运输、指派问题与网络最优化
优化算法在运输网络优化中的应用
优化算法在运输网络优化中的应用随着全球贸易和物流的不断增长，运输网络的优化变得越来越重要。
运输网络的优化涉及到物流、运输、供应链等多个领域。
为了降低成本、提高效率、缩短交货时间，现代物流业必须依赖于一些高效的算法来将这些问题转化为数学模型并进行求解。
优化算法为运输网络优化带来了机遇和挑战。
本文将探讨优化算法在运输网络优化中的应用。
一、什么是运输网络优化？运输网络优化是指在物流和供应链管理中，涉及到运输计划、站点选址、路线影响等各种因素，通过最优化算法设计出最优运输网络的一种技术。
它广泛应用于如航空、水路、铁路、公路、公共交通等领域。
二、优化算法在运输网络优化中的应用（一）线性规划线性规划常用于物流规划中，特别是在运输网络优化中，可以帮助解决运输成本优化的问题。
例如，线性规划可以用来计算仓库之间的最短路径、运输量的最小化、运输时间的最小化等。
对于线性规划问题，最常用的方法是线性规划求解器。
（二）模拟退火算法模拟退火算法是一种优化算法，常用于解决运输网络优化问题。
在运输网络优化中，模拟退火算法可以用来计算运输路线和配送计划。
它可以优化物流成本，同时还可以减少时间和距离成本。
模拟退火算法还可以根据不同的物流需求，自动计算出最优的运输路线。
（三）遗传算法遗传算法是一种生物演化模型，它可以模拟自然选择和遗传传递过程。
遗传算法有很强的优化能力和适应性，可以用于求解运输网络优化问题。
在运输网络中，使用遗传算法可以帮助设计最优运输路径、货物配送路径等。
（四）禁忌搜索算法禁忌搜索算法是一种优化算法，它可以避免落入局部最优解，适用于复杂的运输网络优化问题。
例如，它可以用于解决运输成本最小化、配送路径最短等问题。
通过禁止搜索到已经被搜索过的路径，禁忌搜索算法可以找到最优解。
三、运输网络优化的应用案例（一）港口物流港口物流作为一个海上物流的核心组成部分，关系到全球贸易、经济及其他领域。
如何优化港口物流，提高物流质量和效率，就成为了研究重点。
(第四章)运输问题和指派问题
产地
能力
Ⅰ
10.8 10.8+0.15 10.8+2*0.15 10.8+3*0.15 25
Ⅱ
－
11.1 11.1+0.15 11.1+2*0.15 35
Ⅲ
－
－
11
11+0.15
30
Ⅳ
－
－
－
11.3
10
销量
10
15
25
20
100
70
销地 Ⅰ
产地
Ⅰ
10
Ⅱ
－
Ⅲ
－
Ⅳ
－
销量
10
生产与储存方案
Ⅱ
A2 6 4 -1 5
0
Vj 6
4
5
以上所有检验数≤0，故初始方案已是最优方案 不用进行第三步的调整
不平衡运输问题
• 当总供应量≠总需求量时，称为不平衡运输问 题
• 不平衡运输问题的求解：先化为平衡的运输 问题，再用表上作业法
• 供＞求，虚设一个收点，收量为供求之差，各发 点到该虚收点的单位运价为0
运输问题的扩展－－指派问题
现实生活之中，我们也经常遇到指派人员做某 项工作的情况。指派问题的许多应用都用来帮 助管理人员解决如何为一项将要开展进行的工 作指派人员的问题。其他的一些应用如为一项 任务指派机器、设备或者是工厂 。
还有哪些这样的问题呢？
想想看！
实例
有4 个工人,要指派他们分别完成4 项 工作,每人做各项工作所消耗的时间如下 表。要求1人只做1件事，如何指派使总 的消耗时间最少?
