质点运动学作业
力学习题-第1章质点运动学(含答案)
第一章质点运动学单元测验题一、选择题1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为A.42m/s; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt ==+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？2-•/s m a 2-•/s m a AB C答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI单位)A.ji 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.答案：A解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：kbt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？A.平面圆周运动；B.平面椭圆运动；C.螺旋运动；D.三维空间的直线运动.答案：C解：把质点的运动分解到三个方向上：cos sin x a t y a t z bt ωω===，，整理可知：222x y a z bt+==，则质点是以z 5.如图所示，在桌面的一边，—小球作斜抛运动，初速度v 0=4.7m/s.已知桌面宽a =2.0m.欲使小球能从桌面的另—边切过，小球的抛射角θ为A.30°;B.38°;C.50°;D.58°.答案：D 解：根据题意，小球沿x 和y 方向的运动方程为：t v x ⋅=θcos 0，201sin 2y v t gt θ=⋅-由x =2.0m 时，y =0，解得：o 58θ=.6.如图，有一半径为R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体按s =(1/2)bt 2的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A 在任一时刻t 的总加速度大为A.2t b a ;B.222/=R t b a ；C.b a =;D.R t b b a /+=22.答案：A 解：已知221bt s =，微分可得速度大小：t b dtds v ⋅==切向加速度大小：b dt dv a ==τ;法向加速度大小：Rt b R v a n 222==总加速度大小：a ==.7.当蒸汽船以15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h 的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小为A.9km/h; B.17.5km/h ; C.26.9km/h ; D.41km/h.答案：B解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则风对地的速度为绝对速度：风v v =船对地的速度为牵连速度：船牵连v v =风对船的速度为相对速度：风对船牵连v v =由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v v v =+船风对船，其矢量几何关系如图所示由此几何关系可得：1cos v v θ=船风，o 2145sin v v ctg v θ-=风船船联立解得：o 31θ=，5.17=v km /h .8.一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通过全程所需的时间为A.3s ;B.6-3s ;C.6+3s ;D.6s答案：C解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t 、S t 。
质点运动学作业
第一次 质点运动学学号 姓名 班级 你最感兴趣的题目 你认为最困难的题目 成绩一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B1.某物体的运动规律为d v /d t =-k v 2t (SI),式中的k 为大于零的常量。
已知t =0时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是【C 】(A) 0221v v +=kt (B) 0221v v +-=kt (C) 02121v v +=kt (D) 02121v v +-=kt 2.一质点沿x 轴作直线运动,其v -t 曲线如图1.1所示,若t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时,质点在x 轴上的位置为【 C 】m(A) 0 (B) 5 (C) 2 (D) -2 (E) -53.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s ,瞬时加速度为a =-2m/s 2,则一秒钟后质点的速度为【D 】m/s(A) 0 (B) -2 (C) 2 (D) 不能确定4.质点作半径为R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)【 D 】(A) d v /d t (B) v 2/R (C) d v /d t +v 2/R (D) [(d v /d t )2+(v 4/R 2)]1/2 5.在平稳而匀速直线运动的火车车厢里,从某个坐上有人竖直向上抛出一石块,下列说法中正确的是【 C 】(A) 石块落在抛出者前方； (B) 石块落在抛出者后方； (C) 石块落在抛出者手中； (D) 无法判定。
6.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转一周,在2t 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为【 B 】(A) 2πR /t , 2πR /t (B) 0, 2πR /t (C) 0, 0 (D) 2πR /t , 07.某质点的运动方程为x ＝3t 3-5t +6 (SI),则该质点的运动是【 A 】 (A) 变加速直线运动； (B) 曲线运动； (C) 匀加速直线运动； (D) 变速曲线运动。
质点运动学习题 (修复的)
第一章质点运动学一.选择题：1．某质点的运动方程为，则该点作[ ]（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。
（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
（C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。
（D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
2．一运动质点在某瞬间时位于矢径（X 、Y ）的端点处，其速度大小为[ ]（A ）（B ）（C ）（D ）3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小般的运动是[ ]（A ）匀加速运动。
（B ）匀减速运动。
（C ）变加速运动。
（D ）变减速运动。
（E ）匀速直线运动。
4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ]（A ）切向加速度改变，法向加速度也改变。
（B ）切向加速度不变，法向加速度改变。
（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。
（D ）切向加速度改变，法向加速度不变。
5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ]（A ）切向加速度必不为零。
（B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。
（C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。
因此法向加速度必为零。
（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。
（E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。
6．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？[ ]（A ）北偏东（B ）南偏东（C ）北偏西（D ）西偏南 7、质点的运动方程是j bt i at r （a 、b 都是常数），则质点的运动是（ ）（A ）变速直线运动 （B ）匀速直线运动（C ）园周运动； （D ）一般曲线运动。
8． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处 ( )(A) (B) (C) (D)9． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。
大学物理第一章作业
at d v / d t g t / v g t 法向加速度方向与 at 垂直，大小为
2 2 0
2 2
an g a
2
2 1/2 t
2 v0 g / v0 g 2t 2
2.一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的 S bt ct 2 2 ，其中b、c是 弧长与时间的关系为 大于零的常量，求从 t 0 开始到切向加速度与法 向加速度大小相等时所经历的时间． ds 解： v b ct dt 2 则有 dv v 2 at c an b ct / R dt R 根据题意，当 at an 时有 2 c b ct / R 可解得
d r a 2 (1)i (2t ) j dt
2 x 2 y
2
a
-1
y -arctan4 4 ay
则加速度的大小为
ax
x
at 2 s a a 1 4t 17 4.12m s 2
加速度的方向
ay
2 arctan(1 4) y
dv 2 v 2 6x dx
v d v (2 6x )d x
2
两边同时积分，即
可得
v
0
vd v 2 6 x 2 d x
x 0
1 2 v 2 x 2 x3 2
v 2 x x
3
1
2
一 选择题 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大 小为(v表示任一时刻质点的速率) 2 d (A) v d t ． (B) v R ．
a
ay
4 arctan arctan arctan(4) 104 ax 1
质点运动学习题库
第一章 质点运动学习题一、选择题1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0．(D) -2 m ． (E) -5 m.［ ］3.图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短．(C) 到c 用的时间最短．(D) 所用时间都一样． ［ ］4.几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选(A) 60°． (B) 45°．(C) 30°． (D) 15°． ［ ］5.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］6.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (D) 匀速直线运动． ［ ］7. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］-12Oa p8.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x9.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］10.以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．(E) 圆锥摆运动． ［ ］ 11.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．(E) 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动． ［ ］12. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 13. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ ］ 14.一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v，那么它运动的时间是 (A)g t 0v v -． (B) gt 20v v - ． (C)()gt 2/1202v v -． (D)()gt22/1202v v- . [ ]15.