《特殊角的三角函数》教案

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人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案

人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节“三角函数的定义”，第2小节“特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值”。本节课主要内容包括：
1.理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切的值；
-掌握用计算器求解锐角（0°～90°）的正弦、余弦、正切值的方法；
-应用三角函数值解决实际问题。
举例解释：重点在于使学生能够熟练地记住特殊角的三角函数值，并能够运用计算器求解任意锐角的三角函数值。例如，要求学生能够迅速回答sin30°=0.5，cos60°=0.5，tan45°=1等特殊角的三角函数值，并能够使用计算器求解sin75°、cos15°等锐角的三角函数值。
c.实际问题应用：将三角函数值应用于解决实际问题，如计算三角形的高或边长，需要学生能够理解问题的数学模型，并正确选择和应用三角函数。例如，给定直角三角形的斜边和一角，求另一直角边的长度，学生需要判断使用正弦、余弦还是正切。
本节课的教学难点与重点是紧密相关的，教师需在教学过程中通过实例演示、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并应用所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值记忆和计算器操作这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解如何使用计算器求解任意锐角的三角函数值。
（三）实践活动（用时1小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题，如测量不规则三角形的边长或角度。
3.引导学生熟练使用计算器求解锐角三角函数值，培养学生的信息素养和科技意识；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力和自主学习能力；

《特殊角的三角函数》教案

《特殊角的三角函数》教案教学目标知识与技能1．知道特殊锐角30°、45°、60°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值．2．会根据特殊角的三角函数值说出该锐角的大小．数学思考与问题解决体验特殊锐角30°、45°、60°三角函数值的探索过程，体会数形结合思想在三角函数中的应用．情感与态度引导学生积极投人到探索新知的活动中，从中感受到获得新知的乐趣．重点难点重点特殊角与其三角函数之间的对应关系．难点利用特殊角的三角函数值进行求值和化简．教学设计一、复习引入1．什么是正弦、余弦、正切？2．含30°、45°角的直角三角形有哪些性质？3．你能推导出30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值吗？教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试推导．二、自主探究，合作交流实践探索45°、60°角的直角三角形，请同学们画出含30°、分别计算sin30°、sin45°、sin60°的值，以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值．归纳结果：教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小组推荐学生板演．说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算．②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值．三、运用知识，体验成功例1．求下列各式的值：(1)2sin30°-cos45°；cos60°(2)sin60°；(3)tan30°+cos30°．解：(1)2sin30°-cos45°=2⨯122-2-=；222cos60°(2)sin60°=313⨯=；2243353+=.326(3)tan30°+cos30°=教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性．学生独立完成，教师讲评指正、总结．四、运用知识，体验成功课堂演练：教材第106页练习第1题．教师引导，怎样才能求出角的度数？例2．求满足下列条件的锐角a：(1)2sin a-2=0；(2)3tan a-1=0．解：(1)由已知，得sin a= (2)由已知，得tan a=2，所以a=45°；23，所以a=30°．3课堂演练：教材106页练习第2题．利用特殊角的三角函数值．学生写出过程，注意书写的规范性．总结：由角的度数能求三角函数值，进行有关运算；由三角函数值也能求角的度数．学生独立完成，教师点评．五、拓展延伸拓展探究观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现？阐述一下你的理由．结论一函数值与角的关系．正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减小；结论二正弦和余弦的关系．互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值．还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证．教师引导学生观察、思考、发现特殊函数间的规律特点．六、总结提高1．师生小结．本节课学习了哪些内容，你有哪些认识和收获？特殊角的三角函数值都是什么？怎样由角求值，由值求角？教师引导学生自我总结．2．布置作业．教材习题7．3第1，2，3题．学生按要求完成．。

九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计

-小结反馈：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，进行自我反馈。
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。

