第四章 材料的断裂韧性综述
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材料与材料性能(第四章)
断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据， 并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料 的抗断能力。
《材料力学性能》
第六章 断裂韧性基础
第四章 金属的断裂韧度
理论断裂强度
正弦曲线方程
m sin
断裂时外力做的功
2x
表 面 能
2
2
0
2
可见，在平面应力条件下，考虑了应力松弛之后，平面应 力塑性区宽度正好是r0的两倍。
第四章 金属的断裂韧度
同理在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响，其塑性 区宽度R0也是原r0的两倍。
《材料力学性能》
第三章 金属在冲击载荷下的力学性能
对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂 的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。 • 平面应力：指所有的应力都在一个平面内。
z
0
平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构 另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中 面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 • 平面应变：指所有的应变都在一个平面内。
cos
2
x
2
y
x
y
xy
2
2
2 r 2
1
cos
3 0 ; 3 1
3 0; 3
2 K I
2
2 r 2
1
平面应力
平面应变
平面应力
平面应变
根据Von Mises(米赛斯)屈服判据 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 s2
第四章材料的断裂韧性
1
]2
2E
(
p
1
)2
a
a
p 1000 e
12
Introductions of Material Properties
陶瓷：
E=3×1011 Pa，γ=1 裂纹长度a=1μm 则σ=4×108 Pa
J/m2，
c
( 2E s a
1
)2
高强度钢：
p 则
1000
4108
1000 J / Pa时，
Introductions of Material Properties
平面应变状态应变分量为：
x
(1 v)KI
E 2r
cos
2
(1
2v
sin
2
sin
3
2
)
y
(1 v)KI
E 2r
cos
2
(1 2v sin sin
2
3
2
)
xy
2(1 v)KI
E 2r
sin
2
cos
2
cos 3
2
➢能量分析方法，研究裂纹扩展时系统能量的变化，
提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据
14
Introductions of Material Properties
一、裂纹扩展的基本方式 1. 张开型（I型）裂纹扩展 正应力垂直于裂纹面 扩展方向与 正应力垂直
15
Introductions of Material Properties
19
Introductions of Material Properties
平面应力与平面应变状态
平面应力
第四章 材料的断裂韧性
力、位移和应变完全由KⅠ决定。 A. KⅠ定义：裂纹尖端应力应变强度因子。其大小取 决于机件受力大小，裂纹开关和大小。
B. KⅠ=Yσ√a Y：几何系数，单位[应力][长度]1/2 MPa.m1/2
或Kgf.mm-3/2
注：无限大平板内中心含穿透裂纹Y=√π,
KⅠ=σ√πa C.几种常见裂纹的应力强度因子表达式 P84
2. 断裂判据的应用
断裂失稳扩展条件：KⅠ≥KⅠC，此时对应的临界： σc= KⅠC/√πa(a一定)， ac= KⅠC/σ2π(σ一定)
某应力作用下，a>ac失效，a<ac裂纹不扩展。
同理：Ⅱ、Ⅲ类裂纹失稳扩展条件：
KⅡ=Yτ√a≥KⅡC
KⅢ=Yτ√a≥KⅢC
四.裂纹尖端塑性区及KI的修正
1.裂纹前塑性区
σs的区域增大到R0 R0=(1/π)×(KⅠ/σs)2
(平面应力)
R0=(1/2π√2)× (KⅠ/σs)2 (平面应变)
3. K裂I的纹修尖正端的弹性应力超过 材料屈服强度之后, 便产生应 力松驰，使塑性区增长 ，改变 了裂纹前的应力分布，不适用 于线弹性条件。
裂纹虚拟向前扩展ry,此时 虚拟裂纹尖端0’前端弹性区的 应力分布GEF,基本上与线弹性 条件下的σy相重合,对应的裂纹长度为a+ry,称为等效裂
KⅠ≥KⅠC判据 ，只适用于线弹性体.但事实上，金属 材料在扩展前，其尖端附近总是先出现一个或大的较大
的塑性变形区(存在塑性区或屈服区).试验表明如果裂
纹前塑性尺寸较裂纹尺寸a小很多(小一个数量级以上),
只要对KⅠ进行适当的修正,仍适用于线弹性条件. 根据材料力学,已知机件内过P点的截面应力分布,则
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题:
B. KⅠ=Yσ√a Y：几何系数，单位[应力][长度]1/2 MPa.m1/2
或Kgf.mm-3/2
注：无限大平板内中心含穿透裂纹Y=√π,
KⅠ=σ√πa C.几种常见裂纹的应力强度因子表达式 P84
2. 断裂判据的应用
断裂失稳扩展条件：KⅠ≥KⅠC，此时对应的临界： σc= KⅠC/√πa(a一定)， ac= KⅠC/σ2π(σ一定)
某应力作用下，a>ac失效，a<ac裂纹不扩展。
同理：Ⅱ、Ⅲ类裂纹失稳扩展条件：
KⅡ=Yτ√a≥KⅡC
KⅢ=Yτ√a≥KⅢC
四.裂纹尖端塑性区及KI的修正
1.裂纹前塑性区
σs的区域增大到R0 R0=(1/π)×(KⅠ/σs)2
(平面应力)
R0=(1/2π√2)× (KⅠ/σs)2 (平面应变)
3. K裂I的纹修尖正端的弹性应力超过 材料屈服强度之后, 便产生应 力松驰，使塑性区增长 ，改变 了裂纹前的应力分布，不适用 于线弹性条件。
裂纹虚拟向前扩展ry,此时 虚拟裂纹尖端0’前端弹性区的 应力分布GEF,基本上与线弹性 条件下的σy相重合,对应的裂纹长度为a+ry,称为等效裂
KⅠ≥KⅠC判据 ，只适用于线弹性体.但事实上，金属 材料在扩展前，其尖端附近总是先出现一个或大的较大
的塑性变形区(存在塑性区或屈服区).试验表明如果裂
纹前塑性尺寸较裂纹尺寸a小很多(小一个数量级以上),
只要对KⅠ进行适当的修正,仍适用于线弹性条件. 根据材料力学,已知机件内过P点的截面应力分布,则
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题:
第四章 材料的断裂性能
14
第四章 材料的断裂韧性
✓KⅠ和KⅠc是两个不同的概念，KⅠ是一个力学参量， 表示裂纹体中裂纹尖端的应力应变场强度的大小， 它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材 料无关。 ✓但KⅠc是材料的力学性能指标，它决定于材料的成 分、组织结构等内在因素，而与外加应力及试样尺 寸等外在因素无关。
15
第四章 材料的断裂韧性
根据应力场强度因子KⅠ和断裂韧度KⅠc的相对大 小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
6
第四章 材料的断裂韧性
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
一、裂纹扩展的基本方式
根据外加应力的类型及其与裂纹扩展面的取向关 系，裂纹扩展的基本方式有3种，如图4-l所示。
裂纹扩展的基本方式 （a）张开型(I型) （b）滑开型 (II型) （c）撕开型（III型）
7
第四章 材料的断裂韧性
1．张开型(Ⅰ型)裂纹扩展 拉应力垂直作用于裂纹面，裂纹沿作用力方向张开，
2
第四章 材料的断裂韧性
➢如高强度钢、超高强度钢的机件，中、低强度钢的大型 机件常常在工作应力并不高，甚至远低于屈服极限的情况 下，发生脆性断裂现象，这就是所谓的低应力脆断。 ➢低应力脆断是由于宏观裂纹的存在引起的。但裂纹的存 在是很难避免的，可以在材料的生产和机件的加工过程中 产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接裂纹、淬火裂纹等等， 也可以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐蚀裂纹等。 ➢正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和均匀性， 使得传统的设计方法无法定量计算裂纹体的应力和应变。
式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。 KI的脚标表示I型裂纹，同理，KⅡ、KⅢ表示Ⅱ型和Ⅲ
型裂纹的应力强度因子。
12
三、断裂韧度KIc和断裂K判据
第四章 材料的断裂韧性
✓KⅠ和KⅠc是两个不同的概念，KⅠ是一个力学参量， 表示裂纹体中裂纹尖端的应力应变场强度的大小， 它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材 料无关。 ✓但KⅠc是材料的力学性能指标，它决定于材料的成 分、组织结构等内在因素，而与外加应力及试样尺 寸等外在因素无关。
