大一第一学期期末高等数学上试题及答案

合集下载

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解

大一上学期高数期末考试、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)1 设 f ( X )cos x (x sin x )，则在 x 0 处有( (A) f(0)2(B) f (0)1 (C) f (0)° c 设(x) 1 x , (x) 3 33 x » 则当 x1 时(2. 1X(A)g 与M是同阶无穷小，但不是等价无穷小；是等价无穷小；(C)(X )是比(x)高阶的无穷小；(D)无穷小・(A) 函数F (x )必在X 0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x 0处取得极小值；(C) 函数F(x)在xo 处没有极值，但点(o,F (o ))为曲线yF(x)的拐点；(D)函数F”)在xO 处没有极值，点(：F (o ))也干是曲线YF(x)的拐点。

4设f (x)是连续函数，且 "X )22XX、僅產题(本夫龊右4小题'28. 斥曰二 ' 解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)exy sin(xy)19.设函数y y (x)由方程确定，求y (x)以及y (0). 求I X10.x(心3•若Ff(x)(X) 0 (2t x)f(t )dt ,其中f (x)在区间上(")二阶可导且)・(D) MX)不可导.)(B) (X)与(X)(X )是比(x)高阶的2of(t)dt,则 f(x)((D)®4分，共16分)5.lim (1 3x)办x0\/6.已知沪空是f(X)的一个原函数XI r COSX则7.limn —(cos 2— n ncos3 ) n2x arcsin x i dxx 21 V1A2xy四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线yy （x ）（xo ），过点®），且曲线上任一点M （Xo,yo ）处切线斜率数值上等于此曲线与X 轴、y 轴、直线X X 。

所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线y"x 的切线，该切线与曲线yin X 及X 轴围成平面图形D.（1 ）求D 的面积A ；⑵求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数“）在“上连续且单调递减，证明对任意的q 【o, J ，q1f （x ） d x q f （x ）dx 0 0f （ x ） d x 0 f （x ）cos x dx 017. 设函数”x ）在0,上连续，且。

大一上学期高等数学期末试题及解答

Q( x) sin x , x
y
e
1 x
dx
s
in x
x
e
1 x
dx
dx
C
eln x sin x eln x dx C
x
1 x
sin x x
x dx
C
1 cos x C .
x
把y( ) 1代入通解，得 C 1.
故特解为
y 1 ( cos x 1).
x
四、计算题（每小题9分，共36分）
则f (ln x)定义域是 [1, e] .
知识点：复合函数的定义域
分析 0 ln x 1, 1 x e
一、填空题（每小题3分，共15分） 2. 已知y x x ,则y _______ .
知识点：对数求导法
解 ln y x ln x , y =lnx 1, y
y xx (ln x 1).
( A) p 1,q 2; (B) p 2,q 3;
(C) p 2,q 1; (D) p 3,q 2 .
解：特征方程为：r2 pr q 0 , 把特征根 r1 1 , r2 2 1 p q 0 分别代入特征方程，得 4 2 p q 0
解得
p 3,q 2 .
4. 求曲线y e x ( x 0)与y 0, x 0围成的
右边无限伸展的图形绕轴旋转一周所得立体的体积.
知识点：反常积分，定积分的应用，旋转体的体积，
解 V + πy2dx + πe2xdx
0
0
π e2x 2
|0+
π. 2
五、解答题（每小题10分，共20分）
1. 在抛物线y x2 (0 x 1)上找一点P，使经过P的

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C)()x α是比()x β高阶的无穷小； (D)()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ )。

（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x (B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题,每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .(A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= （D)()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小；（B)()()x x αβ与是等价无穷小;（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D)()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ).（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题(本大题有5小题,每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续,=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。

高数(大一上)期末试题及答案

高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。

0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。

2.已知 f(x) = { e^x。

x < 1.ln x。

x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。

3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。

1/(2e))，答案为 C。

4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。

+∞) 内发散。

5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。

+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)(word文档良心出品)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e .6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案.