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) td d v． (B)．R 2v(C)Rt 2d d v v +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ． ［ ］16.在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度(A) 大小不同，方向不同． (B) 大小相同，方向不同．(C) 大小相同，方向相同． (D) 大小不同，方向相同． ［ ］17. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠= [ ] 18. 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ＋2j ． (B) -2i＋2j ．(C) －2i －2j ． (D) 2i－2j ． ［ ］19. 一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ．如河水流速为 2 km/h, 方向从A 到B ，则 (A) 甲比乙晚10分钟回到A ． (B) 甲和乙同时回到A ． (C) 甲比乙早10分钟回到A ． (D) 甲比乙早2分钟回到A ．［ ］20.一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是(A) 南偏西16.3°． (B) 北偏东16.3°． (C) 向正南或向正北． (D) 西偏北16.3°．(E) 东偏南16.3°． ［ ］ 21.下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率)()2/21v v v +=． (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． ［ ］ 22.下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ ］23.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］选择题答案：1D 、2B 、3D 、4B 、5D 、6C 、7B 、8D 、9B 、10D 、11B 、12D 、13C 、14C 、15D 、16B 、17D 、18B 、19A 、20C 、21D 、22C 、23C二.填空题1. 两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；(3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________．2.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) , 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = .3. 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________．4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向．5.质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x =－A sin ω t (SI) (A 为常数)(1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________；(2) 质点速度为零的时刻t =______________．6.一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：t A x tωβcos e-= (SI) (A 、β 皆为常数)(1) 任意时刻ｔ质点的加速度a =_______________________；(2) 质点通过原点的时刻t =___________________________．7.一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则(1) 汽车通过第一点时的速率v 1 =__________________；(2) 汽车的加速度a = ．58.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = ．9.一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为 y = A sin ω t ， 其中A 、ω 均为常量，则(1) 物体的速度与时间的函数关系式为________________________；(2) 物体的速度与坐标的函数关系式为________________________．10. 在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x __________．11. 在v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：(1) Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________ 运动；(2) __________直线所表示的运动的加速度最大．12. 一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3(SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v__________________；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________．13.一质点作直线运动，其t -v 曲线如图所示，则BC 和CD 段时间内的加速度分别为____________，_______________．14. 一物体在某瞬时，以初速度0v从某点开始运动，在∆ t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0-v，则在这段时间内：(1) 物体的平均速率是 ；(2) 物体的平均加速度是 ．15.一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为：2214πt +=θ (SI) 则其切向加速度为t a =__________________________．t (s)1016. 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度β= ． 17. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为2021bt t S +=v ，其中0v 和b 都是正的常量．则t 时刻齿尖P 的速度大小为___________，加速度大小为____________．18.一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为θ，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为__________________．19.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =__________________，轨道的曲率半径ρ =__________________．20.已知质点的运动学方程为j t t i t t r)314()2125(32++-+= (SI)当t = 2 s 时，加速度的大小为a = ;加速度a与x 轴正方向间夹角α = .21.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t (SI)， 则质点的角速ω =______________________________；切向加速度 a t =________________________．22. 一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为221ct bt S -= (SI) ，式中b 、c 为大于零的常量,且b 2>Rc. 则此质点运动的切向加速度a t =______________；法向加速度a n ＝________________．23. 一质点沿半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位移θ 随时间t 的变化规律是θ = 2 + 4t 2 (SI)．在t =2 s 时，它的法向加速度a n =______________；切向加速度a t =________________．24. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况)0(≠v ：(1)0,0≠≠n t a a ；___________________________________(2)0≠t a ，a n =0；______________________________________ a t 、a n 分别表示切向加速度和法向加速度．25.在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ct =v （式中c 为常 量），则从t = 0到t 时刻质点走过的路程S (t ) =________________________；t 时刻质点的切向加速度a t =_________________________________；t 时刻质点的法向加速度a n =________________________．26. 以一定初速度斜向上抛出一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度 v与水平面的夹角为θ 时，它的切向加速度a t 的大小为______________，法向加速度a n 的大小为___________________．27. 在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r5sin 105cos 10+=（SI ）则t 时刻其速度=v；其切向加速度的大小a t ______________；该质点运动的轨迹是_______________________．28.一质点从O 点出发以匀速率1 cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m ，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是____________________，这段时间内的平均速度大小为__________________，方向是__________．29.已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为__________________________．30. 一质点从静止出发，沿半径R =3 m 的圆周运动．切向加速度=t a 3 m/s 2保持不变，当总加速度与半径成角45 o 时，所经过的时间=t __________，在上述时间内质点经过的路程S =____________________．31. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示θ = 2 + 4t 3 (SI)．(1) 当t = 2 s 时，切向加速度a t =______________；(2) 当a t 的大小恰为总加速度a大小的一半时，θ =__________．32. 一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为=x 2 t 和=y 19-2 t 2 , (SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小=v ________________________，2秒末的瞬时速度大小=2v _______________________．33. 以速度0v 、仰角0θ斜向上抛出的物体，不计空气阻力，其切向加速度的大小 (1) 从抛出到到达最高点之前，越来越________________．(2) 通过最高点后，越来越____________________．34.以初速率0v 、抛射角0θ抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为____________________．35. 飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为S = 0.1 t 3 (SI).飞轮半径为2 m ．当此点的速率=v 30 m/s 时，其切向加速度为____________________，法向加速度为__________________．36.