晶体的结构和常见晶体结构类型
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第二章 晶体的结构与常见晶体结构类型
1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时，发现了一种新的射线——X射线。
布拉格父子
由原子、分子或离子等微粒在三维空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。简单的 说，晶体是具有格子构造的固体
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
§ 2.1 晶体的周期结构与点阵
原始格子（P） 底心格子（C） 体心格子（I） 面心格子（F）
既然有七大晶系（平行六面体有七种形状） 和7种点阵分布方式，那么，空间格子为什 么不是28种而是14种呢？
这是因为某些格子类型是重复的；还有 些格子类型与所在晶系的对称不符，因 而不能出现在该晶系中。
Fra Baidu bibliotek
三斜面心格子转变为三斜原始格子
如何根据晶面指数（hkl）计算晶面间距（d）?
§2.2 点阵宏观对称性与类型
2.2.1 对称性（对称要素） 2.2.2 点阵结构的点对称性
为什么不存在5次及6次以上的旋转轴？
如何理解旋转反轴？
对称型（点群） 晶族 晶系 布拉菲格子
高次轴多于1个，n ＞ 2） 高次轴只有一个 无高次轴
z
y x
确定晶面符号时应注意如下几点： ①轴次的排列顺序是x、y、z，不能颠倒； ②结晶轴有方向性，应在晶面符号上表示出，如（hkl）。 负号标在数字的上方； ③晶面在某晶轴上的截距系数越大，则晶面符号中对应 的晶面指数越小。若晶面与晶轴平行，截距系数为∞， 其晶面指数应为1/∞=0； ④同一晶体上处于原点相对两侧的两个相互平行的晶面， 其晶面指数的绝对值相等，符号相反； ⑤三方，六方晶系采用四轴定向法。
2.1.1 周期结构与点阵
基本概念
晶体 结构基元 点阵
布拉菲点阵 复式点阵
一维点阵 二维点阵 空间点阵
元胞 复胞
2.1.2 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达 （1）直线点阵或晶列的表达 画出立方晶体结构中下列晶列[210] [111] [101] （2）平面点阵或晶面的表达 画出立方晶体结构中下列晶面(001) (110) (111)
β
B心格子 原始格子
单斜B心格子转变为单斜原始格子
四方底心格子转变为四方原始格子
• 2.2.3 晶体结构对称性与物性的关系
晶体的物理性质往往与方向有关，这也就意味着晶体结 构的对称性对于物理性质有着很大的影响。实际上，早 就有Newman原理指出：晶体的任何物理性质必定具有 它所属的点群的一切对称性。因此，表征晶体物理性质 的参量——物质常数也必将与晶体的对称性有关。
10
z
u y
x
1 : 1 : ( 1) : 1 1: 0 : (1) :1 1 1 1
晶面符号： (10 1 1)
直线点阵(或晶列)与平面点阵(或晶面)的关系?
[111]晶向垂直于（111）面
在立方晶系中，晶向指数与晶面指数相同时，则晶面 与晶向垂直。
不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体在不 同方向上表现出不同的性质。
§ 2.3 点阵结构的微观对称性-空间群
• 2.3.1点阵的微观对称要素 • 2.3.2 空间群
1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时，发现了一种新的射线——X射线。
布拉格父子
由原子、分子或离子等微粒在三维空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。简单的 说，晶体是具有格子构造的固体
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
§ 2.1 晶体的周期结构与点阵
原始格子（P） 底心格子（C） 体心格子（I） 面心格子（F）
既然有七大晶系（平行六面体有七种形状） 和7种点阵分布方式，那么，空间格子为什 么不是28种而是14种呢？
这是因为某些格子类型是重复的；还有 些格子类型与所在晶系的对称不符，因 而不能出现在该晶系中。
Fra Baidu bibliotek
三斜面心格子转变为三斜原始格子
如何根据晶面指数（hkl）计算晶面间距（d）?
§2.2 点阵宏观对称性与类型
2.2.1 对称性（对称要素） 2.2.2 点阵结构的点对称性
为什么不存在5次及6次以上的旋转轴？
如何理解旋转反轴？
对称型（点群） 晶族 晶系 布拉菲格子
高次轴多于1个，n ＞ 2） 高次轴只有一个 无高次轴
z
y x
确定晶面符号时应注意如下几点： ①轴次的排列顺序是x、y、z，不能颠倒； ②结晶轴有方向性，应在晶面符号上表示出，如（hkl）。 负号标在数字的上方； ③晶面在某晶轴上的截距系数越大，则晶面符号中对应 的晶面指数越小。若晶面与晶轴平行，截距系数为∞， 其晶面指数应为1/∞=0； ④同一晶体上处于原点相对两侧的两个相互平行的晶面， 其晶面指数的绝对值相等，符号相反； ⑤三方，六方晶系采用四轴定向法。
2.1.1 周期结构与点阵
基本概念
晶体 结构基元 点阵
布拉菲点阵 复式点阵
一维点阵 二维点阵 空间点阵
元胞 复胞
2.1.2 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达 （1）直线点阵或晶列的表达 画出立方晶体结构中下列晶列[210] [111] [101] （2）平面点阵或晶面的表达 画出立方晶体结构中下列晶面(001) (110) (111)
β
B心格子 原始格子
单斜B心格子转变为单斜原始格子
四方底心格子转变为四方原始格子
• 2.2.3 晶体结构对称性与物性的关系
晶体的物理性质往往与方向有关，这也就意味着晶体结 构的对称性对于物理性质有着很大的影响。实际上，早 就有Newman原理指出：晶体的任何物理性质必定具有 它所属的点群的一切对称性。因此，表征晶体物理性质 的参量——物质常数也必将与晶体的对称性有关。
10
z
u y
x
1 : 1 : ( 1) : 1 1: 0 : (1) :1 1 1 1
晶面符号： (10 1 1)
直线点阵(或晶列)与平面点阵(或晶面)的关系?
[111]晶向垂直于（111）面
在立方晶系中，晶向指数与晶面指数相同时，则晶面 与晶向垂直。
不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体在不 同方向上表现出不同的性质。
§ 2.3 点阵结构的微观对称性-空间群
• 2.3.1点阵的微观对称要素 • 2.3.2 空间群