数学建模—非线性规划实验报告
《数学建模实验》
《数学建模》上机作业信科05-3韩亚0511010305实验1 线性规划模型一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。
二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。
三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
四、实验要求：1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。
4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。
5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。
（选做题）6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。
（选做题） 五、实验内容：解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=整理后得：90024255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件150030001500300015003000150030001500300015003000111210119108978710119108978791089787897877877≤-+-+-+-+-++≤≤-+-+-+-++≤≤-+-+-++≤≤-+-++≤≤-++≤≤+≤y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x又有年底库存量不少于300则：300300121112101191089787≥--+-+-+-+-++y y x y x y x y x y x x化为抽象的线性规划模型为：90024255.28275.2831255.25295.27295.31max 121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z ，;12,,8,7;0,0120030012003001200300120030012003001200300121112101191089787111210119108978710119108978791089787897877877 =≥≥--+-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤-≤-+-+-+-+≤-≤-+-+-+≤-≤-+-+≤-≤-+≤-≤≤-i y x y y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x STi i线性规划目标函数的系数:f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25]; 约束方程的系数及右端项： A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0 1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0 1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0 1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 -1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 -1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0 -1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0]; lb=zeros(12,1);[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);实验2 非线性规划模型一、实验名称：非线性规划模型。
实验三非线性规划
实验三 非线性规划实验名称：利用运筹学软件求解非线性规划问题实验目的：1.学会建立M 文件，并学会用Matlab 的软件包内部函数求解非线性规划问题；2. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab 或运筹软件Lindo/Lingo 对问题进行求解。
实验内容：1.MATLAB 求解非线性规划函数非线性规划分为无约束规划和有约束规划两种。
1. 1无约束规划 标准型定义为： min f(x)用fminunc 函数和fmisearch 函数求解， fminunc 简单形式为： [x,fval]=fminunc(@fun,x0)表示求函数fun 的最小值，fun 函数定义在M 文件fun..m 中，并置初始解向量为x0。
例1：计算无约束非线性问题， 22212123)(m i n x x x x x f ++= 解的初始向量为x0=[1, 1] 第一步，编写M 文件： function f=fun(x)f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2第二步，求解：>> x0=[1,1];>> [x,fval]=fminunc(@fun,x0)运行后得：x =1.0e-008 *-0.7512 0.2479fval =1.3818e-016注一：fminunc函数和fmisearch函数使用形式相似，但也有不同：1）对于fminunc函数，目标函数必须连续2）如果目标函数的阶数大于2阶，则一般地fmisearch函数不如fminunc函数1.2有约束非线性规划标准型定义为：min f(x)X(G)若()G X为非G X为线性函数用fmincon函数constr函数都可，若()线性函数用constr函数。
A.用fmincon函数求解的基本形式为[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b)表示求函数fun 的最小值，fun 函数定义在M 文件fun..m 中，并置初始解向量为x0。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
实验九(非线性规划)
大学数学实验实验报告——非线性规划2 大学数学实验 实验报告 | 2014/5/22x3A +x3B ≤500;xA ≤100; xB ≤200;x1A ,x2A ,x3A ,x1B ,x2B ,x3B ,xA ,xB ≥0;针对于不同的情况，改变约束条件中的相关参数，就可以进行优化求解了。
解决方案：针对第一问，直接按照上面的不等式利用LINGO 软件直接编写程序求解： max =-6*x1A-16*x2A-10*x3A-6*x1B-16*x2B-10*x3B+9*xA+15*xB; x1A+x2A+x3A=xA; x1B+x2B+x3B=xB;3*x1A+x2A+2*x3A<=2.5*xA; 3*x1B+x2B+2*x3B<=1.5*xB; x1A*x2B=x2A*x1B; x1A+x1B<=500; x2A+x2B<=500; x3A+x3B<=500; xA<=100; xB<=200; 非负约束省略。