• 由于某种原因，不能指派某个人做某件事
• 如A1由于技能不达标，不能做B3，只须在一般模 型中去掉x13变量。
运输与配送网络优化课件
公路运输：速度快，成本较低，但受天气和交通状况影响较大 铁路运输：运量大，成本低，但速度较慢，受铁路线路限制 航空运输：速度快，但成本较高，受天气和航空管制影响较大 水路运输：运量大，成本低，但速度较慢，受水文和航线限制 管道运输：运量大，成本低，但只适用于特定商品，如石油、天然气等 多式联运：结合多种运输方式，发挥各自优势，提高运输效率和降低成本
户满意度提升15%。
启示：物流配送网络优化 是企业提高竞争力、实现 可持续发展的重要手段。
某制造企业的供应链协同优化
背景：该制造企业面临着供应链效率低下、成本高昂的问题 优化措施：采用先进的运输与配送网络优化技术，包括运输路径优化、配送中心选址优化等 效果：降低了运输成本，提高了供应链效率，增强了企业的竞争力 启示：企业需要不断优化供应链管理，以适应市场变化和提高竞争力
高效率，降低成本
运输与配送网络优化的应用场景
03
物流配送网络优化
电商行业：提高配送效率，降低成本 零售行业：优化供应链管理，提高库存周转率 制造业：减少库存压力，提高生产效率 冷链物流：保证食品药品安全，降低损耗率
供应链协同优化
提高供应链效 率：通过优化 运输与配送网 络，提高供应 链的整体效率。
方法：数学规划、启发式 算法、遗传算法等
应用领域：物流、供应链、 电子商务等
优化方法与技术
运输与配送网络优化的概 念：通过优化运输和配送 网络，提高效率，降低成
本
优化方法：包括线性规划、 整数规划、启发式算法等
技术：包括GPS、RFID、 物联网等技术，实现实时
监控和优化
应用：在物流、电商、快 递等行业中广泛应用，提
输成本
运输与配送网络优化的实践案例
05
物流运筹学第4章 运输最优化-精选文档
min
2
0 13 11 6 0 10 4 0 5 7 9 7 0 1 4 4
0 13 6 0 0 5 0 1 7 6 3 0
2 11 4 2 2 min
0 9 (bij ) 2 0
第一步，画出该问题的供销平衡表和单位运价表
超市 仓库 A1 A2 A3
B1
B2
B3
B4
3 1 7
11 9 4
3 2 10
10 8 5
第二步，求初始解
1、最小元素法 超市仓库 A1 A2 A3 销量 3 6 5 6 3 B1 B2 B3 B4 储量 7 4 9
计算过程表 超
市 仓库
A1 A2
X 0
用矩阵描述时为
max z CX
AX b X 0 a 11 a 12 a 1 n A (p ,p , ,p ) 1 2 n a a a 1 m 2 mn m
b为资源向量； c为价值向量； x为决策变量的向量
单纯形法简介
问题要求极小化时数学模型是
Min z c x ij ij
i j
x 1 ,j 1 , 2 n
ij i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 1 ,i 1 , 2 n
ij j
xij 1 或 0
例题：某物流公司现有四项运输任务A、B、C、D， 现有甲、乙、丙、丁四辆车，他们完成任务所需时 间如表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需 总时间最少？
min z cij xij
i 1 j 1
m
n
x b, j 1 ,2 , ,n
i 1 ij j
Chapter06-运输问题和指派问题
The P&T Co. Transportation Problem
运输问题模型参数表(供应 量、需求量和单位成本)
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 20
Spreadsheet Formulation
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 21
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 5
P&T Company Distribution Problem
CANNERY 1 Bellingham
罐头厂1-贝林翰
CANNERY 2 Eugene
罐头厂2-尤基尼
WAREHOUSE 3 Rapid City
仓库3-赖皮特城
CANNERY 3 Albert Lea
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 2
Table of Contents (主要内容)
Variants of Transportation Problems: Nifty (Section 6.3)(运输问题的变形：耐芙 迪公司问题) Applications of Transportation Problems: Metro Water (Section 6.4)(运输问题的应 用：米德罗水管站问题) Applications of Transportation Problems: Northern Airplane (Section 6.4)(运输问题 的应用：北方飞机制造公司问题)
贝林翰先满足萨克拉门托， 剩余的运送到盐湖城 艾尔贝先满足奥尔巴古， 剩余的运送到赖皮特 尤基尼满足剩余需求
运输网络优化方法
算法流程：对图进行多次遍 历，每次更新源点到各点的
最短距离
算法应用场景：适用于边权 值非负的图，不适用于含有
负权边的图
Floyd算法
定义：Floyd算法是一种用于查找给定节点对之间最短路径的算法 特点：适用于所有节点对之间的最短路径问题 算法流程：通过多次迭代计算所有节点对之间的距离，直到达到稳定状态 应用场景：路径优化、交通规划等领域