1. 设 f ( x ) = cos x ( x + sin x ), 则在 x = 0处有 (. 1 + x ，β ( x ) = 3 - 33 x ，则当x →1时（i0 x 是 f ( x ) 的一个原函数 ,x d x =7. n →∞ n (cos n + cos ⎰ x 2 arcsin x + 1大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分))（A ） f '(0) = 2（B ） f '(0) = 1 （C ） f '(0) = 0（D ） f ( x ) 不可导.2.设α ( x ) = 1 - x ）.（A ）α ( x )与β ( x ) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）α ( x )与β ( x )是等价无穷小；（C ） α ( x ) 是比 β ( x ) 高阶的无穷小；（D ） β ( x ) 是比 α ( x ) 高阶的无穷小.3. 若 F ( x ) = ⎰ 0x (2t - x ) f (t )dt，其中f ( x ) 在区间上 (-1,1) 二阶可导且f '( x ) > 0 ，则（）.（A ）函数 F ( x ) 必在 x = 0 处取得极大值；（B ）函数 F ( x ) 必在 x = 0 处取得极小值；（C ）函数 F ( x ) 在 x = 0 处没有极值，但点 (0, F (0)) 为曲线 y = F ( x ) 的拐点；（D ）函数 F ( x ) 在 x = 0 处没有极值，点 (0, F (0)) 也不是曲线 y = F ( x ) 的拐点。

4.设 f ( x )是连续函数，且 f ( x ) = x + 2 ⎰1 0f ( t )dt , 则 f ( x ) = ( )x 2x 2（A ） 2（B ） 2 + 2（C ） x - 1（D ） x + 2 .二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）2 5. l x →m( 1 +3 x) sinx =.6. 已知 cos x.则⎰ f ( x ) ⋅ cos xlim π 2 π 2 2πn + + cos 2n - 1n π ) =.1 2 8. － 1 .三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）9. 设函数 y = y ( x )由方程 e x + y + sin( xy ) = 1确定，求 y '( x ) 以及 y '(0) .10.求 ⎰ 1 - x 7x (1 + x 7 ) d x .⎰ f ( x ) d x ．⎪g ( x ) = ⎰ f ( xt )dt M ( x , y ) 处切线斜率数值上等于此曲线与 x 轴、 y 轴、直线 x = x 所围成⎰ f ( x ) d x ≥ q ⎰ f ( x )dx⎰⎰ f ( x ) cos x dx = 0[0, π ]上连续，且 f ( x )d，02. 设函数 f ( x ) 在, ξ ，使 f (ξ1 ) = f (ξ2 ) = 0.（提证明：在 0, π 内至少存在两个不同的点 ξ11.⎧ x e - x ， x ≤ 0 设 f ( x ) = ⎨ 求⎪⎩ 2 x - x 2 ， 0 < x ≤ 11- 3112. 设函数 f ( x ) 连续， 0g '( x ) 并讨论 g '( x ) 在 x = 0 处的连续性.lim f ( x ) = A ，且 x →0 x，A 为常数. 求13. 求微分方程 xy ' + 2 y = x ln x 满足 y(1) =-19 的解.四、解答题（本大题 10 分）14. 已知上半平面内一曲线 y = y ( x ) ( x ≥ 0) ，过点 (0,1) ，且曲线上任一点面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .五、解答题（本大题 10 分）15. 过坐标原点作曲线 y = ln x 的切线，该切线与曲线 y = ln x 及 x 轴围成平面图形 D.(1) 求 D 的面积 A ；(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）1. 设函数 f ( x ) 在 [0,1 ] 上连续且单调递减，证明对任意的 q ∈ [0, 1] ，q 1.( ) π π x = 01 2.F ( x ) =x⎰f ( x )dx示：设0 ）( ) 2 + c5. .6. 2 x .7. 2 .8. .) s ' ( 原式 = ⎰ (1 - u ) du = 1 ⎰ ( 1 - 2 )du7 x = ⎡⎣ - xe - x - e - x ⎤⎦ 0+ ⎰ 0cos 2 θ d θ 令x - 1 = sin θ ) πg ( x ) = ⎰ f ( xt )dt = xt = u⎰ f ( u )duxf ( x ) - ⎰ f (u )du⎰ f (u )dux 2= lim解答一、单项选择题(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1 cos xπ π e 6 3 三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 9. 解：方程两边求导e x + y ( 1+ y ' +c o xy ( xy ) + y = )y '( x ) = -e x + y + y cos( xy )e x + y + x cos( x y )x = 0, y = 0 ， y '(0) = -110. 解： u = x 7 6dx = du17 u (1 + u ) 7 u u + 1 1= (ln | u | -2ln | u + 1|) + c 7 1 2= ln | x 7 | - ln | 1 + x 7 | +C 7 711. 解：⎰ 1 -3 f ( x )dx = ⎰ 0 xe - x d x + ⎰ 1 2 x - x 2 dx-3 0= ⎰ 0xd (-e - x) + ⎰ 1 1 - ( x - 1)2 dx-3(-3-2= π- 2e 3 - 1412. 解：由 f (0) = 0 ，知 g (0) = 0 。

