《二次函数》专项练习题
二次函数的定义专项练习30题有答案
二次函数的定义专项练习30题（有答案）1．下列函数中，是二次函数的有（）2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1A．1个B．2 个C．3个D．4 个2．下列结论正确的是（）2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数3．下列具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间tC．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m±2 B．2 C．﹣2D．不A．能确定2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y=B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3±2m=1222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C）7．下列结论正确的是（二次函数中两个变量的值是非零实数A．xB．二次函数中变量的值是所有实数2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b，）8．下列说法中一定正确的是（2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22DC．．A．y=x﹣1 B．1y﹣=x+2x=xy210 y=x+﹣个函数：12．下面给出了6222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数B．的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ）2﹣3中，二次项系数为_________，一次项系数为_________15．二次函数y=（x﹣2），常数项为_________．16．已知函数y=（k+2）是关于x的二次函数，则k=_________．的图象是开口向下的抛物线，m=_________17．已知二次函数．22+（m﹣1）﹣1）xx+3是二次函数．（18．当m_________时，关于x的函数y=m222是关于x的二次函数要满足的条件是x+m_________．2m﹣3）x+（m﹣1）．19y=（m﹣2+bx+c（a≠0）中，当b=0，c≠0时，函数表达式为_________y=ax20．二次函数；当b≠0，c=0时，函数表达式为_________．2+3x+7中自变量的取值范围为_________21．函数y=2x．．_________k=的二次函数，则x是关于．如果函数22．23．如图所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=_________，长方体的体积为V=_________，各边长的和L=_________，在上面的三个函数中，_________是关于x的二次函数．m1﹣时，它的图象是抛物线．，当m=24．函数y=x_________+3．已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=_________25．是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27 ．已知28．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？22+（m﹣1）x+m+1．m29．已知函数y=（）﹣mx（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？为何值时，是二次函数？m，当．已知30．二次函数的定义30题参考答案：22y=，分母中含有自变量，不是二次函数；+1﹣x，是二次函数；=②﹣x1．①y=122+1，是二次函数．）=﹣4x（1﹣2x）（③y=x（1﹣x）=﹣x1+2x+x，是二次函数；④y= 二次函数共三个，故选C2．A、应强调a是常数，a≠0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；2，当x=0时，y=0，错误．y=x 故选B．D、二次函数的自变量取值有可能是零，如3．A、y=4x，是一次函数，错误；B、s=vt，v一定，是一次函数，错误；2，是二次函数，正确．故选Dy=x．hx，h一定，是一次函数，错误D C、、y=2﹣2=2解得m=2或4．根据二次函数的定义，得：mm=﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m=﹣2时，这个函数是二次函数．故选C，解得：，∴m=3，故选．根据题意的得：D． 52，y=x，（xy=3x﹣2）都符合二次函数定义的条件，是二次函数；6．22．）整理后，都是一次函数．二次函数有三个．故选﹣xB，y=（x﹣12，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量xA7．、例如y=x的值可以取所有实数，正确；C、应强调当a≠0时，是二次函数，错误；D、要求a≠0，b、c可以为0．故选B2，S是RR的二次函数，正确；a≠0才是二次函数，错误；B、由已知得S=π8．A、只有当v=，s一定，是反比例函数，错误；D、由已知得C=2、由已知得πR，是一次函数，错误．故选B．C9．根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．2，mE=mv一定，是二次函数，正确；v，一定，是一次函数，错误；B、10．A、s=vt22，g 一定，是二次函数，正确．故选A．D、H=gt、Cf=mv ，v一定，是二次函数，正确；11．A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于x的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y的指数为2，不符合二次函数的定义；故选C．12. ①符合二次函数的定义；②符合二次函数的定义；③不是整式，不符合二次函数的定义；④整理后x的最高次数为3，不符合二次函数的定义；⑤不是整式，不符合二次函数的定义；⑥不是整式，不符合二次函数的定义；所以是二次函数的共有2个，故选B．13．因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数．2﹣3k+2=2，解得k=0或k14．根据二次函数的定义，得：k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．22二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1﹣1，∴．﹣15．∵y=（x2）﹣3=x﹣2x2．2﹣≠k，0≠k+2，且3或﹣k=2，解得4=2﹣+kk∴的二次函数，x是关于）k+2（y=函数∵．16．故k=2或﹣3二次函数的图象是开口向下的抛物线，17．∵，解得m=﹣2．∴故答案为：﹣22﹣1≠0，∴m≠±1，故满足的条件是m≠±1∴18．∵y是x的二次函数，m．故答案为：≠±1 2﹣2m﹣3≠0，（m﹣3）（m+1）≠0，解得m≠﹣1且m≠319．由题意得：m．2+c；0时，二次函数表达式为y=ax20．当b=0，c≠2+bx．时，二次函数表达式为y=ax 当b≠0，c=022+bx．；y=ax 故答案为：y=ax +c2+3x+7中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．21．函数y=2x函数是关于x的二次函数，22. ∵2﹣k+2=2，解得k=0或k=1，∴k=0．≠0且k 故答案为0．∴k﹣123．长方体的侧面展开图的面积S=4x×6=24x；22；×长方体的体积为V=x6=6x各边长的和L=4x×2+6×4=8x+24；2是关于x的二次函数其中，V=6x24．∵二次函数的图象是抛物线，∴m﹣1=2，解得m=3．2﹣2m﹣6=2，解得m=4m，m=﹣2，25．根据题意得m≠0且21∵二次函数的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴二次函数的图象的开口向上，即m＞0，∴m=4．故答案为4∵是x的二次函数，26．，，解得m=3或m=﹣1∴22﹣4x+1+9或∴此二次函数的解析式为：y=6xy=2x222﹣2m﹣3=0 ﹣1=2，m，m≠﹣1 又因为m﹣2mm27．由二次函数的定义，可知0+m≠0，即m≠2+9 故y=12x﹣1（不合题意，舍去）所以m=3m=3 解得或m=矩形的长为cm，800cm，∴28．设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为2 x的二次函数．＜40）．yy=x ∴是×=﹣x（+400x0＜x2﹣m=0解得m=01）根据一次函数的定义，得：m或m=129．（又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；2﹣m≠0解得m≠0，m2（）根据二次函数的定义，得：m≠1 21∴当m≠0，m≠1时，这个函数是二次函数．21．根据题意得：原函数为二次函数，则有．m=330解得：。
二次函数专项练习完整版
2．下列函数中，其中是以 x 为自变量的二次函数是（ A．y= x（x﹣3） B．y=（x+2） （x﹣2）﹣（x﹣1）2 C．y=x2+ D．y=
3．抛物线 y= x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2 的图象开口最大的是（ A．y= x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 ）
A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 18．抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二 次函数表达式是（ A．y=（x+1）2+2 ） B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2
12．抛物线 y=﹣x2+2x+6 在直线 y=﹣2 上截得的线段长度为（ A．2 B．3 C．4 D．6
13．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．③④
B．②③
28．已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）过 A（﹣2，0） 、O（0，0） 、B（﹣3，y1） 、 C（3，y2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是 ．
29．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣ 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确 的是 ①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ． （写出所有正确结论的序号）
《二次函数》专项练习题
《二次函(Han)数》专项练习题一、精心(Xin)选一选1．下列函数(Shu)中，二次函数是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）2．二次函(Han)数的(De)顶点坐标是（ ）（A ）（3，0） （B ）（－3，0） （C ）（0，3） （D ）（0，－3） 3．抛物(Wu)线的(De)对称轴是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4．把抛(Pao)物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）5． 已知h 关于t 的函数关系式为，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 6．已知二次函数的图象上有，，（，）三个点，则，，3y 的大小关系为（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）7．关于二次函数的最大（小）值的叙述正确的是（ ） （A ）当2x =时，函数有最大值 （B ）当2x =时，函数有最小值 （C ）当2x =-时，函数有最大值 （D ）当2x =-时，函数有最小值 8．已知二次函数的图象如右图所示，则a ，b ，c 满足（ ）（Ａ）a ＜0，b ＜0，c ＞0 （Ｂ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 （Ｃ）a ＜0，b ＞0，c ＞0 （Ｄ）a ＞0，b ＜0，c ＞0二、耐心填一填 1．用配方法把二次函数化为的形式，得__________．yO2．已知二次函数的图象开口向下，且(Qie)与轴的正半轴相交，请你写(Xie)出一个满足条件的二次函数的解析式：____________． 3． 已知抛(Pao)物线y =x 2+x +b 2经(Jing)过点(a ，)和(He)(－a ，y 1)，则(Ze)y 1的(De)值是 ．4．对于反比例函(Han)数与二次函数，请说出它们的两个相同点①__________，②____________；再说出它们的两个不同点①__________，②____________．5．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （小时）的函数：（其中表示中午12时，表示下午1时），则上午10时此物体的温度为__________．6． 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是 ．三、用心想一想1．已知抛物线c bx ax y ++=2经过A （1，－4），B （1，0），C （－2，5）三点．（1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；（2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标． 2．某广告公司设计一幅周长为20m 的矩形广告牌，设矩形一边长为米，广告牌的面积为平方米．（1）写出广告牌面积S 与边长x 的函数关系式； （2）画出这个函数的大致图象（其中）；（3）根据图象观察当边长x 为何值时，广告牌的面积最大？ 3．