最短路径树算法
定义：最短路径树是一种数据结构，用于表示从 源节点到其他节点的最短路径。
作用：在运输网络优化中，最短路径树算法可以 快速找到从起点到终点的最短路径，同时考虑多 个节点和路径。
算法流程：首先确定源节点，然后使用最短路径 算法（如Dijkstra算法）计算从源节点到其他节 点的最短路径，最后构建最短路径树。
应用场景：整数规划算法在运输网络优化中应用广泛，可解决车辆路径问题、配载优化等 问题。
优缺点：整数规划算法具有较高的精确性，但计算复杂度较高，需要借助计算机进行求解。
混合整数规划算法
定义：将整数 变量引入线性
规划问题中
特点：求解复 杂，需要借助 计算机软件求
解
应用领域：运 输、生产、分
配等领域
优缺点：能够 得到全局最优 解，但求解过
算法原理：通过模拟鸟群觅食 行为实现优化搜索
算法特点：简单、易于实现、 收敛速度快
应用领域：在连续函数优化问 题中表现优异
配载优化算法介绍
整数规划算法
定义：整数规划是一种特殊的线性规划，要求决策变量在给定范围内取整数值。
特点：整数规划算法具有较高的计算复杂度，需要采用特定的求解方法，如分支定界法、 割平面法等。
《实用运筹学》上机实验指导1
《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。
（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）实例操作：求解习题1.1。
（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。
案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。
主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。
柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。
每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。
所示。
表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。
表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。
运输网络优化方法
适的算法参数和策略，以获得更好的优化效果。
元胞遗传算法的实现步骤
2. 适应度评估
根据适应度函数计算每个元胞的适应度值。
1. 初始化
随机生成一定数量的元胞作为初始种群。
3. 选择操作
根据适应度值的大小，选择适应度较高的元 胞进入下一代。
元胞遗传算法的实现步骤
4. 交叉操作
随机选择两个元胞进行交叉操作，生 成新的元胞。
它通过引入整数约束，使得某些决策变量只能取整数值，从而在考虑连续 变量的同时，也考虑到离散变量的特性。
混合整数规划问题通常具有NP难解的特点，需要借助高级算法进行求解 。
混合整数规划在运输网络中的应用
1
运输网络优化问题常常涉及到路径选择、车辆调 度、装载量等离散和连续决策变量的权衡。
2
通过混合整数规划，可以构建数学模型，将运输 网络优化问题转化为一个可求解的数学问题。
总结词
通过应用先进的算法和技术，优化运输路线，降低成本，提高效率。
详细描述
某物流公司采用了基于GIS的路径规划算法，对运输路线进行了优化。通过分析历史数据和实时路况信息，算法 为每个订单规划出最优的配送路线，减少了行驶距离和时间，从而降低了油耗和人力成本。同时，优化后的路线 提高了配送效率，缩短了客户等待时间，提高了客户满意度。
THANKS
感谢观看
混合整数规划的求解方法
求解混合整数规划问题通常需 要使用专门的优化软件或算法 库，如Gurobi、CPLEX等。
这些软件提供了高效的求解 算法和界面，使得用户可以 方便地输入问题、获取解决
方案和进行结果分析。
对于大规模问题，可能需要采 用启发式算法或近似算法来获
得近似最优解。
06
运输、指派问题和网络最优化
▪为每个单独旳产品种类设计并求解运送问题 ▪对于针对还在运营旳工厂旳每一种选择，为每
一种产品种类处理相应旳运送问题体现了从这 些工厂运送产品到配送中心或顾客区所需要旳 配送成本是多少。 ▪在找出最佳旳新生产和配送系统旳过程之中解 决了许多这么旳运送问题 ▪北美工厂数降低了20%，而且企业每年节省了2 亿美元旳税前费用
这次会议，他雇用了四个临时工（安、伊安、琼、肖恩）每 一种人负责完毕下面旳一项任务：
1．书面陈说旳文字处理。 2．制作口头和书面陈说旳电脑图。 3．会议材料旳准备，涉及书面材料旳誊录和组织。 4．处理与会者旳提前和当场注册报名。
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运送问题变形
耐芙迪企业选择顾客
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运送问题变形 德罗水管站分配自然资源
米德罗水管站是一种主管着广阔地域旳水资源分配旳机构。因 为这个地域十分干燥，所以这个机构需要从外地引水。这些引 人旳水来自于科伦坡、塞克隆以及卡路里河这三条河流。引人 这些水之后，这个机构把水转卖给这个地域旳顾客。它旳主要 客户是布都、劳斯戴维斯、圣哥以及豪利格拉斯等城市旳供水 部门。
口旳九个区域（在进一步细化旳计划之中，就把城市提成 了超出100个更小旳区域）表5-12 给出了每一所学校与每一 种区域之间旳近似距离。最右一列给出了来年每一种区域 旳高中学生数量（这些数字在将来几年之内估计会有缓慢 旳增长）。最下面旳两行表达了每一所学校所能够安排旳 至少和最多旳学生数量。
