假设检验概述

假设检验: 对总体X的分布类型 或分布中的参数 提出假设, 然后根据抽取的样本观测值, 对这一假设作出判断: 是接受这个假设, 还是否定这个假设? 总体的分布类型已知, 对其中的参数作出假设, 进行检验 称为参数检验. 如例1 当总体的分布类型未知时, 对总体的分布类型 作出假设,进行检验,称为非参数检验. 例1中只有一个总体, 对一个总体的参数作出 假设,进行检验， 称为单总体的参数检验; 例2中有两个总体, 对两个总体的参数作出假设, 进行检验称为双总体的参数检验.
当总体中有多个未知参数时,即
X ~ F x; 1 , 2 ,..., k
如果只对其中一个参数 提出假设, 进行检验, 称为单参数假设检验;如果对其中多个参数 一起 提出假设,进行检验, 称为多参数假设检验.
在例1中, 提出假设: H 0 : p 4% 对立的命题为
H1 : p 4% H0 和 H1 成立与否 二者必居其一. H0 称为原假设, 或零假设;
四、检验的显著性水平 与两类错误 “弃真” 为第一类错误; “纳伪” 为第二类错误. 在前例中 构造的小概率事件 P T α是观测值落在拒绝域 的概率, 因此 犯第一类 错误的概率 最多是α. 显著性水平α可用来控制犯第一类错误的概率. α越小
α越小
拒绝域越小
1-α越大 接受域越大
H1 称为备择假设. 或对立假设; H1 : p 4% 简述为 H 0 : p 4%
在例2中, 对总体期望作假设检验时, H 0 : 1 2 H1 : 1 2 对方差作假设检验时, H 0 : 12 22 H1 : 12 22
二、假设检验的基本思想 假设检验的基本思想 是某种带有概率性质的 反证法.这种反证法的依据 是小概率原理： “小概率事件在一次试验中几乎不会发生”
1

2

拒绝域 接受域 拒绝域
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通常事先给定显著性水平α来控制犯第一类错误 的概率, 再设法尽可能减少 犯第二类错误的概率.
抽取的样本观测值, 对这两个假设作出判断: 是接受此假设,还是否定此假设?
例2 A、B 两厂生产同一种铸件, 已知两厂铸件的 重量都服从正态分布, 从两厂生产的铸件中各取 若干, 测得重量如下: A厂: 55.7, 56.3, 55.1, 54.8, 55.9 B厂: 50.6, 53.4, 54.7, 55.8, 51.3, 54.8 问:两厂生产的铸件的重量 和方差 有无显著差异? 2 X ~ N ( , 设两厂生产铸件的重量分别为X和Y, 1 1 ) 2 2 Y ~ N ( 2 , 22 ) 即要判断 1 2 和 1 2 是否成立. 对两个正态总体的参数分别提出假设: 1 2 2 2 1 2 ， 然后根据抽取的样本观测值,对这两个假设 分别作出判断: 是接受假设, 还是否定假设?
§5.4 假设检验概述 一、问题的提法 出厂标准为： 次品率 例1 某厂生产的一批产品， 问 不超过4%， 现抽查了60件产品， 发现3件次品， 这批产品能否出厂？ 1 取到次品 X ~ 0 1 任取一件产品， 令X p 1 p 0 取到正品
X 是总体, p 是取到次品的概率, 即这批产品的 次品率. 即要判断 p 4% 是否成立. 对总体X的参数p 提出假设: p 4% 然后根据
三、假设检验的基本步骤 1.根据实际问题 提出原假设 H 0 2.假定原假设 H 0 成立,在 H 0 成立的条件下,选取 一个适当的统计量 或枢轴量ξ,并确定其分布. 3.取一个小概率α, 并根据所选取的ξ的分布, 找出一个小概率事件 P{....}
称为显著性水平

4.根据样本观测值, 计算并检验上述小概率事件 则拒绝原假设H 0 , 是否发生, 如果小概率事件发生了, 接受备择假设 H1 如果小概率事件没发生,则接受原假设 H 0
“弃真”的概率越小
2
y f ( x)
2
1

拒绝域 接受域

拒绝域
“纳伪”的概率越大
“弃真” 为第一类错误; “纳伪” 为第二类错误. 设β为 犯第二类错误的概率,则１－β为 不犯第二类错误的概率, 称为检验的功效. α越小 1-α越大
2
y f ( x)
接受域越大 “纳伪”的概率越大 降低检验的功效.