如图3—1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： x /m 5 10 20 30 450 y /m 0.125 0.5 2 4.5 812.5（1）请你以上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，尝试在图3—2所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象；（2）①填写下表：x 5 10 20 30 40 50②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y的二次函数的表达式： ．O 10 20 30 40 50 60 x /m 2 14 12 10 8 64 y /m 图3—2x x y（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？4．心理学家发现，学生对概念的(De)接受能力y 与提出概念所用的时(Shi)间x （单位：分）之间满(Man)足函数关系：y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43 （0≤x ≤30）．y 值越大，表示接(Jie)受能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的接受能力(Li)逐步增强？x 在什么范围内(Nei)，学生的接受能力逐步降低？（2）第(Di)10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受(Shou)能力最强？参考答案：一、1～8 ADBAA DDA二、1．；2．等；3．；4．相同点：图象都是曲线；都经过点（－1，2）（或都经过点（2，－1）；在第二象限，函数值都随自变量的增大而增大．不同点：图象的形状不同；自变量的取值范围不同；一个有最大值，一个没有最大值等； 5．102℃；6．（2，－1）． 三、1．（1）；（2）（1，4）、（2，3）；2．（1）；（2）略；（3）；3．（1）图象如下图所示．（2）①填表正确如下： x 510 20 30 40 50 2x y 200 200200200200200②O 10 20 30 40 50 60 x /m 2 14 12 10 8 6 4 y /m（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则，此时该河段的最大水深为1.62m．因为(Wei)货船吃水深为1.8m，而(Er)1.62<1.8，所以(Yi)当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．4．（1）y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1（x－13）2＋59.9．所以(Yi)，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增(Zeng)强，当(Dang)13≤x≤30时，学生的接受能力逐(Zhu)步下降．（2）当(Dang)x＝10时，y＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59．第10分时，学生的接受能力为59．（3）x＝13，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强．。
中考数学《二次函数》专项练习题及答案
中考数学《二次函数》专项练习题及答案一、单选题1．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．对于抛物线y=−13(x−5)2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒4．已知二次函数y=x2−4x+2，当自变量x取值在−2≤x≤5范围内时，下列说法正确的是（）A．有最大值14，最小值－2B．有最大值14，最小值7C．有最大值7，最小值－2D．有最大值14，最小值25．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，则下列说法正确的有()①abc<0，②2a+b=0，③a−b+c>0，④若4a+2b+c>0．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④6．在平面直角坐标系中，对于点 P(x ，y) 和 Q(x ，y′) ，给出如下定义：若 y′={y +1 (x ≥0)−y (x <0)，则称点 Q 为点 P 的“亲密点”.例如：点 (1，2) 的“亲密点”为点 (1，3) ，点 (−1，3) 的“亲密点”为点 (−1，−3) .若点 P 在函数 y =x 2−2x −3 的图象上.则其“亲密点” Q 的纵坐标 y′ 关于 x 的函数图象大致正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于二次函数 y =2(x −1)2−3 ，下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．图象和y 轴交点的纵坐标为-3C ．x <1 时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线 x =−18．抛物线 y =−3x 2+12x −3 的顶点坐标是（ ）A ．（2，9）B ．（2，-9）C ．（-2，9）D ．（-2，-9）9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0C ．−b 2a>1D ．4ac ﹣b 2＜﹣8a10．已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)交x 轴于点A(1，0)，B(3，0).P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上两个点.若|x 1−2|>|x 2−2|>1，则下列结论一定正确的是（ ） A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．|y 1|<|y 2|D ．|y 1|>|y 2|11．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2+312．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF△BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题13．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 √3个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴左侧的图象上，则点C的坐标为．14．将y=x2的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是．15．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是.16．如果抛物线y=x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于．17．不等式x2+ax+b≥0（a≠0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为m＜x＜m+6，则实数c的值为．18．用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为x m，则围成长方形的生物的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是．（不要求写自变量x的取值范围）三、综合题19．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=−12x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.（1）求此抛物线的解析式.（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标.23．我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围．（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？24．一家超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元.这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系.下表是其中不同4个月内一天的销量y（kg）与单价x（元/kg）的对应值.单价x（元/kg）55606570销量y（kg）70605040（2）平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是多少？（3）当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】D13．【答案】（1﹣ √7 ，﹣3） 14．【答案】y=（x ﹣3）2+5 15．【答案】10% 16．【答案】c=6或12 17．【答案】918．【答案】S =−x 2+8x19．【答案】（1）解：依题意有：y=10x+160；（2）解：依题意有：W=（80﹣50﹣x ）（10x+160）=﹣10（x ﹣7）2+5290，∵-10＜0且x 为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元； （3）解：依题意有：﹣10（x ﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．20．【答案】（1）解：当1≤x ＜50时，y=（200-2x ）（x+40-30）=-2x 2+180x+2000当50≤x≤90时y=（200-2x ）（90-30）=-120x+12000综上所述：y= {−2x 2+180x +2000(1≤x <50)−120x +12000(50≤x ≤90)（2）解：当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45 当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小当x=50时，y最大=6000综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元（3）解：当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤50，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，解得x≤60因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元；21．【答案】（1）解：由已知得：C(0, 4)，B(4, 4)把B与C坐标代入y=−12x2+bx+c得：{4b+c=12c=4解得：b=2则解析式为y=−12x2+2x+4；（2）解：∵y=−12x2+2x+4=−12(x−2)2+6∴抛物线顶点坐标为(2, 6)则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=12×4×4+12×4×2=8+4=12. 22．【答案】（1）解：根据题意得△=（-4）2-4（2m-1）＞0解得m＜5 2；（2）解：m的最大整数为2抛物线解析式为y=x2-4x+3当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3所以A（1，0），B（3，0）.23．【答案】（1）解：由题意得：200+30×5=350（台）答：该月可售出350台（2）解：由题意得：y=200+5(400−x)=−5x+2200由供货商对售价和销售量的规定得：{x≥330y≥450，即{x≥330−5x+2200≥450解得：330≤x≤350答：所求的函数关系式为y=−5x+2200，售价x的范围为330≤x≤350（3）解：由题意和（2）可得：w=(x−200)(−5x+2200)整理得：w=−5(x−320)2+72000由二次函数的性质可知：当330≤x≤350时，w随x的增大而减小则当x=330时，w取得最大值，最大值为w=−5×(330−320)2+72000=71500（元）答：当售价定为330元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润最大，最大利润是71500元24．【答案】（1）解：设y＝kx＋b，由题意得：{55k+b＝70 60k+b＝60解得{k＝−2 b＝180∴y（kg）与x（元/kg）之间的函数关系式为y＝﹣2x＋180.（2）解：由题意得：（x﹣50）（﹣2x＋180）＝600整理，得x2﹣140x＋4800＝0解得x1＝60，x2＝80∵顾客利益也较大∴x＝60∴平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是60元/千克.（3）解：一天的销售利润为：w＝（x﹣50）（﹣2x＋180）＝﹣2x2＋280x﹣9000＝﹣2（x﹣70）2＋800∴当x＝70时，w最大＝800.∴当销售单价为70元/kg时，一天的销售利润最大，最大利润是800元。
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（ ）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（ ） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A ．45c -≤<B ．43c -≤<-C ．164c -≤<D ．114c -≤< 4．如图为2y x bx c =++的图象，则（ ）A ．0b > 0c <B ．0b > 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（ ）A ．0b c a +-<B ．0b c a +-=C ．0b c a +->D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为 ． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为 ．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。