运行得到优化结果报告的部分内容如下： Global optimal solution found.Objective value: 400.0000 Objective bound: 400.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 134Model Class: NLPVariable Value Reduced Cost X1A 0.000000 0.000000 X2A 0.000000 4.000000 X3A 0.000000 0.000000 X1B 0.000000 2.0000003大学数学实验 实验报告 | 2014/5/2X2B 100.0000 0.000000 X3B 100.0000 0.000000 XA 0.000000 0.000000 XB 200.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 400.0000 1.000000 2 0.000000 -14.00000 3 0.000000 -22.00000 4 0.000000 2.000000 5 0.000000 6.000000 6 0.000000 0.2000000E-01 7 500.0000 0.000000 8 400.0000 0.000000 9 400.0000 0.000000 10 100.0000 0.000000 11 0.000000 2.000000从这份报告可以看出，当用乙、丙各100t 来生产200t 的B 时利润最大为40（万元）。
实验三 非线性规划
数学建模试验报告（三）姓名 学号 班级 0903 问题：（非线性规划）某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为 （元），其中x 是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c 元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a 、b 、c 变化对计划的影响，并作出合理的解释．.问题的分析和假设：若每季度的生产费用为 f(x) = ax + bx^2（元）设三季度分别生产量为x , y , 180-x-y 台。
且应满足40≤x≤100，100≤x+y≤180，0≤y≤100，x,y ∈N+（正整数）a=50、b=0.2、c=4则第一季度生产费用T1=50 x + 0.2x^2剩余产品存储到下一季度的费用K1=4（x-40）同理T2=50y + 0.2y^2K2=4(x+y-100)T3=50(180-x-y) + 0.2(180-x-y )^2()2bx ax x f +=建模：总费用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(x^2+ y^2)+0.2(180-x-y) ^2+4(2x+y-140)令F'x=0F'y=0即0.4x-0.4（180-x-y）+8=00.4y-0.4（180-x-y）+4=0解得x=50 y=60易验证该点处令F''xx≥0F''yy≥0即为F的极小值点。
在通过和边界值的比较知其是定义域上的最小值点。
对以上问题加以整理分析，用matlab实现，m文件为：a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3));C=[a+2*c,a+c,a];A1=[-1,0,0;-1,-1,0];b1=[-40,-100]';A2=[1 1 1];b2=180;v1=[0 0 0]';v2=[100 100 100]';[x,faval,exitflag,output,lambada]=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,[]) y=x'*H*x/2+C*x-140*c求解的Matlab程序代码：a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3));C=[a+2*c,a+c,a];A1=[-1,0,0;-1,-1,0];b1=[-40,-100]';A2=[1 1 1];b2=180;v1=[0 0 0]';v2=[100 100 100]';[x,faval,exitflag,output,lambada]=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,[]) y=x'*H*x/2+C*x-140*c输出结果x =50.000060.000070.0000faval = 11840exitflag = 1output =iterations: 1algorithm: 'medium-scale: active-set'firstorderopt: []cgiterations: []message: 'Optimization terminated.'lambada =lower: [3x1 double]upper: [3x1 double]eqlin: -78ineqlin: [2x1 double]y =11280计算结果与问题分析讨论：问题分析：费用总量最低生产方案是：三个季度分别生产50、60、70台a,b,c对生产方案的影响：a增大或减小对生产方案完全没有影响（无论a为多少，方案都是50、60、70）。
非线性回归之数学建模实验报告
9.93 9.99 16
10.49 10.59 10.6 10.8 10.6 10.9 10.76
分别选择函
y
x cx ax b y a(1 be )
b
y ae x
拟合钢包容积与使用次数的关系 ,在同一坐标系内作出函数图形. 数 程序： x1=[2:16]; y1=[6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76]; b01=[0.1435,0.084] %初始参数值 fun1=inline('x./(b(1)+b(2)*x)','b','x')% 定义函数 [b1,r1,j1]=nlinfit(x1,y1,fun1,b01) y=x1./(0.1152+0.0845*x1) %根据 b1 写出具体函数 plot(x1,y1,'*',x1,y,'-or')
题目：炼钢厂出钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大，我们希望找出使 用次数与增大容积之间的函数关系.实验数据如下： 表 4.2 钢包使用次数与增大容积
使用 次数 增大 容积 使用 次数 增大 容积
2
3
4
5
6
7
8
9
6.42 8.2 10 11
9.58 9.5 9.7 10 12 13 14 15
2
r1 =
Columns 1 through 10
-0.6181 0.0617 0.0719 0.0570
0.7518
0.1986
0.0540
0.0917
2022年Python数学实验与建模第3章 非线性规划
航空基础学院数学第教8研页室
数学建模算法与应用
第3章 非线性规划
定理 3.2（无约束优化问题有局部最优解的充分 条件） 设 f (x)具有连续的二阶偏导数，点 x*满足 f ( x* ) 0；并且2 f ( x* )为正定阵，则 x*为无约束优
化问题的局部最优解。
定理 3.1 和定理 3.2 给出了求解无约束优化问题 的理论方法，但困难的是求解方程f ( x* ) 0，对于 比较复杂的函数，常用的方法是数值解法，如最速降 线法、牛顿法和拟牛顿法等。
航空基础学院数学第教3研页室
数学建模算法与应用
第3章 非线性规划
定义 3.1 记非线性规划问题(3.1)或(3.2)的可行
域为 K。
（1）若 x* K ，且x K ，都有 f ( x* ) f ( x)， 则称 x*为(3.1)或(3.2)的全局最优解，称 f ( x*)为其全 局最优值。如果x K , x x*，都有 f ( x*) f ( x)， 则称 x*为(3.1)或(3.2)的严格全局最优解，称 f ( x*)为
若 f ( x)，gi ( x),i 1,2, , p和hj ( x), j 1,2, ,q中至
少有一个是 x的非线性函数，称如下形式的数学模型：
min f ( x),
s
.