九年级数学特殊角的三角函数教案

1．230°，45°，60°角的三角函数值新津华润初级张蓉教学目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．重点难点重点探索30°、45°、60°角的三角函数值；能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算；比拟锐角三角函数值的大小．难点进一步体会三角函数的意义．教学过程一、创设情境，导入新课问题：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度．(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE 的长度，因为DE＝AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可．[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是的，设BE＝a米，则AD＝a米，如何求CD 呢？[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD )2＝CD 2＋a 2，CD ＝33a ，则树的高度即可求出． [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°＝CD AD ＝CDa ，则CD ＝a tan30°，岂不简单．你能求出30°角的三个三角函数值吗？二、合作交流，探究新知探索30°、45°、60°角的三角函数值[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．[生]sin30°＝12. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边为a (如下图)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半〞的性质，则斜边等于2a .根据勾股定理，可知30°角的邻边为3a ，所以sin30°＝a 2a ＝12.[师]cos30°等于多少？tan30°呢？ [生]cos30°＝3a 2a ＝32，tan30°＝a 3a ＝13＝33. [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边．利用上图，很容易求得sin60°＝3a 2a ＝32，cos60°＝a 2a ＝12，tan60°＝3a a＝ 3. [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦．可知sin60°＝cos(90°－60°)＝cos30°＝32，cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝12.师生共析：我们一同来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形(如图)．设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a .由此可求得sin45°＝a 2a ＝12＝22， cos45°＝a 2a ＝12＝22， tan45°＝aa＝1.[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点．先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小．[师]第三列呢？[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比拟特殊．[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了．下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况．相信同学们一定做得很棒．三、运用新知，深化理解例1(教材例如) 计算：(1)sin30°＋cos45°； (2)sin 260°＋cos 260°－tan45°.分析：此题旨在帮助学生稳固特殊角的三角函数值，今后假设无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°＋cos45°＝12＋22＝1＋22；(2)sin 260°＋cos 260°－tan45°＝(32)2＋(12)2－1＝34＋14－1＝0. 例2(教材例如) 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01 m)．分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．解：根据题意(如图)可知，∠BOD ＝60°，OB ＝OA ＝OD ＝2.5 m ，∠AOD ＝12×60°＝30°，∴OC ＝OD ·cos30°×32≈(m)． ∴AC ≈0.34(m)．所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.例3 要求tan30°的值，可构造如下图的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的根底上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．分析：作∠B 的平分线，如图，根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CD BC ，tan75°＝BCCD.解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝2 3－3，∴tan15°＝2 3－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝32 3－3＝2＋ 3.四、课堂练习，稳固提高 1．教材P9随堂练习．2．《探究在线·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值． sin30°＝12，sin45°＝22，sin60°＝32；cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12；tan30°＝33，tan45°＝1，tan60°＝ 3.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小．六、布置作业1．《探究在线·高效课堂》相关作业．2．教材P10习题1.3第1～3题．。

苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计

苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第七章第三节“特殊角的三角函数”是初高中数学衔接的重要内容。

本节课主要介绍特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

这些值在三角函数的学习以及解决实际问题中具有重要作用。

通过对特殊角的三角函数的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，具备一定的数学基础。

但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解特殊角的三角函数值，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究特殊角的三角函数值的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：特殊角的三角函数值。

2.难点：特殊角的三角函数值的推导和应用。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生探究特殊角的三角函数值，激发学生的思维。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相促进。

3.实例分析法：通过实际问题，让学生感受特殊角的三角函数值在解决问题中的作用。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、多媒体教学设备。

2.学生准备：笔记本、三角板、计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

引导学生观察这些值的特点，并引导学生思考如何推导这些值。

人教版初中数学九年级下册28.1特殊角的三角函数(教案)

3.特殊角三角函数值的运用：运用特殊角的三角函数值解决实际问题，如计算直角三角形的边长。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.理解与分析：通过特殊角的三角函数定义，使学生理解三角函数的概念，分析特殊角三角函数值的特点，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.应用与解决问题：培养学生运用特殊角的三角函数值解决实际问题的能力，如计算直角三角形的边长，提高数学建模和数学应用素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数的基本概念。特殊角的三角函数是指在直角三角形中，角度为30°、45°、60°时的正弦、余弦、正切值。这些函数在解决实际问题中具有重要意义，如计算直角三角形的边长。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个含30°角的直角三角形的边长，展示特殊角的三角函数在实际中的应用。
-详细内容：
a.正弦函数：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2；
b.余弦函数：cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2；
c.正切函数：tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3。
-教学过程中，需强调特殊角三角函数值在解决实际问题时的重要性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