中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（55题）一 、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2323y x =--- 下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－32．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线是（ ）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A ．b 恒大于0B ．a b 同号C ．a b 异号D ．以上说法都不对4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时 函数的最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点 下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大6．（2023·河南·统考中考真题）二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，， 其中101x << 下列四个结论：①0abc < ①0a b c ++> ①230b c +< ①不等式22cax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ） A ．10B ．12C ．13D ．159．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc > ①20a b += ①420a b c ++> ①2am bm a b +>+ ①30a c +>．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量） 当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（ ） A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a11．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．<0abcB ．420a b c -+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）12．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m 若21m -≤≤，则实数k 的取值范围是( ) A ．2114k -≤≤ B ．k ≤214-或1k ≥ C ．5k -≤≤98D ．5k ≤-或k ≥9813．（2023·安徽·统考中考真题）已知反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2023·四川广安·统考中考真题）如图所示 二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数 0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc > ①若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上，则12y y < ①50a b c -+= ①40a c +>．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（2023·四川遂宁·统考中考真题）抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示 对称轴为直线2x =-．下列说法：①0abc < ①30c a -> ①()242a ab at at b -+≥（t 为全体实数） ①若图象上存在点()11,A x y 和点()22,B x y 当123m x x m <<<+时 满足12y y =，则m 的取值范围为52m -<<-．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0 对称轴为直线=1x - 下列四个结论：①<0abc ①420a b c -+< ①30a c += ①当31x -<<时20ax bx c ++< 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数2(31)3(0)y ax a x a =-++≠ 下列说法正确的是( ) A ．点(1,2)在该函数的图象上 B ．当1a =且13x -≤≤时 08y ≤≤ C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当0a >时 该函数图象的对称轴一定在直线32x =的左侧 18．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 直线1y mx n =+与抛物线223y ax bx =+-相交于点A B ．结合图象 判断下列结论：①当23x -<<时 12y y > ①3x =是方程230ax bx +-=的一个解①若()11,t - ()24,t 是抛物线上的两点，则12t t < ①对于抛物线 223y ax bx =+- 当23x -<<时 2y 的取值范围是205y <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 对称轴为直线=1x - 若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ()22,x y 在抛物线上 当121x x >>-时120y y <<20．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)(,0)A B m -、 且12m << 有下列结论：①0b < ①0a b +> ①0a c <<- ①若点1225,,,33C y D y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则12y y >．其中 正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个21．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足(),2k k 我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数 1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ） A ．1s <- B ．0s < C ．01s << D ．10s -<<22．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭与x 轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①0abc > ①20b c +> ①若图象经过点()()123,,3,y y -，则12y y > ①若关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=无实数根，则3m <．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．423．（2023·湖南·统考中考真题）已知0m n >> 若关于x 的方程2230x x m +--=的解为()1212,x x x x <．关于x 的方程2230x x n +--=的解为3434,()x x x x <．则下列结论正确的是（ ） A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<24．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，对称轴为直线2x =．则下列结论正确的有（ ） ①0abc < ①0a b c -+>①方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-①抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y 若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数)，则（ ） A ．当2k =时 函数y 的最小值为a - B ．当2k =时 函数y 的最小值为2a - C ．当4k =时 函数y 的最小值为a - D ．当4k =时 函数y 的最小值为2a -26．（2023·湖南·统考中考真题）已知()()111222,,,P x y P x y 是抛物线243y ax ax =++（a 是常数 )0a ≠上的点 现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线2x =- ①点()0,3在抛物线上 ①若122x x >>-，则12y y > ①若12y y =，则122x x +=-其中 正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．（2023·山东聊城·统考中考真题）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示 图象经过点()0,2 其对称轴为直线=1x -．下列结论：①30a c +> ①若点()14,y - ()23,y 均在二次函数图象上，则12y y > ①关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根 ①满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<．其中正确结论的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．（2023·山东·统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点” 如：(1,3),(2,6),(0,0)A B C --等都是三倍点” 在31x -<<的范围内 若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ） A ．114c -≤< B ．43c -≤<-C ．154c -<<D ．45c -≤<29．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A B C 点B 在y 轴上，则ac 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-30．（2023·湖北·统考中考真题）拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论： ①0abc < ①240b ac -> ①320b c += ①若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上 且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个31．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0 对称轴为直线1x = 结合图像给出下列结论： ①0abc > ①2b a = ①30a c +=①关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠有两个不相等的实数根①若点()1,m y ()22,y m -+均在该二次函数图像上，则12y y =．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．132．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x = 且过点()1,0- 顶点在第一象限 其部分图象如图所示 给出以下结论：①0ab < ①420a b c ++> ①30a c +>①若()11,A x y ()22,B x y （其中12x x <）是抛物线上的两点 且122x x +>，则12y y > 其中正确的选项是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①33．（2023·山东枣庄·统考中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示 对称轴是直线1x = 下列结论：①0abc < ①方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3 ①若()1230,,,2y y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的两点 那么12y y < ①1120a c +> ①对于任意实数m 都有()m am b a b +≥+ 其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．234．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点()11,A x y 在直线319y x =+上 点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上 若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．123129x x x -<++<-B ．12386x x x -<++<-C ．12390x x x -<++<D ．12361x x x -<++<35．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-对称轴为直线1x = 下列论中：①0a b c -+= ①若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y << ①若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤- ①方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x 且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①36．（2023·四川·统考中考真题）已知抛物线2y ax bx c =++（a b c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点 且34m << 下列四个结论：0abc >① 30a c +>② ③若抛物线过点()1,4，则213a -<<- ④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根，则其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二 多选题37．