t
.
gi hj
( (
x x
) )
0, 0,
i 1,2, j 1,2,
, p, ,q
(3.1)
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若 x*是问题(3.4)的局部最优解，则存在实向量
λ* [1* , 2* ,
,q* ]T Rq，使得L( x*, λ* ) 0，即
航空基础学院数学第教11研页室
【精品】非线性规划建模实验
非线性规划建模实验一、二次规划标准型为：MinZ=1/2X T HX+c T Xs。
t。
AX<=bVLB≤X≤VUB用MATLAB软件求解,其输入格式如下:1。
x=quadprog（H,C，A,b);2. x=quadprog（H,C，A，b，Aeq，beq)；3。
x=quadprog（H,C，A,b，Aeq,beq，VLB，VUB）；4。
x=quadprog（H,C,A,b，Aeq，beq,VLB，VUB,X0)；5. x=quadprog(H，C,A,b，Aeq,beq,VLB,VUB，X0，options);6. [x，fval]=quaprog(.。
）;7. ［x,fval,exitflag]=quaprog（。
）;8. [x,fval,exitflag，output］=quaprog(.。
.)；第一题:minf（x1,x2）=—2x1—6x2+x12-2x1x2+2x22 s。
t。
x1+x2≤2-x1+2x2≤2x1≥0，x2≥01、写出标准形式为2、输入命令：H=[1-1;-12]; c=[-2;—6]；A=[11；—12];b=［2;2］;Aeq=［］;beq=［]；VLB=[0;0]；VUB=［]；[x,z ］=quadprog(H,c,A ，b ，Aeq,beq ，VLB ，VUB ）3、运算结果为：x=0.66671。
3333z=—8。
2222二、一般的非线性规划标准型为：minF （X ）s.t AX 〈=bG （X)Ceq （X)=0 VLB X VUB 其中X 为n 维变元向量,G （X)与Ceq(X ）均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同。
用Matlab111222 1 -12min (,) 1 26Tx x z x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212 1 121 2200x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭s.t.求解上述问题，基本步骤分三步：1。
大学数学实验九_非线性规划
0
z_x4_x2 =
99/5
z_x4_x3 =
(-360)*x3
z_x4_x4 =
1001/5
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2、练习建立实际问题的非线性规划模型。
【实验内容】
1 对问题
3, 1)，求解非线性规划：
（1）
；
（2）
（3）
增加以下条件，并分别取初值(-3, -1, -3, -1)和(3, 1, ；
再取不同的初值或用分析梯度计算，比较计算结果，你能从中得到什么启示？
1.1 目标函数的 M 文件的编写 设
ห้องสมุดไป่ตู้
现在需要求 的梯度。下面利用 MATLAB 的 diff 命令求函数 的梯度。 --------------------------------------------------编写程序如下-------------------------------------------------syms x1 x2 x3 x4; z=100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2+90*(x4-x3^2)^2+(1-x3)^2+10.1*[(1-x2)^2+(1-x4)^2]+19.8*(x2-1)*(x 4-1);
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2+90*(x(4)-x(3)^2)^2+(1-x(3))^2+10.1*[(1-x(2))^2+(1-x(4))^2]+19.8
数学实验非线性规划.docx
《大学数学实验》作业非线性规划班级:姓名:学号: 日期:目录【实验目的】 (3)【实验内容】 (3)题目1 （课本习题第九章第4题） (3)【第（1）问求解】 (3)【第（2）问求解】 (7)【第（3）问求解】 (7)【拓展实验、思考、对比、分析】 (8)【木题小结】 (10)题目2（课本习题第九章第8题） (10)【模型建立】 (11)【模型求解】 (14)【第（1）问求解】 (14)【第（2）问求解】 (20)【第（3）问求解】 (22)【拓展实验、思考、对比、分析】 (23)【本题小结】 (25)【实验心得、体会】 (25)注：本实验作业脚本文件均以ex9_4_l形式命名，其中ex代表作业，9_4_1表示第九章第四小题第一个程序。
自编函数均以exf9_4_l形式命名，exf代表作业函数，9_4_1 表示第九章第四题第一个自编函数。
【实验目的】1.掌握用MATLAB优化工具箱和LINGO解非线性规划的方法；2.练习建立实际问题的非线性规划模型。
【实验内容】题目1 （课本习题第九章第4题）某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A, B）。
按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合牛产A, Bo已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%, 1%, 2%,进货价格分别为6千元/t, 16千元/t, 10千元/t；产品A, B的含硫量分别不能超过2.5%, 1.5%,售价分别为9千元/t, 15千元/t。
