八年级数学上册第11章数的开方教案1新版华东师大版
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版
11.1 立方根【教学目标】知识与技能（1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.过程与方法（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.情感与态度与价值观（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【重点和难点】1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法.2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根.【教学过程】一、学法设计在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.二、教法设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.三、教学过程设计（一）创设情境、复旧导新1.填表：定义表示方法性质分别与平方根的联系平方根若ax=2，则x叫做a的平方根.a±①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有算术平方根非负数a的非负平方根．叫做a的算术平方根.a①正数有一个算数平方根；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根；④0a.立方根2.思考：若一个正方体的体积是a，那么这个正方体的棱长为多少呢？为使学生能更轻松地发现、掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础.3.做一做（多媒体展示图片及问题）：要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于棱长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.4.试一试：你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数a的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生以原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确地利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.（二）启发诱导，探索新知1.探究：根据立方根的意义填空（多媒体展示，学生口答）（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； （3）因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； （4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）.学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根. 2.说一说（学生分组讨论）：观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格：平方根 立方根 正数 有两个且互为相反数0 0 负数没有平方根以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效地改变学生原有的学习方式. 3.自主探究：如何表示一个数的立方根？一个数a 的立方根可表示为3a ，读作：三次根号a,其中a 是被开方数，3是根指数. 通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根. 4. 议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别.（三） 引导探究，延伸知识 1.探究：因为38-= ，-38= ；所以38- -38 . （－2，－2 ，＝） 因为327-= ，-327= ；所以327- -327. （－3，－3 ，＝） 2.猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗？教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空.通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数的立方根的一个重要性质：3a -=-3a . 3.做一做：例：求下列各式的值：（1）364（2）3125-.设计说明：例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同总结的方式完成.这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能.在（2）、（3）两题中，鼓励学生采用多种方法来做，培养他们的发散思维.解：（1）364表示64的立方根，而43＝64，所以364＝4.（2）3125-表示－125的立方根，而（－5）3＝－125，所以3125-＝－5.4.练一练：求下列各式的值：（1）31000 （2）3001.0- （3）31-.答案：（1）10；（2）－0.1；（3）－1.设计说明：考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜.练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度.在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数的立方根的求法. （四）归纳小结，深化新知学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：定 义表示方法性 质分别与平方根的联系平方根若a x =2，那么x 叫做a 的平方根.a ±1.正数的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有非负数才有；0的平方根、算术平方根均为0.算术平方根非负数a 的非负平方根．叫做a 的算术平方根.a1.正数有一个算术平方根；2.0的算术平方根是0；3.负数没有算术平方根；4.0≥a ．调动学生的积极性，回顾所学知识，发展学生的求同存异思维，使它们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理，通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识.在本次活动中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度.（五）作业布置：1.自学用计算器求一个数的立方根；2.教材的练习题和习题.六、板书设计：（课题）复习一、立方根的定义四、探究延伸填表二、表示做一做思考三、性质探究：（学生练习）欢迎您的下载，资料仅供参考！。
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标：1. 让学生掌握数的开方概念，理解平方根、立方根的定义。
2. 培养学生运用数的开方解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学内容：1. 平方根的概念及求法。
2. 立方根的概念及求法。
3. 数的开方在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 平方根、立方根的定义及求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
四、教学难点：1. 平方根、立方根的求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题。
2. 运用实例讲解，让学生直观理解数的开方概念。
3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4. 进行课堂练习，及时巩固所学知识。
第1课时：数的开方概念导入1. 导入新课：讲解数的开方在实际生活中的应用，引发学生对数的开方的兴趣。
2. 讲解平方根的概念：介绍平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3. 讲解立方根的概念：介绍立方根的定义，举例说明立方根的求法。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的求解练习。
第2课时：数的开方计算方法1. 复习上节课的内容，提问学生对平方根、立方根的理解。
2. 讲解平方根、立方根的计算方法：介绍算术平方根、立方根的求法。