数据，模型与决策
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
实际问题
配送问题
P&T企业是一家由家族经营旳小企业。它收购生菜 并在食品罐头厂中把它们家工成罐头，然后在把 这些罐头食品分销到各地。企业旳一种主要产品 是豌豆罐头，在三个食品罐头厂生产（接近华盛 顿旳贝林翰；俄勒冈州旳尤基尼；明尼苏达州旳 艾尔贝李）然后用卡车把它们运送到美国西部旳 四个分销仓库（加利福尼亚州旳萨克拉门托；犹 他州旳盐湖城；南达科他州旳赖皮特城；新墨西 哥州旳澳尔巴古）。
运输问题与指派问题讲义(PPT 40页)
§3 Transportation Network 运输问题的网 络表示
销地
供应量
产地
B1
B2
B3
B3
ai
A1
6
7
5
3
25
A2
8
4
2
7
10
A2
5
9
10
16
15
需求量 bj
13
21
9
7
Transportation Network 运输问题的网络表示
sources
运价
Destinations 需求地
Warehouses
Destinations目的地
Output from a cannery
Supply from a source运出量
Allocation to a warehouse
Demand at a destination需求量
Shipping cost per truckload from a Cost per unit distributed from a
Eugene
125 truckloads
Salt Lake City
Albert Lea
100 truckloads
Rapid City
Total
300 truckloads
Albuquerque
Total
总产量=总的需求量=300车，产销平衡
分配量Allocation 80 truckloads 65 truckloads 70 truckloads 85 truckloads 300 truckloads
运输模型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，
运输问题和指派问题
4.2 运送问题旳数学模型和电子表格模型
需要注意旳是，运送问题有这么一种性 质（整数解性质），即只要它旳供给量 和需求量都是整数，任何有可行解旳运 送问题就必然有全部决策变量都是整数 旳最优解。所以，没有必要加上全部变 量都是整数旳约束条件。
因为运送量经常以卡车、集装箱等为单 位，假如卡车不能装满，就很不经济了 。整数解性质防止了运送量（运送方案 ）为小数旳麻烦。
4.4 运送问题旳变形
现实生活中符合产销平衡运送问题旳每一种条件旳情况极少。一种特 征近似但其中旳一种或者几种特征却并不符合产销平衡运送问题条件旳 运送问题却经常出现。 下面是要讨论旳某些特征： （1）总供给量不小于总需求量。每一种供给量（产量）代表了从其出 发地（产地）中运送出去旳最大数量（而不是一种固定旳数值，≤）。 （2）总供给量不不小于总需求量。每一种需求量（销量）代表了在其 目旳地（销地）中所接受到旳最大数量（而不是一种固定旳数值，≤） 。 （3）一种目旳地（销地）同步存在着最小需求量和最大需求量，于是 全部在这两个数值之间旳数量都是能够接受旳（需求量可在一定范围内 变化，≥、≤）。 （4）在运送中不能使用特定旳出发地（产地）--目旳地（销地）组合（ xij=0）。 （5）目旳是使与运送量有关旳总利润最大而不是使总成本最小（Min－ > Max）
min z 160 xA1 130 xA2 220 xA3 170 xA4
140 xB1 130 xB2 190 xB3 150 xB4
190 xC1 200 xC 2 230 xC 3
xA1 xA2 xA3 xA4 50
xB1
xB 2
xB3
xB 4
60
xC1
xC 2
mn
min z
运筹学--第4章-运输问题和指派问题
表4－1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量（吨） 3
6
5
6
RUC, School of Information ,Ye Xiang
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
第4章 运输问题 和指派问题
（1）产销平衡运输问题的数学模型
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单位 ，如果卡车不能装满的话，就很不经济了 。整数解性质就避免了运输量（运输方案 ）为小数的麻烦。
RUC, School of Information ,Ye Xiang
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
第4章 运输问题 和指派问题
（2）产大于销（供过于求）运输问题
RUC, School of Information ,Ye Xiang
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
第4章 运输问题 和指派问题
表4－5 柴油机生产的相关数据
1 2 3 4 需求量
1 10.8
10
2 10.95 11.10
15
3 11.10 11.25 11.00
25
4
11.25 11.40 11.15 11.30
▪ 要求科学地组织货源、运输和配送使得运输问 题变得日益复杂，但是其基本思想仍然是实现 现有资源的最优化配置。