根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t；产品A, B的最大市场需求量分别为100t, 200to（1）应如何安排生产？⑵如果产品A的最大市场需求量增长为600t,应如何安排生产？⑶如果乙的进货价格下降为13千元/t,应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论。
【第（1）问求解】【模型建立】⑴模型该题为带约束非线性规划问题，其模型包含决策变量、FI标函数和约束条件。
科学计算与数学建模实验报告牛顿法求解非线性方程
科学计算与数学建模实验报告牛顿法求解非线性方程科学计算与数学建模实验报告牛顿法求解非线性方程一、实验目的学习使用MATLAB运用MATLAB 进行牛顿法求解非线性方程加深对牛顿法的理解二、实验内容采用牛顿法求方程02x -x 3=+在区间[0.5，2]上的一个根。
三、实验过程（1）算法原理牛顿法本质上是一种切线法，它从一端向一个方向逼近方程的根，其递推公式为： )()('1n n n n x f x f x x -=+（2）算法程序代码Function root=NewtonRoot (f,a,b,eps)If (nargin==3)eps=1.0e-4endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);if(f1==0)root=b;endif(f2==0)root=b;endif(f1*f2>0)disp(‘两端点函数值乘积大于0！’);return;elsetol=1;fun=diff(sym(f));fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a);dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b);if(dfa>dfb)root=a-fa/dfa;elseroot=b-fb/dfb;endwhile(tol>eps)r1=root;fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),r1);root=r1-fx/dfx;tol=abs(root-r1);endend(3)上机调试过程>>r=NewtonRoot(‘sqrt(x)-x^3+2,0.5,2)(4)实验结果输出计算结果为：r=1.4759 由计算结果可知，02x -x 3=+的一个根为x=1.4759。
非线性实验报告
非线性实验报告非线性实验报告摘要：本实验旨在研究非线性系统的特性，并通过实验验证非线性系统的存在和影响。
实验过程中，我们采用了不同的实验方法和工具，包括数学模型、实验仪器和数据分析软件。
通过实验结果的分析和对比，我们得出了一些关于非线性系统的结论，并对实验中可能存在的误差和限制进行了讨论。
引言：非线性系统是指其输入与输出之间的关系不符合线性关系的系统。
在现实世界中，非线性系统无处不在，如生物系统、电子电路、经济系统等。
了解和研究非线性系统的特性对于我们理解和应用这些系统具有重要意义。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探索非线性系统的行为和特性。
实验方法：我们选择了一种简单的非线性系统作为研究对象，即二次函数。
通过调整二次函数的系数和参数，我们可以观察到不同的非线性行为。
在实验中，我们使用了一台计算机和数据采集卡作为实验仪器，利用数学建模和数据分析软件进行数据处理。
实验步骤：1. 设计二次函数模型：我们首先根据实验要求设计了一个二次函数模型，包括系数和参数的选择。
这个模型可以模拟实际系统中的非线性行为。
2. 数据采集：我们通过计算机和数据采集卡采集了一系列输入和输出数据。
输入数据是实验中施加在系统上的不同信号，输出数据是系统对这些信号的响应。
3. 数据处理和分析：我们使用数据分析软件对采集到的数据进行处理和分析。
首先，我们绘制了输入-输出曲线，以观察系统的非线性特性。
然后，我们对数据进行了拟合和回归分析，以确定二次函数的系数和参数。
实验结果：通过实验和数据分析，我们得到了以下结果：1. 非线性特性的存在：我们观察到系统的输入-输出曲线不是一条直线，而是呈现出弯曲的形状。
这表明系统存在非线性特性。
2. 参数对系统行为的影响：我们发现，调整二次函数的系数和参数可以改变系统的响应。
例如，增加二次项的系数可以使曲线更加陡峭，而增加线性项的系数可以使曲线更加平缓。
3. 非线性现象的局限性：我们也观察到，在一定范围内，系统的响应是线性的。
AP0805414实验四求解非线性规划模型
《数学建模》实验指导书姓名：李继滨班号：AP08054学号：AP0805414五邑大学数学物理系二○○八年八月印刷实验4 指导书实验项目名称：求解非线性规划模型所属课程名称：数学建模实验计划学时：2学时一、 实验目的掌握数学软件Lingo 用集合步和循环语句等编程求解非线性规划模型。
二、 实验内容和要求（一）实验内容（钢管下料模型）某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是168米。
现有顾客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的钢管。
1. 因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3种。
请你确定下料方案。
2. 若该零售商规定采用的切割模式不超过4种。
请你重新确定下料方案。
3. 思考题在上面下料问题中若不限制切割模式的数量，请你确定下料方案。
（二）要求有问题分析、数学模型、Lingo 的求解程序、程序的运行结果和所有问题的回答。
三、 实验主要仪器设备和材料每人一台计算机，要求已安装Lingo 8.0以上版本。
