冀教版数学九年级下第二十七章圆(一)检测题(B)
九年级数学 第二十七章第1节圆的基本概念和性质同步练习 冀教版
九年级数学第二十七章第1节圆的基本概念和性质同步练习冀教版（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列说法正确的是（）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同、半径相等的两个圆是同心圆2. 过圆内一点（非圆心）可以作出圆的最长弦（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3. 下列结论中，正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 圆是轴对称图形，其直径是它的对称轴C. 同圆或等圆中，两弦相等，所对的弧也相等D. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦4. 半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 2cm5. 在半径为10cm的⊙O中，垂直且平分半径的弦CD的长为（）A. 8cmB. 103cmC. 53cmD. 6cm6. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，下列结论不一定成立的是（）A. CM＝DMB. ⌒AC＝⌒AD C. AD＝2BD D. ∠BCD＝∠BDC**7. 如图所示，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个**8. 如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）A. 2dmB. 3dmC. 2dm或3dmD. 2dm或8dm5dm二. 填空题1. 若圆的一条弦长为12cm ，其圆心到弦的距离等于8cm ，则该圆的半径等于__________cm . *2. 如图所示，在⊙O 中，弦AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，则⊙O 的半径等于__________cm .OABC**3. 已知直径为10cm 的⊙O 中有一长为6cm 的弦，则这条弦所对的弓形的高为__________.OAB**4. 如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA 与点A 运动所形成的⊙O 交于B 点，现测得PB ＝4cm ，AB ＝5cm . ⊙O 的半径R ＝4.5cm ，此时P 点到圆心O 的距离是__________cm .OABP三. 解答题1. 如图所示，在⊙O 中，半径为13cm ，点C 是弦AB 的中点，且OC ＝5cm ，则弦AB 的长是多少？OC2. 已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，求此弦的中点到这条弦所对的优弧的中点的距离.3. 如图所示，⊙O 的直径AB 与弦MN 交于点C ，再添加什么条件（写出一个即可），就可得到C 是MN 的中点？AOCM N4. E是半径为5cm的⊙O内的一点，且OE＝3cm，过E点的所有弦中，最长弦和最短弦的长分别是多少？*5. 如图所示，某部队在灯塔O的周围进行爆破作业，O的周围3.5km内的水域为危险区域，有一渔船误入离O0.2km的A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？（要求说明理由）AO**6. 有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至跨度只有30m时，就要采取紧急措施，某次洪水到来时，拱顶离水面只有4m，是否需要采取紧急措施？【试题答案】一. 选择题1. B2. A3. D4. C5. B6. C7. B8. D二. 填空题1. 102. 256 3. 1cm或9cm 4. 7.5三. 解答题1. 连结OA，在R t△AOC中，AC＝OA2－OC2＝12，所以AB＝24cm.2. 8cm3. AB⊥MN或︵BM＝︵BN，︵AM＝︵AN4. 最长弦（直径）是10cm，最短弦（过E点且与过E点的直径垂直的弦）是8cm5. 该船应沿着射线OA方向驶离危险区域，如图所示，设射线OA与⊙O交于B，在⊙O 上，任取点Ｄ，连结OD、AD. 在△OAD中，OA＋AD＞OD，∵OD＝OB＝OA＋AB，∴OA＋AD＞OA＋AB，∴AD＞AB.OA方向驶离危险区域.6. 当拱顶离水面4米时，水涨至跨度32米，且32米＞30米，所以不需要采取紧急措施.。
九年级数学下第二十七章相似单元检测试卷含答案解析
中考演练一、选择题1．[2015·石家庄模拟] 已知b a ＝513，则a －ba ＋b的值是( )A .23B .32C .94D .49[解析] D 先设出b ＝5k ，则a ＝13k ，再把a ，b 的值代入，∴a －b a ＋b ＝13k －5k 13k ＋5k ＝8k 18k ＝49.2．[2015·嘉兴] 如图27－Y －1，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( ) A .12 B ．2 C .25 D .35 [答案] D图27－Y －1 图27－Y －23．[2015·成都] 如图27－Y －2，在△ABC 中，DE∥BC ，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] B 根据平行线段的比例关系，知AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC，EC ＝2.故选B . 4．[2015·永州] 如图27－Y －3，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是( ) A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D .ADAB＝AB BC[解析] D 在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角，当∠ABD ＝∠ACB 或∠ADB ＝∠ABC或ADAB＝ABAC时，△ADB∽△ABC，而不是ADAB＝ABBC.故选D.图27－Y－3 图27－Y－45．[2015·铜仁] 如图27－Y－4，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )A．3∶4 B．9∶16C．9∶1 D．3∶1[解析] B∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC ＝3∶1，∴DE∶DC＝3∶4，∴DE∶AB＝3∶4，∴S△DFE∶S△BFA＝9∶16.6．[2014·白银] 如图27－Y－5，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面的函数图象中，大致能反映y 与x之间函数关系的是( )图27－Y－5图27－Y－6[解析] C根据题意，知BF＝1－x，BE＝y－1，且△EFB∽△EDC，则BFCD＝BECE，即1－x1＝y－1y，所以y＝1x(0.2≤x≤0.8)，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．选项A，D的图象都是直线的一部分，选项B的图象是抛物线的一部分，选项C的图象是双曲线的一部分．故选C.7．[2014·毕节] 如图27－Y－7，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )A.154B.125C.203D.174[解析] A∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴DCDE＝ADBD.∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5.又∵BD＝4，∴DC5＝34，∴DC＝154.故选A.图27－Y－7 图27－Y－8二、填空题8．[2015·秦皇岛模拟] 如图27－Y－8，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF 相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．[答案] 答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等[解析] ∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高CE和BF相交于点D，∴∠AEC＝∠BEC＝∠AFB＝∠CFB＝90°.∵∠ABF＝∠DBE，∠ACE＝∠DCF，∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF.∵∠EDB＝∠FDC，∴△EDB∽△FDC.∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE.9．[2014·遵义] “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图27－Y－9，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝________里．图27－Y－9[答案] 1.05[解析] ∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴GEAF＝AEHF.∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，∴153.5＝4.5HF，∴FH＝1.05里．10．[2015·自贡] －副三角板叠放在一起如图27－Y－10，则△AOB与△DOC的面积之比为________．[答案] 1∶3[解析] 首先设BC＝x，根据题意可得∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，即可求得CD与AB的长．因为△AOB∽△COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．图27－Y－10 图27－Y－1111．[2014·孝感] 如图27－Y－11，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝kx (x>0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD的值为________．[答案] 6图27－Y－12 [解析] 如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E.∵在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，∴CE∥AB.∵C为Rt△OAB的斜边OA的中点，∴CE为Rt△OAB的中位线，∴△OEC∽△OBA，且OCOA＝12.∵双曲线所对应的函数解析式是y＝k x ，∴S△BOD ＝S△COE＝12k，∴S△AOB ＝4S△COE＝2k.由S△AOB －S△BOD＝S△OAD＝2S△DOC＝18，得2k－12k＝18，解得k＝12，∴S△BOD ＝12k＝6.故答案为6.三、解答题12．[2014·岳阳] 如图27－Y－13，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在点E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．图27－Y －13解：(1)证明：由题意，得∠EFG ＝∠DFG . ∵∠EFG ＋∠BFE ＝90°，∠DFG ＋∠CFD ＝90°， ∴∠BFE ＝∠CFD . 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BEF ∽△CDF . (2)∵△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即130－60130＝260－CF CF ， ∴CF ＝169 cm.13．[2015·黄冈] 已知：如图27－Y －14，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接A N ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P .(1)求证：∠BCP ＝∠BA N ； (2)求证：AM MN ＝CB BP.图27－Y －14[解析] (1)由AC 为⊙O 直径，得到∠N AC ＋∠AC N ＝90°，由AB ＝AC ，得到∠BA N ＝∠CA N ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠AC N ＋∠PCB ＝90°.(2)由等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC ＝∠A MN ，证出△BPC ∽△MN A ，从而证得AM MN ＝CBBP. 证明：(1)∵AC 为⊙O 直径， ∴∠A N C ＝90°， ∴∠N AC ＋∠AC N ＝90°. ∵AB ＝AC ，∴∠BA N ＝∠CA N. ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠ACP ＝90°，∴∠AC N ＋∠PCB ＝90°， ∴∠BCP ＝∠CA N ， ∴∠BCP ＝∠BA N. (2)∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB .∵∠PBC ＋∠ABC ＝∠A MN ＋∠AC N ＝180°， ∴∠PBC ＝∠A MN. 由(1)知∠BCP ＝∠BA N ， ∴△BPC ∽△MN A ， ∴AM MN ＝CB BP. 14．[2013·绍兴] 若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形．如图27－Y －15①，矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，则称矩形ABCD 为方形．(1)设a ，b 是方形的一组邻边，写出a ，b 的值(一组即可)．(2)在△ABC 中，将AB ，AC 分别五等分，连接两边对应的等分点，以这些连接线为一边作矩形，使得这些矩形的边B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4的对边分别在B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4，BC 上，如图②所示．①若BC ＝25，BC 边上的高为20，判断以B 4C 4为一边的矩形是不是方形，为什么？ ②若以B 3C 3为一边的矩形为方形，求BC 与BC 边上的高之比．图27－Y －15解：(1)答案不唯一，如a ＝3，b ＝6. (2)①以B 4C 4为一边的矩形不是方形． 理由：由题意，可知B 4C 4BC ＝1620，∴B 4C 4＝25×1620＝20. ∵20÷4＝5≠2，∴此矩形不是方形．②设BC 边上的高为h ， 由题意可知，BC h ＝B 3C 335h .若B 3C 3＝2×15h ，则BC h ＝23；若B 3C 3＝12×15h ，则BC h ＝16.综上所述，若以B 3C 3为一边的矩形为方形，则BC 与BC 边上的高之比为23或16.15．[2013·苏州] 如图27－Y －16，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长，交边AB 于点E ，连接BP 并延长，交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G .(1)求证：△APB ≌△APD .(2)已知DF ∶FA ＝1∶2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y. ①求y 与x 之间的函数解析式； ②当x ＝6时，求线段FG 的长．图27－Y －16解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAP ＝∠BAP .在△APB 和△APD 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAP＝∠DAP，AP ＝AP ，∴△APB ≌△APD .(2)①∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD∥BC ，AD ＝BC ， ∴△AFP ∽△CBP ，∴AF BC ＝FP BP. ∵DF ∶FA ＝1∶2，∴AF∶BC＝2∶3，∴FP∶BP＝2∶3.由(1)知PB＝PD＝x. 又∵PF＝y，∴yx＝23，∴y＝23x.即y与x之间的函数解析式为y＝23 x.②当x＝6时，y＝23×6＝4.∴FB＝FP＋PB＝10. ∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB，∴FGFB＝FDFA，∴FGFB＝12，∴FG＝12×10＝5.∴线段FG的长为5.。