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第四章 材料的断裂韧性
根据应力场强度因子KⅠ和断裂韧度KⅠc的相对大 小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
6
第四章 材料的断裂韧性
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
一、裂纹扩展的基本方式
根据外加应力的类型及其与裂纹扩展面的取向关 系，裂纹扩展的基本方式有3种，如图4-l所示。
裂纹扩展的基本方式 （a）张开型(I型) （b）滑开型 (II型) （c）撕开型（III型）
7
第四章 材料的断裂韧性
1．张开型(Ⅰ型)裂纹扩展 拉应力垂直作用于裂纹面，裂纹沿作用力方向张开，
2
第四章 材料的断裂韧性
➢如高强度钢、超高强度钢的机件，中、低强度钢的大型 机件常常在工作应力并不高，甚至远低于屈服极限的情况 下，发生脆性断裂现象，这就是所谓的低应力脆断。 ➢低应力脆断是由于宏观裂纹的存在引起的。但裂纹的存 在是很难避免的，可以在材料的生产和机件的加工过程中 产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接裂纹、淬火裂纹等等， 也可以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐蚀裂纹等。 ➢正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和均匀性， 使得传统的设计方法无法定量计算裂纹体的应力和应变。
式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。 KI的脚标表示I型裂纹，同理，KⅡ、KⅢ表示Ⅱ型和Ⅲ
型裂纹的应力强度因子。
12
三、断裂韧度KIc和断裂K判据
力学性能2013-4
KI 2r0
积分的
把平面应力的r0值代入，且
得
故
KI 2
ys R0
ys s
1 2
2
1 KI R0 2r0 s
KI s R0 s
2
可见考虑应力松弛后，平面应力塑性区宽度为未考虑 的2倍。
厚板件平面应变状态，由于表面的自由收缩，表面是平 面应力状态，心部是平面应变状态，两者之间有一过渡 区，塑性区是一个哑铃形的立体形状．
修正后的KI表达式：
KI (平面应力)
KI
Y a 1 0.056Y 2 ( / s ) 2
(平面应变)
3.裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧度GIC a)裂纹扩展时的能量转化关系：
W Ue ( p 2 s )A W Ue ( p 2 s )A
K IC Y C aC
建立裂纹失稳扩展脆断的断裂尺判据： KI＞KIC
K判据的意义：
a)已知材料的KIC和工作应力，求临界裂纹 尺寸aC，为材料探伤提供裂纹尺寸标准。 b)已知材料的KIC和存在的裂纹尺寸，求临 界应力，确定材料使用中的最高应力。 c)已知临界应力及临界裂纹尺寸，测定材料 的断裂韧性。
KI KI 0.16 (平面应力) s s
2 2
2
2
1 ry r0 4 2
KI KI 0.056 (平面应变) s s
Y a 1 0.16Y 2 ( / s ) 2
1 2
2
1 3 2 3 2
2 2
2 s
式中，σ1、σ2、σ3是3个主应力。
积分的
把平面应力的r0值代入，且
得
故
KI 2
ys R0
ys s
1 2
2
1 KI R0 2r0 s
KI s R0 s
2
可见考虑应力松弛后，平面应力塑性区宽度为未考虑 的2倍。
厚板件平面应变状态，由于表面的自由收缩，表面是平 面应力状态，心部是平面应变状态，两者之间有一过渡 区，塑性区是一个哑铃形的立体形状．
修正后的KI表达式：
KI (平面应力)
KI
Y a 1 0.056Y 2 ( / s ) 2
(平面应变)
3.裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧度GIC a)裂纹扩展时的能量转化关系：
W Ue ( p 2 s )A W Ue ( p 2 s )A
K IC Y C aC
建立裂纹失稳扩展脆断的断裂尺判据： KI＞KIC
K判据的意义：
a)已知材料的KIC和工作应力，求临界裂纹 尺寸aC，为材料探伤提供裂纹尺寸标准。 b)已知材料的KIC和存在的裂纹尺寸，求临 界应力，确定材料使用中的最高应力。 c)已知临界应力及临界裂纹尺寸，测定材料 的断裂韧性。
KI KI 0.16 (平面应力) s s
2 2
2
2
1 ry r0 4 2
KI KI 0.056 (平面应变) s s
Y a 1 0.16Y 2 ( / s ) 2
1 2
2
1 3 2 3 2
2 2
2 s
式中，σ1、σ2、σ3是3个主应力。
材料性能学 4.断裂韧性
定厚度后保持不
变。因此，工程 上 KⅠC 是指达到 一定厚度后（平
面应变）断裂韧
度。
过渡区
KC 平面应力
平面应变
KⅠC
B
B
2.5
K C
s
2
五、裂纹尖端塑性区及 KⅠ修正
按K1建立的脆性断裂判据,只适用于线弹性体。其实， 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现或 大或小的塑性变形区，
如果塑性区尺寸裂纹尺寸及净截面尺寸小时，（小 一个数量级以上）即在小范围屈服下，对K进行修正 后，依然可用。
究点到裂纹尖端距离 r 有如下关系：
1
y r 2
或
1
r 2 y K
1
当 r →0 时， σy →∞，表明裂纹尖端前沿应力场具有 r 2阶奇异性。参
数 K 表征了应力场奇异性程度，其含义是，当 r →0 时， σy 以 K 的速度→∞， K 越大，则σy →∞的速度也越大，表明应力分布曲线越陡，即应力集中程度 越大，因此，参数 K 又称为“应力场强度因子”。
二、裂纹尖端应力状态
1、平面应力状态
x 0
y 0
xy 0
z 0
yz zx 0
z
E
x
y
对含穿透裂纹的薄板，可将裂纹顶端前沿视为平面应力 状态，此时材料受剪切力大，易于塑性变形，阻碍裂纹扩展。
2、平面应变状态
z 0
x 0 y 0 xy 0
x 0 y 0 z x y
2
R01
1
Hale Waihona Puke Ks平面应力
R02
2
1
2
K
s
2
平面应变
三维塑性区形状及塑性区内应力分布
变。因此，工程 上 KⅠC 是指达到 一定厚度后（平
面应变）断裂韧
度。
过渡区
KC 平面应力
平面应变
KⅠC
B
B
2.5
K C
s
2
五、裂纹尖端塑性区及 KⅠ修正
按K1建立的脆性断裂判据,只适用于线弹性体。其实， 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现或 大或小的塑性变形区，
如果塑性区尺寸裂纹尺寸及净截面尺寸小时，（小 一个数量级以上）即在小范围屈服下，对K进行修正 后，依然可用。
究点到裂纹尖端距离 r 有如下关系：
1
y r 2
或
1
r 2 y K
1
当 r →0 时， σy →∞，表明裂纹尖端前沿应力场具有 r 2阶奇异性。参
数 K 表征了应力场奇异性程度，其含义是，当 r →0 时， σy 以 K 的速度→∞， K 越大，则σy →∞的速度也越大，表明应力分布曲线越陡，即应力集中程度 越大，因此，参数 K 又称为“应力场强度因子”。
二、裂纹尖端应力状态
1、平面应力状态
x 0
y 0
xy 0
z 0
yz zx 0
z
E
x
y
对含穿透裂纹的薄板，可将裂纹顶端前沿视为平面应力 状态，此时材料受剪切力大，易于塑性变形，阻碍裂纹扩展。
2、平面应变状态
z 0
x 0 y 0 xy 0
x 0 y 0 z x y
2
R01
1
Hale Waihona Puke Ks平面应力
R02
2
1
2
K
s
2
平面应变
三维塑性区形状及塑性区内应力分布
材料力学性能第四章1a
ΙΙ型（滑开型）断裂
17
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 3 撕开型（III型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展，例如，圆轴上有一环形切槽受扭 矩作用引起断裂。
ΙΙΙ型（撕开型）断裂
18
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
实际工程构件中，裂纹的扩展除了上述 三种情况外，往往是它们的组合。在这些 开裂形式中，Ι型裂纹的扩展是最危险的， 最容易引起脆性断裂，所以研究断裂力学 时，常常以这种裂纹为研究对象。
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
40
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）
σ
＝
ij
KI
2π r
fij (θ )
24
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
上式中，
1
2πr
fij (θ ) －是与P点位置
（r，θ）有关的函数，σ π a 与试样的
形状尺寸、裂纹的形状尺寸及位置、外