RUC, School of Information ,Ye Xiang
4.1 运输问题基本概念
运输指派问题与网络最优化
最小费用流问题的假设
1．至少有一个节点是供应点。 2．至少有一个节点是需求点。 3．所有剩下的节点都是转运点。 4．通过弧的流只允许沿着箭头的方向流动，通过弧的最大流量取决于该弧的容量。（如果流是双向的话，则需要用一对箭头指向相反的弧来表示。）
最小费用流
最小费用流问题的假设
5．网络中有足够的弧提供足够的容量，使得所有在供应点中产生的流都能够到这需求点。 6．在流的单位成本已知的前提下，通过每一条弧的流的成本和流量成正比。 7．最小费用流问题的目标是在满足给定需求的条件下，使得通过网络供应的总成本最小。（换一种说法是通过这样做使得总利润最大化。）
网络表述
网络最优化问题类型
最小费用流问题 最大流问题 最短路问题 最小支撑树问题
基本术语
节点、供应点 、需求点 、转运点 流量、流量守恒、弧、容量
最小费用流问题
最小费用流问题的构成： 节点(nodes)（供应点 、需求点 、转运点） 弧（arcs） 目标: 通过网络满足需求提供供应， 最小化流的总成本
配送问题
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜并在食品罐头厂中把它们家工成罐头，然后在把这些罐头食品分销到各地。公司的一个主要产品是豌豆罐头，在三个食品罐头厂生产（靠近华盛顿的贝林翰；俄勒冈州的尤基尼；明尼苏达州的艾尔贝李）然后用卡车把它们运送到美国西部的四个分销仓库（加利福尼亚州的萨克拉门托；犹他州的盐湖城；南达科他州的赖皮特城；新墨西哥州的澳尔巴古）。
运输问题变形
北方飞机制造公司生产进度安排
运输问题变形
Excel
排米德尔城学区划分学生入学区域
米德尔城学区开办了第三所中学，需要为每一所学校重新划定这个城市内的服务区域。 在初步的计划中，这个城市被分成了拥有大致相同数量人口的九个区域（在进一步细化的计划之中，就把城市分成了超过100个更小的区域）表5-12 给出了每一所学校与每一个区域之间的近似距离。最右一列给出了明年每一个区域的高中学生数量（这些数字在未来几年之内估计会有缓慢的增长）。最下面的两行表示了每一所学校所能够安排的最少和最多的学生数量。
网络最优化的运输问题和分配问题
网络最优化中的运输分配问题---基于LINGO算法项目单位：13统计二班摘要网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式存在，交通、电子和通信网络遍布日常生活的各个方面，所产生的网络优化也广泛用于解决不同领域中的各种问题，如生产、分配、项目计划、厂址选择、资源管理和财务策划等，实际上，网络规划为描述系统各组成部分之间的关系提供了非常有效的直观和概念上的帮助，广泛用于科学、社会和经济活动的每个领域中。
网络优化问题在处理管理问题时特别有用，由于许多网络优化问题实质上是线性规划问题的特殊类型。
运输问题是网络优化中典型的应用。
运输问题是社会经济生活中经常出现的优化问题，是特殊的线性规划问题，它是早期的线性网络最优化的一个例子。
运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题，如指派问题、最短路问题、最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题。
所以，我们小组一起研究分析了一些实际的应用如何以最优的的方式进行问题的解决。
基于LINGO算法，我们进行了区域划分方面的最优处理。
关键词：网络优化；统计计算；运筹学；运输优化问题；LONGO软件；区域划分最优化。
目录一、运输问题 (4)1、问题描述 (4)2、数据准备 (4)3、模型设计 (5)4、补充说明 (5)5、决策分析 (7)6、分析结果 (10)二、分配问题 (10)1、问题分析 (10)2、数据准备 (11)3、决策分析 (12)4、分析结果 (15)三、总结 (15)四、附录 (16)1、参考文献 (16)2、人员分配 (16)第一节运输问题一、问题描述例：区域划分问题例：某城区开办了三所中学，现需为每一所学校重新划定在这个城区内的服务区域，在初步的计划中，这个城区被分成了拥有大致相同数量人口的九个区城学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是W学生到手砭的平均路程最短，在这个初步的计划之中，他们要确定为实现这一目标每一小区域内有多少学生手安排到每一所学校中。
物流配送网络优化分析及最短路径算法
物流配送网络优化分析及最短路径算法1.网络结构优化：通过对物流配送网络的结构进行分析和调整，来优化网络的布局和设计。
包括确定物流配送中心的位置、确定供应商和客户之间的关系等。
优化网络结构可以减少运输距离和时间，提高运输效率。
2.路线优化：在物流配送网络中，确定最佳路线是非常重要的。
通过优化路线可以减少运输的距离和时间，降低运输成本。
常用的路线优化方法包括最短路径算法、遗传算法等。
3.车辆配送和调度优化：在物流配送过程中，如何有效地安排车辆的配送和调度也是一个关键问题。
通过优化车辆配送和调度可以减少等待时间和空载率，提高运输效率。
最短路径算法是一种解决在物流配送网络中寻找最短路径的方法。
常用的最短路径算法包括迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法和A*算法等。
1. 迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）：迪杰斯特拉算法主要用于解决单源最短路径问题，即从一个顶点到其他顶点的最短路径。
它基于贪心策略，逐步确定起点到其他顶点的最短路径。
