数字信号处理实验报告——基于MATLAB的数字滤波器设计

实验6 基于MATLAB 的数字滤波器设计
实验目的：加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。

实验原理：低通滤波器的常用指标：
P
P j P for e G ωωδδω
≤+≤≤-,1)(1
π
ωωδω
≤≤≤S S j for e
G ,)(
通带边缘频率：
P
ω，阻带边缘频率：S
ω ，
通带起伏：P δ，通带峰值起伏：
]
)[1(log
2010
dB p p
δα
--=，阻带起伏：s
δ，
最小阻带衰减：
]
)[(log 2010dB s S δα-=。

数字滤波器有IIR 和FIR 两种类型，它们的特点和设计方法不同。

在MATLAB 中，可以用[b ，a]=butter （N,Wn ）等函数辅助设计IIR 数字滤波器, 也可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’) 等函数辅助设计FIR 数字滤波器。

实验内容： 利用MATLAB 编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：
通带边缘频率：10.4P ωπ
=，20.6P ωπ
=，通带峰值起伏：
]
[1dB p
≤α。

阻带边缘频率：
π
ω3.01=S ，
20.7S ωπ
=，最小阻带衰减：
]
[40dB S ≥α。

分别用IIR 和FIR 两种数字滤波器类型进行设计。

实验要求：给出IIR 数字滤波器参数和FIR 数字滤波器的冲激响应，绘出它们
的幅度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。

实验步骤：
①Butterworth 滤波器的设计（IIR ）
>>wp=[0.4*pi,0.6*pi]; >>wr=[0.3*pi,0.7*pi]; >>Ap=1; >>Ar=40;
S
ω-P
ω-P S
ωPassband Stopband
Transition band
Fig 7.1 Typical magnitude
specification for a digital LPF
>>[N,Wn]=buttord(wp/pi,wr/pi,Ap,Ar)
N =
7
Wn =
0.3854 0.6146
>> [b,a]=butter(N,Wn,'bandpass')
b =
Columns 1 through 12
0.0002 0 -0.0014 0 0.0042 0 -0.0071 0 0.0071 0 -0.0042 0
Columns 13 through 15
0.0014 0 -0.0002
a =
Columns 1 through 12
1.0000 0.0000 3.7738 0.0000 6.5614 0.0000 6.6518 0.0000 4.2030 0.0000 1.6437 0.0000
Columns 13 through 15
0.3666 0.0000 0.0359
>> [H,w]=freqz(b,a);
>>mag=abs(H);
>>plot(w/pi,mag);
>>xlabel('角频率(\Omega)');
>>ylabel('幅度|Ha(j\Omega)|');
>> title('数字butterworth带通滤波器幅度响应|Ha(j\Omega)|');
>>phase=angle(H);
>>plot(w/pi,phase);
>>xlabel('角频率(\Omega)');
>>ylabel('相位');
>> title('数字butterworth带通滤波器相位响应曲线');
>>
②FIR滤波器的设计：
>> wp1 = 0.4*pi; wp2 = 0.6*pi;
>> ws1 = 0.3*pi; ws2 = 0.7*pi;
>>tr_width = min((wp1-ws1),(ws2-wp2)) tr_width =
0.3142
>> M = ceil(6.2*pi/tr_width) + 1
M =
63
>> n=[0:1:M-1];
>> wc1 = (ws1+wp1)/2; wc2 = (wp2+ws2)/2; >>wc=[wc1/pi,wc2/pi];
>>window= hanning(M);
>> [h1,w]=freqz(window,1);
>>figure(1);
>>subplot(2,1,1)
>>stem(window);
>>axis([0 60 0 1.2]);
>>grid;
>>xlabel('n');
>> title('Hanning窗函数');
>>subplot(2,1,2)
>>plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1)))); >>axis([0 1 -350 0]);
>>grid;
>>xlabel('w/\pi');
>>ylabel('幅度(dB)');
>> title('Hanning窗函数的频谱');
>>hn = fir1(M-1,wc, hanning (M));
>> [h2,w]=freqz(hn,1,512);
>>figure(2);
>>subplot(2,1,1)
>>stem(n,hn);
>>axis([0 60 -0.25 0.25]);
>>grid;
>>xlabel('n');
>>ylabel('h(n)');
>> title('Hanning窗函数的单位脉冲响应'); >>subplot(2,1,2)
>>plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1)))); >>grid;
>>xlabel('w/\pi');
>>ylabel('幅度(dB)');
>>figure(3);
>>phase=angle(h1);
>>plot(phase);
>>axis([1 pi -1 0]);
>>xlabel('w/\pi');
>>ylabel('线性相位');
>> title('Hanning窗函数相位特性曲线'); >>
实现形式及特点分析：
1.在本例中，相同的技术指标下，IIR滤波器实现的阶数为N=7，
而FIR滤波器的阶数N=63。

因此，相同的技术指标，用IIR滤波器实现的阶数远远小于用FIR滤波器的阶数。

这是由于IIR 滤波器存在着输出对输入的反馈。

2.从实验中绘制的相位特性曲线可以看出，FIR滤波器可以得到
严格的线性相位，而IIR滤波器做不到这一点。

IIR滤波器的选择性愈好，其相位的非线性愈严重。

因而，如果IIR滤波器要得到线性相位，又要满足滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数。

因此，从相位特性考虑，FIR滤波器又优于IIR滤波器。