2020人教版高一物理必修二核心知识点练习5 势能和动能定理附解析

05 势能和动能定理
一、选择题
1．(多选+原创)在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的摩天轮，正在向最高点运动。

对此过程，下列说法正确的是 ( )
A ．小明的动能保持不变
B ．小明的重力做正功
C ．小明的重力势能保持不变
D ．小明的动能和重力势能之和在增加
1．AD 解析：由于摩天轮匀速转动，所以小明的动能保持不变，故A 正确；摩天轮在转动的过程中，小明的高度不断发生变化，小明的重力势能也在发生变化，A 错误；此过程，小明的重力做负功，B 错误；小明的重力势能随着其高度的变化而变化，C 错误；小明的动能保持不变，他的重力势能在增加，所以小明的动能和重力势能之和在增加，D 正确。

2．(多选+高考题改编)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B 点。

在从A 到B 的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A ．物块加速度先减小后增大
B ．物块经过O 点时的速度最大
C ．弹簧弹性势能先减小后增加
D ．物块所受弹簧弹力做的功大于克服摩擦力做的功
2．AC 解析：由于水平面粗糙且O 点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA 之间，加速度为零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从A 到B 的过程中加速度先减小后反向增大，A 正确；物体在平衡位置处速度最大，所以物块速度最大的位置在AO 之间某一位置，即在O 点左侧，B 错误；从A 到O 过程中弹力方向与位移方向相同，弹力做正功，从O 到B 过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负功，弹簧弹性势能先减小后增加，C 正确；从A 到B 过程中根据动能定理可得W 弹-W 克f =0，即W 弹=W 克f ，即弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，D 错误。

3．(多选+原创)在高速公路下坡处都会设置一段路面非常粗糙、倾角为300的避险车道，常用于高速行驶中失控或刹车失灵的车辆避险，如图所示。

假设某货车行驶至图中所示的路段时，刹车突然失灵，此时司机立即关闭发动机，通过方向盘控制货车行驶上避险车道。

设货车质量为m ，避险车道简化的如图所示，在避险车道上减速的加速度大小为g 5
4，重力加速度为g ，货车上升的最大高度为h （未冲出避险车道）。

下列说法正确的是 ( ) A ．货车受到的阻力为
mg 101 B ．货车的动能损失了2m gh
O 1 图
C ．货车冲上避险车道时的初速度为gh 55
2 D ．货车的机械能损失了mgh 5
2 3．C 解析：根据题设知货车行驶上避险车道，做加速度大小为a 的匀减速直线运动，受到重力、支持力和阻力f ，根据牛顿第二定律有ma f mg =+030sin ，解得mg f 10
3=，A 错误；根据动能定理有货车的动能损失了mgh h ma W E k 5830sin 0===∆合，B 错误；同理，202
158mv mgh E k ==∆，解得货车冲上避险车道时的初速度为gh v 5520=，C 正确；货车的机械能损失了mgh fL E 5
3==∆，D 错误。

4．(多选+原创)如图所示，ab 是一段长度为2R 的粗糙水平面，其中动摩擦因数为μ=0.5，右端与一固定在竖直面内的S 形轨道相切于b 点，S 形轨道由半径分别为r 和R 的两个
14光滑圆弧构成，且R=2r 。

圆弧交接处的距离略大于小球的直径，忽略小球在进入S 形轨道时能量损失。

现有一质量为m 的小球受到水平恒力F=mg 的作用，自a 处从静止开始向右运动至b 点撤去外力，重力加速度大小为g ，不计空气阻力。

则下列说法正确的是 ( )
A ．在半径为R 的轨道上，小球处于超重状态
B ．在b 点，小球对轨道的压力为mg 5
C ．当水平恒力mg F 8
7≥
时，小球才能到达最高点 D ．当水平恒力mg F 47≥时，小球才能到达最高点 4．BC 解析：在半径为R 的轨道上，受到重力与轨道对小球的压力，合力提供向下的加速度，小球处于失重状态，
A 错误；在ab 段由动能定理有22)(2
b mv R mg F =⋅-μ，在b 点轨道对小球的支持力mg r v m mg F b 52=+=，根据牛顿第三定律知小球对轨道的压力为mg 5，B 正确；若小球能够到达S 形轨道最高点，根据牛顿第二定律知
R
v m mg F 2
N =+，临界条件是F N =0，解得小球在最高点的临界速度为gR v ≥，整个过程运用动能定理有2)(2)(2mv r R mg R mg F =+-⋅-μ，解得mg F 8
7≥，C 正确，D 错误。