（2023·湖南·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．0c >C ．240b ac -<D ．930a b c ++=三 填空题38．（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数223(0)y ax ax a =-++> 若点(,3)P m 在该函数的图象上 且0m ≠，则m 的值为________．39．（2023·山东滨州·统考中考真题）要修一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管长度应为____________．40．（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =________．41．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上 且其对称轴左侧的部分是上升的 那么这个二次函数的解析式可以是________．42．（2023·吉林长春·统考中考真题）2023年5月8日 C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场 穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘” 是国际民航中高级别的礼仪）．如图① 在一次“水门礼”的预演中 两辆消防车面向飞机喷射水柱 喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图① 当两辆消防车喷水口A B 的水平距离为80米时 两条水柱在物线的顶点H 处相遇 此时相遇点H 距地面20米 喷水口A B 距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米 两条水柱的形状及喷水口A ' B '到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H '距地面__________米．43．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线22(0)y ax ax b a =-+>经过()()1223,,1,A n y B n y +-两点 若,A B 分别位于抛物线对称轴的两侧 且12y y <，则n 的取值范围是___________．44．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 点()2,D m 在抛物线上 点E 在直线BC 上 若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．45．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数 0c <）经过(1,1),(,0),(,0)m n 三点 且3n ≥．下列四个结论：①0b <①244ac b a -<①当3n =时 若点(2,)t 在该抛物线上，则1t >①若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则103m <≤． 其中正确的是________（填写序号）．46．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,顶点为()1,M m - 且抛物线与y 轴的交点B 在()02-，和()03-，之间（不含端点），则下列结论：①当31x -≤≤时 0y ≤①当ABM 33 3a = ①当ABM 为直角三角形时 在AOB 内存在唯一点P 使得PA PO PB ++的值最小 最小值的平方为1893+其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）四 解答题47．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．y≤-时请根据图象直接写出x的取值范围．(2)当248．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中小明从球门正前方8m的A处射门球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时球达到最高点此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m 现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析若射门路线的形状最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门才能让足球经过点O正上方2.25m处？49．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验 收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位：m ）以 飞行高度y （单位：m ）随飞行时间t （单位：s ）变化的数据如下表． 飞行时间/s t 0 2 4 6 8 …飞行水平距离/m x 0 10 20 30 40 …飞行高度/m y 0 22 40 54 64 …探究发现：x 与t y 与t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m 求飞机落到安全线时飞行的水平距离（2）在安全线上设置回收区域,125m,5m ==MN AM MN ．若飞机落到MN 内（不包括端点,M N ） 求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．50．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题 请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中 一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出 并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分 淇淇恰在点(0)B c ，处接住 然后跳起将沙包回传 其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．(1)写出1C 的最高点坐标 并求a c 的值(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上 且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包 求符合条件的n 的整数值．51．（2023·河南·统考中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者 还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析 下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中 点A C 在x 轴上 球网AB 与y 轴的水平距离3m OA = 2m CA = 击球点P 在y 轴上．若选择扣球 羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+ 若选择吊球 羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现 上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近 请通过计算判断应选择哪种击球方式．52．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中中国队包揽了五个项目的冠军成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度将乒乓球向正前方击打到对面球台乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm）乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：(1)在平面直角坐标系xOy中描出表格中各组数值所对应的点(),x y并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象(2)①当乒乓球到达最高点时与球台之间的距离是__________cm当乒乓球落在对面球台上时到起始点的水平距离是__________cm①求满足条件的抛物线解析式(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA乒乓球的运行轨迹形状不变那么为了确保乒乓球既能过网又能落在对面球台上需要计算出OA的取值范围以利于有针对性的训练．如图①．乒乓球台长OB为274cm 球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时 击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．53．（2023·浙江台州·统考中考真题）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲 乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水 此时水面高度为30cm 开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度 获得的数据如下表： 流水时间t /min 0 10 20 30 40水面高度h /cm （观察值） 30 29 28.1 27 25.8任务1 分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t 30h =”是初始状态下的准确数据 水面高度值的变化不均匀 但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2 利用0=t 时 30h = 10t =时 29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验 发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式 存在偏差．小组决定优化函数解析式 减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时 根据解析式求出所对应的函数值 计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．记为w w 越小 偏差越小． 任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式 使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后 综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度 通过刻度直接读取时间． 任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．54．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点 交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)拋物线上是否存在一点P 使得12PBC ABC S S = 若存在 请直接写出点P 的坐标若不存在 请说明理由．55．（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构 它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架 上面覆上一层或多层保温塑料膜 这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成 其中3m AB = 4m BC = 取BC 中点O 过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E 若以O 点为原点 BC 所在直线为x 轴 OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E 求抛物线的解析式(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性 该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT SMNR 若0.75m FL NR == 求两个正方形装置的间距GM 的长(3)如图，在某一时刻 太阳光线透过A 点恰好照射到C 点 此时大棚截面的阴影为BK 求BK 的长．参考答案一 单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2323y x =--- 下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－3 【答案】C【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】二次函数()2323y x =---的对称轴为2x = 顶点坐标为()2,3-①30-<①二次函数图象开口向下 函数有最大值 为=3y -①A B D 选项错误 C 选项正确故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质 熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．2．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线是（ ）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--【答案】A【分析】根据“左加右减 上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =-+． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移 熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A ．b 恒大于0B ．a b 同号C ．a b 异号D ．以上说法都不对【答案】C 【分析】先写出抛物线的对称轴方程 再列不等式 再分a<0 >0a 两种情况讨论即可．【详解】解：①直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴①对称轴为直线>02b x a=-当a<0时，则>0b当>0a 时，则0b <①a b 异号故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质 熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键．4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时 函数的最大值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．2【答案】D 【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式 得到对称轴为1x = 当1x =时 函数的最小值为2- 再分别求出0x =和3x =时的函数值 即可得到答案．【详解】解：①()222112y x x x =--=--①对称轴为1x = 当1x =时 函数的最小值为2-当0x =时 2211y x x =--=- 当3x =时 232312y =-⨯-=①当03x ≤≤时 函数的最大值为2故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的最值 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点 下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大【答案】C 【分析】待定系数法求得二次函数解析式 进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：①二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点①0936a =--①1a =①二次函数解析式为26y x x =+-212524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 对称轴为直线12x =- 顶点坐标为125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故A B 选项不正确 不符合题意①10a => 抛物线开口向上 当1x <-时 y 的值随x 值的增大而减小 故D 选项不正确 不符合题意 当0y =时 260x x +-=即123,2x x =-=①()2,0B①5AB = 故C 选项正确 符合题意故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 抛物线与坐标轴的交点 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．（2023·河南·统考中考真题）二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】根据二次函数图象的开口方向 对称轴判断出a b 的正负情况 再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0 由对称轴b x 02a=-> 得0b >． ①一次函数y x b =+的图象经过第一 二 三象限 不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质 解答本题的关键是求出a b 的正负情况 要掌握它们的性质才能灵活解题 此题难度不大．7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，， 其中101x << 下列四个结论：①0abc < ①0a b c ++> ①230b c +< ①不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据函数图象可得出a b c 的符号即可判断① 当1x =时 0y <即可判断① 根据对称轴为12b x a=-> 0a >可判断① 21y ax bx c =++ 22c y x c =-+数形结合即可判断①． 【详解】解：①抛物线开口向上 对称轴在y 轴右边 与y 轴交于正半轴①000a b c ><>，，①0abc < 故①正确．①当1x =时 0y <①0a b c ++< 故①错误．①抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()1020x ，，，其中101x << ①2021222b a ++<-< ①3122b a <-< 当322b a -<时 3b a >- 当2x =时 420y a bc =++=122b ac ∴=-- 1232a c a ∴-->- ①20a c ->①()234342220b c a c c a c a c +=--+=-+=--< 故①正确设21y ax bx c =++ 22c y x c =-+ 如图：由图得 12y y <时 02x << 故①正确．综上 正确的有①①① 共3个故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质 根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键．8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．15【答案】B【分析】根据题意 求得对称轴 进而得出1c b =- 求得抛物线解析式 根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=-≥ 进而得出2b =，则1c = 求得,A B 的横坐标 即可求解． 【详解】解：①抛物线22122y x bx b c =-+-+的对称轴为直线1222b b x b a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭①抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点 ①23412b bc b -++-= 即1c b =- ①22221122222y x bx b c x bx b b =-+-+=-+-+- ①抛物线与x 轴有交点①240b ac ∆=-≥ 即()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭即2440b b -+≤ 即()220b -≤①2b = 1211c b =-=-=①23264,418118b b c -=-=-+-=+-=①()()41238412AB b c b =+---=--=故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性 与x 轴交点问题 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc > ①20a b += ①420a b c ++> ①2am bm a b +>+ ①30a c +>．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向 与y 轴交点以及对称轴的位置可判断a b c 的符号 由此可判断①正确 由抛物线的对称轴为1x = 得到12b a-= 即可判断① 可知2x =时和0x =时的y 值相等可判断①正确 由图知1x =时二次函数有最小值 可判断①错误 由抛物线的对称轴为1x =可得2b a =- 因此22y ax ax c =-+ 根据图像可判断①正确．【详解】①①抛物线的开口向上0.a ∴>①抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上0.c ∴< 由02b a->得 0b < 0abc ∴>故①正确 ①抛物线的对称轴为1x = ∴12b a-= ∴2b a =-∴20a b += 故①正确①由抛物线的对称轴为1x = 可知2x =时和0x =时的y 值相等．由图知0x =时 0y <①2x =时 0y <．即420a b c ++<．故①错误①由图知1x =时二次函数有最小值2a b c am bm c ∴++≤++2a b am bm ∴+≤+(a b m ax b +≤+）故①错误①由抛物线的对称轴为1x =可得12b a-= 2b a ∴=-①22y ax ax c =-+当=1x -时 23y a a c a c =++=+．由图知=1x -时0,y >30.a c ∴+>故①正确．综上所述：正确的是①①① 有3个故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系 二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键．10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量） 当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（ ）A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a 【答案】D【分析】首先根据题意求出对称轴212a x a -=-= 然后分两种情况：0a >和a<0 分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】①二次函数223y ax ax =-+①对称轴212a x a-=-= 当0a >时①当03x <<时对应的函数值y 均为正数①此时抛物线与x 轴没有交点①()22430a a ∆=--⨯<①解得0<<3a当a<0时①当03x <<时对应的函数值y 均为正数①当3x =时 9630y a a =-+≥①解得1a ≥-①10a -≤<①综上所述当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为10a -≤<或0<<3a ．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质 解题的关键是分两种情况讨论．11．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．<0abcB ．420a b c -+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）【答案】C 【分析】根据开口方向 与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><， 20b a =-< 由此即可判断A 根据对称性可得当2x =-时 0y > 当=1x -时 0y = 由此即可判断B C 根据抛物线开口向上 对称轴为直线1x = 可得抛物线的最小值为a c -+ 由此即可判断D ．【详解】解：①抛物线开口向上 与y 轴交于负半轴①00a c ><，①抛物线对称轴为直线1x = ①12b a-= ①20b a =-<。
中考数学真题二次函数专项练习(带答案)
中考数学真题二次函数一、选择题1．已知点M(−4，a−2) N(−2，a) P(2，a)在同一个函数图象上.则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．2．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1).B(x2，y2)两点.若x1+x2<0.则直线y= ax+k一定经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限3．设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0，m，k是实数).则（）A．当k=2时.函数y的最小值为−a B．当k=2时.函数y的最小值为−2aC．当k=4时.函数y的最小值为−a D．当k=4时.函数y的最小值为−2a4．已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0).下列说法正确的是()A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a=1且−1≤x≤3时.0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a>0时.该函数图象的对称轴一定在直线x=32的左侧5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()A．5B．10C．1D．2二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中.一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数y=(x−2)2(0⩽x⩽3)的图象（抛物线中的实线部分）.它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=14x2+bx+c(0⩽x⩽3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC.则b=.三、解答题7．设二次函数y=ax2+bx+1.（a≠0.b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：（1）若m=4.求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x的取值范围.使得y随x的增大而减小．（3）若在m、n、p这三个实数中.只有一个是正数.求a的取值范围．8．如图.已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1，−2)和B(0，−5)．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤−2时.请根据图象直接写出x的取值范围．9．已知二次函数y=−x2+bx+c.（1）当b=4，c=3时.①求该函数图象的顶点坐标.②当−1⩽x⩽3时.求y的取值范围.（2）当x⩽0时.y的最大值为2；当x>0时.y的最大值为3.求二次函数的表达式.10．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中.（1）若它的图象过点(2，1).则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时.y的最小值为−2.求出t的值：（3）如果A(m−2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上.且a<b<3.求m的取值范围。