()t r 与()t t r ∆+为某质点在不同时刻的位置矢量(矢径)，()t v 与()t t ∆+v为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出r∆，r ∆以及v ∆，v ∆．37. 一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时经过P 点，此后它的速率v 按Bt A +=v (A ，B 为正的已知常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度a t = ___________ ，法向加速度a n = _____________．38.设质点的运动学方程为j t R i t R rsin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量)则质点的v=___________________，d v /d t =_____________________．39.在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为0v ，炮弹相对于飞机的速度为v ．略去空气阻力，则(1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为_____________________________，(2) 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为_____________________________． (设两种参考系中坐标原点均在发射处，x 轴沿速度方向向前，y 轴竖直向下)40. 一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是_________.取抛出点为原点，x 轴沿0v方向，y 轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是________________________________．41.小船从岸边A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t 1到达对岸下游C 点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B 点，则需与A 、B 两点联成的直线成α角逆流划行，经过时间t 2到达B 点．若B 、C 两点间距为S ，则 (1) 此河宽度l =__________________________________；(2) α =______________________________________．ABAB)(t r )(t t r ∆+)(t t ∆+v)(t v OO42.在表达式tr t ∆∆=→∆0lim v 中，位置矢量是_______________；位移矢量是________________________．43. 如图所示，小船以相对于水的速度 v与水流方向成α角开行，若水流速度为u，则小船相对于岸的速度的大小为___________________，与水流方向的夹角为____________________．44.两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________.45. 有一旅客站在沿水平轨道匀速开行的列车最后一节车厢后的平台上，(1) 手拿石块，松手释放；(2) 沿水平方向向车后掷出石块，使石块相对车的速度等于火车相对于地的速度． 则站在铁路路基旁的观察者所见石块的运动是：(1) ______________________________．(2)______________________________． 46.船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v ，一人相对于甲板以速度3v行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v 和3v的关系是___________________．47. 当一列火车以10 m/s 的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是__________；相对于列车的速率是__________．填空题答案：1.A ..........1分,ｔ= 1.19 s.........2分,ｔ= 0.67 s..........2分;2. 23 m/s........3分3. 8 m ，10 m......4分4.3,3,65. t A ωωsin 2-………..1分,()π+1221n (n = 0,1,… )............2分 6. ()[]t t A tωβωωωββsin 2cos e22 +--.........2分()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…)...........2分αuv7.5.00 m/s...........2分,1.67 m/s 2 ................2分 8. h 1v /(h 1-h 2);..................3分；9.t A t y ωωcos d /d ==v ,22cos y A t A -==ωωωv ;10. 3/30Ct +v ,400121v Ct t x ++; 11. 匀加速直线 ,Ⅰ;12.5m/s,17m/s ；13.10 m/s 2,-15 m/s 2；14.tS ∆,t ∆-02v ；15.0.1 m/s 2；16. 16 R t 2,4rad /s 217.5m/s,1.67m/s 2 ........4分；18. ρ =v 02cos 2θ /g ；19. -g /2，()g 3/v 322..........4分；20. 2.24 m/s 2，104o ……..4分；21. 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2)…….4分； 22.-c, (b -ct )2/R ……….4分；23.25.6m/s 2,0.8m/s 2...........4分； 24.变速曲线运动............1分，变速直线运动...........2分；25.ct 3/3............2分,2ct............1分，c 2t 4/R............1分；26. g sin θ，g cos θ............4分； 27. )5cos 5sin (50j t i t+- m/s………1分，0……….2分，圆…….1分； 28.4.19m ………..1分，s m /103.143-⨯………2分；与x 轴成60o 角…………1分； 29. x = (y -3)2 ；30.1s ………..3分，1.5m ………….2分；31. 4.8 m/s 2 , 3.15 rad …4分；32. 6.32 m/s ，8.25 m/s………...4分；33.小，大……..4分；34. g /cos 0220θv .........3分；35.6 m/s 2..........3分，450m/s 2 ............2分；36. 答案见图． △r, △r 图2分△v, △v 图2分r∆)t ∆)(t t ∆+Ov37.B, (A 2/R )+4πB………4分；38. -ωR sin ω t i+ωR cos ω t j ...........1分，0……..2分；39.()2022v v +=gx y ,22/21v gx y =….4分； 40.抛物线…….1分，202012v v v gx x y -=...2分；41. 21222/t t S t -….3分，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--221221sin t t t 或 ()211/cos t t -………2分； 42.r ，r∆…….4分；43.αcos 222v v u u ++,⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ααcos 2sin arcsin 22v v v u u ….4分； 44. αcos 2212221v v v v -+或αcos 2212221v v v v ++…………..3分；45. 平抛运动，抛向火车前进的方向；自由落体运动．…………4分； 46. 0321=++v v v……..3分；47.17.3m/s,20m/s ；三、计算题1. 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a ＝2＋6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．2.一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离．3.一球从高h 处落向水平面，经碰撞后又上升到h 1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n 次碰撞后还能升多高？4.有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．5. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为-=a ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．6.一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．7.（1）对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i 、j表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω如图所示；（2）.由(1)导出速度 v 与加速度 a的矢量表示式；(3) 试证加速度指向圆心．8.由楼窗口以水平初速度0v射出一发子弹，取枪口为原点，沿0v方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时刻t 为0，试求：(1) 子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．9.质点M 在水平面内的运动轨迹如图所示，OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t =0时，M 在O 点，已知运动学方程为 S =30t +5t 2 (SI) 求t =2 s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度．10. 一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．11.如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．12.质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v 0，与水平方向成α角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为a n = v 2/ρ ．13.一物体以初速度0v 、仰角α 由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上．求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径．14.河水自西向东流动，速度为10 km/h ．一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30°，相对于河水的航速为20 km/h. 此时风向为正西，风速为10 km/h ．试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向．(设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度)15.有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．16.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a ，他向车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a 的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角θ 应为多大？17.一质点以相对于斜面的速度gy 2=v 从其顶端沿斜面下滑，其中y 为下滑的高度．斜面倾角为α，它在地面上以水平速度u 向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h (h 小于斜面高度)时，对地速度的大小和方向．18.