力的加载方式及大小等有关，用K表示。
由于是I型加载方式，所以又表示为KI。
25
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
4
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
例如：美国在二战期间有2500艘全焊接的自由轮， 其中有近千艘发生严重的脆性破坏；20世纪50年代， 美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体，采用 了超高强度钢制造，屈服强度为1400MPa，按照传统强 度设计与验收时，其各项性能指标都符合要求，设计 时的工作应力远低于材料的屈服强度，但点火不久， 就发生了爆炸。这是传统强度设计理论无法解释的， 为什么材料会发生低应力脆断？
17
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 3 撕开型（III型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展，例如，圆轴上有一环形切槽受扭 矩作用引起断裂。
ΙΙΙ型（撕开型）断裂
18
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
实际工程构件中，裂纹的扩展除了上述 三种情况外，往往是它们的组合。在这些 开裂形式中，Ι型裂纹的扩展是最危险的， 最容易引起脆性断裂，所以研究断裂力学 时，常常以这种裂纹为研究对象。
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
40
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）
σ
＝
ij
KI
2π r
fij (θ )
24
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
上式中，
1
2πr
fij (θ ) －是与P点位置
（r，θ）有关的函数，σ π a 与试样的
形状尺寸、裂纹的形状尺寸及位置、外
力的加载方式及大小等有关，用K表示。
由于是I型加载方式，所以又表示为KI。
25
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
4
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
例如：美国在二战期间有2500艘全焊接的自由轮， 其中有近千艘发生严重的脆性破坏；20世纪50年代， 美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体，采用 了超高强度钢制造，屈服强度为1400MPa，按照传统强 度设计与验收时，其各项性能指标都符合要求，设计 时的工作应力远低于材料的屈服强度，但点火不久， 就发生了爆炸。这是传统强度设计理论无法解释的， 为什么材料会发生低应力脆断？
第4章 材料的断裂韧性
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
（一）裂纹尖端应力场 由于裂纹扩展是从尖端 开始进行的，所以应该 分析裂纹尖端的应力、 应变状态，建立裂纹扩 展的力学条件。 欧文（G. R. Irwin）等 人对I型（张开型）裂纹 尖端附近的应力应变进 行了分析，建立了应力 场、位移场的数学解析 式。
9
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
应力分量：
KI 3 x cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r KI 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力) KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r
ys 2 2 s
26
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：
KI 2 1 r0 ( ) 4 2 s
在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：
1 KI 2 R0 ( ) 2 2 s
所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响，其塑 性区宽度R0也是原r0的两倍。
KI KI 1 0.5( / s )
2
(平面应力)
a
1 0.177( / s )
2
(平面应变)
1.1 2. 对于大件表面半椭圆裂纹， ，所以KI的修正公式为： Y
KI KI
1.1 a 0.608( / s )
1 2
x y
2
(
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
19
x y
2
(
x y
材料力学性能-4-断裂韧性
任何 I 型断裂的应力场强度因子的一般形式为：
K I = Yσ π a
• Y 为裂纹的形状因子，通常是量纲为1的裂纹长度 a 的函数， W是试样的宽度。 W • KI 的量纲是
MPa m 。
4.2 断裂韧性和断裂判据
4.2.1 断裂韧性 KIc
• KI是一决定应力场强弱的复合力学参量，可反映裂纹扩展的阻力。 • 当裂纹体受载应力和裂纹尺寸单独或共同增大时，裂尖应力场强度 因子KI 也随之增大。当增大到某一临界值时，在裂纹尖端足够大的 范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹体便发生失稳断裂。 • 裂纹体发生失稳断裂的临界KI 值记作Kc 或KIC，称为断裂韧性（平 面应力状态和平面应变状态）。表示一定应力状态下材料抵抗裂纹 失稳扩展的能力。 • Kc 与KIC二者的区别： Kc与板材或试样厚度有关，随厚度增大， Kc 不断降低至一稳定的最低值KIC （与厚度无关） 。 • KIC 是 Kc 的最低值，它是真正反映材料裂纹扩展抗力的材料常数。
平面应变状态塑性区形状和尺寸
平面应变
◆平面应变状态（厚板）的塑性区尺寸 远小于平面应力状态（薄板）的塑性 区尺寸。 ◆在平面应变状态（厚板）下沿板厚方 向的裂纹前端有较强的约束，使材料 处于三向应力状态，不容易发生塑性 变形所致。
若引入塑性抑制系数L，则两种应力 状态下的塑性区尺寸可统一表示为：
2
按Von Mises屈服判据得到的塑性区形状和尺寸
平面应力
当θ ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
1 KI 2 ( ) = r0 (= r )θ =0 2π σ s
σ y (r ,0 ) =
K1 2πr
由各应力分量公式也可直接求出在裂 纹线上的塑性区尺寸：
σ y (r ,0 2 2θ cos [(1 − 2ν ) + 3 sin ] r= 2 2 2 2πσ s
4.第四章材料的断裂韧性
2012-4-10
（2）第三强度理论
(4-12)
即： (4-13) 于是有裂纹尖端的塑性区为： (4-14)
2012-4-10
平面应力下：（θ=0）
于是有：
(4-15)
2012-4-10
平面应变下：（θ=0） 因σ3 =2υσ1 ，按σ1 -σ3 =σs ，可计算出：
进而求得： (4-16)
2012-4-10
2012-4-10
第四章材料的断裂韧性
主讲 朱协彬
2012-4-10
目录
4.1 概述 4.2 裂纹尖端的应力场 4.3 断裂韧性和断裂判据 4.4 几种常见裂纹的应力强度因子 4.5 裂纹尖端的塑性区 4.6 塑性区及应力强度因子的修正 裂纹扩展的能量判据G 4.7 裂纹扩展的能量判据GI 4.8 GI和KI的关系 影响断裂韧性K 4.9 影响断裂韧性KIC的因素 金属材料断裂韧性K 4.10 金属材料断裂韧性KIC的测定 4.11 弹塑性条件下的断裂韧性
有效屈服应力： 通常将引起塑性变形的最大主应力，称为有效 屈服应力，以σys 记之。 有效屈服强度与单向拉伸屈服强度之比， 称 为塑性约束系数。 根据最大切应力理论：
2012-4-10
1）按第四强度理论计算
(4-7) 其中σ1 、σ2 、σ3 为主应力。 对裂纹尖端的主应力，可由下式求解： (4-8)
2012-4-10
将Irwin应力场代入上式得：
(4-9)
2012-4-10
代入到第四强度理论中，可计算得到裂纹尖端 塑性区的边界方程为： (4-10)
将上式用图形表示，塑性区的形状如下图：
2012-4-10
4.1 概述
随着高强度材料的使用，尤其在经车、轮船、桥梁和飞机等的意外事故。 传统设计思想: σ <σ许,使用应力小于许用应力。对于塑性材料σ许 =σs /n;对于脆性材料σ许=σb /n; n为安全系数。 从大量灾难性事故分析中发现，这种低应力脆性 破坏主要是由宏观尺寸的裂纹扩展而引起的，这 些裂纹源可能是因焊接质量不高、内部有夹杂或 存在应力集中等原因而引起的。
第四章金属的断裂韧性
第四章金属的断裂韧性绪言-、按照许用应力设计的机件不一定安全按照强度储备方法确定机件的工作应力，即丁卜I-厂咚。
按照上述设计的零件应该n不会产生塑性变形更不会发生断裂。
但是，高强度钢制成的机件以及中、低强度钢制成的大型机件有时会在远低于屈服强度的状态下发生脆性断裂一一低应力脆性断裂。
