CD 平分弦AB ，并且平分及．AC AC ABC AC BC AC BC =AD BD =AB ADB已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M求证：AM=BM ，，.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB在Rt △OAM 和Rt △OBM 中∴Rt △OAM ≌Rt △OBM∴AM=BM∴点A 和点B 关于CD 对称∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，与重合，与重合．∴，例1． 如例2． O 是的圆心，•其中CD=600m ，E 为例3． 且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m 分析：例1是垂径定理的应用，要掌握．解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m∵OE ⊥CD∴CF=CD=×600=300（m ）根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2 解得R=545∴这段弯路的半径为545m ．三、巩固练习教材 练习四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由． AC BC =AD BD =OA OB OM OM =⎧⎨=⎩AC BC AD BD AC BC =AD BD =CDCD 1212B分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m •是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ．解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30， R 2=302+（R-18）2 R 2=900+R 2-36R+324解得R=34（m ） 连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中， 342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342 x 2-68x+256=0解得x 1=4，x 2=64（不合设）∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业1．教材 复习巩固1、2、3．24.1 圆(第2课时)教学内容1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．重难点、关键1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB ，如图所示，作出绕O 点旋转30°、45°、60°的图形．老师点评：绕O 点旋转，O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB ′=30°． 二、探索新知如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB •和∠A •′OB •′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？=，AB=A ′B ′理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合 ∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合∴与重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴=，AB=A ′B ′ 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．AB ''A B AB ''A B AB ''A B B A OB '(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：=，AB=A /B /．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ． （1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么与的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中，又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt •△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到=解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴OE=OF B'A A 'AB ''A B AB CD ABCD 1212D（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，=，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=AB ，CF=CD∴AB=2AE ，CD=2CF∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD三、巩固练习教材 练习1四、应用拓展例2．如图3和图4，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD •相交于MN •上的一点P ，•∠APM=∠CPM ．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(3)(4)分析：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD理由：过O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ，垂足分别为E 、F ∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OFAB CD 1212AB CDP连结OD、OB且OB=OD∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF连接OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95 复习巩固4、5、24.1 圆(第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F是球门，•设球员们只能在所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现， 3．通过度量，我们可以得出，变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”（1）设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如图所示∵∠AOC 是△ABO 的外角EF∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC（2）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．（3）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC又∵AC=AB 121212121212∴BD=CD三、巩固练习1．教材P92 思考题．2．教材P93 练习．四、应用拓展例2．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：===2R ． 分析：要证明===2R ，只要证明=2R ，=2R ，=2R ，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB∵CD 是直径∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=，即2R= 同理可证：=2R ，=2R ∴===2R 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、24.2.1点和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．