四、 实验方法、步骤及结果测试（1）模型建立：决策变量： 由于不同切割模式不超过3种，可以用i x 表示按照第i 模式（i=1,2,3）切割的原料，显然它们应当是非负整数，设所使用的第i 种切割模式下每根原料钢管生产12米，23米，28米和38米的钢管分别为1234,,,i i i i r r r r .决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Min 123(1)x x x ++约束条件 为满足客户的需求，应有111122133211222233311322333411422433968(2)848(3)1253(4)988(5)r x r x r x r x r x r x r x r x r x r x r x r x ++≥⎛ ++≥ ++≥ ++≥⎝ 每一种切割模式必须可行，合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168米，也不能少于157米，于是有：11213141122232421323334315712232835168(6)15712232835168(7)15712232835168(8)r r r r r r r r r r r r ≤+++≤⎛ ≤+++≤ ≤+++≤⎝为了把模型求解的范围缩小，我们再假设第一种全部用来切割12米的，一根可以切割14根，第二种全部用来切割23米的，一根可以切割7根，第三种一根可以用来切割4根28和1根35米的故最多要用70+122+988=1180根，又假设每根完全用完，没有剩余量，则最少要用(968128482312532898835)168600⨯+⨯+⨯+⨯÷=根，故有1236001180(9)x x x ≤++≤模型求解：将构成的模型输入LINGO 中，程序如下：Title 钢管下料 - 最小化钢管根数的LINGO 模型;SETS :NEEDS/1..4/:LENGTH,NUM;! 定义基本集合NEEDS 及其属性LENGTH,NUM;CUTS/1..3/:X;! 定义基本集合CUTS 及其属性X;PATTERNS(NEEDS,CUTS):R;! 定义派生集合PATTERNS （这是一个稠密集合）及其属性R;ENDSETSDATA :LENGTH=12 23 28 35;NUM=968 848 1253 988;C=168;ENDDATAmin =@SUM (CUTS(I): X(I) );!目标函数;@FOR (NEEDS(I): @SUM (CUTS(J): X(J)*R(I,J) ) >NUM(I) );!满足需求约束;@FOR (CUTS(J): @SUM (NEEDS(I): LENGTH(I)*R(I,J) ) <C );!合理切割模式约束;@FOR (CUTS(J): @SUM (NEEDS(I): LENGTH(I)*R(I,J) ) >C-@MIN (NEEDS(I):LENGTH(I))+1 );!合理切割模式约束;@SUM (CUTS(I): X(I) ) >600; @SUM (CUTS(I): X(I) ) <1180;!人为增加约束;@FOR (CUTS(I)|I#LT#@SIZE (CUTS):X(I)>X(I+1) );!人为增加约束;@FOR (CUTS(J): @GIN (X(J)) ) ;@FOR (PATTERNS(I,J): @GIN (R(I,J)) );end输出结果为：Local optimal solution found at iteration: 265490Objective value: 603.0000Model Title: 钢管下料 - 最小化钢管根数的LINGO 模型Variable Value Reduced CostC 168.0000 0.000000LENGTH( 1) 12.00000 0.000000LENGTH( 2) 23.00000 0.000000LENGTH( 3) 28.00000 0.000000LENGTH( 4) 35.00000 0.000000NUM( 1) 968.0000 0.000000NUM( 2) 848.0000 0.000000NUM( 3) 1253.000 0.000000NUM( 4) 988.0000 0.000000X( 1) 389.0000 1.000000X( 2) 144.0000 1.000000X( 3) 70.00000 1.000000R( 1, 1) 2.000000 0.000000R( 1, 2) 0.000000 0.000000R( 1, 3) 3.000000 0.000000R( 2, 1) 2.000000 0.000000R( 2, 2) 0.000000 0.000000R( 2, 3) 1.000000 0.000000R( 3, 1) 1.000000 0.000000R( 3, 2) 6.000000 0.000000R( 3, 3) 0.000000 0.000000R( 4, 1) 2.000000 0.000000R( 4, 2) 0.000000 0.000000R( 4, 3) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 603.0000 -1.0000002 20.00000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 4.000000 0.0000009 11.00000 0.00000010 11.00000 0.00000011 7.000000 0.00000012 3.000000 0.00000013 577.0000 0.00000014 245.0000 0.00000015 74.00000 0.000000由运算得出的数据可以知道：总使用原料钢管的总根数为603根，第一种切割模式下一根原料钢管切割成2根12米、2根23米、1根28米和2根35米；第二种切割模式下一根原料钢管切割成6根28米；第三种切割模式下一根原料钢管切割成3根12米、1根23米和3根35米。