5．质量为m 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v -t 图像如图所示(竖直向上为正方向，DE 段为直线)。

已知重力加速度大小为g ，下列说法正确的是 ( )
A ．t 3～t 4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动
B ．t 0～t 2时间内，合力对小球先做正功后做负功
C ．0～t 2
时间内，小球的平均速度一定为v 22 D ．t 3～t 4时间内，拉力做的功为m v 3＋v 42[(v 4－v 3)＋g (t 4－t 3)] 5．D 解析：根据题意，竖直向上为正方向，故在t 3～t 4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，A 错误；t 0～t 2时间内，小球速度一直增大，根据动能定理可知，合力对小球一直做正功，B 错误；0～t 2时间内，小球的平均速度
等于位移与时间的比值，不一定为v 22，C 错误；根据动能定理，在t 3～t 4时间内：W F －mg v 3＋v 42·(t 4－t 3)＝12mv 42－12
mv 32，整理可得：W F ＝m
v 3＋v 42
[(v 4－v 3)＋g (t 4－t 3)]，D 正确。

二、计算题
6．(原创)如图所示，光滑倾斜轨道AB 和光滑圆弧轨道固定在同一竖直平面内，两者通过一段长度粗糙的水平面相连。

已知AB 长L =1.375m ，倾角θ=300，质量为m =1kg 的一小滑块P 从A 点左上方某一位置以初速度v 0=2m/s 水平抛出，到达A 点时速度方向恰好沿AB 方向向下运动，到达B 点时无撞击并进入粗糙的水平面向右做匀减速直线运动，到达小孔C 进入半径为R =0.3m 的竖直放置的光滑圆弧轨道，当小滑块进入圆轨道后小孔C 关闭。

小滑块与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.1．摆动过程中小滑块可看成质点，受到的空气阻力忽略不计，g 取10m/s 2．求：
（1）小滑块P 的抛出位置距离A 点的高度；
（2）小滑块P 到达轨道上B 点时速度大小；
（3）要使小滑块P 能进入圆轨道并且不脱离圆轨道，B 点与小孔C 之间的水平距离应满足的条件。

6．解析：（1）设小滑块P 刚运动到A 点时速度为v A 0037cos A x v v v == 037sin A y v v =
整理后得==0037tan v v y 1.5m/s
可解得小滑块P 的抛出位置距离A 点的高度==
g v h y 220.1125m
（2）由（1）问可解得=A v 2.5m/s
小滑块P 在AB 轨道上运动时，重力和滑动摩擦力对物体做功。

根据动能定理有， 222
121cos sin A B mv mv mgL mgL -=-θμθ
C
P
300
代入数据解得52=B v m/s
(3)小滑块P 不脱离圆轨道分两种情况讨论：
1)设小滑块P 恰好通过圆轨道最高点，有 R
v m mg 21= 小滑块P 从C 点到圆轨道最高点的过程中，由动能定理有 22112
1212B mv mv R mg mgx -=⋅--μ 联立上面方程解得 x 1= 2.5m
小滑块P 要不脱离圆轨道，B 点与小孔C 的水平距离 x 1< 2.5m
2) 设小滑块P 到达C 孔的速度恰好为零
小滑块P 从C 点到A 孔的过程中有
222
10B mv mgx -=-μ 解得 x 2=10m
再设小滑块P 到达与圆轨道圆心等高处速度为零。

小滑块P 从C 点到与圆轨道圆心等高处的过程中有
212
10B mv mgR mgx -=--μ 解得 x 2=7m
故小滑块P 不脱离圆轨道，B 点与小孔C 的水平距离 7m<x 2< 10m 综合小滑块P 要不脱离圆轨道，B 点与小孔C 的水平距离满足 x 1< 2.5m 或 7m<x 2< 10m。