高三数学(重点班)周末练习八

高三数学（重点班）周末练习八

班级： 姓名： 学号（ ） 成绩：

一、填空题（每题5分共60分，答案必须填写在答题纸相应横线上）

1．集合{}1,2的子集个数为 ．

2．“0x ∀>

，1x +>”的否定是 ．

3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ．

4

．已知tan α=且3(

,2)2∈παπ，则cos α＝ ．

5. ．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+

的图象，则ϕ的最小值为 ．

6平面向量

a =，

b (=-，则a 与b 的夹角为 ．

7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f ．

8．如图，在∆ABC 中，已知4

=B π

，D 是BC 边上一点，10=AD ，

14=AC ，6=DC ，则=AB ．

9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，

则a b

= ． 10．若点(,)P x y 满足约束条件0,2,2,x x y a x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩

≥≤≤ 且点(,)P x y 所形成区域的面积为12，则实数a 的值

为 ．

11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =u u u r ，AB AD AB

AD +=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．

12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则

14y x y

+的最小值为 ．

C D B A

二、解答题（每题15分共60分，解答应写出必要的文字过程、证明过程或演算步骤）

13．已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=u u u r u u u r ．

（1）求tan A 的值；

（2）若4B π=

，3c =，求△ABC 的面积S ．

14已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的

变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．

15．如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A 到C ，必须

先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为50/km h ，记∠=BDA θ．

（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ；

（2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？

θD C B A

16．已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-．

(1) 2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域；

(2) 2a >，解关于x 的不等式()F x ≥0．