九年级数学《特殊角的三角函数值》教案

教案：特殊角的三角函数值一、教学目标：1.理解特殊角的概念和特征。

2.掌握特殊角的三角函数值。

3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1.特殊角的概念。

2.特殊角的特征。

3.特殊角的三角函数值。

4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

三、教学过程：Step 1 导入新课1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。

2.引入特殊角的概念。

解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。

Step 2 学习特殊角的特征1.讲解特殊角的三种特殊情况：a)0度。

b)90度。

c)180度。

2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。

3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。

Step 3 推导特殊角的三角函数值1.推导0度特殊角的三角函数值。

a)角度为0度时，对应的三角函数值：- sin0° = 0- cos0° = 1- tan0° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

2.推导90度特殊角的三角函数值。

a)角度为90度时，对应的三角函数值：- sin90° = 1- cos90° = 0- tan90° = 无定义（不存在）b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

3.推导180度特殊角的三角函数值。

a)角度为180度时，对应的三角函数值：- sin180° = 0- cos180° = -1- tan180° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题1.将上述推导结果应用于实际问题。

a) 比如：已知角度为45度，求解sin45°、cos45°和tan45°的值。

b)引导学生根据特殊角的三角函数值和单位圆上的三角关系进行计算。

特殊角的三角函数教案

2、如图，河岸 AD，BC 互相平行，桥 AB 垂直于两岸，桥长 12m，在 C 处看桥两端 A，B，夹∠ BCA=60° ，求 B，C 间的距离。巡回指导，关注学生对知识的灵活运用情况，对学生出现的问题及时纠正
⑴设计问题串帮助学生解读本题 ① 哪些线段为积极思考，并 2.5m?摆角指的是与教师一起哪个角？ ∠ 分析题意 BOA、∠DOA 各是多少度？②哪个点分别是秋千摆到的最高位置、最低位置？③如何求 A、 B 两点的高度之差？ ⑵板书独立分析问题、解决问题
(1) sin 30°+cos45°； (2) sin260°+cos260°-tan45°.
指导纠正
帮助学生巩固特殊角的三角函数值
名师精编
优秀教案
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
名师精编
优秀教案
走进生活
1、如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.
D
B
4m 30
°
45
°
A
┌
C
体现分层次教学，通过必做题及时练习巩固，落实“学有价值的数学” ，达到 “人人都能获得必需的数学” ．又通过选做题照顾优秀生的发展。
通过问题串引导学生分析题意，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力。
培养学生能够独立进行 30 ° 、 45°、60°角的三角函数值的简单应用。
三、拓展与延伸
1、在△ABC 中, ∠C=90°，cosB= 等于（） A.30° B.45° C.60° D.90° 2 、在 △ ABC 中 , ∠ A 、 ∠ B 都是锐角，且 sin A （）指导纠正，归纳总结思考回答，并说明理由指导学生学会已知特殊角的三角函数值，怎么求锐角

28.1锐角三角函数(3)-特殊角的三角函数值(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
Байду номын сангаас2. 45°角的正弦、余弦、正切值；
3. 60°角的正弦、余弦、正切值；
4.应用特殊角的三角函数值解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习特殊角的三角函数值，使学生能够：
1.提高数学抽象能力，理解并掌握特殊角三角函数概念及其在实际问题中的应用；
此外，小组讨论环节中，学生们表现出积极的参与态度，但部分学生在发表观点时显得不够自信。作为教师，我应该在讨论过程中给予他们更多的鼓励和支持，培养他们的自信心。同时，我还需要关注学生在讨论中的表现，适时给予引导，帮助他们更好地解决问题。
在讲授重点和难点时，我发现通过举例和比较的方法能够帮助学生更好地理解特殊角的三角函数值之间的关系。这说明在教学中，我们应该尽量采用直观、生动的方式呈现知识，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数值的基本概念。特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°这三个锐角下，正弦、余弦、正切的具体数值。它们在解决直角三角形问题中具有重要地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个30°角的直角三角形，展示如何运用特殊角的三角函数值求解未知边长。