sin a A sin b B sin c Csin a A sin b B sin c C sin a Asin b B sin c C 2a R 2b R 2c R BC DC sin a Asin b B sin c Csin a A sin b B sin cC(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．AB长为半径画弧，作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于12在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)图示的垂和为[生]符合要求．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B 的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题3．6Ⅵ．活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．24.2.2直线和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．(二)能力训练要求1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．(三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．教学方法教师指导学生探索法．教具准备投影片三张教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．Ⅱ．新课讲解1．复习点到直线的距离的定义[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．2．探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？[生]有三种位置关系：[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d 和半径r 作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d 和半径r 之间的关系来确定三种位置关系呢？[生]如上图中，圆心O 到直线l 的距离为d ，圆的半径为r ，当直线与圆相交时，d ＜r ；当直线与圆相切时，d ＝r ；当直线与圆相离时，d ＞r ，因此可以用d 与r 间的大小关系断定直线与圆的位置关系．[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d 与r 的大小关系来断定．投影片(§3．5．1A)(1)从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d 与半径r 的大小关系来判断：d ＜r 时，直线与圆相交；d ＝r 时，直线与圆相切；d ＞r 时，直线与圆相离．投影片(§3．5．1B)[例1]已知Rt △ABC 的斜边AB ＝8cm ，AC ＝4cm ．(1)以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与⊙C 相切？(2)以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系？分析：根据d 与r 间的数量关系可知：d ＝r 时，相切；d ＜r 时，相交；d ＞r 时，相离．解：(1)如上图，过点C 作AB 的垂线段CD ．∵AC ＝4cm ，AB ＝8cm ；∴cos A ＝12AC AB ，。
湘教版最新九年级数学圆全章精品教案
第三章圆单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和圆相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│． 10、n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．12．圆锥的侧面积和全面积的计算． 教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．圆和圆的位置关系的判定及其运用． 9． n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S扇形＝2360n R π的公式的应用．10．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：3．1 圆 4课时 3．2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线 4课时 3．3 圆与圆的位置关系 2课时3．4 弧长和扇形面积，圆锥的侧面展开图 4课时 3．5 平行投影和中心投影 1课时 3．6 三视图 3课时 教学活动、习题课、小结 3课时3．1 圆3．1．1 圆的对称性（第一课时）教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是旋转对称图形和中心对称图形及圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？[师]好！大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过轴反射、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．Ⅱ．讲授新课[师]日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点？大家讨论．讨论如下图：[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服．假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看P图，A、B表示车83轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？用什么方法可以判断，大家动手做一做．[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么？[生]OA＝OB．[师]刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系？[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈，一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心．所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样，车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在平路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．2、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(Centre of a circle)，定长称为半径(radius)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小．圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定．只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．问： 1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所希望的圆．小结：圆也可以看成平面内一动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。
《圆的认识》教案(总)
《圆的认识》教案(总)第一章：圆的基础概念1.1 圆的定义讲解圆的定义：一个平面上所有点与一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。