新华师大版九年级下册数学第27章 圆测试卷(含参考答案和评分标准)
新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在⊙O 中,32,30,=︒=∠⊥BC ADB BC OA ,则OC = 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）32 （D ）4第 1 题图第 2题图第 3题图2. 如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上,C 为弧AB 的中点,若︒=∠35BAC ,则AOB ∠等于 【 】 （A ）︒140 （B ）︒120 （C ）︒110 （D ）︒703. 如图,OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径,AC 、OB 交于点D .若6,8===OD CD AD ,则BD 的长为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54. 如图,AC 是⊙O 的切线,B 为切点,连结OA 、OC .若︒=∠30A ,3,32==BC AB ,则OC 的长度是 【 】 （A ）3 （B ）32 （C ）13 （D ）6第4 题图第 5 题图B5. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,︒=∠115ADC ,则BAC ∠的度数是 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒35 （D ）︒406. 如图所示,点O 是△ABC 外接圆的圆心,点I 是△ABC 的内心,连结OB 、IA .若︒=∠35CAI ,则OBC ∠的度数为 【 】 （A ）︒15 （B ）︒5.17 （C ）︒20 （D ）︒25第 6 题图第7 题图第 8题图7. 如图所示,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任意一点（不与点A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】 （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）18. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,点O 在AB 上,2=OB ,以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E ,则CE 的长为 【 】 （A ）1 （B ）21 （C ）22 （D ）329. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图,弧AB 是⊙O 的一部分,D 是弧AB 的中点,连结OD ,与弦AB 交于点C ,连结OA ,OB .已知24=AB cm,碗深8=CD cm,则⊙O 的半径OA 为 【 】第 9 题图第 10 题图EDCBA（A ）13 cm （B ）16 cm （C ）17 cm （D ）26 cm10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 的值是【 】 （A ）32 （B ）35 （C ）43（D ）47二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图所示,在边长为1的正方形网格中,⊙O 是△ABC 的外接圆,点A 、B 、O 均在格点上,则ACB ∠cos 的值是_________.第 11 题图第 12 题图第 13 题图12. 如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,PO 交⊙O 于点B ,点C 在P A 上,且CA CB =.若12,5==PA OA ,则CA 的长为_________. 13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是____________.第 14 题图第 15 题图PDCBA15. 如图所示,在矩形ABCD中,2=BCAB,P是矩形上方一个动点,且满足,4=APB,连结DP,则DP的最大值是_________.∠90=︒三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,︒BCD.=∠45（1）求证:BDAD=;（2）若︒=BC,求⊙O的半径.∠30CDB,3=17.（9分）如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,分别延长BC、AD,使它们交于点E,DE=,8.DCAB=（1）求证:AEB∠;=A∠（2）若︒EDC,点C为BE的中点,求⊙O的半径.∠90=18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A ∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题:（1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE . （1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由; （2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2;（2）若点B 到点C 的距离为32 m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度. 图1图 222.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法:（1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB 交OP 于点C ;（3）以点C 为圆心,CO 为半径作⊙C ,⊙C 交⊙O 于点Q （点Q 位于直线OP 的上侧）;（4）连结PQ ,PQ 交AB 于点D ,则直线PQ 即为所求. 【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母; （2）结合图形,说明PQ 是⊙O 的切线; （3）若⊙O 的半径为2,6 OP ,求QD 的长.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P 是x 轴正半轴上一点,半圆（⊙P 的一部分）与x 轴的正半轴交于A 、B 两点,A 在B 的左侧,且OA 、OB 的长是方程01282=+-x x 的两根.（1）求⊙P 的半径;（2）过点O 作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P 的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q 的坐标.新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.13132 12. 31013. 32 14. 2=t 或1-≤1<t 15. 222+部分选择题、填空题答案提示7. 如图,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任一点（不与A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】（A ）21（B ）22 （C ）23（D ）1第 7 题图解析: 连结AB .∵︒=∠=90,AOB OB OA ∴22==OA AB ∵BP OD AP OC ⊥⊥, ∴PD BD PC AC ==,∴2221==AB CD .∴选择答案【 B 】.10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 等于 【 】 （A ）32（B ）35（C ）43（D ）47第 10 题图解析: 作CD DF ⊥,连结DE . 则四边形ABFD 为矩形 ∴DE BF AD == ∵BC 与⊙D 相切 ∴BC DE ⊥在Rt △DCE 和Rt △BCF 中∵CB BFCD DE C ==sin ∴CB CD =∵BE BA 、分别与⊙D 相切 ∴BE BA =∵31=CD AB ,∴可设 x CB CD x BE DF AB 3,=====则x x x CE 23=-=在Rt △DCE 中,由勾股定理得:()()x x x DE 52322=-=∴3535sin ===x x CD DE C . ∴选择答案【 B 】.13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.第 13 题图解析: 作AB OC ⊥,则AC AB 2=设直线33233+=x y 与y 轴交于点D ,易求出332,2==OD OA ∴332332tan ===∠OA OD OAC ∴︒=∠30OAC在Rt △AOC 中,∵OAACOAC =∠cos ∴2330cos 2=︒=AC ∴3=AC∴322==AC AB .14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是__________. 解析: 当直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意,设切点为C ,如图1所示,连结OC .第 14 题图图 1设直线t x y +=分别与x 轴、y 轴交于D 、E 两点,则()0,t D -,()t E ,0 ∴t OE OD ==∴△DOE 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45OED∵直线t x y +=与半圆O 相切 ∴CE OC ⊥ ∴22==OC OE ∴2=t ;当直线t x y +=经过点()0,1-A 时,则有01=+-t ,解之得:1=t此时,直线t x y +=与半圆O 有两个交点;当直线t x y +=经过点()0,1B 时,则有01=+t ,解之得:1-=t此时,直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意.综上所述,t 的取值范围是2=t 或1-≤1<t .15. 在矩形ABCD 中,2,4==BC AB ,P 是矩形上方一个动点,且满足︒=∠90APB ,连结DP ,则DP 的最大值是_________.第 15 题图PDCBA解析: 由题意可知:点P 在以AB 的中点O 为圆心,以221=AB 为半径的半圆O 上,如图所示.易知,当点P 为DO 的延长线与半圆O 的交点时,DP 的长取得最大值. 在Rt △AOD 中∵2==OA AD ∴222==OA OD ∴222max +=+=OP OD DP .三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 两点在⊙O 上,︒=∠45BCD . （1）求证:BD AD =;（2）若︒=∠30CDB ,3=BC ,求⊙O 的半径.B（1）证明:∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ADB∵BAD BCD ∠=∠,︒=∠45BCD ∴︒=∠45BAD ∴︒=∠=∠45ABD BAD ∴BD AD =; （2）解:连结OC . ∵︒=∠30CDB∴︒=∠=∠602CDB BOC ∵OC OB =∴△BOC 是等边三角形 ∴3===BC OC OB ∴⊙O 的半径为3.17.（9分）如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O ,分别延长BC 、AD ,使它们交于点E ,DE DC AB ==,8. （1）求证:AEB A ∠=∠;（2）若︒=∠90EDC ,点C 为BE 的中点,求⊙O 的半径.（1）证明:∵DE DC = ∴E DCE ∠=∠∵︒=∠+∠180BCD A ︒=∠+∠180BCD DCE ∴DCE A ∠=∠ ∴E A ∠=∠ 即AEB A ∠=∠;（2）解:∵DE DC =,︒=∠90EDC ∴︒=∠=∠45AEB A ∴8,90==︒=∠BE AB ABE 连结AC ,,则AC 为⊙O 的直径 ∵点C 为BE 的中点 ∴421==BE BC 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:54482222=+=+=BC AB AC∴⊙O 的半径为52.18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题: （1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.解:（1）∵0243=--y x ∴2,4,3-=-==C B A∴点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离为:()()()1432141322=-+--⨯-+⨯=d ;（2）相交.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE .（1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由;（2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.解:（1）相切. 理由如下:连结OD . ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠∵AD OE //∴OAD ODA ∠=∠∠=∠2,1 ∴21∠=∠在△DOE 和△BOE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OE OE OB OD 21 ∴△DOE ≌△BOE （SAS ）∴︒=∠=∠90OBE ODE ∴BE OB ⊥ ∵OB 是⊙O 的半径 ∴直线BE 与⊙O 相切;（2）解:设x OA OD ==,则2+=x OC 在Rt △COD 中,由勾股定理得:222OC CD OD =+∴()22224+=+x x解之得:3=x ∴6,3==AB OA ∴8=+=CA AB BC 在Rt △COD 和Rt △BCE 中 ∵BCBECD OD C ==tan ∴843BE=∴6=BE由（1）可知:△DOE ≌△BOE ∴6==BE DE .20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.（1）证明:连结OE . ∵⊙O 与边AC 相切 ∴AC OE ⊥ ∴︒=∠90AEO ∵OE OB = ∴1∠=∠OBE ∵EF DE =∴弧EF =弧ED （大家用弧的符号表示,这里由于软件的问题无法使用） ∴2∠=∠OBE ∴21∠=∠ ∴BC OE //∴︒=∠=∠90AEO C ;（2）解:在Rt △ABC 中,由勾股定理得:5342222=+=+=BC AC AB设⊙O 的半径为r ,则r OB AB AO r OE OB -=-===5,∵BC OE // ∴△AOE ∽△ABC ∴553,rr AB AO BC OE -==, 解之得:815=r ∴⊙O 的半径为815. 