一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．19.一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．20.当一列火车以36 km/h 的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30°角．(1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？ (2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？21.当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s 的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．22.一小船相对于河水以速率v 划行．当它在流速为u 的河水中逆流而上之时，有一木桨落入水中顺流而下，船上人两秒钟后发觉，即返回追赶，问几秒钟后可追上此桨？23.装在小车上的弹簧发射器射出一小球，根据小球在地上水平射程和射高的测量数据，得知小球射出时相对地面的速度为10 m/s ．小车的反冲速度为2 m/s ．求小球射出时相对于小车的速率．已知小车位于水平面上，弹簧发射器仰角为 30°．24.一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 附：计算题答案如下：1.解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v 2分 ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v2分()2 213xx +=v 1分2. 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 1分由 a = d v /d t ， 得 d v = a d tt t a atd )/(d 000τ⎰⎰+=vv∴ 2002t a t a τ+=v 1分 .由 v = d s /d t ， d s = v d tt t a t a t s tt s d )2(d d 2000τ+==⎰⎰⎰v 302062t a t a s τ+=1分 t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v 1分 质点走过的距离 202)3(61ττa n n s n +=1分3. 解： g h /212v = ;;/21;/21222211 v v g h g h ==g h n n /212v = 1分由题意，各次碰撞后、与碰撞前速度之比均为k ，有v v v v v v 2122212222212/;;/;/-===n n k k k 1分将这些方程连乘得出：nn n n n hkh h h k 2222//=== , v v 1分又v v h h k //12212== 1分故()111//-==n n nn h h h h h h 1分4. 解：(1)5.0/-==∆∆t x v m/s 1分(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 1分 v (2) =-6 m/s 1分 (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2分5. 解： yt y y t a d d d d d d d d v v v v ===又 -=a ky ∴ -k =y v d v / d y 2分⎰⎰+=-=-C ky y ky 222121 , d d v v v 1分已知 =y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v)(220202y y k -+=v v 2分6. 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2 t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分7. 解：(1)j t r i t r j y i x rsin cos ωω+=+= 2分(2) j t r i t r t rcos sin d d ωωωω+-==v 1分j t r i t r ta sin cos d d 22ωωωω--==v 1分(3) ()r j t r i t r asin cos 22ωωωω-=+-=这说明 a 与 r方向相反，即a 指向圆心 1分8.解：(1) 2021gt y t x == , v202/21v g x y = 2分 (2) v x = v 0，v y = g t ，速度大小为： 222022t g y x +=+=v v v v方向为：与x 轴夹角 θ = tg -1( gt /v 0) 1分22202//d d t g t g t a t +==v v 与v 同向． 1分 ()222002/122/t g g a g a tn +=-=v v 方向与t a 垂直． 1分 9. 解：首先求出t =2 s 时质点在轨迹上的位置.S =80 (m) (在大圆上) 1分 各瞬时质点的速率： t t S 1030d /d +==v 1分 故t =2 s 时, v =50 m/s 因此，各瞬时质点的切向加速度和法向加速度：v 10d d d d 22===tS t a t m/s 2ρ2v =n a 2分故t =2 s 时， a t =10 m/s 2 , a n =83.3 m/s 2 1分10. 解： ct b t S +==d /d v 1分c t a t ==d /d v 1分()R ct b a n /2+= 1分根据题意： a t = a n 1分即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=1分 11. 解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分 22s /32/m R a n ==v 1分()8.352/122=+=nt a a a m/s 2 1分12.解：运动过程中，质点的总加速度a = g ． 1分 由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时 质点的速度大小0v v =，其方向与水平线夹角也是α．1分 故切向加速度 a g a t s i n = 1分法向加速度 a g a n c o s = 1分 因 αρρcos 2022g a a n n v v v ==∴=1分 13.解：以θ 表示物体在运动轨道上任意点P 处其速度与水平方向的夹角, 则有αθcos cos 0v v =, θα22202cos cos v v =又因θcos g a n =故该点 θαρ3222cos cos g a n v v == 3分 因为αθ≤, 所以地面上方的轨道各点均有αθcos cos ≥，上式的分母在αθ=处最小，在0=θ处最大，故()αρcos /20max g v = 1分 g /cos 220min αρv = 1分 14.解： 记水、风、船和地球分别为w ， f ，s 和e ，则水-地、风-船、风-地和船-地间的相对速度分别为we V 、fs V 、fe V和se V． 矢量图1分由已知条件we V =10 km/h ，正东方向． fe V =10 km/h ，正西方向． sw V =20 km/h ，北偏西030方向． 根据速度合成法则： se V =sw V ＋weV由图可得： se V =310 km/h ，方向正北． 2分同理 fs V =fe V －se V ， 由于fe V =－we V∴ fs V =sw V ， fs V的方向为南偏西30°在船上观察烟缕的飘向即fs V的方向，它为南偏西30°． 2分 15.解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b 1分令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l lu u y --=204 2分 船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ， 将上二式的第一式进行积分，有fewe北东t x 20v =还有，x y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 2分 即 ()x x l l u x y--=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：'32020032422x l u x l u x y v v +-= 2分 到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分 16.解：设抛出时刻车的速度为0v，球的相对于车的速度为/0v ，与竖直方向成θ角．抛射过程中，在地面参照系中，车的位移 20121at t x +=∆v ① 1分 球的位移 ()t x θs i n /002v v +=∆ ② 1分 ()2/0221c o s gt t y -=∆θv ③ 1分小孩接住球的条件 0221=∆∆=∆y x x , 1分即()t at /θsin 2102v = ， ()t gt θcos 21/02v =两式相比得 tg /θ=g a ，∴ ()g a /tg 1-=θ 1分17.解：选取如图所示的坐标系，以V表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为：u gy u V x x +=+=αcos 2v ， 1分 αsin 2gy V y y ==v 1分 当y =h 时，V的大小为：()2cos 222222αgh u gh u y x ++=+=V V V 2分V的方向与x 轴夹角为γ，ugh gh xy +==--ααγcos 2sin 2tg tg11V V 1分18.解：设正方形边长为L ，则无风时 4/T L v = 1分 在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在每条边上的航行方向（相对于空气的速度方向）和飞行时间均须作相应调整，如图（图中风速从左向右）．令 L =(v +V ) t 1=(v -V ) t 2=v 't 3 1分 γ vV -v'其中 v '2+V 2 =v 2 1分 则新的运动周期为2232122Vv V v V v -+-++=++='LL L t t t T 1分()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-≈222211211k k k k k L v 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4313422k T Lk L v v 1分 ∴ 4/32T k T T T =-'=∆ 1分19.解：设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知： 图1分 v FE =60 km/h 正西方向v AF =180 km/h 方向未知 v AE 大小未知， 正北方向 由相对速度关系有：1分 FE AF AE v v v += AE v 、 AF v 、EE v构成直角三角形，可得()()k m /h 17022 v v v =-=FE AF AE 2分() 4.19/tg 1==-AE FE v v θ （飞机应取向北偏东19.4︒的航向）． 1分20.解：(1) 题给雨滴相对于地面竖直下落，故相对于地面的水平分速为零．雨滴相对于列车的水平分速与列车速度等值反向为10 m/s ，正西方向. 1分(2) 设下标W 指雨滴，t 指列车，E 指地面，则有WE v = t W v + vtE , v tE =10 m/sv WE 竖直向下，v W t 偏离竖直方向30°，由图求得雨滴相对于地面的速率为 v WE = v tE ctg30o =17.3 m/s 2分 雨滴相对于列车的速率 2030sin ==tEt W v v m/s 2分 21.解：选地为静系，火车为动系． 已知：雨滴对地速度a v的方向偏前30°，火车行驶时，雨滴对火车的相对速度r v偏后45°，火车速度v t =35 m/s ，方向水平．由图可知： t r a v v v =+oo 45sin sin30 2分o o 45cos 30cos r a v v = 2分由此二式解出： 6.2545cos 30cos 45sin 30sin =+=ta v v m/s 1分西北θFEvvAF v v AE vvWtv WEv tEv 30°t22.解：取河水为参照系．相对河水，木桨落入水中是不动的．不论顺水或者逆水，船对水的速率均是v ．2秒钟后发现失桨，木桨与船之间距离为S =2v ．返回追赶时船速仍为v ． 分析3分因此 s 22===vv v S t 2分23.解：以地为静系，小车为动系．已知小球对地速度=a v 10 m/s ，小车反冲速度=t v 2m/s ，方向水平向左. 令小球相对小车的速度为r v，则有r t a v v v+= 1分30cos 2222t r r t a v v v v v -+= 2分 ()7.1130cos 30cos 222=-++=t a t t r v v vv vm/s 2分24.解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s 1分抛出后上升高度 9.4522='=gh v m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度2021)(gt t t -+=v v v 1分 08.420==gt v s 1分r。