具体步骤如下：(1)初始化起点到各个顶点的距离为无穷大，起点到自身的距离为0。
(2)选择一个未访问的顶点，计算起点到该顶点的距离。
(3)更新其他未访问的顶点的距离。
(4)标记该顶点为已访问。
(5)重复步骤2-4，直到所有顶点都被访问过。
2. 弗洛伊德算法（Floyd-Warshall algorithm）：弗洛伊德算法可以解决任意两点之间的最短路径。
该算法使用动态规划的思想，通过逐步迭代来更新路径的长度。
具体步骤如下：(1)初始化各个顶点之间的路径长度。
(2)逐步迭代更新路径长度，直到找到最短路径。
3. A*算法（A-star algorithm）：A*算法是一种基于启发式的最短路径算法。
该算法通过引入启发函数来评估当前节点到目标节点的代价，然后选择代价最小的节点进行扩展。
具体步骤如下：(1)初始化起点节点和终点节点。
(2)根据启发函数评估每个节点的优先级。
第六章 运输问题与指派问题
能否省一点？
12
运输与指派问题 P&T公司配送问题 P&T Company Distribution Problem
Network Representation
Supplies Demands Destinations Sources
464
(Bellingham) 75 S1
D1
80 (Sacr amento)
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运输与指派问题 Session Topics
6.指派问题模型 The Model for Assignment Problem 7.指派问题的变形 Variants of Assignment Problem 8.指派问题的应用 Applications of Assignment Problem
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运输与指派问题 P&T公司配送问题 P&T Company Distribution Problem
CANNE RY 1 Bel li ng h am WARE HOUSE 3 Rap id Ci ty WARE HOUSE 2 Sal t L ake Cit y WARE HOUSE 1 Sacramen to WARE HOUSE 4 Alb u qu erq ue
每一个出发地都有一定的供应量（supply）配送到 目的地，每一个目的地都有需要有一定的需求量（ demand），接收从出发地发出的产品 需求假设（The Requirements Assumption） 可行解特性（The Feasible Solutions Property） 成本假设（The Cost Assumption） 整数解性质（Integer Solutions Property）
约 19 束
网络最优化的运输问题和分配问题
网络最优化中的运输分配问题---基于LINGO算法项目单位：13统计二班摘要网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式存在，交通、电子和通信网络遍布日常生活的各个方面，所产生的网络优化也广泛用于解决不同领域中的各种问题，如生产、分配、项目计划、厂址选择、资源管理和财务策划等，实际上，网络规划为描述系统各组成部分之间的关系提供了非常有效的直观和概念上的帮助，广泛用于科学、社会和经济活动的每个领域中。
网络优化问题在处理管理问题时特别有用，由于许多网络优化问题实质上是线性规划问题的特殊类型。
运输问题是网络优化中典型的应用。
运输问题是社会经济生活中经常出现的优化问题，是特殊的线性规划问题，它是早期的线性网络最优化的一个例子。
运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题，如指派问题、最短路问题、最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题。
所以，我们小组一起研究分析了一些实际的应用如何以最优的的方式进行问题的解决。
基于LINGO算法，我们进行了区域划分方面的最优处理。
关键词：网络优化；统计计算；运筹学；运输优化问题；LONGO软件；区域划分最优化。
目录一、运输问题 (4)1、问题描述 (4)2、数据准备 (4)3、模型设计 (5)4、补充说明 (5)5、决策分析 (7)6、分析结果 (10)二、分配问题 (10)1、问题分析 (10)2、数据准备 (11)3、决策分析 (12)4、分析结果 (15)三、总结 (15)四、附录 (16)1、参考文献 (16)2、人员分配 (16)第一节运输问题一、问题描述例：区域划分问题例：某城区开办了三所中学，现需为每一所学校重新划定在这个城区内的服务区域，在初步的计划中，这个城区被分成了拥有大致相同数量人口的九个区城学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是W学生到手砭的平均路程最短，在这个初步的计划之中，他们要确定为实现这一目标每一小区域内有多少学生手安排到每一所学校中。
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从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成 本和所配送的数量成线性比例关系，因此这个成本 就等于配送的单位成本乘以所配送的数量
数据，模型与决策
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
整数解性质