九年级数学二次函数专项训练含答案精选5篇
九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝（2x ﹣1）2 B ．y ＝（x +1）2﹣x 2 C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +32．若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．2或33．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ） A ．1,3,5a b c ==-= B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-=5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≠ B ．a≥0C ．a=2D ．a>06．下列函数中①31y x ；①243y x x =-；①1y x=；①225=-+y x ，是二次函数的有（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( ) A ．a≠0，b≠0，c≠0 B ．a<0，b≠0，c≠0 C ．a>0，b≠0，c≠0 D ．a≠0二、填空题 9．若()2321m m y m x --=+是二次函数，则m 的值为______．10．若22ay x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；①3y x =-；①2431y x x =-+；①2(1)y m x bx c =-++；①y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数． 14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数； ① 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数 ．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________． 三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？ 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m x +8． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．4 10．2± 11．0 12．①13． 4，-2 4 14． 1 3215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18．（1）m （2）m ≠m ≠19．①a≠0；①b=0或-1，a 取全体实数①当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y 关于x 的二次函数的是（ ） A ．y ＝4xB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝D ．y ＝2x 2+12．已知：a ＞b ＞c ，且a +b +c ＝0，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是下列图象中的（ ）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；（3）如图2，点M为第二象限抛物线上，作MN∥BC交抛物线于点N，直线NB、MC 交于点P，求P点的横坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为．（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+1解：A．根据二次函数的定义，y＝4x是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意．B．根据二次函数的定义，y＝3x﹣5不是二次函数，是一次函数，故B不符合题意．C．根据二次函数的定义，y＝是反比例函数，不是二次函数，故C不符合题意．D．根据二次函数的定义，y＝2x2+1是二次函数，故D符合题意．故选：D．2．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：A、由图知a＞0，﹣＝1，c＞0，即b＜0，∵已知a＞b＞c，故本选项错误；B、由图知a＜0，而已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，必须a＞0，故本选项错误；C、图C中条件满足a＞b＞c，且a+b+c＝0，故本选项正确；D、∵a+b+c＝0，即当x＝1时a+b+c＝0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．故选：C．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）解：∵二次函数可化为y＝（x﹣3）2+5，∴二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（3，5），故选：D．4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2解：y＝x2+2x﹣1＝（x2+2x+1）﹣2＝（x+1）2﹣2，即y＝（x+1）2﹣2．故选：D．5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴当x＜2时，y随着x增大而增大，∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，故选：C．6．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+1解：设所求的抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+1，∵所求抛物线与函数y＝的图象相同且开口方向相反，∴a＝﹣，∴所求的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1．故选：D．7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1解：当x＝﹣1时，y1＝（x﹣1）2＝（﹣1﹣1）2＝4；当x＝1时，y2＝（x﹣1）2＝（1﹣1）2＝0；当x＝2时，y3＝（x﹣1）2＝（2﹣1）2＝1，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．4解：根据表格数据可知：抛物线的对称轴是直线x＝＝，∴③错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有两根为x1＝﹣2，x2＝3；故①正确；从表格可知当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6）；∴②正确；从表格可知：当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向下，故④错误．故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠OBE＝∠OCF＝45°，∵BE＝CF，∴△BOE≌△COF，∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，∴∠BOE+∠COE＝∠COF+∠COE，即∠EOF＝∠BOC＝90°，且S△COE+S△COF＝S△COE+S△BOE，即S四边形OECF＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4×4＝4，由垂线段最短可得，当OE⊥BC时，OE＝BC＝×4＝2，△OEF面积取最小值为×2×2＝2，∴结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错，故选：A．10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°解：把（25，0.725），（50，0.06），（60，0.09）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴y＝0.0001x2﹣0.008x+0.21＝0.0001（x﹣40）2+0.05，∵0.0001＞0，∴x＝40时，y最小为0.05，∴燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，故选：B．二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为3．解：∵函数是二次函数，∴m2﹣7＝2且m+3≠0，解得：m＝3．则m的值为3．故答案为：3．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为5．解：∵y＝x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A，B关于直线x＝2对称，∵点A横坐标为﹣1，∴点B横坐标为5，故答案为：5．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝5．解：∵|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，解得：a＝﹣1或5，又二次函数y＝ax2开口向上，则a＞0，故a＝5．故答案为：5．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是3．解：∵点A（m，n）在抛物线y＝x2﹣3x+1上，∴n＝m2﹣3m+1，∴m﹣n＝﹣m2+4m﹣1＝﹣（m﹣2）2+3，∴当m＝2时，m﹣n有最大值为3，故答案为：3．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为﹣．解：设A（x1，0），B（x2，0），令y＝0，则y＝﹣x2+2x+c＝0，由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣c，则AB＝|x1﹣x2|＝＝＝2，令x＝0，则y＝c，∴C（0，c），∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为c，当y＝c时，则﹣x2+2x+c＝c，解得：x＝2，或x＝0，∴D（2，c），∴CD＝2，∵AB+CD＝3，∴2+2＝3，解得：c＝﹣，故答案为：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为142．解：连接AC，过B作BH⊥AC于H，以B为圆心，BG为半径作圆，交BH于G'，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EBF＝90°，∵EF＝10，点G是EF的中点，∴BG＝EF＝10＝5，∴G在以B为圆心，5为半径的弧上，当G运动到G'时，S△ACG最小，此时四边形AGCD 面积的最小值，最小值即为四边形AG'CD的面积，∵AB＝12＝CD，BC＝16＝AD，∴AC＝20，S△ACD＝×12×16＝96，∴BH＝＝，∴G'H＝BH﹣5＝﹣5＝，∴S△ACG'＝AC•G'H＝×20×＝46，∴S四边形AG'CD＝S△ACD+S△ACG'＝46+96＝142，即四边形AGCD面积的最小值是142．故答案为：142．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1；（2）开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣1）；（3）x＞3时，y随x的增大而增大；x＜3时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，答：小球飞行高度达到最高时的飞行时间为2s．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？解：（1）根据题意，降价2元则销售量为60+2×10＝80（斤），销售利润为：（30﹣15﹣2）×80＝1040（元），答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；（2）设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元，根据题意得：（30﹣15﹣x）（60+10x）＝1100，整理得：x2﹣9x+20＝0，解得x1＝4，x2＝5，∵为了尽快减少库存，∴x＝5，此时30﹣x＝25，答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；（3）设水果商每天获得的利润为y元，根据题意得：w＝（30﹣x﹣15）（60+10x）＝﹣10x2+90x+900＝﹣10（x﹣）2+1102.5，∵﹣10＜0，∴当x＝时，y有最大值，最大值为1102.5，此时30﹣x＝30﹣4.5＝25.5，答：将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元．21．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；（3）如图2，点M为第二象限抛物线上，作MN∥BC交抛物线于点N，直线NB、MC 交于点P，求P点的横坐标．