二、传统塑性指标数值的大小只能凭经验。
像3（A）、书（Z）、A k、T k值，只能定性地应用，无法进行计算，只能凭经验确定。
往往出现取值过高，而造成强度水平下降，造成浪费。
中、低强度钢材料中小截面机件即属于此类情况。
而高强度钢材料机件及中、低强度钢的大型件和大型结构，这种办法并不能确保安全。
三、如何定量地把韧性应用于设计，确保机件运转的可靠性，从而出现了断裂力学。
断裂韧性一一能反映材料抵抗裂纹失稳扩展能力的性能指标。
大量事例和试验分析证明，低应力脆性断裂总是由材料中宏观裂纹的扩展引起的。
这种裂纹可能是冶金缺陷、加工过程中产生或使用中产生。
断裂力学运用连续介质力学的弹性理论，考虑了材料的不连续性，来研究材料和机件中裂纹扩展的规律，确定能反映材料抵抗裂纹扩展的性能指标及其测试方法，以控制和防止机件的断裂，定量地与传统设计理论并入计算。
本章主要介绍断裂韧性的基本概念、测试方法及影响因素，解决断裂韧性与外加应力和裂纹之间的定量关系。
第一节线弹性条件下的金属断裂韧性大量断口分析表明，金属机件或构件的低应力脆性断口没有宏观塑性变形痕迹。
由此可以认为，裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应变呈线性关系。
因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以应用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两种方法：一种是应力应变分析法（应力场分析法），考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据；另一种是能量分析法，考虑裂纹扩展时系统能量的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂G判据。
从这两种分析方法中得到断裂韧度Ki c和Gc，其中K i c是常用的断裂韧性指标，是本章的重点。
1-材料性能学(4-1, 3,4)
15
断裂韧度在工程中的应用
设计：结构设计 和材料选择 和材料选择(K) 设计：结构设计(σ)和材料选择 校核：根据裂纹校核结构安全性(a) 校核：根据裂纹校核结构安全性 材料开发：设计材料组织结构， 材料开发：设计材料组织结构，如加入纤
维、提纯等
临界裂纹尺寸的估算： 临界裂纹尺寸的估算：
16
修正后的KІ：
超高温淬火
塑性降低、 塑性降低、韧性提高
形变热处理
13
特殊改性处理对断裂韧度的影响
亚温淬火
强度提高、 强度提高、韧性提高 高温形变热处理： 高温形变热处理： 动态再结晶 细化淬火后的马氏体 低温形变热处理： 低温形变热处理： 细化奥氏体＋ 细化奥氏体＋增加位错密度 碳化物弥散沉淀、 碳化物弥散沉淀、降低奥氏体含碳量 增加细小马氏体
平面应变状态位移分量： 平面应变状态位移分量：
取决于坐标、 取决于坐标、E、KI
6
应力强度因子 KI
含义： 含义：反映裂纹尖端区域应力场的强度 反映3方面 外加应力、裂纹位置、 方面： 反映 方面：外加应力、裂纹位置、裂纹长度
一般表达式： 一般表达式：
裂纹形状系数
7
断裂韧度KIc
的定义？ 断裂韧度KIc与Kc的定义？ 平面应变断裂韧度KIc
KIc
力学性能指标 MPam1/2 材料的成分、组织结构等 材料的成分、 内在因素 σs
裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据： 裂纹失稳扩展脆断的断裂 判据： 判据
9
裂纹尖端塑性区及KI的修正
当σ/σs≥ 0.6 ～0.7时需要修正 时需要修正
用等效裂纹长度（ 代替实际裂纹长度； 用等效裂纹长度（a + ry）代替实际裂纹长度； 等效裂纹塑性区修正值r 应力松弛后塑性区的半宽 等效裂纹塑性区修正值 y =应力松弛后塑性区的半宽
材料力学性能课件金属的断裂韧度
九江学院材料科学与工程学院 杜大明
材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
13
K Ic的意义： (1)材料是否断裂的判据
KI > KIc，断裂；KI < KIc，不断裂 (2)断裂韧性K Ic
K Ic 越大，则裂纹体的断裂应力或临界裂纹尺寸越大，表明难以
断裂。K
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材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
15
1、塑性区的形状和尺寸
�Irwin根据Von Mises屈服判据，计算出裂纹尖端塑性区 的形状和尺寸。 �将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂 纹尖端塑性区的边界方程。
σ1
=
σx
+σ 2
y
+
⎛ ⎜⎜⎝
σ
σx
=
k1
(2π r )1/2
cos θ 2
⎡⎢⎣1
−
sin
θ 2
sin
3θ 2
⎤ ⎥⎦
σ
y
=
k1
(2π r )1/2
cos θ 2
⎡⎢⎣1 +
sin
θ 2
sin
3θ 2
⎤ ⎥⎦
τ xy
=
k1
(2π r )1/ 2
sin θ 2
cos θ 2
cos 3θ 2
�当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大 。这实际上是不可能的。对于实际金属，当裂纹尖端附 近的应力等于或大于屈服强度时，金属要发生塑性变形 ，改变了裂纹尖端的应力分布。
图 具有Ⅰ型穿透裂纹无限大板的应力分析
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材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
13
K Ic的意义： (1)材料是否断裂的判据
KI > KIc，断裂；KI < KIc，不断裂 (2)断裂韧性K Ic
K Ic 越大，则裂纹体的断裂应力或临界裂纹尺寸越大，表明难以
断裂。K
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材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
15
1、塑性区的形状和尺寸
�Irwin根据Von Mises屈服判据，计算出裂纹尖端塑性区 的形状和尺寸。 �将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂 纹尖端塑性区的边界方程。
σ1
=
σx
+σ 2
y
+
⎛ ⎜⎜⎝
σ
σx
=
k1
(2π r )1/2
cos θ 2
⎡⎢⎣1
−
sin
θ 2
sin
3θ 2
⎤ ⎥⎦
σ
y
=
k1
(2π r )1/2
cos θ 2
⎡⎢⎣1 +
sin
θ 2
sin
3θ 2
⎤ ⎥⎦
τ xy
=
k1
(2π r )1/ 2
sin θ 2
cos θ 2
cos 3θ 2
�当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大 。这实际上是不可能的。对于实际金属，当裂纹尖端附 近的应力等于或大于屈服强度时，金属要发生塑性变形 ，改变了裂纹尖端的应力分布。
图 具有Ⅰ型穿透裂纹无限大板的应力分析
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材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
材料力学性能第四章本1
8
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
大量的事故分析表明，低应力脆断的原 因是材料内部含有一定尺寸的裂纹，当 裂纹在给定应力下扩展到某一临界尺寸 时，就会发生突然断裂。例如，上述事 故中都发现破坏处有微裂纹。
9
裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和 均匀性，使得传统的设计方法无法定量计 算裂纹体的应力和应变。
30
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
下面几个概念K、KI、KC、KIC要搞清楚。 K和KI：描述裂纹尖端应力场强度的力学
参量－应力场强度因子，与试样的形状尺寸、 裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及 大小等有关，用K表示。由于是I型加载方式， 所以又表示为KI。
31
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
amax
K IC
Y
2
36
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
有一构件，实际使用应力为1.3GPa，现有两种钢待选。甲
钢:σs=1.95GPa，KIC=45MPa•m1/2；乙钢:σs=1.56 GPa， KIC=75MPa•m1/2，试计算两种钢材的断裂应力，并指出何 种钢材更为安全可靠。（设Y＝1.5，最大中心穿透裂纹长
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
38