通过实际操作，让学生理解圆的组成和特征。
1.2 圆的半径与直径解释半径和直径的概念：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段称为直径。
展示半径和直径的关系，让学生明白直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长介绍圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π（圆周率）约为3.14。
通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长计算方法。
2.2 圆的面积讲解圆的面积公式：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径。
引导学生通过实际操作和计算，理解圆的面积与半径的关系。
第三章：圆的性质与定理3.1 圆的对称性解释圆的对称性：圆沿任意直径对折，两半部分完全重合。
让学生通过实际操作和图形展示，认识圆的对称性。
3.2 圆的周长与直径的关系讲解圆周率（π）的概念：圆的周长与其直径的比值称为圆周率，π约为3.14。
引导学生理解圆周率是一个无理数，它的小数部分无限不循环。
第四章：圆的应用4.1 圆的周长与面积的实际应用提供实际问题，让学生运用圆的周长和面积公式进行计算，如计算自行车轮的周长、估算圆桌的面积等。
引导学生思考圆的周长和面积在现实生活中的应用。
4.2 圆的直径与半径的实际应用提供实际问题，让学生运用圆的直径和半径的关系进行计算，如计算圆规的两脚距离、估算圆形靶心的到圆心的距离等。
引导学生思考圆的直径和半径在实际问题中的应用。
第五章：圆的进一步认识5.1 圆的切线与弦解释切线和弦的概念：与圆相切的线段称为切线，连接圆上两点的线段称为弦。
展示切线和弦的特点，让学生理解切线与圆的接触点处垂直于半径，弦的长度与圆的半径有关。
5.2 圆的相交弦与切线定理讲解相交弦定理：圆内两条相交弦分别在两侧截得的线段乘积相等。
引导学生通过实际操作和证明，理解切线定理：切线与半径垂直，且切线长度等于半径的长度。
第二十四章 圆全章教案
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．若土∠C=∠G = 呢？中，直径AB为10厘米，弦和BD的长．(1) (2) (3)的大小关系是（）∠3<∠2∠3=∠2CD，DA是⊙O的弦，且．100° B．110° C．120° D．130°切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．CD=且垂直于这条半径的直线是圆的(2)ABCDE中，对角线APB的度数是（）．B．60°C．72的一段弧长等于半径为则这段弧所对的圆心角为（B．36°C．72．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为）这头牛吃草的最大活动区域有多大？）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？）这头牛吃草的最大活动区域是一个以）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．（学生分组讨论，提问二三位同学）沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到与扇形OCD叠放在一起，，则圆中阴影部分的面积为（）（直接做在教材上）同弧所对的圆周角相等（第5题图）页复习题24第10题。
初中圆教案全章
初中圆教案全章全章教案教学目标：知识与技能目标：1. 理解圆的概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本要素；2. 学会用圆规和直尺画圆；3. 掌握圆的周长和面积的计算公式，并能灵活运用。
过程与方法目标：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和实际操作能力；2. 利用数学软件或实物模型，探究圆的性质，培养学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的积极性；2. 培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识。
教学重点：1. 圆的概念及其基本要素；2. 圆的周长和面积的计算公式；3. 圆的性质。
教学难点：1. 圆的周长和面积公式的推导；2. 圆的性质的证明。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物模型或数学软件，展示圆的模型，引导学生观察和描述圆的特点；2. 引导学生思考：圆与我们的生活有哪些联系？二、探究圆的基本要素（10分钟）1. 引导学生通过观察和操作，了解圆的半径、直径、圆心等基本要素；2. 讲解半径、直径、圆心的定义及它们之间的关系；3. 利用数学软件或实物模型，验证圆的性质。
三、学习画圆（10分钟）1. 讲解圆规和直尺画圆的方法；2. 引导学生动手实践，独立画出一个圆；3. 展示学生作品，互相交流心得。
四、探究圆的周长和面积（15分钟）1. 引导学生推导圆的周长公式；2. 引导学生推导圆的面积公式；3. 利用数学软件或实物模型，验证圆的周长和面积公式。
五、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 讲解练习题，巩固所学知识；3. 学生互相交流解题心得。
六、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？2. 出示实际问题，让学生运用所学知识解决。
七、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆的概念、基本要素、画圆方法、周长和面积公式及性质；2. 强调圆在生活中的重要性。
第24章圆(教案)
1.讨论主题：学将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上所有与定点距离相等的点的集合。它是几何图形中最简单的闭合曲线，具有丰富的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，例如计算圆的面积和周长。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理和圆的方程推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
3.培养学生的数据分析与数学建模能力，利用圆的方程解决实际问题，使学生能够运用数学语言描述现实世界，提高数学应用意识。
4.培养学生的数学抽象与数学建模素养，通过探索圆与直线、圆与圆的位置关系，发展学生对几何图形关系的抽象和建模能力。
5.培养学生的创新意识与团队合作精神，通过圆相关问题的探究和解决，激发学生的创新思维，提高合作交流能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的面积计算、圆形物体的设计等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绳子测量圆的周长，这个操作将演示圆的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
人教版九年级第二十四章《圆》整章教案
