平面图形的认识---三角形的认识综合提优(压轴题)

平面图形的认识---三角形的认识综合提优

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点

E.

(1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。

已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数．

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°． (1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

(2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转

的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．

如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．

（1）求证：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．

(1)猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；

(2)∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?

如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30?，则ABC+ ∠ACB= ?，∠XBC+∠XCB= ?；

(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边Xy、XZ仍

然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的人小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

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如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC V 的顶点都在方格纸格点上.将

ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.

(1)

请在图中画出平移后的'''A B C V ; (2)

再在图中画出ABC V 的高CD ; (3)在图中能使PBC ABC S S V V 的格点P 的个数有个(点P 异于A ).

(1)已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，求证：CD ⊥AB ．

证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）

∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°（垂直定义）

∴DG //AC (___________________________________)

∴∠2＝_______(___________________________________)

∵∠1＝∠2(______________)

∴∠1＝∠DCA （等量代换）

∴EF //CD (___________________________________)

∴∠AEF ＝∠ADC (___________________________________)

∵EF ⊥AB （已知）

∴∠AEF ＝90°(___________________________________)

∴∠ADC ＝90°

∴CD ⊥AB (___________________________________)