大学物理 质点运动学 习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=-（3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-⨯=（4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
《大学物理学》质点运动学练习题
《大学物理学》质点运动学练习题一、选择题1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( )(A ) (B ) (C ) (D )【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】2． 一质点沿x 轴运动的规律是542+-=t t x （SI 制）。
则前三秒内它的 ( ) (A )位移和路程都是3m ；(B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。
【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：24d xt dt=-，当t =2时，速度0d xv dt==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】 3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。
从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内(1)该质点的位移是 ( ) (A ) -2R i ； (B ) 2R i ； (C ) -2j； (D ) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。
【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度( )(A )大小为2v，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2v，方向与A 端运动方向相同；(C )大小为2v， 方向沿杆身方向； (D )大小为θcos 2v，方向与水平方向成 θ 角。
【提示：C 点的坐标为sin 2cos 2C C l x l y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则cos 2sin 2cx cy l d v dt l d v dt θθθθ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，有中点C 的速度大小：2C l d v dt θ=⋅。
质点运动学习题并答案
第一章 力学的基本概念(一)质点运动学序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ A ]1. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为285t t s -+=(SI)，则小球运动到最高点的时刻是：(A) s 4=t ;(B) s 2=t ; (C) s 8=t ;(D) s 5=t 。
[ D ]2. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r (x,y)的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B) dt d r (C)dt d r (D)22)()(dtdy dt dx +[ D ]3. 某质点的运动方程x=3t-53t +6 (SI),则该质点作： （A ） 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； （B ） 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； （C ） 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； （D ） 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
[ C ]4. 某物体的运动规律为dtdv=-k 2v t,式中k 为常数，当t=0时，初速度为0v ,则速度v 与时间的函数关系为：（A ） v=21k 2t +0v ;（B ） v=-21k 2t +0v（C ） v 1=21k 2t +01v（D ） v1=-21k 2t +01v[ D ]5. 一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92t ,当切向加速度与合加速度的夹角为︒45时，角位移θ等于：(A) 9 rad, （B ）12 rad, (C)18 rad, (D)3.5 rad[ D ]6. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路径，t a 表示切向加速度，下列表达式中： （1）dt dv =a; (2)dt dr =v; (3)dt ds=v; (4)dtd v =t a ,则， （A ） 只有（1）、（4）是对的； （B ） 只有（2）、（4）是对的； （C ） 只有（2）是对的； （D ） 只有（3）是对的。
[ B ]7. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22btat +=（其中a,b 为常量）则该质点作：(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动二 填空题1. 设质点在平面上的运动方程为r =Rcos t ωi +Rsin t ωj ,R 、ω为常数，则质点运动的速度v =j t con R i t Rωωωω+-sin ，轨迹为 半径为R 的圆 。
工科物理大作业01-质点运动学
0101 质点运动学班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．在下列关于质点速度的表述中，不可能出现的情况是：A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度；B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少；C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变；D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。
（ B ）[知识点] 速度v 与加速度a 的关系。
[分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。
因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现，抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。
竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。
向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。
2． 在下列关于加速度的表述中，正确的是：A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动；B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心；C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧；E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线；F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度22τn a a a +=也是变化的。
（ C 、D ）图1-2[知识点] 加速度a 及运动性质判据[分析与解答] 因为判断作直线运动的质点作加速还是减速运动的判据是看a 和v 的方向关系，即a ，v 同向为加速运动，a ，v 反向则作减速运动，而不是只看a 的正负。
习题一质点运动学(答案)
习题一 质点运动学院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______一 选择题1．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［ C ］(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°．(D) 西偏南30°．2.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为［ B ］ (A) 2i ＋2j． (B) 2i ＋2j．(C) －2i －2j ． (D) 2i －2j．3. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加一恒力F如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角应满足(A) sin θ＝μ． (B) cos θ＝μ．(C) tg θ＝μ． (D) ctg θ＝μ．［ C ］4． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。
则前三秒内它的 [ D ]（A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ；（D ）位移是-3m ，路程是5m 。
解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。
即2t =时x 取极值而返回。
所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=5． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ D ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。
质点运动学练习册答案
质点运动学练习册答案质点运动学是研究物体在空间中运动规律的科学，特别是当物体可以被视为一个质点时。
以下是一些质点运动学的习题及其答案。
习题一：匀速直线运动一个质点以匀速 \( v = 10 \, \text{m/s} \) 沿直线运动。
如果它在 \( t = 0 \) 时位于 \( x = 0 \) 的位置，求它在 \( t = 5 \)秒时的位置。
答案：在匀速直线运动中，质点的位置 \( x \) 可以通过公式 \( x = vt \) 来计算。
将给定的值代入公式，我们得到：\[ x = 10 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 50 \, \text{m} \]所以，质点在 \( t = 5 \) 秒时的位置是 \( x = 50 \, \text{m} \)。
习题二：匀加速直线运动一个质点从静止开始，以加速度 \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) 沿直线加速。
求它在 \( t = 4 \) 秒时的速度和位置。
答案：在匀加速直线运动中，速度 \( v \) 可以通过公式 \( v = at \) 来计算，位置 \( x \) 可以通过公式 \( x = \frac{1}{2}at^2 \) 来计算。
代入给定的值，我们得到：\[ v = 2 \, \text{m/s}^2 \times 4 \, \text{s} = 8 \,\text{m/s} \]\[ x = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{m/s}^2 \times (4 \,\text{s})^2 = 16 \, \text{m} \]所以，质点在 \( t = 4 \) 秒时的速度是 \( v = 8 \, \text{m/s} \)，位置是 \( x = 16 \, \text{m} \)。