人教版九年级第二十四章《圆》整章教案五、课后记：24．1．2 垂直于弦的直径教学目标知识技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．数学思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．解决问题进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．图1 图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？学生活动设计：如图2所示，连接OA 、OB ，得到等腰△OAB ，即OA ＝OB ．因CD ⊥AB ，故△OA M 与△OB M 都是直角三角形，又O M 为公共边，所以两个直角三角形全等，则A M ＝B M ．又⊙O 关于直径CD 对称，所以A 点和B 点关于CD 对称，当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC 重合．因此AM =B M ，AC =BC ，同理得到AD BD =．在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．活动3：如图3，AB 所在圆的圆心是点O ，过O 作OC⊥AB 于点D ，若CD =4 m ，弦AB =16 m ，求此圆的半径．学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC ⊥AB ，则有AD =BD ，且△ADO 是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程．教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．〔解答〕设圆的半径为R ，由条件得到OD =R －4，AD =8，在R t △ADO 中222AO OD AD =+，即222(4)8R R =-+． 解得 R ＝10（m ）．答：此圆的半径是10 m ． 图4活动4：如图4，已知AB ，请你利用尺规作图的方法作出AB 的中点，说出你的作法．师生活动设计：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点．〔解答〕1．连接AB ；2．作AB 的中垂线，交 于点C ，点C 就是所求的点．三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识．活动5 解决下列问题1．如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB ，桥下面水面宽度AB 为7．2米，桥的最高处点C 离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．图3BA AB A M E A B G H F图5 图6学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥．〔解答〕如图6，连接AO 、GO 、CO ，由于弧的最高点C 是弧AB 的中点，所以得到 OC ⊥AB ，OC ⊥G F ，根据勾股定理容易计算OE =1．5米，OM =3．6米．所以ME =2．1米，因此可以通过这座拱桥．2．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?图7 图8师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维．〔解答〕如图8所示，连接OA ，过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交圆于F ，则AE =21AB = 30 cm ．令⊙O 的半径为R ， 则OA =R ，OE ＝OF -EF ＝R -10．在R t △AEO 中，OA 2=AE 2+OE 2，即R 2=302+(R -10)2．解得R =50 cm ．修理人员应准备内径为100 cm 的管道．四、归纳小结、布置作业1、小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性．2、作业：第88页练习，习题24．1 第1题，第8题，第9题．五、课后记：24．1．3 弧、弦、圆心角教学过程设计二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动11.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA 与O ′A ′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． (课件：探究三量关系)师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 由已知条件可知∠AOB ＝∠A ′O ′B ′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB ＝∠OBA ＝∠O ′A ′B ′=∠O ′B ′A ′；由△AOB ≌△A ′O ′B ′，可得到AB ＝A ′B ′；由旋转法可知''AB A B =．在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与O ′A ′重合时，由于∠AOB ＝∠A ′O ′B ′．这样便得到半径OB 与O ′B ′重合．因为点A 和点A ′重合，点B 和点B ′重合，所以AB 和''A B 重合，弦AB 与弦A ′B ′重合，即''AB A B =，AB =A ′B ′．进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．师生活动设计： 本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题． 二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理．活动2： 1． 如图2，在⊙O 中，AB AC =，∠ACB ＝60°， 求证：∠AOB =∠AOC =∠BOC ．图2学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由AB AC =，得到AB AC =，△ABC 是等腰三角形，由∠ACB ＝60°，得到△ABC 是等边三角形，AB =AC =BC ，所以得到∠AOB =∠AOC =∠BOC ．教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法．OB C〔证明〕∵AB AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．图 3 图42．如图3，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？如图4所示，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉．四、归纳小结、布置作业活动4：小结：弦、圆心角、弧三量关系．作业：课本第90页练习2．习题24．1 第2、3题，第10题．五、课后记：24.1.4 圆周角教学任务分析教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系．2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．3．能运用圆周角的性质解决问题．数学思考1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．2．通过观察图形，提高学生的识图能力．3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．解决问题学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．难点发现并论证圆周角定理．教学教程：一、创设情境：[活动1 ] 演示课件或图片：问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB∠和ACB∠）有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB∠和AEB∠）和同学乙的视角相同吗？教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB）所对的圆心角（AOB∠）与圆周角（ACB∠）、同弧所对的圆周角（ACB∠、ADB∠、AEB∠等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究．二、自主探索：［活动2］：问题1同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？问题2，同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？B O A CDE O B A C教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2．