数学建模—非线性规划实验报告
实验六数学建模—非线性规划实验目的：1．直观了解非线性规划的基本内容．2．掌握用数学软件求解优化问题．实验内容：1、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为()2bxaxxf+=（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．2、一基金管理人的工作是: 每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：问该天基金管理人应如何操作. (“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于()258928.01697.1+=1.696993美元.)实验过程与结果：1、（1）模型建立决策变量：设第1，2，3季度分别生产x1，x2，x3台发动机，第1，2季度末分别有存货40-x1，x1+x2-100台，第3季度末无存货目标函数：设总费用为z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]约束条件：生产的发动机应该在第3季度末全部卖出，则有x1+x2+x3=180；同时要保证第1，2季度能供货且有能力生产，要求x1≥40，x1+x2≥100,100≥x1,100≥x2,100≥x3非负约束：x1,x2,x3≥0综上可得：Maxz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]s.t．x1+x2+x3=180x1+x2≥100x1≥400≤x1,x2,x3≤100（2）模型求解结果为：即工厂应第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，才能既满足合同又使总费用最低。
数学建模：模型---非线性模型求解
{ } D = X | gi X 0, hj X = 0, X Rn
问题(1)可简记为 min f X ． X D
定义2 对于问题(1),设 X * D ,若存在 0 ,使得对一切
X D ,且 X X * ,都有 f X * f X ,则称X*是f(X)在D上的
局部极小值点（局部最优解）．特别地,当X X* 时，若
(2) 求出约束集合 D 的一个内点 X 0 D0，令k = 1；
(3)
以
X
k 1
D0为初始点，求解min X D 0
I
X
,
rk
，其中
X
D0的
最优解设为 X k = X rk D0；
(4)
检验是否满足
r
m
ln
i=1
gi
Xk
或
rk
m
i=1gi
1
X
，若满
足，停止迭代，令 X * X k ；否则取rk1 = rk ，令k = k 1，
i=1
j =1
将问题（1）转化为无约束问题： minT X , M
(3)
X R n
其中T(X,M)称为罚函数，M称为罚因子，带M的项称为罚项，
这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚:当X D 时，满足
各 gi X 0,hi X = 0 ，故罚项为0，不受惩罚．当X D 时,必
有约束条件 gi X 0或hi X 0 ，故罚项大于0，要受惩罚．
每得到一个近似解，都从这点出发，重复以上步骤． 这样，通过求解一系列线性规划问题，产生一个
由线性规划最优解组成的序列，经验表明，这样的序 列往往收敛于非线性规划问题的解．
近似规划法的算法步骤如下：
数学实验报告——利用MALTAB进行非线性规划
㈡简要分析
本题是一道比较简单的非线性规划求解问题， 不涉及数学建模以及应用分析 等问题，只需要将所给问题转化为 MATLAB 代码进行处理。这里可以采用不同的 算法，并对比进行分析。
㈢方法与公式
1、求解规划方法
求解本题可以考虑几种规划。 对于第(1)组约束来说，仅含有上下界约束，可以考虑使用 SQP 方法或者置 信域方法；但是考虑到本题规模较小，这里仅采用 SQP 方法。（事实是，设定使 用大规模算法后，MATLAB 仍旧自动使用 SQP 完成计算，因而无法进行对比）； 对第(2)组约束来说，仅可以使用 SQP 方法； 对第(3)组约束来说，可以使用 SQP 方法，也可以利用后两个等式把规划化 化简后再使用 SQP 方法。
5、脚本 2
5
v1 = -10*ones(1,4); v2 = 10*ones(1,4); x00 = [-3,-1,-3,-1]; x01 = -[-3,-1,-3,-1]; x02 = [10,-20,5,3]; x03 = [-5,10,15,-20]; opt = optimset('largeScale','off','MaxFunEvals',4000,'MaxIter', 1000,'Algorithm','active-set'); [x(1,:),f1,exitflag1,out(1)] = fmincon('fun',x00,[],[],[],[],v1,v2,@edge3,opt); [x(2,1:2),f2,exitflag2,out(2)] = fmincon('fun1',x00(2:3),[],[],[],[],v1(1:2),v2(1:2),@edge 31,opt); [x(3,:),f3,exitflag3,out(3)] = fmincon('fun',x01,[],[],[],[],v1,v2,@edge3,opt); [x(4,1:2),f4,exitflag4,out(4)] = fmincon('fun1',x01(2:3),[],[],[],[],v1(1:2),v2(1:2),@edge 