《初中数学课件《圆》PPT课件
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人教版初中九年级上册数学《圆》精品课件
固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
·
O
读作“圆O”．
O
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心， 二是半径．
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离 有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什 么特点？
知识点2 与圆有关的概念
弦和直径的定义 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
弧
圆上任意两点间的部分叫
B
做圆弧，简称弧．以 A、B 为
端点的弧记作AB，读作“圆
O
弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个 A
C
端点把圆分成两条弧，每一条
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它 固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图 形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、 半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径.
2.下列说法中，不正确的是( ) D A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等 C.周长相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5
cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成 的图形圆是 .
5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
人教版初中数学九年级上册《圆》课件
第二十四章
圆
24.1
圆的有关性质
24.1.1
圆
知识点一
知识点二
知识点一圆的定义
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端
点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半
径.
名师解读:(1)圆也可以看作“平面内到一定点的距离等于定长的
所有点组成的图形,这个定点叫做圆心.定长叫做半径”.
做直径.
(2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
(3)半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条
弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
(4)等圆:能够重合的圆叫做等圆.
(5)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
名师解读:理解这些与圆相关的概念时,要注意数形结合,对比理
则面积是
3×42
=4
4
3平方米;当设计成正方形时,边长是 3 米,成圆时,半径是2π = π米,则面积是 π π
36
方米.∵这三个数中 最大,∴使花坛面积最大的图案是圆.
π
答案:C
36
= π平
拓展点
解答这类问题,需要熟练地运用面积公式进行计算,同时需要
记忆由此题验证的一个结论“在周长相等的所有平面图形中,
定,则不能确定圆;B,2 cm长为半径,圆心不确定,则不能确定圆;C,以
点O为圆心,以5 cm长为半径可确定圆;D,经过点A,则圆心和半径都
不能确定,则不能确定圆.
答案:C
知识点一
知识点二
理解圆的定义并且明确确定圆的两个条件缺一不
可是解答的关键.
知识点一
知识点二
知识点二圆的相关概念
圆
24.1
圆的有关性质
24.1.1
圆
知识点一
知识点二
知识点一圆的定义
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端
点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半
径.
名师解读:(1)圆也可以看作“平面内到一定点的距离等于定长的
所有点组成的图形,这个定点叫做圆心.定长叫做半径”.
做直径.
(2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
(3)半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条
弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
(4)等圆:能够重合的圆叫做等圆.
(5)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
名师解读:理解这些与圆相关的概念时,要注意数形结合,对比理
则面积是
3×42
=4
4
3平方米;当设计成正方形时,边长是 3 米,成圆时,半径是2π = π米,则面积是 π π
36
方米.∵这三个数中 最大,∴使花坛面积最大的图案是圆.
π
答案:C
36
= π平
拓展点
解答这类问题,需要熟练地运用面积公式进行计算,同时需要
记忆由此题验证的一个结论“在周长相等的所有平面图形中,
定,则不能确定圆;B,2 cm长为半径,圆心不确定,则不能确定圆;C,以
点O为圆心,以5 cm长为半径可确定圆;D,经过点A,则圆心和半径都
不能确定,则不能确定圆.
答案:C
知识点一
知识点二
理解圆的定义并且明确确定圆的两个条件缺一不
可是解答的关键.
知识点一
知识点二
知识点二圆的相关概念
【初中数学++】圆的概念及性质+课件+级数学上册
第二十八章 圆
28.1圆的概念及性质
单元内容结构图
C
O●
圆
┌
B
A
D
28.1圆的概念及性质 28.2过三点的圆
28.3圆心角和圆周角 28.4垂径定理
28.5弧长和扇形面积的计算
学习目标
1、通过生活实例认识圆，经历形成圆的概念的过程，发展 几何直观； 2、探究圆的对称性； 3、通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、 直径”“弧、优弧、劣弧”“半圆、等圆、等弧”.
实际上，圆绕 圆心旋转任意 角度后都与自 身重合.
学生活动三 【自主学习】
阅读课本147页，理解圆的相关概念.
知识点 3 与圆有关的概念
弦 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.
过圆心的弦叫做这个圆的直径. A
注意： （1）弦和直径都是线段. （2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最 C 长的弦，但弦不一定是直径.
