二次函数专题训练题

二次函数专题训练(一)

1、已知：抛物线y=ax 2+6ax+c 与x 轴的一个交点为A （-2,0）

①求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标。

②点C 是抛物线与y 轴的交点，D 是抛物线上一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为32，求此抛物线的解析式。

③ E 是第二象限内到x 轴、y 轴距离之比为3：1的点。若E 在②中的抛物线上，且a ＞0, E 和A 在对称轴同侧。问在抛物线的对称轴上是否存在P 点，使△APE 周长最小。若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由。

2、二次函数y=x 2－2（m －1）x －1－m 的图像与x 轴交于两点A （x 1,0）和B （x 2,0）， x 1＜0＜x 2,与y 轴交于点C ，且满足CO

BO AO 211=- ①求这个二次函数的解析式

②是否存在着直线y=kx+b 与抛物线交于点P 、Q ，使y 轴平分△CPQ 的面积。若存在，求出k 、b 应满足的条件，若不存在，请说明理由。

3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。

①求代数式ac的值

②如果A O：BO=1：3，且2A O·CO=3，求此二次函数的解析式。

x

4、已知抛物线y=x2－(2k－1)x＋4k－6与x轴交于原点异侧两点A（x1,0）和B（x2,0）, x1＜x2,它的对称轴与x轴交于点N（x3,0），若A、B两点间的距离小于6。

①求k的取值范围

②试判断：是否存在k的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点（0,1）,或过点B和点N 能作圆与y轴切于点（0,1）.若存在,找出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由。

二次函数专题训练(二)

1、如图：在直角坐标系中，以点A （ 3 ，0）为圆心，以2 3 为半径的圆与X 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D.

（1）、求D 点的坐标。

（2）、若B 、C 、D 三点在抛物线y=ax 2 +bx+c 上,求这条抛物线的解析式.

(3)若⊙A 的切线交x 正半轴于点M,交y 轴的负半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30° ,试判断直线MN

2、已知：过点M （1，4）的抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y =－a x +1相交于A 、P 两点，与y 轴相交于点Q ，点E 是线段PQ 的中点，点A 在x 轴的负半轴上，且OA 的长为2+a 1 ①、求直线和抛物线的解析式

②、求△PQM 的外接圆的直径

③、若点B （1+

23，t ）在△PQM 的外接圆上，直线QM 与直线EB 相交于T ，求∠QTB 的度数。

3、已知二次函数y=mx 2+(m-3)x-3 (m ＞0)

①、求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点。

②、这条抛物线与x轴交于A（x1,0）和B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S

③、在②的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分。若存在，请求出点P的坐标。若不存在，请说明理由。

4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且A（-8，0）、B（2，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。

①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式，

②、设M点为①中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式，

③、判定②中直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由。

④、过坐标原点O作直线BC的平行线OG，与②中的直线MC相交于点G，连接AG，求点G的坐标，并证明AG⊥MC

二次函数专题训练（三）

1、抛物线y=21x 2+（k+2

1）x+（k+1）(k 为常数)与x 轴交于A （x 1,0）和B （x 2,0）， x 1＜0＜x 2两点，与y 轴交于C 点，且满足（OA+OB ）2=OC 2+16。

①求此抛物线的解析式

②设M 、N 是抛物线在x 轴上方的两点，且到x 轴的距离均为1，点P 是抛物线的顶点。问：过M 、N 、C 三点的圆与直线CP 是否只有一个公共点C ？试证明你的结论。

2、如图，在直角坐标系中，以点P （1，－1）为圆心、2为半径作圆，交x 轴于A 、B 两点，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）过A 、B 两点，且顶点C 在圆P 上。

①求圆P 上劣弧AB 的长。

②求抛物线的解析式

③问：抛物线上是否存在一点D ，使线段OC 与PD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由。

3、如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y=2x+m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S S APQ

BPQ 3▲▲ 求这个二次函数的解析式。

4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC ＞AC 。以斜边AB 所在的直线为x 轴，以斜边AB 上的高所在直线为y 轴建立直角坐标系，若OA 2+OB 2=17，且线段O A 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2（m －3）=0的两个根。

①求C 点的坐标

②以斜边AB 为直径作圆，与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式. ③在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点坐标，

若不存在，说明理由。

1.已知：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2

y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和

△BCD 的面积；（注：抛物线2

y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --） (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分

成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.