一种计算多相垂直管流井底流压的新方法

(13)
然后利用关系式 (2) 、式 (10) 就可以求出流体段
i 的气液体积 V gi井眼 、V w i井眼 。 令 i = 1～ N ,即可获得井眼压力分布和流体在
井眼中的空间分布 。
其中 : V gi地面 、V wi地面 —分别为时间段 Δti 内 ,井口测
量的气体体积 、液体体积 ,m3 ; ΔV gi 、ΔV wi —流体段 i 的气 、液流出量 ,m3 ; ΔV ′gi 、ΔV ′wi —流体段 i 的气 、液流出量 ,m3 。
=
V gi
+
V gi + 1
v gi + 1Δt ( Pi + 1 Ti Zi ) L i + 1 Pi Ti + 1 Zi + 1
-
V
gi
v
giΔt Li
V′wi = V wi + ΔV wit流入 - ΔV wit流出
=
V wi
+
V wi + 1
v wi + 1Δt Li+1
-
V
w
i
v
w iΔt Li
V
2 w
3
=
V w3井眼
+ ΔV w3流入
-
ΔV w3流出
=
V w3井眼
+
V w4井眼
v w4Δt1 L4
-
V w3井眼
v w3Δt1 L3
(5)
V
1 g3
=
V
2 g3
+ ΔV 2g3流入
-
ΔV 2g3流出
( )
=
V
2 g3
+
V
3 g4
v3g4Δt2
L
3 4
P34
T
2 3
Z23
P23
T
3 4
Z34
(3)
Li
=
V gi (
p , t)
+ V wi ( Ap
p , t)
(4)
式中 :
V gi —井眼中流体段 i 的气体体积 ,m3 ;
V w i —井眼中流体段 i 的液体体积 ,m3 ;
ΔV git流入 —时间 Δt 内 ,流体段 i 的气体流入量 ,
m3 ;
ΔV w it流入 —时间 Δt 内 ,流体段 i 的液体流入量 ,
图 3 流体段 3 的模拟流动
利用瞬时稳定流法 ,假设流体段 3 内的流体在 Δt1 、Δt2 、Δt3 各时间段的流动是稳定的 ,但在整个时 间 Δt1 + Δt2 + Δt3 内的流动是不稳定的 ,则在每段 时间 ,可采用垂直管多相稳态流方法计算该时间内 流体段的气体流速 、流体流速及流体段的压力分布 、 温度分布 。
ΔV wi = ∑ΔV wit流出
(10)
总流入量
ΔV′gi = ∑ΔV git流入 = ∑ΔV gi + 1 t流出
ΔV′wi = ∑ΔV wit流入 = ∑ΔV wi + 1 t流出
(11)
设标准状况下 ,时间 Δti 内 ,井口测量的气 、液体
积分别为 V gi地面 、V wi地面 ,根据物质平衡原理 ,有
V
j gi
—经过
Δt 1
+
Δt 2
+
…+ Δti -
j时间后 ,流体
段 i 的气体体积 ,m3 ;
V
j wi
—经过
Δt 1
+
Δt 2
+
…+ Δti -
j时间后 ,流体
段 i 的液体体积 ,m3 ;
v
j gi
—经过 Δt1 + Δt2 +
…+ Δti -
j时间后 ,流体段
i 的气体流速 ,m/ s ;
到地面 ; 第 3 段流体在 Δt1 + Δt2 + Δt3 时间内从井
眼 3 处流到地面 。我们可以把第 3 段流体的流动过
程分为三个阶段 :第 3 段流体在 Δt1 时间内从井眼 3
处流到井眼 2′处 , (这时 ,井眼 2 处的流体已经流到
井眼 1′处 ,井眼 1 处的流体已经流到地面) ,此时 ,流
m3 ;
ΔV git流出 —时间 Δt 内 ,流体段 i 的气体流出量 ,
m3 ;
ΔV w it流出 —时间 Δt 内 ,流体段 i 的液体流出量 ,
收稿日期 :2000 - 02 - 15 作者简介 :吴芒 ,高级工程师 ,1985 年毕业于西南石油学院采油工程专业 ,一直从事开采专业的科研与管理工作 。地址 : (618300) 四川广汉 香港路 ,电话 :028 —2978452 。
式计算流体段 1 的长度 L 1 、流体段 1 末端压力 P1 、 温度 T1 ,并令 deep = L 1 。
②用式 (13) 计算流体流出量 ΔV ″gi 、ΔV ″wi 。
③假设初值
V gi井眼
=
V
0 gi井眼
、V
w
i井眼
=
V
0 w
i井眼
。
④利用 Hasan - Kabir 相关式计算流体段的长度
是温度 T 、压力 P 的函数 。要求得参数 v gi 、v wi ,就 要计算井眼中流体段的压力分布 。