整数解性质（Integer Solutions Property）：
只要它的供应量和需求量都是整数，任何有可行 解的运输问题必然有所有决策变量都是整数的最 优解。因此，没有必要加上所有变量都是整数的 约束条件
P&T公司运输问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
P&T公司运输问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
P&T公司运输问题
Excel建模
数据，模型与决策
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运输问题的特征
每一个出发地都有一定的供应量（supply）配送 到目的地，每一个目的地都有需要从一定的需求 量（demand），接收从出发地发出的产品 需求假设（The Requirements Assumption） 可行解特性（The Feasible Solutions Property） 成本假设（The Cost Assumption） 整数解性质（Integer Solutions Property）
求佳公司指定工厂生产产品
求佳产品公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新 产品的生产制造。每单位产品需要等量的工作，所以工厂 的有效生产能力以每天生产的任意种产品的数量来衡量。
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
求佳公司指定工厂生产产品
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
数据，模型与决策
实际问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
配送问题
数据，模型与决策
实际问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
配送问题
当前的当前的运输策略： 1．因为在贝林翰的罐头厂距离仓库最远，所以把它 的产品运送到最近的一个仓库。也就是萨克拉门托的 那个仓库。如果还有剩余的话，就把它们运送到盐湖 城的仓库中去。 2．因为在澳尔巴古的仓库距离食品罐头厂最远， 所以就要从最近的一个罐头厂（艾尔贝· 李的罐头厂） 中运送产品到澳尔巴古。如果还有剩余的话，就要运 送到赖皮特城的仓库中。 3．用尤基尼的罐头厂满足其他仓库的剩余需求。
数据，模型与决策
实际问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
配送问题
现在所要做的是要检查当前的运输计划，看看是否能 够制定出一个新的运输计划，使总运输成本下降到一 个绝对最小值。
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运输问题
运输问题是物流中的一个普遍问题，如 何以尽可能小的成本把货物从一系列起 始地（sources）（如工厂、仓库）运输 到一系列终点地（destinations）（如仓 库、顾客）
特赛格公司的选地址问题
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
主要内容
指派问题
指派问题模型 指派问题的变形 指派问题的应用
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
主要内容
飞利浦石油公司运输工具替换计划
网络最优化模型的应用 网络最优化问题类型 最小费用流问题 最短路问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运输问题
Destinations
Sources
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
P&T公司运输问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
P&T公司运输问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
最小支撑树问题
数据，模型与决策
实际问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
配送问题
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜 并在食品罐头厂中把它们家工成罐头，然后在把 这些罐头食品分销到各地。公司的一个主要产品 是豌豆罐头，在三个食品罐头厂生产（靠近华盛 顿的贝林翰；俄勒冈州的尤基尼；明尼苏达州的 艾尔贝李）然后用卡车把它们运送到美国西部的 四个分销仓库（加利福尼亚州的萨克拉门托；犹 他州的盐湖城；南达科他州的赖皮特城；新墨西 哥州的澳尔巴古）。
指派问题的假设:
被指派者的数量和任务的数量是相同的
每一个被指派者只完成一项任务 每一项任务只能由一个被指派者来完成 每个被指派者和每项任务的组合有一个相关成本 目标是要确定怎样进行指派才能使得总成本最小
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
塞尔默公司
塞尔默公司的营销经理将要主持召开一年一度的由营销区域 经理以及销售人员参加的销售协商会议。为了更好地安排这 次会议，他雇用了四个临时工（安、伊安、琼、肖恩）每一 个人负责完成下面的一项任务： 1．书面陈述的文字处理。 2．制作口头和书面陈述的电脑图。 3．会议材料的准备，包括书面材料的抄写和组织。 4．处理与会者的提前和当场注册报名。