《特殊角的三角函数值》教案

28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°； (2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°. 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cos α＝23，则锐角α的大致范围是( )A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则BD ＝BC ，在Rt △ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长即可．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC ，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．特殊角的三角函数值：30° 45° 60° sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 tan α33132.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.。

特殊角的三角函数教案

章节题目特别角的三角函数讲课日期教课目的1、经历探究特别角的三角函数值得过程，领会三角函数的意义；2、记着特别角的三角函数值，并能应用于计算；3、能依据不一样的三角函数值说出相应的角的大小；4、掌握求三角函数值时将角放入直角三角形的方法。

教课要点1、探究特别角的三角函数值2、进行特别角三角函数值的计算3、比较锐角三角函数值的大小教课难点1、特别角的三角函数值的探究过程；2、利用特别角的三角函数值进行计算。

课型板书设计讲解课特别角的三角函数值教具304560 sincostan例1 解答例2 解答练习1、2课后小结教课过程一、问题引入今日的任务，填写下边的表格304560sincostan二、求特别角的三角函数值（一）、 30 、 60 角的三角函数值（师在黑板上用量角器画出30 角。

）上一次课程已经学过直角三角形内的三角函数，今日我们先来研究30 的三角函数值。

此刻黑板上有一个 30 角，直接这样计算我们是算不出它的三角函数值的，要求一个角的三角函数值，第一要把角放在一个直角三角形中。

我们此刻在边OA上选一点 E，从 E向 OB作垂线，垂足为 F，则三角形OEF为含30角的直角三角形。

此刻在OEF中求30角的三角函数。

定理：在直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半。

因此假如设 EF=1， OE=2.问题：① 已知直角三角形的斜边和一个直角边，你能求出另一个直角边吗用什么方法求呢解答：用勾股定理能够得出 OFOE 2EF 2 22 123② 直角三角形三边都知道了，那么你能求出30 角的三个三角函数值吗EF 1sin 302OE OF 3解答： cos302OE EF 3tan 303OF③ 在三角形OEF 中，∠ O=30 ，那么∠ E=60 ，在三角形 OEF 中，我们能求出∠E 的三个三角函数值吗OF 3sin 602 OE EF1解答：cos602OE OF 3tan 60EF规律：一般角的三角函数，把角放入一个直角三角形中求三角函数值。

九年级数学下册《特殊角的三角函数》教案、教学设计

4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力和数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使其主动投入到特殊角三角函数的学习中。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，使其在解决问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
3.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在现实生活中的价值，提高学生的数学应用意识，培养其运用数学知识为社会服务的责任感。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检测学生对特殊角三角函数知识的掌握程度。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的评价和指导，鼓励学生发挥自己的优势，提高自信心。
4.教学策略：
（1）关注学生的认知发展，由浅入深地引导学生掌握特殊角的三角函数知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，提高学生对特殊角三角函数性质的灵活运用。
2.知识梳理：教师帮助学生梳理特殊角三角函数的性质、计算方法以及解题技巧。
3.情感态度：教师强调数学知识在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握，培养其数学思维能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现特殊角三角函数的计算规律，提高学生的观察、分析、归纳能力。
2.通过实际问题引入特殊角的三角函数，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.利用数形结合、分类讨论等数学方法，引导学生探索特殊角三角函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
1.基础知识巩固：

九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案、教学设计

-总结：“希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，感受数学的魅力。”
3.课后反思：布置反思性作业，引导学生思考如何将所学知识运用到其他学科领域。
-作业：“请同学们思考一下，特殊角的三角函数值在其他学科领域有哪些应用？下节课我们来分享。”
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数值的学习，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
-展示图片：“请大家看这张图片，这是一座等腰直角三角形形状的建筑。如果我们知道了其中一个角的度数，如何求出其他角的度数以及边长呢？这就需要用到我们今天要学习的特殊角的三角函数值。”
3.提出问题：引导学生思考特殊角三角函数值的特点及记忆方法。
-提问：“特殊角的三角函数值有什么特点？如何记忆这些值呢？”
4.引导学生总结学习方法，形成知识体系，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感受，激发他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备解决问题的信心和能力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强他们的集体荣誉感。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考的能力，遇到问题时，可向同学或老师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励，共同促进学生成长。
5.教师要及时批改作业，给予反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有初步的了解。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值的学习将更具挑战性和实际意义。学生在此阶段，抽象逻辑思维逐渐发展，具备了一定的观察、分析、归纳能力。但个体差异仍然存在，部分学生对数学学习缺乏兴趣，对特殊角三角函数值的记忆和应用能力较弱。因此，在教学过程中，应关注以下方面：