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计、防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
39
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
29
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
对于含裂纹体的材料，我们已经通过裂纹尖端 应力场的分析计算找出了描述裂纹尖端应力场强度 的力学参量－应力场强度因子KI。
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
大量的事故分析表明，低应力脆断的原 因是材料内部含有一定尺寸的裂纹，当 裂纹在给定应力下扩展到某一临界尺寸 时，就会发生突然断裂。例如，上述事 故中都发现破坏处有微裂纹。
9
裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和 均匀性，使得传统的设计方法无法定量计 算裂纹体的应力和应变。
30
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
下面几个概念K、KI、KC、KIC要搞清楚。 K和KI：描述裂纹尖端应力场强度的力学
参量－应力场强度因子，与试样的形状尺寸、 裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及 大小等有关，用K表示。由于是I型加载方式， 所以又表示为KI。
31
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
amax
K IC
Y
2
36
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
有一构件，实际使用应力为1.3GPa，现有两种钢待选。甲
钢:σs=1.95GPa，KIC=45MPa•m1/2；乙钢:σs=1.56 GPa， KIC=75MPa•m1/2，试计算两种钢材的断裂应力，并指出何 种钢材更为安全可靠。（设Y＝1.5，最大中心穿透裂纹长
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
38
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计、防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
39
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
29
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
对于含裂纹体的材料，我们已经通过裂纹尖端 应力场的分析计算找出了描述裂纹尖端应力场强度 的力学参量－应力场强度因子KI。
第四章 材料的断裂韧性解析
• 若裂纹尖端沿z方向的应变受到约束， εz=O，则裂纹尖端处于平面应变状态。
• 此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态， 应力状态软性系数小，因而是危险的应力 状态。
• 平面应变状态应变分量为
• 平面应变状态x、y轴方向的位移 分量为
• 可以看出，裂纹尖端任意一点的应力、 应变和位移分量取决于该点的坐标(r， θ)、材料的弹性模数以及参量KI。
• 拉应力垂直作用于 裂纹面，裂纹沿作 用力方向张开，沿 裂纹面扩展。
• 例如，容器纵向裂 纹在内应力作用下 的扩展。
2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展
• 切应力平行作用 于裂纹面，并且 与裂纹前沿线垂 直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。
• 例如，花键根部 裂纹沿切应力方 向的扩展，传动 轴周向裂纹的扩 展。
• 材料和构件中裂纹的存在是很难避免的， 它可以在材料的生产和机件的加工过程 中产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接 裂纹、淬火裂纹、机加工裂纹等，也可 以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐 蚀裂纹等。
• 正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连 续性和均匀性，改变了材料内部应力状 态和应力分布，使得传统的设计方法无 法定量计算裂纹体的应力和应变。
• 但是，用传统的强度理论设计的结构发 生了很多断裂事故，如高强度钢、超高 强度钢的机件，中、低强度钢的大型机 件常常在工作应力并不高，甚至远低于 屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象， 这就是所谓的低应力脆断。
• 大量断裂事例表明，低应力脆断是由于 工件中宏观裂纹（工艺裂纹或使用裂纹） 的存在引起的。
第四章
材料的断裂韧性
前言
• 经典的强度理论把材料和构件作为连续、 均匀和各向同性的受载物体，进行力学分 析，确定危险部位的应力和应变，考虑安 全系数和环境因素的影响后，对材料提出 相应的强度、塑性、韧度缺口敏感度、冷 脆转变温度等性能的要求，防止断裂和其 他失效形式的发生，这样的设计应该是安 全的，不会发生塑性变形和断裂。
第四章材料的断裂韧性
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缺口产生应力应变集中
❖ 1）缺口部分不能承受外力， 这一部分外力要有缺口前方 的部分材料来承担，因而缺 口根部的应力最大。
❖ 2缺）口应产力生集应中力系集数中K的t ：影表响示
K
t
max
❖ 在于缺弹口性的范几围何内,形K状t的与数尺值寸决。定
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❖ 本章从材料的角度出以，在简要介绍断裂力学基 本原理的基础上，着重讨论线弹性条件下金属断 裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
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❖ 如1943年1月美国一艘T-2油船停泊在装货码头时断成两 半，计算的甲板应力为7kg/mm2，远低于σb（3040kg/mm2）。美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在 实验时发生爆炸，经过研究，发现破坏的原因是材料中存 在0.1-1mm的裂纹并扩展所致。
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前言
油轮断裂和北极星导 弹发动机壳体爆炸与 材料中存在缺陷有关
一位英国工程师，因 其在金属的应力与断 裂方面的贡献，以及 率先奠定了喷气发动 机的理论基础而名垂 史册。
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Griffith更为著名的是关于金属中应 力与失效性质的理论研究。在那个 年代，一般认为材料的强度大约是 其杨氏模量（E）的十分之一，即 E/10。然而，实际的情况却是，许 多材料通常在比它预计的强度值低 4个数量级时便会发生失效。 Griffith发现，所有的材料都存在有 许多微观裂纹，他进一步假设正是 由于这些裂纹降低了材料的整体强 度。这是因为固体中的空洞会产生 应力集中，这一事实已经被当时的 力学家们所认知。这种应力集中的 结果导致在整个材料承受的应力远 未达到E/10之前，裂纹尖端的应力 已经达到了E/10。
缺口产生应力应变集中
❖ 1）缺口部分不能承受外力， 这一部分外力要有缺口前方 的部分材料来承担，因而缺 口根部的应力最大。
❖ 2缺）口应产力生集应中力系集数中K的t ：影表响示
K
t
max
❖ 在于缺弹口性的范几围何内,形K状t的与数尺值寸决。定
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❖ 本章从材料的角度出以，在简要介绍断裂力学基 本原理的基础上，着重讨论线弹性条件下金属断 裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
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❖ 如1943年1月美国一艘T-2油船停泊在装货码头时断成两 半，计算的甲板应力为7kg/mm2，远低于σb（3040kg/mm2）。美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在 实验时发生爆炸，经过研究，发现破坏的原因是材料中存 在0.1-1mm的裂纹并扩展所致。
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前言
油轮断裂和北极星导 弹发动机壳体爆炸与 材料中存在缺陷有关
一位英国工程师，因 其在金属的应力与断 裂方面的贡献，以及 率先奠定了喷气发动 机的理论基础而名垂 史册。