21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2; （2）若点B 到点C 的距离为32m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度.图 1图 2（1）证明:∵BD 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90OAD OAB BAD ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠ ∴︒=∠+∠90ODA OAB ∵AC 与⊙O 相切于点A ∴AC OA ⊥∴︒=∠+∠90BAC OAB∴BAC ODA ∠=∠ ∵ODA AOB ∠=∠2 ∴BAC AOB ∠=∠2; （2）解:设x OB OA ==m, 则()32+=x OC m 在Rt △AOC 中 ∵OCOAACB =∠sin ∴13532=+x x 解之得:20=x ∴20=OA m,52=OC m 由勾股定理得:4820522222=-=-=OA OC AC m答:水槽AC 的长度为48 m.22.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法: （1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB交OP于点C;（3）以点C为圆心,CO 为半径作⊙C,⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）;（4）连结PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ即为所求.【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母;（2）结合图形,说明PQ是⊙O的切线;（3）若⊙O的半径为2,6=OP,求QD 的长.（1）解:（1）如图所示;（2）证明:连结OQ.∵OP为⊙C的直径∴︒=∠90PQO∴PQOQ⊥∵OQ为⊙O的半径∴PQ是⊙O的切线; （3）由尺规作图可知:AB垂直平分OP∴OPCDOPPC⊥==,321在Rt△POQ中,由勾股定理得:24262222=-=-=OQOPPQ∴322624cos===OPPQP在Rt△PCD中∵3223cos===PDPDPCP∴429=PD∴42742924=-=-=PDPQQD.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P是x轴正半轴上一点,半圆（⊙P的一部分）与x轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程01282=+-xx的两根.（1）求⊙P的半径;（2）过点O作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q的坐标.解:（1）解方程01282=+-x x 得:6,221==x x ∴6,2==OB OA∴426=-=-=OA OB AB ∴⊙P 的半径为2;（2）以点A 为圆心,以AP 的长为半径画弧,交⊙P 与点Q ,则OQ 是⊙P 的切线.理由如下:由尺规作图可知:AQ AP = ∴2===AQ AP PQ ,△APQ 为等边三角形∴︒=∠=∠60OPQ QAP ∵2==AQ OA ∴︒=∠=∠=∠3021QAP AQO AOQ ∴︒=︒+︒=∠+∠906030OPQ AOQ ∴︒=∠90PQO ∴AQ PQ ⊥ ∵PQ 是⊙P 的半径 ∴OQ 是⊙P 的切线; （3）()3,3提示: 作x QC ⊥轴.学生整理用图。
九年级数学下册第27章圆单元评估检测试卷
九年级数学下册第27章圆单元评估检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A．0B．1C．2D．无法确定2．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若⊙D=35°，则⊙OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°3．如图，已知：在⊙O中，OA⊙BC，⊙AOB=70°，则⊙ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°4．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．95．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．5B．25C．35D．456．如图，Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC 交于点E ，若AD=95， AC=3．则DE 长为（ ）A ．32B ．2C ．52D 7．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，⊙ACB=30°，则AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．2π3D ．1π38．Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，斜边AB 上的高为4.8cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9．如图所示，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P ，Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（0，52）D ．（0，32）10．如图，在圆O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ，已知：圆O 半径为52，tan⊙ABC ＝34，则CQ 的最大值是A．5B．253C．203D．二、填空题11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若⊙P＝40°，则⊙ADC＝____°．12．圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_____．13．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若⊙BOD=⊙BCD，则弧BD的长为________．14．如图，A为⊙O外一点，AM、AN分别切⊙O于M、N点，PQ切⊙O于B，且交AM、AN分别于P、Q点．若AM=10，则⊙APQ的周长为________15．如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则⊙PDC的周长为________16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，⊙A=110°，则劣弧BD的长为cm．17．已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为________．18．在Rt⊙ABC中，⊙C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是________.19．如图，O中，点C是优弧ACB上一点（不与A、B重合），4cos5C=，弦6AB=，则半径r=________．20．如图，已知⊙O是等腰Rt⊙ABC的外接圆，点D是AC上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=45，则AE的长是________．三、解答题21．如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分⊙BAC．22．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD 的长．23．如图所示，在⊙ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．24．如图，已知AD是⊙ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE⊙AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED⊙AC；（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．25．如图，点E是⊙ABC的内心，AE的延长线和⊙ABC的外接圆相交于点D．（1）当⊙ABC的外接圆半径为1时，且⊙BAC=60°，求弧BC的长度．（2）连接BD，求证：DE=DB．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D。
九年级数学下册27圆章末测试(一)华东师大版(new)
第二十七章圆章末测试（一)一．选择题（共8小题,每题3分）1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．3．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时,它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A．12 B．8 C．5 D．35．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为( )A．90°B．120°C．150°D．180°6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是（)A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm27．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为（）A．B． C．D．8．如图,某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子,已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5 B．12 C．13 D．14二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为_________ cm．10．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_________ ．11．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径是_________ cm．12．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是_________ ．13．如图,已知A、B、C三点都在⊙O上,∠AOB=60°，∠ACB=_________ ．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=_________ 度．三．解答题(共10小题）15．（6分）如图，在半径为5cm的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；(2)求弦BD的长．16(6分)．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．(1）求证:CD∥BF；（2)若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．17．（6分）如图，平面直角坐标系中,以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A,B两点．（1)求A，B两点的坐标；(2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B,试确定此二次函数的解析式．18．(8分）如图，AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2）若∠D=30°,BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）19（8分）．如图,CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．20．（8分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D．(1）求证:△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1,∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．21．(8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC;（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22（8分)．如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1)求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切?并说明理由．23（10分）．如图,AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB．(1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．24．（10分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E，∠AOC=60°,OC=2．（1）求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题)1．如图，在⊙O中，OD⊥BC,∠BOD=60°,则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析:由在⊙O中,OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC,∴=,∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ）A． B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角）求解,即可求得答案．解答:解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．3．两圆的半径分别为2cm,3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答:解:∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1,1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．点评:此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时,它们的圆心距O1O2=8,则⊙O2的半径r 为（）A．12 B．8 C．5 D．3考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时,圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切,圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选:D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意:两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．5．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4,然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π,解得R=4，所以=2•2π，解得n=180,即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选:D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．