(word版)大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答以下各题(本大题共16小题，总计 80分) 1、(本小题5分)求极限l imx 312x 163 9x 212x4x 22x 2、(本小题5 分)求x 2dx.(1 2 )x3、(本小题5 分)求极限limarctanx arcsin 1xx 4、(本小题5 分)求x dx. 1x5、(本小题5 分)求ddxx 21t 2dt ．6、(本小题5分) 求cot 6xcsc 4xdx.7、(本小题5分)21 cos 1dx ．求1 x 2 x8、(本小题5 分)x e t cost 2y(x),求dy．设确定了函数yy e 2t sintdx9、(本小题5 分)3求 x1xdx ．10、(本小题5分)求函数 y 4 2x x 2的单调区间 11、(本小题5分)求2sinx dx ．sin 2x0812、(本小题 5 分)设xt ) e kt(3cos t4sint ，求dx ．()13、(本小题 5 分)设函数yyx 由方程y 2ln y 2x 6所确定 , 求dy ．( )dx14、(本小题 5 分)求函数yexe x的极值215、(本小题 5 分)求极限lim(x1)2 (2x1)2 (3x1)2(10x 1)2x16、(本小题5分)(10x 1)(11x 1)求cos2x dx. sinxcosx 1二、解答以下各题(本大题共2小题，总计14分)第1页，共8页1、(本小题7分)某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.2、(本小题7分)求由曲线yx 2 和y x 3 所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的体积.28三、解答以下各题 (本大题6分)设f(x) x(x 1)(x 2)(x3),证明f(x) 0有且仅有三个实根.一学期期末高数考试(答案)一、解答以下各题 (本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解:原式lim 3x 2 12218x12x26x6xlim212x1822、(本小题3分)dx (1x 2)21d(1 x 2) 12(1x 2)211x 2c.3、(本小题3分)因为arctanx2而limarcsinx故limarctanxarcsin1xx4、(本小题3分)x dx1 x1 x 1dx 1xdxdx1xxln1xc.5、(本小题3分) 原式2x1x 4 6、(本小题4分) cot 6xcsc 4xdxcot 6x(1cot 2x)d(cotx)1x第2页，共8页1cot 7x1cot 9 xc. 797、(本小题 4分)21 1原式1cos d( )xx1 sinx2118、(本小题4 分)解：dy e 2t (2sint cost) dxe t(cost22tsint 2) e t (2sintcost)(cost 22tsint 2)9、(本小题4 分)令 1xu2原式2 (u 4u 2)du12(u 5u 3 )12 531161510、(本小题5分)函数定义域(, )y22x2(1 x)当x1，y0当x ，y函数单调增区间为 ,11当x， y函数的单调减区间为1,1 011、(本小题 5分)原式2 dcosx9 cos 2x1 3 cosx 2lncosx 06 31ln2612、(本小题 6分)dxx(t)dte kt(43k)cost(4k3)sintdt13、(本小题 6分)2yy2y 6x 5yy 3yx 5y2114、(本小题 6分)y定义域( ， ),且连续 2e x(e2x1) 2第3页，共8页驻点：x1ln 12 2由于y2e x e x故函数有极小值,,y(1ln1) 2 215、(本小题 8分) 22(1 1 )2 (2 1 )2 (3 1 )2(10 1 )2原式lim x xxxx (10 1)(11 1)10 11 21x x6 10 117216、(本小题 10分)解:cos2x dxcos2x dx1 sinxcosx11sin2xd(12sin2x 1)2 11sin2x12sin2xcln12二、解答以下各题(本大题共2小题，总计13 分)1、(本小题5 分)设晒谷场宽为 x,那么长为512米,新砌石条围沿的总长为xL2x 512 (x0)xL2512唯一驻点x16x 2L1024 0即x16为极小值点x 3故晒谷场宽为 16米,长为51232米时,可使新砌石条围沿16所用材料最省2、(本小题8分)解:x 2 x 3, 22x 3 x 1,.28x0x 148V x4 x 2 )2( x 32 dx 4x4x 6( ) 0()dx28464(11x 5 41 1x 7)4 564 744(11) 512三、解答以下各题 5735(本大题10分)证明:f(x)在(, )连续,可导,从而在[0,3];连续,可导.第4页，共8页又f(0)f(1)f(2)f(3)0那么分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在1(0,1),2(1,2),3(2,3)使f(1)f(2)f(3)0即f(x)0至少有三个实根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三个实根,由上述f(x)有且仅有三个实根高等数学〔上〕试题及答案一、填空题〔每题3分，此题共15分〕21、lim(13x)x______.。