改变圆心角的度数；3．改变圆的半径大小．三、合作探究：［活动3］问题1，在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系)教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．问题2，当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．问题3，另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．四、自主探索：［活动4］问题1：如图1.半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论） A O BC 1C 2C 3图1 图2 图3问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?问题3： 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？问题4：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ DO A C问题5：如图2，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题6：如图3，⊙O的直径AB 为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O 于D，求BC、AD、BD的长．五、小结与作业：小结：问题通过本节课的学习你有哪些收获？作业：教科书94页习题24．1第2、3、4、5题．六、课后记：24.2.1点与圆的位置关系图1 A D C B A D C B A D C B 一、问题情境爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
《圆》教案
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《圆》单元教案公开课
《圆》单元教案公开课第一章：圆的引入1.1 教学目标让学生了解圆的定义和特点。
培养学生观察和描述圆的能力。
1.2 教学内容圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆。
圆的特点：圆是对称的，任意一条通过圆心的线都是圆的对称轴。
1.3 教学方法采用问题引导法，让学生通过观察和思考来理解圆的定义。
利用实物模型或图示来展示圆的特点。
1.4 教学活动让学生观察一些生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，并描述它们的特点。
引导学生通过实际操作，画出一个圆并观察其对称性。
1.5 作业布置让学生回家后找一些圆形物体，观察并描述它们的特点，并尝试画出一个圆。
第二章：圆的周长和面积2.1 教学目标让学生掌握圆的周长和面积的计算方法。
培养学生运用圆的周长和面积解决实际问题的能力。
2.2 教学内容圆的周长：圆的周长等于半径乘以2π。
圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
2.3 教学方法采用讲解法和练习法，让学生通过计算和实际问题来理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.4 教学活动讲解圆的周长和面积的计算公式。
让学生进行一些计算练习，如给定一个圆的半径，计算其周长和面积。
2.5 作业布置让学生回家后，找一些圆形物体，测量它们的周长和面积，并记录下来。
第三章：圆的性质3.1 教学目标让学生了解圆的性质，如圆的直径、半径、弧等。
培养学生观察和描述圆的性质的能力。
3.2 教学内容圆的直径：圆上任意两点通过圆心的线段称为直径。
圆的半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
圆的弧：圆上任意两点之间的部分称为弧。
3.3 教学方法采用问题引导法和观察法，让学生通过观察和思考来了解圆的性质。
3.4 教学活动讲解圆的直径、半径和弧的定义。
让学生进行一些实际操作，如画出一个圆，并用直尺和圆规来测量其直径、半径和弧。
3.5 作业布置让学生回家后，找一些圆形物体，观察并描述它们的直径、半径和弧。
第四章：圆的方程4.1 教学目标让学生掌握圆的标准方程和一般方程。
《圆的认识教案》
《圆的认识教案》word版第一章：圆的定义与特性1.1 圆的定义：介绍圆的定义，即所有点到圆心的距离相等的点的集合。
通过图形和实例来帮助学生理解圆的定义。
1.2 圆的特性：介绍圆的基本特性，如圆心、半径和直径。
解释圆的对称性，包括轴对称和中心对称。
探讨圆的周长和面积的计算公式及意义。
第二章：圆的度量2.1 圆的周长：介绍圆的周长概念，即圆的边界线的长度。
讲解周长的计算公式C = 2πr，其中C 表示周长，r 表示半径，π表示圆周率。
通过实例和练习题帮助学生掌握周长的计算。
2.2 圆的面积：介绍圆的面积概念，即圆内部的所有点的集合的面积。
讲解面积的计算公式A = πr²，其中A 表示面积，r 表示半径，π表示圆周率。
通过实例和练习题帮助学生掌握面积的计算。
第三章：圆的画法3.1 圆规的使用：介绍圆规的使用方法，包括如何画一个特定半径的圆。
演示圆规的使用技巧，并让学生进行实际操作。
3.2 圆的画法：讲解如何使用圆规和直尺画一个圆。
介绍不同的画圆方法，如固定圆规的方法和利用圆的对称性画圆。
通过练习题和实际操作让学生掌握圆的画法。
第四章：圆的应用4.1 圆的直径与半径：解释直径和半径的概念及其关系。
探讨直径和半径在几何问题中的应用。
4.2 圆的弧与扇形：介绍弧和扇形的概念，以及它们与圆的关系。
讲解弧长和扇形面积的计算方法。
通过实例和练习题帮助学生理解弧和扇形在实际问题中的应用。
第五章：圆的综合练习5.1 圆的组合图形：介绍圆与其他图形的组合，如圆环、圆饼等。
探讨这些组合图形的性质和计算方法。
5.2 圆的应用问题：给出一些与圆相关的应用问题，如求圆的周长、面积或弧长等。
让学生运用所学的知识解决这些问题，培养学生的实际应用能力。
第六章：圆与日常生活6.1 圆在日常生活中的应用：探讨圆在自然界和日常生活中的应用，如圆形水果、车轮、地球等。
引导学生发现生活中的圆形物体，并理解其形状和特点。
6.2 圆形的优缺点：讨论圆形物体在设计和使用中的优缺点。
人教版圆的认识教案
人教版圆的认识教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解圆的起源和基本概念。
培养学生对圆的初步认识和兴趣。
1.2 教学内容圆的起源和定义：圆是一个平面上所有点与一个固定点（圆心）距离相等的图形。
圆的半径和直径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.3 教学方法通过图片、实物和几何模型展示圆的特点，引导学生观察和思考。
利用几何绘图工具，让学生实际画出圆，并测量半径和直径。
1.4 教学评估观察学生在课堂上的参与程度和理解程度。
收集学生的绘图和测量结果，评估学生对圆的基本概念的掌握情况。
第二章：圆的性质2.1 教学目标让学生了解圆的性质，包括圆的对称性、周长和面积的计算方法。
2.2 教学内容圆的对称性：圆是轴对称和中心对称的图形。
圆的周长和面积：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为A=πr^2。
2.3 教学方法通过几何模型和实物，让学生观察和理解圆的对称性。
引导学生运用数学公式计算圆的周长和面积，并进行实际测量和验证。
2.4 教学评估观察学生在课堂上的参与程度和理解程度。
收集学生的计算结果和测量数据，评估学生对圆的性质和计算方法的掌握情况。
第三章：圆的度量3.1 教学目标让学生学会使用圆规和角度计等工具进行圆的度量。
3.2 教学内容圆的度量工具：圆规和角度计的使用方法。
圆的度量单位：弧度和度。
3.3 教学方法演示圆规和角度计的使用方法，引导学生进行实际操作。
让学生通过实际测量和绘图，体验圆的度量过程。
3.4 教学评估观察学生在课堂上的参与程度和操作技能。
收集学生的测量结果和绘图作品，评估学生对圆的度量工具和单位的掌握情况。
第四章：圆的方程4.1 教学目标让学生了解圆的方程及其应用。
4.2 教学内容圆的标准方程：以圆心坐标和半径为参数的方程。