特殊角的三角函数教案

章节题目特殊角的三角函数授课日期
教学目标1、经历探索特殊角的三角函数值得过程，体会三角函数的意义；
2、记住特殊角的三角函数值，并能应用于计算；
3、能根据不同的三角函数值说出相应的角的大小；
4、掌握求三角函数值时将角放入直角三角形的方法。

教学重点1、探索特殊角的三角函数值
2、进行特殊角三角函数值的计算
3、比较锐角三角函数值的大小
教学难点1、特殊角的三角函数值的探索过程；
2、利用特殊角的三角函数值进行计算。

课型讲授课教具
板书设计特殊角的三角函数值
α︒
60
30︒
45︒
α
sin
α
cos
α
tan
例1 解答例2 解答练习 1、2
课后小结
教学过程
一、问题引入
今天的任务，填写下面的表格
α ︒30
︒45
︒60
αsin
αcos
αtan
二、求特殊角的三角函数值
（一）、︒30、︒60角的三角函数值（师在黑板上用量角器画出︒30角。

）
上次课程已经学过直角三角形内的三角函数，今天我们先来研究︒30的三角函数值。

现在黑板上有一个︒30角，直接这样计算我们是算不出它的三角函数值的，要求一个角的三角函数值，首先要把角放在一个直角三角形中。

我们现在在边OA 上选一点E ，从E 向OB 作垂线，垂足为F ，则三角形OEF 为含︒30角的直角三角形。

现在在OEF 中求︒30角的三角函数。

特殊角的三角函数优秀教案

DC
2.△ABC 中∠A．∠B 为且有|tanB- 3 |+(2sinA- 3 )2=0 _______。
，则△ABC 的形状是
3 3．在 ABC 中，∠C=90°，sinA= 2 则 cosB=____，tanB=_____
3
4．已知为锐角，且 sin = 5 ，则 sin(90°- )=_
2/3
8．已知：如图，AC 是△ABD 的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°。求 AD．
A
30 45
B
C
D
3/3
【教学过程】
一、新知探索假如∠A=30°，你能求出 sin30°，cos30°，tan30°吗？
①度量，用定义 ②用计算器
假如∠A=45°，你能求出 sin45°、cos45°、tan45°吗？
ssiinn4350 2212
sin 60
3 2
cos 30
3 2
tan 30
3 3
2sin( 15 ) 3
特殊角的三角函数
【教学目标】
一、知识与技能 1．能通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。 2．会计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的值。 3．能根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。
二、过程与方法经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。
三、情感态度与价值观培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣。
【教学重点】
能通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。
【教学难点】

2024北师大版数学九年级下册1.2《特殊的三角函数值》教学设计

2024北师大版数学九年级下册1.2《特殊的三角函数值》教学设计一. 教材分析《特殊的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

这些特殊角的三角函数值在实际生活和工作中有着广泛的应用，对于学生来说，掌握这些值能够提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对于正弦、余弦、正切函数有一定的了解。

但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主探索并掌握特殊角的三角函数值。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，并能运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生自主学习的能力和合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2.教学难点：特殊角三角函数值的推导和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生关注特殊角的三角函数值在实际生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对特殊角三角函数值的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含特殊角三角函数值的PPT，以便于课堂演示和讲解。

2.学习素材：准备与特殊角三角函数值相关的练习题，以便于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备三角板、直尺等工具，以便于学生实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、运动员投掷等，引导学生关注特殊角的三角函数值在实际生活中的应用。

特殊角的三角函数值教学设计

特殊角的三角函数值教学设计(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《特殊角的三角函数值》教学设计1 教学背景教材内容分析《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。