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

（本小题5分）第一学期期末高等数学试卷、解答下列各题（本小题5分）x 3 12x 162x 3(本小题5分)求 x 2 2 dx. (1 x )（本小题5分）（本小题5分）求-^dx. 1 x（本小题5分）求— 1 t 2 dt .dx 0（本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx.(本小题5分)求-1 1 , 求 1 p cos dx. x x（本小题5分）设X e2t cost确定了函数y y e si nt（本小题5分）求'x 1 xdx .0 ■（本小题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、 12、13、求函数 y 4 2xx 2的单调区间丫（本小题5分) sin x dx.求2 2 0 8 sin 2 x (本小题5分) 设 x(t) e kt(3cos t 4sin t),求 dx .设函数y y （x ）由方程y 2 in y 2 x 6所确定，求史 dx （本大题共16小题, 总计80分）求极限 limx 2 9x 212x求极限 limarctan xx.1 arcsin xy(x),求乎dx14、（本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值15、（本小题5分）2 2 2 2求极限 lim & “ （2x“ （3xD d°x Dx（10x 1）（11x 1）16、（本小题5分）cos2x .求dx.1 sin xcosx二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分）23x 212 26x 18x 122、（本小题3分）x 2\ 2x )1 d(1 x 2) 2(1 x 2)2c.3、（本小题3分）因为 arctanx而 limarcsin — 02 x x2、（本小题7分）2求由曲线y -和y2三、解答下列各题所围成的平面图形绕 0X 轴旋转所得的旋转体的体积.解:原式 limx 2lim 歿 x 212x18(19、 116 151故 limarcta n x arcs in o x x求—1 t2 dt .dx 0 '原式 2x 1 x 4cot 6 x(1 1 .7cot x 7(本小题4分) 2求1 工-x2cot x)d(cot x)1. 9cot x c.91cos^d(^) x x2(本小题4分)求 x 1 xdx.令 J 1 x ui u4、 5、(本小题3分)x .dx1 x1 x 1dx 1 x . dx dx1 xx ln 1 x(本小题3分)c.6、(本小题4分)cot 5 6 x csc 4 xd x8、1 （本小题4分） x e 2^st确定了函数y y e si nty(x),求 dy dx解:dy dxe 2t (2sin tt22e (cost 2tsin t ) e t (2 sint cost)22~(cost 2t sin t )cost)7、cos 1dx. x原式1 si n — x2u2)du 原式 2 (u41 \32(—)5 39、116 15解: dxx (t)dt13、（本小题6分）设函数y y （x ）由方程y 2 ln y 2 x 6所确定，求鱼dx2yy 空 6x 5 y3yx 57厂14、（本小题6分）求函数y 2e x ex , 2x1、y 2e (e