点评：本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG,则OG⊥AB，OG=OA•sin60°,再根据S阴=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．影解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点，连接OG,则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故选A．点评:本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．8．如图,某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子,已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是( )cm．(不考虑接缝）A． 5 B．12 C．13 D．14考点：圆锥的计算．专题：几何图形问题．分析：首先求得圆锥的底面半径,然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm,∴圆锥的高==12cm．故选：B．点评:此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键,难度不大．二．填空题（共6小题）9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．考点: 圆锥的计算．分析:易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答:解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm,设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评:本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．10．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是R=4r ．考点：圆锥的计算．专题：几何图形问题．分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,根据弧长公式计算．解答：解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r,则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到:=2πr，∴=2r，即:R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为:R=4r．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．11．已知⊙O1与⊙2外切,圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径是 3 cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答:解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．12．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O,⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．解答：解:如图,连接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半径为1,∴OB=BD=BF=1，∴DF=，∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=﹣××=﹣，∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×（﹣）=﹣．故答案为：．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积．13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．考点：圆周角定理．分析：由∠ACB是⊙O的圆周角,∠AOB是圆心角,且∠AOB=60°,根据圆周角定理,即可求得圆周角∠ACB的度数．解答：解：如图，∵∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是:30°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图,△ABC是⊙O的内接三角形,如果∠AOC=100°，那么∠B=50 度．考点：圆周角定理．专题: 计算题．分析:直接根据圆周角定理求解．解答:解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．三．解答题（共10小题）15．如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1)求∠ABD的大小；(2）求弦BD的长．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：(1）先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，由圆周角定理即可得出结论；（2）过点O作O E⊥BD于点E，由垂径定理可知BD=2BE，再根据直角三角形的性质可求出BE 的长,进而得出结论．解答：解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50°，∠APD=80°，∴∠C=80°﹣50°=30°，∴∠ABD=∠C=30°；(2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，∵∠ABD=30°，OB=5cm,∴BE=OB•cos30°=5×=cm，∴BD=2BE=5cm．点评：本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．16．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．(1)求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：(1）由BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，可得BF⊥AB，又由AB⊥CD，即可证得CD∥BF；（2）由圆周角定理可证得∠BAD=∠BCD,然后利用三角函数的性质求得答案．解答：（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴BF⊥AB．∵CD⊥AB，∴CD∥BF；(2)解：∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°,∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=0。
菲翔学校九年级数学下册 第27章圆单元综合测试1 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校第27章圆单元测试一、填空题〔每一小题3分，一共30分〕1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，假设OA=2cm，OC=1cm，那么AB长为______．图1图2图32．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，那么∠DCF=______．3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,那么∠MON=_________________度．4．假设半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上挪动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2〞和“8〞〔单位：cm〕那么该圆的半径为______cm．图4图5图66．如图5所示，⊙A的圆心坐标为〔0，4〕，假设⊙A的半径为3，那么直线y=x与⊙A的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，那么∠A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，那么它的侧面积为________．〔用含 的式子表示〕9．圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，那么它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，假设分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．二、选择题〔每一小题3分，一共30分〕11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为〔〕A．45°B．30°C．15°D．10°图7图8图9〕A ．圆周角等于圆心角的一半B ．等弧所对的圆周角相等C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．过弦的中点的直线必经过圆心13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，假设3<d≤13，那么这两个圆的位置关系一定是〔〕A ．相交B ．相切C ．内切或者相交D ．外切或者相交14．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为〔〕A ．3cmB ．6cmC cmD ．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为〔〕A ．1B ．C ．3：2D ．1：216．如图8，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，那么∠P 等于〔〕A ．15°B．20°C．25°D．30°17．如图9所示，在直角坐标系中，A 点坐标为〔-3，-2〕，⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，那么当PQ 最小时，P 点的坐标为〔〕A ．〔-4，0〕B ．〔-2，0〕C ．〔-4，0〕或者〔-2，0〕D ．〔-3，0〕18．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是〔〕A ．154πB ．152πC ．54πD ．52π 19．如图10所示，AE 切⊙D 于点E ，AC=CD=DB=10，那么线段AE 的长为〔〕A ．．15C ．D ．20图10图1120．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，那么阴影局部的面积为〔〕A．4πB．2πC．34πD．π三、解答题〔一共40分〕21．〔6分〕如下列图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，假设CD=2，AB=6，求⊙O半径的长．22．〔6分〕如下列图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连结PE，PE 与⊙O相切吗？假设相切，请加以证明，假设不相切，请说明理由．23．〔10分〕：如下列图，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．〔1〕求证：AC平分∠DAB;〔2〕假设AC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．〔10分〕“五一〞节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢〔离地面0.5m〕．〔1〕经过2min后小雯到达点Q如下列图，此时他离地面的高度是多少．〔2〕在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间是连续保持在离地面不低于30.5m的空中．25．〔8分〕如下列图，⊙O半径为2，弦3，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．参考答案1．cm2．20°3．454．55．1346．相交 7．20°8．40πcm 29．160°10．1<r<8或者18<r<2511．C12．B13．D14．A15．B16．B17．D18．D19．C20．B21．解：连接OA ，∵CE 是直径，AB⊥CE，∴AD=12AB=3． ∵CD=2，∴OD=OC -CD=OA-2．由勾股定理，得OA 2-OD 2=AD 2，∴OA 2-〔OA-2〕2=92，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于134． 22．解：相切，证OP⊥PE 即可．23．解：〔1〕连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，∴∠DAC，∠CAB，AC 平分∠DAB．〔2〕DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．24．〔1〕10.5〔2〕13×12=4〔min 〕． 25．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA 在直径上且点A 是BD 中点，∴OA⊥BD，．在Rt△BOF 中，由勾股定理得OF 2=OB 2-BF 2，1.2,1,ABD OA AF S ∆==∴=∴=． ∵点E 是AC 中点，∴AE=CE．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ，同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ．。
九年级数学下册 27 圆章末测试(二)