︵︵
为 ABC、 ABD ;以 A 点为一个端点的劣弧有 2 条，可以表示
︵︵
为 AC、AD .
结构导图
概念
定义 平面上，到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形.
圆的概念及 性质
圆的对称 性
与圆有关 的概念
圆是轴对称图形，也是中心对称图形. 弦、弧、等圆、等弧.
1. 下列条件中，能确定圆的是（ D ）
B
O
A
C
等圆
能够完全重合的两个圆叫做等圆.
等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
B
D
●
●
A●
C ●
⌒⌒
AB与CD是等弧，存在于等圆中.
等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
28.1圆的概念及性质
单元内容结构图
C
O●
圆
┌
B
A
D
28.1圆的概念及性质 28.2过三点的圆
28.3圆心角和圆周角 28.4垂径定理
28.5弧长和扇形面积的计算
学习目标
1、通过生活实例认识圆，经历形成圆的概念的过程，发展 几何直观； 2、探究圆的对称性； 3、通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、 直径”“弧、优弧、劣弧”“半圆、等圆、等弧”.
实际上，圆绕 圆心旋转任意 角度后都与自 身重合.
学生活动三 【自主学习】
阅读课本147页，理解圆的相关概念.
知识点 3 与圆有关的概念
弦 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.
过圆心的弦叫做这个圆的直径. A
注意： （1）弦和直径都是线段. （2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最 C 长的弦，但弦不一定是直径.
︵︵
为 ABC、 ABD ;以 A 点为一个端点的劣弧有 2 条，可以表示
︵︵
为 AC、AD .
结构导图
概念
定义 平面上，到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形.
圆的概念及 性质
圆的对称 性
与圆有关 的概念
圆是轴对称图形，也是中心对称图形. 弦、弧、等圆、等弧.
1. 下列条件中，能确定圆的是（ D ）
B
O
A
C
等圆
能够完全重合的两个圆叫做等圆.
等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
B
D
●
●
A●
C ●
⌒⌒
AB与CD是等弧，存在于等圆中.
等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
初中数学人教版九年级上册《圆》课件
C
跟踪训练
下列条件中，可以确定一个圆的是( D )
A.半径为1 cm
C.半径是1 cm，且经过点P
cm
B.圆心在点O处
D.圆心在点O处，且直径是2
知识点2
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
A
C
·
O
B
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的
④长度相等的两条弧是等弧；×
⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. √
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如何在操场上画一个半径是5 m 的圆？说出你的理由.
找一个钉子，钉在地上作为圆心，再找个5 m的软绳，绳子一端固定在钉
子上，另一端固定一支粉笔，将绳子拉直绕钉子旋转一周粉笔画出的图形
就是圆．
在△ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上.
解：取AB 边的中点O，连接点OC，如图，
∵在△ABC 中，∠ACB=90°，
A
O
1
2
∴OC=OA=OB= AB，
∴A、B、C 在同一个圆上．
C
B
同心圆
旋转定义
要画一个确定的圆，关
键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
定义
圆
弦(直径)
有关
概念
劣 弧
弧
等圆
同圆
等弧
直径是圆中最长的弦
半 圆
优 弧
能够互相重合的两段弧
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
知识点1
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
初中数学圆ppt课件
谢谢聆听
总结词
圆内接四边形定理是关于圆内接四边形的性质和定理。
详细描述
圆内接四边形定理指出，对于圆内接四边形，其对角之和为180°。具体来说， 如果一个四边形所有顶点都在同一个圆上，则其对角之和为180°。这个定理在 解决与圆有关的几何问题时非常有用。
弦定理和切线定理
要点一
总结词
弦定理和切线定理是关于圆的弦和切线的性质和定理。
圆的周长计算公式为C=2πr，其中r为 圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式用于计算圆的周 长，对于解决与圆相关的实际问题非 常重要。
圆面积和周长的应用
总结词
圆面积和周长的应用广泛，需结合实际问题理解
详细描述
圆面积和周长的应用非常广泛，例如在计算圆的面积时，可以解决与圆相关的几何问题 ，如计算圆的面积、周长、半径等；在计算圆的周长时，可以解决与圆相关的实际问题 ，如计算圆的周长、直径等。此外，圆面积和周长的应用还涉及到日常生活、工程、科
03 圆的面积和周长
圆的面积计算公式
总结词
掌握圆的面积计算公式是学习圆的基 础
详细描述
圆的面积计算公式为A=πr^2，其中r 为圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式是圆的面积计算 的基石，需要学生熟练掌握。
圆的周长计算公式
总结词
理解圆的周长计算公式有助于解决相 关问题
详细描述
同圆或等圆中，相等的 弦所对的弧相等。
直径的性质
同圆或等圆中，相等的 直径所对的圆周角相等 。
圆的分类
根据半径和直径的比 例划分：可分为等圆 、半圆、不同比例的 圆。
根据是否有中心划分 ：可分为有中心圆的 和无中心圆的。
根据是否在同一平面 内划分：可分为共面 圆和异面圆。
初中数学《圆的基本性质》优课PPT课件
(2)求∠ACM的度数.