特塞格公司的选址问题
数据，模型与决策
特塞格公司
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
特塞格公司的选址问题
地点
洛杉机 加尔维斯敦 圣路易斯
运输原油的总成 本（百万美元）
运输石油制品 的总成本 （十亿美元）
1.26 1.24 1.08
新炼油厂 的运营成本 (百万美元)
620 570 530
总变动成本 (十亿美元) 2.7 2.67 2.65
耐芙迪公司选择顾客
耐芙迪公司在三个工厂中专门生产一种产品。这种产品有着优 良的品质，所以现在公司接到了许多的订单，产品供不应求。 公司也正在努力扩大生产，甚至计划要建立一个新的工厂，但 是这个新的工厂要到明年才能投人运营。 在未来的四个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客（ 批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所以它 的全部订购量都应该满足；顾客2和3也是公司很重要的顾客， 所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们订单的1/3；对 于顾客4，她认为并不需要进行特殊考虑，所以不想向这位顾客 供应货物。这样就有足够的货物满足最少数量。
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
德罗水管站分配自然资源
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
德罗水管站分配自然资源
Excel
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
北方飞机制造公司生产进度安排
北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务 飞机。制造过程的最后的一步是生产喷气发动机并把 它们安装到已经完成的飞机框架之中去（非常快的一 个操作）按照公司的一些订单合同，不久公司要交付 使用相当多数量的飞机。所以有必要现在为未来四个 月这些飞机喷气发动机的生产制定计划。
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
北方飞机制造公司生产进度安排
Excel
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
排米德尔城学区划分学生入学区域
米德尔城学区开办了第三所中学，需要为每一所学校重新 划定这个城市内的服务区域。 在初步的计划中，这个城市被分成了拥有大致相同数量人 口的九个区域（在进一步细化的计划之中，就把城市分成 了超过100个更小的区域）表5-12 给出了每一所学校与每一 个区域之间的近似距离。最右一列给出了明年每一个区域 的高中学生数量（这些数字在未来几年之内估计会有缓慢 的增长）。最下面的两行表示了每一所学校所能够安排的 最少和最多的学生数量。
数据，模型与决策
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
需求假设
需求假设（The Requirements Assumption）： 每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应 量都必须配送到目的地。与之相类似，每一个目的 地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出 发地满足
数据，模型与决策
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
排米德尔城学区划分学生入学区域
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
源丰公司满足能源需求
源丰公司需要为新的建筑物建立起能源系统。 建筑物的能源需求主要来自于下面三个方面：1）电， 2）热水，3）建筑物内取暖。每天这三类用途的能源 需求（以相同的单位衡量）分别是20个单位、10个单 位和30个单位。 满足这些需求的三个可能的能源来源是：电、天然 气和安装在屋顶上的太阳能加热装置。房屋屋顶的大 小决定了太阳能加热装置每天所能够提供的能源量30 单位。但是对于电和天然气来说没有这种限制。
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
可行解特性
可行解特性（The Feasible Solutions Property）： 当且仅当供应量的总和等于需求量的总和时，运输 问题才有可行解
数据，模型与决策
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
成本假设
成本假设（The Cost Assumption）：
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
耐芙迪公变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
德罗水管站分配自然资源
米德罗水管站是一个主管着广阔地域的水资源分配的机构。由 于这个地域十分干燥，所以这个机构需要从外地引水。这些引 人的水来自于科伦坡、塞克隆以及卡路里河这三条河流。引人 这些水之后，这个机构把水转卖给这个地区的用户。它的主要 客户是布都、劳斯戴维斯、圣哥以及豪利格拉斯等城市的供水 部门。