圆的方程的应用：解决与圆相关的问题。
4.3 教学方法通过示例和练习，引导学生理解和运用圆的标准方程。
让学生通过实际问题，运用圆的方程进行计算和解决。
人教版初中数学 第24章 圆 全章教案
11．n 的圆心角所对的弧长 L＝ n R 及 S 扇形＝ n R2 的公式的应用．
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12．圆锥侧面展开图的理解． 教学关键 1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系 并推理证明等活动．
2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．
教学重点 1．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
10．两圆的位置关系：d 与 r1 和 r2 之间的关系：外离 d＞r1＋r2；外切 d＝r1＋r2；相交 │r2 －r1│＜d＜r1＋r2；内切 d＝│r1－r2│；内含 d＜│r2－r1│．
11．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角 θ 之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题 目．
12．n°的圆心角所对的弧长为 L＝ n R ，n°的圆心角的扇形面积是 S 扇形＝ n R2 及其运用这两个公式
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进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 教学难点 1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题． 2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用． 10．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角 θ 的关系的应用．
新人教第二十四章圆(全章)精品教案-4.doc
24.2．2 与圆有关的位置关系教学内容1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；•直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念．2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d直线L和⊙O相交⇔d<r；直线和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．5．应用以上的内容解答题目．教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念．（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r⇔直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理．重难点、关键1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．2．难点与关键：•由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，(b)则有：点P在圆外⇔d>r，如图（a）所示；点P在圆上⇔d=r，如图（b）所示；点P在圆内⇔d<r，如图（c）所示．二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．（老师板书）如图所示：ADl(a)(b)相离相交(c)如图（a ），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图（b ），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，•这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 如图（c ），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线L 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D 的距离，•按照这个定义，作出圆心O 到L 的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设⊙O 的半径为r ，圆心到直线L 的距离为d ，•请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L 和⊙O 相交⇔d<r ，如图（a ）所示；l(a)直线L 和⊙O 相切⇔d=r ，如图（b ）所示； 直线L 和⊙O 相离⇔d>r ，如图（c ）所示．因为d=r ⇒直线L 和⊙O 相切，这里的d 是圆心O 到直线L 的距离，即垂直，并由d=r 就可得到L 经过半径r 的外端，即半径OA 的A 点，因此，很明显的，•我们可以得到切线的判定定理：（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O 的切线，你应该如何证明？ （老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）•过这点的半径垂直于直线． 例1．如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm ，AC=4cm ．（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB 与⊙C 相切，•那么这条半径应垂直于直线AB ，并且C 点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD 即可． （2）用d 和r 的关系进行判定，或借助图形进行判定． 解：（1）如图24-54：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △ABC 中∴A因此，当半径为时，AB 与⊙C 相切．理由是：直线AB 为⊙C 的半径CD 的外端并且CD ⊥AB ，所以AB 是⊙C 的切线． （2）由（1）可知，圆心C 到直线AB的距离，所以当r=2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r=4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交．刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD 是切线，A 是切点，连结AO 与⊙O 于B ，那么AB 是对称轴，所以沿AB 对折图形时，AC 与AD 重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．因此，我们有切线的性质定理:三、巩固练习教材P102 练习，P103 练习． 四、应用拓展例2．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB=•∠A ． （1）CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD 与⊙O 相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O 的半径． 分析：（1）要说明CD 是否是⊙O 的切线，只要说明OC 是否垂直于CD ，垂足为C ，•因为C 点已在圆上．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10 解：（1）CD 与⊙O 相切理由：①C 点在⊙O 上（已知）②∵AB 是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°∵∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90°综上：CD 是⊙O 的切线．