31,opt); [x(5,:),f5,exitflag5,out(5)] = fmincon('fun',x02,[],[],[],[],v1,v2,@edge3,opt); [x(6,1:2),f6,exitflag6,out(6)] = fmincon('fun1',x02(2:3),[],[],[],[],v1(1:2),v2(1:2),@edge 31,opt); [x(7,:),f7,exitflag7,out(7)] = fmincon('fun',x03,[],[],[],[],v1,v2,@edge3,opt); [x(8,1:2),f8,exitflag8,out(8)] = fmincon('fun1',x03(2:3),[],[],[],[],v1(1:2),v2(1:2),@edge 31,opt); answer = zeros(1:8); for i = 1:8 out(i) end for j = 1:4 x(2*j,3)=x(2*j,1); x(2*j,1) = -x(2*j,2);
非线性实验实验报告
非线性实验实验报告本实验主要通过实验数据反映非线性实验的特点，通过实验结果分析非线性实验数据的规律和特点。
实验仪器及材料：1. 实验用的非线性元件2. 信号源3. 示波器4. 多用表实验步骤：1. 将信号源正弦波输出端与非线性元件的输入端连接；2. 将非线性元件的输出端与示波器的输入端连接；3. 将示波器的输出端与多用表测量端连接；4. 调节信号源的频率和幅度，记录非线性元件的输入电压和输出电压；5. 分析实验数据，绘制非线性特性曲线。
实验结果及分析：在实验中，我们记录了非线性元件的输入电压和输出电压的数据，并通过数据绘制了非线性特性曲线。
实验结果如下表所示：输入电压(V) 输出电压(V)0.3 0.40.5 0.60.8 0.91.0 1.11.2 1.31.5 1.71.82.02.0 2.32.3 2.62.5 2.9通过绘制非线性特性曲线图，我们可以观察到非线性元件的输入电压与输出电压之间不是简单的线性关系，而是存在一定的非线性特性。
曲线图显示随着输入电压的增加，输出电压也逐渐增加，但增速逐渐变缓。
这是因为非线性元件在工作时存在一定的饱和效应，当输入电压超过一定阈值后，元件的输出不再按照线性规律增加，导致输出电压的增加速度减缓。
此外，从实验结果中还可以观察到非线性元件存在一定的失真效应。
例如，在输入电压为2.0V时，输出电压应为2.3V，但实际测量到的输出电压为2.0V，存在一定的失真。
实验总结：通过本实验，我们深入了解了非线性实验的特点，并通过实验结果分析了非线性实验数据的规律和特点。
非线性元件的工作特性不是简单的线性关系，而是存在饱和效应和失真效应。
在实际电路设计中，我们必须考虑这些非线性特性，并采取相应的措施来处理和补偿非线性效应，以确保电路的工作稳定性和可靠性。
非线性实验的研究对于电子工程领域的发展和应用具有重要的意义。
非线性规划实训报告范文
一、前言非线性规划是运筹学中的一个重要分支，主要研究非线性约束条件下的优化问题。
为了提高我们的实践能力，加深对非线性规划理论的理解，我们选择了非线性规划实训作为本学期的实践课程。
本文将详细记录实训过程，总结实训成果，并对实训过程中遇到的问题进行分析。
二、实训目的与要求1. 了解非线性规划的基本概念和理论；2. 掌握非线性规划问题的建模方法；3. 熟悉非线性规划算法，如梯度下降法、牛顿法等；4. 通过实际问题，提高解决非线性规划问题的能力。
三、实训环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 数学软件：MATLAB4. 非线性规划软件：Optimization Toolbox四、实训原理非线性规划问题一般可以表示为以下形式：min f(x)s.t. g_i(x) ≤ 0, i = 1, 2, ..., mh_j(x) = 0, j = 1, 2, ..., n其中，f(x)为目标函数，g_i(x)和h_j(x)分别为不等式约束和等式约束。
五、实训过程1. 学习非线性规划的基本概念和理论，包括目标函数、约束条件、可行域、最优解等；2. 通过MATLAB软件，学习非线性规划问题的建模方法，如二次规划、非线性约束优化等；3. 熟悉非线性规划算法，如梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等；4. 分析实际问题，建立非线性规划模型，并选择合适的算法进行求解；5. 对求解结果进行分析，评估算法的效率和精度。
六、实训案例1. 案例一：二次规划问题目标函数：min f(x) = x1^2 + 2x2^2 + 2x1x2约束条件：g1(x) = x1 + x2 - 1 ≤ 0g2(x) = x1 - x2 - 1 ≤ 0x1, x2 ≥ 0通过MATLAB软件，利用二次规划算法求解该问题，得到最优解为x1 = 0.5, x2 = 0.5，最小值为1。
2. 案例二：非线性约束优化问题目标函数：min f(x) = x1^2 + x2^2约束条件：g1(x) = x1^2 + x2^2 - 1 ≤ 0g2(x) = x1 - x2 - 1 ≤ 0x1, x2 ≥ 0通过MATLAB软件，利用非线性规划算法求解该问题，得到最优解为x1 = 1.5, x2 = 0.5，最小值为2.25。
重庆大学 数学实验报告 非线性规划
1984
1.103 1.159 1.061 1.030 0.903 1.150 1.074 0.825
1985
1.080 1.366 1.316 1.326 1.333 1.213 1.562 1.006
1986
1.063 1.309 1.186 1.161 1.086 1.156 1.694 1.216
00
fval =
-0.0053
基础实验二
一、实验内容 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?
