高三数学(重点班)周末练习八
高三数学周末练习
高三数学周末练习高三数学周末练习姓名一.选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1．已知集合,则实数a的取值范围是( )A．[1,2] B．(－1,2)C．[－1,2] D．(－2,1)2.条件甲:〝四边形ABCD是平行四边形〞是条件乙:〝〞成立的 ( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分又不必要3. 若,则=( )A.B. C.- D.4. 在数列,则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 ()A．B．a22·a23C．a23·a24 D．a24·a255.已知向量,且,则=( )A. B.C. D.6．当a=3时,下面的程序段输出的结果是( )IF a＜10 THENy=2_aELSEy=a_aPRINT yA．9 B．３Ｃ．１０Ｄ．６7.设直线的方程为,直线与关于对称,则直线经过点 ( )A.(-1,3)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(-3,1)8.在直三棱柱中, , ,.分别为的中点, 在上,则直线与直线所成的角为( )A.300B.600C.900D.与点的位置有关题号12345678答案二.填空题(本题共6题,每题5分,共30分)9. 随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数,则的值为10. 10.抛物线 ()上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为11.一个球的内接长方体交于一点的三个面的面积分别为12,15,20,则这个球的表面积等于.12. 要使函数上存在反函数,则a的取值范围是13．下列三个题中选做两题:①设a＞b＞c,且恒成立,则m的取值范围是②若实数_,y满足,则u=y-3_的最大值是③已知,⊙O中,直径CD交弦AB于E,E是的中点,CD = 16cm,CE∶ED = 3∶1.则AB的长为三.解答题(本题共6小题,共80分)14. 编号为1,2,3的三位学生随意入坐编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位.设与座位编号相同的个数为_．(1)求随机变量_的概率分布;(2)求随机变量_的数学期望和方差．15.已知向量),令,求的最大值.最小正周期,并求在[0,]上的单调性16.直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,, ,连为的中点 (i)证明:平面 (ii)求平面与平面所成二面角的正切值17.已知函数, ).(i)当时,求函数的最小值.(ii)若对任意的),_gt; 0恒成立,试求的取值范围.18.已知函数,数列{}是公差为的等差数列,{}是公比为的等比数列(), 若,,. (i)求{}.{}的通项公式(ii)数列{}是否为等差数列或等比数列?说明理由.19．如图△中,,于点,,曲线E过C点,动点P在E上运动,且保持的值不变. (i)建立适当的坐标系,求曲线E的方程(ii)过D点的直线与曲线E相交于不同的两点.,且在D.之间设,求的取值范围.,高三数学周末练习答案一.选择题题号12345678答案BADCADBC二.填空题9 , 10,y2=8_ 11 , 50 12, a≤1或a≥213.①m≤4 ②13 ③三.解答题14. (1)P(_＝0)＝＝,P(_＝1)＝＝, P(_＝2)＝0,P(_＝3)＝＝_123P∴概率分布为:(2)E_＝1_+3_＝1D_＝(1－0)2_+(1－1)2_+(1－2)2_0+(3－1)2_＝115.+= =所以的最大值为,最小正周期为 , 在[0,]上单调递增, 16. (i)等腰直角三角形中,为斜边的中线,直三棱柱面面, 且面面=平面(ii)作 ,连, 平面故为所求二面角的平面角又17.(i) 当时,,因为在)上所以, ,故(ii)),_gt; 0 恒成立设== 在)上单调递增,的最小值为即时, _gt; 0恒成了,故18.(i), 4d-4(ii),数列{}既不是等差数列也不是等比数列19. (i)如图建立坐标系动点的轨迹方程为椭圆故曲线E的方程为(ii) ①与轴重合时②与轴不重合时,设直线的方程为:代入曲线E的方程中得设由(1)得, 又或又,, 即:。
高三文科数学八周末试卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2014届高三数学（文科）周末练习卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}3{<=x x M ，{}0862<+-=x x x N ，则M∩N= ( ) A.φ B.}30|{<<x x C.}31|{<<x x D.}32|{<<x x 2．复数ii--13等于( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 3．“1±=a ”是函数y=cos 2ax-sin 2ax 的最小正周期为“π”的 ( ) A ．充分不必要条件 B.充要条件C. 必要不充分条件 D ．既不充分条件也不必要条件 4．方程的一个根所在的区间是 ( )A.(0,1)B. (1,2)C.(2,3)D. (3,4) 5．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是 ( )A.i<4B.i<5C.i≥5D.i<6 6．如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为 ( )A ．π3 B.3π C ．π33 D ．π397.将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位, 所得的图像的函数的解析式是 ( )A. 22cos y x =B. 22sin y x = C. 12sin(2)4y x π=++D. cos 2y x =8．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为03=+y x ，则此双曲线的离心率为（ ）A ．10103 B ．310 C ．22 D ．109.已知函数()x f 是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，()x f ＝log 2(x ＋1)，则f (-2012)＋f (2013)的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．2D ．110．已知命题]2,1[:∈∀x p ，x 2-a≥0，命题R x q ∈∃:，x 2+2ax+2-a=0.若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2 C ．a≥1 D ．