习题三：抛体运动一个质点从高度 \( h = 100 \, \text{m} \) 处以初速度 \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \) 水平抛出。
1质点运动学大作业
大学物理作业（一）质点运动学与牛顿运动定律班级.姓名.学号.成绩.一、选择题【 】1. 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至(t ＋Δt )时间内的位移为r∆， 路程为Δs ，位矢大小的变化量为Δr ( 或称||r∆)。
根据上述情况，则必有(A) r∆= Δs = Δr(B) r ∆≠ Δs ≠ Δr ，当Δt →0 时有r d = d s ≠ d r (C) r∆≠ Δr ≠ Δs ，当Δt →0 时有rd = d r ≠ d s (D) r ∆≠ Δs ≠ Δr ，当Δt →0 时有rd = d r = d s【 】2. 如图所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半个圆周而到达B 点，则在下列表达式中，不正确的是(A) 速度增量0=vΔ，速率增量0=v Δ (B) 速度增量jv v 2-=Δ，速率增量0=v Δ (C) 位移大小R r 2||=Δ，路程R s π=(D) 位移i R r2-=Δ，路程R s π=【 】3. 一质点作曲线运动时，r表示位置矢量，s 表示路程，τa 表示切向加速度，下列表达式中正确的是(A) a dt dv =/ (B) v dt dr =/ (C) v dt ds =/(D) τa dt v d =/【 】4. 在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是(A) 某质点具有恒定的速率，但却有变化的速度 (B) 某质点向前的加速度减小了，其前进速度也随之减小 (C) 某质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变 (D) 某质点具有零速度，同时具有不为零的加速度xyBA Av Bv【 】5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量），则该质点作(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 【 】6．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度?(A) (B) (C) (D)【 】7. 质点在平面上运动，若trt r d d ,0d d=不为零，则质点作(A) 圆周运动 (B) 匀速圆周运动(C) 匀变速圆周运动 (D) 曲线运动【 】8. 质点在平面上运动，若tt d d ,0d d vv =不为零，则质点作(A) 圆周运动 (B) 匀速圆周运动 (C) 曲线运动 (D) 匀速率曲线运动【 】9. 质点沿半径为R =1m 的圆轨道做圆周运动，其角位置与时间的关系为1212+=t θ（SI ），则质点在t =1s 时，其速度和加速度的大小分别是(A) 1m/s ，1m/s 2 (B) 1m/s ，2m/s 2 (C) 1m/s ，2m/s 2 (D) 2m/s ，2m/s 2【 】10. 假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下沿，如图所示，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 轨道支持力的大小不断增加aCABaC A B aCAB a CAB【 】11．如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ【 】12．一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定 【 】13. 在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是(A) 若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动 (B) 若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动 (C) 若质点所受合力恒定，肯定不会做曲线运动(D) 若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动【 】14. 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ ，如图所示．则摆锤转动的周期为(A)g l(B) gl θcos (C) g l π2 (D) gl θπcos 2 【 】15. 一个质量为1m 的物体拴在长为1L 的轻绳上，绳的另一端绑在一个水平光滑桌面上的钉子上。
质点运动学试题与答案
质点运动学试题与答案一．选择题：1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) -2 m ．(E) -5 m. ［ ］ 3.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］ 4.下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程．(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ ］ 二．填空题1.一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v__________________；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________．2.一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为θ，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为__________________．3.设质点的运动学方程为j t R i t R r sin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量)则质点的v=___________________，d v /d t =_____________________．4.轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v，一人相对于甲板以速度3v 行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v 和3v的关系是___________________．2. -12三．计算：一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m ．求在这50 s 内， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小．有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点． 四．证明：一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角．答案：一．选择题： BBCC二．填空题：1 5m/s 17m/s2 ρ =v 02cos 2θ /g3 -ωR sin ω t i +ωR cos ω t j4 0321=++v v v三．计算题：1解：(1) ++=)45sin )45cos (18)10(30j i j i ︒+︒-+-+=j i 73.227.17+==17.48 m ，方向φ =8.98°(东偏北)2分=∆=∆∆=t t r //0.35m/s方向东偏北8.98° 1分(2) (路程)()181030++=∆S m=58m,16.1/=∆∆=t S v m/s 2分2解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，OCAB东y 北φπ/4西 南x由题意可得u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l luu y --=204船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ，将上二式的第一式进行积分，有t x 20v=还有，x y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 2分即()x x l l u x y--=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： '302020032422x l u x l u x y v v +-= 2分到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分四．证明：证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 αc o s 2222xy y x l -+= 2分 对ｔ求导，得()()tx y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 2分 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =tl作为求极值的条件， 则得 ααc o s c o s 0yu x y ux +-+-=v v ()()ααc o s c o s u y u x +++-=v v 3分 由此可求得 ααc o sc o sv v ++=u u y x 1分即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为()()ααcos+uu2分:cos vv+。
质点运动学典型例题
质点运动学典型例题1． 一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图一所示。
求：质点在运动过程中（1）dtdV 是否变化？ （2）dtV d 是否变化？ （3）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值为多少？解：（1）如图一，如果把dtdV 理解为切向加速度，即τa dt dV =，则由图二（a ）所示，ατcos g a =，显然τa 先减小后增大。
（2）g dtV d = （3）αsin g a n =（4）质点在任一点的曲率半径φρcos 22g V a V n ==，质点在运动过程中，式中的速度V,夹角φ均为变量。
故质点在起点和终点处的速度最大（0V V =）。
φ最大，φcos 最小，所以在该处的曲率半径最大。
上抛石块的位移和路程一石块以V=4.9m/s 的初速度向上抛出，经过2S 后，石块的位移y ∆________，路程S______.解：如图一，设定石块上抛的初始点为原点，竖直向上为正方向。
则其运动方程为2021gt t V y -= 2S 内的位移为m y 8.928.92129.42-=⨯⨯-⨯=，负号表明所求位移的方向为竖直向下，即物体在2S 内改变了运动方向。
先求物体到达最高点的时刻，即00=-=gt V dt dy ，S g V t 5.08.99.40=== 则总路程m L L L 25.12)5.1(8.921)5.0(8.9212221=⨯⨯+⨯⨯=+= 求解某一位置的速度质点沿x 轴正向运动，其加速度随位置变化的关系为2331x a +=，如果在x=0处，其速度为s m V /50=，那么，在x=3m 处的速度为多少？ 解：因为2331x V dx dV dt dx dx dV dt dV a +====s m V x x V x x V V dx x VdV V V /9)25333(2)23(2322)331(2320332023020=++=++=+=-+=⎰⎰宇宙速度众所周知，人造地球卫星和人造行星是人类认识宇宙的重大发展．但怎样才能把物体抛向天空，使之成为人造卫星或人造行星呢：）这取决于抛体的初速度。
第二章 质点运动学(习题)
a
3 180 2 sin 9675.67(km / h 2 ) 10 5 0.747(m / s 2 )
2.3.5 在水平桌面上放置 A、B 两物体，用一不可伸长的绳索按图示 的装置把它们连接起来。C 点与桌面固定。已知物体 A 的加速度
a A 0.5g ，求物体 B 的加速度。
当 t=1 时，
ˆ ˆ ˆ ˆ, v 3 i 9 j 18k , a 9ˆ j 36k
2.3.1 图中 a、b 和 c 表示质点沿 直线运动三种不同情况下的 x-t 图， 试说明三种运动的特点 （即速 度， 计时起点时质点的坐标， 位于 坐标原点的时刻） 。 解，a 直线的斜率为速度
当 t=0 时，
4
ˆ, a v Rˆ j 2k Rˆ i, v x 0, v y R , v z 2, ax R, ay az 0
