2019考研数学大纲解析之线代两重点

2019考研数学大纲解析之线代两重点

来源：文都教育

2019研数学大纲如往常一样,没有改变,我们知道在考研数学中数一、数二、数三在高数中的要求会有一些区别，但这点在线性代数这门课程中几乎是没有的，唯一的一点不同就是数一线代多了一个向量空间及向量空间和解析几何的结合。因此，对于线性代数而言，在考试中的重点和难点三张卷子中是没有太大区别的,下面我们来梳理一下线代中的一些重难点.

线代可以说是建立在解线性方程组上的一门学科,而关于线性方程组,我们的两个主线问题是,一个是判断方程组有没有解(有的话有多少个),另一个问题是线性方程组解的结构,即怎么求?对于线性方程组我们分了两类,一非齐次线性方程;二齐次线性方程.在此之后我们又学习了向量的线性表出,将非齐次线性方程组与线性表示的联系。非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。将线性相关及线性无关与齐次线性方程组与线性相关、无关的联系。齐次线性方程组必定有解，其中零解必定是它的解.其中有一个非常重要的结论,零向量可由任何向量线性表示。

在解决第二个问题时将齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系。同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是极大线性无关组中的向量个数。由秩，线性相关(无关)、线性方程组解的判定的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相

关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过线性无关的解向量(基础解系)线性表示。我们得到结论齐次线性方程的基础解析就是解向量的极大线性无关组.

线性代数的第二个重点就是矩阵的相似性。这一点需要大家注意的是矩阵的相似对角化,相似对角化的判定,及如何相似对角化,是一个长考点.在这里有一种特殊的矩阵实对称矩阵有非常好的性质,它必然可以相似对角化.考试过程中，矩阵的相似对角化也常常与二次型相结合在一起。另一方面，任何一个二次型都对应实对称矩阵线性代数每年都会考察两道大题，而往往就是这两个知识点各考查一个。

近几年，从考试的题目来看，对二次型的考察倾向比较大，而且是解答题，这一块的考查方式有两种：一种是以计算题的形式进行考察，主要是结合前面的相似对角化以及可相似对角化的判定条件可以求参数，求秩等;另一种考查方式则是正定性的判定，这里主要是通过正特征值的个数、正惯性指数或者是正定性的定义。希望大家在复习其它知识点时,这两点要尤为关注.

以上是文都考研数学老师，围绕大纲和历年考研真题进行的分析，希望对2019考研学员有所帮助。