-2≤a≤1第II 卷（非选择题）（100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题(11-13题)11. 已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 12.已知函数)(x f 的图像在点))1(,1(f M 处的切线方程为012=+-y x ，则=+)1()1('f f ． 13．已知函数221,(20)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是 .（二）选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）直线1cos 2=θρ与圆θρcos 2=相交的弦长为____． 15．（几何证明选讲）如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D ．过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ，与AB 相交于点F ，,3=AF ,1=FB ,23=EF 则线段CD 的长为____.三．解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本题满分12分）在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足B B B 2cos 3cos sin 2-=.(1)求B 的大小； (2)如果b=72=a ，求△ABC 的面积S △ABC ．17.（本题满分14分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数； (2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值 大于1秒的概率．18.(本题满分12分）等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b = （1）求n a 与n b ；（2）记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，BC=6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．(1)求证：GH ∥平面CDE ；(2)若CD=2，24=DB，求四棱锥F-ABCD 的体积.20．（本题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为35，短轴一个端点到右焦点的距离为3． (1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 上的动点P 引圆O ：x 2+y 2=b 2的两条切线PA 、PB ， A 、B 分别为切点，试探究椭圆C 上是否存在点P ，由点P 向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由.21．（本题满分14分） 已知f(x)=xlnx ，a x x x g +-=221)(.(1)当a=2时，求函数y=g(x)在[0，3]上的值域； (2)求函数f(x)在[t ，t+2](t>0)上的最小值；(3)证明：对一切x ∈(0，+∞)，都有e ex g x x x21)('ln -+>成立2014届高三数学（文科）周末练习卷参考答案一.选择题 DCBCD DABDA二.填空题 11.(-4,-8) 12. 5 13. 3(,1)4 ; 14．3 ; 15．34 16．(1)解：=B B cos sin 2⇒-B 2cos332tan -=B ……4分 ∵0<2B<π，322π=∴B ，3π=∴B ……6分 (2)由332tan π=⇒-=B B∵b=7，2=a ，由余弦定理，得：3cos22472π⨯⨯⨯-+=c c …8分解得 1-3或=c （舍去负根） …10分 ∴233233221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ( 面积单位 ) …12分 17.解：(1)百米成绩在[16，17)内的频率为0.32×1=0.32. 0.32×1000=320 ∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数为320人。
高三数学上学期周末练习试题(8)试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔05510'='⨯〕1、{}n a 为等差数列，假设π8951=++a a a ，那么)cos(73a a +的值为 〔 〕A ．32B ．32-C ．12 D ．12-2、以下区间中，函数()()2ln +=x x f 在其上为减函数的是 〔〕A ．〔－∞，1]B ．[)1,-+∞C ．(]2,0-D ．(]2,1--3、假设函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，那么a 的取值范围是〔 〕A ．51>aB ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 4、假设要得到函数 y ＝sin2x ＋cos2x 的图象，只需将曲线 y ＝2sin2x 上所有的点〔 〕(A) 向左平移π4个单位 (B) 向右平移π4个单位 (C) 向左平移π8个单位 (D) 向右平移π8个单位 5、与不等式302x x-≥-同解的不等式是 〔 〕A ．0)2)(3(≥--x xB ．0)2lg(≤-xC ．032≥--x xD ．0)2)(3(>--x x 6、函数()176log 221+-=x x y 的值域是〔 〕A ．RB ．(]3,-∞- C ．[)+∞,3 D ．(]3,07、在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sincos sin cos A A B B =,那么∆ABC 是 〔 〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰且直角三角形D.等腰或直角三角形8、i, j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j , b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，那么实数λ的取值范围是 〔 〕(A) ),(21∞+ (B) ),2()2,(21---∞ (C) ),(),2(3232∞+⋃- (D) ),(21-∞9、设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.假设点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，那么AM NM ⋅= 〔 〕〔A 〕20 〔B 〕15 〔C 〕9 〔D 〕6 10、数列{}n a ．