y1 1驻点：x -| n —2 2由于 y 2e x e x 0故函数有极小值,,1n "2)2 210、（本小题5分）求函数 y 4 2x x 2的单调区间解: 函数定义域（11、 12、设 y 当x当x 当xX）2 2x 2(1 1, y 01, y0函数单调增区间为,11, y 0函数的单调减区间为1,(本小题5分)sin x ,2— dx.8 sin x2d cosx 09 cos 2 x原式1, 3 cosx ln ---------- 6 3 cosx丄In 26（本小题x （t ）6分)e kt (3cos t 4sin t),求dx .e kt (43k)cos t (4k 3 )sin t dtx的极值解.定义域）,且连续V x264d(*si n2x 1) 1 丄 si n2x2 1In 1 -si n2x c2、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分） 1、（本小题5分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围沿, 另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省•512设晒谷场宽为x,则长为 ----- 米,新砌石条围沿的总长为512xL 2x —— x (x 0)L c 51222x唯— •驻点 x 16 L1024 小3x即 x 16为极小值点故晒谷场宽为16米，长为51232米时，可使新砌石条围沿16所用材料最省2、（本小题8分）15、（本小题求极限原式 2 2 2(x 1)(2x 1) (3x 1)2(10x 1)(10x 1)(11x 1)1 2 1 2 1 2 (1 -)2 (2 -)2 (3 -)2(10 丄)2x x x x1 1(10 -)(11 -)x x 10 11 216 10 11lim x lim x 16、（本小题7 210分) cos2x dx 1 sin xcosx cos2x 1 l sin2xdx2求由曲线y -和y2,8x 22x 3 x 10, x 1 4-)2x 32 (rdx 4x 40(匚6x)dx4J 1 5 (——x 4 5 1 1 7. -------x ) 64 7 04 1 1 512 44(—— )—5 7 35二、解答下列各题(本大题10分)设f (x) x(x 1)( x2)(x 3),证明f (x) 0有且仅有三个实根证明:f (x)在(，)连续,可导,从而在[0,3];连续，可导.又 f(0)f(1)f(2)f(3)则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在1(0,1), 2 (1,2), 3(2,3)使f ( !) f ( 2) f ( 3)即f (x) 0至少有三个实根，又f (x) 0,是三次方程,它至多有三个实根由上述f (x)有且仅有三个实根高等数学(上)试题及答案D 、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为(、填空题(每小题 3分，本题共 15分)1、2、时，f (x)x e 2x在x 0处连续.3、dx ln x ,则巴dyx/x+14、曲线yx 在点(0, 1 )处的切线方程是y=x+15、若 f (x)dxsin2x C ，C 为常数，则 f (x)2cos2x —。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解