3. 举例演示：利用计算器验证平方根、立方根的计算结果。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的计算练习。
第3课时：数的开方在实际问题中的应用1. 讲解数的开方在实际问题中的应用：举例说明数的开方在几何、物理等方面的应用。
2. 让学生尝试解决实际问题：给出实际问题，让学生运用数的开方进行解答。
3. 课堂练习：让学生独立完成数的开方在实际问题中的应用练习。
第4课时：数的开方与完全平方公式1. 讲解完全平方公式的推导过程：引导学生利用数的开方推导完全平方公式。
2. 让学生掌握完全平方公式的应用：举例说明完全平方公式的运用。
3. 课堂练习：让学生独立完成完全平方公式的应用练习。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 第1课时 平方根教案 (新版)华东师大版
11.1 平方根【教学目标】知识与与技能理解一个数的平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根过程与方法通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习平方根，认识数学与生活的密切关系.情感、态度与价值观通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.【重点难点】重点平方根的概念及求法．难点平方根与一个数的平方的联系与区别．【学前准备】学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.【教学过程】一、创设情境，导入新课1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．二、师生互动，探究新知1.平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4.2 学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．2.平方根性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．（2）0有一个平方根，它是0本身．（3）负数没有平方根．3.开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.4.平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“a ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“a - ”表示，a 的平方根合起来记作a ± ，其中“2a ” 读作“二次根号下a ”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a 的平方根也可记作“a ± ”读作“正、负根号a ”.5.例题探索例1.求100的平方根.(分析：根据定义，考虑（ ）2=100)例2.将下列各数开平方： (1)49；(2)1.69.（剖题：就是求这些数的平方根）三、随堂练习,巩固新知1.求下列各数的平方根：64；0.25；8149；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用计算器求平方根打下伏笔）.2.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案.（1）0.09的平方根是0.3； （2）525±=.四、课堂小结1.本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？2.求一个数的平方根，方法是什么？五、作业设计1.361的平方根是 ； 16的平方根是 .2.若a >0，且3.1 a ，则a = ； 3.若a <10<b ，且A.b 均为整数，则a = ,b =. 六、板书设计。
八年级数学上册第11章数的开方教案1新版华东师大版word版本
教学反思
必须手写，是检查备课的重要依据。
数的开方
教学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使 学生进一步理解和掌握知识，更好的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨 论，解决问题，提高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学 习品质。
教学重点
试卷中存在的问题。
教学难点
认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容Байду номын сангаас过程
教法学法设计
一.你对本章数的开方知识掌握的如何？请自己 估算一下自己的分数。
二.本节课 我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六 .师生研究分析问题.共 同解决问题.
七.预习下一课的内容.
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第1课时平方根教案华东师大版(2021
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根教案（新版）华东师大版的全部内容。
平方根图11－1－24.在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极"(如图11－1－2所示)．“蹦极"就是跳跃者站在高约40米以上（相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”(已知自由下落物体的高度s（米)与下落时间t(秒）的关系为s＝4.9t2)．如果“蹦极”运动起跳点高度为44.1米，那么跳跃者在空中能享受多少秒钟的“自由落体"？活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出。
【教学反思】①［授课流程反思］A．新课导入□B．□情景导入要想让学生正确、牢固地树立起平方根的概念,需要由浅入深、不断深化．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维反思，更进一步提升。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根教案1华东师大版(2021年整理)
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案1 （新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案1 （新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 立方根图11－1－方根？负数有几个立方根？归纳：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
探究4：立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot;也叫三次方根)记为x＝错误!,读作x等于三次根号a.探究5：平方根与立方根的区别与联系．问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别（填写表格)．明晰它们的不同是必要的，表格为学生类比平方根研究立方根提供平台.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P6例4］求下列各数的立方根。
（1）错误!；（2)－125;(3）－0。
008。
变式一（1）－27；（2)错误!；(3）3错误!；（4）0。
008；解：(1）因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即错误!＝－3；（2）因为（错误!)2＝错误!，所以错误!的立方根是错误!,即错误!＝错误!；(3）因为(错误!）3＝错误!＝3错误!，所以3错误!让学生进一步理解立方根的概念，规范解题格式了解用计算器计算立方根，了解用一个有限小数来表示一个数的立方根。
例7 （1)观察下表，你能得到什么规律？（2)请你用计算器求出错误!精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出30。
初中数学华东师大八年级上册(2023年新编)第11章 数的开方(教案1)《数的开方》复习
课题：§第11章复习
教学目的知识与技能：1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义； 2.理解并掌握二次根式的意义和基本性质；3.掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用.
过程与方法：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.
情感与态度：体验数学源于生活,同时反作用于生活,体验数学充满着探索与创造,•感受数学的严谨性和准确性.