第二十七章圆章末测试(二)一．选择题(共8小题,每题3分）1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°2．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是(）A．3B．8 C．D．23．如图,AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB 的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．20°5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π6．如图,AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°7．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为(）A．5 B．C．D．8．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3,则劣弧AB的长为（）A．B．π C．2πD．4π二．填空题(共6小题,每题3分)9．在边长为1的3×3的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC 的长是_________．10．已知扇形弧长为2π,半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为_________度．11．已知⊙A的半径为5，圆心A(3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．12．如图,⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点,AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．13．如图,∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动,当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为_________cm．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=_________cm．三．解答题(共10小题）15．(6分)如图,点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°,C是弧AB 的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．16．(6分）如图,在△ABC中,AB=AC，AD为△ABC的高，以AD 为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．（1）求证：BE=CF；（2)若AD=BC=2．求ED的长．17．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合）,延长BD至E．（1）求证:AD的延长线平分∠CDE;（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1,求△ABC外接圆的周长．18．（8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点,OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；(2）当∠ODB=30°时，求证:BC=OD．19．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证:△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C,过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．(2）若=,求cos∠DAB．21．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°,点E在AC上，点F在BC 上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上,⊙O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）求证：AF是⊙O的切线．22．(8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上,且AB=AP．（1)求证：PA是⊙O的切线;（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长;（2)求图中阴影部分的面积．24．（10分)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC,BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．（1)求此圆的半径；(2）求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（)A．72°B．54°C．45° D．36°考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理求出∠B的度数，再根据AD⊥BC求出∠AEB的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．解答: 解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角,∠D=36°,∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°．故选B．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．2．将沿弦BC折叠,交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC 的长是（）A．3B．8 C．D．2考点：圆周角定理；翻折变换(折叠问题）；射影定理．专题：计算题．分析：若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=CD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD,由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．解答：解：连接CA、CD;根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD,又∵所对的圆周角是∠CBA,∵∠CBD=∠CBA,∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选A．点评: 此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形,是解答此题的关键．3．如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC,则∠AOD的度数为(）A．70°B．60°C．50° D．40°考点：圆的认识；平行线的性质．分析: 首先由AD∥OC可以得到∠BOC=∠DAO，又由OD=OA 得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．解答: 解:∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．点评：此题比较简单,主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．4．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为()A．60°B．45°C．30° D．20°考点: 相交两圆的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．分析: 利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形,再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数．解答：解:连接O1O2,AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C,∴AO1=AO2=O1O2，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°,∴∠ACO2的度数为；30°．故选：C．点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO1O2是等边三角形是解题关键．5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（)A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π考点：点与圆的位置关系．分析: 根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可．解答: 解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误;B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外,则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π,故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（)A．36°B．54°C．60° D．27°考点：切线的性质．分析：根据题目条件易求∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°,∴∠BOA=54°,∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理,切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA度数．7．如图，PA与⊙O相切于点A,PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3,PA=4．弦AC的长为（)A． 5 B．C．D．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题: 压轴题．分析：连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在Rt△PAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2;BC是直径，所以∠BAC=90°，∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，进而证明△PAB∽△PCA，利用相似三角形的性质即可求出BA和AC的比值，进一步利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在Rt△PAO中，PA=4，OA=3,故PO=5,所以PB=2；∵BC是直径，∴∠BAC=90°,因为∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，所以∠PAB=∠CAO,又因为∠CAO=∠ACO，所以∠PAB=∠ACO，又因为∠P是公共角，所以△PAB∽△PCA，故,所以，在Rt△BAC中,AB2+(2AB)2=62；解得：AB=,所以AC=故选：D．点评: 本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，题目的综合性很强，难度中等．8．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°,⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（)A． B．πC．2πD．4π考点：弧长的计算；切线的性质．分析：连接OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．解答：解：连接OA,OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．点评：本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式,正确求得∠AOB的度数是解题的关键．二．填空题(共6小题）9．在边长为1的3×3的方格中,点B、O都在格点上，则劣弧BC 的长是．考点: 弧长的计算．分析：根据网格得出BO的长,再利用弧长公式计算得出即可．解答：解：如图所示:∠BOC=45°，BO=2，∴劣弧BC的长是:=．故答案为：．点评：此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．10．已知扇形弧长为2π，半径为3cm,则此扇形所对的圆心角为120度．考点: 弧长的计算．分析：直接利用扇形弧长公式代入求出即可．解答：解:∵扇形弧长为2π，半径为3cm,∴l==2π,即=2π，解得:n=120°,∴此扇形所对的圆心角为：120°．故答案为:120．点评：此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．11．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是在⊙A上．考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：先根据两点间的距离公式计算出OA,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．解答：解：∵点A的坐标为（4，3),∴OA==5,∵半径为5,而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．12．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H,且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移2 cm时与⊙O相切．考点：直线与圆的位置关系;垂径定理．分析：根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长,从而计算出平移的距离．解答：解：∵直线和圆相切时,OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA==4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移5﹣3=2cm．故答案为：2．点评：本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系．注意：直线和圆相切，则应满足d=R．13．如图,∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心,半径为1。
石家庄市九年级数学下册第二十七章《相似》经典测试卷
