函数的性质 单调性

判断函数单调性的一类方法— — 叠加法
y x 2 x , x (0, )
1 , x 0, 2 x 1 例5.设函数f ( x ) 0, x 0, 求f ( x )的单调区间. x 1 , x 0, x
家庭作业： 1)白皮书P 12 13 : 1, 2, 3,4,5,7,8,9,11; 2)蓝皮书P17 : 例3, 变式3； (写在白皮书10和12题位置) 3)补充题：指出下列函数的单调性. (1) y x 2 x 1, x ( , 1); (2) y
例2. f ( x ) ax (3a 1) x a 在[1, )上是增函数，
2 2
求a的取值范围.
1 例3.设函数f ( x ) ，求其单调区间. x2
2x 例4.设函数f ( x ) , 求f ( x )的单调区间. x 1
判断函数单调性的一类方法— — 简单复合法 1 y x, y y x, y x y x, y x x
f(x2) f(x1)
y=f(x)
f(x2) f(x1)
o
x1
x2
x
o
x1
x2
x
基本初等函数的单调性
ห้องสมุดไป่ตู้
单增区间
f ( x ) kx b ( k 0)
单减区间
k f ( x) x
( k 0)
f ( x ) ax 2 bx c ( a 0)
例1.设f ( x ) x 2 2 x 3( x [2， 2])，求其单调区间
一般地，设函数 f ( x )的定义域为I : 如果对于定义域 I内某个区间D上的任意两个自变量的 值x1 , x2，当x1 x2时，都有f ( x1 ) f ( x2 )( f ( x1 ) f ( x2 )), 那么就说函数f ( x )在区间D上是增函数(减函数).
y
y
y=f(x)
3 2
x 1 x
;
1 x2 (写在白皮书空白位置，抄题 )
(3) y 1 x ; (4) y
1
.