教学重点掌握平方根和算术平方根、立方根的意义知识难点算术平方根的概念和二次根式的基本性质
教学过程教学方法和手段
引入
本章知识结构如图所示：
新课教学1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
(3)任何数都有立方根.
3.二次根式的意义：
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
4.二次根式的基本性质：
(1)a≥0（a≥0）；
(2)2)
(a＝a（a≥0）；。
(最新)华师大版八年级数学上册《数的开方》教案
《数的开方》教案【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 平方根》优质课教案_1
平方根一、教学目标：知识与技能目标：1．知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。
2．能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标：1.学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点：重点：对平方根概念的描述与刻画难点：对平方根性质的探索三、学情分析：知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2.知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备： 多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课师：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm 2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？若面积为5 dm 2 ，则边长为多少呢？（幻灯片显示）(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x 2=a,那么x 叫做a 的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质:a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)① 12=1, (-1)2=1② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③ (31)2=91, (-31)2=91(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.生3:±1都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。
华东师大版八年级上册数学第11章 《数的开方》教案
课题 立方根【学习目标】1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质．【学习重点】 会求一个数的立方根． 【学习难点】通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．情景导入 生成问题1．一个正方体的棱长是6cm ，它的体积是多少？2．如果要做出一个容积为216cm 3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 3．若正方体的体积是a cm 3，那么它的棱长是多少？ 4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？自学互研 生成能力知识模块一 立方根阅读教材P 5～P 6，完成下面的内容： 依情境问题填表：归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(或三次方根)．用式子表示：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为根指数．范例：相信我能行：(1)64的立方根是4，18的立方根是12，0.001的立方根是0.1，827的立方根是23．(2)－1的立方根是－1，－8的立方根是－2，－27的立方根是－3，－0.027的立方根是－0.3． (3)0的立方根是0．知识模块二 立方根的性质与开立方归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 范例：求下列各数的立方根： (1)8；(2)－125；(3)0.000064；(4)－1216. 解：(1)∵23＝8，∴8的立方根是2，即38＝2；(2)∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，即3－125＝－5；(3)∵0.043＝0.000064，∴0.000064的立方根是0.04，即30.000064＝0.04； (4)∵⎝⎛⎭⎫－163＝－1216，∴－1216的立方根是－16，即3－1216＝－16.归纳：(1)正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是它本身； (2)每个实数都只有一个立方根． 知识模块三 立方根的规律 1．填空并总结：(1)∵38＝2，3－8＝－2， ∴38＝－3－8； (2)∵327＝3，3－27＝－3， ∴327＝－3－27． 规律1：互为相反数的立方根也互为相反数； 2．求下列各数的值并找规律：(1)323＝2，3（－2）3＝－2，333＝3，3（－3）3＝－3，303＝0； 规律2：对于任何数都有：3a 3＝a. (2)(38)3＝8，(3－64)3＝－64，⎝ ⎛⎭⎪⎫31273＝127，⎝⎛⎭⎪⎫3－81253＝－8125．规律3：对于任何数都有：(3a)3＝a.范例1：若33x －1与31－2y 互为相反数，求x ：y. 范例2：求下列各式的值：(1)－3－18；(2)31＋91125； 解：1.由题意知：33x －1＝－31－2y ， ∴3x －1＝－(1－2y)， ∴3x ＝2y ， ∴x ∶y ＝2∶3. 2．(1)－3－18＝318＝12；(2)31＋91125＝3216125＝3⎝⎛⎭⎫653＝65. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 立方根知识模块二 立方根的性质与开立方 知识模块三 立方根的规律检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 平方根【学习目标】1．理解数的平方根、算术平方根的概念，知道一个数的平方根的性质； 2．会求一个非负数的平方根和算术平方根．【学习重点】会求一个非负数的平方根和算术平方根，知道一个数的平方根的性质． 【学习难点】平方根与算术平方根的区别．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．知识链接： (1)102＝100； (2)⎝⎛⎭⎫452＝1625； (3)0.42＝0.16； (4)02＝0．方法指导：1.非负数a 的算术平方根是一个非负数，即a ≥0，其中a ≥0. 2．平方根是一个数，开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算．3．利用开平方运算可以求一个非负数的平方根；利用平方运算可检验一个数是不是另一个数的平方根．情景导入 生成问题1．一个正方形的边长是5cm ，它的面积是多少？2．欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长是多少？3．若已知正方形面积是a cm 2，那么它的边长是多少？自学互研 生成能力知识模块一 平方根与平方根的性质 阅读教材P 1～P 3，完成下面的内容： 范例：相信我能行(1)100的平方根是±10； (2)1625的平方根是±45；(3)0.16的平方根是±0.4;__ (4)0的平方根是0； (5)－4有没有平方根？为什么？ 解：没有，因为负数没有平方根．归纳：(1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根只有一个，就是它本身；负数没有平方根． 仿例：相信我能行(1)169的平方根是±13;__ (2)0.0001的平方根是±0.01； (3)2581的平方根是±59； (4)(－9)2的平方根是±9． 