一、选择题1．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AC ＝4，AD ＝2，∠DAB ＝∠C ．如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．152D ．52．如图，一次函数y ＝﹣2x +10的图象与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ，若52BC BD =，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．83．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A ，4CF =，则点E 的坐标是（ ）A ．()8,4-B ．()10,3-C ．()10,4-D ．()8,3-4．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（ ）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB ADAC AB= D ．AB BCAC BD= 5．如图，ABC 中，DE ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:6 6．下列图形中一定是相似形的是（ ）A ．两个等腰三角形B ．两个菱形C ．两个矩形D ．两个正方形7．如图△BCD 中，BE ⊥CD ，AE ＝CE=3，BE ＝DE=4．BC=5，DA 的延长线交BC 于F ，则AF=（ ）A ．1B ．0.6C ．1.2D ．0.88．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()3,2D ．()3,2或()3,2--9．如图，已知在ABC 中，D 为BC 上一点，//EG BC ，分别交AB ，AD ，AC 于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）A．AE EFBE BD=B．EF AFDC AD=C．AC FGCG DC=D．AE FGAB DC=10．已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）A．5(5-1) B．5(5+1) C．10(5-2) - D．5(3-5)11．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案12．如图，已知直线////a b c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若12ABBC=，则DEEF=（）A．13B．12C．23D．113．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的最小内角为（）A．72︒B．63︒C．45︒D．不能确定14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连接AE交BD于点F，若1OF=，则BD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．815．如图，△ABC中，DE∥BC，25ADAB=，DE＝3，则BC的长为（）A．7.5 B．4.5 C．8 D．6二、填空题16．如图，已知Rt ABC中，AC=b，BC=a，D 1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D 3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记BD1E1，BD 2E2，BD3E3，…，BD nE n的面积为S1，S2，S3，…S n．则（1）1E C=__________，（2）S n=__________．17．如图，点О是正方形ABCD的中心，DE与О相切于点E，连接,BE若10,DE=102BE=О的面积是________________．18．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，:1:9AODCOBSS=，那么BOC DOC S S =△△:__________．20．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）21．如图，在矩形ABCD 中，M N 、分别是边AD BC 、的中点，点P Q 、在DC 边上，且14PQ DC =．若8,10AB BC ＝＝，则图中阴影部分的面积是_____________22．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为_________尺．23．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，23AO DO BO CO ==，则容器的内径是______．24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝35a ．连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为______．25．若2a c eb d f===，且4b d f ++=，则a c e ++=_______． 26．如图，P 为△ABC 的重心，连结AB 并延长BC 于点D ，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，AB 于点E ，F ．若△ABC 的面积为36，则△AEF 的面积为____．三、解答题27．如图，AB 是ABC 的内接圆O 的直径，点D 在半圆上，DC 与AB 交于点E ，12∠=∠，过点C 作CF DC ⊥交DB 的延长线于点F ，交圆O 于点G ．（1）当5DF =:1:2AE EC =时，求圆O 的半径．（2）在（2）的条件下，连接DG 交BC 于点M ，则:OMB DGF S S =△△______．（直接写出答案）28．如果一条线段可以将一个三角形分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个三角形与原三角形相似，我们把这样的三角形叫做完美三角形，这条线段叫做这个完美三角形的完美分割线．（1）根据完美三角形的定义，老陆、栋栋、勇士分别提出如下命题： ①等腰直角三角形是完美三角形； ②含30°的直角三角形是完美三角形； ③等边三角形不是完美三角形．在上述三个命题中，是真命题的为______．（填序号）（2）如图1，在ABC 中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒． 求证：CD 为ABC 的完美分割线．（3）如图2，在ABC 中，5AB =，6BC =，4AC =． 求证：ABC 是完美三角形．29．如图，ABC 内接于⊙O ，AB AC =，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点E ，交O 于点F ，连接AD ，并使AD BC ∥．（1）求证：AD 为O 的切线；（2）若5AC =，2BE =，求AD 的长．30．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，BAD C ∠=∠．（1）求证：C ABD BA ∽△△． （2）若6,3AB BD ==，求CD 的长．。
2020学年数学九年级下册第27章圆达标检测卷
第27章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是( )A．70° B．50° C．45° D．20°2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为( ) A．5 B．10 C．8 D．6(第1题) (第2题) (第3题) (第5题)3．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠A＝30°，则⊙O的半径是( ) A．1 B．2 C. 3 D. 54．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM为( )A．6 cm B．3 cm C.41cm D．9 cm5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm ，水的最大深度是2 cm ，则杯底有水部分的面积是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫163π－43cm 2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫163π－83cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫83π－43cm 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43π－23cm 2 8．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为ABO ︵上一点(不与O ，A 两点重合)，则cos C 的值为( )A.34B.35C.43D.459．如图，半圆O 的直径AB ＝10 cm ，弦AC ＝6 cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为( ) A ．4 5 cm B ．3 5 cm C ．5 5 cm D ．4 cm(第10题)10．如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B 为劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A. 2 B ．1 C ．2 D ．2 2 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BC 垂直，垂足为点D .若∠ACB ＝33°，则∠OBC 的度数为______度．12．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．(第11题) (第12题) (第15题) (第16题) 14．圆锥底面圆的半径为3 cm ，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________．15．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．16．如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB 的度数是________． 17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18．如图，在三角尺ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝6，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．19．如图，已知AD ＝30，点B ，C 是AD 的三等分点，分别以AB 、BC 、CD 为直径作圆，圆心分别为E 、F 、G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M 、N ，则弦MN 的长是________．20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)，已知EF ＝CD ＝8，则⊙O 的半径为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，CE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CE 于点D ，若CD ＝2，AB ＝6，求⊙O 的半径OA .(第21题)22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在AC 上，以O 为圆心，OC 为半径的圆与AB 相切于点D ，交AC 于点E .(1)求证：DE∥OB.(2)求证：BC·AE＝OC·AD.(3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长．(第22题)23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD.(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(第24题)25．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC·AD＝AB·AE.(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．(第25题)26.如图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴相交于点C ,直线l 对应的函数表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ,以C 为顶点的抛物线经过点B .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．(第26题)参考答案一、1.B2．A 点拨：连结OA ，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝32＋42＝5.3．A 点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B 作直径BB ′，连结B′C ，则∠B ′＝30°，∠B′CB ＝90°，∴BC ＝12B′B ，则B′B ＝2×1＝2，故⊙O 的半径为1.(第3题)4．B5．B 点拨：连结OC ，则∠AOC ＝110°，则∠P ＝110°－90°＝20°.6．C 点拨：∵EF 是⊙O 的切线，∴EF ⊥CD ，∴AB ∥EF .根据垂径定理得AG ＝GB ，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC ＝∠ABC .7．A8．D 点拨：本题运用数形结合思想，连结AB ，如图所示，易知AB 为⊙D 的直径，由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C ＝∠OBA .在Rt △OAB 中，cos ∠OBA ＝OB AB ＝45.(第8题)9．A 点拨：如图，连结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，连结BC ，则∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，∴BC ＝8 cm .∵∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADE ＝90°，∴△ADB ≌△ADE ，∴AE ＝AB ＝10 cm ，BD ＝ED ，∴CE ＝4 cm .∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝90°.∴BD ＝12BE ＝1282＋42＝25(cm )，∴AD ＝AB 2－BD 2＝102－（25）2＝45(cm)．故选A.(第9题)10．A 点拨：如图，作点B 关于MN 的对称点B ′，连结OA ，OB ，OB ′，AB ′，则AB ′与MN 的交点P ′即为使PA ＋PB 最小时的点，PA ＋PB 的最小值＝AB ′.∵∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，∵点B 为劣弧AN 的中点，∴∠BON ＝12∠AON ＝12×60°＝30°，由对称性知∠B′ON ＝∠BON ＝30°，∴∠AOB ′＝∠AON ＋∠B′ON ＝60°＋30°＝90°，∴△AOB ′为等腰直角三角形，∴AB ′＝2OA ＝2×1＝2，即PA ＋PB 的最小值为 2.故选A.(第10题)二、11.2412．43－43π 点拨：连结OC ，则OC ⊥AB .∵∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°.∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝120°.在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝2，∴AC ＝OA 2－OC 2＝23，∴AB ＝2AC＝43，∴S △AOB ＝12AB·OC ＝43，S 扇形＝120360π·22＝43π，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝43－43π.13.83π 点拨：弧长为120π×4180＝83π. 14．6 cm 15.134cm 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm ，则OC ＝(R －2)cm ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得BO 2＝OC 2＋BC 2，即R 2＝(R －2)2＋32，解得R ＝134.16．60° 点拨：连结OC ，则∠OCB ＝45°，∠OCA ＝15°，所以∠ACB ＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB ＝60°.17.2 5 点拨：连结AO 并延长交CD 于点E.连结OD .∵AB 是⊙O 的切线，∴EA ⊥AB .又∵CD ∥AB ，∴AE ⊥CD ，∴CE ＝ED ＝2.在Rt △OED 中，OE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522－22＝32，∴AE ＝52＋32＝4.在Rt △ACE 中，AC ＝42＋22＝2 5.18．2π 点拨：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，则∠A ＝60°，由旋转知AC ＝A′C ，∴△AA′C 是等边三角形，∴旋转角∠ACA ′＝60°，则∠BCB ′＝60°，故点B 转过的路径长为60π×6180＝2π.19．8 点拨：连结GP ，FN ，过F 作FH ⊥MN ，垂足为H ，则△AFH ∽△AGP ，∴FH PG ＝AFAG ，即FH 5＝1525.则FH ＝3.HN ＝FN 2－FH 2＝52－32＝4，∴MN ＝2HN ＝8. 