假设1a b =〔0b >〕，111n n a a +=-+〔n N +∈〕，那么能使n a b =成立的n 的值可能．．是 ( )〔A 〕14〔B 〕15〔C 〕16 〔D 〕17二、填空题〔8247'='⨯〕11、 函数211()log ,(),()12x f x f a f a x -==-+若则=__ ___. 12、设232555322(),(),()555a b c ===，那么a ，b ，c 从大到小关系是13、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设362,18S S ==，那么105S S =___________ 14、在ABC ∆中，,1,120-=•=∠A 的最小值是15．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设22222345a a a a +=+，那么6S =16、在ABC △中，4a=，5b =，6c =，那么sin 2sin AC= ．17、在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，那么AE BD ⋅= ．三、简答题〔5151414141'+'+'+'+'〕 18、函数2()cos 222x x x f x =．(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．19、函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭〔1〕求()f x 的最小正周期和最大值； 〔2〕讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.20、数列}{n a 中各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且)(212n n na a S +=. 〔1〕求数列}{n a 的通项公式〔2〕对*N n ∈，试比较nS S S 11121+++ 与2a 的大小.21、函数()22)(-+=x x x f .〔1〕假设不等式a x f ≤)(在[]2,3-上恒成立，求实数a 的取值范围；〔2〕解不等式x x f 3)(>.22、数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S 〔为常数，0,1a a ≠≠〕〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设n n n na S ab ⋅+=2，假设数列{}n b 为等比数列，求a 的值；〔Ⅲ〕在满足条件〔Ⅱ〕的情形下，11111--+=+n n na a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T . 求证：212->n T n．。
2021年高三下学期周测(八)数学(理)试题 含答案
2021年高三下学期周测（八）数学（理）试题含答案1．若集合，集合B，则等于( )A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．．第四象限3．已知a,b都是实数，p：a+b =2，q：直线与圆相切，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件、 D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出M的值是( )A.2B. -1 C D．-25．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A．B．6 C．D．46．已知等差数列的通项公式为设则当取得最小值时，的值是( )A. 10B. 12C. 15D. 177．已知点，O为坐标原点，点的坐标满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是( ) A．[] B．C．D．8．设随机变量孝服从二项分布，则函数存在零点的概率是( )A．B．C．D．9．已知圆锥的底面半径为高为，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是( ) A．B．C．D．10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A． B C.3 D.211.已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有( )①②③④A.1条B.2条C．3条D．4条12．直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为( )A．B．1 C．D． 413．已知，则的值是_______________。
14.已知边长为6的正，，,与交点．则的值为______________。
15.若函数为奇函数，则的值为__________16.函数图像上不同的两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线上不同的两点，则④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是以上正确命题的序号为____．17.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。
高三数学下学期周练八文试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高三文科数学周练〔八〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题：1. 集合{}13A x x =-<<，集合{}21<<-=x x B ，那么AB =〔〕A. 〔1,2〕B.〔-1,2〕C. 〔1,3〕D. 〔-1,3〕 2.31ii+-的虚部为 A. 2 B. －2 C. －2i D. 2i 3. 向量)1,2(-=a ，)1,0(=b ，那么|2|b a +=〔〕A.22B. 5C. 2D. 44. 一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，那么这组数据的中位数是 A.19 B. 20 C. 21.5 D. 235、函数24,0()2,0x x f x x x ⎧->=⎨≤⎩，那么((1))f f =〔 〕A ．2B ．0C ．-4D ．－6 6.sin()cos()66ππαα-=+，那么tan α＝〔〕A. －1B. 0C.127、执行右图的程序框图，那么输出的S ＝〔〕A. 21B. 34C. 55D. 89 8、在△ABC 中，3c =，A ＝75°，B ＝45°，那么△ABC 的外接圆面积为A 、4πB 、πC 、2πD 、4π9. 在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，那么三棱锥A B A P 11-的左视图可能为〔〕10. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为〔〕A. 0B. －1C. 21-D.23-11、双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，那么双曲线C 的离心率为〔 〕A.52B.5C.2D.2 12、()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，假设1|(ln )(ln )|(1)2f x f x f -< ，那么x 的取值范围是〔〕A. 1(0,)eB. (0,)eC. 1(,)e eD. (,)e +∞二.填空题：13.实数y x ,满足1200x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么y x z +=2的最大值为.14. F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+，21()2OC OA OF =+那么||||OB OC +＝.15. 设集合S T ,满足S T ⊆且S ≠∅，假设S 满足下面的条件：〔ⅰ〕,a b S ∀∈，都有a -b S ∈且ab S ∈；〔ⅱ〕,r S n T ∀∈∈，都有rn S ∈. 那么称S 是T 的一个理想，记作ST .现给出以下3对集合：①{}0S T ==,R ;②{}S T ==,Z 偶数；③S T ==R,C ，其中满足S T 的集合对的序号是_____________〔将你认为正确的序号都写上〕.16. 底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，那么三棱柱的体积的最大值为. 17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且434(1)S a =+，3435a a =，数列{}n b 是等比数列，且123b b b =，152b a =.〔I 〕求数列{}{},n n a b 的通项公式；〔II 〕求数列{}n a 的前n 项和n T .18. 为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者〔18名女志愿者中有6人喜欢运动〕。
高三数学 第8周 周末反馈 试题
HY 中学2021届高三数学 第8周 周末反应本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
1. 31)75cos(=+α ，那么)230cos(α- 的值是 ( )A ．59B ．23C ．79D ．892.关于x 的方程0322=-+-m mx x 的两个实数根21,x x 满足)0,1(1-∈x ，),3(2+∞∈x ，那么实数m 的取值范围是〔 〕A.)3,32(B.)3,56(C.)56,32(D.)32,(-∞3 a ＝21.2，b ＝21，c ＝2log52，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c<b<aB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a4 函数2()2cos 23sin cos f x x x x =-，以下命题中正确的个数是 ( ) 任意且12x x π-=时，成立在5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是单调递增 函数的图像关于点 (,1)122k ππ+k Z ∈ 成中心对称图像 (4) 将函数的图像向右平移个单位后将与2sin 21y x =+的图像重合A 1B 2C 3D 45. 函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中π0,2A ϕ><〕的局部图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，那么只需将()f x 的图象〔 〕 π6π12个长度单位π6π12个长度单位6．Sn 为等差数列{an}的前n 项和，假设a1＝－2 0，676386763S S -=，那么S2 0等于( )A ．320B ．360C ．0D ．20b a 、满足3++=b a ab ，那么b a +的取值范围是〔 〕A ．),9[+∞ Ｂ．),6[+∞ C ．]9,0( D ．)6,0(8. 在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足，→→→→=++3AB PC PB 3PA ，→→→→=++BC 3QC 3QB QA →→→→=++CA 3RC RB 3RA 那么PQR ∆的面积与ABC ∆的面积之比为〔 〕A ．1:2B ．25:12C ． 12:13D ． 13:25二 填空题 〔每一小题5分，一共计25分〕9．数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，a2＝2，an ＋2－an ＝1＋(－1)n(n ∈N*)，那么S200＝________.10. 设===________. 11 数列12，122，1222，12222，…，那么该数列的前项和________.14 数列{an}的前n 项和Sn ＝n2－4n ＋2，那么|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________.15.以下说法：① “R x ∈∃，使x 2>3”的否认是“R x ∈∀，使≤x 23”；② ac2>bc2是a>b 的充分不必要条件③ “在ABC ∆中，假设sin sin A B >，那么A B >〞的逆命题是真命题；④ 点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,那么向量AB 在CD ⑤ 函数)241(log )(22x x x f -+=，那么0)54(cos )5(cos =+ππf f 其中正确的说法是 〔只填序号〕.三 解答题16．〔此题满分是12分〕 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,, a b C B 32,==．〔1〕求A cos 的值； 〔2〕求)42cos(π+A 的值． 17.〔此题12分〕 向量)sin ,3(x m a -=→，))3cos(4,1(π+=→x b ，〔R m ∈，且m 为常数〕，设函数→→⋅=b a x f )(，假设()f x 的最大值为1.〔1〕求m 的值，并求)(x f 的单调递增区间；〔2〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ,假设()1f B =-b c =+， 试判断三角形的形状.18 〔此题12分〕 数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝2，an ＋1＝2Sn (n ∈N*)．(1) 求数列{an}的通项公式an ；(2) 求数列{nan}的前n 项和Tn.19. 〔此题13分〕 数列{}n a 及其前n 项和n S 满足：n n n S S a 33311+==-， 〔2≥n ，*n N ∈〕.〔1〕证明：设n n n S b 3=，{}n b 是等差数列； 〔2〕求n S 及n a ；〔3〕判断数列{}n a 是否存在最大或者最小项，假设有那么求出来，假设没有请说明理由.20.〔此题满分是13分〕函数. 〔Ⅰ〕假设在处获得极大值，务实数a 的值； 〔Ⅱ〕假设，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；〔Ⅲ〕假设，求在区间［0，1］上的最大值。