A
O N
M
C
B
例3、如图，在⊙O中，的直径AB=4，点E是OA上 任意一点，过点E作弦CD⊥AB,点F是BC上一点， 连结AF交CE于点H,连结AC,CF,BD,OD.
(1)求证：△ACH∽ △AFC;
A
(2)求证：AH×AF=AE×AB
C
HE
D
（3）探究：当点E位于何处时S △AEC:
圆的轴对称性
垂径定理
圆心角定理 圆周角定理
C A.
O1
弦:连结圆上任意两点的线段
B 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣 弧之分
r
r
等圆：半径相等的两
O1
O2
个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径
不相等的圆。
二、圆的轴对称性
D
E
A
B O
C
圆的轴对称性：
垂径定理：AB是直径
AB=CD
F
OE=OF
D
（OE AB于E
OF CD于F）
推论：（四对量的关系）
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
A
C
O
A
OB
B
推论：
C
1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90圆周角所对的弦是直径。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的基本性质
基础训练
在6分钟内完成复习导引P108 T1—6.
圆的 定义
有关概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距 等圆、同心圆 圆心角、圆周角
A
O N
M
C
B
例3、如图，在⊙O中，的直径AB=4，点E是OA上 任意一点，过点E作弦CD⊥AB,点F是BC上一点， 连结AF交CE于点H,连结AC,CF,BD,OD.
(1)求证：△ACH∽ △AFC;
A
(2)求证：AH×AF=AE×AB
C
HE
D
（3）探究：当点E位于何处时S △AEC:
圆的轴对称性
垂径定理
圆心角定理 圆周角定理
C A.
O1
弦:连结圆上任意两点的线段
B 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣 弧之分
r
r
等圆：半径相等的两
O1
O2
个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径
不相等的圆。
二、圆的轴对称性
D
E
A
B O
C
圆的轴对称性：
垂径定理：AB是直径
AB=CD
F
OE=OF
D
（OE AB于E
OF CD于F）
推论：（四对量的关系）
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
A
C
O
A
OB
B
推论：
C
1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90圆周角所对的弦是直径。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的基本性质
基础训练
在6分钟内完成复习导引P108 T1—6.
圆的 定义
有关概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距 等圆、同心圆 圆心角、圆周角
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
北师大版初中九年级下册数学课件 《圆》
知1－练
4 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径．两者缺一不可； (2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上． 特别提醒：圆是“圆周”，而非“圆面”．
知1－练
1 体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个 半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕
知2－练
2 【中考·杭州】如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆 周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连 接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D ) A．DE＝EB B. DE2＝EB C. DE3＝DO D．DE＝OB
知2－练
3 【中考·潍坊】点A，C为半径是3的圆周上两点，点B ︵
A
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
知3－练
3 【中考·贵港】如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，
线段PQ的中点为M，连接OP，OM. 若⊙O的半径为2，OP＝4，
则线段OM的最小值是( )
A．0
B
B．1
C．2
D．3
知3－练
4 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在
归纳
知1－导
1. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 2. 点O的距离等于定长r的点的集合． 3. 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 4. 定圆的位置，半径确定圆的大小.
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第24章圆24.3 正多边形和圆教学课件
拓 广 探 索 题
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图
形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正
方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，
a3，a4，则下列关系中正确的是( B )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
五边形的各条对角线，画出一个五角星.