20．5 点拨：如图，设⊙O 与BC 相切于点G ，作直线OG ，分别交AD ，劣弧EF 于点H ，I ，再连结OF .在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，而IG ⊥BC ，∴IG ⊥AD ，∴FH ＝12EF ＝4，设球的半径为r ，则OH ＝8－r .在Rt △OFH 中，r 2－(8－r )2＝42，解得r ＝5.(第20题)三、21.解：∵CE 为⊙O 的直径，AB ⊥CE ，∴AD ＝12AB ＝3.又CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝OA －2.OA 2－OD 2＝AD 2，即OA 2－(OA －2)2＝32，∴OA ＝134.22．(1)证明：设OB 与CD 交于F .因为CE 是⊙O 的直径，所以∠EDC ＝90°. 又因为BC ⊥AC ，所以BC 是⊙O 的切线．因为AB 是⊙O 的切线，所以BC ＝BD ，∠CBF ＝∠DBF ， 所以OB ⊥CD ，即∠CFO ＝90°.所以∠CFO ＝∠EDC ＝90°，所以DE ∥OB . (2)证明：因为OB ∥DE ， 所以AD BD ＝AE OE .又因为BD ＝BC ，OC ＝OE ，所以AD BC ＝AE OC，即BC ·AE ＝OC ·AD . (3)解：因为BD ＝BC ， 所以∠BDC ＝∠BCD . 因为∠BCO ＝∠CFO ＝90°， 所以∠BOC ＝∠BCD ， 所以∠BOC ＝∠BDC .所以BC ＝OC ·tan ∠BOC ＝3·tan ∠BDC ＝3×2＝6. 设AD ＝x .由(2)得6·AE ＝3x ， 所以AE ＝x2.在Rt △BCA 中，有BC 2＋AC 2＝AB 2，即62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋x 22＝(6＋x )2.解得x 1＝4，x 2＝－12(舍去)，所以AD ＝4.23．解：(1)①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③OF ＝12BC ；④BC ⊥AC ；⑤BC 2＝BE ·AB ；⑥BC 2＝CE2＋BE 2等．(2)连结OC ，则OC ＝OA ＝OB ，∵∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠AOC ＝120°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2，AC ＝3.∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF.又∵OA ＝OB ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12BC ＝12，∴S △AOC ＝12AC ·OF ＝12×3×12＝34，S 扇形OAC ＝120360π×OA 2＝π3，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝π3－34. 24．(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形.∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD .(第24题)(2)解：如图，作直径DF ，连结CF 、BF .∵DF 是直径，∴∠DCF ＝∠DBF ＝90°，∴FB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BF ∥AC ，∴CF ︵＝AB ︵，∴CF ＝AB .根据勾股定理，得DF 2＝CF 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝20，∴DF ＝25，∴OD ＝5，即⊙O 的半径为 5.25．(1)证明：如图，连结DE ， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°. ∴∠ADE ＝∠ABC .在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ABC .∴AD AB ＝AEAC，即AC ·AD ＝AB ·AE .(第25题)(2)解：如图，连结OD ， ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ， ∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°. 易知∠BAC ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝4. 26．解：(1)如图，连结AE . 由已知,得AE ＝CE ＝5，OE ＝3. 在Rt △AOE 中，由勾股定理得，OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4.∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理，得OB ＝OA ＝4. 又∵OC ＝OE ＋CE ＝3＋5＝8. ∴B (0，－4)，C (8，0)． ∵抛物线的顶点为点C ，∴设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －8)2. 将点B 的坐标代入，得 64a ＝－4.a ＝－116.∴y ＝－116(x －8)2.∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线对应的函数表达式．(第26题)(2)直线l 与⊙E 相切．理由如下：在直线l 对应的函数表达式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－163，0；当x ＝0时，y ＝4，又易知A (0，4)，∴点A 在直线l 上． 在Rt △AOE 和Rt △DOA 中， ∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD . ∵∠AOE ＝∠DOA ＝90°， ∴△AOE ∽△DOA . ∴∠AEO ＝∠DAO . ∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°， ∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°， 即∠DAE ＝90°.因此，直线l 与⊙E 相切．(3)如图，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ；过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直中考线l 于点M .设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，34m ＋4，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－116m 2＋m －4.则 PM ＝34m ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－116m 2＋m －4＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314. 当m ＝2时，PM 取得最小值314. 此时，P ⎝⎛⎭⎪⎫2，－94. 对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴，∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO .又∵∠PQM ＝90°， ∴△PQM 的三个内角固定不变．∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变．∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值．PQ 最小＝PM 最小·sin ∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315.所以，当抛物线上的动点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，－94时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315.。
华师版九年级初三下学期《第27章圆》检测题含答案解析
第27章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( C )A ．4B ．5C ．8D ．10,第2题图) ,第4题图),第6题图)3．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且圆心到直线l 的距离为5，则半径r 的取值范围是( A )A ．r ＞5B ．r ＝5C ．0＜r ＜5D ．0＜r ≤54．(2015·巴中)如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( A )A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°5．(2015·湖北)点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为( C )A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为( A )A.23B.32C.32D.227．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F 若∠DEF ＝52°，则∠A 的度数是( B )A ．52°B ．76°C ．26°D ．128°,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( B )A ．5B ．6 C.30 D.112 9．(2015·宁波)如图，用一个半径为30 cm ，面积为300π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5π cm10．(2015·达州)如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC ，下列结论：①∠DOC ＝90°；②AD ＋BC ＝CD ；③S △AOD ：S △BOC ＝AD 2：AO 2；④OD ：OC ＝DE ：EC ；⑤OD 2＝DE ·CD.正确的有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个点拨：①②③⑤正确二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝__75°__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC ＝__52°__．13．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O 的直径的长是__13__．14．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝__72__°.15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径是__50__cm.,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)16．(2015·襄阳)如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝3，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为__3－13π__． 17．如图，B ，C ，D 是半径为6的⊙O 上的三点，已知BC ︵的长为2π，且OD ∥BC ，则BD ＝__63__．18．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点Q 为切点)，则切线PQ 的最小值为__22__．三、解答题(共66分)19．(6分)⊙O 的半径r ＝10 cm ，圆心O 到直线l 的距离OD ＝6 cm ，在直线l 上有A ，B ，C 三点，且AD ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，CD ＝5 3 cm ，问：A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系各是怎样？解：点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 上，点C 在⊙O 外20．(8分)如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．解：(1)BE ＝EC ，∠ACB ＝90°，OD ∥AC ，BD ︵＝CD ︵，∠BDO ＝∠CDO 等 (2)DE ＝221．(10分)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB ＝30°.(1)求∠APB 的度数；(2)当OA ＝3时，求AP 的长．解：(1)∠APB ＝60° (2)AP ＝3322．(10分)(2015·甘孜州)如图，△ABC 为等边三角形，以为BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB ＝4，求FH 的长．(结果保留根号)解：(1)DE 是⊙O 的切线，理由如下：连结OD ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∴∠BOD ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线 (2)连结OF ，∵OC ＝OF ，∠C ＝60°，∴△OCF 是等边三角形，∴CF ＝OC ＝12BC ＝12AB ＝2，∵FH ⊥BC ，∴∠FHC ＝90°，∴FH ＝CF ·sinC ＝2×32＝323．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，直线CP 切⊙O 于点C ，过点B 作BD ⊥CP 于D.(1)求证：△ACB ∽△CDB ；(2)若⊙O 的半径为1，∠BCP ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直线CP 是⊙O 的切线，∴∠BCD ＝∠BAC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，又∵BD ⊥CP ，∴∠CDB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴△ACB ∽△CDB (2)连结OC ，∵直线CP 是⊙O 的切线，∠BCP ＝30°，∴∠COB ＝2∠BCP ＝60°，∴△OCB 是正三角形，∵⊙O 的半径为1，∴S △OCB ＝34，S 扇形OCB ＝60π×12360＝16π，∴S 阴影＝S 扇形OCB －S △OCB ＝16－3424．(10分)如图，有一个直径是1 m 的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连结OA ，OB ，OC 由SSS 可证△ABO ≌△ACO ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAO＝∠CAO ＝60°，又OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，可知AB ＝12 m ，点O 在扇形ABC 的BC ︵上，∴扇形ABC 的面积为120360π·(12)2＝π12(m 2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·(12)2－π12＝π6(m 2) (2)由2πr ＝120180π·12，得r ＝16，即圆锥底面圆的半径是16m25．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，E 在DC 的延长线上，EP ＝EG.(1)求证：直线EP 为⊙O 的切线；(2)点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若BG 2＝BF ·BO ，试证明BG ＝PG. (3)在满足(2)的条件下，已知⊙O 的半径为3，sin B ＝33，求弦CD 的长．解：(1)连结OP ，∵EP ＝EG ，∴∠EPG ＝∠EGP ，又∵∠EGP ＝∠BGF ，∴∠EPG ＝∠BGF ，∵OP ＝OB ，∴∠OPB ＝∠OBP ，∵CD ⊥AB ，∴∠BFG ＝∠BGF ＋∠OBP ＝90°，∴∠EPG ＋∠OPB ＝90°，即OP ⊥EP ，∴直线EP 为⊙O 的切线 (2)连结OG ，∵BG 2＝BF ·BO ，∴BG BO ＝BF BG，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO ＝∠BFG ＝90°，∴BG ＝PG (3)连结AC ，BC ，OG ，∵sin ∠GBO ＝33，∴OG OB ＝33，∵OB ＝r ＝3，∴OG ＝3，由(2)得∠GBO ＋∠BGF ＝∠OGF ＋∠BGF ＝90°，∴∠GBO ＝∠OGF ，∴sin ∠OGF ＝33＝OF OG ，∴OF ＝1，∴BF ＝BO －OF ＝3－1＝2，FA ＝OF ＋OA ＝1＋3＝4，在Rt △BCA 中，CF 2＝BF·FA ，∴CF ＝BF·FA ＝2×4＝22，∴CD ＝2CF ＝42。
