陷波滤波器设计及其在语音信号处理中的应用

陷波滤波器设计及其在语音信号处理中的应用

摘要：滤波器能够从接收到的信号中消除或削弱噪声，提取有用信号。原型滤波器是设计其他滤波器的基础。本文是以MA TLAB 软件为实验平台，主要研究了原型滤波器的基本概念和设计方法，介绍了巴特沃思滤波器和切比雪夫I 型滤波器的基本概念，并且对其应用进行仿真。

关键词：语音信号，频谱分析，陷波滤波器

1、 引言

语音信号处理是近年来广泛兴起的一门重要学科，它的范围涉及了语言学、生理学、数学、声学、电子、计算机等各个学科。它可以用来进行语音识别、语音编码（压缩解压）、语音增强（例如去掉背景噪音）等，因而具有重大意义[1]。

原型滤波器是设计其他滤波器的基础，先设计低通模拟滤波器原型，再通过频率变换将低通传输函数转换为所需的滤波器传输函数，就可以设计我们所需的其他滤波器。

2、 语音信号的分析和处理

2.1语音信号的特点

语音信号具有如下特点：

1）、在时域范围内，语音信号具有“短时性”的特点，即总体上看，语音信号的特征是随着时间而变化的，但在一段较短的时间间隔内，语音信号基本保持平稳；

2）、在频域范围内，人的听觉器官能感知的声音频率范围约为20Hz ～20kHz 的信号称为音频(Audio)信号。人发音器官发声频率约是80～3400Hz ，但人说话的信号频率约为300～3000Hz ，即话音(speech)信号，也是本文将要研究的信号[2]。

2.2语音信号的采集

语音信号是模拟信号，需要先对它进行数字化处理，经过采样、量化、编码后转变成变成数字信号，即进行模/数（A/D ）转换，然后用数字技术进行数字信号处理，最后经过数/模(D/A)转换成模拟信号，这一过程称为模拟信号的数字信号处理[3]。这个过程如下图所示：

图1 模拟信号数字处理框图

采样也称抽样，是信号在时间上的离散化，即按照一定时间间隔T 在模拟信号x(t)上逐

A/DC 数字信号处理 D/AC

预滤

平滑滤波

点采取其瞬时值。

设原信号为x(t)，采样后，所得信号为：

()()()n a a

n x t x nT t nT δ=∞

=-∞

=

-∑ (1)

2.3语音信号的滤波

数字信号处理过程中，所处理的信号往往含有噪声，从接收到的信号中消除或削弱噪声，提取有用信号的过程就是滤波，实现滤波功能的系统就是滤波器。

图2 滤波器设计原理

模拟原型滤波器指的截止频率为1的滤波器。低通滤波器的传输函数经过频率变换可以转换成高通、带通和带阻滤波器，所以设计滤波器一般先设计低通滤波器，再通过频率变换法将低通滤波器转换成所需要的滤波器的形式。因此，常把低通滤波器称为原型低通滤波器。所以，掌握模拟原型滤波器的原理十分重要，是设计其他滤波器的基础[4]。

模拟滤波器的幅度响应常用幅度平方函数来表示：

(2)

由于脉冲响应h (t )是实函数，因而H*(j ω)=H(-j ω)，所以：

(3)

其中，)(ωj H a 是模拟滤波器的稳态幅度特性，)(s H a 是模拟滤波器的系统函数，)(ωj H a 是模拟滤波器的稳态响应即频率特性。

本文应用巴特沃斯和切比雪夫I 型模拟低通滤波器进行滤波，下面进行详细介绍： 2.3.1巴特沃思（Butterworth ）滤波器

巴特沃思模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：

(4)

模拟原型

数字 低通、高通、 带通、带阻

原型变换

映射变换

模拟 低通、高通、 带通、带阻 原型变换

)()()(2ωωωj H j H j H a a a *=Ω=-=-=j s a a a a a s H s H j H j H j H )(

)()()()(2

ωωω2

21()1(/)N c H j ωωω=+

式中，N 为滤波器阶数，ωc 为低通滤波器的截止频率。

巴特沃思模拟低通滤波器的特点是：

1） 通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大，曲线平滑单调下降； 2） 阶数越高，特性越接近矩形，过渡带越窄； 3） 传递函数无零点[5]。

图3滤波特性图

这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器。

巴特沃思滤波器的传递函数具有下面的形式：

()

()()

((1))((2))(())

Z s H s P s K

s p s p L s p n =

=

--- （5）

该滤波器没有零点，极点为[p(1) ,p( 2), L, p(n)]，增益为K 。

2.3.2切比雪夫（Chebyshev ）I 型模拟低通滤波器 切比雪夫I 型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为：

(6)

式中，ε为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；c ω为截止频率，N 为切比雪夫多项式阶数，)/(2

c N C ωω为切比雪夫多项式，定义为：

cos(arccos ),1

()(),1N N x x C x ch Narchx x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩

(7)

切比雪夫I 型的特点是：

1）、通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下降，且与巴特沃思滤波器相比具

ω

1

N=N=

N

5

0.707

2

221()1(/)

N c H j C ωεωω=+