知识模块二 算术平方根与开平方 范例：将下列各数开平方：(1)49； (2)1.96； (3)2536； (4)0.01.解：(1)∵72＝49，∴49＝7.∴49的平方根是±49＝±7； (2)∵1.42＝1.96，∴ 1.96＝1.4.∴1.96的平方根是±1.96＝±1.4； (3)∵⎝⎛⎭⎫562＝2536，∴2536＝56.∴2536的平方根是±2536＝±56； (4)∵0.12＝0.01，∴0.01＝0.1.∴0.01的平方根是±0.01＝±0.1.归纳：(1)正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数．例：3表示3的算术平方根，±a 表示3的平方根；(2)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根． 范例：若已知一个正数的平方根是m ＋3和2m －15. (1)求这个正数是多少； (2)求m ＋5的平方根． 知识链接：平方根的性质： 1．一个正数有两个平方根；2．0的平方根只有一个，就是它本身； 3．负数没有平方根．知识链接：算术平方根与被开方数的非负性．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：(1)∵这个正数的平方根是m＋3和2m－15，∴(m＋3)＋(2m－15)＝0，∴m＝4，∴这个正数是(m＋3)2＝49.(2)由(1)得：m＋5＝3，∴m＋5的平方根是±3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平方根与平方根的性质知识模块二算术平方根与开平方检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题实数的大小比较及运算【学习目标】1．了解在有理数范围内的有关概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用；2．会正确进行简单实数大小的比较；3．学会估算并培养估算的意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算．【学习重点】会正确进行简单实数大小的比较，培养估算意识．【学习难点】培养估算意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题1．回想有理数的相反数、倒数、绝对值的概念． 2．实数与数轴上的点有什么关系？(一一对应) 3．数轴上的点表示的数如何比较大小？有什么特点？自学互研 生成能力知识模块一 实数的性质阅读教材P 10～P 11，完成下面的内容：在有理数范围内的一些概念(如相反数、倒数和绝对值等)及性质在实数范围内仍然适用，可由此解决下列问题：1.2π的相反数是π，0的相反数是0，数a 的相反数是－a ．学法指导：严格按照相反数，倒数，绝对值的概念进行．知识链接：实数的估算：解决此类问题的关键在于找出实数的整数部分，要确定a 的整数部分，先要找出它位于哪两个连续整数之间，方法是：找到与a 最接近的完全平方数，然后采用两边夹的逼近法．学法指导：不同的开方运算可以利用计算器寻找到近似值，相同的开方运算可以根据有关知识比较大小．行为提示：指导学生按照范例的过程，写出仿例的规范过程． 知识链接：实数的运算律和运算法则： (1)交换律 加法：a ＋b ＝b ＋a 乘法：a ×b ＝b ×a (2)结合律加法：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c) 乘法：(a ×b)×c ＝a ×(b ×c) (3)分配律a ×(b ＋c)＝a ×b ＋a ×c行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 2.|2|＝2，|－π|＝π，|0|＝0，|－2||π|＝π．归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 范例：相信我能行(1)－3(2)π2的相反数是－π2，倒数是2π，绝对值是π2． 知识模块二 实数的大小比较范例：试估计2＋3与π的大小关系．解：利用计算器得：2＋3≈3.14626437，∵π≈3.14159265，∴2＋3＞π. 仿例：直接在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． (1)－10＜320； (2)25＞32； (3)3－4＜3－3.33； (4)2＋12＜3＋12.归纳：实数比较大小的方法：(1)添加根号法或比较平方法：两个同次方根比较大小，被开方数大的值也大；平方(或立方)后值大的，其根式值也大；(2)差值比较法：两数相减，将所得差值与零相比． 知识模块三 实数的运算归纳：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方(负实数不能开平方)六种运算都可以进行，在实数范围内，运算顺序为：(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算从左到右依次计算；(3)有括号先算括号里面的．范例：计算：π3－⎪⎪⎪⎪3－52.(精确到0.01) 解：∵3－52≈1.732－2.5＝－0.768，∴原式＝π3－⎝⎛⎭⎫52－3＝π3－52＋3≈0.28. 仿例：计算：π2－|23－32|.(精确到0.01) 解：∵23－32≈－0.779， ∴|23－32|≈0.779， ∴原式≈1.571－0.779＝0.792≈0.79.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 实数的性质 知识模块二 实数的大小比较 知识模块三 实数的运算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 实数的有关概念【学习目标】1．理解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，能根据实数在数轴上的位置比较大小．【学习重点】理解无理数和实数的概念，正确判断有理数与无理数． 【学习难点】探索实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．,行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．, 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．,教会学生落实重点．,知识链接：利用边长为1的正方形的对角线获得\r(2)．,学法指导：严格按照有理数和无理数分类的形式填写数据．,学法指导：实数的分类：,\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(实数))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(整数,分数))\a\vs4\al(有限小数,或无限循,环小数),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))\a\vs4\al(无限不,循环,小数))),实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数,正无理数)),0,负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负有理数,负无理数)))),方法指导：1.画图或剪纸做数学,2.,,)情景导入 生成问题1．回顾什么叫有理数？有理数如何分类？在平常学习的过程中，是否存在有理数以外的数？比如π是什么数呢？2．在前几节学习的过程中，我们遇到2、3、32、39等是什么数呢？自学互研 生成能力知识模块一 无理数、实数的概念与实数的分类 阅读教材P 8～P 10，完成下面的内容：1．有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 14，－35，23，－17，1190，－911归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数．2．思考并回答下列问题： (1)你可以用什么方法求2？ 答：看书或查《数学用表》．(2)你能利用平方关系验算得到的结果吗？得到的结果平方后会等于2吗？为什么？ 