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Griffith更为著名的是关于金属中应 力与失效性质的理论研究。在那个 年代，一般认为材料的强度大约是 其杨氏模量（E）的十分之一，即 E/10。然而，实际的情况却是，许 多材料通常在比它预计的强度值低 4个数量级时便会发生失效。 Griffith发现，所有的材料都存在有 许多微观裂纹，他进一步假设正是 由于这些裂纹降低了材料的整体强 度。这是因为固体中的空洞会产生 应力集中，这一事实已经被当时的 力学家们所认知。这种应力集中的 结果导致在整个材料承受的应力远 未达到E/10之前，裂纹尖端的应力 已经达到了E/10。
材料性能学课件第四章 材料的断裂韧性
JI
dy
u x
ds
JⅠ为Ⅰ型裂纹的能 量线积分
第二节 弹塑性条件下的断裂韧性
2r 2
2
3
2K I 2r
cos
2
（平面应变）
3 0 （平面应力）
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
将各主应力代入Von Mises 判据式（4-8），化简后得 到塑性区的边界方程：
图4-3 裂纹尖端塑性区的形状
（平面应力）
2
r
1
2
KI
s
c os2
2
1
3sin
在这些裂纹的不同扩展形式中，以Ⅰ型裂纹
扩展最危险，最容易引起脆性断裂。所以，在 研究裂纹体的脆性断裂问题时，总是以这种裂 纹为对象。
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KⅠ
设有一承受均匀拉应力σ的无限大板，中心含有长 为2a的I型穿透裂纹。
12
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
应力分量为
x
K I cos 1 sin sin 3
应力状态软性系数小，因而是危险的应力状态。
平面应变状态分量为
x
1 K I
E 2r
cos 1 2
2
sin sin
2
3
2
y
1 K I
E 2r
cos 1 2
2
sin sin 3
22
图4-2 裂纹尖端的应力分析
xy
1 K I
E 2r
sin
2
cos
2
cos 3
2
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
材料性能与测试第四章材料的断裂韧性—含裂纹材料的断裂性能指标
24
JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC
GⅠC
(1 2 )
E
KⅠ2C
平面应变 上述关系式，在弹塑性条件下，还不
a
A (A )
kV
KU
F
N
(3)理论断裂强度(理想晶体脆性断裂)：
E s
m
a
0
4
事实上，韧性的材料在服役过程中有
时也会在应力小于屈服极限的情况下发
生脆性断裂。因此，材料的冲击韧性还
不足以充分地衡量材料断裂的倾向。为
了更好地了解断裂的机理，断裂力学应
运而生。断裂力学用断裂韧性
（Fracture toughness）来衡量材料已存
8
图4-2 裂纹尖端的应力分析
应力分量
应变分量
KⅠ cos (1 sin sin 3 ) (1 )KⅠ cos (1 2 sin sin 3 )
x 2r 2
2 2 x E 2r 2
22
y
KⅠ cos (1 sin sin 3 )
2r 2
12
2. Kc和KⅠC Kc和K1c不同点在于, Kc是平面应力状态下的断裂韧性，
它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到 平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这 时便与板材或试样的厚度无关了，我们称为K1c，或平 面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了 材料阻止裂纹扩展的能力。 我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂 韧性K1c。而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因 为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力 向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料 的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。
JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC
GⅠC
(1 2 )
E
KⅠ2C
平面应变 上述关系式，在弹塑性条件下，还不
a
A (A )
kV
KU
F
N
(3)理论断裂强度(理想晶体脆性断裂)：
E s
m
a
0
4
事实上，韧性的材料在服役过程中有
时也会在应力小于屈服极限的情况下发
生脆性断裂。因此，材料的冲击韧性还
不足以充分地衡量材料断裂的倾向。为
了更好地了解断裂的机理，断裂力学应
运而生。断裂力学用断裂韧性
（Fracture toughness）来衡量材料已存
8
图4-2 裂纹尖端的应力分析
应力分量
应变分量
KⅠ cos (1 sin sin 3 ) (1 )KⅠ cos (1 2 sin sin 3 )
x 2r 2
2 2 x E 2r 2
22
y
KⅠ cos (1 sin sin 3 )
2r 2
12
2. Kc和KⅠC Kc和K1c不同点在于, Kc是平面应力状态下的断裂韧性，
它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到 平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这 时便与板材或试样的厚度无关了，我们称为K1c，或平 面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了 材料阻止裂纹扩展的能力。 我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂 韧性K1c。而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因 为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力 向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料 的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。
材料性能学
材料性能学
一 裂纹扩展的基本方式 依据外加应力类型和裂纹扩展面的取向， 依据外加应力类型和裂纹扩展面的取向，存在三 种扩展模式 1)Ⅰ型或张开型 外加拉应力与裂纹面垂直， 1)Ⅰ型或张开型 外加拉应力与裂纹面垂直，使 裂纹张开，即为Ⅰ型或张开型。 裂纹张开，即为Ⅰ型或张开型。 2)Ⅱ型或滑开型 2)Ⅱ型或滑开型 外加切应力平行于裂纹面并垂 直于裂纹前缘线，即为Ⅱ型或滑开型。 直于裂纹前缘线，即为Ⅱ型或滑开型。 3)Ⅲ型或撕开型 3)Ⅲ型或撕开型 外加切应力既平行于裂纹面又 平行于裂纹前缘线，即为Ⅲ型或撕开型。 平行于裂纹前缘线，即为Ⅲ型或撕开型。
材料性能学
第四章 断裂韧性
前言 研究表明， 研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂 纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度， 纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度， 即低应力脆断。 即低应力脆断。 解决裂纹体的低应力脆断， 解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力 学这样一个新学科。 学这样一个新学科。 断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应 力和应变分析；建立新的断裂判据； 力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学 参量的计算与实验测定， 参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料 断裂韧性的途径等。 断裂韧性的途径等。
材料性能学
三 断裂力学的发展 1 断裂力学的背景 经典理论不考虑裂纹的萌生和扩展， 经典理论不考虑裂纹的萌生和扩展，但是实 际上无论何种断裂方式都有裂纹萌生、 际上无论何种断裂方式都有裂纹萌生、扩展直 至断裂的过程。 至断裂的过程。构件的断裂很大程度上决定于 裂纹萌生和扩展的抗力。 裂纹萌生和扩展的抗力。
材料性能学
断裂韧度的类型： Kc：平面应力断裂韧度，材料在平面应力状态 平面应力断裂韧度， 下抵抗裂纹扩展的能力。 下抵抗裂纹扩展的能力。 Kic:平面应变断裂韧度，材料在平面应变状态 平面应变断裂韧度， 平面应变断裂韧度 下抵抗裂纹扩展的能力。 下抵抗裂纹扩展的能力。 通常K 更苛刻。 通常 ic < Kc ， KIc更苛刻。
4金属材料的断裂和断裂韧性.