解：（1）把A（﹣1，0）、B（4，0）代入得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的对称轴是直线x＝，在y＝x2﹣x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），①若线段DE与线段BC关于点K成中心对称，C的对应点D在对称轴上，B的对应点在抛物线上，如图：设D（，m），E（n，n2﹣n﹣2），而B（4，0），C（0，﹣2），∵K是DC的中点，也是BE的中点，∴，解得，∴D（，）；②若线段DE与线段BC关于点T成中心对称，B的对应点D在对称轴上，C的对应点在抛物线上，如图：设D（，m'），E（n'，n'2﹣n'﹣2），而B（4，0），C（0，﹣2），∵T是EC的中点，也是BD的中点，∴，解得，∴D（，）；综上所述，落在对称轴上的点的坐标为（，）或（，）；（3）由B（4，0），C（0，﹣2）可得直线BC解析式为y＝x﹣2，设M（t，t2﹣t﹣2），由M（t，t2﹣t﹣2），C（0，﹣2）可得直线MC解析式为：y＝（t﹣）x﹣2，由MN∥BC设直线MN解析式为y＝x+p，将M（t，t2﹣t﹣2）代入得：t2﹣t﹣2＝t+p，∴p＝t2﹣2t﹣2，∴直线MN解析式为y＝x+t2﹣2t﹣2，由得或，∴N（﹣t+4，t2﹣t），由B（4，0），N（﹣t+4，t2﹣t）可得直线NB的解析式为y＝（﹣t+）x+2t﹣10，解（﹣t+）x+2t﹣10＝（t﹣）x﹣2得x＝2，∴P的横坐标为2．22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为（﹣5，2）；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．解：（1）∵﹣5＜0，∴y'＝﹣y＝2，∴点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为（﹣5，2），故答案为：（﹣5，2）；（2）依题意，y＝﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上．∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，∴当﹣x2+16＝7时，解得x＝3；当x2﹣16＝7，解得x＝﹣；综上所述“可控变点”Q的横坐标为或3；（3）依题意，y＝﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，∵﹣16≤y'≤16，∴﹣16＝﹣x2+16，∴x＝，当x＝﹣5时，x2﹣16＝9，当y'＝9时，x＝，∴a的取值范围是．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2）．（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A（﹣4，0），C（2，6）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+2x；（2）设直线AB解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，0），C（2，6）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝x+4，∵y＝x2+2x＝（x+2）2﹣2，∴抛物线的顶点M坐标为（﹣2，﹣2）；故答案为：y＝x+4，（﹣2，﹣2）；（3）∵A（﹣4，0），A，A'关于y轴对称，∴A'（4，0），设直线A'Q解析式为y＝m'x+n'，把A'（4，0），M（﹣2，﹣2）代入得：，解得，∴直线A'Q解析式为y＝x﹣，令x＝0得y＝﹣，∴Q（0，﹣）；（4）存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设N（p，q），又A（﹣4，0），O（0，0），C（2，6），①若AN，OC为对角线，则AN，OC的中点重合，∴，解得，∴N（6，6）；②若ON，AC为对角线，则ON，AC的中点重合，∴，解得，∴N（﹣2，6）；③若CN，AO为对角线，则CN，AO的中点重合，∴，解得，∴N（﹣6，﹣6）．综上所述，N的坐标为（6，6）或（﹣2，6）或（﹣6，﹣6）．九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣12．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．38．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共8小题，满分32分）9．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是．（用“＜”连接）10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）（I）抛物线的对称轴为；（2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是．11．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x 的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．13．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．15．抛物线y＝ax2+bx+tc（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标．（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值．（3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣2），点C（0，﹣5），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA＝3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．2．解：A．∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；∵当x＝0时，y＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．故选：A．3．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故选：C．4．解：将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y＝2（x+5）2+3，故选：B．5．解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故（1）正确．∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故（2）正确；∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故（3）错误；根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＞0，根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故（4）正确；故选：C．6．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，故选：A．8．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得，∴函数解析式为，把h＝30代入解析式得，，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴当x＝2时取最小值，又|1﹣2|＜|4﹣2|，∴y1＜y4，故答案为：y2＜y1＜y4．10．解：（1）抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1（a＜0），∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a﹣1，∵当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x＝1时，y＝﹣a﹣1＝1，得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+1，∵﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时，取得最小值，此时y＝﹣2（﹣2﹣1）2+1＝﹣17，故答案为：﹣17．11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，∴两根之积为﹣3，故答案为：﹣3．12．解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．故答案为：﹣＜b＜﹣1．13．解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3﹣5）2﹣1+2，即y＝﹣（x﹣8）2+1，故答案为：y＝﹣（x﹣8）2+1．14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．15．解：（1）将点C（0，3）、B（1，0）、（2，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+tc中，得：a+b+c＝0，c＝3，4a+2b+c＝﹣5；解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，4﹣n），C为（0，3﹣n），∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝3﹣或3+．16．解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，。
二次函数的定义专项练习30题(有答案过程)ok
二次函数的定义专项练习30题（有答案）1．下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数3．下列具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间tC．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x4．若y=（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2C．﹣2 D．不能确定5．若y=（m2+m）是二次函数，则m的值是（）A．m=1±2B．m=2 C．m=﹣1或m=3 D．m=36．下列函数，y=3x2，，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（） A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列结论正确的是（）A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值是所有实数C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D．二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零8．下列说法中一定正确的是（）A．函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）一定是二次函数B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数C．路程一定时，速度是关于时间的二次函数D．圆的周长是关于圆的半径的二次函数9．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）A．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系B．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系C．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系D．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系11．下列函数中，y是x二次函数的是（）A．y=x﹣1 B．C．y=x2+2x D．y2=x﹣1y=x2+﹣1012．下面给出了6个函数：①y=3x2﹣1；②y=﹣x2﹣3x；③y=；④y=x（x2+x+1）；⑤y=；⑥y=．其中是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对14．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是_________．15．二次函数y=（x﹣2）2﹣3中，二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．16．已知函数y=（k+2）是关于x的二次函数，则k=_________．17．已知二次函数的图象是开口向下的抛物线，m=_________．18．当m_________时，关于x的函数y=（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3是二次函数．19．y=（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是_________．20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当b=0，c≠0时，函数表达式为_________；当b≠0，c=0时，函数表达式为_________．21．函数y=2x2+3x+7中自变量的取值范围为_________．22．如果函数是关于x的二次函数，则k=_________．23．如图所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=_________，长方体的体积为V=_________，各边长的和L=_________，在上面的三个函数中，_________是关于x的二次函数．24．函数y=x m﹣1+3，当m=_________时，它的图象是抛物线．25．已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=_________．26．已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．27．已知是x的二次函数，求出它的解析式．28．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y 是x的二次函数吗？29．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？30．已知，当m为何值时，是二次函数？参考答案：1．①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C2．