函数单调性的性质

f ( x) a0 思考2：若函数 在区间D上为增函数， a f ( x) af ( x) 为常数，则函数 、 的单调性如何？
思考3：若函数 f ( x)、 g ( x) 在区间D上都是增函数， 则函数 f ( x) g ( x) 、f ( x) g ( x) 在区间D上的单调性 能否确定？ 思考4：若函数 f ( x)在区间D上是增函数，则函数 在区间D上是增函数吗？函数 1 在区间D f ( x)
思考4:若函数 f (x)在区间D上具有单调性， A D B ,那么 f (x)分别在区间A、B上具有单 调性吗？ 思考5:下列图象表示的函数是增函数吗？
y
y
o 图1
x
o 图2
x
思考6:一般地，若函数 f (x) 在区间A、B上是 单调函数，那么 f (x) 在区间 A B上是单调函 数吗？
f (x)
思考1：对于函数 f ( x)定义域内某个区间D上的任意 两个自变量的值 x1 , x2 ( x1 x2 ) ，若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ，
则函数 f ( x)在区间D上的单调性如何？ 若
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 呢？ x1 x2
x1 x2
上是减函数？
f ( x)
知识探究（二）
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则 称函数 f ( x)在这一区间具有（严格的）单调性，区 间D叫做函数 f ( x)的单调区间，此时也说函数 f ( x) 在这一区间上是单调函数. 思考1：函数 f ( x) kx b 是单调函数吗？ 思考2：函数 f ( x) | x | 在R上具有单调性吗？ 其单调区间如何？ 思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言 有哪几种可能情形？
作业: P39 习题1.3A组：1，2，4.
理论迁移
f ( x 2) 1的解集.
2x 1 例1 已知函数 f ( x) ，求不等式 x
例2 已知函数 f ( x) ax 2 x 在区间[0，4] 上是增函数，求实数 a 的取值范围.
2
例3 已知定义在R上的函数 f (x) 满足：对任 意 a, b R，都有 f (a b) f (a) f (b)，且当 x 0 时，f ( x) 0 ，试确定函数的单调性.
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1.3.1
单调性与最大（小）值
第二课时
函数单调性的性质
问题提出
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么？ 2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？ 3. 增函数、减函数有那些基本性质？
知识探究（一）
对于函数 f ( x)定义域内某个区间D上的任意两 个自变量的值 x1 , x2 ,若当 x1 x2 时，都有 (1)f ( x1 ) f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间D上是 增函数； (2)f ( x1 ) f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间D上是 减函数.