高强度钢常发生这种模式的微孔聚合， 材料内部本身存在着大片的夹杂，微 其韧性较“正常的”微孔聚合模式要 微孔成核源：第二相粒子。 孔通过脆弱的夹杂连成裂纹。 差。 在应力作用下，基体和第二相粒子的界面脱开， 这是不合格材料出现的一种缺陷 或第二相粒子本身开裂，于是出现微孔。
内颈缩
剪切裂纹
夹杂
（a）正常的微孔聚合；（b）快速剪切断开；（c）大片夹杂相连
脆性断裂的宏观特征
断裂前无明显的塑性变形，吸收的能量很少，而裂纹的 扩展速度往往很快，几近音速，故脆性断裂前无明显的 征兆可寻，且断裂是突然发生的，因而往往引起严重的 后果 。
在工程应用中，一般把Ψk <5％定为脆性断裂， Ψk =5％定
为准脆性断裂， Ψ k >5％定为韧性断裂。
材料处于脆性状态还是韧状态并不是固定不变的，往往因
2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结 * n 果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， Kep 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局 部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
21
第二相对断裂应变的影响
22
材质、应力状态和环境等因素而相互转化。
常见的脆性断裂有解理断裂和晶间断裂。
4
4.1.1 解理断裂
解理断裂是材料在拉应力的作用下，由于原子间结合键遭到破坏，
严格地沿一定的结晶学平面（即所谓“解理面”）劈开而造成的。
解理面一般是表面能最小的晶面，且往往是低指数的晶面。 解理断口的宏观形貌是较为平坦的、发亮的结晶状断面。 在电子显微镜下，解理断口的特征是河流状花样。河流状花样是由
（2）成分的影响
内颈缩
剪切裂纹
夹杂
（a）正常的微孔聚合；（b）快速剪切断开；（c）大片夹杂相连
脆性断裂的宏观特征
断裂前无明显的塑性变形，吸收的能量很少，而裂纹的 扩展速度往往很快，几近音速，故脆性断裂前无明显的 征兆可寻，且断裂是突然发生的，因而往往引起严重的 后果 。
在工程应用中，一般把Ψk <5％定为脆性断裂， Ψk =5％定
为准脆性断裂， Ψ k >5％定为韧性断裂。
材料处于脆性状态还是韧状态并不是固定不变的，往往因
2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结 * n 果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， Kep 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局 部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
21
第二相对断裂应变的影响
22
材质、应力状态和环境等因素而相互转化。
常见的脆性断裂有解理断裂和晶间断裂。
4
4.1.1 解理断裂
解理断裂是材料在拉应力的作用下，由于原子间结合键遭到破坏，
严格地沿一定的结晶学平面（即所谓“解理面”）劈开而造成的。
解理面一般是表面能最小的晶面，且往往是低指数的晶面。 解理断口的宏观形貌是较为平坦的、发亮的结晶状断面。 在电子显微镜下，解理断口的特征是河流状花样。河流状花样是由
（2）成分的影响
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• 本章将以断裂力学的基本原理为基础， 简要介绍材料断裂韧度的意义、影响 因素及应用。
第一节
线弹性条件下的断裂韧性
• 线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中， 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性 阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性 变形阶段。 • 它处理问题有两种方法： 一种是应力应变分析方法，研究裂纹 尖端附近的应力应变场，提出应力场强 度因子及对应的断裂韧度和K判据； 另一种是能量分析方法，研究裂纹扩 展时系统能量的变化，提出能量释放率 及对应的断裂韧度和G判据。
• 材料和构件中裂纹的存在是很难避免的， 它可以在材料的生产和机件的加工过程 中产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接 裂纹、淬火裂纹、机加工裂纹等，也可 以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐 蚀裂纹等。 • 正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连 续性和均匀性，改变了材料内部应力状 态和应力分布，使得传统的设计方法无 法定量计算裂纹体的应力和应变。
• 但是，用传统的强度理论设计的结构发 生了很多断裂事故，如高强度钢、超高 强度钢的机件，中、低强度钢的大型机 件常常在工作应力并不高，甚至远低于 屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象， 这就是所谓的低应力脆断。
• 大量断裂事例表明，低应力脆断是由于 工件中宏观裂纹（工艺裂纹或使用裂纹） 的存在引起的。
第四章
材料的断裂韧性
前
言
• 经典的强度理论把材料和构件作为连续、 均匀和各向同性的受载物体，进行力学分 析，确定危险部位的应力和应变，考虑安 全系数和环境因素的影响后，对材料提出 相应的强度、塑性、韧度缺口敏感度、冷 脆转变温度等性能的要求，防止断裂和其 他失效形式的发生，这样的设计应该是安了J积分，Hutchinson 证明J积分可以用来描述弹塑性体中裂纹 的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑 性断裂力学。
• 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变 和应变能的分布情况，建立了描述裂 纹扩展的新的力学参量、断裂判据和 对应的材料力学性能指标—断裂韧度， 以此对机件进行设计和校核。
见P70
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
• 由上述可知，KI是描述裂纹尖端应力场强度的 一个力学参量，单位为MPa· m1/2。或KN· m-3/2。 • 当应力ζ 和裂纹尺寸 a单独或同时增大时，KI 增大，裂纹尖端的各应力、应变分量也随之 增大。
2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展
• 切应力平行作用 于裂纹面，并且 与裂纹前沿线垂 直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。 • 例如，花键根部 裂纹沿切应力方 向的扩展，传动 轴周向裂纹的扩 展。
3．撕开型(III型)裂纹扩展
• 切应力平行作用于裂 纹面，并且与裂纹前 沿线平行，裂纹沿裂 纹面撕开扩展。 • 例如，轴类零件的横 裂纹在扭矩作用下的 扩展。
• 对于如图所示的平面应力情况， KI 可用 下式表示。
• 若裂纹体的材料一定，裂纹尖端附近某一点的 位置 (r，θ ) 给定，则该点的各应力、应变和 位移分量唯一决定于 KI值，KI值愈大，则该点 各应力、应变和位移分量之值愈高，因此，KI 反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为 应力场强度因子，它综合反映了外加应力、裂 纹形状、裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影 响，其一般表达式为 • 式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的形状。 • KI的脚标表示I型裂纹，同理，KⅡ、KⅢ表示Ⅱ 型和Ⅲ型裂纹的应力场强度因子。 • 对于不同形状的I型裂纹裂纹，KI和Y的表达式 见附表。
• 实际裂纹的扩展过程并不局限于这3种
形式，往往是它们的组合，如I－Ⅱ、
I－Ⅲ、Ⅱ－Ⅲ型的复合形式。 • 在这些裂纹的不同扩展形式中，以I型 裂纹扩展最危险，最容易引起脆性断 裂。所以，在研究裂纹体的脆性断裂 问题时，总是以这种裂纹为对象。
二、裂纹尖端的应力场 及应力场强度因子KI
• 由于裂纹扩展总是从其尖端开始向 前进行的，所以应该分析裂纹尖端 的应力应变状态，建立裂纹扩展的 力学条件。
• 若裂纹尖端沿 z 方向的应变受到约束 ， ε z=O，则裂纹尖端处于平面应变状态。 • 此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态， 应力状态软性系数小，因而是危险的应力 状态。 • 平面应变状态应变分量为
• 平面应变状态x、y轴方向的位移
分量为
• 可以看出，裂纹尖端任意一点的应力、 应变和位移分量取决于该点的坐标(r， θ )、材料的弹性模数以及参量KI。
