《二次函数》专项练习题

《二次函数》专项练习题

山东

石少玉

一、精心选一选

1．下列函数中，二次函数是（ ）

（ A ） y 8x 2

1 （ B ） y 8x 1 （ C ） y

8 （ D ） y

8 1

x

x 2

2．二次函数 y

4x 2 3 的顶点坐标是（

）

（A ）（3，0） （B ）（－ 3，0） （ C ）（ 0， 3） （ D ）（ 0，－ 3） 3．抛物线 y

1 x

2 x 4 的对称轴是（ ）

4

（ A ） x

2 （ B ） x 2 （ C ） x

4 （ D ） x 4

4．把抛物线 y ax 2 bx c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移

2 个单位，所得图象的

解析式是 y x 2

3x 5，则有（

）

（ A ） b 3， c 7 （ B ） b 9， c15 （ C ） b 3， c 3

（ D ） b

9， c 21

5． 已知 h 关于 t 的函数关系式为 h

1

gt 2 ，（ g 为正常数， t 为时间），则函数图象为 （ ）

2

（ A ）

（B ） （C ） （D ）

6．已知二次函数

y

3(x 1)2 k 的图象上有 A( 2，y 1) ， B(2, y 2 ) ， C （ 5 ， y 3 ）三

个点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为（ ）

（ A ） y 1

y 2 y 3 （ B ） y 2 y 1 y 3 （ C ） y 3

y 1 y 2 （ D ） y 3 y 2 y 1

7．关于二次函数 y x 2 4x 7 的最大（小）值的叙述正确的是（

）

（ A ）当 x 2 时，函数有最大值 （ B ）当 （ C ）当 x

2 时，函数有最大值

（ D ）当

x 2 时，函数有最小值 x 2 时，函数有最小值

8．已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如右图所示，则

a ，

b ，

c 满足（ ）

（Ａ） a ＜0， b ＜ 0，c ＞ 0

y

（Ｂ） a ＜0， b ＜ 0，c ＜ 0

（Ｃ） a ＜0， b ＞ 0，c ＞ 0

O

x

（Ｄ） a ＞0， b ＜ 0，c ＞ 0

二、耐心填一填

1．用配方法把二次函数

y

x 2 6x 7 化为 y a( x h)2 k 的形式，得 __________ ．

2．已知二次函数的图象开口向下，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次

函数的解析式： ____________．

3． 已知抛物线 y=x 2+x+b 2 经过点 (a ，

1 )和 (－ a ， y 1)，则 y 1 的值是 ．

4

4 ． 对 于 反 比 例 函 数 y

2

与 二 次 函 数 y

x 2 3，请说出它们的两个相同点

x

①__________，②____________ ；再说出它们的两个不同点① __________ ，②____________． 5．某物体从上午 7 时至下午

4 时的温度 M （℃）是时间 t （小时）的函数：

M t 3

5t 100 （其中 t 0 表示中午 12 时， t

1表示下午 1 时），则

上午 10 时此物体的温度为 __________ ．

6． 如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1，0) ，B(3，0)

两点，与 y 轴交于点 C(0， 3)，则二次函数的图象的顶点坐标是

．

三、用心想一想

1．已知抛物线 y ax 2

bx c 经过 A （ 1，－ 4）， B （ 1， 0），C

（－ 2， 5）三点．

（ 1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；

（ 2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标．

2．某广告公司设计一幅周长为

20m 的矩形广告牌，设矩形一边长为

x 米，广告牌的面积为

S 平方米．

（ 1）写出广告牌面积 S 与边长 x 的函数关系式；

（ 2）画出这个函数的大致图象（其中 0 x 10 ）；

（ 3）根据图象观察当边长

x 为何值时，广告牌的面积最大？

3．如图 3— 1 是某段河床横断面的示意图．查阅该

x

x

河段的水文资料，得到下表中的数据：

y

x/m 5

10

20 30 40 50

y/m

0.125 0.5 2 4.5

8 12.5

图 3—1 （ 1）请你以上表中的各对数据（

x ， y ）作为点的坐标，

y/m

尝试在图 3— 2 所示的坐标系中画出

y 关于 x 的

函数图象；

14

（ 2）①填写下表：

12

x

5

10

20

30

40

50

10 x

2

8

6

y

4

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用

x 表示 y 的二

2

次函数的表达式： ．

O

10 20 30 40 50 60x/m

（ 3）当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度 （船底部到水

图 3—2