2021年高三下学期周练(八)数学试题 含解析
2021年高三下学期周练（八）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④若函数在上有零点，则一定有.A． B． C． D．2．若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B． C． D．3．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．4．已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（）A． B． C． D．无法确定5．已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（）A． B． C． D．7．设函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．8．函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A． B． C． D．9．函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．已知定义在上的偶函数满足，且在区间 [0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（）A． B． C． D．11．函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B． (0,1) C． (－1,0) D．(1,2)12．已知曲线：（），下列叙述中正确的是（）A.垂直于轴的直线与曲线存在两个交点B.直线（）与曲线最多有三个交点C.曲线关于直线对称D.若为曲线上任意两点，则有二、填空题：共4题每题5分共20分13．下列叙述：①函数的一条对称轴方程为；②函数是偶函数；③函数，，则的值域为；④函数，有最小值，无最大值.则所有正确结论的序号是 .14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为____个.15．已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为______.16．若实数满足不等式组，则的最大值为 .三、解答题：共8题共70分17．已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.18．设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.19．如图，在四棱锥中，平面，且，点在上.（1）求证：；（2）若二面角的大小为45°，求与平面所成角的正弦值.20．如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点.（1）求证：直线是圆的切线；（2）若，，求线段的长.21．某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.22．已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.23．已知函数.（1）求的单调区间；（2）存在且，使成立，求的取值范围.24．的内角的对边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案1．B【解析】试题分析：对于①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若不是周期函数，则不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在”的否定是“对于任意” ,②错；对于③，在中，当时，由正弦定理有，由大边对大角有,当时,得，由正弦定理有，所以“”是“”成立的充要条件, ③正确；对于④，举例函数，在上有零点，但不符合.故只有个正确. 考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在①中,注意命题的否定与否命题的区别；在②中,是对特称命题的否定,已知,否定；在③中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于④,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可.2．D【解析】试题分析：当，满足,所以,输出结果为,故选D.考点：程序框图.3．A【解析】试题分析：由图象可知，由此可知，所以，又，所以，，所以()17502sin 2sin 21232f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A. 考点：正弦函数的图象与性质.4．B【解析】试题分析：因为函数，所以()()()()()()()112,3213,4314,5415,f f f f f f f +==+==+==+=函数的零点即是的根，所以，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的零点与方程的根之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点与方程的根之间的关系，属于难题判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数,本题就利用了方(1)直接求解方程根的.5．B【解析】试题分析： xx x x e ax ax e e ax axe x f 12)()1(2)(222--=+-='，所以函， 因为在上是单调函数，则当时，恒成立或恒成立.又因为，所以当时，恒成立必定无解.所以必有当时，恒成立，设，当时，成立；当时，由于在上是单调递增，所以得；当时，由于在在上是单调递减，所以得. 综上：. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数. 本题是利用③求解实数的取值范围为的.6．