当 t=π/2 时，
ˆ, a v Rˆ i 2k Rˆ j, v x R , v y 0, v z 2,
以下四题用积分 2.4.1 质点由坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其加速度
a x 2t[cm / s 2 ]，求在下列两种情况下质点的运动学方程、出
发后 6s 时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程：
v0 0； v （2）初速度 0 的大小为 9cm/s,方向与加速度方向相反。
a x 0, a y R , a z 0
（2）
ˆ, r 3tˆ i 4.5t 2 ˆ j 6t 3k dr ˆ, v 3ˆ i 9tˆ j 18t 2k dt dv a 9ˆ j dt
当 t=0 时，
v 3ˆ i , a 9ˆ j,
第一二章作业含答案
第一章 质点运动学一 、填空题1．一质点作半径为 m 的圆周运动，它通过的弧长s 按规律 s = t + 2 t 2 变化。
则它在2 s 末的切向加速度为 m/s 2。
法向加速度为 m/s 2。
（ 4 ， 81 ） 解：t dt ds 41+==υΘ 4==∴dt d a t υ 2221681)41(t t r t r a n ++=+==∴υ 2．一质点沿x 轴作直线运动，运动方程为324t t x -=，则1 s 末到3 s 末的位移为 m 。
则1 s 末到3 s 末的平均速度为 m/s 。
（-44 -22 ）解：44)1()3(-=-=∆x x x 221344-=--=∆∆=t x υ 3．已知质点的运动方程为j t t i t t r ρρρ)314()2125(32++-+=（SI ），当t = 2 s 时，质点的速度 为υϖ m/s ， 质点的加速度=a ρ m/s 2 j ρ8， j i ρρ4+- 解：j j t i t dt r d s t ρρρρρ8/)4()2(22=++-===υ j i j t i dt d a s t ρρρρρρ4/22+-=+-===υ 4．一质点的运动方程为 262t t x +=（SI ），质点在4 s 时的速度大小为 m/s 。
加速度大小为 m/s 2 （ 50 ， 12） 解：50/1224=+===s t t dt dx υ 12==dtd a υ 5．一质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，其路程与时间的关系为 222t s +=（m ），那么，从开始计时到总加速度a 恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程s = m 。
解：t dt ds 4==υ 4==∴dtdv a t 22216116t t R v a n === 由题意：n t a a = 2164t =∴ 得 s t 5.0= 故 m s s s 5.0)0()5.0(=-=6．一质点在半径为 m 的圆周上运动，其角位置为 256t +=θ（SI ），则t = s 时质点的速度的大小 v = m/s 。
第1章质点运动学作业
第1章 质点运动学 作 业班级： 学号： 姓名： 成绩：一、选择题1、某质点作直线运动的运动学方程为3356x t t =-+ (SI)，则该质点作 [ ](A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向.2、一运动质点在某瞬时位于矢径(),r x y的端点处，其速度大小为 [ ](A) dr dt (B) dr dt (C) d r dt (D)3、质点作半径为R 的变速率圆周运动时的加速度大小（v 表示任一时刻质点的速率）[ ](A) dv dt(B) 2v R (C) 2dv v dt R + (D)12422dv v dt R ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦4、某物体的运动规律为2dvkv t dt=-，式中的k 为大于零的常量。
当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是 [ ](A) 2012v kt v =+； (B) 2012v kt v =-+； (C) 20112kt v v =+； (D) 20112kt v v =-+.5、在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时的速度 [ ](A) 大小不同，方向不同； (B) 大小相同，方向不同； (C) 大小相同，方向相同； (D) 大小不同，方向相同。
6、下列说法中，哪一个是正确的？ [ ](A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s ，说明它在此后1秒内一定要经过2 m 的路程； (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大； (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零； (D) 物体加速度越大，则速度越大。
7、下列说法哪一条正确？ [ ](A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变； (B) 平均速率等于平均速度的大小；(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成()1212v v v =+（1v 和2v 分别为初、末速率）；(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。
第一章质点运动学 作业答案
第一章 质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts tΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故ts td d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)．1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t rd d ； (2)t d d r； (3)t sd d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 分析与解tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式ts d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)．1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 分析与解td d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而td d v 表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1 -5 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d tx 两式计算．题 1-5 图解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x (2) 由 0d d =tx得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4sm 48d d -=⋅-==t tx v2s0.422m.s36d d -=-==t tx a1 -6 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求： (1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析).解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -=这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置． (3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r题 1-6 图1 -16 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v其加速度的切向分量和法向分量分别为b ts a t -==22d d , Rbt Ra n 202)(-==v v故加速度的大小为R)(402222bt b a aa a t tn-+=+=v其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n20)(arctan arctan v(2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v =(3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为bs s s t 220v =-=因此质点运行的圈数为bRRs n π4π22v ==1 -19 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m·ｓ-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)题 1-19 图分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得1o12sm 36.575tan -⋅==v v。
第一章 质点运动学作业(更正版)
一. 选择题:［ ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】建立坐标，用求导的方法［ ］2、[基础训练3] 一运动质点在某瞬间时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为（）(A)． dtdr(B) dt r d(C)．dt r d (D)22)()(dtdydt dx +［ ］2'、[基础训练4] 质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的．［ ］3、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 (A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°． 【提示】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式，画出三个速度之间的矢量关系， ,[ ] 4、[自测提高3] 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0.［ ］5、[自测提高6]某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt【提示】分离变量并积分，注意上下限。
质点运动学作业