这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。

学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。

学生特征分析九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。

本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。

2 教学目标基于以上分析，我确定本节的教学目标：1）知识技能：⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值；⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；⑷会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

2）数学思考：加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。

3）解决问题：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

4）情感态度：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。

这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验。

根据教学目标，我又确定了本节课的教学重点和难点：重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

特殊角的三角函数》教案

《特殊角的三角函数》教案一、学习目标知识与技能：1.能推导并熟记30o、45、60角的三角区数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.能熟练计算含有30、45°、60角的三角函数的运算式过程与方法情感态度与价值观培养学生合作交流二、学习重点1.熟记30o、45°、60角的三角函数值2.,能熟练计算含有30o、45、60°角的三角函数的运算式学习难点及突破策略:3.30、45、60角的三角函数值的推导过程教学流程三、创设情境点燃激情1.三角尺是我们熟悉的数学工具,请每位同学拿出自己的学习工具,衣服三角尺,思考并回答下列问题:(1)仔细观察,这幅三角尺各有几个锐角,他们分别等于多少度?(2)若设每块三角尺的较短的边长为1,那么你能说出三角尺中其它边的长度吗?根据这些长度,你能求出30o、45、60的三角函数有学困生说出方法和答案。

2.明确自探目标：(1)在计算过程中,你用到了以前学到的哪些知识?(2)探究82页表格中的函数值的变化规律(3)例3中提到的sin ?60表示什么意思?(4)从sin60o+cos60的结果看,你能得到什么结论?四、多元互动合作探究1.对于上述问题,同学们先独立思考,在以小组为单位?(,交流合做,让学困生先回答,中等生补充。

2.通过小组合作交流,学生自己发现问题,从而激发他们学习的热情,并使学生明白:(1)再求三角函数值时,常用到勾股定理和三角函数的定义。

(2)对于锐角。

正弦值和正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小。

(3)对于锐角A ,有sin ? A + cos ”A=1。

五、训练检测目标探究1.同桌之间自编练习题,互作互改。

2.教师板书83页例3,强调解题步骤:代化简。

3.练习83页例1,三位学生上黑板,其余学六、练习(1)tan45°-sin30(2)6tan30°-sin60°2cos45(3)sin30°+cos45%;(4) sin ’60”+ cos ”60”+tan45六、迁移应用拓展探究1.身高相同的学生甲乙丙放风筝,他们放出的线分别为300米、250米、200米,线与地面所成的角度分别是30o、45、60o(假设风筝线是拉直的),则三人所放风筝()A 甲的高B 乙的最低C 丙的最低D的最高七、课堂小结本节课你学会了什么?还有什么不懂得地方吗?小组交流补充完整。

特殊角的三角函数_教案1

特殊角的三角函数【教学目标】一、知识与技能1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。

二、过程与方法经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。

三、情感态度与价值观培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣。

【教学重点】能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。

【教学难点】1．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。

2．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小【教学过程】一、新知探索假如∠A=30°，你能求出sin30°，cos30°，tan30°吗？°、cos45°、tan45°吗？【典型例题】1．已知∠A 为锐角，cosA= ，你能求出sinA 和tanA 吗？ ①度量，用定义 ②用计算器 23322．求锐角 a 的度数： 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，BD= 。

求△ABC ．△ACD ．△BCD 中各锐角4．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长。

三、小结【知识要点】填写下表，并记熟这些值四、课堂练习【基础演练】1.填空：2.△ABC 中∠A ．∠B 为且有，则△ABC 的形状是_______。

3．在ABC 中，∠C=90°，sinA= 则 cosB=____，tanB=_____ 4．已知α为锐角，且sin α=53，则sin(90°-α)=_ 4．计算下列各式的值：tan45︒-sin30︒cos60︒=________;|tanB-3|+(2sinA-3)2=0sin θcos θtan θθ三角函数30︒45︒60︒232245cos = 02sin 2=-α01tan 3=-α33A C B D A C D（1）（2）（3）（4）（5）101|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭°（6） 5．求满足下列条件的锐角：（1）（2）sin(α-10°)=236．已知：，则sin α___cos α；tan α____1；tan α____sin α。