• 断裂力学正是在这种背景下发展起来的 一门新兴断裂强度科学。 • 1922年Griffith首先在强度与裂纹尺度 间建立了定量关系： 裂纹失稳扩展的临界应力为
σc=(2Eγ/πa)1/2
临界裂纹半长为
ac=2Eγ/πσ2
• 1948年Irwin发表了经典性论文 《Fracture Dynamics》，它标志着断裂 力学成为了一门独立的工程学科，随后 大量的研究集中于线弹性断裂力学。
• 经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生 和裂纹的扩展的条件下进行强度计算的， 认为断裂是瞬时发生的。 • 然而实际上无论哪种断裂都有裂纹萌生、 扩展直至断裂的过程，因此，断裂在很 大程度上决定于裂纹萌生抗力和扩展抗 力，而不是总决定于用断面尺寸计算的 名义断裂应力和断裂应变。 • 显然需要发展新的强度理论，解决低应 力脆断的问题。
一、裂纹扩展的基本方式
• 根据外加应力的类型及其与裂纹扩 展面的取向关系，裂纹扩展的基本 方式有3种 • 1．张开型(I型)裂纹扩展 • 2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展 • 3．撕开型(Ⅲ型)裂纹扩展
1．张开型(I型)裂纹扩展
• 拉应力垂直作用于 裂纹面，裂纹沿作 用力方向张开，沿 裂纹面扩展。
• 例如，容器纵向裂 纹在内应力作用下 的扩展。
• Inwin等人运用线弹性理论研究了裂 纹体尖端附近的应力应变分布情况。
• 设有一承受均匀拉应力的无限大板， 含有长为2a的I型穿透裂纹
• 若裂纹尖端沿板厚方向 ( 即 z 方向 ) 的应 变不受约束，因而有 ζ Z=0，此时，裂 纹尖端处于平面应力状态。其尖端附近 (r，θ )处应力近似地表达如下。
第一节
线弹性条件下的断裂韧性
• 线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中， 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性 阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性 变形阶段。 • 它处理问题有两种方法： 一种是应力应变分析方法，研究裂纹 尖端附近的应力应变场，提出应力场强 度因子及对应的断裂韧度和K判据； 另一种是能量分析方法，研究裂纹扩 展时系统能量的变化，提出能量释放率 及对应的断裂韧度和G判据。
• 材料和构件中裂纹的存在是很难避免的， 它可以在材料的生产和机件的加工过程 中产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接 裂纹、淬火裂纹、机加工裂纹等，也可 以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐 蚀裂纹等。 • 正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连 续性和均匀性，改变了材料内部应力状 态和应力分布，使得传统的设计方法无 法定量计算裂纹体的应力和应变。
• 但是，用传统的强度理论设计的结构发 生了很多断裂事故，如高强度钢、超高 强度钢的机件，中、低强度钢的大型机 件常常在工作应力并不高，甚至远低于 屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象， 这就是所谓的低应力脆断。
• 大量断裂事例表明，低应力脆断是由于 工件中宏观裂纹（工艺裂纹或使用裂纹） 的存在引起的。
第四章
材料的断裂韧性
前
言
• 经典的强度理论把材料和构件作为连续、 均匀和各向同性的受载物体，进行力学分 析，确定危险部位的应力和应变，考虑安 全系数和环境因素的影响后，对材料提出 相应的强度、塑性、韧度缺口敏感度、冷 脆转变温度等性能的要求，防止断裂和其 他失效形式的发生，这样的设计应该是安了J积分，Hutchinson 证明J积分可以用来描述弹塑性体中裂纹 的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑 性断裂力学。
• 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变 和应变能的分布情况，建立了描述裂 纹扩展的新的力学参量、断裂判据和 对应的材料力学性能指标—断裂韧度， 以此对机件进行设计和校核。
见P70
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
• 由上述可知，KI是描述裂纹尖端应力场强度的 一个力学参量，单位为MPa· m1/2。或KN· m-3/2。 • 当应力ζ 和裂纹尺寸 a单独或同时增大时，KI 增大，裂纹尖端的各应力、应变分量也随之 增大。
2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展
• 切应力平行作用 于裂纹面，并且 与裂纹前沿线垂 直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。 • 例如，花键根部 裂纹沿切应力方 向的扩展，传动 轴周向裂纹的扩 展。
3．撕开型(III型)裂纹扩展
• 切应力平行作用于裂 纹面，并且与裂纹前 沿线平行，裂纹沿裂 纹面撕开扩展。 • 例如，轴类零件的横 裂纹在扭矩作用下的 扩展。
• 对于如图所示的平面应力情况， KI 可用 下式表示。
• 若裂纹体的材料一定，裂纹尖端附近某一点的 位置 (r，θ ) 给定，则该点的各应力、应变和 位移分量唯一决定于 KI值，KI值愈大，则该点 各应力、应变和位移分量之值愈高，因此，KI 反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为 应力场强度因子，它综合反映了外加应力、裂 纹形状、裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影 响，其一般表达式为 • 式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的形状。 • KI的脚标表示I型裂纹，同理，KⅡ、KⅢ表示Ⅱ 型和Ⅲ型裂纹的应力场强度因子。 • 对于不同形状的I型裂纹裂纹，KI和Y的表达式 见附表。
• 实际裂纹的扩展过程并不局限于这3种
形式，往往是它们的组合，如I－Ⅱ、
I－Ⅲ、Ⅱ－Ⅲ型的复合形式。 • 在这些裂纹的不同扩展形式中，以I型 裂纹扩展最危险，最容易引起脆性断 裂。所以，在研究裂纹体的脆性断裂 问题时，总是以这种裂纹为对象。
二、裂纹尖端的应力场 及应力场强度因子KI
• 由于裂纹扩展总是从其尖端开始向 前进行的，所以应该分析裂纹尖端 的应力应变状态，建立裂纹扩展的 力学条件。
• 若裂纹尖端沿 z 方向的应变受到约束 ， ε z=O，则裂纹尖端处于平面应变状态。 • 此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态， 应力状态软性系数小，因而是危险的应力 状态。 • 平面应变状态应变分量为
• 平面应变状态x、y轴方向的位移
分量为
• 可以看出，裂纹尖端任意一点的应力、 应变和位移分量取决于该点的坐标(r， θ )、材料的弹性模数以及参量KI。
• 断裂力学正是在这种背景下发展起来的 一门新兴断裂强度科学。 • 1922年Griffith首先在强度与裂纹尺度 间建立了定量关系： 裂纹失稳扩展的临界应力为
σc=(2Eγ/πa)1/2
临界裂纹半长为
ac=2Eγ/πσ2
• 1948年Irwin发表了经典性论文 《Fracture Dynamics》，它标志着断裂 力学成为了一门独立的工程学科，随后 大量的研究集中于线弹性断裂力学。
• 经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生 和裂纹的扩展的条件下进行强度计算的， 认为断裂是瞬时发生的。 • 然而实际上无论哪种断裂都有裂纹萌生、 扩展直至断裂的过程，因此，断裂在很 大程度上决定于裂纹萌生抗力和扩展抗 力，而不是总决定于用断面尺寸计算的 名义断裂应力和断裂应变。 • 显然需要发展新的强度理论，解决低应 力脆断的问题。
一、裂纹扩展的基本方式
• 根据外加应力的类型及其与裂纹扩 展面的取向关系，裂纹扩展的基本 方式有3种 • 1．张开型(I型)裂纹扩展 • 2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展 • 3．撕开型(Ⅲ型)裂纹扩展
1．张开型(I型)裂纹扩展
• 拉应力垂直作用于 裂纹面，裂纹沿作 用力方向张开，沿 裂纹面扩展。
• 例如，容器纵向裂 纹在内应力作用下 的扩展。
• Inwin等人运用线弹性理论研究了裂 纹体尖端附近的应力应变分布情况。
• 设有一承受均匀拉应力的无限大板， 含有长为2a的I型穿透裂纹
• 若裂纹尖端沿板厚方向 ( 即 z 方向 ) 的应 变不受约束，因而有 ζ Z=0，此时，裂 纹尖端处于平面应力状态。其尖端附近 (r，θ )处应力近似地表达如下。