A、应强调a是常数，a≠0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误．故选B．3．A、y=4x，是一次函数，错误；B、s=vt，v一定，是一次函数，错误；C、y=hx，h一定，是一次函数，错误D、y=x2，是二次函数，正确．故选D．4．根据二次函数的定义，得：m2﹣2=2解得m=2或m=﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m=﹣2时，这个函数是二次函数．故选C5．根据题意的得：，解得：，∴m=3，故选D．6．y=3x2，，y=x（x﹣2）都符合二次函数定义的条件，是二次函数；，y=（x﹣1）2﹣x2整理后，都是一次函数．二次函数有三个．故选B．7．A、例如y=x2，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量x的值可以取所有实数，正确；C、应强调当a≠0时，是二次函数，错误；D、要求a≠0，b、c可以为0．故选B8．A、只有当a≠0才是二次函数，错误；B、由已知得S=πR2，S是R的二次函数，正确；C、由已知得v=，s一定，是反比例函数，错误；D、由已知得C=2πR，是一次函数，错误．故选B．9．根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．10．A、s=vt，v一定，是一次函数，错误；B、E=mv2，m一定，是二次函数，正确；C、f=mv2，v一定，是二次函数，正确；D、H=gt2，g一定，是二次函数，正确．故选A．11．A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于x的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y的指数为2，不符合二次函数的定义；故选C．12. ①符合二次函数的定义；②符合二次函数的定义；③不是整式，不符合二次函数的定义；④整理后x的最高次数为3，不符合二次函数的定义；⑤不是整式，不符合二次函数的定义；⑥不是整式，不符合二次函数的定义；所以是二次函数的共有2个，故选B．13．因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数．14．根据二次函数的定义，得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．15．∵y=（x﹣2）2﹣3=x2﹣2x﹣1，∴二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．16．∵函数y=（k+2）是关于x的二次函数，∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，且k+2≠0，k≠﹣2．故k=2或﹣317．∵二次函数的图象是开口向下的抛物线，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣218．∵y是x的二次函数，∴m2﹣1≠0，∴m≠±1，故满足的条件是m≠±1．故答案为：≠±1 19．由题意得：m2﹣2m﹣3≠0，（m﹣3）（m+1）≠0，解得m≠﹣1且m≠3．20．当b=0，c≠0时，二次函数表达式为y=ax2+c；当b≠0，c=0时，二次函数表达式为y=ax2+bx．故答案为：y=ax2+c；y=ax2+bx．21．函数y=2x2+3x+7中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．22. ∵函数是关于x的二次函数，∴k﹣1≠0且k2﹣k+2=2，解得k=0或k=1，∴k=0．故答案为0．23．长方体的侧面展开图的面积S=4x×6=24x；长方体的体积为V=x2×6=6x2；各边长的和L=4x×2+6×4=8x+24；其中，V=6x2是关于x的二次函数24．∵二次函数的图象是抛物线，∴m﹣1=2，解得m=3．25．根据题意得m≠0且m2﹣2m﹣6=2，解得m1=4，m2=﹣2，∵二次函数的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴二次函数的图象的开口向上，即m＞0，∴m=4．故答案为426．∵是x的二次函数，∴，解得m=3或m=﹣1，∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+127．由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1 又因为m2﹣2m﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0 解得m=3或m=﹣1（不合题意，舍去）所以m=3故y=12x2+928．设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜40）．y是x的二次函数．29．（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．30．根据题意得：原函数为二次函数，则有解得：m=3．。
二次函数专项练习题及参考答案
二次函数专项练习题及参考答案练习一 二次函数1、 下列函数：① 23yx ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④21yx x ；⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 2、 当m 时，函数2235ym x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 3、当m 时，函数2221m m ym m x是关于x 的二次函数4、当m 时，函数2564m m ym x +3x 是关于x 的二次函数 5、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.6、在圆的面积公式 S ＝πr 2中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系 7、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．8、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.9、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.10、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.s t OstOstOst O8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1yx 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有相同最低点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知二次函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，求m 的值。
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《二次函数》专项练习题
山东
石少玉
一、精心选一选
1．下列函数中，二次函数是（ ）
（ A ） y 8x 2
1 （ B ） y 8x 1 （ C ） y
8 （ D ） y
8 1
x
x 2
2．二次函数 y
4x 2 3 的顶点坐标是（
）
（A ）（3，0） （B ）（－ 3，0） （ C ）（ 0， 3） （ D ）（ 0，－ 3） 3．抛物线 y
1 x
2 x 4 的对称轴是（ ）
4
（ A ） x
2 （ B ） x 2 （ C ） x
4 （ D ） x 4
4．把抛物线 y ax 2 bx c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移
2 个单位，所得图象的
解析式是 y x 2
3x 5，则有（
）
（ A ） b 3， c 7 （ B ） b 9， c15 （ C ） b 3， c 3
（ D ） b
9， c 21
5． 已知 h 关于 t 的函数关系式为 h
1
gt 2 ，（ g 为正常数， t 为时间），则函数图象为 （ ）
2
（ A ）
（B ） （C ） （D ）
6．已知二次函数
y
3(x 1)2 k 的图象上有 A( 2，y 1) ， B(2, y 2 ) ， C （ 5 ， y 3 ）三
个点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为（ ）
（ A ） y 1
y 2 y 3 （ B ） y 2 y 1 y 3 （ C ） y 3
y 1 y 2 （ D ） y 3 y 2 y 1
7．关于二次函数 y x 2 4x 7 的最大（小）值的叙述正确的是（
）
（ A ）当 x 2 时，函数有最大值 （ B ）当 （ C ）当 x
2 时，函数有最大值
（ D ）当
x 2 时，函数有最小值 x 2 时，函数有最小值
8．已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如右图所示，则
a ，
b ，
c 满足（ ）
（Ａ） a ＜0， b ＜ 0，c ＞ 0
y
（Ｂ） a ＜0， b ＜ 0，c ＜ 0
（Ｃ） a ＜0， b ＞ 0，c ＞ 0
O
x
（Ｄ） a ＞0， b ＜ 0，c ＞ 0
二、耐心填一填
1．用配方法把二次函数
y
x 2 6x 7 化为 y a( x h)2 k 的形式，得 __________ ．
2．已知二次函数的图象开口向下，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次
函数的解析式： ____________．
3． 已知抛物线 y=x 2+x+b 2 经过点 (a ，
1 )和 (－ a ， y 1)，则 y 1 的值是 ．
4
4 ． 对 于 反 比 例 函 数 y
2
与 二 次 函 数 y
x 2 3，请说出它们的两个相同点
x
①__________，②____________ ；再说出它们的两个不同点① __________ ，②____________． 5．某物体从上午 7 时至下午
4 时的温度 M （℃）是时间 t （小时）的函数：
M t 3
5t 100 （其中 t 0 表示中午 12 时， t
1表示下午 1 时），则
上午 10 时此物体的温度为 __________ ．
6． 如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1，0) ，B(3，0)
两点，与 y 轴交于点 C(0， 3)，则二次函数的图象的顶点坐标是
．
三、用心想一想
1．已知抛物线 y ax 2
bx c 经过 A （ 1，－ 4）， B （ 1， 0），C
（－ 2， 5）三点．
（ 1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；
（ 2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标．
2．某广告公司设计一幅周长为
20m 的矩形广告牌，设矩形一边长为
x 米，广告牌的面积为
S 平方米．
（ 1）写出广告牌面积 S 与边长 x 的函数关系式；
（ 2）画出这个函数的大致图象（其中 0 x 10 ）；
（ 3）根据图象观察当边长
x 为何值时，广告牌的面积最大？
3．如图 3— 1 是某段河床横断面的示意图．查阅该
x
x
河段的水文资料，得到下表中的数据：
y
x/m 5
10
20 30 40 50
y/m
0.125 0.5 2 4.5
8 12.5
图 3—1 （ 1）请你以上表中的各对数据（
x ， y ）作为点的坐标，
y/m
尝试在图 3— 2 所示的坐标系中画出
y 关于 x 的
函数图象；
14
（ 2）①填写下表：
12
x
5
10
20
30
40
50
10 x
2
8
6
y
4
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用
x 表示 y 的二
2
次函数的表达式： ．
O
10 20 30 40 50 60x/m
（ 3）当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度 （船底部到水
图 3—2
面的距离）为 1.8 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
4．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满
2
足函数关系： y＝－0.1x ＋2.6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（ 1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
参考答案：
一、 1～8ADBAA DDA
二、 1．y(x 3)2 2 ；2． y x21等；
3．
3
；4．相同点：图象都是曲线；都经过
4
点（－ 1，2）（或都经过点（ 2，－ 1）；在第二象限，函数值都随自变量的增大而增大．不同点：图象的形状不同；自变量的取值范围不同；一个有最大值，一个没有最大值等；
5． 102℃； 6．（ 2，－ 1）．
三、 1．（ 1）y x2 2x 3 ；（2）（1，4）、（2，3）；
21Sx
210x23
） x5；
．（）；（）略；（
3．（ 1）图象如下图所示．
y/m
14
12
10
8
6
4
2
O10 20 30 40 50 60x/m
（ 2）① 填表正确如下：
x51020304050
x2
200200200200200200
y
② y1x2 .
200
（ 3）当水面宽度为 36m时，相应的 x=18 ，则y1182 1.62 ，
200
此时该河段的最大水深为 1.62m．
因为货船吃水深为 1.8m，而 1.62<1.8，
所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段．
22
4．（ 1）y＝－ 0.1x＋ 2.6x＋ 43＝－ 0.1（x－13）＋ 59.9．
所以，当 0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强，
当 13≤x≤30时，学生的接受能力逐步下降．
2
（2）当x＝ 10 时，y＝－ 0.1（ 10－ 13）＋ 59.9＝59．
第 10 分时，学生的接受能力为59．
（ 3）x＝ 13，y取得最大值，所以，在第13 分时，学生的接受能力最强．。