答：验证的结果不是2，而是接近2，说明结果只是2的近似值． (3)如果用计算器计算2，结果将是多少？ 答：1.41421356.(4)是否有一个有理数的平方等于2？如果2不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？ 答：没有，是无理数．归纳：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数． 范例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，π2，3.1415926，0.13··，227，－36，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，34. 解：有理数：3.1415926，0.13··，227，－36；无理数：5，π2，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，34.知识模块二 实数与数轴上的点我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？范例：你能在数轴上表示出2吗？请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？等腰直角三角形．如果把四个等腰直角三角形拼成一个大的正方形，其面积是多少？其边长是多少？ 答：面积为2，边长为 2.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．这就是说，边长为1的正方形对角线长是2，在数轴上画法如右图． 仿例：无理数π可以用数轴上的点来表示吗？如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点的坐标是多少？解：O′的坐标为π.归纳：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一无理数、实数的概念与实数的分类知识模块二实数与数轴上的点检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第11章小结与复习【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根；2．理解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；3．会比较简单的无理数的大小，并能掌握无理数的运算．【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：一定要从性质出发．知识链接：任何实数的立方根只有一个，其开方后数的符号不会发生改变．情景导入 生成问题知识结构我能建自学互研 生成能力知识模块一 平方根1．定义：如果x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，则x ＝±a ．典例1：求下列各数的平方根：(1)100；(2)0.49；(3)1916；(4)(－6)2. 解：(1)±10；(2)±0.7；(3)±54；(4)±6. 2．平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根只有一个，就是它本身；(3)负数没有平方根．典例2：(1)要使±a －2有意义，则a 的取值范围为a ≥2；(2)平方根是它本身的数有0．3．算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 a.典例3：下列各式中，正确的是( C )A .16＝±4B ．±16＝4C .3－27＝－3D .（－2）2＝－2典例4：(1)若|x ＋2|＋y －3＝0，则xy ＝－6；(2)算术平方根是它本身的数是0、1； (3)若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝－1，这个正数是9．学法指导：必须自己动手才有切身体会．知识链接：1.三类非负数：(1)|a|≥0；(2)a 2≥0；(3)a ≥0(a ≥0)．2．非负数有以下性质：(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数之和仍然是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 知识模块二 立方根 定义：如果x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根，则x ＝3a ．典例5：求下列各数的立方根：(1)0.125；(2)64；(3)－278；(4)－64. 解：(1)0.5；(2)4；(3)－32；(4)－2. 知识模块三 实数1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点一一对应．典例6：在实数3.14，227，8，0，364，π2，0.123456…，0.3· 中无理数的个数为( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个知识模块四 非负数性质的应用1.a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a<0）.2．几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0．典例7：如果（3x －5）2＝5－3x ，则x 的取值范围为x ≤53． 典例8：(a ＋2)2＋|b －1|＋3－c ＝0，则a ＋b ＋c ＝2．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 平方根知识模块二 立方根知识模块三 实数知识模块四 非负数性质的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________________________________。
华东师大版八年级数学上册第十一单元《数的开方》教案
第11章数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根【基本目标】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.【教学重点】理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.【教学难点】算术平方根的非负性与算术平方根的特征.一、创设情景，导入新课同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.二、师生互动，探究新知1.用平方运算求平方根.【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.【教学说明】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a,0的平方根是0，0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.表示平方表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.四、典例精析，拓展新知例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.表示a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9.【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.五、运用新知，深化理解1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .2. .3.n为整数，1m=，则m+n= .【答案】1.23-1或0 2.±2 3.3或4【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.求平方根时，利用平方运算，方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.2.