九年级数学下册 第27章圆单元综合测试6 试题
第27章圆创作人：历恰面日期：2020年1月1日单元测试一．选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是〔3，2〕，那么点B的坐标为〔〕〔A〕〔–3，2〕. 〔B〕〔3，–2〕. 〔C〕〔–3，–2〕. 〔D〕〔3，0〕.2．假如两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是〔〕〔A〕外离. 〔B〕外切. 〔C〕相交. 〔D〕内切.3．：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，那么∠A的度数等于〔〕〔A〕1400. 〔B〕1200. 〔C〕1000. 〔D〕800.第3题图第4题图第5题图4．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，假设BE=3，AE=4，DE=2，那么⊙O的半径是〔〕〔A〕3. 〔B〕4. 〔C〕6. 〔D〕8.5．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，PA=3，AB=PC=2，假设PA·PB=PC·PD，那么PD的长是〔〕〔A〕3. 〔B〕7.5. 〔C〕5. 〔D〕5.5.6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如下图的四种情况中合格的是〔〕7．两圆外切，半径分别为6、2，那么这两圆的两条外公切线的夹角的度数是〔〕〔A〕30°.〔B〕60°.〔C〕90°〔D〕120°8.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是〔〕〔A〕60°.〔B〕120°.〔C〕60或者120. 〔D〕30°或者150°.2，周长是30cm，那么它的半径是〔〕〔A〕7cm 〔B〕8cm 〔C〕7cm或者8cm 〔D〕15cm10.假设两圆有且仅有一条公切线，那么两圆的位置关系是〔〕〔A〕内切〔B〕相交〔C〕外切〔D〕内含二．填空题〔每一小题3分，一共15分〕11.“圆材埋壁〞是我国古代著名数学著作?九章算术?中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？〞用数学语言可表述为：“如图2，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，那么直径CD的长为＿＿＿.A(第13题图)B10m8m第11题图 第8题图 第14题图12.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.13.如图8，⊙O 1,⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，那么切线的条数可能有＿＿＿.14.如下图，矩形中长和宽分别为10cm 和6cm ，那么阴影局部的面积为______.15.⊙O 1和⊙O 2外切，半径分别为1cm 和3cm ，那么半径为5cm 且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆一一共可以作出___________个.三．解答题〔每一小题8分，一共16分〕16.：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点.BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点P.BO ＝3，PA=1.3,圆O 的半径为1．求：MB 的长.17.在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如下图，假如油面宽AB =8m ，求油的最大深度.四．〔8分〕18.如图，：在⊙O 中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.五．〔8分〕19.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC.六．〔10分〕20.〔1〕如图〔1〕，假设⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的一条外公切线，B、C是切点，那么AB⊥AC.〔2〕如图〔2〕，增加添加，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，那么BP与CP是否垂直？证明你的结论.〔3〕如图〔3〕，⊙O1与⊙O2相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M、N，Q是MN上一点，连结BQ、CQ那么与BQ是否垂直？证明你的结论.图〔1〕图〔2〕图〔3〕七、探究题〔13分〕21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.〔1〕请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.〔2〕要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.〔3〕请你探究出一种一般方法，使得出口D不管在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.〔4〕你在〔3〕中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？参考答案一．1.B；由对称性知〔3，－2〕.2.B；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距.3.C；提示：连OB、OC.4.B；设圆的半径为R，由3×4＝〔R-2〕〔2R-2〕，R＝4.5.B；提示：由PA·PB=PC·PD.6.C；直径所对的圆周角是直角.7.B；转化为解直角三角形问.8.D；圆内接正六边形的边长等于半径.9.C；根据闪形面积公式.10.A；两圆内切.二．11.26寸；12.正五边形；13.一条或者2条3条或者4条；14.90――41/2π；15.4个.三．提示：16.由切线长定理及其勾股定理得，BM=4.17.2m.四．18.分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.解：连结OC，在Rt△AOB中，∠A=35°，∴∠B=55°，又∵OC=OB，∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴ 的度数为70°，∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，∴ 的度数为20°.五．19.提示：证明△PAC≌△PBC.六、20.提示：〔1〕过点A 作公切线；〔2〕易证BP 与CP 垂直；〔3〕中CQ 与BQ 不垂直. 七、[分析]：21.〔1〕方案1：D ，E ，F 与A ，B ，C 重合，连OD ，OE ，OF. 方案2：OD ，OE ，OF 分别垂直于AB ，BC ，AC. 〔2〕OD//AC ，OE//AB ，OF//BC ， 如图〔3〕 作OM⊥BC 于M ，连OB ， ∵ΔABC 是等边Δ，∴BM=21BC=30，且∠OBM=30°， ∴O M=103，∵OE//AB，∴∠OEM=60°，OE==20，又OE=OF=OD ，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.〔3〕如图〔4〕方法1：在BC ，CA ，AB 上分别截取BE=CF=AD ，连结OD ，OE ，OF ， 方法2：在AB 上任取一点D ，连OD ，逆时针旋转OD120°两次，得E ，F.〔4〕设M 1为A 1A 2上任一点，在各边上分别取A 2M 2=A 3M 3=A 4M 4=A 5M 5=A 1M 1，连OM 1……OM 5即可，∴可推广到正n 边形.[评析]：此题集探究、猜测方案设计于一体.。
九年级数学下册 第27章 圆基础训练 试题
圆根底训练制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的间隔 等于定长的点的集合； 二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 〔2〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；〔3〕平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上一共4个定理，简称2推3定理：此定理中一共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD六、1、圆心角定理：同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧等，弦心距等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，那么可以推出其它AD的3个结论，即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 七、1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角∴2AOB ACB ∠=∠ 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或者等弧所对的圆周角相等；同圆或者等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠推论2：半圆或者直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或者∵90C ∠=︒ ∴90C ∠=︒ ∴AB 是直径推论3：假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
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九年级（上）第二十七章圆（一）章节检测题（B ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。
）
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是（ ）
（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．（08山东枣庄）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）
A ．2.5 B
．5.5
4．（08山东潍坊）如图，ABC △内接于圆O ，50A = ∠，60
ABC =
∠
，BD 是圆O 的直径，
BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ）
A ．70
B ．110
C ．90
D ．120
5、（08山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
B
A
6．（08湖南益阳）如图所示，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 7、半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
第3题图 120°
O A
B
（第5题图）
（第6题图）
A 、π31
B 、π32
C 、π
D 、π23
8．（08湖南永州）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ）
A ．38
cm
B ．316
cm C ．3cm
D ．34
cm
9．(08广东肇庆)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
10、（08山东烟台）如图，水平地面上有一面积为2
30cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且
OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π
（第10题图）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分。
把答案写在题中横线上。
） 1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 . 2、已知，⊙O 的半径OA 长为5,弦AB 的长8,OC ⊥AB 于C,则OC 的长为 __ 。
3．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_ cm
4．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。
（第4题图）
5．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成__ __(圆形、正方形两者选一)场在面积较大. 6．如图，墙OA 、OB 的夹角∠AOB ＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米2。
（结果保留π）。
7．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
（第9题图）
（第6题图）
（第7题图）
8．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．
（第8题图）
三、解答题（本大题共8小题；共76分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1、（本题满分8分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E, 已知∠C= 650，∠D=400，求∠CEB的度数．
第1题图
2、（本题满分10分）如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别
交AC, BC于点D、E，
求证： (1 )∠AOE=∠BOD; (2 ) AD=BE
第2题图
3、（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中点．
第3题图
4、（本题满分8分）⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB //CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离。