巩固练习
连 接 中 考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通
过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六
个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两
弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ D ）
A． 3 r
B．（1+ ）r
C．（1+
）r
D． 2 r
巩固练习
连 接 中 考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= 3 r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG=
探究新知
知识点
正多边形的画法
Hale Waihona Puke 多姿多彩的正多边形:观察生活中的
正多边形图案.
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图
形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正
方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，
a3，a4，则下列关系中正确的是( B )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
五边形的各条对角线，画出一个五角星.
巩固练习
连 接 中 考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通
过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六
个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两
弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ D ）
A． 3 r
B．（1+ ）r
C．（1+
）r
D． 2 r
巩固练习
连 接 中 考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= 3 r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG=
探究新知
知识点
正多边形的画法
Hale Waihona Puke 多姿多彩的正多边形:观察生活中的
正多边形图案.
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
圆的有关性质初中数学原创课件
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦，
如图中的AB．
经过圆心的弦叫做直径，
A
如图中的AC.
B C
O
注意：1.弦和直径都是线段. 2.直径是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦.
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 ，
B
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A 圆的任意一条直径的两个端点
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）
的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的
点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r 的圆 可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r 的点组成的图形．
我国古人很早对圆就 有这样的认识了，战 国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也” 的记载．它的意思是 圆上各点到圆心的距 离都等于半径．
(
)
(
)
2.看图填空.
（1）半径有: OA, OB, OC .
（2）若∠AOB=60°，则△AOB
是 等边 三角形.
（3）弦有: AB, BC, AC .
（4）劣弧有: 优弧有:
. .
A B
O
C
和 一样吗？
A
B
O
和是
两条不同的弧.
C
3.选一选. (1)下列说法正确的是( C ) A.四边形的四个顶点都在同一个圆上 B.菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.矩形的四个顶点都在同一个圆上 D.平行四边形的四个顶点都在同一个圆上
直径 是最长的弦.
3.弧是圆上任意两点间的 部分 . 圆的任意一条 直径 的两个端点把圆分成两条弧， 每一条 弧 都叫做半圆.优弧是 大于 半圆的弧， 劣弧是 小于 半圆的弧. 在同圆或等圆中， 能够完全重合的弧 叫做等弧.
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O1
O2
圆心相同的两个圆是同心圆 .
请把你本节课的所学，所想，所得作 一归纳，与同伴共同分享！
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧.
1、请写出图中所有的弦.
直径是圆中最长的弦。
A 2、写出图中所有的劣弧和优弧.
B
O
C 劣弧有： A⌒B A⌒C
优弧有： A⌒CB C⌒BA
你知优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
若现有A、B、C如图所示 的三个位置（木棍就在圆 心0）。
在同一平面内，线 段OP绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一 端点P所经过的封闭曲 线叫做圆。 定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
圆心和半径是确定一个圆的两个不可或缺的条件 表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。
圆的相关概念
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆
变式1：若BC是一条公路，为使整条公路都不遭到破 坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
变式2：由于爆破员不小心把
爆破装置的半径设为49米请在公
路BC上画出危险带！
E
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个 圆能够完全重合？
r
r 半径相等的两个圆叫做等圆。
你会选择站哪个位置投圈？
若现在是定点3米投圈， 你应站哪里投圈？
A
O
B
其他同学觉得这个游戏特别好玩，
就跑过来看，那么他们应站哪个位 置呢？
C
请你来总结：点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半 径为r，点到圆心的距 离为d。
若点A在圆上，则： d＝r
若点B在圆内，则： d＜r
若点C在圆外，则： d＞r
A
O
浙教版数学九年级上册
ZHE JIAO BAN SHU XUE
3.1 圆（一） 3.1 圆(1)
编辑ppt
1
体育课上，老师挑选了10名学生做投圈游戏， （学生用自己手上的圈去套插在地上的一根木棍） 他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人公平吗？
若你是体育老师，你会怎么安排队形？
为了公平游戏，体育老师打算利用一根3m长的绳子 在操场上画一个半径为3 m的圆，你能帮他想想办法吗？
B
C
已知⊙O的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在 圆外
；
（2）若PO=4，则点P在 圆内
；
（3）若PO= 5
，则点P在圆上。
例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房， 正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古 建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民 房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面 的半径应控制在什么范围内？