立方根【基本目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、创设情景，导入新课（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm ，则2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π ≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，则x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根例2见教材P6解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.用计算器求一个数的立方根.【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例3求下列各式的值：【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.五、运用新知，深化理解1.-64的立方根是.2.3355-=-成立吗？.3.（x+1）3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.38的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是m.【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32；6.0.8六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.11.2 实数第1课时 实数的有关概念【基本目标】1.理解无理数与实数的概念.2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.3.会比较两个实数的大小.【教学重点】实数的概念.【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.一、创设情景，导入新课如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、师生互动，探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈：33228,497π，，， 中是无理数的是39π、它们全部都属于实数.（2）判断：无限小数是无理数.（×）无理数是无限小数.（√）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为2，进而在数轴上画出表示2的点，-2的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知，深化理解1.在数221.442333.14817-、、、、、）个.A.1B.2C.3D.42.与数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数B.无理数C.实数D.整数3.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+（a-2）2=【答案】1.B 2.C 3.1【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.第2课时实数的性质及运算【基本目标】1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.【教学难点】实数的大小比较.一、复习回顾1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、师生互动，探究新知1.填空32与互为相反数，5与互为倒数，33|= .2.概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例32解:用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.五、运用新知，深化理解1.请你试着计算下列各题.2.比较下列各组数中两个实数的大小：3.试解答下列问题：（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于4的所有整数.【答案】1.(1)1 (2)22(3)0 2.(1)＜(2)＞3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.本章复习【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足+(b-2)2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。
第11章 数的开方 华师大版数学八年级上册复习课教案
《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求的平方根．由学生独立完成．2．x取何值时，下列各式有意义．（1）；（2）．师：在什么情况下有意义？生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x≥0；（2）x2＋1≥0．师：如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x≤2；（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数．3．求下列各数的值：（1）；（2）（x≥1）．师：如何化简呢？生：我们认为首先应考虑中a的范围．（1）当a≥0时，＝a；（2）当a＜0时，＝－a．师：求下列各数的值，必须先确定a的范围．生：因为3－π＜0，所以＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简呢？生：将化为的形式，即再考虑x－1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x－2|＋＝0，求：x＋y的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x－2|和都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、，1.732代替．由学生独立完成．6．在实数、、、、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．7．|x|＜2π，x为整数，求x师：|x|＝2π，x的值是多少？生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．师：|x|＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.2.的值为________.3.计算+=________.4.-的倒数是_______.5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.7.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±9.下列各式中,无意义的是（）A.-B.C.D.10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2与C.-2与-D.│-2│与211. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）;（3）1.44;（4）2; （5）.13. 求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0时，才有意义——表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x的取值范围吗？试试看:（1）; （2）; （3）; （4）+。
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标1. 理解平方根、立方根的概念，掌握求一个正数的平方根、立方根的方法。
2. 掌握算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根。
3. 理解相反数、倒数的概念，掌握求一个数的相反数、倒数的方法。
4. 能够运用数的开方知识解决实际问题。
二、教学内容1. 平方根：介绍平方根的概念，讲解求一个正数的平方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