4 段 、5 段 、i 段稳态流动过程的叠加 ,在每个时间段 , 可采用垂直管多相稳态流方法计算该时间内各流体 段的气体流速 、液体流速和各流体段的压力分布 、温 度分布 。本文采用 Hasan - Kabir 相关式计算每一微 小时间内流体的气液运动速度和压力分布 。
图 1 井眼流体分布 图 2 流体段的物质平衡关系
假设流体段 i 的长度为 L i ,段 i 内流体的气体
体积为 V gi ,液体体积为 V wi ,气体运动速度为 v gi ,液
体运动速度为 v wi 。 在 Δt 时间内 ,段 i 内流体获得的供给量为
ΔV git流入
=
V gi + 1
v gi + 1Δt ( Pi + 1 Ti Zi ) L i + 1 Pi Ti + 1 Zi + 1
V
1 w
i
+
V
2 wi
+
1
v
2 w
i
+
1Δt
i
L
2 i
+
1
(8)
( ) V
j gi
=
V
j+ gi
1
+
V
j+ gi
2 +
1
vjg+i
2 +
1Δti
-
L
j i
+2 +1
j
Pji
+2 +1
T
j i
+
1
Zji
+
1
Pji+ 1
T
j i
+2 +1
Zji
+2 +1
-
V
j+ gi
1
×
v
j+ gi
1Δt
i
-
j
L
j i
+
1
V
j w
i
=
V
j+ wi
1
+
V
j+ wi
2 +
1
V
j+ wi
2 +
1Δti
-
L
j i
+2 +1
j
-
V
j+ wi
1
v
j+ wi
1Δti
L
j i
+
1
-
j
(9)
j = 1 , 2 , ……, i - 1 ; i = 1 ,2 , ……, N
其中 :
· 24 ·
钻 采 工 艺
2001 年
v
j w
i
—经过
Δt 1
+ Δt2
+
… + Δti -
j时间后 ,流体
段 i 的液体流速 ,m/ s ;
L
j i
—经过 Δt1
+ Δt2
+
…+ Δti -
j时间后 ,流体段
i 的长度 ,m 。
井眼流体的空间分布和压力分布计算
段 i 内的流体在井眼的流动过程中 ,总流出量
ΔV gi = ∑ΔV git流出
· 22 ·
钻 采 工 艺
2001 年
开采工艺
一种计算多相垂直管流井底流压的新方法
吴 芒1 ,林 琪2
(11 四川石油局钻采工艺技术研究院 ;21 西南石油学院石油工程系)
摘 要 :半个多世纪以来 ,国内外学者已经提出了许多垂直管多相流井底流压的计算方法 。这些方法主要是基 于多相流处于稳态流动 ,通过各种流态模型的建立和适用条件研究 ,较好解决了多相流井底流压的计算问题 。如 : Hasan - Kabir 相关式 、Hagedorn - Brown 相关式 、Aziz 相关式 、Beggs - Brill 相关式 、Orkiszewski 相关式等 。但是 ,至今 还未见到多相垂直管流不稳定流井底流压的计算研究的专题报道 。文中就此介绍一种计算多相垂直管流井底流压 的新方法 ,供现场工程人员参考或使用 。
Li 、气液流速 v gi 、v w i和压力分布 。
⑤利 用 式
(2)
、( 10 )
计算流体
流出
量
ΔV
1 gi
、
ΔV
1 w
i
。
⑥将 计 算 的
ΔV ″gi 、ΔV ″w i
与 ΔV
1 gi
、ΔV
1 wi
相比
较
,若
ΔV
1 gi
、ΔV
1 w
i
满足精度要求
,即|
ΔV
1 gi
-
ΔV ″gi|
<ε和|
ΔV
1 wi
V gi地面 = V gi井眼 + ΔV′gi - ΔV gi
V wi地面 = V wi井眼 + ΔV′wi - ΔV wi
(12)
已知流体段 i - 1 的气 、液体积 ,就可以求得流
体段 i 的总流出量
ΔV gi = ΔV′gi - 1 = V gi - 1地面 + ΔV gi - 1 - V gi - 1井眼 ΔV wi = ΔV′wi - 1 = V wi - 1地面 + ΔV wi - 1 - V wi - 1井眼
同理 ,可把第 4 、第 5 、第 i 段流体的流动看作是
图 4 井眼流体的模拟流动
特别地 ,第 3 段流体的流动过程 :
V
2 g3
=
V g3井眼
+ ΔV g3流入
-
ΔV g3流出
( )
=
V g3井眼
+
V g4井眼
v g4Δt1 L4