max z 0.201x14 x2 x32 107
s.t. 675 x12 x2 0
0.419
x12 x32 107
0
0 x1 36, 0 x2 5, 0 x3 125
二、实验过程
（1）将目标函数以及约束条件全部转化成标准形式：
min z=-0.201.*x1^4.*x2.*x3^2.*10^(-7)
s.t. -675+x1^2.*x2<=0
-0.419+x1^2.*x3^2<=0
程序：
0<=x1<=36,0<=x2<=5,0<=x3<=125
① function f=fun2(x) f=-1e-007*0.201*x(1)^4*x(2)*x(3)^2
表 6.1 8 种投资项目的年收益率历史数据
项目 债券 1 债券 2 股票 1 股票 2 股票 3 股票 4 股票 5 黄金
年份
1973
1.075 0.942 0.852 0.815 0.698 1.023 0.851 1.677
1974
1.084 1.020 0.735 0.716 0.662 1.002 0.768 1.722
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实验六数学建模—非线性规划
实验目的：
1．直观了解非线性规划的基本内容．
2．掌握用数学软件求解优化问题．
实验内容：
1、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为()2
bx
ax
x
f+
=（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．
2、一基金管理人的工作是: 每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：
问该天基金管理人应如何操作. (“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率
的平均值，如1英镑相当于
()
2
58928
.0
1
697
.1+=1.696993美元.)
实验过程与结果：
1、（1）模型建立
决策变量：设第1，2，3季度分别生产x1，x2，x3台发动机，第1，2季度末分别有存货40-x1，x1+x2-100台，第3季度末无存货
目标函数：设总费用为
z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]
约束条件：生产的发动机应该在第3季度末全部卖出，则有x1+x2+x3=180；同时要保证第1，2季度能供货且有能力生产，要求x1≥40，x1+x2≥100,100≥x1,100≥x2,100≥x3
非负约束：x1,x2,x3≥0
综上可得：
Maxz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]
s.t．x1+x2+x3=180
x1+x2≥100
x1≥40
0≤x1,x2,x3≤100
（2）模型求解
结果为：
即工厂应第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，才能既满足合同又使总费用最低。
进一步讨论参数a，b，c对生产计划的影响：
由于生产总量是恒定的，即x1+x2+x3=180，而z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2 +x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]，故a的变化不会影响生产计划；b是x的二
次项的系数，它反映了生产费用。
当b比较大时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等；而当b较小时，贮存费占主导地位，此时应使每季度的贮存量较少。
c反映了贮存费。
当c较大时，贮存费占主导地位，此时应使贮存量尽量少；而当c较小时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等。
2、
解：日元现有量为0，可不予考虑
现有美元8，需求为6，设兑换成美元，英镑，马克，日元的美元数量为x1,x2,x3,x4 现有英镑1，需求为3，设兑换成美元，英镑，马克，日元的英镑数量为x5,x6,x7,x8
现有马克8，需求为1，设兑换成美元，英镑，马克，日元的马克数量为x9,x10,x11,x12，英镑，马克，日元按美元计算的价值分别为
y1=(1.697+(1/0.58928))/2,
y2=(0.57372+(1/1.743))/2,
y3=(0.007233+(1/138.3))/2
目标函数为：
minz=-(x1+x2*0.58928*y1+x3*1.743*y2+x4*138.3*y3+x5*1.697+x6*y1+x7 *2.9579*y2+x8*234.7*y3+x9*0.57372+x10*0.33808*y1+x11*y2+x12*79.346*y3 )
约束条件为:
x1+x2+x3+x4=8
x5+x6+x7+x8=1
x9+x10x+x11+x12=8
x1+1.697*x5+0.57372*x9>=6
0.58928*x2+x6+0.33808*x10>=3
1.743*x3+
2.9579*x7+x11>=1
138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12>=10
实现的matlab代码为：
结果为：
实验总结：
1、通过本次实验，我了解了非线性规划的基本理论．
2、掌握用数学软件求解优化问题．。