大一上学期高数期末考试
、单项选择题
1设f(x)cos x(x sin x),则在x 0处有(
).
(A)f(0)
2(B)f(0)1(C)f(0)0(D)
f(X)不可导.
c设(x)1
2.1
X，(x) 3 33x，则当x1时(
X
)
(A)(x)与
(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
(B)(X)与(X)
是等价无穷小；
(C)(X)是比(x)高阶的无穷小；(D)(X)是比(x)高阶的
无穷小.
Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(X)0 (2t x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且
0，则().
函数F(x)必在x0处取得极大值；
函数F(x)必在x0处取得极小值；
函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；
17.设函数f(x)在0，上连续，且0
证明：在0，内至少存在两个不同的点1，2，使f(1)f( 2)0.(提
x
F(x) f(x)dx
示：设0
解答
一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
1、D2、A3、C4、C
、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
9.解：方程两边求导
x y
e(1y)cos(xy)(xy y) 0
四、解答题(本大题10分)
14.已知上半平面内一曲线y y(x) (x0)，过点(01)，且曲线上任一点M(X0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xX。所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题(本大题10分)
15.过坐标原点作曲线y ln x的切线，该切线与曲线y ln x及x轴围

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4.=+→xx x sin 2)31(lim .5. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .6.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .7. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11. 解：101233()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

(完整版)大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限　lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分) .d )1(22x x x ⎰+求3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ⎰+2021 6、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分) ．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e ty y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分) ．求dx x x ⎰+301 10、(本小题5分)求函数　的单调区间y x x =+-42211、(本小题5分) ．求⎰π+202sin 8sin dx x x 12、(本小题5分)．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222Λ16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分) .8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本大题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→lim x x x 261218 =22、(本小题3分) ⎰+x x x d )1(22 ⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分) 因为arctan x <π2而limarcsin x x →∞=10故limarctan arcsin x x x →∞⋅=10 4、(本小题3分) ⎰-x x x d 1 x x x d 111⎰----= ⎰⎰-+-=x x x 1d d =---+x x c ln .1 5、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分) ⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分) 原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-sin 112x ππ=-1 8、(本小题4分) 解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )2222 9、(本小题4分)令　1+=x u 原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u =11615 10、(本小题5分) ),(+∞-∞函数定义域 01)1(222='=-=-='y x x x y ，当 (][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d x x cos cos 9202π=-+-163302ln cos cos x x π=162ln12、(本小题6分) dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　13、(本小题6分) 2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分) 定义域，且连续(),-∞+∞ '=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln 由于''=+>-y e e x x 20 22)21ln 21(,,=y 故函数有极小值 15、(本小题8分) 原式=++++++++--→∞lim ()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222Λ =⨯⨯⨯⨯=101121610117216、(本小题10分) dx x x dx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=x x d 2sin 211)12sin 21(=++ln sin 1122x c 二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,= 2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dx x =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题( 本大题10分 ) 证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()高等数学（上）试题及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 20=+→x x x 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A)(0)2f '= (B)(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

(A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; (B ）()()x x αβ与是等价无穷小;（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； (D ）()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( )。

(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； (B)函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x (B ）222x+(C ）1x - （D)2x +。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5. =+→xx x sin 2)31(lim 。

6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学(上) 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案(完整版).doc

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案(word文档良心出品)