P4 T3 Z3 P3 T4 Z4
-
V
g3井眼
v g3Δt1 L3
由于气液运动速度 v gi 、v wi既是温度 T 、压力 P 的函数 ,又是井眼气液体积 V gi井眼 、V wi井眼 的函数 , 上述求解过程要用迭代法反复求解 ,直到满足一定
的精度要求 。井眼中气液空间分布的计算步骤为 :
①根据井口压力 Pw h 、井口温度 Tw h和流体段 1 的气液体积 V gi井眼 、V w i井眼 ,利用 Hasan - Kabir 相关
V w3地面
=
V
1 w3
+
ΔV
1 w
3流入
=
V
1 w
3
+
V
2 w
4
v
2 w
4Δt3
L
2 4
(7)
一般地 ,第 i 段流体的流动过程可描述为 :
( ) V gi地面
=
V
1 gi
+
V
2 gi
+
1
v2gi + 1Δti
L
2 i
+
1
P2i + 1 T1i Z1i
P1i
T
2 i
+
1
Z2i + 1
V wi地面
=
第 24 卷 第 3 期
钻 采 工 艺
·23 ·
m3 ; v gi —气体流速 ,m/ s ; v w i —液体流速 ,m/ s ; L i —流体段 i 的长度 ,m ; t —时间 ,s ; P —流体段的压力 ,Pa ; T —流体段的温度 , K; Z —气体压缩因子 ,无因次 。 气液运动速度 v gi 、v w i 既与流体的流态有关 ,又
ΔV wit流入
=
V wi + 1
v wi + 1Δt Li+1
(1)
Δt 时间内 ,段 i 内流体向上的供给量为
ΔV git流出
=
V
gi
v
giΔt Li
ΔV wit流出
=
V
w
i
v
w iΔt Li
(2)
则经过 Δt 时间 ,段 i 内流体体积变化为
V′gi = V gi + ΔV git流入 - ΔV git流出
体段 3 的气液体积变化为
V
2 g3
、V
2 w3
;该流体在
Δt 2
时间内从井眼 2′处流到井眼 1″处 ,此时 ,流体段的气
液体积为
V
1 g3
、V
1 w3
;然后
,该流体在
Δt 3
时间内从井
眼 1″处流到地面 。Δt3 时间内 ,井口测量的气液体积
即 V g3地面 、V w3地面 ,如图 3 所示 。
由此 ,流体在井眼中的流动过程可描述为图 4 所示情况 。
井眼内流体流动的瞬时稳态法
假设时间段 Δti 内 ,井口测量的气液体积分别为
V gi地面 、V w i地面 。前 3 段流体在井眼中的流动过程可
以描述为 :第 1 段流体在 Δt1 时间内从井眼 1 处流到
地面 ;第 2 段流体在 Δt1 + Δt2 时间内从井眼 2 处流
-
ΔV ″w i|
<ε,则继续下一步 。否则 ,将
ΔV
1 gi
、ΔV
1 w
i
代入式
(
10)
,计算
ΔV
1gi井眼
、ΔV
1 w
i井眼
,并
重复 ④～ ⑥步 。重复 ②～ ⑥步 ,并把 L i 累加 ,deep = L 1 + ……+ L i ,直到深度 deep 等于井深 。
关键词 :井眼 ;井内流体 ;计算 ;井底 中图分类号 : TE312 文献标识码 :A
井眼内流体段物质平衡关系
为了研究流体在井眼中的空间分布 ,我们把井 眼分为 N 段 ,如图 1 所示 。
流体段 i 内的流体在流动过程中 ,一方面要向 上供给 ,即有一部分流体流出 , 设该段的流出量为 ΔV i ;另一方面要接收下面流体的供给 ,即有流体流 入 ,设该段的流入量为 ΔV ′i 。当气液在垂直管中呈 稳定流时 ,这两部分流量相等 ,即 ΔV i = ΔV ′i ,在各 个时间段 ,流体段 i 的气液量不发生变化 。当气液 在垂直管中呈不稳定流时 ,这两部分流量不相等 ,即 ΔV i ≠ΔV ′i ,每一时段 ,流体段 i 的气液量不同 。段 i 内流体的物质平衡关系如图 2 所示 。
-
V
2 g3
v 2பைடு நூலகம்3Δt 2
L
2 3
V
1 w
3
=
V
2 w
3
+
ΔV
2 w
3流入
-
ΔV
2 w
3流出
=
V
2 w3
+
V
3 w
4
v 3w 4Δt 2
L
3 4
-
V
2 w
3
v
2 w
3Δt
2
L
2 3
(6)
( ) V g3地面
=
V
1 g3
+ ΔV 1g3流入
=
V
1 g3
+
V
2 g4
v 2g4Δt 3
L
2 4
P24 T13 Z13 P13 T24 Z24