（2）在Rt △OCD 中，∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10 答：（1）CD 是⊙O 的切线，（2）⊙O 的半径是10． 五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握：1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念． 2．设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d 则有： 直线L 和⊙O 相交⇔d<r 直线L 和⊙O 相切⇔d=r 直线L 和⊙O 相离⇔d>r3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径． 5．应用上面的知识解决实际问题． 六、布置作业1．教材P110 复习巩固4、5． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．1．如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，那么OA 的长是（ ）A2．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC 等于（ ）A ．12（∠B+∠C ） B ．90°+12∠A C ．90°-12∠A D ．180°-∠A二、填空题1．如图，AB 为⊙O 直径，BD 切⊙O 于B 点，弦AC 的延长线与BD 交于D•点，•若AB=10，AC=8，则DC 长为________．D2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，弦AB 与PO 交于C ，⊙O 半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．设I 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心，∠A=80°，则∠BIC=•________，•∠BOC=________．A三、综合提高题1．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，过点P 的任一直线交⊙O 于B 、C ，•连结AB 、AC ，连PO 交⊙O 于D 、E ． （1）求证：∠PAB=∠C ．（2）如果PA 2=PD ·PE ，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O 的半径．2．设a 、b 、c 分别为△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，面积为S ，则内切圆半径r=SP，• 其中P=12（a+b+c ）；（2）Rt △ABC 中，∠C=90°，则r=12（a+b-c ） 3．如图1，平面直角坐标系中，⊙O 1与x 轴相切于点A （-2，0），与y 轴交于B 、C 两点，O 1B 的延长线交x 轴于点D （43，0），连结AB ． （1）求证：∠ABO=∠ABO ；（2）设E 为优弧AC 的中点，连结AC 、BE 交于点F ，请你探求BE ·BF 的值．（3）如图2，过A 、B 两点作⊙O 2与y 轴的正半轴交于点M ，与BD•的延长线交于点N ，当⊙O 2的大小变化时，给出下列两个结论．①BM-BN 的值不变；②BM+BN 的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值． （友情提示：如图3，如果DE ∥BC ，那么AE ADAC AB ）1BACE D(1) (2) (3)参考答案:一、1．A 2．B 3．C二、1．412232° 3．130° 160°三、1．（1）提示：作直径AF，连BF，如右图所示．（2）由已知PA2=PD·PE，可得⊙O的半径为32．2．（1）设I为△ABC内心，内切圆半径为r，则S△ABC=12AB·r+12BC·r+12AC·r，则r=sp；（2）设内切圆与各边切于D、E、F，连结ID、IE，如图，则ID⊥AC，IE⊥BC，又∠C=90°，ID=IE，∴DIEC为正方形，∴CE=CD=r，∴AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，∴b-r+a-r=c，•∴r=12（a+b-c）．3．（1）证明：连结O1A，则O1A⊥OA，∴O1A∥OB，∴∠O1AB=∠ABO，又∵O1A=O1B，∴∠O1AB=•∠O1BA，∴∠ABO1=∠ABO（2）连结CE，∵O1A∥OB，∴12 5OB ODO D AD==，设DB=2x，则O1D=5x，∴O1A=O1B=5x-2x=3x，在Rt△DAO1中，（3x）2+（103）2=（5x）2，∴x=65，∴O1A=O1B=52，OB=1，∵OA是⊙O1的切线，∴OA2=OB·OC，∴OC=4，BC=3，∵E为优弧AC的中点，∴∠ABF=∠EBC，∵∠BAF=∠E，∴△ABF≌△EBC，∴AB BF BE BC=，∴BE·BF=AB·（3）解：①BM-BN的值不变．证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连结AM、AN、AG、MN，∵∠ABO=∠ABO，∠ABO=∠AMN，∠ABO=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵∠AMG=∠ANB，MG=BN，∴△AMG≌△ANB，∴AG=AB，∵AD⊥BG，∴BG=2BO=2，∴BM-BN=BG=2其值不变．。
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圆全章教案人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组第二十四章圆一、教学目标1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．二、教学重点1．平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交dr及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│CD C．AB<2CD D．不能确定五、体会收获的快乐：本节课你学到了什么？六、看我的，我能行！课本第83页，练习1、2题。
板书设计人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组第五课时圆周角教学目标1、能说出圆周角的概念，会在具体的图形中辨认圆周角；2、会证明并记住圆周角定理，能运用其进行简单的计算与证明.过程与方法：在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明.3、培养学生运用数学的意识。
教学重点会证明并记住圆周角定理，能运用其进行简单的计算与证明.教学难点会证明并记住圆周角定理，能运用其进行简单的计算与证明.教学设计一、我回忆，我知道________ ____的角叫做圆心角．我的课堂我做主知识点一圆周角自学课本85页内容，完成下列填空：圆周角：顶点在，并且两边的角叫做圆周角。
【对应练习】1、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理．2、指出图中的圆周角，并指出各圆周角所对的弧。
(口答)3、一条弧所对的圆心角有个，所对的圆周角有个。
知识点二完成课本85页“探究”，写出你所得出的结论并证明。
归纳：在同圆和等圆中，同弧和等弧所对的圆周角，都等于。
即：一条弧所对的人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组【对应练习】1、如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA＝ BA. 40°B. 50°C. 80°D. 200°OAC2、如图，点A、 B、C是⊙O上的三点，若∠BOC =56°，则∠A＝___________°3、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
归纳：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧．三、尝一尝成功的喜悦 1、课本88页练习1题2、如图，点D在以AC为直径的⊙O上。