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1012330()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰0123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）1. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.2. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1、(本小题5分)求极限　lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分).d )1(22x x x⎰+求3、(本小题5分)求极限limarctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x求5、(本小题5分)．求dt t dxd x ⎰+2216、(本小题5分) ⎰⋅.d csc cot 46x x x 求（第七题删掉了）8、(本小题5分)设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分)．求dx x x ⎰+3110、(本小题5分)求函数　的单调区间y x x =+-42211、(本小题5分)．求⎰π+202sin 8sin dx x x12、(本小题5分)．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分)设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,22614、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分)求极限lim()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222Λ16、(本小题5分).d cos sin 12cos x x x x⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→limx xx 261218 =22、(本小题3分)⎰+xx xd )1(22 ⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分)因为arctan x <π2而limarcsinx x →∞=1故limarctan arcsinx x x →∞⋅=14、(本小题3分)⎰-x x xd 1xx x d 111⎰----=⎰⎰-+-=x xx 1d d =---+x x c ln .15、(本小题3分)．求dt t dxd x ⎰+221原式=+214x x6、(本小题4分)⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c8、(本小题4分)设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),22解： dy dx e t t e t t t tt=+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )22229、(本小题4分)．求dx x x ⎰+301令　1+=x u原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u=11615 10、(本小题5分)求函数　的单调区间y x x =+-422解：),(+∞-∞函数定义域01)1(222='=-=-='y x x x y ，当(][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当y x y x 11、(本小题5分)．求⎰π+202sin 8sin dx x x原式=--⎰d xx cos cos 9202π=-+-163302lncos cos x x π=162ln12、(本小题6分)．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-解：dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　13、(本小题6分)设函数由方程所确定求．y y x y y x dydx =+=()ln ,2262265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分)求函数的极值y e e x x =+-2解：定义域，且连续(),-∞+∞'=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln由于''=+>-y e e x x 2022)21ln 21(,,=y 故函数有极小值15、(本小题8分)求极限lim()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222Λ原式=++++++++--→∞lim()()()()()()x x x x x x x 112131*********2222Λ=⨯⨯⨯⨯=101121610117216、(本小题10分)dxxxdx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=xx d 2sin 211)12sin 21( =++ln sin 1122x c二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,=2、(本小题8分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dxx =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题( 本大题10分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 2=+→xx x 。

2、当时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00e)(2x k x x x f x 在0=x 处连续．3、设x x y ln +=,则______=dydx4、曲线x e y x-=在点（0，1）处的切线方程是5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。

二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （）A 、0B 、1-C 、1D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（）A. )0(1ln+→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（）A 、⎰+∞sin xdx B 、dx ex⎰+∞-02 C 、dx x ⎰+∞1D 、dx x⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。

则AMB ∠=A 、3π B 、4π C 、2πD 、π 三、计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限 xx x 2sin 24lim-+→ 。

2、求极限 )111(lim 0--→x x e x 3、求极限 2cos 12limx dt e xt x ⎰-→4、设)1ln(25x x e y +++=，求y '5、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2，求22dx yd 6、求不定积分 dx x x ⎰+)32sin(127、求不定积分x x e x d cos ⎰8、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=011011)(x xx e x f x，求⎰-2d )1(x x f四、应用题（本题7分）求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。

五、证明题（本题7分）若)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)21(=f ，证明：在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf 。

参考答案一。

填空题（每小题3分，本题共15分） 1、6e 2、k =1 ． 3、xx+1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A 三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：x x x 2sin 24lim-+→81)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 2.解：21lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xee e e xe e e e x x e e x 3、解： 2cos 12limx dt e xtx ⎰-→e x xe xx 212sin lim 2cos0-=-=-→ 4、解： )111(1122xxx y ++++=' 211x+=5、解：t t t t dx dy 21121122=++= 222232112()241d y t d dydxt dtt dt dxdx t t-+===-+ 6、解：C xd x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 7、解：⎰⎰=x xe x x x ed cos d cos⎰+=sinxdx e cos x x e x ⎰+=x de sin cos x x e xdx cos sin cos x e x e x e x x x ⎰-+=C x x e x ++=)cos (sin8、解：⎰⎰⎰⎰--+==-0111120d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f …⎰⎰+++=-10011d 1d x x e xx 1001)1ln(d )11(x x ee x x +++-=⎰-2ln )1ln(101++-=-x e)1ln()1ln(11e e +=++=-四．应用题（本题7分）解：曲线2x y =与2y x =的交点为（1，1），于是曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为31]3132[)(10210232=-=-=⎰x x dx x x AA 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为：()πππ10352)(1052142=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰y y dy y y V 五、证明题（本题7分）证明：设x x f x F -=)()(，显然)(x F 在]1,21[上连续，在)1,21(内可导，且 021)21(>=F ，01)1(<-=F . 由零点定理知存在]1,21[1∈x ，使0)(1=x F . 由0)0(=F ，在],0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点)1,0(),0(1⊂∈x ξ，使01)()(=-'='ξξf F ，即1)(='ξf …。