B【解析】试题分析：因为,所以,()()()222221212221222442424545a b a b a a b b e e e e e e e e +=+=+⋅+=-+-⋅+=+⋅=．考点：向量的数量积运算．7．A【解析】试题分析：由已知函数的定义域为函数为偶函数，且当时，函数单调递增，则根据偶函数的性质可知要使，则221()(21)21(21)13f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<，选A 考点：函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于中档题．解题时根据偶函数的性质得到是解题的关键8．B【解析】试题分析：作出函数图像（略），方程有三个互不相等的实根等价于函数与直线图像有三个交点，由图像易知.当方程存在三个不等的实根时，其中有两根在区间内，关于对称；一个根在区间内，故的取值范围是，故选B.考点：分段函数的概念；指数函数、正弦函数的图象；数形结合思想；函数方程的概念.9．B【解析】试题分析：∵，而，∴函数的零点所在区间是 （1，2），故选B ．考点：函数的零点的判定定理.10．D【解析】试题分析：因为所以此函数为周期函数，且周期为4；因为在区间[0，2]上，且函数为定义在上的偶函数，则在区间上；当时函数图像如图所示；要使方程有三个不同的根则有，解得.故选D.考点：函数的奇偶性和单调性.11．B【解析】试题分析：因为，，所以函数零点在区间.故选B.考点：函数零点的判定定理.12．B【解析】试题分析：由题去绝对值的得：22222222222222221,111x ya bx ya by xb ax ya b⎧-=⎪⎪⎪+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪+=⎪⎩第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合方程可得图像，则易得：B正确。
2020届高三下期数学周末练习
满足 2 x1 − x2 10 ，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．
16．已知双曲线 C1
:
x2
−
y2
= 1，曲线 C2
:
x y
+
y x
=
x2
−
y2 ，则曲线 C1,C2 的交点个数是
▲
个，
原点 O 与曲线 C2 上的点之间的距离最小值是 ▲ .
17．设向量 a = (x1, y1),b = (x2, y2 ) ，记 a b = x1x2 − y1 y2 .若圆 C : x2 + y2 − 2x + 4 y = 0 上的
参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A，B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn(k)=
C
k n
pk(1－p)n-k(k=0,1,2,…，n)
C．2
D．4
数学试题卷 第 1 页 共 4 页
4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A． 4 cm3
2
3
B． 2cm3 C． 8 cm3
3
2 正视图
2 侧视图
D． 4cm3
( x −b)2
5．函数 f (x) = 2 a 的图像如图所示，则
A． a 0,0 b 1
A． (1, 2)
B． (0,1)
C． (−1,0)
D． (−1, 2)
2．双曲线 x2 − y2 = 1离心率是 94
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高三数学（重点班）周末练习八
班级： 姓名： 学号（ ） 成绩：
一、填空题（每题5分共60分，答案必须填写在答题纸相应横线上）
1．集合{}1,2的子集个数为 ．
2．“0x ∀>
，1x +>”的否定是 ．
3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ．
4
．已知tan α=且3(
,2)2∈παπ，则cos α＝ ．
5. ．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+
的图象，则ϕ的最小值为 ．
6平面向量
a =，
b (=-，则a 与b 的夹角为 ．
7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f ．
8．如图，在∆ABC 中，已知4
=B π
，D 是BC 边上一点，10=AD ，
14=AC ，6=DC ，则=AB ．
9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，
则a b
= ． 10．若点(,)P x y 满足约束条件0,2,2,x x y a x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩
≥≤≤ 且点(,)P x y 所形成区域的面积为12，则实数a 的值
为 ．
11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =u u u r ，AB AD AB
AD +=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．
12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则
14y x y
+的最小值为 ．
C D B A
二、解答题（每题15分共60分，解答应写出必要的文字过程、证明过程或演算步骤）
13．已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=u u u r u u u r ．
（1）求tan A 的值；
（2）若4B π=
，3c =，求△ABC 的面积S ．
14已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的
变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．
15．如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A 到C ，必须
先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为50/km h ，记∠=BDA θ．
（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ；
（2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？
θD C B A
16．已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-．
(1) 2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域；
(2) 2a >，解关于x 的不等式()F x ≥0．。