CBADO如果∠BDC＝20°，那么∠CAB＝．3、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45o, AB =4 ，求⊙O的半径是多少？四、我能行，相信我1、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于° B. 50° C. 40° D. 20°五、本节课你学到了什么？六、看我的，我能行！课本第89页，第3、5题。
板书设计EOGDFCOABC人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组第六课时圆周角教学目标1．记住圆周角定理的推论2．会运用圆周角定理及其推论解决有关计算和证明问题3．记住圆内接四边形的概念及其性质定理，并能运用其解决相关的实际问题。
过程与方法：经历圆周角性质的探究过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
4、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并应用于生活。
教学重点圆周角推论的学习和应用教学难点圆周角推论的应用教学设计一、我回忆，我知道 1、圆周角定理的内容是什么？2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为°°°°二、新课探究知识点一问题：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角归纳：半圆所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦、所对的弧。
归纳：圆内接四边形的对角。
例1：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC 为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组例2．如图，在△ABC中，CD是ＡＢ边上的中线，并且ＡＢ＝２ＣＤ，求证：△ABC是直角三角形三、尝一尝成功的喜悦ADC B1、在圆中，长度等于半径的弦所对的圆周角是度。
2、一条弦将一个圆分成1：2两部分，则这条弦所对的圆周角为.3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB 为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：四、我能行，相信我BOECAD1、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=______度．(第1题) (第2题) (第3题) (第5题) (第6题) 2、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于A．80°B．60°C．50°D．40°3、如图，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点，连结BD并延长到C，使BD=DC，连结AC，则△ABC是三角形．五、体会收获的快乐：本节课你学到了什么？六、看我的，我能行！ 1、习题第６题2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求AB和BD的长．板书设计人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组第七课时点与圆的位置关系教学目标1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，2、能经过不在同一直线上三点画圆。
3、了解运用“反证法”证明命题的思想方法4、探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想教学重点⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶反证法；教学难点⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；教学设计一、我回忆，我知道1、圆的定义是2、什么是两点间的距离：二、新课探究1、自学课本92页内容，完成以下填空：点在圆外d r；点在圆上d r；点在圆内d r。
【针对练习】圆上各点到圆心的距离等于_______，到圆心的距离大于半径的点都在_______．⊙O的直径为10cm，当OP=______时，点P在圆上，当OP_____时，点P在圆内，当OP=7cm时，点P在_______．已知OP=10cm， r为⊙O的半径，当r ______时，点P 在圆上，当r_____时，点P在圆内，当r=12cm时，点P在_______．2．如果三角形的三个顶点都在圆上，则此圆叫做三角形的。
rPrrPP人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组外接圆的圆心叫做；这个三角形叫做圆的；钝角三角形的外心在三角形；三角形的外心到的距离相等。
3、完成课本94页“思考”，了解反证法三、尝一尝成功的喜悦1、如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，CD 为中线，以C为圆心，以为半径作圆，则点A、B、D与⊙C 的关系如何？2、课本95页练习1四、我能行，相信我1、在Rt△ABC中，点M是斜边AB的中点，BC=3cm，AC=4cm，⊙B的半径为3cm，那么点A在⊙B_______，点C在⊙B_______，点M在⊙O_______．2、下列说法中，正确的是A．三点确定一个圆; B．三角形的外心到三角形三边的距离相等;C．三角形有且只有一个外接圆; D．圆有且只有一个内接三角形3、A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，过A、B、C三点作圆。
五、体会收获的快乐：本节课你学到了什么？六、看我的，我能行！ 1、课本第101页第1题；2、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以5cm长为半径画圆，则点 A、B、M与⊙C的关系如何？板书设计人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组第八课时直线和圆的位置关系教学目标1、能说出直线和圆的三种位置关系，并会用数量表示和判断直线和圆的关系。
过程与方法：2、探求直线和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想3、体验直线和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。
从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。
教学重点直线和圆的三种位置关系教学难点直线和圆的三种位置关系及数量间的关系教学设计一、我回忆，我知道 1、点和圆的三种位置关系是：点在圆_____d______r；点在圆_____d______r；点在圆_____d______r。
二、我的课堂我做主自学课本95—96页内容，思考：观察早晨太阳升起的过程,描述地平线与太阳的位置关系是怎样的在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？总结：直线和圆的位置关系：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆__ __；这时直线叫做圆的_ __. 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆__ __；这时直线叫做圆的__ __. 唯一的公共点叫做_ ___.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆_ ___.用圆心到直线的距离和圆的半径间的数量关系，来表示直线和圆的位置关系。
人教版九年级数学(上)教案主备人：柴多元徐国荣葸仁秀修订：九年级备课组直线l和⊙O相离d____r 直线l 和⊙O相切d____r 直线l 和⊙O相交d____r归纳:判定直线与圆的位置关系的方法有____种：根据定义，________________ 的个数来判断；根据性质，________________ 的关系来判断。