五年级下册数学试题总复习空间与几何总结与练习北师大版

空间与几何

【要点梳理】

知识点一、长方体与正方体

1、长方体和正方体的认识

（1）长方体有()个面，每个面都是()形，也可能有两个相对的面是()形，()的面积相等。有()条棱，()的棱的长度相等。

（2）正方体有()个面，每个面都是()形，()的面积都相等，有()条棱，它们的长度()。

2、长方体和正方体的特点及展开图

（1）长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4

（2)正方体的棱长总和=棱长×12

注：正方体是特殊的长方体。

（3）长方体、正方体展开图的特点。

长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，且相对的面的面积相等；

正方体的展开图是由6个相等的正方形组成的组合图形。

长方体正方体

相同点都有6个面8个顶点12条棱

不同点面的形状

6个面一般都是长方形，也可能两个相对

的面是正方形

6个面都是正方形

面的大小相对的面的面积相等6个面的面积都相等棱长12条棱分为三组，每组4条，长度相等12条棱的长度都相等

3、面积公式及单位换算

长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体表面积=棱长×棱长×6

无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2＋长×宽

面积单位：1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷

1平方米=10000平方厘米

4、露在外面的面

（1）先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。（2）先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。

知识点二、体积与容积

1、体积与容积的意义

①体积：物体所占空间的大小。

②容积：容器所能容纳物体的体积。

注：体积是从物体外部量得的，容积是从容器内部量得的。

2、体积与容积单位

①常用的体积单位有：厘米³、分米³、米³。用字母表示cm³，dm³，m³。

②常用的容积单位有：升和毫升。用字母表示L ，mL 。

牢记：一个手指尖的体积大约是1厘米³，一个粉笔盒的体积大约是1分米³，盛1吨水的水箱的体积大约是1米³。

3、长方体、正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高。用字母表示是V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母表示是V=a³

长方体（正方体）的体积=底面积×高。用字母表示是V=sh

4、体积与容积单位的换算

①体积单位间的进率：1米³=1000分米³（1 m³=1000dm³）1分米³=1000厘米³（1 dm³=1000cm³）

②容积单位间的进率：1升=1000毫升（1 L=1000mL）

③体积单位与容积单位间的关系：1分米³=1升（1 dm³=1 L）1厘米³=1毫升（1cm³=1mL）

④高级单位

×进率低级单位低级单位÷进率高级单位

1、根据方向和距离确定位置的方法：

（1）确定好方向，并用量角器测量出被测物体的方位角度；

（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；

（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。

2、描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目

标所行走的方向和路程。

知识点四、数据的表示和分析

1、条形统计图、折线统计图、的特点、作用

2、复式条形统计图

（1）、复式条形统计图的制作方法：与单式条形统计图的制作方法基本相同，只是在魅族中有两个数据，

需要两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。

（2）、读复式条形统计图的方法：可以用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察，从中获取尽可能

多的信息。

3、复式折线统计图

（1）、复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少和数量的增减变化情况，还能反映两组数据

的变化趋势。

（2）、复式条形统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是需要用不同的图例表

示不同的数据。

4、平均数的再认识

（1）、平均数的意义：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一种指标，具有代表性。

（2）、平均数的特点：平均数是一个良好的集中量数，反映灵敏，易受极端数据的影响，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。

（3）、求平均数的方法：总数量÷总份量=平均数。

【典型例题】

类型一、长方体与正方体的表面积与体积

例1、1、长方体的表面积公式是，正方体的表面积公式是。

2、长方体的体积公式是，正方体的体积公式是。

3、常用的体积单位有，常用的容积单位有。

4、相邻面积单位之间的进率是，相邻体积单位之间的进率是。例2、（1）分别求出下面图形的表面积和体积。

（2）某仓库粉刷墙壁，仓库长为50米，宽40米，高5米，门窗面积约为50平方米，这个仓库需粉刷的

墙壁面积约为多少？在无损耗的情况下，每平方米用涂料0.8升，在实际粉刷时有1

8的损耗，粉刷仓库实际需要多少升？

（3）算出右边图形的表面积。

（4）下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。

（5）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体吗？

举一反三：

长宽高表面积体积

5cm 4cm 3cm

8dm 6cm 240cm³

5m 8m 200m³

3、一个长方体形状蓄水池，长5米，宽4米，高2.5米

①蓄水池的占地多少平方米？

②要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥7.5千克，一共要多少水泥？这个蓄水池可以蓄水

多少立方米？

3、新建的篮球馆要铺设木质地板，已知该馆的长36米，宽20米，铺设它用了21.6立方米的木材，那么

铺设的地板有多少厘米厚度？

例3、一个长方体玻璃缸，从里面量长40cm，宽30cm，缸里装有水（为装满），把一个小铁球完全浸入水中，这时水面升高了0.8cm。这个小铁球的体积是多少立方厘米？

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

举一反三：

3、一个体积为20dm³的铁块沉入一个从里面量长为5dm，宽为2dm的长方体容器中（水没有溢出）水面

会上升多少分米？

类型三、确定位置