2. 算术平方根：介绍算术平方根的概念，讲解求一个正数的算术平方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
3. 立方根：介绍立方根的概念，讲解求一个数的立方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
4. 相反数：介绍相反数的概念，讲解求一个数的相反数的方法，引导学生通过计算器验证结果。
5. 倒数：介绍倒数的概念，讲解求一个数的倒数的方法，引导学生通过计算器验证结果。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及求法。
2. 教学难点：相反数、倒数的求法。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法。
2. 采用实践法，让学生通过计算器验证平方根、算术平方根、立方根的求法。
3. 采用引导法，引导学生通过计算器验证相反数、倒数的求法。
五、教学过程1. 导入：回顾上一章的有理数知识，引导学生思考有理数与无理数的关系。
2. 讲解：讲解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法，举例说明。
3. 实践：让学生利用计算器验证平方根、算术平方根、立方根的求法。
4. 引导：引导学生思考相反数、倒数的概念，讲解求法，让学生通过计算器验证。
5. 总结：对本章内容进行总结，强调平方根、算术平方根、立方根、相反数、倒数的重要性。
六、教学拓展1. 探讨平方根、算术平方根、立方根在实际问题中的应用，如面积、体积的计算等。
2. 分析相反数、倒数在数学运算中的作用，如方程的解法、分数的化简等。
七、课堂练习1. 求下列各数的平方根、算术平方根、立方根：a) 9b) 27c) 16d) 22. 求下列各数的相反数、倒数：a) -5b) 1/3c) 0d) -1八、作业布置1. 请学生总结平方根、算术平方根、立方根的求法及注意事项。
华东师大初中数学八上《第11章 数的开方小结与复习教案 (新版)华东师大版
第11章数的开方
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念。
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
教学过程
2．用计算器求下列各式的值：
－56169 0.0006705 3
－4839
3
418.9
3．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。
二、复习估算法
问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?
（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54
13
问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?
三、复习实数的有关概念
问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?
(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?
1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；
2．按有理数、无理数分类。
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗? 问题6：实数与数轴上的点一一对应吗? 练习：P22页复习题5、6。
五、知识结构图。
八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数1教案华东师大版
实数自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1。
计算：7362+.(结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．(变式)提问：若将本题改为“试估计－（3+2)与－π的大小关系" ，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3。
1415 , 722，293+, 31-，38-，2π，1.121221222122221…(两个1之间依次多个2）(1）正数集合：｛…｝;（2）负数集合：{…｝;（3）无理数集合:{…}；（4)非负数集合：{ …｝.小结反馈1、无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2、什么是实数？实数可以怎样分类?3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1。
判断下列说法是否正确:(1)两个数相除，如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数．2。
计算：7362+（结果保留两位小数)．3、比较下列各组数中两个实数的大小：2322和; (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。
π,5-，52-，0，12-π课后 反思。
八年级数学上册第十一章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根1教案华东师大版
平方根1教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念。
会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
提高学生“用数学"的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点:对只有非负数才有平方根的理解.课堂导入到目前为止我们已学过哪些运算？一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？教学过程一、创设问题情景学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？二、探索归纳（1) 平方根的概念若a x =2,则x 叫做a 的平方根。
(2) 举例：∵2552=∴5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？（3)总结求一个数平方根的方法。
三、举例应用例1 求100的平方根。
解 因为102＝100, （－10)2＝100,除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10。
例2 求36的平方根.解：因为,36)6(2=±所以36的平方根为±6。
四、试一试（1） 144的平方根是什么？（2） 0的平方根是什么？(3） －4有没有平方根？为什么？答案：（1）12144±=± 00)2(=±、 （3）－4没有平方根，因为没有一个数的平方是－4。
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数的开方
教学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使学生进一步理解和掌握知识，更
好的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨论，解决问题，
提高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质。
教学重点试卷中存在的问题。
教学难点认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容与过程教法学法设计
一.你对本章数的开方知识掌握的如何？请自己估算一下自
己的分数。
二. 本节课我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。
.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六.师生研究分析问题. 共同解决问题.
七. 预习下一课的内容.
鼓励学生去研究、分析、探索解决问题的方法。
教
学
反
思
必须手写，是检查备课的重要依据。