质点运动学作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］3.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 4.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) (A)td d v ． (B)R2v．(C) R t 2d d vv +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ． ［ ］5.某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt,(B) 0221v v +-=kt,(C)2121v v +=kt , (D)2121v v +-=kt ［ ］6.质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ，(3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．-12)O(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 7.一个质点在做匀速率圆周运动时 (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变．(D) 切向加速度改变，法向加速度不变． ［ ］ 8.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) tr d d(C)trd d (D)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x9.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ．(C) －2i －2j ． (D) 2i－2j ． ［ ］ 10.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］ 二、填空题 11.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = . 12.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = ．13.在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x __________． 14.一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v__________________；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________． 15.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度β= ． 16.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为2021btt S +=v ，其中0v 和b 都是正的常量．则t 时刻齿尖P 的速度大小为___________，加速度大小为____________． 17.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t (SI)， 则质点的角速ω =______________________________；切向加速度 a t =________________________． 18.已知质点的运动学方程为24t r = i+(2t +3)j(SI)，则该质点的轨道方程为__________________________． 19.两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________. 20.轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v ，一人相对于甲板以速度3v行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v 和3v的关系是___________________． 三、计算题 21.一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．62d d d d d d 2x tx xta +=⋅==v v2分()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v2分() 2 213x x +=v 22.一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 02⎰⎰=23.一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ctbt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． 24.如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分 24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分22s /32/m R a n ==v 1分()8.352/122=+=n t a a am/s 2 1分参考答案1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.B8.D9.B 10.C 11.23 m/s 3分12.h 1v /(h 1-h 2) 3分13.3/30Ct +v 2分400121Ctt x ++v 1分14.5m/s 1分 17m/s 2分15.16 R t 2 2分 4 rad /s 2 1分16.bt+0v 1分2402/)(b Rbt ++v 2分17.4t 3-3t 2 (rad/s)2分 12t 2-6t (m/s 2)1分18.x = (y -3)2 3分19.αc o s 2212221v v v v -+或αcos 2212221v v v v ++ 3分20.321=++v v v3分21.解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x tx xta +=⋅==v v 2分()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v2分()2 213x x +=v 1分22.解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 02⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分23.解： ct b t S +==d /d v 1分 c t a t ==d /d v 1分()R ct b a n /2+= 1分根据题意： a t = a n 1分即 ()R ct b c /2+=解得 cb cR t -=1分24.解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//sRttk ===v ω 1分24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2= 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分22s /32/m R a n ==v 1分()8.352/122=+=n t a a am/s 2 1分。
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质点运动学作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］3.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 4.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) td d v． (B) R 2v ．(C) R t 2d d vv +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ． ［ ］ 5.某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt ,(C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ ］ 6.质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ，(3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．-12O(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 7.一个质点在做匀速率圆周运动时 (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变．(D) 切向加速度改变，法向加速度不变． ［ ］ 8.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) t rd d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x9.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ＋2j ． (B) -2i＋2j ．(C) －2i －2j ． (D) 2i －2j ． ［ ］10.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］ 二、填空题 11.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = . 12.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = ．13.在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x __________． 14.一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v__________________；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________． 15.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度β= ． 16.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为2021bt t S +=v ，其中0v 和b 都是正的常量．则t 时刻齿尖P 的速度大小为___________，加速度大小为____________． 17.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t (SI)， 则质点的角速ω =______________________________；切向加速度 a t =________________________． 18.已知质点的运动学方程为24t r =i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为__________________________． 19.两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________. 20.轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v，一人相对于甲板以速度3v 行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v和3v 的关系是___________________．三、计算题 21.一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a ＝2＋6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 22.一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 23.一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． 24.如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道Arrayω(k为常转动．转动的角速度ω与时间t的函数关系为2kt=量)．已知st2=时，质点P的速度值为32 m/s．试求1t s时，=质点P的速度与加速度的大小．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.B8.D9.B 10.C 11.23 m/s 3分12.h 1v /(h 1-h 2) 3分13.3/30Ct +v 2分400121Ct t x ++v 1分14.5m/s 1分 17m/s 2分15.16 R t 2 2分 4 rad /s 2 1分16.bt +0v 1分2402/)(b R bt ++v 2分17.4t 3-3t 2 (rad/s)2分 12t 2-6t (m/s 2)1分18.x = (y -3)2 3分19.αcos 2212221v v v v -+或αcos 2212221v v v v ++ 3分20.0321=++v v v3分21.解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v 2分 ()x x xd 62d 020⎰⎰+=v v v2分()2 213x x +=v 1分22.解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分23.解： ct b t S +==d /d v 1分 c t a t ==d /d v 1分()R ct b a n /2+= 1分根据题意： a t = a n 1分即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=1分 24.解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分 24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分22s /32/m R a n ==v 1分()8.352/122=+=nt a a a m/s 2 1分。